Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.58 MB, 17 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:

TRẮC NGHIỆM

1) Trong hình vẽ sau, véctơ nào là véctơ

chỉ phương của đường thẳng d

a)

u

v



và

n

b)

u

và

a



c)

và

2) Cho

a 0,

 



a



cùng phương

b



khi và chỉ khi tồn tại k sao cho

a)

a k b



 



b)

a



k

b

c)

a k b



 



u

3) Trong mp(Oxy), nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x

0

; y

0

) và có véctơ

chỉ phương thì d có phương trình tham số là

a



( ; )

a a

1 2



a)

0 1

0 2

x x

a t

y y a t

 



  



b)

0 1
0 2

.





 



x x a t

y y a t

c)

a

(

x



x

)



b

(

y



y

)



0 b 0.

 



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

Bài tốn: Trong kg(Oxyz), cho đường thẳng d đi qua điểm M0(x0; y0; z0)

và nhận

a





( ; ; )

a

1

a a

2 3 làm véc tơ chỉ phương. Tìm điều kiện cần và đủ để

điểm M(x; y; z) nằm trên d

M

O

y

z

a

M

0

d

Điểm M  d 
Lời giải

M M



cùng phương với

a

M M ta









với t  
0

M M





Trong đó

1 2 3

(ta

; ta

; ta )

 





M M ta

1
2
0
0
3
0
x t
y t
a
x
y a
z a
z t
 

  

  


0 0 0

(x x ; y y ; z z )



ta





0 1

0 2

0 3

x x ta
y y ta
z z ta

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa:

1 2 3

( ; ; )

a a a

a



0
0

x

t

y

t

a

x

y

a

z

a

z

t







  



  



Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là

Cho đường thẳng d đi qua M0(x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương

với t là tham số

Ví dụ 1: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm

M0(1; 2; 3) và có véctơ chỉ phương

a





( ;

4

5

;

6

)

Phương trình tham số của đường thẳng d là

1 4
2 5
3 6

x t

y t

z t

 


  


  


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa:

1 2 3

( ; ; )

a a a

a



0
0

x

t

y

t

a

x

y

a

z

a

z

t







  



  



Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là

Cho đường thẳng d đi qua M0(x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương

với t là tham số

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số là

3

4

1

3

5

2 x

t

y

t

z

t







 









 



Hãy tìm tọa độ của một điểm M nằm trên d và tọa độ của một VTCP của d

Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 3; 5) và có VTCP

a





( ; ; )

2 3 4



</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa:

1 2 3

( ; ; )

a a a

a



1
2
0
0
3
0

x

t

y

t

a

x

y

a

z

a

z

t







  



  



Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là

Cho đường thẳng d đi qua M0(x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương

với t là tham số

0 1
0 2
0 3

(1)

(2)

(3)

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



Từ PTTS với a

1; a2; a3 đều khác 0, rút t ta được

0
1



x x

a

0
2

;

t

y y

a





;

t

z z

a





0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a







Đây là phương trình chính tắc của đường thẳng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Định nghĩa:

1 2 3

( ; ; )

a a a

a



0
0

x

t

y

t

a

x

y

a

z

a

z

t







  



  



Khi đó, đường thẳng d có phương trình tham số là

Cho đường thẳng d đi qua M0(x0; y0; z0) và có véctơ chỉ phương

với t là tham số

Chú ý:

Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì đường thẳng d có phương trình chính tắc là

0 0

2 3

a

x

y

z

a

x

y

z



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Tóm tắt kiến thức

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0)

và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3

* d có PTTS là

0 1

0 2

0 3

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



* Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì d có

0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a





PTCT là

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0

a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng d đi qua 2 điểm A và B

A

.

B

.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tóm tắt kiến thức

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0)

và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3

* d có PTTS là 0 1

0 2

0 3

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



* Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì d có

0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a





PTCT là

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0

a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng d đi qua A, B

b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng  đi qua A và vng góc với (P)



P)

(2; 0; 6)





</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Tóm tắt kiến thức

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0)
và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3

* d có PTTS là

0 1

0 2

0 3

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



* Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì d có

0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a





PTCT là

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0

a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng d đi qua A, B

b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng  đi qua A và vng góc với (P)



P)

(2; 0; 6)





P

n

A

.

d A

.

B

.

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tóm tắt kiến thức

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0)
và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3

* d có PTTS là

0 1

0 2

0 3

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



* Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì d có

0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a





PTCT là

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0

a) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng d đi qua A, B

A

.

B

.

