Điều khiển nhúng cho hệ con lắc ngược quay
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (4.46 MB, 99 trang )
Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------
NGUYỄN THỊ PHƢƠNG THẢO
ĐIỀU KHIỂN NHÚNG CHO HỆ
CON LẮC NGƢỢC QUAY
Chuyên ngành: Tự Động Hóa
LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 12 năm 2011
CƠNG TRÌNH ĐƢỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Cán bộ hƣớng dẫn khoa học :
TS. HỒ HÀ HUY ANH ................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 1 :
TS.HỒNG MINH TRÍ ................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Cán bộ chấm nhận xét 2 : ................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
........................................................................................................................
(Ghi rõ họ, tên, học hàm, học vị và chữ ký)
Luận văn thạc sĩ đƣợc bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN
THẠC SĨ TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA,
ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .
TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ
----------------
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày. . . tháng. . . năm 2011
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: Nguyễn T.Phƣơng Thảo
Phái: Nữ
Ngày, tháng, năm sinh: 24/03/1983
Nơi sinh: Quảng Ngãi
Chuyên ngành: Tự Động Hóa
MSHV: 01508349
1- TÊN ĐỀ TÀI: ĐIỀU KHIỂN NHÚNG CHO HỆ CON LẮC NGƢỢC QUAY
2- NHIỆM VỤ LUẬN VĂN:
- Thiết kế, thi công mới hệ thống con lắc ngƣợc quay, mạch công suất điều khiển, mạch
thu nhận tín hiệu từ encoder.
- Xây dựng bộ điều khiển phi tuyến backsteping và backsetping kết hợp với nơron bằng
phần mềm Matlab, tiến hành mô phỏng, khảo sát và so sánh các kết quả mơ phỏng.
- Nhúng các chƣơng trình điều khiển vào card điều khiển DSP thông qua phần mềm Code
Composer Studio để điều khiển tay quay giữ con lắc ổn định ở vị trí cân bằng.
3- NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4- NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5- HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƢỚNG DẪN : TS. NGUYỄN THIỆN THÀNH
Nội dung và đề cƣơng Luận văn thạc sĩ đã đƣợc Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
(Họ tên và chữ ký)
QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
KHOA QL CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
Lời Cảm Ơn
Em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Thiện Thành đã tận tình giúp
đỡ và hƣớng dẫn em trong học tập cũng nhƣ trong suốt quá trình thực
hiện luận văn, những ý kiến quí báu của thầy giúp em học tập và khắc
phục đƣợc nhiều thiếu sót để hồn thành luận văn.
Chân thành cảm ơn q thầy (cơ) Khoa Điện – Điện Tử Trƣờng Đại học
Bách Khoa Tp. Hồ Chí Minh đã tận tình truyền đạt kiến thức cho em
trong suốt khóa học tại trƣờng.
Cảm ơn bạn bè đã cùng chia sẻ, trao đổi kiến thức trong học tập cũng
nhƣ trong quá trình thực hiện luận văn.
Cảm ơn gia đình và những ngƣời thân u đã ln tạo điều kiện, động
viên, giúp đỡ là chỗ tựa vững chắc giúp em an tâm học tập vƣợt qua
những khó khăn trong thời gian qua.
Tp. Hồ Chí Minh, tháng 12 năm 2011
Học viên thực hiện
Nguyễn T.Phƣơng Thảo
TÓM TẮT LUẬN VĂN
Con lắc ngƣợc quay là một đối tƣợng đại diện cho một lớp các đối tƣợng có độ phi tuyến
cao và không ổn định. Với ƣu điểm hệ thống cơ khí khơng q phức tạp (so với con lắc
ngƣợc đặt trên xe) con lắc ngƣợc quay đƣợc sử dụng rộng rãi trong việc giảng dạy và
nghiên cứu lý thuyết điều khiển tự động cũng nhƣ xây dựng các bộ điều khiển số. Hệ
thống bao gồm một que kim loại (con lắc) quay quanh một trục thẳng đứng. Que kim loại
đƣợc gắn gián tiếp vào đầu của một cánh tay nằm ngang thơng qua một encoder để đo
góc, đầu còn lại của cánh tay đƣợc gắn vào trục quay của một động cơ servo DC đƣợc đặt
thẳng đứng để cánh tay có thể quay trong một mặt phẳng nằm ngang.
