CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC 2
(DÀNH CHO LỚP 7,9)

TAM GIÁC
Contents
TAM GIÁC..............................................................................................................................................2
TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU............................................................................................................3
DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC...............................................................................................................4
TAM GIÁC BẰNG NHAU........................................................................................................................5
CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG TAM GIÁC....................................................................................................8
A. TỔNG 3 GĨC TRONG TAM GIÁC...................................................................................................8
B. GĨC NGỒI TAM GIÁC.................................................................................................................8
C. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH...................................................................................................................9
D. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC................................................................................................................10
E. TIA PHÂN GIÁC............................................................................................................................11
F. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN...............................................................................................................11
G. BA CẠNH CỦA TAM GIÁC............................................................................................................12
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG......................................................................................................................12
A. HÌNH ĐỒNG DẠNG.....................................................................................................................12
B. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC......................................................................13
C. PHÉP ĐO KHÔNG TRỰC TIẾP......................................................................................................17
D. MỘT SỐ CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG................................18

1


TAM GIÁC
1. Nối các hình bên với loại tam giác thích hợp (mỗi hình có thể có nhiều hơn 1 loại tam giác
thích hợp)
A. Tam giác vng

B. Tam giác nhọn (có 3 góc nhọn)

C. Tam giác tù (có 1 góc tù)
D. Tam giác cân

E. Tam giác đều

2. Bạn có thể vẽ một tam giác có một góc vng và một góc tù hay khơng? Tại sao?

3. Trong một tam giác cân, hai góc đối diện hai cạnh bằng nhau có thể là góc tù hay khơng? Tại
sao?

4. Tam giác tù có thể là tam giác cân. Đúng hay sai?
5. Tam giác vuông là tam giác nhọn. Đúng hay sai?

TAM GIÁC CÂN, TAM GIÁC ĐỀU
1. Tìm x hoặc y

2


2. Hãy cho biết các câu sau đúng hay sai?
a. Hai góc đáy của một tam giác cân thì bằng nhau
b. Hai góc đáy của một tam giác cân thì phụ nhau
c. Hai góc đáy của một tam giác cân có thể bằng góc ở đỉnh
d. Hai góc đáy của một tam giác cân là góc nhọn
3. Trên hệ tọa độ Oxy. Xác định các điểm đã cho và cho biết 3 điểm đó có tạo nên tam giác
cân hay không.

(-2, 1), (1, -2), (-5, -2)

(-2, 5), (2, 4), (0, -1)
(2, 3), (4, 1), (1, -2)
(-10, -5), (-8, 5), (2, 3)
(-1, 2), (7, 2), (3, 9)

DIỆN TÍCH, CHU VI TAM GIÁC
Sử dụng tam giác này và trả lời các câu hỏi dưới đây.

3


1.
2.
3.
4.

Tìm đường cao (Áp dụng Pythagore)
Tìm chu vi
Tìm diện tích
Tìm diện tích hình sau.

5. Chiều cao của một tam giác có diện tích là 144 m2 và cạnh đáy là 24 m?
Cho tam giác như hình dưới đây. Hãy trả lời câu 6 – 10.

6. △ABD là tam giác gì? Tìm AD và BD.
7. Tìm diện tích của △ABC.
8. Nếu mỗi cạnh là x, tìm AD và BD theo x?
9. Nếu mỗi cạnh là x, tìm diện tích △ABC.
10. Sử dụng cơng thức ở câu 9. Tìm diện tích tam giác đều có cạnh là 12m.


TAM GIÁC BẰNG NHAU
1. Nêu 3 trường hợp bằng nhau của tam giác.

Xem các cặp tam giác dưới đây và cho biết có bằng nhau hay khơng. Viết lời chứng minh.
Ví dụ:
Chứng minh

Lý do
4


HI = FD
JI = EF
ED
Hai tam giác này không bằng nhau
AB = EF
BC = DE
AC = DF
Hai tam giác này bằng nhau

Giả thiết
Giả thiết
Giả thiết
Trường hợp c.c.c
Giả thiết
Giả thiết
Giả thiết
Trường hợp c.c.c

BC = UT

AC = UV
Hai tam giác này không bằng nhau

Giả thiết
Giả thiết
Chưa đủ điều kiện

5


2. Viết lời chứng minh và thêm điều kiện để hai tam giác bằng nhau theo trường hợp yêu cầu.
Sử dụng trường hợp bằng nhau c.c.c

Sử dụng trường hợp bằng nhau c.g.c

Sử dụng trường hợp bằng nhau g.c.g

6


3. Điền vào chỗ trống
Khi hai tam giác bằng nhau, thì 3 góc của hai tam giác _____________ từng đơi một và 3 cạnh của
hai tam giác ______________ từng đôi một

CÁC MỐI LIÊN HỆ TRONG TAM GIÁC
A. TỔNG 3 GÓC TRONG TAM GIÁC
Tìm góc 1
1.

5.


2.
6.
3.

7.

4.

B. GĨC NGỒI TAM GIÁC
Tìm góc 1

1.
3.
2.
4.
7


5.

6.

Tìm x

7.

8.

9.


C. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH
1. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối _________ hai cạnh của tam giác;

2. Trong một tam giác có ___ đường trung bình.

3. Đường trung bình của tam giác thì ________ với cạnh thứ ba và có độ dài bằng ______ độ dài cạnh
thứ ba

4. Tìm x, y, z

8


5. Cho △XYZ có ba cạnh là 26, 38 và 42. △ABC được tạo từ các trung điểm của △XYZ.
a. Chiều dài các cạnh của △ABC?
b. Tìm chu vi △ABC.
c. Tìm chu vi △XYZ.
d. Mối quan hệ theo chu vi giữa tam giác và tam giác tạo bởi trung điểm của tam giác.

