ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU
TRONG VẬN HÀNH CÁC TỔ MÁY NHIỆT ĐIỆN

GVHD:

TS. NGUYỄN TRUNG NHÂN

SINH VIÊN: NGUYỄN NAM PHÁT TÂN
MSSV:

14058941

LỚP:

DHDI10D

TP. HCM, THÁNG 6/2018


ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP.HCM
KHOA CÔNG NGHỆ ĐIỆN

ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU
TRONG VẬN HÀNH CÁC TỔ MÁY NHIỆT ĐIỆN

GVHD:

TS. NGUYỄN TRUNG NHÂN

SINH VIÊN: NGUYỄN NAM PHÁT TÂN
MSSV:

14058941

LỚP:

DHDI10D

TP. HCM, THÁNG 6/2018


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP
1.

Họ và tên sinh viên đƣợc giao đề tài
Nguyễn Nam Phát Tân, MSSV: 14058941

2.

Tên đề tài
NGHIÊN CỨU BÀI TOÁN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU TRONG VẬN HÀNH
CÁC TỔ MÁY PHÁT NHIỆT ĐIỆN


3.

Nội dung
Tìm hiểu lý thuyết cơ bản về điều độ tối ƣu, các phƣơng pháp tính toán
tối ƣu và áp dụng giải bài toán điều độ tối ƣu trong vận hành các tổ máy phát
nhiệt điện.

4.

Kết quả
Xây dựng đƣợc giải thuật tính tốn điều độ tối ƣu các tổ máy với các giả
thiết và ràng buộc khác nhau. Đồng thời, thực hiện đƣợc giải thuật trên mơi
trƣờng Matlab, giúp cho q trình tính tốn nhanh chóng, chính xác hơn.

Giảng viên hƣớng dẫn

Tp. HCM, ngày 01 tháng 06 năm
2018
Sinh viên

TS. Nguyễn Trung Nhân
Nguyễn Nam Phát Tân

i


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân


NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ii


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

iii


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

LỜI MỞ ĐẦU
Cùng với quá trình đổi mới và phát triển của đất nƣớc trong giai đoạn hiện nay,
nền kinh tế nƣớc nhà đang tăng trƣởng mạnh. Đảng và chính phủ rất quan tâm đến mọi
mặt của đời sống xã hội, trong đó vấn đề cung ứng điện năng cũng nhận đƣợc sự quan
tâm đặc biệt của nhà nƣớc cũng nhƣ các tổ chức, thu hút nhiều dự án đầu tƣ. Các cơng
trình liên tiếp đƣợc xây dựng nhằm giải quyết một cách tốt nhất vấn đề cung cấp điện
liên tục, đáp ứng nhu cầu điện năng đang tăng truởng không ngừng trong các lĩnh vực
công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ và sinh hoạt. Một vấn đề quan trọng đƣợc đặt ra là
phải vận hành, điều độ các nhà máy trong hệ thống nhƣ thế nào để vừa đáp ứng tốt nhu

cầu điện năng vừa đạt đƣợc hiệu quả kinh tế cao nhất.
Duới sự huớng dẫn của thầy TS. NGUYỄN TRUNG NHÂN, em tìm hiểu đề
tài “bài tốn điều độ tối ƣu trong vận hành các tổ máy nhiệt điện”. Mục đích chính của
đồ án là xác định công suất phát ra của các tổ máy sao cho chi phí vận hành là thấp
nhất. Ðây là một đề tài có tính thực tiễn rất cao, vấn đề đƣợc tìm hiểu trong đồ án sẽ
phục vụ cho công tác thiết kế, quy hoạch và vận hành mạng lƣới điện, chắc chắn sẽ
giúp ích cho em rất nhiều trong công tác sau này.
Với sự nổ lực của bản thân và sự giúp đỡ tận tình của thầy TS. NGUYỄN
TRUNG NHÂN, đồ án đã đƣợc hoàn thành. Nội dung đồ án gồm các chƣơng:
Chƣơng 1: Tổng quan về điều độ tối ƣu trong vận hành các tổ máy phát
Chƣơng 2: Phƣơng pháp giải bài toán điều độ tối ƣu
Chƣơng 3: Điều độ kinh tế giữa các máy phát nhiệt điện
Chƣơng 4: Giải thuật và chƣơng trình Matlab giải bài toán điều độ kinh tế
Chƣơng 5: Kết luận

iv


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

MỤC LỤC
PHIẾU GIAO ĐỀ TÀI KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ....................................i
NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN HƢỚNG DẪN ........................................... ii
NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN PHẢN BIỆN ............................................. iii
LỜI MỞ ĐẦU ....................................................................................................iv
MỤC LỤC ...........................................................................................................v
DANH MỤC HÌNH ẢNH ............................................................................... vii
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU TRONG VẬN HÀNH

CÁC TỔ MÁY PHÁT ........................................................................................1
1.1. TẦM QUAN TRỌNG CỦA ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU HỆ THỐNG ĐIỆN........1
1.2. MỤC ĐÍCH CỦA BÀI TỐN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU TỔ MÁY PHÁT ........2
1.3. ĐẶC TÍNH CỦA MÁY PHÁT TRONG VẬN HÀNH HỆ THỐNG ........2
1.3.1. Đặc tính của turbine hơi trong máy phát nhiệt điện ...........................2
1.3.2. Đặc tính biến đổi và lịch sử phát triển của turbine hơi .......................5
1.3.3. Đặc tính của turbine thủy điện ............................................................ 8
1.3.4. Phƣơng pháp xây dựng đặc tính chi phí tổ máy phát nhiệt điện ......11
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU ......12
2.1. NHẮC LẠI VỀ CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN ......................................12
2.2. BÀI TỐN TỐI ƢU KHƠNG RÀNG BUỘC .........................................13
2.3. BÀI TỐN TỐI ƢU VỚI RÀNG BUỘC DẠNG ĐẲNG THỨC............14
2.4. BÀI TOÁN TỐI ƢU VỚI RÀNG BUỘC DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC ...15
CHƢƠNG 3: ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ GIỮA CÁC MÁY PHÁT
NHIỆT ĐIỆN ....................................................................................................17
3.1. VẤN ĐỀ ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ .................................................................17
3.2. ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ KHI BỎ QUA TỔN THẤT VÀ GIỚI HẠN CÔNG
SUẤT CÁC TỔ MÁY ....................................................................................18
3.3. ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ KHI TÍNH ĐẾN GIỚI HẠN CÔNG SUẤT CÁC TỔ
MÁY VÀ BỎ QUA TỔN THẤT....................................................................20
v