Mục tiêu của đề tài là dựa vào bài báo có sẵn tiến hành thiết kế bộ điều khiển
backstepping và backstepping kết hợp với noron để dựng con lắc từ vị trí thẳng đứng
hƣớng xuống đến vị trí thẳng đứng hƣớng lên. Luật điều khiển sẽ đƣợc xây dựng trên nền
DSP xử lý dấu chấm động TMS320f28335. Ƣu điểm khi sử dụng DSP để thực thi bộ điều
khiển là: kích thƣớc nhỏ gọn, giá thành rẻ, sử dụng linh hoạt và dễ dàng ứng dụng vào
thực tế.
MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN
1.1 GIỚI THIỆU TỔNG QUAN……………………………… ….1
1.2 GIỚI THIỆU LUẬN VĂN…………………………………….2
1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN…………………………………......3
CHƯƠNG 2: ĐẶC TÍNH ĐỘNG HỌC
2.1 GIỚI THIỆU HỆ THỐNG CON LẮC NGƢỢC QUAY……...4
2.2 KHẢO SÁT ĐỐI TƢỢNG CON LẮC NGƢỢC QUAY……..5
2.3 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC CON LẮC NGƢỢC QUAY..8
CHƯƠNG 3: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………..15
3.2 LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU………………..15
3.3 LÝ THUYẾT MẠNG THẦN KINH NHÂN TẠO………….19
CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ CON LẮC NGƢỢC
QUAY
4.1 ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………43
4.2 GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN SWING UP………………….43
4.3 GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPPING ………… .44
4.4. GIẢI THUẬT ĐIỀU KHIỂN BACKSTEPING KẾT HỢP VỚI
NORON………………………………………………………….64
CHƯƠNG 5: THIẾT KẾ NHÚNG VÀ CHẠY MÔ HÌNH THỰC
5.1 ĐẶT VẤN ĐỀ………………………………………………75
5.2 THIẾT KẾ HỆ THỐNG CON LẮC NGƢỢC QUAY……..75
5.3 BỘ ĐIỀU KHIỂN NHÚNG CHO HỆ CON LẮC NGƢỢC
QUAY………………………………………………………………….79.
CHƯƠNG 6: KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN……………….
85
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: TS Nguyễn Thiện Thành
CHƢƠNG I
TỔNG QUAN
1.1. GIỚI THIỆU TỔNG QUAN :
Trong lĩnh vực điều khiển, các phương pháp phân tích và tổng hợp hệ thống trên
cơ sở lý thuyết điều khiển ngày càng được mở rộng theo hướng đưa con người đến gần
hơn nữa trong các ứng dụng. Đó chính là chiếc cầu nối giữa lý thuyết và ứng dụng thực
tiễn. Chính vì thế, chỉ 15 năm gần đây, các bộ điều khiển phi tuyến đã có những bước
nhảy vọt về chất lượng, cả trong lý thuyết lẫn ứng dụng. Bên cạnh sự phát triển mới về
chất lượng trên, trường phái điều khiển phi tuyến kinh điển cũng được bổ sung thêm
nhiều kỹ thuật thiết kế hữu ích như kỹ thuật gain-scheduling, đa tạp trung tâm (center
manifold), điều khiển dùng mạng neuron, điều khiển backsteping, điều khiển trượt
(Sliding Mode Control-SMC)… Không những thế, điều khiến phi tuyến đã được ứng
dụng thành công cho lớp đối tượng phi tuyến có tính chất động học đặc biệt như các hệ
thụ động, các hệ hồi tiếp chặt tham số, hệ tiêu tán …
Các lý thuyết điều khiển phi tuyến đã đưa vào giảng dạy ở bậc đại học và cao học
ngành Điều Khiển Tự Động, trường Đại Học Bách Khoa Tp. HCM và từ những nền tảng
kiến thức đó đã có nhiều luận văn, luận án nghiên cứu và ứng dụng. Có thể kể đến một
vài cơng trình như là : điều khiển nhiệt độ, điều khiển acrobot, điều khiển hệ cần cẩu,
điều khiển máy bay trực thăng, hệ con lắc ngược quay … Trong đó hệ thống con lắc
ngược quay là một trong các đối tượng phi tuyến đặc trưng được sử dụng rộng rãi trong
việc giảng dạy và nghiên cứu. Với tính chất phi tuyến cao, việc áp dụng thành công các
lý thuyết điều khiển phi tuyến để điều khiển hệ thống con lắc ngược thực tế được xem là
minh chứng cụ thể trong việc thiết kế các bộ điều khiển. Trong luận văn, ngoài các thiết
kế cơ khí, mạch điều khiển, phần mềm điều khiển, phương pháp điều khiển điều khiển
backsteping, backsteping kết hợp với neuron được đề nghị như là các phương pháp điều
khiển phi tuyến mới được áp dụng cho đối tượng này. Ngoài ra, mạng neuron cũng được
áp dụng với khả năng tự học và huấn luyện trực tuyến nhằm giảm sai số xác lập của các
đáp ứng, cải thiện chất lượng điều khiển của hệ thống.
