- Trang chủ >>
- Y - Dược >>
- Vi sinh học
Tải Đề thi chọn học sinh giỏi thi Quốc gia lớp 12 tỉnh Hà Tĩnh năm 2012 - 2013 (Vòng 2) - Đề thi học sinh giỏi
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (87.92 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO </b>
<b> HÀ TĨNH</b>
<b> ĐỀ CHÍNH THỨC</b>
(Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu)
<b>KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI </b>
<b>HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA LỚP 12 THPT</b>
<b>NĂM HỌC 2012-2013</b>
<b>Mơn: TỐN - Vòng 2</b>
<i>Thời gian làm bài: 180 phút</i>
<b>Câu 1. Chứng minh rằng </b> <i>m R</i><sub>, phương trình sau ln có nghiệm thực: </sub>
m3<sub>sin</sub>4<sub>x – 2m</sub>3<sub>sin</sub>2<sub>x + sinx + m</sub>3<sub> – m = 0. </sub>
<b>Câu 2. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn: ab + bc + ca = 3abc. Tìm giá trị nhỏ nhất</b>
của biểu thức:
1 1 1 1 1 1
(<i>a</i> )(<i>b</i> )(<i>c</i> )
<i>P</i>
<i>b b ab c c bc a a ca</i>
.
<b>Câu 3. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì</b>
0 2 2 2 2 4 2 4 2 2
2 1.2 2 1.2 .3 2 1.2 .3 ... 2 1.3
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>S</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i> <i>C</i>
<sub> là tổng của hai số chính</sub>
phương liên tiếp.
<b>Câu 4. Cho 3 điểm A, B, C phân biệt và thẳng hàng ( theo thứ tự đó ). Gọi d và </b> <i>Δ</i> lần
lượt là các đường thẳng vng góc với đường thẳng AC tại A và C; M là một điểm
di động trên <i>Δ</i> . Từ M kẻ các tiếp tuyến MD, ME đến đường trịn đường kính AB
với D, E là các tiếp điểm. Các tiếp tuyến đó cắt d tương ứng tại các điểm P, Q. Gọi R
và S lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng BD và BE.
a. Chứng minh rằng đường trịn ngoại tiếp tam giác BRS ln đi qua hai điểm cố định.
b. Xác định vị trí của điểm M trên <i>Δ</i> để tam giác MPQ có chu vi nhỏ nhất.
<b>Câu 5 . Cho đa thức f(x) với hệ số thực, có bậc khơng nhỏ hơn 1 và đồng thời thoả mãn </b>
hai điều kiện sau: a.
Phương trình f(x) = 0 khơng có nghiệm bội.
b.
2
( ). ( ) [f( )] x,y R
2
<i>x y</i>
<i>f x f y</i>
.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<i>- Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu.</i>
<i>- Giám thị khơng giải thích gì thêm.</i>
</div>
<!--links-->
