Trắc nghiệm toán 9 CĐ bđt, cực trị (ý chặn điểm)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (288.78 KB, 35 trang )
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
CHỦ ĐỀ 9:
BẤT ĐẲNG THỨC – CỰC TRỊ
I. VÍ DỤ
1. Phương pháp biến đổi tương đương và sử dụng các đánh giá hiển nhiên đúng.
Câu 1: Cho các số thực
a1 , a2 ,…, an ∈ [−1;1] ( n ∈ ¥ * )
và thỏa mãn điều kiện
a13 + a23 + …+ an3 = 0
khẳng định nào đúng?
n
a1 + a2 +… + an ≤
3
A.
.
n
a1 + a2 + …+ an =
3
C.
.
Giải:
Đáp án A
a1 + a2 +… + an ≥
B.
D.
n
3
a1 + a2 +…+ an = 0
.
.
2
Do
a1 ≥ −1
1
4a − 3a1 + 1 = 4 ( a1 + 1) a1 − ÷ ≥ 0
2
3
1
nên ta có:
n
n
n
i =1
i =1
i =1
4∑ ai3 − 3∑ ai + n ≥ 0 ⇒ ∑ ai ≤
n
3
Hoàn tồn tương tự ta có:
a, b, c
a2 + b2 + c 2 = 1
Câu 2: Các số thực
thỏa mãn
. Khẳng định nào đúng:
abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≤ −2
A.
.
abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca ) ≤ −1
B.
.
abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 1
C.
.
abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca ) ≥ 0
D.
.
Giải:
Đáp án D
−1 ≤ a, b, c ≤ 1 ⇒ (1 + a)(1 + b)(1 + c) ≥ 0
Từ giả thiết ta suy ra
⇒ abc + a + b + c + ab + bc + ca ≥ 0
(1)
Mặt khác hiển nhiên ta có:
(a + b + c + 1) 2 ≥ 0 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 + 1 + 2(a + b + c + ab + bc + ca ) ≥ 0
⇒ 2 + 2(a + b + c + ab + bc + ca) ≥ 0 ⇒ 1 + a + b + c + ab + bc + ca ≥ 0
Từ (1) và (2) ta có:
1
(2)
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
abc + 2(1 + a + b + c + ab + bc + ca ) ≥ 0
x, y , z
a , b, c
Câu 3: Cho
là các số thực không âm và các số thực
thỏa mãn điều kiện
0
2
x y z (a + c )
(2 x + by + cz ) + + ÷ ≥
( x + y + z)2
ac
a b c
A.
.
2
x y z (a + c)
(ax + by + cz ) + + ÷ ≥
( x + y + z )2
2ac
a b c
B.
.
2
x y z (a + c)
(ax + by + cz ) + + ÷ ≤
( x + y + z )2
4ac
a b c
C.
.
4ac
x y z
(ax + by + cz ) + + ÷ ≤
( x + y + z )2
2
a b c (a + c)
D.
.
Giải:
Đáp án C
Hiển nhiên ta có:
( A + B) 2
( A − B ) 2 ≥ 0 ⇒ A2 + B 2 ≥ 2 AB ⇒ ( A + B) 2 ≥ 4 AB ⇒ AB ≤
4
(1)
a
α
=
b
γ = c
b
Đặt:
Từ giả thiết suy ra:
0 < α ≤ 1 ≤ y ⇒ (1 − α )(1 − γ ) ≤ 0 ⇒ 1 + αγ ≤ α + γ
(2)
Xét
c 1 b
b
x y z
a
(ax + by + cz ) + + ÷ = b x + y + z ÷ x + y + z ÷
b b a
c
a b c
b
x
z 1
= (α x + y + γ z ) + y + ÷ =
(α x + y + γ z )(γ x + αγ y + α z )
γ αy
α
≤
1
[(α x + y + γ z ) + (γ x + α yy + α z )]2
4α y
sử dụng bất đẳng thức (1)
2
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
=
1
[(α + γ ) x + (1 + αγ ) y + (α + γ ) z ]2
4α y
≤
1
[(α + γ ) x + (α + γ ) y + (α + γ ) z ]2
4α y
=
(α + γ )
(a + c)
( x + y + z) 2 =
( x + y + z)2
4αγ
4ac
2
sử dụng bất đẳng thức (2)
2
2. Dùng bất đẳng thứ cổ điển.
a, b, c
0 ≤ a, b, c ≤ 1
Câu 4: Cho các số thực
thỏa mãn điều kiện
. Bất đẳng thức nào đúng?
a
b
c
1
+
+
+ (1 − a )(1 − b)(1 − c) ≤
b + c +1 c + a +1 a + b +1
2
A.
.
a
b
c
1
+
+
+ (1 − a )(1 − b)(1 − c) ≤
b + c +1 c + a +1 a + b +1
3
B.
.
a
b
c
1
+
+
+ (1 − a )(1 − b)(1 − c) ≤
b + c +1 c + a +1 a + b +1
4
C.
.
a
b
c
+
+
+ (1 − a )(1 − b)(1 − c) ≤ 1
b + c +1 c + a +1 a + b +1
D.
.