VTCP

Đường thẳng d đi qua A(1; - 2; 3) và có
VTCP là

a AB

 



(2;3;4)

* d có PTTS là

1 2

2

3

4 x

t

y

t

z

t







   



 





* d có PTCT là

1

2

3

2

3

4

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Tóm tắt kiến thức

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

I. Phương trình tham số của đường thẳng

Đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0)
và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3

* d có PTTS là

0 1

0 2

0 3

x

a t

y

a t

z

a t







  



  



* Nếu a1; a2; a3 đều khác 0 thì d có

0 0 0

1 2 3

x x

y y

z z

a





PTCT là

Ví dụ 3: Cho điểm A(1; - 2; 3), B(3; 1; 7)
và mặt phẳng (P): 2x + 6z + 9 = 0

b) Viết PTTS, PTCT (nếu có) của đường
thẳng  đi qua A và vng góc với (P)



P)

P

n



Đường thẳng  đi qua A(1; -2; 3) và có
VTCP là

a n

 

 

(2;0;6)

*  có PTTS là

1 2

2 3 6

x

t

y

z

t

 



  



  



*  không có PTCT

Mặt phẳng (P) có VTPT

n





(2;0;6)

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Câu 1: Trong kg(Oxyz) muốn viết PTTS của đường thẳng d cần biết những
yếu tố nào ?

a) Một điểm thuộc d và một VTPT của d

Câu 2: Nếu đường thẳng d đi qua M(x0; y0; z0) và có VTCP

a





( ; ; )

a a a

1 2 3
thì PTTS của d là

a)

1 0
2 0

3 0

 



  



  



x a

x t

y a

y t

z a

z t

b) c)

0 1

0 2

0 3







  



  



x

a t

y

a t

z

a t

0 1

0 2

0 3







  



  



x

a t

y

a t

z

a t

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHÔNG GIAN

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:

Câu 4: Cho đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (Q): x + 3y + 2z – 7 = 0

1 2

4 7 5

  



 



   



x

t

y

t

z

t

Đường thẳng d có VTCP là
a)

1 2

4 7 5

 



 



  



x

t

y

t

z

t

b) c)

1

7

2

4

5 x



y

z





2
4

5 7

 


  


  


x t

y t

z t

Khi đó d có PTTS là

a)

a





(1;3;0)

b)

a





(1;3;2)

c)

a





(0;3;1)

Q)



(1;3; 2)

Q

n

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Tiết 35: PHƯƠNG TRÌNH CỦA ĐƯỜNG THẲNG

TRONG KHƠNG GIAN

CỦNG CỐ BÀI HỌC

Câu 3: Cho đường thẳng d có PTCT:

1 2

4 7 5

  



 



   



x

t

y

t

z

t

a)

1 2

4 7 5

 



 



  



x

t

y

t

z

t

b) c)

1

7

2

4

5 x





y



z



2
4
5 7
 

  

  

x t
y t
z t

Khi đó d có PTTS là

Giải thích

Cách 1: Từ PTCT, biết được đường thẳng d đi qua

a (2;4;5)





. Khi đó d có PTTS là x 1 2t

y 4t
z 7 5t

 

 

  


Cách 2:

x 1 y

z 7

t

2

4

5 

 



x 1

t

2 

 

y

t

y 4t

  

z 7

t

z 7 5t

5 

   

M(1; 0; 7) và có VTCP

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>

Tư liệu bài giảng môn Toán tham gia hội thi giáo viên giỏi các cấp

<b>Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:</b>

<b>TRẮC NGHIỆM</b>

<b>1) Trong hình vẽ sau, véctơ nào là véctơ </b>

<b>chỉ phương của đường thẳng d </b>

a)

<i>u</i>

<i>v</i>



và

<i>n</i>

b)

<i>u</i>

<sub>và</sub>

<i>a</i>



c)

và

<b>2) Cho </b>

a 0,

 



<i>a</i>



<b>cùng phương</b>

<i><sub>b</sub></i>



<b><sub>khi và chỉ khi tồn tại k sao cho</sub></b>

a)

<i>a k b</i>



 



b)

<i>a</i>



<i>k</i>

<i>b</i>

c)

<i>a k b</i>



 



<i>u</i>

<b>3) Trong mp(Oxy), nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x</b>

<b>; y</b>

<b>) và có véctơ </b>

<b>chỉ phương thì d có phương trình tham số là </b>

<i>a</i>



( ; )

<i>a a</i>



a)

x x

a t

y y a t

 



  



b)

.

.





 



<i>x x a t</i>

<i>y y a t</i>

c)

<i>a</i>

(

<i>x</i>



<i>x</i>

)



<i>b</i>

(