<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 6}

Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (3 điểm)

1) Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) 27 .8₆4 17₃ .

9 .32
A

3 3 3

5 5

72 .54 :8
)

108 : 4
b B

2) Chứng minh rằng số A chia hết cho 3, với

1 2 100

2 2 2

A  _

Bài 2. (2 điểm) Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
1) 2.3x 3 .34 20.27 .12  4



 



2 ₂ ₂

2) 2x_1 _3 2 _{ }1 2 .10

Bài 3. (2,5 điểm)

1) Tìm hai số tự nhiên a và b biết rằng a + b = 810 và ước chung lớn nhất của
chúng bằng 45.

2) Tìm hai số nguyên tố p và q biết rằng p > q sao cho p + q và p – q đều là các số
nguyên tố.

Bài 4. (2 điểm)

1) Cho hai số tự nhiên a và b thỏa mãn số



16 17



17 16



m a b a b

là một bội số của 11. Chứng minh rằng số m cũng là một bội số của 121.

2) Tìm tổng tất cả các số tự nhiên có hai chữ số không chia hết cho 3 và 5
Bài 5. (0.5 điểm)

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100. Bạn An thực hiện trị chơi như sau: Mỗi
lần xố hai số a, b bất kỳ trên bảng (a > b) và thay vào đó là số có dạng

b

a. Bạn An
thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng cịn lại một số. Hỏi số đó là số nào? Vì
sao?

Chú ý: Học sinh khơng được sử dụng máy tính khi làm bài.
HẾT

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 6}

Tổ Tốn – Tin học
Bài 1 (3 điểm).

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tính giá trị của các biểu thức 2đ

   

   

4 17
3 3
4 17
6 3

6 3 ₂ ₅

12 51
12 15
51 15
26
3 2
27 8
a)

9 32 ₃ ₂

3 2
3 2
2
2
A



 
 _






0.25
0.25
0.25

0.25









3 3 3 3

3 3 3

5 5 5 5 5

3 3 3 3 3

5 2

3 3
3
2 2

9 8 54 :8
72 54 :8

b)

108 : 4 4 27 : 4
9 27 2 9 2

27 27

9 2

2 8
9 3

B    


  
 

  


0.25
0.5
0.25
2 _{Chứng minh rằng}_A_{ }₂1 ₂2___₂100_₃ _1đ



 























1 2 3 4 99 100

1 3 99

1 3 99

2 2 2 2 2 2

2 1 2 2 1 2 2 1 2

2 2 2 3

A      

      
    




Suy ra A 3

0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 2 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x thỏa mãn _{2 3}_{ }x _{3 34 20 27}12_{ } _ 4 ₁

Để ý rằng _RHS _₃12__{34 20 3}_ _ 12 __{54 3}_ 12 _{  }_{2 3 3}3 12 _{ }_{2 3}15 _0.5

Từ đó thu được phương trình _{2 3}_{  }x _{2 3}15_₃x _₃15_{ }_x ₁₅ _0.5

2 Tìm x thỏa mãn



 

2 ₂



₂

2x_1 _3 2 _{ }1 2 10_ ₁

Viết lại phương trình đã cho về dạng





2 ₂



₂



2x _1 _2 10 3 2_{ } _{ hay}1



₂x _₁



2_₂₅ 0.5

Từ đó thu được ₂x_{  }_{1 5} ₂x _{ }₄ ₂x _₂2 _{ }_x ₂ _0.5

Bài 3 (2.5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ý Nội dung trình bày Điểm
1 Tìm hai số tự nhiên a và b biết a b 810 và gcd ;

 

a b 45 1

Vì gcd ;

 

a b 45, nên đặt a45 ,m b45n với gcd



m n;



 1. 0.25
Khi đó, do a b 810, nên 45



m n



810 hay m n 18. 0.25
Từ đó, do gcd



m n;



 ta có bảng sau 1,

m 1 5 7 11 13 17
n 17 13 11 7 5 1

0.25
Suy ra

  

a b;  45;765 , 225;585 , 315;495 , 495;315 , 585;225 , 765;45

 

 

 

 

 



0.25
2 Tìm hai số nguyên tố p và q, biết rằng p q sao cho p q p q ,  đều là

các số nguyên tố 1.5

Vì p q là số nguyên tố nên p và q là các số khác tính chẵn lẻ. Vậy
2

q 0.25

Từ giả thiết, p2, ,p p là ba số nguyên tố liên tiếp, do đó chúng có 2

số dư khác nhau khi chia cho 3. 0.25

Từ đó, có ba trường hợp sau xảy ra

TH1 Nếu p  thì 2 3 p và 5 p  , thoả mãn. 2 7

TH2 Nếu p thì 3 p  khơng phải là số nguyên tố, loại. 2 1
TH3 Nếu p  thì 2 3 p khơng phải là số ngun tố, loại. 1

0.5

Vậy p5,q2. 0.25

Bài 4 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Cho hai số tự nhiên ,a b sao cho số m



16a17b



17a16b



là một

bội số của 11. Chứng minh rằng m cũng là một bội số của 121 1

Vì 11 là số nguyên tố nên suy ra 16a + 17b chia hết cho 11 hoặc 17a + 16b chia hết

11. 0.25

TH1: Nếu 16a17 11b thì 16(a b ) 33 11a thì a b 11 (vì 16 khơng
chia hết 11).

