Trang 1
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
Lời nói đầu
Toán học có vị trí, vai trò quan trọng trong khoa học kỹ thuật và đời
sống, nó giúp học sinh tiếp thu một cách dễ dàng các môn khoa học khác có
hiệu quả.
Trong bộ môn toán phơng trình đợc coi là có vị trí quan trọng trong suốt
chơng trình toán học ở THCS. Phơng trình vô tỉ là một dạng phơng trình đã
đợc đề cập trong chơng trình toán THCS, nó là một nội dung đợc sử dụng
nhiều trong việc bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu. Tuy nhiên vấn
đề này đa vào chơng trình THCS một cách cha tờng minh, ít tài liệu viết về
phơng pháp giải phơng trình này, vì vậy học sinh tiếp cận nó còn gặp nhiều
khó khăn.
Qua thời gian giảng dạy, bồi dỡng học sinh giỏi, tự đúc rút kinh nghiệm
của bản thân, đợc sự giúp đỡ của đồng nghiệp, các em học sinh ở trờng
THCS Thanh Uyên nhiệt tình giúp đỡ để tôi thực nghiệm hoàn thành sáng
kiến kinh nghiệm Một số ph ơng pháp giải phơng trình vô tỉ trong chơng
trình toán THCS. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo bổ ích cho đồng
nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 2
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
phần I: mở đầu
I. Lý do nghiên cứu

1. Cơ sở lý luận:
Nh chúng ta đã biết Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dỡng nhân
tài, hình thành đội ngũ lao động có trí thức và tay nghề, có năng lực tự chủ,
năng động , sáng tạo đó chính là mục tiêu của giáo dục và đào tạo, góp
phần đào tạo những con ngời phát triển toàn diện để phục vụ cho sự nghiệp
xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc.
Vì vậy , đối với những ngời làm công tác giáo dục luôn luôn phải chăm
lo đến chất lợng dạy và học, luôn học hỏi, trau rồi những kinh nghiệm, tìm ra
những phơng pháp, hình thức giảng dạy, phù hợp với trình độ và khả năng
nhận thức của học sinh , nhằm tạo cho học sinh niềm say mê , hứng thú
trong học tập. Trong lĩnh vực giảng dạy toán ở trờng THCS dạng toán :Giải
phơng trình vô tỉ là một mảng kiến thức hay , khó và phong phú, nó có mặt
trong nhiều chơng trình bồi dỡng, thi vào các lớp 10 THPT chuyên. Đặc biệt
đối với các thầy giáo , cô giáo khi bồi dỡng học sinh giỏi, học sinh năng
khiếu nó càng thiết thực hơn.Muốn tạo điều kiện tốt nhất giúp các em tự tin
khi học tập thì thầy , cô giáo cần phải cung cấp cho các em đầy đủ những
kiến thức cơ bản nhất,giúp các em định
hớng cho mình những dạng toán cơ bản để có thể vận dụng vào giải toán. Vì
vậy mỗi giáo viên nói chung và giáo viên giảng dạy bộ môn toán nói riêng
phải luôn luôn tìm tòi, sáng tạo, đổi mới phơng pháp dạy học để đáp ứng với
chủ chơng đổi mới của Đảng và Nhà nớc đặt ra.
Trong chơng trình môn toán ở các lớp THCS kiến thức về giải phơng
trình vô tỉ không nhiều song lại rất quan trọng, đó là những tiền đề cơ bản
để học sinh học nâng cao môn toán và tiếp tục học lên ở THPT.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 3
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9

