ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CUỐI CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10 |

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1012.54 KB, 18 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG II – ĐỀ SỐ 1 
HÌNH HỌC 10 – THỜI GIAN LÀM BÀI 60 PHÚT

Câu 1. Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin



0. B. cos



0. C. tan



0. D. cot



0.
Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin 180



O



 cos. B. sin 180



O



 sin .
C. sin 180



O



sin. D. sin 180



O



cos.
Câu 3. Cho cos 1

x  . Tính biểu thức P3sin2x1.
A. 13

4 . B.

4. C.

4 . D.

15
4 .
Câu 4. Cho hai góc nhọn  và  trong đó   . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. coscos. B. sinsin .
C.

 

 90Ocos



sin



. D. tantan 0.
Câu 5. Cho  là góc tù và sin 5

  . Giá trị của biểu thức 3sin



2cos



là

A. 3. B. 9

 . C. 3. D. 9
13.
Câu 6. Nếu tan



3 thì cos bằng bao nhiêu?

A. 10
10

 . B. 10

10 . C.

10
10

 . D. 1

Câu 7. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết
quả đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b.  1. D. a b.  a b. .
Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho a

 

1;3 ,b 



2;1



. Tính a b. .

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 9. Cặp vectơ nào sau đây vng góc?

A. a



2; 1



và b 



3; 4



. B. a



3; 4



và b 



3; 4



.
C. a  



2; 3



và b 



6; 4



. D. a



7; 3



và b



3; 7



.
Câu 10. Cho 2 vec tơ a



a a1; 2



,b



b b1; 2



, tìm biểu thức sai:

A. a b. a b1.1a b2. 2. B. a b.  a b. .cos

 

a b, .

C. 1 2 2

 

.
2

 

     

 

a b a b a b . D. 1

 

2 2 2

 

     

 

a b a b a b .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A.

2
a

. B.

a . C.

3
2
a

. D.

3
2
a .

Câu 12. Trong mặt phẳng



O i j; ,



cho 2 vectơ : a 3i 6j và b 8i 4 .j Kết luận nào sau đây sai? 
A. a b. 0. B. ab. C. a b. 0. D. a b. 0.

Câu 13. Trong tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. sin

sin

b A

a

B

 . B. sinC csinA
a

 . C. a2 sinR A. D. bRtanB.

Câu 14. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:

A.

2 2 2

4 4

a

b c a

m    . B.

2 2 2

4 4

a

a c b

m    .

C.

2 2 2

a

b c a

m    . D.

2 2 2

4 4

a

a b c

m    .

Câu 15. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Đẳng thức nào sai? 
A. 2 2 2

2 cos

b a c  ac B B. 2 2 2

2 cos

  

a b c bc A.

C. 2 2 2

2 cos

c b a  ab C. D. 2 2 2

2 cos
c b a  ab C .
Câu 16. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Diện tích của ABC là

A. 1 sin

ABC

S  ac C. B. 1 sin
2

ABC

S  bc B.

C. 1 sin

ABC

S  ac B. D. 1 sin
2

ABC

S  bc C.

Câu 17. Cho tam giác ABC với BCa,BAC 120. Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là

A. 3

2
a

R  . B.

2
a

R  . C. 3

3
a

R  . D. Ra.

Câu 18. Trong hệ tọa độOxy, cho a

 

2;5 , b 



3; 7 . Tính góc giữa hai véctơ



a và b.

A. 60. B. 45. C. 135. D. 120.

Câu 19. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đó là
A. 65

4 . B. 40. C. 32,5. D. 65,8.
Câu 20. Cho a  



1; 2



và b



2;m



. Giá trị của m để a và b vng góc là:

A. m  4. B. m  1. C. m 4. D. m 1.
Câu 21. Khẳng định nào sau đây là sai:

A. sin 60 3
2

  . B. sin 30 1
2

  . C. tan 45 1. D. cos110 cos 70.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. 3 21
7

a

h  . B. 6 21

a

h  . C. 12 21

a

h  . D. 2 21

a

h  .

Câu 24. Cho cos 1
4

x  . Tính biểu thức Psin2x3cos2 x
A. 7

8. B.

8 . C.