Khi đó 16b17a17(a b ) 33 11b_ và 17b16a33b16(a b ) 11_

Suy ra (16a17 )(17b a16 ) 11b _

0.5

TH2: 17a16 11b_ . Lập luận tương tự như trên, được đpcm. 0.25

2 Tìm tổng của tất cả các số tự nhiên coa hai chữ số mà không chia hết

cho cả 3 và 5 1

Gọi tổng phải tìm là S, tổng các số có hai chữ số là S₁, tổng các số có
hai chữ số chia hết cho 3 là S₂, tổng các số có hai chữ số chia hết cho

5 là S₃, tổng các số có hai chữ số chia hết cho 15 là S₄.

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

1 2

3 4

10 99 _{45 4905,} 12 99 _{30 1665}

2 2

10 95 _{18 945,} 15 90 _{6 315}

2 2

S S

S S

 

     

 

     

Suy ra S S   ₁ S₂ S₃ S₄ 4905 1665 945 315 2610.    _0.25
Bài 5 (0.5 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Trên bảng ghi các số tự nhiên từ 1 đến 100, bạn An thực hiện trò chơi như
sau: mỗi lần xoá hai số a, b bất kỳ trên bảng (a b ) và thay vào đó là số có
dạng _{b . Bạn An thực hiện liên tiếp như vậy đến khi trên bảng còn lại một số.}a

Hỏi số đó là số nào? Vì sao?

0.5

Xét cặp (1; )b với b bất kỳ, khi đó số cịn lại trên bản là 1b _1. _0.25
Vậy nếu kết hợp 2 số trong đó có số 1 thì số được viết lại trên bảng là số 1.

Vậy số cuối cùng còn lại trên bảng là số 1.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I ( 2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 7}

Tổ Tốn – Tin học Thời gian làm bài : 90 phút

Bài 1. (2 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau
a) 1 1 : 2 3 1 1 : 3 4

20 5 4 35 7 5
A  _  _ _  _

   

b)

1 5 3 4

14 7 35 5

1 3 5 2

10 25 5 7

B

 _{ } _

   

  _ _

 



 

  

 

 

Bài 2. ( 2 điểm)

a) Tìm x biết 2x 3 3x 2
b) Tìm các số , ,x y z thỏa mãn

6 4 3
x _{  và 3}y z

4 5 34.

x y z
Bài 3 (3 điểm) Cho tam giác ABC có _A_₅₀0_và₇_B__{6 .}_C

a) Tính các góc B và C.

b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt tia CB tại E.
Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau.

c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H. Chứng minh rằng BH vng góc
với AE.

Bài 4. (2 điểm)

a) Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d

b    . Chứng minh rằng: c d e

4 ₄ ₄ ₄ ₄

4 4 4 4

2 3 4

2 3 4

a b c d a b c d a

b c d e b c d e e

     

 _{ } _

 _ _ _  _ _ _

  .

b) Cho các số tự nhiên a và b sao cho (a + 2b) chia hết cho 5 và (a + b) chia hết cho

3. Biết rằng 2a b 99. Tìm giá trị nhỏ nhất của T = 7a + 5b.
Bài 5 (1 điểm).

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp của
dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số bé nhất
không nhỏ hơn 150.

Chú ý: Học sinh không được sử dụng máy tính khi làm bài.
HẾT

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HDC KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KỲ I (2018 – 2019)

HÀ NỘI – AMSTERDAM _{Mơn :}_{TỐN LỚP 7}

Tổ Tốn – Tin học
Bài 1 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1

Tính giá trị biểu thức 1 1 : 2 3 1 1 : 3 4
20 5 4 35 7 5
A  _  _ _  _

   

1

Có 1 1 : 2 3 21: 7 3
20 5 4 20 20

 

 

 _  _ 

 

0.5

và 1 1 : 3 4 36: 13 36
35 7 5 35 35 13



 _ _ _{ }

 

 

Suy ra 3 36 39 36 75

13 13 13

A  _ _  

 

0.5

2

Tính giá trị của biểu thức

1 5 3 4

14 7 35 5

1 3 5 2

10 25 5 7

B

 _{ } _

   

   

 

 



 

  

 

 

1

Có 1 5 3 4 1 1 5 3 4

14 7 35 5 7 2 5 5

  _ _  _{ }

        

  _ _  

    0.5

Và 1 3 5 2 1 1 5 3 2

10 25 5 7 5 2 5 7

   

       

   

   

Suy ra

1 4

7 5 ₂

1 2
5 7
B




  



0.5

Bài 2 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

1 Tìm x biết 2x 3 3x 2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

TH1:

2 3 3 2 5

3 3

2 2

x x x

x x

    

 

 _

 _  _

 

 

Vô nghiệm 0.5

TH2:

1

2 3 3 2 5 1

1
5

3 3

3 5

2 2 ₂

x x x x

x

x x

x


       

  _

 _ _ _{  }

  

 

  _{ }

  _

KL

0.5

2

Tìm các số , ,x y z thỏa mãn

6 4 3
x _{  và 3}y z

4 5 34.

x y z 1

Từ giả thiết suy ra 2 , 4 .
3

x z y z 0.25

Do đó 3 2 4 4 5 34 17 3 34 6.
3

z z z z z

          0.5

Suy ra 2 12, 4 4 6 8.

