Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2019-2020

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.36 MB, 4 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU

---ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2019 - 2020

MƠN THI: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

---ðỀ CHÍNH THỨC 
Câu 1 (2,5 điểm).

a) Giải phương trình x2−6x+ = .5 0
b) Giải hệ phương trình 3 5

2 18
x y

x y

− =


 + =

 .

c) Rút gọn biểu thức A =

(

3 5− 27− 20

)

5+3 15.
Câu 2 (2,0 ñiểm).

Cho hàm số 1 2

y= − x có đồ thị

( )

P và ñường thẳng

( )

d :y=

(

m−1

)

x m− − (với 3 mlà tham số).
a) Vẽ

( )

P .

b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể

( )

P và

( )

d cắt nhau tại hai ñiểm phân biệt ,A B có hồnh độ
tương ứng x x sao cho biểu thức A, B 2 2

A B

Q=x +x ñạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 3 (1,5 ñiểm).

a) Giải phương trình 2
2

4 3 0

1
x
x

x x

+ − =

+ + .

b) Một thửa ruộng hình chữ nhật có độ dài đường chéo là 40m, chiều dài hơn chiều rộng 8 .m Tính diện
tích thửa ruộng đó.

Câu 4 (3,5 ñiểm).

Cho tam giác ABC nhọn với AB< AC. ðường trịn ( )O đường kính BC cắt các cạnhAB, AC lần lượt tại
,

F E ( F khác B và E khác C ). BE cắt CF tại H, AH cắt BC tại .D 
a) Chứng minh AEHF và AFDC là các tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh DA là tia phân giác của góc .EDF

c) Gọi K là giao ñiểm của ñường thẳng EF và ñường thẳng BC .
Chứng minh KE KF. =KD KO. .

d) Gọi , P Q lần lượt là hình chiếu vng góc của B và C lên ñường thẳng EF.

Chứng minh DE+DF =PQ.

Câu 5 (0,5 ñiểm). Cho các số thực dương ,x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
2 2

2 2 2

xy

x y

P

y x x y

= + + +

+ .

---HẾT---

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Nội dung ðiểm
Câu Ý

Câu 1
(2,5 điểm)

d) Giải phương trình x2−6x+ =5 0.
e) Giải hệ phương trình 3 5

2 18

x y

− =



 + =

 .

f) Rút gọn biểu thức A =

(

3 5− 27− 20

)

5+3 15.
a

6 5 0.
x − x+ =

( )

2
2

' b' ac 3 1.5 4

∆ = − = − − = (∆ =16)

Phương trình có hai nghiệm x1 =1,x2 = . 5

0.25
0.25x2

3 5

2 18

x y

− =



 + =


6 2 10 7 28 4

2 18 2 18 7

x y x x

x y x y y

− = = =

  

⇔ ⇔ ⇔

+ = + = =

  

0.25x3

(

3 5 27 20

)

5 3 15

A = − − +

(

3 5 3 3 2 5

)

5 3 15

= − − + 0.25

(

5 3 3

)

5 3 15

= − + 0.25

5 3 15 3 15 5

= − + = 0.25x2

Câu 2

(2,0 ñiểm) Cho hàm số

1
2

y= − x có ñồ thị

( )

P và ñường thẳng

( )

d :y=

(

m−1

)

x m− − (với 3 mlà
tham số).

c) Vẽ

( )

P .

d) Tìm tất cả các giá trị của tham số m ñể

( )

P và

( )

d cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,A B
có hồnh độ tương ứng x x sao cho biểu thức A, B 2 2

A B

Q=x +x ñạt giá trị nhỏ nhất.
a Lấy ñúng tọa ñộ 3 ñiểm thuộc

( )

P (Hoặc lập ñúng bảng giá trị)

Vẽ ñúng ñồ thị ñi qua các ñiểm ñã chọn

0.5
0.5
b Xét pt hồnh độ giao điểm của

( )

P và

( )

d :

(

)

(

)

2 2

1 3 2 1 2 6 0

2x m x m x m x m

− = − − − ⇔ + − − − =

0.25

(

)

(

)

' m 1 1 2m 6 m 7 0, m

∆ = − − − − = + > ∀

Vậy

( )

P và

( )

d ln cắt nhau tại hai điểm phân biệt ,A B với mọi m.