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

3.4. ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ KHI TÍNH ĐẾN GIỚI HẠN CƠNG SUẤT CÁC TỔ
MÁY VÀ TỔN THẤT ...................................................................................21
CHƢƠNG 4: GIẢI THUẬT VÀ CHƢƠNG TRÌNH MATLAB GIẢI BÀI

TỐN ĐIỀU ĐỘ KINH TẾ .............................................................................26
4.1. KHÁI QT VỀ CHƢƠNG TRÌNH ......................................................26
4.2. CÁC THƠNG SỐ ĐẦU VÀO .................................................................28
4.3. LƢU ĐỒ GIẢI THUẬT CỦA CHƢƠNG TRÌNH ĐIỀU ĐỘ
KINH TẾ ........................................................................................................29
4.4. CÁC CHƢƠNG TRÌNH CON CỦA CHƢƠNG TRÌNH ĐIỀU ĐỘ
KINH TẾ ........................................................................................................30
4.4.1. Chƣơng trình con giao diện tổng quan .............................................30
4.4.2. Chƣơng trình con điều độ kinh tế bỏ qua các ràng buộc ..................31
4.4.3. Chƣơng trình con điều độ kinh tế khi tính đến giới hạn cơng suất và
bỏ qua tổn thất............................................................................................ 36
4.4.4. Chƣơng trình con điều độ tối ƣu khi tính đến giới hạn cơng suất và
tổn thất .......................................................................................................42
CHƢƠNG 5: KẾT LUẬN ................................................................................50
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................52
LỜI CẢM ƠN ...................................................................................................53

vi


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1.1- Quá trình năng lƣợng của turbine hơi ..................................................3
Hình 1.2- Mối liên hệ giữa ngõ vào và ra của turbine hơi ...................................3
Hình 1.3- Mối liên hệ giữa suất tăng chi phí và cơng suất ngõ ra ........................4
Hình 1.4- Mối liên hệ giữa suất tiêu hao nhiệt năng và công suất ngõ ra ............4
Hình 1.5- Mối liên hệ giữa nhiên liệu vào và cơng suất ngõ ra khi có 4 van

điều khiển..............................................................................................................5
Hình 1.6- Mơ hình nhà máy điện turbine hơi dùng chung ...................................6
Hình 1.7- Mơ hình nhà máy nhiệt điện chu trình kết hợp ....................................7
Hình 1.8- Đặc tính nhiệt của nhà máy nhiệt điện chu trình kết hợp.....................8
Hình 1.9- Đặc tính vào ra của turbine thủy điện ..................................................9
Hình 1.10- Đặc tính suất tăng chi phí của turbine thủy điện ................................ 9
Hình 1.11- Đặc tính vào-ra của turbine thủy điện theo độ cao cột nƣớc............10
Hình 3.1-Mơ hình kết nối các máy phát nhiệt điện ............................................17
Hình 3.2-Mơ hình kết nối các máy phát nhiệt điện với tải thơng qua mạng
truyền tải có tính đến tổn thất .............................................................................21
Hình 4.1- Cửa sổ GUIDE - MATLAB ............................................................... 27
Hình 4.2- Vùng khơng gian làm việc .................................................................27
Hình 4.3- Lƣu đồ giải thuật giải lặp bài toán điều độ tối ƣu các tổ máy ............30
Hình 4.4- Giao diện tổng quan của chƣơng trình ...............................................31
Hình 4.5- Giao diện và kết quả Bài tốn 1 .........................................................35
Hình 4.6- Đồ thị của Bài tốn 1 ..........................................................................36
Hình 4.7- Giao diện và kết quả Bài tốn 2 .........................................................41
Hình 4.8- Hình vẽ cho bài tốn 3........................................................................48
Hình 4.9- Giao diện và kết quả Bài tốn 3 .........................................................48

vii


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU TRONG
VẬN HÀNH CÁC TỔ MÁY PHÁT

1.1.

TẦM QUAN TRỌNG CỦA ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU HỆ THỐNG ĐIỆN
Chúng ta đều biết chi phí năng lƣợng sơ cấp trong nền công nghiệp rất lớn,

