toán cao cấp 1 khoa hoc co ban
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (91.83 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Bộ công thơng</b>
<b>Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN</b>
<b>(Ca 7g30 )</b>
<b>Đề thi hết môn</b>
<b>TO N 1</b> <b> Hình thức thi: viếtLớp: Đại häc</b>
<b> Thêi gian: 90 phót</b>
<b>§Ị sè: 07</b>
<b>Câu 1: (2 điểm) </b>
Giải phương trình vi phân y’ + y/x = x 2<sub>.y </sub>4
<b>Câu 2: (3 điểm)</b>
1) Cho hàm số z = xe y<sub> + ye</sub> x<sub>. </sub>
Hãy tính biểu thức
<i>A=z</i>xxx
<i>' \} \} +z rSub \{ size 8\{ ital yyy \} \} rSup \{ size 8\{'</i>
<i>− xz</i>xyy
<i>' \} \} - ital yz rSub \{ size 8\{ ital xxy \} \} rSup \{ size 8\{'</i>
2) Cho hàm số z được xác định bởi
<i>x</i>2
<i>a</i>2+
<i>y</i>2
<i>b</i>2+
<i>z</i>2
<i>c</i>2=1
Tính d2<sub>z</sub>
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>
1) Cho hàm số
<i>f (x)=</i>
{
<i>3− x</i>2
2 khi <i>0 ≤ x ≤1</i>
1
<i>x</i> <i>khi 1<x <+ ∞</i>
Tính f ’(1)
2) Tính giới hạn <i>1− cos x</i>¿
tgx
lim
<i>x→ 0</i>¿
<b>Câu 4: (2 điểm)</b>
1) Tính tích phân
∫
<i>x</i>3
+<i>x</i>2+1
<i>1+ x</i>4 dx
2) Tính tích phân
<i>x</i>2<sub>+1</sub>
¿2
¿
¿
<i>x</i>3<i><sub>−2 x</sub></i>
¿
∫
0
1
¿
<b>Câu 5: (1 điểm)</b>
Cho <i>y=</i> 1
<i>1− x</i>2 . Tính y
(2008)<sub>(0) và y </sub>(2009)<sub>(0)</sub>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Ngi ghộp </b>
<b>Bộ công thơng</b>
<b>Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN</b>
<b>(Ca 7g30 )</b>
<b>Đề thi hết môn</b>
<b>TO N 1</b> <b> H×nh thøc thi: viÕtLíp: §¹i häc</b>
<b> Thêi gian: 90 phót</b>
<b>§Ị sè: 04</b>
<b>Câu 1: (2 điểm) </b>
Giải phương trình vi phân y’ + xy = x 3<sub>.y </sub>3
<b>Câu 2: (3 điểm)</b>
1) Cho <i>r=</i>
<sub>√</sub>
<i>x</i>2+<i>y</i>2+<i>z</i>2 . Chứng minh rằng:
<i>∂</i>2<i><sub>r</sub></i>
<i>∂ x</i>2+
<i>∂</i>2<i><sub>r</sub></i>
<i>∂ y</i>2+
<i>∂</i>2<i><sub>r</sub></i>
<i>∂ z</i>2=
2
<i>r</i>
2) Cho hàm số z được xác định bởi z3<sub> – 3xyz = a</sub>3<sub>. Tính d</sub> 2<sub>z.</sub>
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>
1) Cho hàm số
<i>f (x)=</i>
{
<i>−(1 − x )</i> khi <i>x <1</i>
(1− x)(2 − x) khi 1 ≤ x ≤ 2
<i>−(2− x )</i> khi <i>2<x</i>
Tính f ’(1) và f ’(2)
2) Tính giới hạn <i>x+e2 x</i>¿
1
<i>x</i>
lim
<i>x→ 0</i>¿
<b>Câu 4: (2 điểm)</b>
1) Tính tích phân
∫
<i>x +1</i><i>x</i>2<i>− x +1</i>dx
2) Tính tích phân
<sub>∫</sub>
3
√2
3
√5
dx
<i>x</i>
√
<i>x</i>3<i>−1</i><b>Câu 5: (1 điểm)</b>
Cho <i>y=</i> 1
(<i>x −2)(x − 1)</i> . Tính y
(2008)<sub>(</sub> 3
2 ) và y (2009)(