8. D.

13
8 .
Câu 25. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức





ABHC bằng biểu thức nào sau đây ?

A. 2 2

AB HC . B.



ABHC



2. C. 2 2

AC AH . D. 2 2

2 .
AC  AH
Câu 26. Cho tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 1 2

AB AC AB . B. . 3 2

AB AC AB . C. 1 2

AB AC  AB . D. AB AC . 0.

Câu 27. Trong mặt phẳng



O i j, ,



, cho ba điểm A

  

3;6 , B x; 2 .



Tìm x để OA vng góc với AB.
A. x19. B. x  19. C. x 12. D. x 18.

Câu 28. Cho tam giác ABC có AB10, AC12, góc BAC 120 . Khi đó, AB AC. bằng:

A. 30. B. 60. C. 60. D. 30 .

Câu 29. Trong mặt phẳng

 

Oxy , cho A



1;3 ,

 

B  3; 2 ,

  

C 4;1 . Xét các mệnh đề sau:
I. AB 



 3 1

 

2  2 3



2  29.

II. AC2 29; BC2 58.

III. ABC là tam giác vuông cân.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III.

Câu 30. Cho tam giác ABC có a 2, b  6, c  3 1 . Tính bán kính Rcủa đường tròn ngoại tiếp.

A. 2. B. 2

2 . C.

2
.

3 D. 3.

Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm

A



1 ; 1 ,

 

B



2 ; 4



. Tìm toạ độ điểm

M

trên trục Ox

sao cho MA2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

M



1 ; 0



. B.

M





3 ; 0



. C.

M



7 ; 0



. D.

M





5 ; 0



.
Câu 32. Cho hai điểm phân biệt A B, . Tìm quỹ tích điểm Mthoả mãn AM AB. AM2.

A. Đường trung trực của đoạn

AB

. B. Đường trịn đường kính

AB

C. Đường trịn tâm

A

bán kính

AB

. D. Đường thẳng qua

A

và vng góc với

AB

.
Câu 33. Cho tam giác ABC vng tại B và điểm M trên cạnh BC sao cho MA2MB2MC2

đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tỉ số diện tích ABM

ABC

S
S

S




 .

A. 1

2. B.

3. C.

4. D.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 34. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính R 1. Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác
ABC đạt giá trị lớn nhất bằng:

A. 1

2. B.

2 . C.

3. D.

3 .

Câu 35. Cho tam giác ABC có BAC 90, AB 1, AC 2. Dựng điểm M sao cho AMBC, AM 3. Đặt
.

AM x ABy AC. Tính T x2y2.
A. 153

T  . B. 153

T  . C. 153

T  . D. 153

8
T  .

Câu 36. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M , N là các điểm thỏa mãn 2
3

BM  BC, 1

AN  AB. Gọi I

là giao điểm của AM và CN. Tính a, biết diện tích của tam giác IBC bằng 36 3
7 .
A. a 5. B. a 3.

C. a 4. D. a 6.

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A



1; 2



, B

 

2;3
, C   sao cho



1; 2



SABN 3SANC là

A. 1 3;
4 4

 

 

 . B.

1 3
;
4 4
  

 

 . C.

1 1

;
3 3
  

 

 . D.

1 1
;
3 3
 

 

 .

Câu 38. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của AC,M là điểm thỏa mãn

2 OM



OA OB



OC

. Biết rằng OM vng góc với BI và AC2 3BC BA.

. Tính góc ABC.
A. 0

30 . B. 0

45 . C. 0

60 . D. 0

120 .

Câu 39. Cho hình thang vng ABCD, đường cao ADh, cạnh đáy ABa CD, b. Tìm hệ thức giữa a b h, ,
để BD vng góc với trung tuyến AM của tam giác ABC.

A. h2 a a b



 .



B. h2a b a







C. h h b



 

 

a a b h 



. D. 2h2a a b







Câu 40. Cho hình vng ABCD cạnh a. Gọi M N, lần lượt thuộc các đoạn thẳng BC và AC sao cho
1

BM  MC, CN k AN và AM DN. Khi đó k thuộc khoảng nào dưới đây?

