Trọn bộ Toán cơ bản đến nâng cao lớp 5
CHỦ ĐỀ 1: ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ PHÂN SỐ, GIẢI TOÁN LIÊN QUAN
ĐẾN TỈ SỐ. BẢNG ĐƠN VỊ ĐO DIỆN TÍCH

Chun đề 1: Khái niệm, tính chất cơ bản của phân số.
Kiến thức cần nhớ
1. Để kí hiệu một phân số có tử số bằng a và mẫu số bằng b (với a là một số tự
nhiên, b là một số tự nhiên khác 0) ta viết

a
b

+ Mẫu số b chỉ phần đơn vị được chia ra, tử số a chỉ số phần được lấy đi.
+ Phân số

a
còn được hiểu là thương của phép chia a cho b.
b

Mỗi số tự nhiên có thể hiểu là một phân số có mẫu là 1.
a=

a
1

2. Phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số thì phân số đó nhỏ hơn 1, có tử số lớn hơn
mẫu số thì phân số đó lớn hơn 1 và có tử số bằng mẫu số thì bằng 1.
3. Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0 thì
được phân số mới bằng phân số đã cho.

= (n khác 0).

4. Nếu chia cả tử số và mẫu số của một phân số với một số tự nhiên khác 0
(gọi là rút gọn phân số) thì được phân số mới bằng phân số đã cho.

=
Bài tập áp dụng

(n khác 0).

Bài 1: Lấy ví dụ về
a. 5 phân số nhỏ hơn1 ; b. 5 phân số lớn hơn1 ; c. 5 phân số tối giản.

Bài 2: Viết thương của mỗi phép chia sau dưới dạng phân số:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


7 : 9 ; 8 : 11

;2001 : 2008

;a : 7 ;

b: a+c

;c : ( a + b )

Bài 3: Viết các phân số sau dưới dạng phép chia:
3
4


;

27
100

;

a
b

;

2
5a

;

ab
cd

Bài 4: Viết mỗi số tự nhiên sau dưới dạng phân số có mẫu số là 3:
7

;11

;23

;2008


Bài 5: Cho hai số 5 và 7, hãy viết các phân số:
a. Nhỏ hơn 1.

b. bằng 1.

c. Lớn hơn 1.

Bài 6: Viết 4 phân số bằng phân số sao cho mỗi phân số có tử số là số lẻ bé
hơn 10.
Bài 7: Viết 3 phân số khác nhau có cùng tử số mà mỗi phân số đó:
a. Lớn hơn phân số .

b. Bé hơn phân số .

c. Lớn hơn phân số và bé hơn phân số .
Bài 8: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số tối giản khác nhau có cùng
mẫu số:

,

, .

Bài 9: Viết mỗi phân số sau thành tổng của 3 phân số có tử số bằng 1 và mẫu số
khác nhau:

và

.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



Bài 10: Viết phân số
nhau.

thành tổng của hai phân số có tử số là 1 và mẫu số khác

Bài 11: Viết tất cả các phân số bé hơn 1 có tổng tử số và mẫu số bằng 10.
Bài 12: Viết tất cả các phân số tối giản có tổng tử số và mẫu số bằng 20.
Bài 13: Tích của tử số và mẫu số của một phân số lớn hơn 1 bằng 490. Khi chia
cả tử số và mẫu số của phân số đó cho 7 ta được một phân số tối giản. Tìm phân
số đó?.
Bài 14: Rút gọn các phân số sau:
;

;

;

Chuyên đề 2: So sánh phân số.
Kiến thức cần nhớ.
1,Muốn quy đông mẫu của hai phân số, ta nhân cả tử số và mẫu số của phân
số thứ nhất với mẫu của phân số thứ hai, nhân cả tử và mẫu của phân số thứ
hai với mẫu của phân số thứ nhất.
2, Khi so sánh hai phân số:
- Có cùng mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số nào có tử số lớn hơn sẽ
lớn hơn.
- Không cùng mẫu số: trước hết ta quy đồng mẫu số rồi so sánh như
trường hợp trên.
3,Các phương pháp thường dùng để so sánh phân số.

- Vận dụng hai quy tắc ở mục trên.
- Nếu hai phân số có cùng tử số, phân số có mẫu số lớn hơn sẽ nhỏ hơn
và ngược lại.
- So sánh bắc cầu:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


<

Nếu

<

và

thì

<

- So sánh hai phần bù đến 1 của hai phân số đó.

<

thì
>
- So sánh hai phần hơn so với 1 của mỗi phân số đó.

<


<

thì

So sánh các phần ngun: trong hai phân số, phân số nào có phần nguyên lớn
hơn thì lớn hơn.
Bài tập áp dụng.

