PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG bài TOÁN hàm hợp
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (48.89 KB, 2 trang )
PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC TRONG BÀI TOÁN HÀM HỢP
g = f ( u ( x) )
NGUYÊN TẮC GHÉP TRỤC XÉT SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM HỢP
g = f ( u ( x) )
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm
, giả sử ta được tập xác định
D = ( a1 ; a2 ) ∪ ( a3 ; a4 ) ∪ ... ∪ ( an −1; an )
u = u ( x)
Bước 2: Xét sự biến thiên của
và hàm
y = f ( x)
. Ở đây có thể là
a1 ≡ −∞; an ≡ +∞
.
(B2 có thể làm gộp trong B3 nếu nó đơn giản).
[ u; g = f (u ) ]
x; u = u ( x )
Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa
và
Bảng này thường có 3 dịng giả sử như sau
.
Cụ thể các thành phần trong BBT như sau
Dòng 1: Xác định các điểm kỳ dị của hàm
u = u ( x)
a1 < a2 < .... < an −1 < an
Dòng 2: Điền các giá trị
ui = u ( ai )
Trên mỗi khoảng
Trên mỗi khoảng
Dòng 3:
(xem chú ý 1).
i = 1,..., n
với
(
( ui ; ui+1 ) , i = 1, n − 1
( ui ; ui+1 ) , i = 1, n − 1
)
cần bổ xung các điểm kỳ dị
cần sắp xếp các điểm
ui < b1 < b2 < ... < bk < ui +1
Xét chiều biến thiên của hàm
u
g = f ( u ( x) )
x
đóng vai trị của ;
Sau khi hồn thiện BBT hàm hợp
Bước 4: Dùng BBT hàm hợp
, sắp xếp các điểm này theo thứ tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau:
hoặc
f ( u)
ui > b1 > b2 > ... > bk > ui +1
đóng vai trò của
-
y = f ( x)
.
y = f ( x)
f ( x)
(xem chú ý 2).
bằng cách hoán đổi:
.
ta thấy được hình dạng đồ thị hàm này.
giải quyết các yêu cầu đặt ra trong bài toán và kết luận.
Chú ý 1:
u = u ( x)
của của hàm
theo thứ tự chẳng hạn:
dựa vào BBT của hàm
g = f ( u ( x) )
g = f ( u ( x) )
ui ; bk
b1 ; b2 ;...; bk
D
u = u ( x)
Các điểm kỳ dị của
gồm: Điểm biên của tập xác định , các điểm cực trị của
.
u = u ( x)
u ( x) = 0
Nếu xét hàm
thì trong dịng 1 các điểm kỳ dị cịn có nghiệm của pt
(là hồnh độ giao điểm của
u = u( x)
Ox
với trục
).
-
Nếu xét hàm
u = u( x )
thì trong dịng 1 các điểm kỳ dị cịn có số 0 (là hồnh độ giao điểm của
u = u( x)
với trục
Oy
).
Chú ý 2:
-
Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của
-
Điểm kỳ dị của
-
Nếu xét hàm
của
-
u = u( x)
Nếu xét hàm
trục
Oy
).
y = f ( x)
gồm: Các điểm tại đó
g = f ( u ( x) )
với trục
(
Ox
f ( x)
và
f ′( x )
u = u ( x)
.
không xác định; các điểm cực trị hàm số
thì trong dịng 2 các điểm kỳ dị cịn có nghiệm của pt
f ( x) = 0
y = f ( x)
.
(là hoành độ giao điểm
).
g = f u( x )
)
thì trong dịng 2 các điểm kỳ dị cịn có số 0 (là hồnh độ giao điểm của
y = f ( x)
với