Luận văn Thạc sĩ
Trang 1
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: TS Nguyễn Thiện Thành
1.2 GIỚI THIỆU LUẬN VĂN :
1.2.1 Đối tƣợng điều khiển :
Hệ thống con lắc ngược quay là một hệ phi tuyến có hai điểm cân bằng: một điểm
cân bằng ổn định ( =) và một điểm cân bằng không ổn định ( =0). Đây là một hệ phi
tuyến khơng ổn định khó điều khiển. Trong thực tế, con lắc chỉ đạt trạng thái cân bằng ổn
định khi con lắc ở trạng thái hướng xuống ( =). Bài toán đặt ra là điều khiển cánh tay
để giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên ( =0).
1.2.2 Mục tiêu nghiên cứu :
- Thiết kế, thi công mới hệ thống con lắc ngược quay, mạch công suất điều khiển, mạch
thu nhận tín hiệu từ encoder.
- Xây dựng bộ điều khiển phi tuyến bằng phần mềm Matlab, tiến hành mô phỏng, khảo
sát và so sánh các kết quả mô phỏng.
- Nhúng các chương trình điều khiển vào card điều khiển DSP 23xx thông qua phần mềm
Code Composer Studio để điều khiển tay quay giữ con lắc ổn định ở vị trí cân bằng.
1.2.3 Phƣơng pháp thực hiện :
Thiết kế phần cơ khí:
- Chọn động cơ đạt được yêu cầu và tốc độ điều khiển
- Thiết kế hệ thống cơ khí hồn chỉnh và giảm thiểu các lực ma sát
Thiết kế phần mạch điều khiển :
- Thiết kế phần mạch công suất phù hợp với động cơ
- Thiết kế phần mạch điều khiển dựa trên card điều khiển DSP
Xây dựng các thuật tốn điều khiển :
- Xây dựng mơ hình toán cho hệ con lắc ngược quay
- Xây dựng thuật toán Swing - up để đưa con lắc lên vị trí gần với vị trí cân bằng
- Xây dựng thuật tốn điều khiển giữ con lắc ở vị trí cân bằng hướng lên:
- Xây dựng các thuật toán điều khiển phi tuyến: điều khiển backsteping, điều khiển
backsteping kết hợp mạng nơron.
- Mô phỏng các kết quả điều khiển, so sánh các kết quả, nhận xét.
Luận văn Thạc sĩ
Trang 2
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: TS Nguyễn Thiện Thành
Lập trình điều khiển nhúng :
- Nhúng các giải thuật điều khiển hoàn chỉnh xuống chip điều khiển DSP 23xx dựa vào
các thư viện hỗ trợ trong Matlab, phần mềm Code Composer
- Viết các phần mềm hỗ trợ và giám sát việc điều khiển.
- So sánh kết quả mô phỏng và kết quả điều khiển trong hệ thống thực, nhận xét.
1.3 CẤU TRÚC LUẬN VĂN:
Luận văn có cấu trúc bao gồm 5 chương chính như sau:
Chương 1: Giới thiệu tổng quan về lĩnh vực điều khiển học, trình bày mục tiêu
nghiên cứu, phương pháp thực hiện và cấu trúc luận văn.
Chương 2: Trình bày cách thành lập phương trình tốn học mô tả hệ con lắc
ngược quay, xây dựng mô hình cho đối tượng trên Matlab.
Chương 3: Trình bày cơ sở lý thuyết, những kiến thức cơ bản về kỹ thuật điều
khiển back steping, kỹ thuật điều khiển dùng mạng neuron và những kiến thức làm
nền tảng cho việc tiếp cận các chương tiếp theo.
Chương 4: Xây dựng giải thuật điều khiển backsteping, backsteping kết hợp mạng
nơron cho hệ con lắc ngược quay, mô phỏng đáp ứng của hệ thống để kiểm tra
tính phù hợp của thuật tốn điều khiển.
Chương 5: Trình bày sơ lược thiết kế cơ khí, các thành phần cảm biến sử dụng
cho đối tượng thực và cách thực hiện bộ điều khiển nhúng trên vi điều khiển
TMS320F28335 và so sánh kết quả đạt được giữa mô phỏng và thực nghiệm, giúp
đánh giá kết quả đáp ứng của hệ con lắc ngược so với các thuật toán kinh điển đã
thực hiện.
Luận văn Thạc sĩ
Trang 3
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
CHƢƠNG II
ĐẶC TÍNH ĐỘNG LỰC HỌC
CỦA HỆ CON LẮC NGƢỢC QUAY
2.1 GIỚI THIỆU HỆ THỐNG CON LẮC NGƢỢC QUAY:
Hình 2.1 Hệ thống con lắc ngược quay
Hệ thống con lắc ngược quay gồm hai phần chính : cánh tay quay gắn vào động cơ
DC Servo và con lắc quay gắn vào trục quay ở cuối cánh tay quay trong mặt phẳng vng
góc với cánh tay. Khi cấp điện áp vào động cơ DC, cánh tay con lắc quay quanh trục z
thẳng đứng một góc , con lắc sẽ quay quanh trục song song với trục của cánh tay quay
một góc . Hệ thống trang bị 2 encoder, encoder gắn liền trục động cơ DC có nhiệm vụ
đo góc quay của cánh tay, encoder gắn phía trên cánh tay quay có nhiệm vụ đo góc
quay của con lắc. Bằng các thuật tốn điều khiển cung cấp liên tục các mức điện áp
Luận văn thạc sĩ
Trang 4
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
thích hợp vào động cơ DC, ta sẽ điều khiển cánh tay quay sao cho con lắc cân bằng ở vị
trí thẳng đứng hướng lên ( =0).
2.2 KHẢO SÁT ĐỐI TƢỢNG CON LẮC NGƢỢC QUAY:
2.2.1 Thiết lập toạ độ chuyển động:
Hình 2.2 Toạ độ chuyển động của con lắc
Theo sơ đồ trên, ta có là góc của cánh tay quay, vận tốc góc của cánh tay quay ̇
có chiều theo trục x, là góc lệch giữa con lắc ngược ở vị trí thẳng đứng hướng lên với
trục thẳng đứng, vận tốc góc của con lắc là ̇ . Hệ con lắc là một hệ phi tuyến có hai điểm
cân bằng: một điểm cân bằng ổn định = và một điểm cân bằng không ổn định =0.
Đây là một hệ phi tuyến khơng ổn định rất khó điều khiển. Trong thực tế, con lắc chỉ đạt
trạng thái cân bằng ổn định khi con lắc ở trạng thái hướng xuống (=). Bài toán đặt ra là
điều khiển cánh tay để giữ cho con lắc cân bằng ở vị trí thẳng đứng hướng lên (=0).
2.2.2 Các thơng số tốn học của hệ thống con lắc ngƣợc quay:
- Bảng thơng số tốn học sau đây được sử dụng làm giá trị khởi tạo trong quá trình mơ
phỏng các giải thuật điều khiển hệ con lắc ngược quay.
Luận văn thạc sĩ
Trang 5
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Khối lượng cánh tay con lắc
m1
Kg
Chiều dài cánh tay con lắc
L0
m
Chiều dài con lắc
l1
m
Gia tốc trọng trường
g
m/s2
Góc quay của con lắc
Rd
Góc quay của cánh tay quay
Rd
Quán tính của cánh tay con lắc
J0
Kg.m2.
Quán tính của con lắc
J1
Kg.m2.
Hệ số ma sát của cánh tay con lắc
C0
Kg.m2/s
Hệ số ma sát của con lắc
C1
Kg.m2/s
Hằng số moment động cơ.
Kt
N.m/A
Hằng số EMF động cơ
Kb
V.s/rad
Hằng số khuyếch đại động cơ
Ku
V/count
Điện trở phần ứng
Ra
Beq
N.m.s/rad
Vm
Volt
Hệ số đệm nhớt (Viscous Damping
Coefficient)
Áp cấp động cơ quay.
Bảng 2.1 Bảng thơng số tốn học của hệ thống con lắc ngược quay
Trong đó :
m1, L0, l1 được xác định dựa vào quá trình đo đạc và tính tốn (trình bày trong
phần phụ lục)
, dựa vào giá trị đo đạc cập nhật từ encoder
J0, J1, C0, C1 dựa vào ước lượng thực nghiệm
Kt, Kb, Ku, Ra, Beq, Vm dựa vào thông số cung cấp bởi nhà sản xuất
2.2.3 Đặc điểm động cơ DC :
Động cơ DC sử dụng trong hệ thống con lắc ngược cung cấp moment quay cho hệ.
Lực moment quay được xuất phát từ sơ đồ sau:
Luận văn thạc sĩ
Trang 6
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Hình 2.3 Sơ đồ điện áp động cơ DC
Điện áp của động cơ Vm sau khi được khuyếch đại sẽ được xác định như sau:
Vm Ku u
Trong đó: Ku là hằng số khuyếch đại
Áp dụng định luật Kirchoff, ta có:
Vm I a Ra La
dI a
Eb
dt
(2.1)
Trong đó :
Ia là cường độ dòng điện của cuộn dây phần ứng
Ra là điện trở của cuộn dây phần ứng
La là điện cảm của cuộn dây phần ứng
Eb là sức phản điện động phần ứng (back-EMF) của động cơ
Sức phản điện động phần ứng của động cơ Eb tỉ lệ với mức thay đổi của dịng từ
tính và tỉ lệ với vận tốc góc của động cơ:
Eb Kb
da
Kb
dt
(2.2)
Với điện áp không đổi, moment của động cơ m tỉ lệ với dòng điện phần ứng. Giả
sử rằng ảnh hưởng của cuộn cảm La là khơng đáng kể, từ phương trình (2.1) và (2.2),
moment động cơ được xác định như sau:
m Kt I a
Luận văn thạc sĩ
Kt (Vm Eb ) Kt Ku
KK
u t b
Ra
Ra
Ra
Trang 7
(2.3)
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
2.3 PHƢƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC HỆ CON LẮC NGƢỢC QUAY
Mô tả động học hệ thống cho phép xác định chính xác mối quan hệ giữa các biến
liên quan. Với hệ con lắc ngược quay, mơ hình động học có tính phi tuyến cao. Sử dụng
hệ toạ độ trong hình 2.2, động năng T0 và thế năng V0 của tay quay xác định như sau:
T0
1
J 0 2
2
(2.4)
V0 0
(2.5)
Phân tích hệ toạ độ chuyển động Oxy của cánh tay quay:
Hình 2.4 Toạ độ chuyển động của cánh tay quay
Khi tay quay quay được 1 góc , hình chiếu của con lắc xuống mặt phẳng (Oxy)
cũng chuyển động được 1 góc , ngồi ra độ dài hình chiếu của con lắc xuống mặt phẳng
(Oxy) là l1sin. Từ đó, ta có các quan hệ sau :
x1 L0cos l1sin sin
(2.6)
y1 L0 sin l1cos sin
(2.7)
z1 l1cos
(2.8)
x1 L0 sin l1 cos sin l1 sin cos
(2.9)
y1 L0 cos l1 sin sin l1 cos cos
(2.10)
Luận văn thạc sĩ
Trang 8
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
z1 l1 sin
(2.11)
x12 L20 2 sin2 l1 cos sin l1 sin cos
2
2L0 sin l1 cos sin l1 sin cos
L20 2 sin2 l12 2cos 2 sin2 l12 2 sin2 cos 2 2l12 sin cos sin cos
2L0l1 2 sin cos sin 2L0l1 sin2 cos
y12 L20 2cos 2 l1 sin sin l1 cos cos
2
2L0 cos l1 sin sin l1 cos cos
L20 2cos 2 l12 2 sin2 sin2 l12 2cos 2 cos 2 2l12 sin cos sin cos
2L0l1 2 sin cos sin 2L0l1 cos 2 cos
z12 l12 2 sin2
Độ lớn của vận tốc con lắc được xác định như sau:
x12 y12 z12 L20 2 l12 2 sin2 l12 2cos 2 2L0l1 cos l12 2 sin2
L20 2 l12 2 sin2 l12 2 2L0l1 cos
(2.12)
Động năng T1 của con lắc được xác định như sau:
T1
1
1
J1 2 m1 x12 y12 z12
2
2
(2.13)
Thế (2.12) vào (2.13), ta có :
T1
1
1
1
1
J1 2 m1L20 2 m1l12 2 sin2 m1l12 2 m1L0l1 cos
2
2
2
2
1
1
1
m1L20 2 J1 m1l12 2 m1l12 2 sin2 m1L0l1 cos
2
2
2
(2.14)
Thế năng V1 của con lắc được xác định như sau :
V1 m1 gz1 m1 gl1cos
(2.15)
Phương trình Lagrange, với :
L0 T0 V0
L1 T1 V1
Luận văn thạc sĩ
Trang 9
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Ta có :
L L0 L1 T0 T1 V0 V1
(2.16)
Thế (2.4), (2.5), (2.14), (2.15) vào (2.16), ta có :
1
1
1
1
J 0 2 m1L20 2 J1 m1l12 2 m1l12 2 sin2 m1L0l1 cos m1 gl1cos
2
2
2
2
1
1
1
L J 0 m1L20 2 J1 m1l12 2 m1l12 2 sin2 m1L0l1 cos m1 gl1cos
2
2
2
L
(2.17)
Lấy vi phân phương trình (2.17) theo các hệ số của , ta có các quan hệ sau:
L
0
L
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos
d L
2
2
2
2
2
J 0 m1L0 m1l1 sin 2m1l1 sin cos m1L0l1 cos m1L0l1 sin
dt
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin
Ta có:
d L L
dt
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin
(2.18)
Tổng moment tác dụng lên trục quay theo hướng làm tăng là . Tổng moment
bao gồm moment cung cấp bởi động cơ và moment ma sát :
Trong đó :
̇
(2.19)
m là moment cung cấp bởi động cơ DC
C0 là hệ số ma sát nhớt của trục quay
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin m C0
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos C0 m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin m
Luận văn thạc sĩ
Trang 10
(2.20)
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos C0 m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin
Kt Ku
KK
u t b
Ra
Ra
KK
KK
J 0 m1L20 m1l12 sin2 m1L0l1 cos C0 t b m1l12 sin2 m1L0l1 2 sin t u u 0
Ra
Ra
(2.21)
Lấy vi phân phương trình (2.17) theo các hệ số của , ta có các quan hệ sau :
L
m1l12 2 sin cos m1L0l1 sin m1 gl1sin
1
m1l12 2 sin2 m1L0l1 sin m1 gl1sin
2
L
J1 m1l12 m1L0l1 cos
d L
2
J1 m1l1 m1L0l1 cos m1L0l1 sin
dt
d L L
dt
1
J1 m1l12 m1L0l1 cos m1L0l1 sin m1l12 2 sin2 m1L0l1 sin m1 gl1sin
2
1
m1L0l1 cos J1 m1l12 m1l12 2 sin2 m1 gl1sin
2
(2.22)
Tổng moment tác dụng lên trục quay theo hướng làm tăng là . Moment này chỉ
bao gồm có moment ma sát:
C1
Trong đó : C1 là hằng số ma sát
1
m1L0l1 cos J1 m1l12 m1l12 2 sin2 m1 gl1sin C1
2
1
m1L0l1 cos J1 m1l12 m1l12 2 sin2 C1 m1 gl1sin 0
2
Luận văn thạc sĩ
Trang 11
(2.23)
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Từ phương trình (2.20) và (2.23), ta có ma trận trạng thái :
J 0 m L m l sin
m1 L0l1cos
2
1 0
2
11
2
1
1
C0 m1l12 sin2 m1L0l1 sin m1l12 sin2
m1L0l1cos
2
2
2
J1 m1l1 1 2
m1l1 sin2
C1
2
0
m
(2.24)
m1 gl1 sin 0
Từ phương trình (2.21) và (2.23), ta có phương trình động học phi tuyến mơ tả đối
tượng con lắc ngược quay:
J 0 m1L20 m1l12 sin2
m1L0l1cos
m1L0l1cos
J1 m1l12
Kt Kb 1 2
C0 R 2 m1l1 sin2
a
1
m1l12 sin2
2
1
m1 L0l1 sin m1l12 sin2
Kt Ku
0
2
Ra u
m
gl
sin
1 1
0
C1
(2.25)
Từ phương trình động học phi tuyến mơ tả đối tượng con lắc:
KK
KK
m1L20 m1l12 sin 2 m1L0l1 cos C0 t b m1l12 sin 2 m1L0l1 2 sin t u u 0
Ra
Ra
1
m1L0l1 cos J1 m1l12 m1l12 2 sin2 C1 m1 gl1sin 0
2
J
0
Đặt :
a J 0 m1L20
c m1L0l1
b m1l12
d C0
Kt Kb
Ra
e
Kt Kb
Ra
f J1 m1l12
h m1 gl1
G
Kt Ku
Ra
Mô hình phi tuyến của hệ thống trở thành:
(a bsin2 ) c cos d c 2 sin b sin2 Gu
(4.1)
1
c cos f b 2 sin2 C1 hsin
2
(4.2)
Luận văn thạc sĩ
Trang 12
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