3 3

x z y z   0.25

Bài 3 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

Cho tam giác ABC có _A_₅₀0_và₇_B __{6 .}_C

a) Tính các góc B và C.

b) Kẻ phân giác BD và đường thẳng đi qua A, song song với BD, cắt
tia CB tại E. Chứng minh rằng tam giác ABE có hai góc bằng nhau.
c) Kẻ tia phân giác của góc ABE, cắt AE tại H. Chứng minh rằng BH
vng góc với AE.

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Do  50A _{và    180 ,}_{A B C}_{  }  _nên_x__10. _0.5

Từ đó ˆ 60B  và ˆ 70C  0.25

b _{Do AE BD}_ _nên _{EAB ABD}_ _{(so le trong) (1)} _0.25
và   AEB AEC DBC (đồng vị) (2) 0.25
Mà BD là phân giác của ABC nên ,  ABD DBC (3) 0.25

Từ (1), (2), (3) suy ra  EAB AEB (đpcm) 0.25
c _{Theo kết quả phần a),}_ABC_₆₀_{suy ra}_HAB  __{EAB ABD}_ _₃₀ _0.25

Hơn nữa ABE180ABC120. 0.25
Suy ra  1

2ABE 60

ABH _ _  _0.25

Từ đó AHB_180_ ABH HAB_ _90 . _{Suy ra BH} __AE _0.25

Bài 4 (2 điểm)

Ý Nội dung trình bày Điểm

a

Cho năm số thực a, b, c, d và e sao cho a b c d

b   c d e . Chứng minh

rằng:

4 ₄ ₄ ₄ ₄

4 4 4 4

2 3 4

2 3 4

a b c d a b c d a

b c d e b c d e e

     

 _{ } _

 _ _ _  _ _ _

  .

1

Đặt a b c d k.

b     Theo tính chất tỷ lệ thức, ta được c d e

2 3 4 2 3 4

2 3 4 2 3 4

a b c d a b c d

k

b c d e b c d e

  

    

  

0.25

Hơn nữa a a b c d _k4_.

e     b c d e Suy ra

4

2 3 4

2 3 4

a b c d a

b c d e e

  

 _{ }

 _ _ _ 

  0.25

Ngồi ra, cũng theo tính chất của tỷ lệ thức

4 4 4 4 ₄ ₄ ₄ ₄

4

4 4 4 4.

a b c d a b c d

k

b c d e b c d e

  

       
_{ } _{ } _{ } _{ } 

  

       

0.5
b Đặt a2b5m và a b 3 .n Suy ra b5m3n và a6n5 .m

Vì a, b là các số tự nhiên nên 3n5m6n. _0.25
Ta có 2a b 9n5m99 và ta phải tìm GTNN của

7a5b27n10 .m

Vì 9n99 5 m99 3 n nên n17.
Suy ra 5m3n51  m 11

Suy ra 9n 99+ 5m99+ 55 = 154 nên n 18

0.25

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

Vì 9n 99+ 5m nên 162 99+ 5m   m 12
27n 10m 27.18 10.12 366

    

*TH2: n = 18.

Vì 9n 99 + 5m nên 162 99 + 5m  m 12
27n 10m 27.18 10.12 366

    

0.25
Bài 5 (1 điểm)

Nội dung trình bày Điểm

Cho dãy gồm 6 số nguyên tố phân biệt và tăng dần. Hiệu giữa hai số liên tiếp
của dãy đã cho đều bằng nhau. Chứng minh rằng hiệu giữa số lớn nhất và số
bé nhất khơng nhỏ hơn 150.

1
Gọi 6 số đó là ,p p d p , 2 ,d p3 ,d p4 ,d p5 .d p2,d  . 0

, 2

p d p  d là hai số lẻ suy ra hiệu d chia hết cho 2. (p d  ) 4

, 2 , 3 3

p d p  d p d  các số này không chia hết cho 3 nên có 2 số có cùng
số dư khi chia 3. Hiệu của chúng là d hoặc 2d chia hết cho 3. Suy ra d chia hết
cho 3.

0.5

Suy ra d chia hết cho 6 nên d  . 6
, 2 , 3 , 4 , 5

p d p  d p d p d p d là 5 số, các số này không chia hết cho 5
nên có 2 số có cùng số dư khi chia 5. Hiệu của chúng là d, 2d, 3d hoặc 4d
chia hết cho 5. Suy ra d chia hết cho 5.

Suy ra d chia hết cho 30.
30 5 150

d  d  suy ra điều phải chứng minh.

</div>

<!--links-->