Bài 1 : So sánh các phân số sau:

Bài 2: Hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé bằng
cách hợp lý nhất:
13 53 95 1995
; ; ;
17 57 99 1999

Bài 3: Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:
7 67 97 1997
; ; ;
4 64 95 1995

Bài 4: Không quy đồng mẫu số, hãy sắp xếp các phân số sau theo thứ tự
từ lớn đến bé.

Bài 5:
a, Hãy viết ba phân số lớn hơn
b, Hãy viết bốn phân số lớn hơn

và nhỏ hơn
và nhỏ hơn


.
.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 6: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a,

b,

c, 1 <

Bài 7: Tìm phân số
> 1, biết rằng khi lấy tử số của phân số đã cho
cộng với 2 và lấy mẫu của phân số đã cho nhân với 2 thì giá trị của phân số
khơng thay đổi.

Chun đề 3:Các bài toán thêm bớt một số ở tử và mẫu.
Kiến thức cần nhớ
1. Nếu ta cộng thêm cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số tự nhiên
thì hiệu giữa tử và mẫu khơng thay đổi.
2. Nếu ta trừ cả tử số và mẫu số của một phân số đi cùng một số tự nhiên thì
hiệu giữa tử và mẫu của phân số đó khơng thay đổi.
3. Nếu ta cộng thêm tử và bớt đi ở mẫu của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử số và mẫu số không thay đổi.
4. Nếu ta bớt đi ở tử và thêm vào ở mẫu của một phân số với cùng một số tự
nhiên thì tổng của tử và mẫu của phân số đó khơng thay đổi.


Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tìm phân số

tối giản, biết rằng nếu cộng thêm 4 vào tử số

và cộng thêm 6 vào mẫu số thì được phân số mới bằng phân số
Bài 2:Khi cộng thêm vào tử số, đồng thời bớt đi ở mẫu số của phân số
với cùng một số tự nhiên ta nhận được phân số bằng
tự nhiên đó?.
Bài 3: Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số
cùng một số tự nhiên ta nhận được một phân số mới bằng
nhiên đó?.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

. Tìm số

với
. Tìm số tự


Bài 4: Cho phân số
. Hãy tìm một số tự nhiên n sao cho nếu đem
tử số trừ đi số tự nhiên n và đem mẫu số cộng thêm n thì được một phân số mới,
sau khi rút gọn phân số đó được phân số

.

Bài 5: Tìm một số biết rằng nếu cộng tử số và đồng thời trừ mẫu của phân
số


với số đó thì được phân số mới có giá trị bằng

?

Chuyên đề 4: Tìm giá trị phân số của một số.
Bài 1: Chị Huệ có 42 viên kẹo chia cho ba bạn An, Bình, Dũng. Chị cho An số
kẹo, sau đó cho Bình số kẹo cịn lại, cuối cùng còn bao nhiêu chia cho Dũng.
Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu viên kẹo?.
Bài 2: Một của hàng có một số lít nước mắm. Ngày thứ nhất bán được số lít
nước mắm, ngày thứ hai bán được số lít nước mắm, ngày thứ ba bán 40 lít thì
hết. Hỏi cả ba ngày cửa hàng bán bao nhiêu lít nước mắm?.
Bài 3: Có hai thùng dầu chứ tổng cộng 24 lít. Người ta lấy ra ở thùng thứ nhất
số dầu, lấy ở thùng thứ hai số dầu thì số dầu cịn lại ở hai thùng bằng nhau. Hỏi
mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?.
Bài 4: Một hộp bi có ba màu: xanh, đỏ, vàng. Tổng cộng 120 viên bi. Biết rằng
số bi xanh bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi vàng bằng số bi đỏ. Hỏi mỗi
loại có bao nhiêu viên bi?.
Bài 5: Một mảnh vải được chia ra làm bốn phần như nhau: phần thứ nhất bằng
mảnh vải, phần thứ hai bằng mảnh vải, phần thứ ba bằng mảnh vải, phần thứ
tư có 4m. Hỏi mảnh vải dài bao nhiêu mét?.
Bài 6: Một xe máy ngày thứ nhất đi được

2
quãng đường, ngày thứ hai đi
5

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



được

1
quãng đường, ngày thứ ba đi thêm 40km nữa thì vừa hết quãng đường.
3

Hỏi quãng đường xe máy đi trong ba ngày là bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7: Một người bán hàng vải, lần thứ nhất bán

1
1
số vải, lần thứ hai bán số
3
2

vải thì cịn lại 7m. Hỏi tấm vải đó dài bao nhiên mét?
Bài 8: Một bầy ong đi tìm mật,

1
1
số ong bay đến vườn nhãn, số ong bay đến
3
2

vườn hồng, cịn lại 5 con đang bay đến vườn xồi. Hỏi bầy ong đó có bao nhiêu
con?
Bài 9: Tổng số tuổi của ba cha con là 85 tuổi. Tuổi con gái bằng
của con trai bằng

3

tuổi của con gái. Tính tuổi của mỗi người.
4

Bài 10: Ba thùng đựng 52 lít xăng. Thùng thứ nhất đựng bằng
thùng thứ hai đựng bằng
xăng?