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

BẢNG ĐÁP ÁN ÔN TẬP CHƯƠNG II

1.C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.C 10.C

11.B 12.C 13.D 14.C 15.C 16.C 17.C 18.C 19.C 20.D

21.D 22.A 23.B 24.C 25.A 26.A 27.A 28.C 29.D 30.A

31.D 32.B 33.D 34.A 35.A 36.D 37.B 38.C 39.A 40.B

Câu 1. Cho  là góc tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin



0. B. cos



0. C. tan



0. D. cot



0.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn C

Góc tù có điểm biểu diễn thuộc góc phần tư thứ II, có giá trị sin



0, cịn cos, tan



và cot



đều nhỏ hơn 0.

Câu 2. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. sin 180



O



 cos. B. sin 180



O



 sin .
C. sin 180



O



sin. D. sin 180



O



cos.

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn C 
Câu 3. Cho cos 1

x  . Tính biểu thức P3sin2x1.

A. 13

4 . B.

4. C.

4 . D.

15
4 .
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn A

Ta có 3sin2 1 3. 1 cos





1 3. 1 1 1 13

4 4

 

         

 

P x x .

Câu 4. Cho hai góc nhọn  và  trong đó   . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. coscos. B. sinsin .

C.   90Ocos sin. D. tantan 0.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn A

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Phương án B, C, D đều đúng và A sai.
Câu 5. Cho  là góc tù và sin 5

  . Giá trị của biểu thức 3sin



2cos



là

A. 3. B. 9

 . C. 3. D. 9

13.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn B

Ta có cos 1 sin2 144 cos 12

169 13

  

      

.
Do  là góc tù nên cos



0, từ đó cos 12

13
   .

Như vậy 3sin 2cos 3 5 2 12 9

13 13 13

       

  .

Câu 6. Nếu tan



3 thì cos bằng bao nhiêu?
A. 10

 . B. 10

10 . C.

10
10

 . D. 1

3.
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Quân ;Fb: Quân Nguyễn

Chọn A

Ta có 2 2

2 2 2

1 1 1 1

1 tan cos

cos 1 tan 1 3 10

 

     

  .

Suy ra cos 10
10
  .

Câu 7. Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0. Trong các kết quả sau đây, hãy chọn kết
quả đúng:

A. a b.  a b. . B. a b. 0. C. a b.  1. D. a b.  a b. .
Lời giải

Tác giả:Hồng Đình Đức ; Fb:Hồng Đình Đức

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy cho a

 

1;3 ,b 



2;1



. Tính a b. .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Lời giải

Tác giả: Hồng Đình Đức ; Fb: Hồng Đình Đức

Câu 9. Cặp vectơ nào sau đây vng góc?

A. a



2; 1



và b 



3; 4



. B. a



3; 4



và b 



3; 4



.
C. a  



2; 3



và b 



6; 4



. D. a



7; 3



và b



3; 7



Lời giải

Tác giả: Hồng Đình Đức ; Fb: Hồng Đình Đức

Câu 10. Cho 2 vec tơ a



a a1; 2



,b



b b1; 2



, tìm biểu thức sai:

A. a b. a b1.1a b2. 2. B. a b.  a b. .cos

 

a b, .

C. 1 2 2

 

.
2

 

     

 

a b a b a b . D. 1

 

2 2 2

.
2

 

     

 

a b a b a b .

Lời giải

Tác giả: Hoàng Đình Đức ; Fb: Hồng Đình Đức

Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, A 120ovà ABa. Tính BA CA. . 
A.

2
a

. B.

a . C.

3
2
a

. D.

3
2
a . 
Lời giải

Tác giả: Hồng Đình Đức ; Fb: Hồng Đình Đức

Câu 12. Trong mặt phẳng



O i j; ,



Lời giải

Tác giả: Hồng Đình Đức ; Fb: Hồng Đình Đức

Câu 13. Trong tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. sin

sin

b A

a

B

 . B. sinC csinA
a

 . C. a2 sinR A. D. bRtanB.

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn D.

Theo định lý sin ta có 2
sin sin sin

a b c

R

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

sin
sin

b A

a

B

  , sinC csinA

a , a2 sinR A, nên các mệnh đề A, B, C đúng.

Vậy mệnh đề D là mệnh đề sai.