chiếm trên 20% tổng ngân sách quốc gia. Vì vậy, hiệu quả và tối ƣu các ràng buộc về
kinh tế của bài toán vận hành hệ thống nguồn phát ln chiếm giữ một vị trí quan
trọng trong nền công nghiệp năng lƣợng. Lấy nƣớc Mỹ làm một ví dụ minh họa. Vào
thời kỳ trƣớc năm 1973, tình trạng cấm vận dầu đã làm giá dầu leo thang một cách
nhanh chóng. Nƣớc Mỹ phải chi khoảng 20% tổng ngân khố quốc gia cho nhiên liệu
sơ cấp để sản xuất điện, đến năm 1980 là trên 40%. Hơn thế nữa nguồn năng lƣợng tự
nhiên không phải là vơ tận. Do đó, hiệu quả trong bài tốn vận hành khơng chỉ mang
lại hiệu quả kinh tế mà cịn đem lại sự phát triển bền vững cho nhân loại.
Vấn đề cụ thể mà chúng ta cần xem xét là độ giảm chi phí có đƣợc từ hiệu quả
của việc vận hành hiệu quả hệ thống năng lƣợng hằng năm. Nếu gọi Pmax là tải đỉnh
của đồ thị phụ tải năm; kt là hệ số tải; He là lƣợng nhiệt trung bình hằng năm (do nhiên
liệu sơ cấp tạo ra) để tạo ra 1 kWh điện năng;Cfo là chi phí trung bình trên mỗi đơn vị
nhiệt lƣợng (nhiên liệu); khi đó:
Tổng sản lƣợng điện năng tạo ra trong năm là:
Ae = 8760*kt*Pmax
Lƣợng nhiệt (nhiên liệu) tiêu thụ hằng năm:
Fc = He*Ae
Chi phí nhiệt (nhiên liệu) hằng năm:
C = Cfo*Fc
Ví dụ: Lấy một hệ thống điện vừa phải có Pmax= 10000MW; kt=0.6;
He=10000Btu/kWh (Btu: British thermal unit - đơn vị nhiệt lƣợng Anh tƣơng đƣơng
với 1055J=252Calo); Chi phí nhiên liệu trung bình Cfo=2USD/triệu Btu (Mbtu). Khi
đó:
Tổng sản lƣợng điện năng tạo ra trong năm là:
Ae = 8760*0.6*10000*103 = 5256*107 kWh

1


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Lƣợng nhiên liệu tiêu thụ hằng năm:
Fc = 10000*5256*107 = 5256*1011 Btu
Chi phí nhiên liệu hằng năm:
C = 2*10-6*5256*1011 = 10512*105 USD = 1.0512 tỷ USD
Nhƣ vậy, việc tiết kiệm chi phí vận hành cho dù là một phần nhỏ cũng ảnh
hƣởng đáng kể đến giá thành sản xuất điện và lƣợng nhiên liệu phải tiêu tốn.
Ngày nay, các công cụ hỗ trợ cho bài toán vận hành kinh tế hệ thống điện đƣợc
phát triển nhanh chóng. Tuy nhiên, sự mở rộng của hệ thống cũng nhanh chóng khơng
kém, do đó việc tìm lời giải tối ƣu trong một hệ thống lớn với nhiều biến ràng buộc
vẫn là vấn đề khó khăn và còn đang đƣợc các nhà nghiên cứu quan tâm. Bài toán quan
trọng nhất trong vận hành hệ thống điện là cực tiểu chi phí vận hành với các ràng buộc
cho trƣớc. Việc giải bài tốn này đã có nhiều cơng cụ tốn học cùng với máy tính hỗ
trợ; tuy nhiên khơng phải lúc nào cũng có nghiệm vật lý theo yêu cầu. Hơn nữa, ngày
nay ràng buộc về khí thải ra môi trƣờng là yếu tố đang đƣợc quan tâm; cộng vào đó là
khái niệm an ninh hệ thống (security) năng lƣợng và sự phát triển nhiều loại nhà máy
điện khác nhau làm cho bài toán vận hành tối ƣu hệ thống ngày càng phức tạp.
1.2.

MỤC ĐÍCH CỦA BÀI TỐN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU TỔ MÁY PHÁT
Bằng cách tính tốn tìm ra mức cơng suất phát của tất cả tổ máy trong hệ thống

dƣới các ràng buộc kỹ thuật và nhu cầu của hệ thống để cực tiểu mức tiêu thụ nhiên
liệu hay nói cách khác là chi phí vận hành, đó là mục đích của điều độ tối ƣu tổ máy

hay điều độ kinh tế (economic dispatch). Cơ sở tính tốn là phƣơng trình đặc tính máy
phát và bản chất của bài toán là dùng những thuật toán tối ƣu để tìm cực tiểu của các
hàm mục tiêu.
1.3.

ĐẶC TÍNH CỦA MÁY PHÁT TRONG VẬN HÀNH HỆ THỐNG

1.3.1. Đặc tính của turbine hơi trong máy phát nhiệt điện
Trong phân tích các bài toán tổng hợp về điều khiển vận hành hệ thống điện
chúng ta ln có nhiều thơng số phức tạp. Với turbine hơi nƣớc thông số đầu vào là
thông số của hơi nƣớc, đầu ra là lƣợng điện năng phát vào lƣới và một phần cho tự
dùng Auxiliary power system) của nhà máy (Với một turbine hơi thông thƣờng lƣợng
điện năng này chiếm từ 2 đến 6% tổng sản lƣợng đầu ra của turbine).

2


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Turbine hơi nƣớc
Hơi nƣớc

T

B

Máy phát
G


Năng lƣợng
đƣa vào mạng

Năng lƣợng tự dùng
A/P
Hình 1.1- Quá trình năng lượng của turbine hơi

Quá trình xem xét đặc tính của turbine hơi chúng ta bàn về tỷ lệ giữa tổng năng
lƣợng đầu vào với tổng năng lƣợng đầu ra.Năng lƣợng đầu vào của turbine có thể đƣợc
đặc trƣng bởi lƣợng tiền bỏ ra trong một giờ (tính bằng USD), số tấn than trong một
giờ, thể tích khí dùng trong một giờ hay những đại lƣợng tƣơng tự vậy.
Ngõ ra đƣợc đặc trƣng bởi lƣợng công suất khả dụng có thể đƣa vào hệ thống
(bao gồm cả hệ thống tự dùng). Mối liên hệ giữa ngõ vào và ra (đặc tính vào – ra)

Pmin

Pi

USD/h

Chi phí ngõ vào

Btu/h

Nhiên liệu ngõ vào

đƣợc minh họa bằng đƣờng cong ở hình 1.2.