1
thùng thứ ba,
2

2
thùng thứ ba. Tính xem mỗi thùng đựng bao nhiêu lít
3

Bài 11: Một cửa hàng bán tấm vải làm ba lần. Lần thứ nhất bán
lần thứ hai bán

2
tuổi bố, tuổi
5

1
tấm vải và 5m,
3

3
số vải còn lại và 3m, lần thứ ba bán 17m vải thì vừa hết. Hỏi
7


lần một, lần hai mỗi lần bán bao nhiêu mét?

Chuyên đề 5: Các phép tính về phân số.
Kiến thức cần nhớ.
1. Phép cộng phân số
1.1. Cách cộng
- Hai phân số cùng mẫu:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


a c ac
 
(b  0)
b b
b

* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có
cùng mẫu số.
* Cộng một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã
cho.
- Cộng hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
1.2. Tính chất cơ bản của phép cộng
- Tính chất giao hốn:
a c c a
   .
b d d b


- Tính chất kết hợp:
a c  m a  c m
      
b d  n b d n 

- Tổng của một phân số và số 0:
a
a a
0  0 
b
b b

2. Phép trừ phân số
2.1. Cách trừ
* Hai phân số cùng mẫu:
a c ac
 
b b
b

* Hai phân số khác mẫu số:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp trừ 2 phân số cùng
mẫu số
2.2. Quy tắc cơ bản:
- Một tổng 2 phân số trừ đi một phân số:
c m

a c  m a  c m
         (với  )
d n
b d  n b d n 

=

c a m
a m
    (với  )
b n
d b n 

- Một phân số trừ đi một tổng hai phân số:
a  c m a c  m
a m
c
=    
      
b d n  b d  n
b n  d

- Một phân số trừ đi số 0:
a
a
0 
b
b

3. Phép nhân phân số

a c axc

b d bxd

3.1. Cách nhân: x

3.2. Tính chất cơ bạn của phép nhân:
- Tính chất giao hốn:
a c c a
x  x
b d d b

- Tính chất kết hợp:
a c  m a  c m
   =   
b d  n b d n 

- Một tổng hai phân số nhân với một phân số:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


a c  m a m c m
      
b d  n b n d n

- Một hiệu hai phân số nhân với một phân số:
a c  m a m c m
      
b d  n b n d n


- Một phân số nhân với số 0:
a
a
x0  0 x  0
b
b

3.3. Chú ý:
- Thực hiện phép trừ 2 phân số:
1 1 2 1 1
1
    
1 2 2 2 2 1x 2

do đó:  

1
1

1 1 3 2 1
1
    
2 3 6 6 6 2 x3

do đó:

1 1 4
3
1

1
 



3 4 12 12 12 3 x 4

1
2

1
1x 2

1 1
1
 
2 3 2 x3

do đó:

1 1
1
 
3 4 3x4

1
1
n 1
n
1

1
1
1





do đó: 
n n  1 n  (n  1) n  (n  1) n  (n  1)
n n  1 n  ( n  1)

- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
ví dụ: Tìm
tìm

1
1
của 6 ta lấy:  6  3
2
2

1
1
1 1 1
của ta lấy:  
2
3
2 3 6


4. Phép chia phân số
a c axd

b d bxc

4.1. Cách làm: :

4.2. Quy tắc cơ bản:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


-Tích của hai phân số chia cho một phân số.
a c  m a  c m
 x  :  x : 
b d  n b d n 

- Một phân số chia cho một tích hai phân số:
a  c m a c  m
: x    : : .
b d n  b d  n

- Tổng hai phân số chia cho một phân số:
a c  m a m a m
  :  :  :
b d  n b n b n

- Hiệu hai phân số chia cho một phân số:
a c  m a m c m
  :  :  :
b d  n b n d n


- Số 0 chia cho một phân số:

0:

a
 0.
b

- Muốn tìm một số khi biết giá trị một phân số của nó ta lấy giá trị đó chia
cho phân số tương ứng.
Chú ý:

Bài tập áp dụng.
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau bằng cách nhanh nhất:
a.