Câu 14. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc, chọn công thức đúng trong các đáp án sau:
A.

2 2 2

4 4

a

b c a

m    . B.

2 2 2

4 4

a

a c b

m    .

C.

2 2 2

a

b c a

m    . D.

2 2 2

4 4

a

a b c

m    .

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn C

Theo công thức đường trung tuyến ta có

2 2 2 2 2 2

2 2( ) 2 2

4 4

a

b c a b c a

m       .

Câu 15. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Đẳng thức nào sai? 
A. 2 2 2

2 cos

b a c  ac B B. 2 2 2

2 cos
  

a b c bc A.

C. c2 b2a22abcosC

. D. c2 b2a22abcosC

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn C

Theo định lí hàm số cosin, c2 b2a22abcosC nên đáp án C sai.

Câu 16. Cho tam giác ABC với BCa,ACb, ABc. Diện tích của ABC là

A. 1 sin

ABC

S  ac C. B. 1 sin

ABC

S  bc B.

C. 1 sin

ABC

S  ac B. D. 1 sin

ABC

S  bc C.

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn C

Ta có: 1 sin
2

ABC

S  ac B.

Câu 17. Cho tam giác ABC với BCa,BAC 120. Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC là

A. 3

2
a

R  . B.

2
a

R  . C. 3

3
a

R  . D. Ra.

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Theo định lý trong tam giác ta có 2 1. 3
2 sin120 3
sin

   



BC a a

R R

BAC .

Câu 18. Trong hệ tọa độOxy, cho a

 

2;5 , b 



3; 7



. Tính góc giữa hai véctơ a và b.

A. 60. B. 45. C. 135. D. 120.

Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn C

 

cos ;

.
a b
a b

a b


2 2 2 2

2.3 5.( 7) 2
2
2 5 . 3 7

 

  

  

 

a b; 135

Câu 19. Một tam giác có ba cạnh là 52, 56, 60. Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác đó là

A. 65

4 . B. 40. C. 32, 5. D.65,8.
Lời giải

Tác giả: Phạm Huy ;Fb: Huypham01

Chọn C.

Ta có: 52 56 60 84
2

p    .

Áp dụng hệ thức Hê – rơng ta có:S  84. 84 52 . 84 56 . 84 60





 



 





1344.

Mặt khác 52.56.60 32, 5

4 4 4.1344

abc abc

S R

R S

    

Câu 20. Cho a  



1; 2



và b



2;m



. Giá trị của m để a và b vng góc là:

A. m  4. B. m  1. C. m 4. D. m 1.
Lời giải

Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm

Chọn D

Ta có: a b a b. 0
1.2 2.m 0
   

1
m
 

Câu 21. Khẳng định nào sau đây là sai : 
A. sin 60 3

  . B. sin 30 1
2

  . C. tan 45 1. D. cos110 cos 70.
Lời giải

Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm

Chọn D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có: cos110 cos 180



 70



 cos 700

Câu 22. Cho tam giác ABC có AB 12,AC 13, BC 5 . Diện tích S của tam giác ABC là: 
A. S 30. B. S 40. C. S 50. D. S 60.

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm

Chọn A

Ta có: 2 2 2

BA BC  AC nên tam giác ABC vng tại B. 
Diện tích tam giác là: 1 . 30

S  BA BC  .

Câu 23. Cho tam giác ABC có c 4,b 6, A60 . Chiều cao hacủa tam giác ABC là:

A. 3 21
7

a

h  . B. 6 21

a

h  . C. 12 21

a

h  . D. 2 21

a

h  .

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm

Chọn B

Ta có: 2 2 2

2 .cos

a b c  bc A a2 28  a 2 7. 
Diện tích tam giác: 1 . .sin 1 .

2 2 a

S  b c A h a

. .sin 6 21
7

a

b c A

h

a

  

Câu 24. Cho cos 1
4

x  . Tính biểu thức Psin2x3cos2 x

A. 7

8. B.

8 . C.

8. D.

13
8 .
Lời giải

Tác giả: Huỳnh Triết Khiêm ; Fb: Huỳnh Triết Khiêm

Chọn C

Ta có Psin2 x3cos2x



sin2 xcos2 x



2cos2x.