3
2 )
<b>Duyệt</b> <b>Hà nội, ngày 15 tháng 01 năm 2010</b>
<b>Ngi ghộp </b>
<b>Bộ công thơng</b>
<b>Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN</b>
<b>(Ca 9g30 )</b>
<b>Đề thi hết môn</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>Đề số: 03</b>
<b>Cõu 1: (3 điểm) </b>
1) Tìm cực trị của hàm số z = x 4<sub> + y</sub> 4<sub> – 2x </sub>2<sub> + 4xy – 2y</sub> 2
2) Cho hàm số <i>z=xey x</i> . Hãy tính biểu thức
¿
\} \} \} \{
¿<i>A=x</i>2<i>z</i><sub>xx</sub><i>\} \} +2 ital xyz rSub \{ size 8\{ ital xy \} \} rSup \{ size 8\{</i>+<i>y</i>2<i>z</i>❑<sub>yy</sub>
¿
<b>Câu 2: (2 điểm)</b>
Giải phương trình vi phân xy’ – y = x2<sub>.cosx</sub>
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>
1) Cho hàm số xác định bởi tham số
{
<i>x</i> ¿<i>t</i> +¿<i>e− t</i><i>y</i> ¿<i>2 t +</i>¿<i>e− 2 t</i> trong đó t là tham số
Tính
¿
\} \} \} \{
¿<i>y<sub>x</sub>'</i> & y❑<sub>xx</sub>
¿
2) Tính giới hạn <i>1− x</i>¿
<i>cos π</i>
2<i>x</i>
lim
<i>x→ 0</i>¿
<b>Câu 4: (2 điểm)</b>
1) Tính tích phân
<i>x . ln x</i>¿2
¿
¿
∫
¿2) Tính độ dài cung <i>y=ln</i> <i>e</i>
<i>x</i>
+1
<i>ex−1</i> với a ≤ x ≤ b và 0 < a < b.
<b>Câu 5: (1 điểm)</b>
Tính tích phân suy rộng và kết luận về sự hội tụ của tích phõn
0
+<i></i>
<i>x</i>3<i><sub>e</sub> x</i><sub>dx</sub>
<b>Duyệt</b> <b>Hà nội, ngày 15 tháng 01 năm 2010</b>
<b>Ngi ghộp </b>
<b>Bộ công thơng</b>
<b>Trờng ĐH Kinh tế Kỹ thuật CN</b>
<b>(Ca 9g30 )</b>
<b>Đề thi hết môn</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Đề số: 06</b>
<b>Cõu 1: (3 điểm) </b>
1) Tìm cực trị của hàm số z = 2x 4<sub> + y</sub> 4<sub> – 4x </sub>2<sub> – 4y</sub>
2) Cho hàm số <i>z=x sin</i> <i>y</i>
<i>x</i> . Hãy tính biểu thức
¿
\} \} \} \{
¿<i>A=x</i>2<i>z</i><sub>xx</sub><i>\} \} +2 ital xyz rSub \{ size 8\{ ital xy \} \} rSup \{ size 8\{</i>+<i>y</i>2<i>z</i>❑<sub>yy</sub>
¿
<b>Câu 2: (2 điểm)</b>
Giải phương trình vi phân <i>y ' +2 xy = xe− x</i>2
<b>Câu 3: (2 điểm)</b>
1) Cho hàm số xác định bởi tham số
{
<i>x</i> ¿<i>a cos t</i> ¿<i>y</i> ¿<i>a sin t</i> ¿ trong đó t là tham số
Tính
¿
\} \} \} \{
¿<i>y<sub>x</sub>'</i> & y❑<sub>xx</sub>
¿
2) Tính giới hạn
<i>x → 0</i>+¿<i><sub>x</sub></i>
1
<i>ln(ex</i>
<i>−e− x</i>
)
lim
¿
<b>Câu 4: (2 điểm)</b>
1) Tính tích phân
∫
<i>sin x</i><i>ex</i> dx
2) Tính độ dài cung <i>y=</i>1
4 <i>x</i>
2
<i>−</i>1
2<i>ln x</i> với 1 ≤ x ≤ e.
<b>Câu 5: (1 điểm)</b>
Tính tích phân suy rộng và kết luận về sự hội tụ của tích phân
∫
1
+<i>∞</i>
arctgx
<i>x</i>2 dx
<b>Dut</b> <b>Hà nội, ngày 15 tháng 01 năm 2010</b>
</div>
<!--links-->