5 1 2 6 3 16 5
    

11 2 5 11 4 25 16

b. 19 
4

37 1 132 5 37
 
 
100 8 25 2 12


c,

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


d,
)

)

Bài 2: Tính nhanh:
a. 15 
c.

2121
222222
 15 
4343
434343

b.

16  25  44  100
29  96  142  48

1994  1993  1992  1993
1992  1993  1994  7  1986

Bài 3: Tính nhanh
a,

b,
c,
Bài 4: Tính nhanh các tổng các phân số sau.
a, A =
b, B =
c, C =
d, D =
e, E =
f, F =
Bài 5: Tính nhanh các tổng các phân số sau.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


a,
b,

c,
d,
Bài 6:Tính giá trị của biểu thức:
1
1  1
1
1
1


 
 :  

6

10
15   6
10
15 

b)
1
1
1 1
1
1

  :   
 
3
4
5  4
6
2

3
1
6
 1 
5
6
7
a)
1
10

2
4 
 5
5
11
11
6 :

Bài 7:Cho tổng sau:
S=
a, Tìm số hạng cuối cùng của dãy số trên.
b, Tổng S có bao nhiêu số hạng?.

+…

Bài 8: Cho dãy số sau:
a, Hãy tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số trên.
b, Số

có phải là số hạng của dãy số trên không?.

Bài 9: So sánh S với 2, biết rằng:
S=
Bài 10: Tính tổng sau:
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


S=
Bài 11:Chứng minh rằng:


Bài 12: Có số tự nhiên nào thỏa mãn điều kiện dưới đây không?
a,

b,

Chuyên đề 4: Phân số thập phân, hỗn số Toán lớp 5
Kiến thức cần nhớ.
1. Phân số có mẫu bằng 10; 100; 1000… gọi là phân số thập phân.
2. Hỗn số gồm hai phần: phần nguyên và phần phân số. Phần phân số của hỗn
số bao giờ cũng bé hơn đơn vị.
3. Có thể viết hỗn số thành phân số có:
- Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần
phân số.
- Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số.
Bài tập áp dụng.
Bài 1 : Chuyển phân số thành phân số thập phân:
a)

9
4

b)

15
5

c)

18
30


d)

4
400

Bài 2:Chuyển các phân số thập phân sau thành hỗn số và số thập phân và sắp
xếp theo thứ tự giảm dần.

Bài 3 : Chuyển các hỗn số sau thành phân số:

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


3
5

2 ; 7

1
3
4
1
7
; 4 ; 5
; 9 ; 3
2
8
11
12

9

Bài 4 : Tính:
a) 4

1
5
+ 2
3
6

b) 7 - 2

2
3

3
7

c) 2  1

3
4

d) 5

1
1
: 3
3

5

Bài 5: Tìm x:
a) x - 1

3
1
= 2
5
10

b) 5

1
1
: x = 4
7
2

Chuyên đề 5: Giai toán liên quan đền tỉ lệ.
Dạng 1:Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng.
Kiến thức cần nhớ.
- Cách 1: Tìm số bé trước.
Số bé = (tổng – hiệu) : 2
Số lớn = số bé + hiệu.
Hoặc
Số lớn = tổng – số bé.

- Cách 2: Tìm số lớn trước.
Số lớn = (tổng + hiệu) : 2

Số bé = số lớn – hiệu.
Hoặc
Số bé = tổng - số lớn.

Trong thực tế, có nhiều bài tốn phải giải bài tồn phụ để tìm được tổng
và hiệu rồi mới tìm được số lớn và số bé.
Bài tập áp dụng.
Bài 1: Tổng của hai số là hiệu của số chẵn lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ nhỏ
nhất có ba chữ số. Hiệu của hai số là thương của số lớn nhất có bốn chữ số và
số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau. Tìm hai số đó?.
Bài 2:Tổng của hai số là 57. Nếu thêm vào số lớn 4 và bớt đi ở số bé 3 thì
hiệu của hai số lúc này là 26. Tìm hai số đó ?.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 3: Có một hộp bi xanh và một hộp bi đỏ, tổng số bi của 2 hộp là 48 viên
bi. biết rằng nếu lấy ra ở hộp bi đỏ 10 viên và lấy ra ở hộp bi xanh 2 viên
thì số bi cịn lại trong 2 hộp bằng nhau. tìm số bi của mỗi hộp lúc đầu.
Bài 4: Lan có nhiều hơn hồng 12 quyển truyện nhi đồng. nếu hồng mua thêm
8 quyển và lan mua thêm 2 quyển thì 2 bạn có tổng cộng 46 quyển. hỏi
mỗi bạn có bao nhiêu quyển truyện nhi đồng?
Bài 5: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết rằng nếu thêm vào hộp bi thứ
nhất 8 viên và
hộp thứ hai 17 viên thì 2 hộp có số bi bằng nhau. hỏi mỗi hộp có bao
nhiêu viên bi?
Bài 6: Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số
thứ hai rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng bằng 216, biết giữa chúng có 5 số chẵn.
Bài 7: Tổng số tuổi hiện nay của bà, của huệ và của hải là 80 tuổi. cách đây 2