Giải
Đáp án D
S = a+b+c ≥ 0
Đặt
S =0⇒a =b=c =0
- Nếu
. Bất đẳng thức (1) hiển nhiên đúng
S >0
- Xét
. Ta có:
a
a S
1− a a
a (1 − a)
a b + c +1+ a −1 a
=
÷=
÷ = 1 −
÷= −
b + c +1 S b + c +1 S
b + c + 1 S b + c + 1 s S (b + c + 1)
Hồn tồn tương tự ta có, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với
a
a (1 − a )
b
b (1 − b)
c
c (1 − c )
a b c
−
+ −
+ −
+ (1 − a )(1 − b)(1 − c ) + + ÷ ≤ 1
S S(b + c + 1) S S(c + a + 1) S S ( a + b + 1)
s s s
⇔
a b c a
1
+ + + (1 − a) (1 − b)(1 − c) −
S S S S
b + c + 1
b
1 c
1
+ (1 − b) (1 − a)(1 − c) −
+
(1
−
c
)
(1
−
a
)(1
−
b
)
−
≤1
S
c + a + 1 S
a + b + 1
3
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
⇔
a
1 b
1
(1 − a ) (1 − b)(1 − c) −
+ (1 − b) (1 − a )(1 − c) −
S
b + c + 1 S
c + a + 1
c
1
+ (1 − c) (1 − a)(1 − b) −
≤0
S
a + b + 1
(1 − b)(1 − c ) −
Ta chứng minh:
(2)
1
≤0
b + c +1
(3)
(3) ⇔ (1 − b)(1 − c)(b + c + 1) ≤ 1
Thật vậy ta có:
(4)
Áp dụng bất đẳng thức cho 3 số khơng âm ta có:
3
1− b +1− c + b + c +1
(1 − b)(1 − c)(b + c + 1) ≤
÷ =1
3
Suy ra (40 được chứng minh. Hay bất đẳng thức (3) được chứng minh. Hoàn tồn tương tự ta
có:
1
(1 − a)(1 − c) − a + c + 1 ≤ 0
1
(1 − a)(1 − b) −
≤0
a + b +1
(5)
Từ (3) và (5) suy ra (2) được chứng minh
n≥2
Câu 5: Với số nguyên dương
. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức
đúng?
1
1
1
1
1
1 + + …+ < 1 + n 1 − 2 ÷; n( n n + 1 − 1) < 1 + + …+
2
n
2
n
n
n( n + 1 − 1) < 1 +
1
1
1
+…+ < 1 + n 1 − n ÷
2
n
n
A. Khơng có bất đẳng thức nào đúng.
B. Có một bất đẳng thức đúng.
C. Có hai bất đẳng thức đúng.
D. Có ba bất đẳng thức đúng.
Giải
Đáp án D
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số nguyên dương khác nhau ta có:
1 2
n −1
1 + + + …+
2 3
n >n1
n
n
4
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
1
n
1 1
1
⇒ 1 + 1 − ÷+ 1 − ÷+ …+ 1 − ÷ > n n = n
n
n
2 3
n
⇒n−
n
1 1
1
1 1
1
1
> + + …+ ⇒ 1 + + + …+ < 1 + n 1 − n ÷
n
2 3
n
n 2 3
n
(1)
Tương tự áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho n số ngun dương khơng bằng nhau ta có:
2 3
n +1
+ + …+
1 2
n > n +1
n
1 1
1
⇒ 2 + 1 + ÷+ 1 + ÷+ …+ 1 + ÷ > n n + 1
2 3
n
⇒ 1+ n +
1 1
1
1 1
1
+ + …+ > n + 1 ⇒ n( 6 n + 1 − 1) < 1 + + + …+
2 3
n
2 3
n
Câu 6: Các số thực
A.
a1 , a2 ...an
thỏa mãn các điều kiện
a
a1 a2
+ +…+ n < 2
2 3
n +1
.
B.
a
a1 a2
+ +…+ n ≥ 2
2 3
n +1
a12 + a22 +…+ an2 = 3
. Bất đẳng thực?
a
a1 a2
3
+ +…+ n ≤
2 3
n +1
2
a
a1 a2
+ + …+ n ≥ 3
2 3
n +1
C.
.
D.
Giải
Đáp án A
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacovski ta có:
an
1
1
a1 a2
2
2
2 1
+ + …+
÷ ≤ ( a1 + a2 + …+ an ) 2 + 2 + …+
÷
n +1
(n + 1) 2
2 3
2 3
.
.
(1)
Mặt khác ta có:
1
1
1
1
<
=
−
2
1
1
1
k
k2 −
k−
k+
4
2
2
(2)
n +1
Từ (2) cho k nhận giá trị từ 2 đến
và kết hợp với (1) ta được:
÷
÷
÷
a
a
a
1
1
1
1
1
1
1
n
2
−
+
−
+ …+
−
÷
÷
+ + …+
÷ < 3
1
1
1
1
1
1 ÷
n +1
2 3
2 −
n +1−
2 + ÷ 3−
3+ ÷
n + 1 + ÷
2
2
2
2
2
2
5
TRẮC NGHIỆM TỐN 9
1
1
2
2
2
= 3
−
= 3 −
÷< 3 × = 2
3
3 2n + 3
3 / 2 (2n + 3) / 2
⇒
a
a1 a2
+ + …+ n < 2
2 3
n +1
a, b
Câu 7: Cho các số dương
P=
thức
thỏa mãn điều kiện
ab + 4 ≤ 2b
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
ab
a + 2b 2
2
. Đáp án nào đúng?
