một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (163.32 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
ĐẠI HỌC HUẾ
<b>TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM </b>
<b>CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM </b>
<b>Độc lập - Tự do - Hạnh phúc </b>
<b>THÔNG TIN </b>
<b>VỀ NHỮNG ĐÓNG GÓP MỚI CỦA LUẬN ÁN </b>
Tên đề tài luận án: Một số mở rộng của lớp môđun giả nội xạ và vành liên quan
Chuyên ngành: Đại số và lý thuyết số Mã số: 62.46.01.04
Họ và tên nghiên cứu sinh: Phan Thế Hải
Người hướng dẫn: 1. GS.TS. Lê Văn Thuyết
2. TS. Bành Đức Dũng
Cơ sở đào tạo: Trường Đại học Sư phạm-Đại học Huế
<b>Những đóng góp mới của luận án </b>
1) Từ việc nghiên cứu về môđun giả nội xạ cốt yếu, chúng tơi đã đưa ra được một số
tính chất của môđun N-giả nội xạ cốt yếu cũng như một số tính chất của mơđun giả nội xạ
cốt yếu. Đặc biệt, chúng tôi chứng minh được rằng, mỗi mơđun giả nội xạ cốt yếu đều thỏa
mãn tính chất C3 và một môđun là tựa nội xạ khi và chỉ khi nó là giả nội xạ cốt yếu và CS.
Ngồi ra, chúng tơi đã đưa ra được một số đặc trưng của vành Artin nửa đơn, vành QF, vành
Noether và vành đối nửa đơn thông qua môđun giả nội xạ cốt yếu.
2) Từ khái niệm môđun ADS, kết hợp với môđun giả nội xạ cốt yếu, chúng tôi đã đề
xuất khái niệm môđun ADS tổng quát. Chúng tôi đã chứng minh được rằng, môđun ADS
tổng quát là một mở rộng thực sự của môđun ADS. Sau đó, chúng tơi đã đưa được một số
điều kiện tương đương để một môđun là ADS tổng quát. Từ các kết quả về môđun ADS tổng
quát trong phạm trù sigma[M] khi môđun M là nửa đơn, chúng tôi đã đưa ra được các đặc
trưng vành đối với vành Artin nửa đơn. Mối quan hệ giữa môđun ADS tổng quát với môđun
tựa nội xạ cũng như các kết quả liên quan đến mở rộng vành ADS tổng quát cũng được
chúng tôi đưa ra trong luận án.
3) Bắt đầu từ một đặc trưng cơ bản của môđun C2, chúng tôi đề xuất một mở rộng của
môđun C2 là môđun thỏa mãn điều kiện (C). Ngoài việc nghiên cứu về mối quan hệ giữa
môđun C2 với môđun thỏa mãn điều kiện (C), chúng tôi cũng đã đưa ra các tính chất của
mơđun thỏa mãn điều kiện (C). Các kết quả của môđun thỏa mãn điều kiện (C) liên quan đến
vành các tự đồng cấu của nó cũng như việc liên quan tới các môđun Rickart, d-Rickart đã
được chúng tôi đưa ra trong luận án. Trong phần cuối của luận án, chúng tôi cũng đã thu
được một số đặc trưng vành liên quan đến môđun thỏa mãn điều kiện (C) bao gồm vành
chính quy, vành di truyền, vành Noether và vành nửa Artin.
<b>Đại diện tập thể hướng dẫn </b>
<i><b>GS.TS. Lê Văn Thuyết </b></i>
<i>Huế, ngày 25 tháng 8 năm 2016 </i>
<b>Nghiên cứu sinh </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>SOCIALIST REPUBLIC OF VIETNAM </b>
<b>Independence – Freedom – Happiness </b>
<b>SUMMARY INFORMATION </b>
<b>ON THE CONCLUSION OF THE DOCTORAL THESIS </b>
<i>Thesis’s Name: Some generalizations of class of pseudo-injective modules and related rings </i>
Speciality: Algebra and number theory; Code: 62.46.01.04
<b>Ph.D Research Student’s Full Name: Phan The Hai </b>
Scientific advisors: 1. Prof. Dr. Le Van Thuyet
2. Dr. Banh Duc Dung
Training institute: College of Education, Hue University
<b>The new contribution of the thesis: </b>
1. From studying essentially pseudo-injective modules, we gave some properties of
the essentially pseudo N-injective modules. In addition, we also obtained some properties of
essentially injective modules. In particular, we proved that every essentially
pseudo-injective modules satisfies the C3-condition and M is quasi-pseudo-injective if and only if M is
essentially pseudo-injective and CS. In addition, we obtained some characteristics of
semisimple Artinian rings, QF rings, Noetherian rings and cosemisimple rings via essentially
pseudo-injective modules.
2. From the combination of ADS modules and essentially pseudo-injective modules,
we consider generalizations of ADS modules, named generalized ADS modules. We
provided some conditions equivalent to a generalized ADS module. We also studied some
properties of generalized ADS modules in the category sigma[M] when M is semisimple.
From this, we characterized semisimple Artinian rings. The relationship between generalized
ADS module and quasi-injective modules is mentioned in thesis and a result related to
extension of rings was given.
3. From a simple property of the C2-modules that we obtained, we consider modules
satisfy condition (C). The relationship between the C2-modules and modules satisfy
condition (C) and some properties of modules satisfy conditions (C) were studied in thesis.
The relationship between modules satisfy condition (C) and its endomorphism ring was
presented. In addition, we characterized regular rings via Rickart modules, dual Rickart
modules and modules satisfy condition (C). In the last of the thesis, we characterized rings
via modules satisfy condition (C). The characteristics that we obtained include: Regular
rings, hereditary rings, Noetherian rings and semiartinian rings.
<b>On behalf of the Scientific advisors </b>
<i><b>Prof. Dr. Le Van Thuyet </b></i>
<i>Hue, 25/8/2016 </i>
<b>Doctoral student </b>
</div>
<!--links-->