năm, tuổi bà hơn tổng số tuổi của huệ và hải là 54 tuổi, huệ nhiều hơn hải
6 tuổi. hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?
Bài 8: Hai đội trồng cây nhận kế hoạch trồng tất cả 872 cây. sau khi mỗi đội
hồn thành

3
kế hoạch của mình, đội 1 trồng nhiều hơn số cây đội 2 trồng
4

là 54 cây. hỏi mỗi đội nhận trồng theo kế hoạch là bao nhiêu cây?

Dạng 2 : Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó.
Kiến thức cần nhớ.
Các bước giải ;
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


- Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
- Bước 2 : Tìm tổng số phần bằng nhau.
- Bước 3 : Tìm giá trị của một phần.
- Bước 4 : Tìm số bé, số lớn.
Trong thực tế,ta có thể gộp các bước một cách thích hợp. Có nhiều bài
tốn phải giải bài tốn phụ để tìm ra tổng và tỉ số của hai số rồi mới vận
dụng các bước trên để tìm hai số.
Bài tập áp dụng.
Bài 1 :Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con Mai là 49 tuổi. Cách đây 2 năm,
tuổi của Mai bằng
tuổi mẹ. Tính tuổi hiện nay của mỗi người ?.
Bài 2 :Tổng của hai số là tổng của số lớn nhất có bốn chữ số và số lẻ lớn nhất
có bốn chữ số giống nhau. Tỉ số của hai số là thương của số tròn chục

lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có hai chữ số. Tìm hai số đó ?.
Bài 3 : Hiện nay tuổi em bằng

tuổi anh. Tính tuổi em và tuổi anh hiện nay,

biết rằng tổng số tuổi của anh và em trước đây 5 năm bằng
tổng số
tuổi của anh và em sau đây 5 năm.
Bài 4 : Hai số có tổng bằng 3249, biết rằng nếu viết thêm số 17 vào bên phải
số bé thì được số lớn.
Bài 5 : Một kho lương thực có 256 tạ gạo gồm hai loại : gạo nếp và gạo tẻ.
Biết
số gạo nếp bằng
nhiêu gạo nếp, gạo tẻ ?.

số gạo tẻ. Hỏi kho lương thực có bao

Bài 6 : Hai hộp bi có tổng cộng 45 viên bi, biết rằng nếu chuyển

số bi của

hộp thứ nhất sang hộp thứ hai thì số bi của hộp thứ hai sẽ bằng
bi của hộp thứ nhất. Hỏi mỗi hộp có bao nhiêu viên bi ?

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

số


Bài 7: Bạn bình có 22 viên bi gồm bi đỏ và bi xanh. bình cho em 3 viên bi đỏ

và 2 viên bi xanh. bạn an lại cho bình thêm 7 viên bi đỏ nữa. lúc này, bình
có số bi đỏ gấp đôi số bi xanh. hỏi lúc đầu bình có bao nhiêu viên bi đỏ,
bao nhiêu viên bi xanh?
Bài 8: Trong một khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 cây gồm 3 loại:
cam, chanh và xoài. biết số cam bằng
bằng

2
tổng số chanh và xoài, số xoài
3

1
tổng số chanh và số cam. hỏi mỗi lại có bao nhiêu cây?
5

Bài 9: Dũng có 48 viên bi gồm 3 loại: bi xanh, bi đỏ và bi vàng. số bi xanh
bằng tổng số bi đỏ và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp 5 lần số bi
vàng. hỏi mỗi loại có bao nhiêu viên bi?
Bài 10: Ngày xuân 3 bạn: huệ, hằng, mai đi trồng cây. biết rằng tổng số cây
của 3 bạn trồng được là 17 cây. số cây của 2 bạn huệ và hằng trồng được
nhiều hơn mai trồng là 3 cây. số cây của huệ trồng được bằng

2
số cây
3

của hằng. em hãy tính xem mỗi bạn trồng được bao nhiêu cây?
Bài 11: Nhân ngày môi trường thế giới, trường tiểu học hữu nghị đã trồng
được một số cây. khối 5 nếu trồng được thêm 5 cây nữa thì số cây trồng
được của khối 5 bằng