4
33
2
max P =
max P =
max P =
33
4
33
A.
.
B.
.
C.
.
Giải
Đáp án A
Từ giả thiết ta có:
4
a
a
a + ≤ 2 ⇒ a 2 + 4 × ≤ 2a ⇒ 4 × − 1 ≤ − ( a 2 − 2a + 1) = −( a − 1)2 ≤ 0
b
b
b
0
Suy ra
1
4
max P =
D.
(1)
(2)
t=
1
⇔ a =1
4
Từ (1) và (2) ta có:
(3)
a
1
1
b
P=
= 2
0 < t ≤ ÷
2
t + 2
4
a
÷ +2
b
Xét
Suy ra:
1 t2 + 2
2
1
1 1
t
31
=
= t + = t +
+ ×4
÷+ 2 − ÷ ≥ 2
P
t
t 16t 16 t
16t 16
Từ đó ta có:
1 1 31 33
4
≥ + =
⇒P≤
P 2 4
4
33
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
a 1
1
a = 1
t =
=
4 ⇔ b 4 ⇔
b = 4
a = 1
a = 1
6
(sử dụng (2))
33
2
.
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
max P =
Vậy
a = 1
4
⇔
33
b = 4
a, b
Câu 8: Các số thực
thỏa mãn
a + b ≥ 1
a > 0
8a 2 + b
P=
+ b2
4a
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
. Đáp án nào đúng?
2
3
3
4
min P =
min P =
min P =
min P =
3
2
4
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Giải
Đáp án B
Ta có:
8a 2 + b
1 b
1 a+b
1
1
1
P=
+ b 2 = 2a + × + b 2 = 2 a + ×
+ b 2 − ≥ 2a +
+ b2 −
4a
4 a
4 a
4
4a
4
2
Suy ra:
1
1 1
1
1 1
P ≥ a + ÷+ (a + b) + b 2 − b + − ≥ a +
÷+ 1 + b − ÷ −
4a
4 2
4a
2 2
P≥2
Suy ra
a 1 3
+ =
4a 2 2
a + b = 1
1
1
⇔a=b=
a =
4a
2
1
b − 2 = 0
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
3
1
minP = ⇔ a = b =
2
2
Vậy
x, y
x + y ≤1
Câu 9: Cho các số dương
thỏa mãn điều kiện
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
2
2
thức:
1
1
P = x2 + 2 ÷ + y 2 + 2 ÷
x
y
min P =
A.
Giải
8
289
.
. Đáp án nào đúng?
289
6
min P =
min P =
6
289
B.
.
C.
.
7
min P =
D.
289
8
.
TRẮC NGHIỆM TỐN 9
Đáp án D
Ta có:
Suy ra:
1
1
2
P = ( x 4 + y 4 ) + 4 + 4 ÷+ 4 ≥ 2 x 2 y 2 + 2 2 + 4
y
x y
x
1
1 1
2 x2 y2
255
1
P 2x2 y 2 +
+
2
ì
+
4
2
+
ì
+4
ữ
ữ
4
2 2
2 2
2 2
128
x
y
128
x
y
128
x
y
128
x
+
y
ữ
2
P
T ú ta cú:
P
Suy ra:
1 255
+
ì16 + 4
4 128
(do
0 < x + y ≤1
1 255
289
+
+4=
4
8
8
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
289
1
min P =
⇔x=y=
8
2
Vậy
x + y = 1
1
⇔x=y=
x = y
2
1
2 2
2 x y =
128 x 2 y 2
a , b, c >
Câu 10: Cho các số thực dương
a
b
c
P=
+
+
2 b −5 2 c −5 2 a −5
min P = 51
A.
Giải
Đáp án C
Đặt
)
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
. Đáp án đúng là?
min P = 52
min P = 15
B.
.
C.
.
.
x = 2 a − 5 > 0
y = 2 b − 5 > 0
z = 2 c − 5 > 0
25
4
a, b, c >
(Do
25
4
)
8
D.
min P = 25
.
TRẮC NGHIỆM TỐN 9
Khi đó ta có:
2
x +5
a =
÷
2
2
y +5
b =
÷
2
2
z +5
c =
÷
2
2
2
2
x+5 y+5 z +5
÷
÷
÷
2 2 2
P=
+
+
y
z
x
Từ đó suy ra:
Suy ra:
1 x 2 y 2 z 2 25 1 1 1 5 x y z
P= +
+ ÷ + + + ÷+ + + ÷
4 y
z
x 4 x y z 2 y z x
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta được:
P≥
33
75 1
15
xyz + .
+ = 15
4
4 3 xyz 2
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
x = y = z
3 3 xyz = 75 . 1 ⇔ x = y = z = 5 ⇔ a = b = c = 25
4
4 3 xyz
Vậy
(thỏa mãn điều kiện)
minP = 15 <=> a = b = c = 25
6. Phương pháp phản chứng:
Câu 11: Các số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện
đúng ?
min { a(2 − b); b(2 − c); c(2 − a)} ≤
A.
C.
1
2
min { a(2 − b); b(2 − c); c(2 − a )} ≤ 1
0 < a, b, c < 2
. Bất đẳng thức nào sau đây là
min { a(2 − b); b(2 − c); c(2 − a)} ≥
3
2
min { a(2 − b); b(2 − c); c(2 − a)} ≥
6
5
B.
D.
9
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
Giải
Đáp án C
Giả sử
a(2 − b) > 1
min { a(2 − b); b(2 − c); c(2 − a)} > 1 ⇒ b(2 − c) > 1
c(2 − a ) > 1
⇒ [ a(2 − a)] .[ b(2 − b) ] .[ c(2 − c) ] > 1 (1)
Mặt khác áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
2
a+2−a
a(2 − a) ≤
÷ =1
2
2
b+ 2−b
b(2 − b) ≤
÷ = 1 ⇒ [ a(2 − a )] [ b(2 − b) ] [ c(2 − c) ] ≤ 1
2
2
c+2−c
c(2 − c) ≤
÷ =1
2
(2)
Từ (1), (2) suy ra mâu thuẫn. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
II. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:
Nhận biết:
1. Với
x
P = x2 + 4 +
là số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1
x +4
2
Đáp án nào đúng ?
A.
C.
min P = 2
min P = 3
min P =
B.
5
2
D. Cả ba đáp án trên đều sai.
P = x − 2017 − x − 2018
2. Với x là số thực, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Đáp án nào đúng ?
A.
minP = 2017
B.
10
minP = 0
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
C.
minP = 2018
3. Cho
a, b, c
D.
minP = 1
là các số thực. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng ?
a 2 + b 2 + c 2 ≥ ab + bc + ca
a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2(ab − bc + ca )
a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2(ab + bc − ca )
a 2 + b 2 + c 2 ≥ 2(− ab + bc + ca )
A. Có một bất đẳng thức đúng
B. Có hai bất đẳng thức đúng
C. Có ba bất đẳng thức đúng
D. Cả bốn bất đẳng thức đều đúng.
Thông hiểu
4. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu kết quả đúng ?
Với mọi số ngun dương n, ta ln có:
Với mọi số ngun dương n, ta ln có:
Tồn tại số nguyên dương n, sao cho :
Tồn tại số nguyên dương n, sao cho:
1
1
1
+
+ .... +
<2
2 3 2
(n + 1) n
;
1
1
1
+
+ .... +
<3
2 3 2
(n + 1) n
1
1
1
+
+ .... +
>2
2 3 2
( n + 1) n
1
1
1
5
+
+ .... +
>
2 3 2
(n + 1) n 2
A. Có một khẳng định đúng
B. Có hai khẳng định đúng
C. Có ba khẳng định đúng
D. Cả bốn khẳng định đều đúng.
5. Cho
sai ?
a, b, c
là các số thực dương. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức
11
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
a2
b2
c2
a+b+c
+
+
≥
;
b+c c+a a+b
2
a2
b2
c2
3
+
+
≥ 3 abc ;
b+c c+a a+b 2
a2
b2
c2
9abc
+
+
≥
;
b + c c + a a + b 2( ab + bc + ca)
a2
b2
c2
9abc
+
+
≤
b + c c + a a + b 2( ab + bc + ca)
A. Có một bất đẳng thức sai
B. Có hai bất đẳng thức sai
C. Có ba bất đẳng thức sai
D. Cả bốn bất đẳng thức đều sai.
6. Cho
a + b ≥ 0
. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng ?
n
a n + bn
a+b
÷ ≤
2
2
n
∀n ∈ N * ;
n
a+b
n
÷ ≤a
2
a+b
n n
÷ ≤ ab
2
∀n ∈ N * ;
n
a+b
n
÷ ≤b
2
∀n ∈ N * ;
∀n ∈ N *.
A. Có một bất đẳng thức đúng.
B. Có hai bất đẳng thức đúng.
C. Có ba bất đẳng thức đúng.
D. Cả bốn bất đẳng thức đều đúng.
7. Các số thực
P=
thức:
A.
a, b, c
thỏa mãn điều kiện
1
1
1
+
+
2
2
1 + a 1 + b 1 + c2
min P = 1
B.
P=
nhất của biểu thức:
A.
a, b
minP =
C.
3
4
a+b =
thỏa mãn điều kiện :
a
b
+
1− a 1− b
2
3
min P = ; max P =
3
2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
. Đáp án nào đúng ?
min P = 2
8. Cho các số thực không âm
abc + a + c = b.
min P =
D.
1
2
. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ
. Đáp án nào đúng ?
B.
12
4
3
2
min P = ; max P = 2
3
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
C.
1
2
min P = ; max P =
3
3
D.
2
min P = ; max P = 1
3
3. Vận dụng
9. Cho
thức:
A.
C.
a, b, c, d
thỏa mãn điều kiện
a2 + b2 = c2 + d2 = 5
P = 5 − a − 2b + 5 − c − 2d + 5 − ac − bd
max P = 30
. Đáp án nào đúng ?
max P =
3
30
2
max P =
2
30
3
B.
max P = 2 30
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu
D.
10. Cho a, b, c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
a2 + b2 + c2 + 2abc + 1− 2(ab + bc + ca)
A.
minP =
min P = 1
B.
1
2
. Đáp án nào đúng ?
C.
min P = 0
minP = −
1
2
minP = −
1
2
D.
11. Cho x, y, z là các số thực không âm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P = x3 + y3 + z3- 3xyz - 4( x - y) ( y - z) ( z - x)
A.
min P = 0
12. Cho
x> 0
B.
. Đáp án nào đúng ?
min P =
minP = −1
C.
1
2
P = x + x2 +
x. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
D.
1
x
.
Đáp án nào đúng ?
A.
min P = 1
minP =
B.
3
2
min P =
C.
1
2
D.
min P = 2
Vận dụng nâng cao:
13. Cho x, y là các số thực không âm và thỏa mãn điều kiện:
13
x3 + y3 + xy = x2 + y2.
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
P=
1+ x 2 + x
+
2 + y 1+ y
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A.
C.
. Đáp án nào đúng ?
4
min P = ; maxP = 4
3
B.
4
min P = ; maxP = 3
3
D.
3
min P = ; maxP = 4
4
3
min P = ; maxP = 3
4
x, y
14. Cho
là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện:
y
2 y2
4 y4
8 y8
+
+
+
=4
x + y x 2 + y 2 x 4 + y 4 x8 − y8
A.
5x = 4y
15. Cho
B.
a, b,c
1 1 1
+ + =1
a b c
. Khi đó ta có :
3x = 4y
C.
4x = 5y
D.
4x = 3y
là các số thực dương và thỏa mãn điều kiện :
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a 2 b2 c 2
P= 3 + 3 + 3
b
c
a
.
Đáp án nào đúng ?
A.
min P = 1
16. Cho
sai ?
a, b,c
B.
min P = 2
minP =
C.
1
2
minP =
D.
1
3
là các số thực dương. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức
a 2 + b 2 − 3ab + b 2 + c 2 − bc ≥ a 2 + c 2 ;
a 2 + b 2 − 3ab + b 2 + c 2 − bc ≥ 2ac ;
a 2 + b 2 − 3ab + b 2 + c 2 − bc ≤
2
( a + c).
2
A. Khơng có bất đẳng thức nào sai .
B. Có một bất đẳng thức sai.
C. Có hai bất đẳng thức sai.
D. Cả ba bất đẳng thức đều sai.
14
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
3
4
17. Quãng đường AB dài 120km. Lúc 7h sáng một xe máy đi từ A đến B. Đi được quãng
đường xe bị hỏng phải dừng lại 10 phút để sửa rồi đi tiếp với vận tốc kém vận tốc lúc đầu
10km/h. Biết xe máy đến B lúc 11h40 phút trưa cùng ngày. Giả sử vận tốc xe máy trên
quãng đường đầu không đổi và vận tốc xe máy trên
xe máy bị hỏng lúc mấy giờ ?
A. 9h
B. 9h20 phút
quãng đường sau cũng không đổi. Hỏi
C. 9h30 phút
D. 10h
x + y+ z = 1
là các số dương thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x, y, z
18. Cho
P=
1
4
3
4
x
y
z
+
+
.
x + x + yz y + y + zx z + z + xy
Đáp án nào đúng ?
max P =
A.
19. Cho
1
2
B.
a, b, c
nhất của biểu thức:
min P = 1
20.Cho
a, b,c
C.
max P = 1
là các số dương, thỏa mãn điều kiện
P=
A.
max P = 2
a b
c
+
+
.
b2 c2 a 2
B.
min P = 2
max P =
D.
ab + bc + ca = 3abc
1
3
. Tìm giá trị nhỏ
Đáp án nào đúng ?
C.
minP = 3
D.
min P = 4
.
là các số dương. Trong các bất đẳng thức sau, có bao nhiêu bất đẳng thức đúng?
a
b
c
d
+
+
+
≥ 1;
b + 2c + d c + 2d + a d + 2a + b a + 2b + c
( a − c)
a
b
c
d
+
+
+
≥ 1+
;
2
b + 2c + d c + 2d + a d + 2a + b a + 2b + c
( a+b+c+d)
2
a
b
c
d
(b−d)
+
+
+
≥ 1+
;
2
b + 2c + d c + 2d + a d + 2a + b a + 2b + c
( a+b+c+d)
2
15
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
( a − c) + ( b − d ) ;
a
b
c
d
+
+
+
≥ 1+
2
b + 2c + d c + 2d + a d + 2a + b a + 2b + c
( a+b+c+d)
2
2
A. Có một bất đẳng thức đúng.
B. Có hai bất đẳng thức đúng.
C. Có ba bất đẳng thức đúng.
D. Có bốn bất đẳng thức đúng.
Đáp án chủ đề 9
CÂU
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
ĐÁP ÁN
B
D
D
B
A
A
C
D
B
C
A
CÂU
12
13
14
15
16
17
18
19
20
16
ĐÁP ÁN
D
A
C
A
B
D
C
C
D
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
Phần II: MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO
ĐỀ SỐ 1:
1 − ( −0,36) 2 + 0, 25 − 0,09 2
Câu 1. Giá trị của biểu thức
A. 1,2
là :
B. 0,8
C. 1,52
D. 1,56
Câu 2: Cắt hình trụ bỏi một mặt phẳng song song với đáy. Ta được mặt cắt là hình gì?
A. hình trịn
B.Hình chữ nhật
Câu 3. Cho hàm số
A.
y = −2x2
( 0, +∞ )
B.
C. Hình elip
D. Tùy vị trí cắt
. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây
[0, +∞)
C.
( −∞,0 )
D.
(−∞,1]
M ( 0; 3)
d1 y = − 2x + 3
d2
Câu 4. Cho đường thẳng ( ):
. Đương thẳng ( ) đi qua điểm
vng
d1
d2
Ox
góc với ( ). Xác định góc tạo bởi đường thẳng ( ) với trục
A.
630 26'
B.
116034'
C.
26034'
D.
135036'
Stp = 5.S xq
Câu 5. Cho hình trụ có chiều cao a và
A.
165m 2 P
B.
Câu 6. Phương trình
A = 2x1 + x22
8π a 3
. Thể tích của hình trụ.
C.
x2 − 5x + 6 = 0
16π a 2
có hai nghiệm
x1; x2 ( x1 < x2 )
D.
8π a 2
. Giá trị của biểu thức
là :
A. 10
B.11
C. 12
AOC
D.13
O
Câu 7: Khi quay tam giác vuông
( vng tại ) một vịng quanh cạnh góc vng
được hình nón. Tính đường cao của hình nón thu được.
A.
AC 2 − OC 2
B.
AC 2 − OA2
C.
17
AC 2 + OC 2
D.
AO 2 + OC 2
OA
ta
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
x2 + 6 x + 9
x2 − 4x + 4
Câu 8: Điều kiện xác định căn thức
A.
x≠2
B.
x ≥ −3
Câu 9. Cho hình chữ nhật
có nghĩa là
C.
ABCD
D.
x≠3
AB = a. BC = b, O
là giao điểm 2 đường chéo. Xác
ABCD
định tâm đường trịn và bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật
.
A. Đường trịn tâm
O
, bán kính
có
x>2
AB
B. Đường trịn tâm
A
AB
C. Đường trịn tâm , bán kính
Câu 10.Cho tam giác
AOC
vng tại
D. Đường trịn tâm
O
có
OA = 3a, OC = 4a.
nón được tạo thành khi quay tam giác một vòng quanh trục
A. Stp=36
C. Stp=16
π
π
a2, V=16 a3
B. Stp=20
π
π
a2, V=8 a3
D. Stp=36
Câu 11. Hệ phương trình
A. 1
3 x + y = 5
x + 3y = 7
có nghiệm
B. 3
( x; y) .
OA
O
A
, bán kính
OB
A, bán kính
OB
Stp
Tính
và thể tích của hình
.
π
π
a2, V=16 a3
π
π
a2, V=8 a3
Giá trị của biểu thức
C. 5
y = 10x − 3
là:
D. 6
Câu 12. Một đài quan sát ở hải đăng cao 100 m so với mặt nước biển, nhìn một tàu ở xa với
α = 15''
góc
( so với phương nằm ngang). Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân hải dăng là bao
nhiêu mét? ( Tính giá trị xắp xỉ)
A. 373,2
B.370,4
Câu 13. Nghiệm của phương trình
A.
C. 289,6
2x
=2
x+3
x > 3 x= −6 x < 0 x= 2
B.
C.
D.
Câu 14. Tính giá trị biểu thức
A = sin 6 α + cos 6 α + 3sin 2 α cos 2 α
18
D.285,4
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
A.
1
2
B. 1
C. 0
1
4
D.
Câu 15. Giá trị của m để ba đường thẳng phân biệt:
y = − x + 2; y = 2x + 1; y =
( m + 1) x + m
2
đồng quy là:
A.
m=2
B.
m =1
C.
m = 1; m = 2
D.
m = −1; m = 2
x − 2 x − 2 = 2m + 1
Câu 16. Tìm điều kiện của tham số của m để phương trình
phân biệt.
A.
m≤0
Câu 17. Cho
B.
∆ABC
m> 0
A.
m<
m< 1
D.
1
2
AB = 4, AC = 5
AD
AM
có
, đường phân giác
, đường trung tuyến
.
Đường thẳng đối xứng với
16
25
C.
có hai nghiệm
B.
AM
qua
AD
cắt
BC
16
41
tại
C.
N
. Tính tỉ số
25
41
BN
?
BC
D.
9
16
Câu 18. Tổng hai số bằng 55. Hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 60. Hai số đó là:
A. 10 và 45
Câu 19. Tính tích
A.
B. 20 và 35
ab
.
ab
. =8
a+b 3 =
biết
B.
C. 21 và 34
2
2− 3
ab
. = −8
( O;
13 cm) ,
Câu 20. Cho đường trịn
điểm
có độ dài là một số ngun centimet?
A. 0
Câu 21. Cho hai số
nghiệm
D. 27 và 28
C.
C
B. 2
x1 = 1 + 3 2, x2 = 2 + 2
ab
. =4
cách tâm
C. 4
O
D.
ab
. = −4
là 5 cm. Có bao nhiêu dây đi qua
D. 6
. phương trình bậc hai sau đây nhận
19
C
x1, x2
làm
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
x 2 + (3 + 4 2) x + 8 + 7 2 = 0
A.
B.
x 2 − (3 + 4 2) x + 8 − 45 2 = 0
C.
D.
x 2 − (3 + 4 2) x + 8 + 4 2 = 0
x 2 − (3 + 4 2) x + 8 + 7 2 = 0
Câu 22. Một hình cầu nội tiếp trong một hình trụ . Biết diện tích tồn phần hình trụ là
6
π
(cm2). Tính diện tích mặt cầu.
A. 6
π
B. 4
Câu 23. Sắp xếp các số
1
4,3 2 , 35, 2 6
3
Cotα = 2
π
B.
D.
1
2 6, 4,3 2 , 35
3
. Tính giá trị của biểu thức
B.
Câu 25. Cho đường tròn tâm
1
4
C.
O,
π
1
4,3 2 , 2 6, 35
3
A=
1
3
D. 8
theo thứ tự tăng dần.
1
4,3 2 , 35, 2 6
3
Câu 24. Cho
A.
C. 2
1
35,3 2 , 4, 2 6
3
A.
C.
π
cos α − sin α
cos α + sin α
1
5
D.
AD = 8
1
6
ACB.
đường kính
ngoại tiếp tam giác đều
Quay
AD
đường trịn một vịng quanh trục
ta được một hình cầu ngoại tiếp một hình nón. Tính thể
tích phần nằm bên trong hình cầu và bên ngồi hình nón.
A.
256
π
9
Câu 26. Cho đường tròn
AB
độ dài đoạn
B. 6
( O; 3)
π
, biết
C.
OA = 5
256
π
3
. Vẽ tiếp tuyến
20
D.
AB
184
π
3
với đường trịn
( O; 3) .
Tính
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
A.
AB = 3
B.
AB = 4
C.
AB = 5
D.
x1 =
Câu 27. Phương trình bậc hai với hệ số nguyên và có một nghiệm
phương trình nào trong các phương trình sau?
A.
x2 − 12x − 1= 0
B.
x2 − 12x + 1= 0
C
.x2 + 12x + 1= 0
AB = 6
7− 5
7+ 5
D.
là nghiệm
x2 + 12x − 1= 0
Câu 28. Cho hai đường thẳng
( d) : ( m− 1) x + ( m+ 1) y + 2m+
( d' ) : 3x + 2y + 3 = 0
3= 0
Kết luận sau đây là sai?
A. (
d
) và (
d'
) cắt nhau khi
m≠ −5
d
d'
m= −5
B. ( ) và ( ) song song khi
d
d'
m= −3
C. ( ) và ( ) trùng nhau khi
D. Với mọi giá trị của
d'
m d
, ( ) và ( ) không thể trùng nhau
( O; 5) ,
AB.
AB.
Câu 29. Cho nửa đường trịn
đường kính
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ
Ax,
O
BK
I
2BI + BK
với nửa đường tròn, kẻ tia
nối
cắt ( ) tại . Giá trị nhỏ nhất của
là bao
nhiêu?
A.10
B.
5 2
C.
P=
x
x + x +1
10 2
D.20
2
Câu 30: Giá trị lớn nhất của
là bao nhiêu?
1
P=
P=3
3
A. max
B. max
P=0
C. max
D. Khơng tìm được giá trị lớn nhất của P.
Câu 31: Biểu thức nào sau đây có giá trị nhỏ nhất?
21
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
A.
M = 4cos 2 45o + 3 cot 30o − 16cos3 60o
N=
B.
C.
2sin 30o − sin 60o
cos 2 30o − cos 60o
P = sin 2 30o − sin 2 40o − sin 2 50o + sin 2 60o
Q = cos 215o − cos 2 35o + cos 2 45o − cos 2 55o + cos 2 75o
D.
Câu 32: Tỉ số giữa bán kính đường trịn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều
bằng bao nhiêu?
1
1
1
2
3
2
A.
B.
C.
D. 2
Câu 33: Với giá trị nào của m thì hai hệ phương trình sau tương đương:
{ 2xx++y3=y5= 13 { ax2x +− 2yy==512
A. Khơng có giá trị
B. 2
và
C. -2
{ 2xx++yy+=5 0= 0 ( *)
Câu 34: Cho hệ phương trình:
Kết luận nào sau đây là đúng?
81. Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:
{ 72xx ++ 6yy=+030 = 0
82. Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:
{ (2x +n3+ym+)5x =+ (0n + 3m) y + 5m = 0 ( m, n ≠ 0)
83. Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:
{ 7−3xx++6 yy ++ 305 ==00
84. Hệ phương trình (*) tương đương với hệ phương trình:
−x − 3y − 5 = 0
(a ≠ 0)
{ (2a
− 1) x + (a − 3) y + 5 = 0
Câu 35: Tìm tập xác định của hàm số
3x − 5
x2 − 9
22
D. -3
TRẮC NGHIỆM TỐN 9
A.
C.
5
D = ; +∞ ÷
3
B.
D = ¡ \ { ±9}
D.
( O; R )
5
D = ; +∞ ÷
3
5
D = ; +∞ ÷
3
Câu 36: Cho đường trịn
. Dây cung MN có độ dài bằng bán kính R. Khoảng cách từ
tâm O đến MN bằng bao nhiêu?
A.
R 2
Câu 37: Cho
C
B.
∆ABC
3 +1
2
R 3
C.
R 2
2
D.
R 3
2
vng tại A có đường cao AH (H BC). BH = 2; CH = 6. Tính sin B + sin
3
2
3 +1
3
A.
B.
C.
D.
Câu 38: Cùng trên một dịng sơng, một canơ chạy xi dịng 108km và ngược dòng 63km với
tổng thời gian là 7 giờ. Cùng với thời gian 7 giờ, canơ có thể chạy xi dòng 81km rồi ngược
dòng 84km. Kết quả nào sau đây là vận tốc thật của canơ và vận tốc dịng nước?