0.25

Theo ñịnh lý vi-ét ta có:

2 2

2 6

A B

A B

x x m

x x m

+ = − +


 = − −



(

)

2
2 2

A B A B A B

Q x x x x x x

⇒ = + = + − 2

4 4 16

= m − m+

0.25

(

)

2 1 15 15

= m− + ≥

Vậy Min Q=15 ñạt ñược khi 1

m= −

0.25

Câu 3

(1,5 ñiểm) c) Giải phương trình
2

2
2

4 3 0.

1
x
x

x x

+ − =

+ +

d) Một thửa ruộng hình chữ nhật có ñộ dài ñường chéo là 40m, chiều dài hơn chiều rộng

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

a 2
2

4 3 0

1
x
x

x x

+ − =

+ +

(

)

2 2 2 2

4x 2x x 1 x 3 0 2x 2x x 1 3 0

⇔ + + − − = ⇔ + + − =

0.25

(

)

2 2

1 2

1 4

1 2

x x

 + + =



⇔ + + = ⇔

 + + = −



0.25

2 2

2 3

1 4 4 4 3

4
2

1 4 4

x
x

x

x x x

x
x

x

x x x

x

 ≤




 ≤ 



 + = − +  =



 



⇔ ⇔ ⇔ =

≤ −
≤ −

 

 

 −

 + = + +

 =




0.25

b Gọi x(m ) là chiều rộng của thửa ruộng

(

x >0 .

)

Chiều dài của thửa ruộng là x + 8

0.25

Theo ñề bài ta có phương trình:

(

)

8 1600

x + x+ =

2 24( )

8 768 0

32( )

x n

x x

x l

=


⇔ + − = ⇔ 

= −


0.25

Vậy chiều rộng là 24m; chiều dài 32m.
Diện tích của thửa ruộng là: 24.32=768(m2)

0.25

Câu 4
(3,5 điểm)

Vẽ hình hết câu a-0.25
Vẽ hình hết câu c-0.5

0.5

90o

BFC = ( góc nt chắn nửa đtrịn)⇒HFA=90o

( )

1 0.25

90o

BEC = ( góc nt chắn nửa đtrịn)⇒HEA=90o

( )

Từ (1) và (2) suy ra AEHF là tứ giác nội tiếp.

0.25

H là trực tâm của tam giác ABC 90o

ADC

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Mà AFC =90 (cmt)o ⇒ AFDC là tứ giác nội tiếp. 0.25
b

Ta có FDA=FCE( cùng chắn AF ). 0.25

Vì DHEC nội tiếp⇒FCA=ADE. 0.25

Suy ra ADF = ADE⇒ DA là tia phân giác của FDE . 0.25

2 2

ADF = ACF⇒ ADF = ACF 0.25

EDF EOF

⇒ =

⇒ tứ giác OEFD nội tiếp

0.25

~ . .

FEO FDK KDF KEO KE KF KD KO

⇒ = ⇒ ∆ ∆ ⇒ = . 0.25

Gọi M là giao ñiểm của FD với ( )O .

Ta có ECD=DHB=DFB=BCM mặt khác EDC=FDB =MDC
Suy ra ∆DEC=∆DMC ⇒DE =DM ⇒DF+DE=DF+DM =FM (3)

0.25

Gọi N là giao ñiểm của QC với ( )O . Dễ thấy BNQP là hình chữ 
nhật⇒PQ=BNvà BF=EN; BM =BE(vì EC=MC)

BM BF BE EN FM BN FM BN PQ

⇒ + = + ⇒ = ⇒ = = (4)

Từ (3) và (4) suy ra DE+DF =PQ.

0.25

Câu 5

(0,5 ñiểm) Cho các số thực dương ,x y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

2 2 2 .

xy

x y

P

y x x y

= + + +

+
Áp dụng BðT cô si ta có:

(

)

(

)

2 2 2 2

4 6

4( )

2 .4 6 6

x y

xy xy xy

x y x y

P

y x x y xy x y xy x y

x y xy x y xy

xy x y xy x y

  +

=  +  + = + = + + −

+ + +

 

+ +

≥ + − = + −

+ + 0.25

15.2

( ) 15( ) ( ) 5

6 2 . 6

4 4 4 4

xy xy xy

x y x y x y

x y x y

xy xy xy xy

+ + +

= + + − ≥ + − =

+ +

ðẳng thức xảy ra khi x= . y
Vậy min 5.

P=

</div>

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán năm học 2019-2020

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

(

)

( )

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

( )

( )

( )

( )

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

( )

(

)

(

)

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về