1 9

1 2

4 8

 
    

 

Câu 25. Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Biểu thức





ABHC bằng biểu thức nào sau đây ?

A. 2 2

AB HC . B.



ABHC



2. C. 2 2

AC AH . D. 2 2

2 .
AC  AH
Lời giải

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Chọn A

Ta có:



ABHC



2  AB22AB HC. HC2 AB2HC2 .

Câu 26. Cho tam giác ABC là tam giác đều thì mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. 1 2

AB AC AB . B. . 3 2

AB AC AB . C. 1 2

AB AC AB . D. AB AC . 0.

Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb: Trần Quang Thắng

Chọn A

Ta có: 2 1 2

. . .cos .cos 60
2
AB ACAB AC BAC AB   AB .

Câu 27. Trong mặt phẳng



O i j, ,



, cho ba điểm A

  

3;6 , B x; 2 .



Tìm x để OA vng góc với AB.
A. x19. B. x  19. C. x 12. D. x 18.

Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb: Trần Quang Thắng

Chọn A

Ta có: OA 

 

3;6 , AB



x 3; 8



Khi đó: OAABOA AB.  0 3.



x     3

  

6 8 0 x 19.

Câu 28. Cho tam giác ABC có AB10, AC12, góc BAC 120 . Khi đó, AB AC. bằng:

A. 30. B. 60. C. 60. D. 30 .

Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb: Trần Quang Thắng

Chọn C

Ta có: AB AC. AB AC. .cosBAC10.12.cos120  60.

Câu 29. Trong mặt phẳng

 

Oxy , cho A



1;3 ,

 

B  3; 2 ,

  

C 4;1 . Xét các mệnh đề sau:
I. AB 



 3 1

 

2  2 3



2  29.

II. AC2 29; BC2 58.

III. ABC là tam giác vuông cân.
Hỏi mệnh đề nào đúng ?

A. Chỉ I. B. Chỉ II. C. Chỉ III. D. Cả I, II, III. 
Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb: Trần Quang Thắng

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

II. AC2 



4 1

 

2 1 3



2 29;BC2 



4 3

 

2 1 2



2 58  II đúng.
III. Ta có: AB AC 29; 2 2 2

BC  AB AC  ABC vuông cân tại A.

Câu 30. Cho tam giác ABC có a 2, b  6, c  3 1 . Tính bán kính Rcủa đường trịn ngoại tiếp.

A. 2. B. 2

2 . C.

2
.

3 D. 3.

Lời giải

Tác giả: Trần Quang Thắng ; Fb: Trần Quang Thắng

Chọn A 
Ta có :

2 2 2

cos

b c a

A

bc
 

 2

  A 45.

Do đó :

2 sin
a
R

A

 2

2.sin 45


  2.

Câu 31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm

A



1 ; 1 ,

 

B



2 ; 4



. Tìm toạ độ điểm

M

trên trục Ox

sao cho MA2MB đạt giá trị nhỏ nhất.

A.

M



1 ; 0



. B.

M





3 ; 0



. C.

M



7 ; 0



. D.

M





5 ; 0



.
Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Tịnh ; Fb: Lê Thanh Tịnh

Chọn D

Vì điểm

M

thuộc trục Ox nên ta gọi

M x



; 0



Ta có : MA 



1 x ; 1



; MB  



2 x ; 4



suy ra MA2MB



x5 ; 7



.
Lúc đó: MA2MB 



x5



2497.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của MA2MB bằng 7đạt được khi x    5 0 x 5.
Vậy

M





5 ; 0



Câu 32. Cho hai điểm phân biệt A B, . Tìm quỹ tích điểm

M

thoả mãn AM AB.  AM2.
A. Đường trung trực của đoạn

AB

. B. Đường trịn đường kính

AB

C. Đường trịn tâm

A

bán kính

AB

. D. Đường thẳng qua

A

và vng góc với

AB

.
Lời giải

Tác giả: Lê Thanh Tịnh; Fb: Lê Thanh Tịnh

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>





2
2

. . 0

. 0

   

  

 




  

 


AM AB AM AM AB AM

AM AB AM

AM MB

AM MB

M A

M B

Vậy quỹ tích điểm

M

là đường trịn đường kính

AB

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại B và điểm M trên cạnh BC sao cho 2 2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ
nhất. Tính tỉ số diện tích ABM

ABC

S
S

S




 .