=====================================
Khi giải các bài toán về: Giải phơng trình vô tỉ đòi hỏi học sinh nắm vững
các kiến thức cơ bản về :Khái niệm phơng trình vô tỉ, các dạng phơng trình
vô tỉ, các kiến thức bổ trợ . Học sinh biết vận dụng linh hoạt, sáng tạo
các kiến thức, kỹ năng từ đơn giản đến phức tạp.
Một số phơng pháp giảii phơng trình vô tỉ giúp
học sinh có đợc phơng pháp giải phơng trình vô tỉ nhanh, chính xác , ngắn
gọn ngoài ra qua tìm hiểu phơng pháp giải toán này giúp học sinh phát triển
t duy, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo trong giải toán. Đồng thời
giáo dục t tởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học toán cho học sinh.
2. Cơ sở thực tiễn:
Phơng trình vô tỉ là loại toán mà học sinh THCS coi là loại toán khó,
nhiều học sinh không biết giải phơng trình vô tỉ nh thế nào?, có những phơng
pháp giải nào?.
Các bài toán về phơng trình vô tỉ là một dạng toán hay và khó, có nhiều
trong các đề thi học sinh giỏi các cấp, thi vào lớp 10 THPT. Tuy nhiên, các
tài liệu viết về vấn đề này rất hạn chế hoặc cha hệ thống thành các phơng
pháp nhất định gây nhiều khó khăn trong việc học tập của học sinh, cũng nh
trong công tác tự bồi dỡng của giáo viên.
Mặt khác, việc tìm hiểu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ hiện nay
còn ít giáo viên nghiên cứu.
Vì vậy việc nghiên cứu các phơng pháp giải phơng trình vô tỉ là rất thiết
thực, giúp giáo viên nắm vững nội dung và xác định đợc phơng pháp giảng
dạy phần này đạt hiệu quả, góp phần nâng cao chất lợng dạy và học, đặc biệt
là chất lợng học sinh giỏi và giáo viên giỏi ở các trờng THCS.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 4
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
II. Mục đích nghiên cứu
+ Nghiên cứu về Ph ơng pháp giải phơng trình vô tỉ trong chơng trình
toán THCS: Giúp cho giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời
vận dụng tổng hợp các tri thức đã học, mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu
biết. Từ đó có phơng pháp dạy học phần này có hiệu quả.
+ Nghiên cứu vấn đề này để nắm đợc những thuận lợi, khó khăn khi dạy
học phần phơng trình vô tỉ trong bồi dỡng học sinh khá giỏi, từ đó định hớng
nâng cao chất lợng dạy và học môn toán.
+ Nghiên cứu vấn đề này còn giúp giáo viên có t liệu tham khảo và dạy
thành công về phơng trình vô tỉ.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 5
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
III. Nhiệm vụ nghiên cứu
1. Nghiên cứu về tình hình dạy và học vấn đề này ở nhà trờng.
2. Hệ thống hoá một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ.
3. Tìm hiểu mức độ và kết quả đạt đợc khi triển khai sáng kiến kinh
nghiệm
4. Phân tích rút ra bài học kinh nghiệm.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 6
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ

Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
IV. Phạm vi và đối tợng nghiên cứu
1. Đối tợng nghiên cứu:
a. Các tài liệu có liên quan đến giải phơng trình vô tỉ.
b. Giáo viên, học sinh khá giỏi,học sinh năng khiếu ở trờng THCS
Thanh Uyên( 20 em học sinh lớp năng khiếu)
2. Phạm vi nghiên cứu:
a.Thời gian : từ tháng 2 năm 2006 đến tháng 2 năm 2007
b. Các phơng pháp để giải giải phơng trình vô tỉ ở THCS.
V. Phơng pháp nghiên cứu
1. Phơng pháp nghiên cứu tài liệu
2. Phơng pháp điều tra, khảo sát.
3. Phơng pháp thử nghiệm.
4. Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm.
Phần II: nội dung
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 7
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
Chơng I: Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu
I. Thực trạng qua điều tra
1- Về giáo viên:
- ý thức chấp hành quy chế chuyên môn tốt
- Có ý thức rèn luyện nâng cao tay nghề.
-Có ý thức tìm tòi mua sắm, nghiên cứu tài liệu
-Những năm gần đây phong trào dạy và học học sinh năng khiếu, học

sinh giỏi có những chuyển biến tích cực.
- Không còn có tình trạng giáo viên trung bình chủ nghĩa, chậm tiến
hoặc không tập trung vào chuyên môn.
2- Về học sinh:
- Các em nhận thức còn rất chậm, nhiều em ý thức tự học tập, tự
nghiên cứu cha cao.
- Đa số các em không có tài liệu tham khảo, không có đủ những tài
liệu cần thiết tối thiểu đáp ứng cho vấn đề học nâng cao kiến thức .
- Nhiều em học sinh không thích học toán nâng cao và phát triển nhất
là chuyên đề giải phơng trình vô tỉ các em lại càng không thích học hơn.
*/ Qua điều tra thăm nắm tình hình khi dạy vấn đề này của giáo viên trong
việc bồi dỡng học sinh giỏi, bồi dỡng học sinh năng khiếu nhận thấy còn
nhiều giáo viên lúng túng, gặp khó khăn khi tiếp cận các bài toán giải phơng
trình vô tỉ trong các đề thi học sinh giỏi, giáo viên giỏi, thi vào lớp 10, trong
các tài liệu tham khảo
kết quả khảo sát
Khảo sát 20 em trong lớp học sinh năng khiếu lớp 9 trờng THCS Thanh
Uyên năm học 2005-2006 ( tháng 05 năm 2006) kết quả nh sau:
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 8
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
+ Đạt điểm giỏi: 0 em ( tỉ lệ: 0%)
+ Đạt điểm khá: 4 em( tỉ lệ: 20%)
+ Đạt điểm trung bình: 4 em( tỉ lệ: 20%)
+ Đạt điểm yếu: 12 em( tỉ lệ:60%)
*/ Qua điều tra tình hình học của học sinh nhận thấy học sinh nắm bắt vấn

đề này cha tốt, cảm thấy rất khó, nhiều bài toán trong các đề thi cha giải đợc,
thờng mắc các sai lầm, cha chặt chẽ hoặc không tìm đợc lời giải khoa học .
II. Kết quả khảo sát đội tuyển học sinh giỏi lớp 9
năm học 2005 - 2006
Đề khảo sát
(Thời gian làm bài 90 phút)
Tổng số học sinh tham gia: 5 em
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
Trang 9
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
Giải các phơng trình sau:
112
2521105763
12422
1544
3
222
=+
=+++++
=+
=
xx
xxxxxx
xx
xx


Kết quả khảo sát
+ Đạt điểm giỏi: 0 em ( tỉ lệ: 0%)
+ Đạt điểm khá: 1 em( tỉ lệ: 20%)
+ Đạt điểm trung bình: 2 em( tỉ lệ: 40%)
+ Đạt điểm yếu: 2 em( tỉ lệ:40%)
Chơng II: Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
* Khái niệm: Phơng trình vô tỉ là phơng trình đại số chứa ẩn trong dấu
căn thức (ở đây tôi chỉ đề cập đến những phơng trình mà ẩn nằm dới dấu căn
bậc hai và căn bậc ba).
* Phơng trình vô tỉ rất phong phú và đa dạng, hớng chung để gải quyết
phơng trình vô tỉ là làm cho phơng trình đợc chuyển về dạng hữu tỉ.
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
(2,5 điểm)
(2,5 điểm)
(2,5 điểm)
(2,5 điểm)
1)
2)
3)
4)
Trang 10
Một số phơng pháp giải phơng trình vô tỉ
Bồi dỡng học sinh giỏi lớp 9
=====================================
I. Phơng pháp nâng lên luỹ thừa
1. Kiến thức vận dụng:
+) (A


B)
2
= A
2


2AB + B
2
+) (A

B)
3
= A
3


3A
2
B + 3AB
2
B
3
+)





=



=
2
)()(
0)(
0)(
)()(
xgxf
xg
xf
xgxf
+)
3
3
mAmA
==
2. Ví dụ:
Ví dụ 1: Giải phơng trình:
23151
=
xxx
Phơng trình (1) có nghĩa:










023
015
01
x
x
x
1

x
15231)1(
+=
xxx
Hai vế đều dơng, bình phơng hai vế ta đợc



=+


+=
++=
22
2
)72()21315(4
072
21315272
)15)(23(215231
xxx
x

xxx
xxxxx
Giải (3) ta đợc:
7
2

x
không thoả mãn (1).
Vậy phơng trình vô nghiệm.
Ví dụ 2: Giải phơng trình:
33
721 xx
=+
(1)
Giải:
Ngời thực hiện: trần quốc đạt-tổ khtn
trờng THCs thanh uyên - Tam Nông- Phú Thọ
=============================================
(1)
(2)
(1)