1
số cây trồng được của toàn trường. khối lớp 3
2

nếu trồng được thêm 2 cây nữa thì số cây trồng được của khối 3 bằng
1
tổng số cây của 2 khối 3 và khối 4. số cây còn lại là của khối lớp 4 trồng.
3

biết rằng số cây trồng được của khối lớp 4 bằng

1
số cây còn lại và thêm
4

18 cây nữa thì mới hết. tính số cây trồng được của tồn trường.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 12: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì i, điểm số của 150 học sinh khối
lớp 5 được xếp thành 4 loại: giỏi, khá, trung bình, yếu. số học sinh điểm
khá bằng

7
số học sinh của toàn khối. số học sinh đạt điểm giỏi bằng
15

60% số học sinh đạt điểm khá a) tính số học sinh đạt điểm giỏi và học sinh
đạt điểm khá.

b)tính số học sinh đạt điểm trung bình và số học sinh đạt điểm yếu, biết
rằng

3
2
số học sinh đạt điểm trung bình bằng số học sinh đạt điểm yếu.
5
3

Dạng 3 : Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó.
Kiến thức cần nhớ.
Các bước giải ;
- Bước 1 : Vẽ sơ đồ.
- Bước 2 : Tìm hiệu số phần bằng nhau.
- Bước 3 : Tìm giá trị của một phần.
- Bước 4 : Tìm số bé, số lớn.
Trong thực tế,ta có thể gộp các bước một cách thích hợp. Có nhiều bài
tốn phải giải bài tốn phụ để tìm ra hiệu và tỉ số của hai số rồi mới vận
dụng các bước trên để tìm hai số.
Bài tập áp dụng.
Bài 1 : Hiệu của hai số là 24. Sau khi bớt số bé đi 3 thì số bé bằng số lớn. Tìm
hai số ban đầu ?.
Bài 2 : Hiệu cảu hai số là tích của số lớn nhất có hai chữ số và số nhỏ nhất có ba
chữ số. Tỉ số của hai số là thương của số lớn nhất có hai chữ số và số lớn
nhất có một chữ số. Tìm hai số đó.
Bài 3 : Tìm hai số có hiệu bằng 385, biết rằng nếu xóa đi chữ số 7 ở hàng đơn vị
của số lớn thì được số bé.
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí



Bài 4: Năm nay con 25 tuổi, nếu tính sang năm thì tuổi cha gấp 2 lần tuổi con
hiện nay. hỏi lúc cha bao nhiêu tuổi thì tuổi con bằng
Bài 5: Một lớp có

1
tuổi cha?
4

1
1
số học sinh nam bằng số học sinh nữ. số học sinh nam ít
3
5

hơn số học sinh nữ 12 bạn. tính số học sinh nam, số học sinh nữ của lớp
đó.
Bài 6: Cho một phân số có tổng của tử số và mẫu số là 4013 và mẫu số lớn hơn
tử số là 1.
a) Hãy tìm phân số đó.
b) Nếu cộng thêm 4455332 vào tử số thì phải cộng thêm vào mẫu số bao
nhiêu để giá trị của phân số không thay đổi.
Bài 7: Khi anh tơi 9 tuổi thì mẹ mới sinh ra tơi. trước đây, lúc mà tuổi anh tôi
bằng tuổi tôi hiện nay thì tơi chỉ bằng

2
tuổi anh tơi. đố bạn tính được
5

tuổi của anh tơi hiện nay.
Bài 8: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp 3 lần số bút chì đỏ. sau khi cửa hàng

bán đi 12 bút chì xanh và 7 bút chì đỏ thì phần cịn lại số bút chì xanh hơn
số bút chì đỏ là 51cây. hỏi trước khi bán mỗi loại bút chì có bao nhiêu
chiếc?
Bài 9: Lừa và ngựa cùng chở hàng. ngựa nói: “nếu anh chở giúp tơi 2 bao hàng
thì 2 chúng ta chở bằng nhau”. lừa nói lại với ngựa: “cịn nếu anh chở giúp
tơi 2 bao hàng thì anh sẽ chở gấp 5 lần tôi”. hỏi mỗi con chở bao nhiêu
bao hàng?