Pmin


Pmax P[MW]

Pi

Pmax

P[MW]

(b)

(a)

Hình 1.2- Mối liên hệ giữa ngõ vào và ra của turbine hơi

Trong thực tế thƣờng ngƣời ta quan tâm đến suất tăng chi phí ε (ε chính là đạo
hàm của chi phí nhiên liệu theo cơng suất phát ε=dF/dP). Mối liên hệ giữa suất tăng
chi phí ε và cơng suất ngõ ra của một turbine hơi đƣợc minh họa gần đúng bằng đồ thị
hình 1.3. Đồ thị suất tăng chi phí đƣợc sử dụng phổ biến trong bài tốn điều độ kinh tế
hệ thống điện. Nó chính là lƣợng chi phí (nhiên liệu) tăng thêm để sản xuất thêm một
lƣợng điện năng tƣơng ứng. Thực tế mối liên hệ giữa suất tăng chi phí và cơng suất
3


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

ngõ ra là một đƣờng cong lõm từ giá trị Pmin đến Pmax với hệ số góc tại các điểm Pi
tƣơng ứng là khơng lớn. Do đó trong tính tốn chúng ta xem mối liên hệ này là tuyến


(Btu, USD/kWh)

Suất tăng chi phí ε

tính nhƣ hình1.3.

Pmin

Pmax

P[MW]

Hình 1.3- Mối liên hệ giữa suất tăng chi phí và cơng suất ngõ ra

Đặc tính quan trọng cuối cùng của một turbine hơi là đặc tính suất tiêu hao
nhiệt năng. Đây là đặc tính thể hiện mối quan hệ giữa nhiệt năng đầu vào so với công
suất phát ngõ ra, đơi khi nó đƣợc hiểu nhƣ đặc tính hiệu suất làm việc của máy và
đƣợc minh họa nhƣ hình 1.4.

nhiệt-heat rate) và suất chi phí nhiên
liệu (incremental heat rate) cho dù đại
lƣợng biểu diễn trên hai trục tọa độ là
nhƣ nhau. Suất chi phí nhiên liệu là
lƣợng nhiên liệu (nhiệt) thay đổi (tăng

Thực tế

Gần đúng


(Btu/kWh)

biệt giữa suất tiêu hao nhiệt năng (suất

Suất tiêu hao nhiệt năng

Chúng ta cần phân biệt sự khác

Pmin

thêm) chia cho lƣợng thay đổi (tăng)

Pmax P[MW]

Hình 1.4- Mối liên hệ giữa suất tiêu hao nhiệt

của công suất ngõ ra. Suất nhiệt là

năng và công suất ngõ ra

lƣợng nhiệt để tạo ra một kWh điện.

Hiệu suất làm việc của một turbine hơi thông thƣờng nằm trong khoảng 30 đến
35%, do đó suất tiêu hao nhiệt năng của chúng nằm trong khoảng 11400Btu/kWh đến
9800Btu/kWh (1kWh tạo ra nhiệt tƣơng đƣơng với 3412Btu). Đặc tính tiêu hao nhiệt
năng của mỗi turbine hơi phụ thuộc vào các thông số thiết kế nhƣ điều kiện nƣớc ban
đầu, hệ thống hồi nhiệt, áp suất nén, mức độ phức tạp của chu trình ngƣng tụ nƣớc,…
4



Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Ngày nay nhờ sự phát triển của công nghệ nên hiệu suất của turbine hơi cũng đƣợc
nâng lên đáng kể.
Tóm lại, có nhiều dạng khác nhau để xây dựng đặc tính vào ra của một turbine
hơi nhƣ hình 1.2; dữ liệu có thể có đƣợc từ thực nghiệm vận hành turbine hoặc từ các
thông số thiết kế ban đầu của các kỹ sƣ, từ đó có thể vẽ lên các đƣờng cong đại số.
Trong nhiều trƣờng hợp chúng ta có thể sử dụng các đƣờng cong bậc hai để làm đặc
tính vào ra của một turbine hơi. Đơi khi đặc tính vào ra là các đoạn thẳng gấp khúc nối
tiếp nhau cũng đƣợc dùng đến. Tất nhiên khi dùng các loại đặc tính vào ra khác nhau
chúng ta cũng có đƣợc các đặc tính suất tăng chi phí khác nhau. Khi đó, ứng với mỗi
đặc tính suất tăng chi phí khác nhau chúng ta xây dựng những bài toán vận hành kinh
tế hệ thống điện khác nhau.

Ngõ vào (Btu/h)

1.3.2. Đặc tính biến đổi và lịch sử phát triển của turbine hơi

4
3
2

1

Pmax

P[MW]


(Btu, USD/kWh)

Suất tăng chi phí ε

Pmin

1

2

3

4

P[MW]
Hình 1.5- Mối liên hệ giữa nhiên liệu vào và cơng suất ngõ ra khi có 4 van điều khiển

Với các máy phát công suất lớn turbine của chúng đƣợc điều khiển bằng nhiều
đƣờng hơi khác nhau (thông qua các van điều khiển khác nhau). Khi đó đặc tính vào ra
khơng thể nhƣ hình 1.2 và 1.3; tùy thuộc vào số van điều khiển cấp hơi cho turbine mà
đặc tính sẽ khác nhau mà đặc tính vào ra nhƣ hình 1.5 (vẽ trong trƣờng hợp có 4 van
điều khiển).
5


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Một vấn đề gặp phải khi sử dụng mơ hình turbine này là khi một van nào đó

đƣợc mở trƣớc thì tổn hao tiết lƣu của van đó tăng lên nhanh chóng và suất tăng chi
phí cũng tăng lên đột ngột. Điều này dẫn đến tính khơng liên tục của các đặc tính tăng
lên (xem hình 1.5). Do đó mơ hình này khơng đƣợc dùng trong thực tiễn.
Một mơ hình đƣợc sử dụng phổ biến trong các nhà máy nhiệt điện công suất lớn
là các lò hơi đƣợc điều khiển nối chung và cùng cấp hơi đồng thời cho một lúc nhiều
turbine. Mô hình kiểu này đƣợc gọi tắt là mơ hình dùng chung (command-header
plant) đƣợc minh họa nhƣ sơ đồ hình 1.6.
Turbine hơi nƣớc