A. 1

2. B.

3. C.

4. D.

1
3.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nguyện; Fb: Nguyễn Văn Nguyện

Chọn D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, AN và BI là hai đường trung tuyến. Ta có:



 



2 2 2

MA MB MC  MGGA  MGGB  MGGC .





2 2 2 2

3MG 2MG GA GB GC GA GB GC

       .

2 2 2 2
3GM GA GB GC

    .

Vì GA GB GC, , khơng đổi nên 2 2 2

MA MB MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM đạt giá trị
nhỏ nhất. Khi đó M là hình chiếu của G trên cạnh BC.

Xét tam giác ABN có GM AB// , theo định lý Ta-lét ta có: 1
3

NM NG

NB  NA  .

Suy ra: 2 1 1

3 3 3

ABM
ABC

S BM

BM BN BM BC S

S BC




</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 34. Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường trịn bán kính R 1. Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác

ABC đạt giá trị lớn nhất bằng:
A. 1

2. B.

2 . C.

3. D.

3
3 .
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nguyện; Fb: Nguyễn Văn Nguyện

Chọn A

Ta có:













1
4

4 2

4
S

b c a c a b a b c

p p a p b p c

r r p S

r

abc

R pabc pabc abc

S

     

  

     

Theo bất đẳng thức Cơ-si ta có:







c a b a b c
c a b a b c       a.

Tương tự:













a b c b c a b

c a b b c a c

     




    

 .

Suy ra



b c a c a b a b c 



 



  



abc.
Do đó 1

r  . Đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều.

Câu 35. Cho tam giác ABC có BAC 90, AB 1, AC 2. Dựng điểm M sao cho AMBC, AM 3. Đặt
.

AM x ABy AC. Tính T x2y2.
A. 153

T  . B. 153

T  . C. 153

T  . D. 153

8
T  .
Lời giải

Tác giả: Hùng Cường; Fb: nhc6362

Chọn A

Do ABC là tam giác vuông tại AAB AC. 0.

2 2 2 2 2

. . .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 2

4 9

x y

   .

Ta có: AM BC. 



x AB. y AC

 

. ACAB







xy AB AC



. x AB. 2y AC. 2.
4 0

x y

    .

Ta có hệ phương trình

2 2

4 20

36
4 9

5
y

x y

x
 



 



 

 

  



Vậy 2 2 153
20
T x y  .

Câu 36. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi M, N là các điểm thỏa mãn 2
3

BM  BC, 1

AN  AB. Gọi I

là giao điểm của AM và CN. Tính a, biết diện tích của tam giác IBC bằng 36 3
7 .

A. a 5. B. a 3.

C. a 4. D. a 6.

Lời giải

Tác giả: Hùng Cường; Fb: nhc6362

Chọn D

Do I, C, N thẳng hàng nên .





. 4 .





.
5

BI x BN x BC x BA x BC.

Do I, A, M thẳng hàng nên .





. 2 .





.
3

BI y BM  y BA y BC y BA.

Ta có hệ phương trình

4 5

5 7

2 3

3 7

x y x

x y y

    

 

 

 

    

 

 

4 2

7 7

BI BA BC

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Mà 4
5
NC BCBN BC BA.

2 2

4 2 4 16 2 12

. .

7 7 5 35 7 35

BI NC BA BCBC BA  BA  BC  BA BC

   .

. . .cos 60
2
a

BA BCBA BC   và 2 2 2

BA BC a .

2 2 2

16 2 12

. 0

35 7 70

BI NC a a a

       IBC vng tại I.

Ta có 2 16 2 4 2 16 4 2

49 49 49 7

BI  BA  BC  BA BC a và 2 2 2 3 2

7
IC BC BI  a .

2 1 2 2 3

4 49

IBC

a

S BI IC

   .

Theo giả thiết có:

2
4

3 36 3

36 6
49 7
a
a a

 
     
  .

Câu 37. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tọa độ điểm N trên cạnh BC của tam giác ABC có A



1; 2



 

2;3

B , C   sao cho



1; 2



SABN 3SANC là
A. 1 3;

4 4

 

 

 . B.