(1)
1
(c cos d c 2 sin b sin2 Gu)
2
a bsin
(4.3)
(2)
1
1
( f b 2 sin2 C1 hsin )
ccos
2
(4.4)
Thế (4.3) vào phương trình (4.2) ta có :
ccos
1
(c cos d c 2 sin b sin2 Gu ) f b 2 sin2 C1 hsin 0
2
a bsin
2
c 2cos 2
1
f
(cd cos c 2 2 sin cos bc sin2 cos cGucos )
2
2
a bsin
a bsin
1
b 2 sin2 C1 hsin
2
a bsin f c cos
2
2
2
1
1
(cd cos c 2 2 sin2 bc sin2 cos cGucos )
2
a bsin
2
a bsin
1
b 2 sin2 C1 hsin
2
2
a bsin2
1
1
(
)[cd cos c 2 2 sin2 bc sin2 cos cGucos
2
2
2
2
2
a bsin f c cos a bsin
1
(a bsin2 )( b 2 sin2 C1 hsin )]
2
1
1
[cd cos c 2 2 sin2 bc sin2 cos )
2
a bsin f c cos
2
2
2
1
cGcos
(a bsin2 )( b 2 sin2 C1 hsin )]
u F1 G1u (4.5)
2
a bsin2 f c 2cos 2
Thế (4.5) vào phương trình (4.4) ta có :
1
1
[ f F1 G1u b 2 sin2 C1 hsin ]
ccos
2
fG1
1
1
[ fF1 b 2 sin2 C1 hsin ]
u
ccos
2
ccos
1
1
f
cGcos
[ fF1 b 2 sin2 C1 hsin ]
.
u
ccos
2
ccos a bsin2 f c 2cos 2
Luận văn thạc sĩ
Trang 13
HVTH: Nguyễn T. Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
1
1
fG
[ fF1 b 2 sin2 C1 hsin ]
u F2 G2u
ccos
2
a bsin2 f c 2cos 2
Đặt các biến trạng thái :
̇
{
̇
̇
̈
̈
̇
̈
̈
Trong đó :
F1
1
1
[cd cos c 2 2 sin2 bc sin2 cos )
2
a bsin f c cos
2
2
2
1
(a bsin2 )( b 2 sin2 C1 hsin )]
2
cGcos
a bsin2 f c 2cos 2
G1
F2
1
1
[ fF1 b 2 sin2 C1 hsin ]
ccos
2
G2
Luận văn thạc sĩ
fG
a bsin f c 2cos 2
2
Trang 14
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
CHƯƠNG III
CƠ SỞ LÝ THUYẾT
3.1 ĐẶT VẤN ĐỀ:
Như đã trình bày trong chương II, luận văn sử dụng hai giải thuật điều khiển: điều
khiển backsteping và điều khiển backsteping kết hợp mạng nơron cho đối tượng con lắc
ngược quay. Trong chương này trình bày cơ sở lý thuyết kiến thức cơ bản về điều khiển
backsteping cũng như lý thuyết cơ bản về mạng thần kinh nhân tạo, làm tiền đề cho việc
xây dựng các bộ điều khiển hệ con lắc ngược quay tự cân bằng dựa vào các giải thuật
này.
3.2 ĐIỀU KHIỂN CUỐN CHIẾU(Back-Stepping)
3.2.1 Đặt vấn đề
Phương pháp backsteping được xuất hiện vào đầu những năm 90, được đánh giá
như phương pháp điều khiển nhiều triễn vọng cho đối tượng phi tuyến. Dựa trên cách
tính tốn đệ qui, phương pháp cho phép tính dần hàm điều khiển Lyapunov. Theo
P.kokotovic thì tư tưởng về thiết kế theo phương pháp cuốn chiếu tích phân đã xuất hiện
trong cơng trình của Tsinias. Tuy nhiên tư tưởng này đã thể hiện sức mạnh của nó khi
được áp dụng cho hệ thống và có những thành phần khơng chắc chắn. Với phương pháp
cuốn chiếu bền vững Kanellakipouslos đã thực hiện xây dựng bộ điều khiển ổn định cho
đối tượng với tham số mơ hình khơng rõ. Với hệ có nhiễu loạn. Freeman và Kokotovic
đưa ra phương pháp xây dựng bộ điều khiển phản hồi bằng cuốn chiếu thích nghi. Với
mơ hình đối tượng có tham số khơng chắc chắn phương pháp cuốn chiếu tích phân được
áp dụng với biện pháp tắt dần phi tuyến( nonlinear damping). Trong giới hạn đề tài cho
phép em xin trình bày phương pháp cuốn chiếu qua khâu tích phân.