A. Canơ: 24km/h, dịng nước: 2km/h.
B. Canơ: 26km/h, dịng nước: 3km/h.
C. Canơ: 24km/h, dịng nước: 3km/h.
D. Canơ: 23km/h, dịng nước: 4km/h.
mx − (1 − 2m) y = 5 − m ( d m )
Câu 39: Cho đường thẳng
định nào?
A.(5; 5)
B. (9; 9)
Câu 40: Cho ba đường thẳng
( d1 ) ; ( d 2 ) ; ( d3 )
thẳng
A. k = 11
C. (-9; 5)
. Khi đó
dm
ln đi qua một điểm cố
D. (9; 5)
( d1 ) : y = 2 x − 3; ( d 2 ) : y = x − 1; ( d3 ) : y = kx + 23
đồng quy thì giá trị của k là:
B. k =10
C. k = -11
f ( x) = ( m 2 − m + 1) x + 2017
Câu 41: Cho hàm số
Mệnh đề nào sau đây đúng:
A. f(x) là hàm số đồng biến trên
¡
B. f(x) là hàm số nghịch biến trên
.
¡
.
23
.
D. k = -10
Khi ba đường
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
C. f(x) là hàm số đồng biến trên khoảng
( 1;+∞ )
D. f(x) là hàm số nghịch biến trên khoảng
y = f ( x) = 2 x
.
( 1;+∞ )
.
2
Câu 42: Cho hàm số
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
B.
C.
D.
Neá
u f (x) = −24 thì x = ± 2 3
Nế
u f (x) = −0,32 thì x = ± 0,4
Nế
u f (x) = 8 thì x∈ ∅
Nế
u - 5 < x < -2 thì - 50 < f (x) < -8
u - 4 < x < 4 thì -32 < f (x) < 0
Nế
Nế
u - 2 ≤ x ≤ 3 thì -18 ≤ f (x) ≤ 0
Neá
u − 4 < f (x) < 0 thì − 2 < x < 2
u − 8 < f (x) < −4 thì − 2 < x < 2
Neá
y = f ( x ) = −0,5 x 2
Câu 43: Cho hàm số
. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Hàm số xác định với mọi số thực; đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0.
B. Đồ thị hàm số nằm bên dưới trục hồnh và chỉ có điểm chung với trục hoành là gốc tọa độ.
C. Nếu đường thẳng
hàm số
y = ax
y = g ( x) = 0,5 x 2
tại
cắt đồ thị hàm số f(x) tại
M (x ; y )
0 0
N (− x ; − y )
0
0
y = ax 2 (a ≠ −0,5)
D. Đồ thị hàm số f(x) cắt đồ thị hàm số
Câu 44: Giả sử là hai nghiệm của một phương trình
tại hai điểm phân biệt.
x 2 + 2(m − 1) x + m 2 − 1 = 0
Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
x +x
+ 4( x + x ) = −4 x x
1 2
1 2
1 2
m ≥1
A.
với
.
2
x +x
+ 4( x + x ) = 4 x x
1 2
1 2
1 2
m ≤1
B.
với
(
)
(
)
khác O thì nó cũng cắt đồ thị
24
.
TRẮC NGHIỆM TOÁN 9
C.
D.
)
2
(
( x1 + x2 )
2
x +x
1 2
− 4( x + x ) = −4 x x
1 2
1 2
− 4( x + x ) = 4 x x
1 2
1 2
với
với
m ≥1
m ≤1
2(2 − x ) − 3(1 + y ) = 2
{ 3(2
− x) + 2(1 + y ) = 3
Câu 45: Cho hệ phương trình:
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình đã cho?
A.
{ xy == 1−1
B.
{ xy == −−11
Câu 46: Cho đường thẳng
thẳng ln đi qua.
A.
9
M 2; ÷
2
B.
{ xy ==1−1
C.
(2m + 3) x + 2 y + 4m − 3 = 0
9
M −2; ÷
2
C.
M ( −2;9 )
D.
{ xy ==11
. Tìm tọa độ điểm M cố định mà đường
D.
M ( 2;9 )
4
M −2; − ÷
y = ax
3
Câu 47: Parabol
đi qua điểm
. Hệ số a của hàm số có giá trị là:
3
4
1
a=−
a=−
a=−
a = −2
3
4
3
A.
B.
C.
D.
2
Câu 48: Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa.Nếu xe đi với vận tốc 50km/h
thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc là 90km/h thì sẽ đến nơi
sớm hơn dự định là 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát.
A. 460km; 4h sáng
B. 400km; 5h sáng
C. 400km; 4h sáng
D. 450km; 5h sáng
Câu 49: Cho các đường thẳng:
1
( d1 ) : y = − 3x + 12 ( d3 ) : y = 3 x − 5 ( d5 ) : y = − 2 x + 10
( d2 ) : y =
3
1
x + 4 ( d 4 ) : y = x − 5 d : y = 3x − 9
( 6)
2
2
Chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau:
A.
( d1 ) , ( d3 )
B.
( d 4 ) , ( d5 )
C.
( d 2 ) , ( d5 )
25
D.
( d 3 ) , ( d6 )