1 3
;
4 4
  

 

 . C.

1 1
;

3 3
  

 

 . D.

1 1
;
3 3
 
 
 .
 Lời giải

Tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh ; Fb: Huỳnh Thanh Tịnh

Chọn B

Gọi H là chân đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Theo đề ta có: SABN 3SACN 1 . 3 .

2AH BN 2AH CN

  BN3CNBN 3CN

 

* .
Ta có BN



xN 2;yN 3



; 3CN 



3xN  3; 3 yN6



Do đó

 

2 3 3 4

3 3 6 3

4
N
N N
N N
N
x
x x
y y
y
  

   
 
 
   
   


. Vậy 1; 3
4 4
N  

 .

Câu 38. (VDC) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là trung điểm của AC,M là điểm thỏa

mãn

OM



2 OA OB



2 OC

. Biết rằng OM vng góc với BI và 2

3 .

AC  BC BA. Tính góc ABC.
A. 0

30 . B. 0

45 . C. 0

60 . D. 0

120 .

Lời giải

Tác giả: Huỳnh Thanh Tịnh ; Fb: Huỳnh Thanh Tịnh

Chọn C

A

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có OM BI 2OM BI.  0



2OA OB 2OC

 

. BA BC



0



5OB 2BA 2BC

 

. BA BC



    





5OB BA. 5OB BC. 2 BA BC 0

    

Gọi H K, tương ứng là trung điểm của đoạnAB BC, .
Khi đó 5OB BA. 5OB BC. 2



BABC



2 0













5 OH HB BA. 5 OK KB BC. 2 BA BC 0

      

2 2 2 2

5 5

2 2 2.2. . 0

2BA 2BC BA BC BA BC

      









2 2 2 2 2

2 2 2

1 1

2. 0

2 2

.
4

BA BC AB BC AC

AC AB BC

      

  

Do đó

2 2

2 2 2

4
3

cos .

2
2 .

AC AC

BA BC AC

ABC

BA BC

AC


 

  Suy ra ABC 60 .0

Câu 39. Cho hình thang vng ABCD, đường cao ADh, cạnh đáy ABa CD, b. Tìm hệ thức giữa a b h, ,
để BD vng góc với trung tuyến AM của tam giác ABC.

A. h2 a a b



 .



B. h2a b a







C. h h b



 

 

a a b h 



. D. 2h2a a b







Lời giải

Sưu tầm: Đỗ Quốc Trưởng ;Fb: Đỗ Quốc Trưởng

Chọn A.

Thay 1





AM  ABAC , ta có:





. 0 . 0 . . 0

AM BD AM BD  ABAC BD  AB BDAC BD

 

M

K
H

I

O

A

B

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Mà





2 2

. ;

AB BDAB ADAB  AB  a







. .

AC BD ADDC ADAB  AD DC ABh ab

Khi đó

 





1 h a a b .

Câu 40. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi M N, lần lượt thuộc các đoạn thẳng BC và AC sao cho
1

BM  MC, CN k AN và AM DN . Khi đó k thuộc khoảng nào dưới đây?

A.

 

3;5 . B.



 5; 3



. C.



 4; 2



. D.

 

2; 4 .

Lời giải

Chọn B

Sưu tầm: Đỗ Quốc Trưởng ;Fb: Đỗ Quốc Trưởng

Ta có: 1

4
AM ABBM AB BC;

Từ CN k AN và N nằm giữa hai điểm A C, nên suy ra k0 và 1 1





1 1

AN AC AB AD

k k

  

 





1
1

DN DA AN DA AB AD

k

    







1 1

. 0 0

4 1

AM DN AM DN AB BC DA AB AD

k

  

        



  













1 1 1

. . . 0

1 4 4 1

AB DA AB AB AD BC DA BC AB BC AD

k k

      

 





2 2

0 4

4 1 4

a a

k
k

     

 .

N

M

D
A

</div>

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT CUỐI CHƯƠNG 2 HÌNH HỌC 10 |

























 











 













































 

 

 





 

























  



 



 

  



 



<i>A</i>



1 ; 1 ,

 

<i>B</i>



2 ; 4



<i>M</i>

<i>M</i>