3.2.2 Cuốn chiếu qua khâu tích phân
Backstepping là một phương pháp thiết kế kiểu "giật lùi" (hay "cuốn chiếu") áp
dụng cho các đối tượng có câu trúc phi tuyến khơng ổn định.Ý tưởng của nó là nếu ta đã
có một hàm điều khiển Lyapunov làm ổn định một khâu trong thì có thể tìm được hàm
Lyapunov làm ổn định hệ khi có thêm cả khâu ngồi với nó. Về vị trí và vai trị của
Luận văn Thạc sĩ
Trang 15
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
phương pháp backstepping thì nó cũng chỉ là một hướng tiếp cận để thiết kế bộ điều
khiển ổn định một hệ phi tuyến bên cạnh các phương pháp đã biết khác (như các phương
pháp tuyến tính hóa, điều khiển trượt...). Về hạn chế của phương pháp này thì có lẽ là nó
chưa đưa ra được một phương pháp tổng quát để xác định (chọn) hàm điều khiển
Lyapunov ban đầu, cũng như chưa đánh giá được chỉ tiêu chất lượng điều khiển cụ thể.
Để diễn đạt một cách dễ hiểu nhất cách làm phương pháp thiết kế backsteping ta xét các
bước xây dựng bộ điều khiển phản hồi như sau đây:
Vấn đề : xác định luật điều khiển u để ổn định hóa hệ thống hình (3.3.1)
x A f(x A ) g(x A ) x B
x B u
(3.3.1)
Hình (3.3.1)
Xét hệ thống con với tín hiệu vào xB
x A = f(xA) + g(xA)xB
(3.3.2)
Giả thiết có thể ổn định hóa hệ thống con (3.3.2) với luật điều khiển hồi tiếp trạng thái
xB = (xA)
(3.3.3)
tức hệ thống
x A = f(xA) + g(xA)(xA)
(3.3.4)
ổn định tiệm cận. Hơn nữa giả thiết xác định được hàm V A(xA) xác định dương và
V
V A(xA) =
[f(xA) + g(xA)(xA)] -WA(xA)
x A
với WA(xA) xác định dương xA D.
Luận văn Thạc sĩ
Trang 16
(3.3.5)
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Hình (2.3.2)
Viết lại (3.3.1) dưới dạng (hình (3.3.2))
x A [f(x A ) g(x A )(x A )] g(x A )[x B (x A )]
x B u
(3.3.6)
Hình (3.3.2)
Chuyển khâu (xA) về trước khâu tích phân, ta được hình (3.3.3)
Hình (3.3.3)
xC = xB - (xA)
Đặt :
(xA) = u -
(xA)
Ta có : x C = x B -
(3.3.7)
(3.3.8)
(xA), ta có
Đặt : v = x C = u -
x A [f(x A ) g(x A )(x A )] g(x A )x C
x C v
Luận văn Thạc sĩ
Trang 17
(3.3.9)
HVTH: Nguyễn T.Phương Thảo
GVHD: Ts.Nguyễn Thiện Thành
Định nghĩa hàm xác định dương VC
VC = VA(xA) +
1 2
xC
2
(3.3.10)
V
V
Ta có : V C =
[f(xA) + g(xA)(xA)] +
g(xA)xC + xCv
x A
x A
(3.3.11)
Theo (2.3.5) thừa số thứ nhất của (2.3.11) xác định âm ta có thể chọn v như sau
v=-
V
g(xA) - KxC
x A
K > 0. Ta có :
(3.3.12)
-WA(xA) - K x 2
V
C
C
(3.3.13)
xác định âm.
Vậy luật điều khiển ổn định hoá hệ thống (2.3.1) có dạng sau
(xA) = u=v+
V
(xA)
g(xA) - KxC +
x A
=-
V
x A
g(xA) - K[xB - (xA)] +
x A
x A
=-
V
g(xA) - K[xB - (xA)] +
[f(xA) + g(xA)(xA) ]
x A
x A
(3.3.14)
.
Trường hợp tổng quát
x A fA (x A ) g A (x A )x B
x B fB (x A , x B ) g B (x A , x B )u
Chọn : u =
(3.3.15)
1
fB (x A , x B ) - v . Ta đưa (3.3.15) trở về dạng (3.3.1).
g B (x A , x B )
Luận văn Thạc sĩ
Trang 18