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 10: Biết

1
1
tuổi An cách đây 6 năm bằng tuổi an 6 năm tới. hỏi hiện nay
2
5

an bao nhiêu tuổi?
Bài 11: Cho một số tự nhiên. nếu thêm 28 đơn vị vào

1
số đó ta được số mới
4

gấp 2 lần số cần tìm. tìm số tự nhiên đó.
Bài 12: Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết số bé bằng
Bài 13: Tìm 2 số có hiệu bằng 310, biết
Bài 14:Tìm số a, biết 4 lần số a hơn


1
tổng 2 số đó.
4

2
số thứ hai gấp 4 lần số thứ nhất.
3

1
số a là 2025 đơn vị.
4

Bài 15: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều hơn số nam là 5 bạn. sau đó nhà trường
bổ sung cho đội 5 bạn nữ nữa và điều 5 bạn nam sang đội khác. lúc này
số nam của đội bằng

2
số nữ của đội. hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bao
5

nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạn nữ?
Bài 16: Lúc đầu, số bi ở túi trái nhiều hơn số bi ở túi phải là 8 viên bi. sau đó,
bình đã chuyển 7 viên bi từ túi phải sang túi trái và chuyển 5 viên bi từ túi
trái sang túi phải. lúc này bình thấy số bi ở túi trái gấp 3 lần số bi ở túi
phải. hỏi lúc đầu mỗi túi có bao nhiêu viên bi?
Bài 17: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười việt nam”, đợt 1 các lớp 5a,
5b đã nhận được 1 số bàn chải đánh răng. sau khi nhận, thấy rằng:
bàn chải đánh răng của lớp 5b gấp 3 lần


3
số
4

1
3
số bàn chải của lớp 5a và số
3
4

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


bàn chải của lớp 5b nhiều hơn

1
số bàn chải của lớp 5a là 18 chiếc. tính
3

số bàn chải đánh răng mà mỗi lớp đã nhận.
Bài 18: Cho 2 số a và b. nếu đem số a trừ đi 7,62 và đem số b cộng với 7,62 thì
được 2 số
bằng nhau, còn nếu thêm 0,15 vào mỗi số a và b thì hai số có tỉ số là 4. tìm
mỗi số a và b đó.
Bài 15: Hai nhóm cơng nhân đã nhận kế hoạch phải dệt xong 1 số lượng khăn
như nhau trong một số ngày đã định như nhau. sau khi thực hiện số ngày
đã định thì nhóm i cịn thiếu 120 cái vì mỗi ngày chỉ dệt được 150 cái,
nhóm ii cịn thiếu 90 cái vì mỗi ngày chỉa dệt được 155 cái.
a) Tính số ngày và số lượng khăn đã định theo kế hoạch của mỗi nhóm.
b) Để hồn thành kế hoạch thì trung bình mỗi ngày mỗi nhóm phải dệt bao

nhiêu khăn?
Bài 16: Hai cơng nhân được giao dệt một số khăn mặt bằng nhau. trong 1 ngày
chị thứ nhất dệt được 48 cái, chị thứ 2 dệt được 56 cái. sau khi dệt một số
ngày như nhau, tính ra chị thứ nhất cịn phải dệt thêm 62 cái, chị thứ 2 còn
phải dệt thêm 14 cái mới đủ quy định. tính xem mỗi chị được giao dệt bao
nhiêu khăn mặt?.
Dạng 4: Toán về hai đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch
Kiến thức cần nhớ
Khi giải các bài tốn dạng này có thể sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1: Dùng phương pháp tỉ số.

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Cách 2: Dùng phương pháp rút về đơn vị.
Bài tập áp dụng
Bài 1: Một cửa hàng có 210kg đường chia đều vào 5 bao, cửa hàng đã bán hết
hai bao đường. hỏi cửa hàng cịn lại bao nhiêu kilơgam đường?
Bài 2: Chị Nga và chị Vân đi chợ mua cùng một loại vải, chị Nga mua 8m vải và
phải trả 208000 đồng. Hỏi chị Vân mua 16m vải thì phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 3: có 12 thùng dầu như nhau chứa tất cả 216 lít dầu. Hỏi có 468 lít dầu thì
cần bao nhiêu thùng để chia hết?
Bài 4: Cứ 3 xe tải thì vận chuyển được 17 tấn hàng hóa. Hỏi có 12 xe như vậy
thì vận chuyển được bao nhiêu tấn hàng hóa?
Bài 5: Ba người đắp xong một nền nhà trong vòng 4 ngày. Hỏi muốn đắp xong
nền nhà đó trong vịng 2 ngày thì cần bao nhiêu người?
Bài 6: Một tổ gồm 8 người , dự định làm xong một con đường trong vòng 6
ngày, nhưng sau đó tổ được bổ sung thêm 4 người. Hỏi con đường đó làm xong
trong bao lâu?
Bài 7: Một tổ công nhân dự định đắp xong 45 mét đường trong vịng 15 ngày,