Máy phát

T1

G1

T2

G2

B1

B2

Năng lƣợng đƣa
vào mạng
T3

B3

BT


G3

TT

GT

Hình 1.6- Mơ hình nhà máy điện turbine hơi dùng chung

Trong mơ hình này ln có một turbine (turbine TT) đƣợc lắp ở đầu “ngọn” của
chu trình (topping turbine) để tận dụng nguồn hơi thừa trong q trình vận hành.
Tính hiệu quả của mơ hình dùng chung này đã đƣợc khẳng định tính hiệu quả
của mình (vấn đề này đã đƣợc Steinberg và Smith đề cập chi tiết trong cuốn Economy
Loading of Power Plant and Electric Systems xuất bản năm 1943). Tính hiệu quả của
nó còn thể hiện ở chỗ vừa tạo ra nguồn điện lớn cho hệ thống từ một nhà máy nhỏ vừa
cung cấp nhiệt cho các hệ thống sƣởi ấm cũng nhƣ làm lạnh tại các khu dân cƣ đông
đúc. Sau thế chiến thứ hai mơ hình này đƣợc sử dụng rộng rãi trong các nhà máy nhiệt
điện.
6


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Turbine khí

Máy phát

GT1


G1

GT2

G2

GT3

G3

HRSG

HRSG
Năng lƣợng
đƣa vào mạng

HRSG
G4

GT4
HRSG
Turbine khí/hơi
BT

GT

G/TT

Hình 1.7- Mơ hình nhà máy nhiệt điện chu trình kết hợp


Đến trƣớc những năm của thập kỉ 60 chúng đƣợc gỡ bỏ và thay thế bằng các
nhà máy hiện đại và có hiệu suất cao hơn. Tuy nhiên, do tốc độ đơ thị hóa nhanh dẫn
đến nhu cầu tải nhiệt tăng lên nhanh chóng vì vậy mơ hình loại nhà máy dùng chung
khơng những bị gỡ bỏ mà còn đƣợc phát triển nhanh. Đến cuối những năm 1960 mơ
hình nhà máy nhiệt điện turbine hơi chu trình kết hợp (combined cycle plant) ra đời.
Một turbine khí thơng thƣờng có hiệu suất làm việc nằm trong khoảng 25 đến 30%
(nghĩa là có suất nhiệt từ 13600 đến 11400Btu/kWh, cao hơn turbine hơi) và địi hỏi
phải có nhiên liệu đầu vào là dầu hoặc khí đốt và ban đầu chúng chỉ dùng cho việc phủ
đỉnh trong hệ thống điện. Nhiệt tỏa ra của turbine khí là rất cao (thơng thƣờng khoảng
hơn 600oC). Vì vậy việc kết hợp giữa các turbine khí có nhiệt độ tỏa ra lớn với các
turbine hơi để tận dụng lƣợng nhiệt (mơ hình HRSG – heat recovery steam generators)
sẽ làm cho hiệu suất của tồn bộ chu trình tăng lên đáng kể. Nhà máy nhiệt điện sử
dụng mơ hình này đƣợc minh họa nhƣ hình 1.7. Đặc tính nhiệt của loại nhà máy điện
chu trình hổn kết hợp đƣợc minh họa nhƣ hình 1.8. Với loại nhà máy này suất nhiệt có
thể giảm xuống còn 8500 Btu/kWh hoặc thấp hơn. Với loại nhà máy điện này việc xác
7


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

định đặc tính suất tăng chi phí từ các dữ liệu sẵn có là rất khó khăn. Đƣờng đặc tính
suất tăng chi phí thƣờng có dạng đơn điệu giảm (hoặc ở điểm cực tiểu) theo cơng suất
ngõ ra.
Nói cách khác các
phí của loại nhà máy này có
hệ số góc âm và khơng liên
tục. Điều này sẽ khó khăn

trong việc giải bài tốn vận
hành kinh tế máy phát. Từ đặc
tính hình 1.8 ta thấy rằng

Suất nhiệt (Btu/kWh)

đƣờng đặc tính suất tăng chi

phƣơng án vận hành kinh tế
của nhà máy loại này là vận
hành ở chế độ đầy tải trong
suốt thời gian vận hành. Một
câu hỏi mở đƣợc đặc ra là có

1

2

3

Số lƣợng turbine khí

4

P[MW]

Hình 1.8- Đặc tính nhiệt của nhà máy nhiệt điện chu trình
kết hợp

hay khơng loại nhà máy kiểu

này đƣợc thiết kể để vận hành đầy tải trong khoảng thời gian 6000 đến 7000 giờ trong
một năm. Tất nhiên là chế độ phát công suất của nhà máy phải phụ thuộc vào nhu cầu
tải và mối liên hệ giữa các nhà máy trong hệ thống điện với nhau.
Ngày nay việc thiết kế nhà máy nhiệt điện chu trình kết hợp đã đƣợc cải tiến
đáng kể, ví dụ nhƣ là mơ hình hai turbine gắng cùng trục để truyền động cho một máy
phát nhằm mục đích tận dụng lƣợng nhiệt thừa, hay việc tận dụng các nguồn nhiệt
thừa để phục vụ cho các mục đích khác nhƣ sƣởi ấm, làm lạnh và một số q trình hóa
lý khác cũng là vấn đề cần quan tâm.
1.3.3. Đặc tính của turbine thủy điện
Turbine thủy điện (Hydroelectric) có đặc tính vào-ra tƣơng tự nhƣ turbine hơi.
Ngõ vào của turbine thủy điện là lƣu lƣợng nƣớc Q (m3/h); ứng với lƣu lƣợng nƣớc đi
vào turbine trong mỗi đơn vị thời gian chúng ta sẽ có đƣợc lƣợng cơng suất ngõ ra
tƣơng ứng. Hình 1.9 mơ tả đặc tính vào-ra của một turbine thủy điện với giả thiết áp
lực nƣớc đƣa vào turbine (tƣơng ứng với chiều cao hiệu dụng của cột nƣớc) là không
đổi.
8


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Nhìn chung đặc tính vào-ra của turbine thủy điện là đƣờng thẳng trong phần lớn
điểm vận hành của máy phát và mối liên hệ giữa lƣu lƣợng ngõ vào và công suất ngõ
ra là đồng biến. Tuy nhiên, khi vận hành máy phát vƣợt quá giá trị định mức thì độ dốc

Lƣu lƣợng vào Q(m3/h)

Suất tăng chi phí (m3/kWh)


của đƣờng đặc tính vào ra sẽ tăng nhanh (hiệu suất làm việc của turbine lúc này giảm

Pout [MW]

Hình 1.9- Đặc tính vào ra của turbine thủy điện

Pout [MW]

Hình 1.10- Đặc tính suất tăng chi phí của turbine
thủy điện

9


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

xuống đáng kể). Đƣờng cong suất tăng chi phí của turbine thủy điện đƣợc minh họa
nhƣ hình 1.10. Chú ý rằng đơn vị của lƣu lƣợng trong hai đƣờng cong 1.9 và 1.10 có
thể đƣợc cho dƣới dạng m3/s, ft3/h hoặc ft3/s…
Với một turbine thủy điện đƣờng cong đặc tính vào-ra sẽ khác nhau khi độ cao hiệu
dụng của cột nƣớc là việc là khác nhau. Thông thƣờng dạng của chúng đƣợc tịnh tuyến
theo chiều tăng dần của lƣu lƣợng ngõ vào khi độ cao hiệu dụng giảm dần và đƣợc

Lƣu lƣợng nƣớc vào Q(m3/h)

minh họa nhƣ hính 1.11.
Pmax
h1

h1

h2

h3

Pout [MW]
Hình 1.11- Đặc tính vào-ra của turbine thủy điện
theo độ cao cột nước

nhiên, việc xem xét

Tuy

độ cao cột nƣớc là không đổi trong vận hành chỉ có ý nghĩa khi lƣợng nƣớc chạy các
tổ máy của nhà máy thủy điện rất nhỏ so với thểtích hiệu dụng của hồ chứa thƣợng
nguồn hoặc lƣợng nƣớc chạy máy xấp xỉ với lƣợng nƣớc bổ sung vào hồ chứa. Khi các
điều kiện ở trên không thõa mản thì việc vận hành máy phát thủy điện phải dựa vào
nhiều đƣờng định tính khác nhau nhƣ hình 1.11. Dĩ nhiên bài tốn vận hành lúc này sẽ
khó khăn hơn không những do phải vận hành với nhiều đƣờng đặc tính khác nhau mà
cịn do cơng suất phát cực đại của máy phát cũng thay đổi. Từ hình 1.11 ta thấy lƣu
lƣợng nƣớc cần để duy trì cơng suất ngõ ra sẽ tăng lên khi độ cao hiệu dụng giảm và
tình trạng sẽ ngày càng tầm trọng hơn (ảnh hƣởng đến an ninh hệ thống điện) nếu
không đƣợc khắc phục. Một hƣớng giải quyết trong trƣờng hợp này là mô hình nhà
máy thủy điện tích năng (pumped storage hydro plant).

10


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

1.3.4. Phƣơng pháp xây dựng đặc tính chi phí tổ máy phát nhiệt điện
Nhƣ đã trình bày ở trên, suất chi phí của một turbine nhiệt điện có thể đƣợc
minh họa gần đúng bằng một phƣơng trình bậc 2 theo cơng suất phát ngõ ra nhƣ sau:
C = a + bP + cP2

(1.01)

Với máy phát thủy điện mối liên hệ này là hàm bậc nhất theo cơng suất phát.
Việc xây dựng đặc tính này cho mỗi tổ máy là cần thiết; nó giúp cho bài tốn điều độ
tối ƣu sao này. Thơng thƣờng nhà sản xuất luôn cung cấp dạng tƣờng minh của đặc
tuyến trên theo các điều kiện vận hành khác nhau. Tuy nhiên, theo thời gian vận hành,
đặc tuyến có thể bị sai lệch đôi chút với đặc tuyến ban đầu của nhà sản xuất cung cấp.
Do đó chúng ta phải xây dựng lại đặc tuyến mới để đảm bảo tính chính xác trong tính
tốn. Phƣơng pháp xác định các thơng số trong phƣơng trình suất chi phí đƣợc sử dụng
phổ biến là thống kê thực nghiệm.Với phƣơng pháp này, chúng ta tiến hành đo lƣợng
nhiên liệu tiêu thụ trung bình trong một khoảng thời gian Ci (thƣờng khoảng 1 giờ)
ứng với các giá trị cơng suất phát trung bình Pi ở ngõ ra sau đó tiến hành giải hệ
phƣơng trình với các tham số đƣợc xác định theo phƣơng pháp bình phƣơng cực tiểu
(least square) và hệ phƣơng trình đƣợc xây dựng nhƣ sau:
an  bPi  cPi 2  Ci


2
3
aPi  bPi  cPi  Ci Pi

2

3
4
2

aPi  bPi  cPi  Ci Pi

(1.02)

Trong đó: n là số lần tiến hành đo; Ci là chi phí nhiên liệu trung bình trong
khoảng thời gian thứ i ứng cơng suất trung bình ngõ ra Pi. Giải hệ phƣơng trình (1.02)
chúng ta sẽ tìm ra các tham số trong phƣơng trình (1.01).

11


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN ĐIỀU ĐỘ TỐI ƢU
2.1.

NHẮC LẠI VỀ CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN
Nhƣ đã đề cập thì bản chất của bài tốn điều độ tối ƣu là tìm cực tiểu của các

hàm mục tiêu, các hàm này là hàm phi tuyến. Cho một hàm z=f(x,y) xác định và liên
tục trong miền D nào đó chứa điểm M(xo,yo) thì ta nói rằng hàm f(x,y) đạt cực đại tại
điểm M(xo,yo) nếu trong lân cận nào đó của điểm M ta có: f(x,y)≤f(xo,yo). Tƣơng tự, ta
nói hàm f(x,y) đạt cực tiểu tại điểm M(xo,yo) nếu trong lân cận nào đó của điểm M ta

có: f(x,y)≥f(xo,yo). Các cực đại và cực tiểu gọi chung là cực trị. Để ý rằng nếu lấy y=yo
thì điều kiện cực trị đƣợc viết lại: f(x,yo)≤f(xo,yo) (hoặc f(x,yo)≥f(xo,yo) ). Điều này
đồng nghĩa với hàm một biến f(x,yo) đạt cực trị tại x=xo. Theo định lý Phecma nếu tồn
tại đạo hàm riêng fx(xo,yo) thì đạo hàm ấy phải bằng khơng.
Cực trị trong trƣờng hợp vừa nói ở trên đƣợc thiết lập khi x, y biến thiên độc
lập trong toàn bộ miền xác định D và nó đƣợc gọi là cực trị không điều kiện. Trong
trƣờng hợp ta xét x, y không biến thiên tùy ý mà bị ràng buộc bởi điều kiện nào đó (giả
sử bị ràng buộc bởi phƣơng trình g(x,y)=0), tức điểm M(x,y) khơng chạy tùy ý trong
miền D mà nằm chỉ nằm trên một đƣờng cong C nào đó. Khi đó cực trị đạt đƣợc gọi là
cực trị có điều kiện hay cực trị ràng buộc.
Để tìm cực trị của hàm đa biến khả vi chúng ta thƣờng dùng định lý Phecma;
xác định các đạo hàm thành phần tƣơng ứng, giải hệ phƣơng trình các đạo hàm thành
phần này để tìm ra các giá trị tới hạn. Phƣơng pháp thứ hai đƣợc sử dụng phổ biến
trong các bài toán kỹ thuật là phƣơng pháp nhân tử Lagrange (Largrange multiplier).
Đây cũng là phƣơng pháp chủ yếu sử dụng trong tài liệu này để giải các bài toán tối
ƣu. Chú ý rằng phƣơng pháp nhân tử Lagrange dùng để tìm cực trị trong trong cả
trƣờng hợp các hàm số khơng có đạo hàm riêng cấp 1 liên tục tại lân cận điểm cực trị
và điểm cực trị trùng với điểm kỳ dị của hàm rạng buộc.
Ngồi ra cịn nhiều phƣơng pháp tối ƣu toán học đƣợc áp dụng trong điều độ
kinh tế nhƣ quy hoạch tuyến tính, quy hoạch tồn phƣơng, giải thuật di truyền, thuật
tốn mạng nơ-ron,…

12


Đồ án tốt nghiệp

2.2.

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

BÀI TOÁN TỐI ƢU KHÔNG RÀNG BUỘC
Tối ƣu hàm phi tuyến là một cơng cụ quan trọng trong các bài tốn kỹ thuật

(đặc biệt có sự trợ giúp của máy tính – CAD-Computer-aided design). Xét ở cấp độ
rộng hơn thì nó chính là bài toán qui hoạch phi tuyến (nonline programming). Lý
thuyết cơ bản và phƣơng pháp giải đã đƣợc đề cập trong rất nhiều sách. Mục đích cụ
thể của việc áp dụng phƣơng pháp này là tìm cực tiểu của một số đối tƣợng phi tuyến
trong bài toán vận hành tối ƣu hệ thống điện.
Cơng cụ tốn học để giải bài tốn tối ƣu không ràng buộc là giải trực tiếp thông
qua định lý Phecma để tìm cực tiểu các hàm chi phí cụ thể nào đó. Xét hàm f gồm n
biến có dạng f(x1, x2,…, xn) thì cực tiểu của hàm này chỉ đạt đƣợc khi:
f
=0
xi

i=1, 2,…,n

(2.01)

Hay viết rút gọn dƣới dạng ký hiệu ta có:

Ở đây:

f

=0

f



=  f , f ,..., f 

(2.02)

 x1 x2

xn 

(2.03)

đƣợc gọi là vectơ gradient. Điều kiện liên đới với thành phần đạo hàm bậc hai
đƣợc cho bởi:
H=

2 f
xi x j

(2.04)

Phƣơng trình trên đƣợc viết dƣới dạng ma trận thì đó đƣợc gọi là ma trận
Hessian (Hessian matrix). Giá trị cực tiểu tìm đƣợc tại điểm (x1o, x2o,…, xno) phải thỏa
hai điều kiện là đạo hàm cấp một tại điểm đó bằng khơng và ma trận Hessian phải có
các trị riêng (eigenvalue) dƣơng tại điểm đánh giá (x1o, x2o,…, xno). Nói cách khác hàm
số sẽ đạt đƣợc cực tiểu tại điểm M khi đạo hàm cấp một tại điểm M bằng không và đạo
hàm cấp hai tại điểm này dƣơng.
Trong trƣờng hợp hàm f chỉ có hai biến x1, x2 thì chúng ta có thể kiểm tra điều
kiện cực tiểu tại điểm M nhƣ sau:
A=

2 f
2 f
2 f
M(x
,
x
);
B=
M(x
,
x
);
C=A=
M(x10, x20);
10
20
10
20
2
2
x1x2
x1
x2

Và D=AC-B2. Khi đó nếu D>0 thì hàm số mới có cực trị và sẽ đạt cực tiểu khi
A>0 (hay C>0).
13

Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

Tóm lại, việc tìm cực tiểu khơng điều kiện ràng buộc của một hàm số là đi tìm
tập tất cả các điểm để đạo hàm của hàm số bằng không; giải hệ phƣơng trình để đƣợc
các thơng số cần tìm và kiểm tra điều kiện cực tiểu theo đạo hàm cấp hai. Tuy nhiên
nếu bài tốn có một cực tiểu thì đó là cực tiểu toàn cục, trong trƣờng hợp ngƣợc lại
chúng ta phải xác định tất cả các giá trị cực tiểu để tìm ra cực tiểu tồn cục của bài
tốn.
2.3.

BÀI TỐN TỐI ƢU VỚI RÀNG BUỘC DẠNG ĐẲNG THỨC
Dạng bài toán này thƣờng xuất hiện khi hàm số phụ thuộc vào các thông số cho

trƣớc. Xét hà m số cần xác định cực tiểu có dạng:
F (x1, x2,…,xn)

(2.05)

Phƣơng trình ràng buộc có dạng:
gi (x1, x2,…, xn) = 0

i=1, 2, …, k

(2.06)

Trong trƣờng hợp này chúng ta dùng phƣơng pháp nhân tử Lagrange để chuyển
từ tối ƣu có ràng buộc về khơng ràng buộc và đƣợc viết dƣới dạng nhƣ sau:
k

L = f+  i g i

(2.07)

i 1

Kết quả là để có cực tiểu có điều kiện chúng ta phải giải hệ
hai phƣơng trình:
k
L
f
g
=
+  i i = 0
xi xi i 1 xi

(2.08)

L
=gi = 0
i

(2.09)

Chú ý rằng phƣơng trình (2.09) chỉ là điều kiện ràng buộc ban đầu. Từ hệ
phƣơng trình này chúng ta xác định đƣợc các giá trị cực trị. Giá trị cực tiểu là giá trị
thỏa điều kiện:

d 2L

>0 Với x=(x1, x2,…, xn)
d 2x

(2.10)

Trong trƣờng hợp hàm f chỉ có hai biến x1, x2 thì chúng ta có thể kiểm tra điều
kiện cực tiểu tại điểm M nhƣ sau:

14


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân

g ' x1

0

Đặt:

g' x 2

∆=- g' x1 L' ' x1 x1 L' ' x1 x 2 tại điểm M(x10, x20)
g' x 2 L' ' x1 x 2 L' ' x 2 x 2

Khi đó nếu ∆>0 thì hàm số đạt cực tiểu có điều kiện tại điểm M.
Trong nhiều trƣờng hợp việc giải hệ phƣơng trình của các đạo hàm cấp một
khơng thể thực hiện đƣợc bằng phƣơng pháp giải tích. Khi đó, chúng ta phải dùng
phƣơng pháp giải lặp (phƣơng pháp giải lặp đƣợc dùng phổ biến là Newton-Raphson).

Cách giải lặp đơn giản nhất là cho một giá trị ƣớc lƣợng λ ban đầu nào đó sau đó tính
∆f. Nếu ∆f bằng 0 thì λ đạt đƣợc tƣơng ứng là giá trị cần tìm của bài tốn tối ƣu.
Ngƣợc lại, tùy thuộc vào dấu của ∆f mà ta tăng hoặc giảm λ để giải tiếp ở bƣớc tiếp
theo. Kết quả giải lặp sẽ dừng khi ∆f nhỏ hơn một giá trị sai số cho phép nào đó.
Để giải lặp trong trƣờng hợp này trƣớc hết chúng ta chuyển tất cả các phƣơng
trình đạo hàm cấp một bằng không của hàm Lagrange về dạng:
f(λ)=0

(2.11)

Chọn giá trị ƣớc lƣợng ban đầu của λ và cập nhật lại sau mỗi bƣớc lặp theo
công thức:
(k)

∆λ

 df 
 
 d 

(2.12)

k

λ(k+1) = λ(k)+∆λ(k)

Và

2.4.

=

 f (  )k

(2.13)

BÀI TOÁN TỐI ƢU VỚI RÀNG BUỘC DẠNG BẤT ĐẲNG THỨC
Bài toán tƣơng tự nhƣ bài toán tối ƣu ràng buộc dạng đẳng thức nhƣng bây giờ

ta xét ràng buộc có dạng:
Và

gi(x1, x2,…, xn) = 0

i=1, 2, …, k

(2.14)

hi(x1, x2,…, xn) ≤ 0

i=1, 2, …, m

(2.15)

Trong trƣờng hợp này dùng phƣơng pháp nhân tử Lagrange để chuyển từ tối ƣu
đa ràng buộc về bài tốn khơng ràng buộc nhƣ sau:
k

L = f+  i g i +
i 1

m


j 1

j

hj

(2.16)

Kết quả là để tìm cực tiểu có điều kiện chúng ta phải giải hai hệ phƣơng trình:

15


Đồ án tốt nghiệp

SV: Nguyễn Nam Phát Tân
k
m
L
f
h
g
=
+  i i +   j j = 0
xi xi i 1 xi
x j

j 1

(2.17)

L
= gi = 0
i

i=1, 2, … ,k

(2.18)

L
= hj ≤ 0
 j

j=1, 2, … ,m

(2.19)

βjhj = 0 và βj >0

j=1, 2, …,m

(2.20)

Chú ý rằng phƣơng trình (2.18) chỉ là điều kiện đẳng thức ràng buộc ban đầu.
Giả sử (x10, x20,…,xn0) là giá trị nghiệm cực tiểu của bài tốn. Khi đó ràng buộc ở bất
phƣơng trình (2.19) là không cần thiết nếu chúng đƣợc giữ đứng yên tại điểm (x10,
x20,…,xn0) và βi=0. Trƣờng hợp ngƣợc lại phƣơng trình (2.20) đƣợc giữ thì các ràng

buộc phải phải đƣợc xem xét (đây là nội dung của điều kiện cần của định lý Kuhn –
Tucker). Khi đó ràng buộc bất đẳng thức đƣợc giải nhƣ ràng buộc đẳng thức.

16