D. ĐƯỜNG TRUNG TRỰC
1. Đường trung trực của một _________ là đường _________ với đoạn thẳng tại ________ của đoạn
thẳng đó.

2. Điểm nằm cách đều hai mút của đoạn thẳng thì nằm trên _________________ của đoạn thẳng đó
và ngược lại.

3. Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam
giác và là tâm của ________________________________.


4. Tìm x
9


5. m là đường trung trực của đoạn thẳng AB
a. Điểm C có nằm trên m khơng?
b. Điểm D có nằm trên m khơng?

E. TIA PHÂN GIÁC
1. Tìm x

F. ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
1. Trung tuyến của một tam giác là một đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác tới ___________ của
cạnh đối diện. Mỗi tam giác đều có ba trung tuyến.

Trong tam giác vng, đường trung tuyến kẻ từ góc vuông bằng _______ cạnh huyền.
2. B, D, F là trung điểm. G là tâm

a. Nếu CG=16, Tìm GF và CF
b. Nếu AD=30, Tìm AG và GD
c. Nếu GF=x, Tìm GC và CF
10


d. Nếu AG=9x và GD=5x−1, tìm x và AD.

G. BA CẠNH CỦA TAM GIÁC
1. Tổng chiều dài hai cạnh của tam giác ___________ chiều dài cạnh còn lại.
2. Cho chiều dài 3 cạnh của tam giác. Trường hợp nào tạo được tam giác? Khoanh tròn.
6, 6, 13


1, 2, 3

7, 8, 10

5, 4, 3

23, 56, 85

3. Cho kích thước 2 cạnh của tam giác. Tìm khoảng chiều dài phù hợp của cạnh thứ ba.
a. 8, 9
b. 4 ,15
c. 20, 32
d. 2, 5
e. 10, 8

f. x, 2x

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
A. HÌNH ĐỒNG DẠNG
1. Hình đồng dạng có các góc trong tương ứng ___________ và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.
2. Các cặp hình sau đây có đồng dạng với nhau hay không?

a.

e.

b.
f.
c.

g.

d.
h.
11


i.

j.

12


3. Những câu sau đây đúng hay sai?
a. Tất cả tam giác đều đều đồng dạng.
b. Tất cả tam giác cân đều đồng dạng.
c. Tất cả hình chữ nhật đều đồng dạng.
d. Tất cả hình thoi đều đồng dạng.
e. Tất cả hình vng đều đồng dạng.
f. Tất cả đa giác đều đều đồng dạng.
g. Tất cả đa giác đồng dạng đều bằng nhau.
h. Tất cả ngũ giác đều đồng dạng.

B. CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
Có ba trường hợp đồng dạng của tam giác: g.g, c.g.c và c.c.c
1. Dựa vào hình và trả lời các câu sau.

a. △SAM∼△ ______


c. SM = ______

d. TR = ______

e.
2. Cho hình thang ABCD.

a. Kể tên hai tam giác đồng dạng trong hình. Chứng minh chúng đồng dạng với nhau.
b. Nếu AB=10,AE=7, và DC=22, tìm AC.
3. Cho hai tam giác như hình sau

AB=20,DE=15, and BC=k.


a. Hai tam giác này có đồng dạng với nhau khơng? Chứng minh.
b. Tính FE theo k.
c. Nếu FE=12, k bằng bao nhiêu?
4. Các tam giác sau có đồng dạng hay không? Chứng minh theo trường hợp g.g
Lời chứng minh

Lý do


5. Hãy trả lời các câu sau.

a. △ABC∼△_____

b.
c. Nếu △ABC có một đường cao, AG=10, vậy đường cao DH bằng bao nhiêu?
d. Tìm chu vi △ABC và △DEF. Tỉ lệ của chu vi hai tam giác là bao nhiêu.

6. Hãy trả lời các câu sau

a. △ABC∼△_____
b. Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

7. Tìm x, y

8. Tìm x để hai tam giác đồng dạng.


a.

b.

c.

9. Các tam giác sau có đồng dạng hay khơng. Chứng minh theo trường hợp c.g.c
Lời chứng minh

Lý do


C. PHÉP ĐO KHÔNG TRỰC TIẾP
Một phép đo được thực hiện để đo chiều dài cầu. Dựa vào hình dưới đây và OC=72 m, CE=65 m,
và NA=14,400 m.

1. Tìm chiều dài cầu EN
2. Tìm OE.
3. Tìm EA.
4. Minh cao 1.5m và bóng dài 6m. Cùng thời điểm đó căn nhà gần đó có bóng là 20m. Chiều cao

của căn nhà đó là bao nhiêu?

5. Khơi và Hạnh đứng cạnh nhau. Khơi có bóng dài 10m, Hạnh có bóng dài 8m. Hỏi ai cao hơn? Tại
sao


D. MỘT SỐ CÁC TRƯỜNG HỢP THƯỜNG GẶP CỦA TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
1. Chứng minh AB // DE

2. Trong tam giác ABD, vuông tại A. Kẻ đường cao AC

Chứng minh rằng △ADB∼△CDA∼△CAB (gợi ý: chứng minh g.g là nhanh nhất vì đã có sẵn 1 góc
vng bằng nhau, chỉ cần tìm thêm điều kiện để có thêm 1 góc bằng nhau.)

3. Tìm các ẩn sau


4. Ta có AC là tia phân giác. Áp dụng định lý đường phân giác
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai
cạnh kề hai đoạn ấy.
. (Trường hợp rất thường gặp, có thể vận dụng ngược lại để chứng minh AC là tia phân giác.)

a. Chứng minh kết luận trên. Gợi ý: kẻ đường song song với AB từ D và cắt tia AC tại một điểm.

b. Tìm x.