nhưng do tích cực làm việc nên thời gian hoàn thành sớm hơn 6 ngày. Hỏi mỗi
ngày công nhân làm hơn dự định bao nhiêu mét đường?
Bài 8: Một tổ cơng nhân có 8 người dự định làn xong một sân bóng chuyền
trong vịng 6 ngày, nhưng sau đó người ta quyết định làm xong sân bóng chuyền
sớm hơn 2 ngày. Hỏi như vậy phải bổ sung thêm bao nhiêu công nhân?
Bài 9: Đội xe thứ nhất có 5 xe tải, trong 6 ngày chuyển được 144 tấn gạo. Hỏi
đội xe thứ hai có 15 xe tải trong 3 ngày thì chuyển được bao nhiêu tấn gạo?
( biết sức chở của mỗi xe như nhau)
Bài 10: Có một tổ trồng cây gây rừng, dự định cử 12 người thì sẽ trồng 180 cây,
nhưng thực tế mỗi người trồng hơn dự định 2 cây và cả tổ trồng được 765 cây.
Hỏi tổ trồng rừng có bao nhiêu người?
VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài 11: Hai xe ô tô chở tổng cộng 3168 kg kẹo, xe thứ nhất chở 42 thùng kẹo, xe
ứ hai chở nhiều hơn xe thứ nhất 15 thùng kẹo. Hỏi mỗi xe chở bao nhiêu
kilôgam kẹo?
Bài 12: Một nhà máy giao cho một tổ 5 công nhân trong 10 ngày sản xuất 200
sản phẩm, nhưng sản xuất được 4 ngày thì khách đặt thêm hàng nên nhà máy
cho 4 công nhân nữa đến cùng làm việc với tổ. Hỏi trong 10 ngày đó tổ cơng
nhân sản xuất được bao nhiêu sản phẩm? ( biết rằng các công nhân sức làm việc
như nhau)
Bài 13: Một đơn vị bộ đội có 120 người, đã chuẩn bị đủ lương thực để ăn trong
vòng 50 ngày, sau 20 ngày đơn vị được bổ sung thêm 30 người. Hỏi số lương
thực đó đã ăn hết trong bao nhiêu ngày?
Bài 14: Một đội xe ba gác dự định chở xong 60 tấn gạo trong 5 giờ, nhưng có
một xe bị hư khơng tham gia chở gạo ngay từ đầu nên số gạo được chở hết trong
6 giờ. Hỏi tất cả có bao nhiêu xe ba gác tham gia chở gạo? ( sức chở của mỗi xe
như nhau)
Dạng 6: Một số bài toán về tỉ số phần trăm

Kiến thức cần nhớ.
Khi giải các bài toán về tỉ số phần trăm ta dựa trên ba bài toán cơ bản sau:
Bài tốn 1: Cho a và b. Tìm tỉ số phần trăm của a và b.
Lớp 5A có 40 học sinh, trong đó có 24 học sinh nữ. Hỏi học sinh nữ
của lớp 5ª chiếm bao nhiêu phần trăm học sinh cả lớp?.
Giải:

Số học sinh nữ của lớp 5ª chiếm số phần trăm học sinh cả lớp là:
24 : 24

100 = 60 (%)

Đáp số: 60%

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí


Bài toán 2: Cho a và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm b?.
Lớp 5ª có 24 học sinh nữ. Số học sinh nữ chiếm 60% số học sinh
của cả lớp. Hỏi lớp 5ª có tất cả bao nhiêu học sinh?.
Giải:

Số học sinh của lớp 5ª là:
24 60 100 = 40 (học sinh)
Đáp số: 40 học sinh.

Bài toán 3: Cho b và tỉ số phần trăm của a và b. Tìm a?.
Lớp 5ª có 40 học sinh, trong đó có 60% học sinh nữ. Tính số học
sinh nữ của lớp 5ª .
Giải:


Số học sinh nữ của lớp 5ª là:
40 : 100

60 = 24 (học sinh)

Đáp số: 24 học sinh.
Bài tập áp dụng.
Bài 1: Một cửa hàng được lãi 20% so với giá bán. Hỏi cửa hàng đó được lãi bao
nhiêu phần trăm so với giá mua?
Bài 2: Giá bán một máy thu thanh là 425000 đồng. Sau 2 lần giảm giá liên tiếp,
mỗi lần giảm 10% giá trước đó thì giá bán của máy thu thanh cịn bao nhiêu
đồng?
Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch được 20% tổng diện tích reo trồng.
ngày thứ 2 thu hoạch được 40% diện tích cịn lại. ngày thứ 3 thu hoạch được

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí