Đề Kiểm Tra Hai Mặt Phẳng Vuông Góc | đề kiểm tra 15 phút toán lớp 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (453.53 KB, 12 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

I. Ma trận

MA TRẬN ĐỀ TEST SỐ 2 
HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Ma trận 8:5:2 
100% trắc nghiệm

Số câu hỏi 15

CHỦ ĐỀ NỘI DUNG MỨC ĐỘ NHẬN THỨC TỔNG

NHẬN BIẾT THƠNG HIỂU VẬN DỤNG 
GĨC GIỮA HAI MẶT

PHẲNG 
4 Câu

Lý thuyết Câu 1

Bài tập Câu 2 Câu 3 Câu 4

DIỆN TÍCH HÌNH 
CHIẾU CỦA MỘT ĐA

GIÁC 
2 câu

Lý thuyết Câu 5

Bài tập Câu 6

HAI MẶT PHẲNG 
VNG GĨC

5 câu

Lý thuyết Câu 7,8

Bài tập Câu 9 Câu 10 Câu 11

HÌNH LĂNG TRỤ 
ĐỨNG, HÌNH HCN, 
HÌNH LẬP PHƯƠNG

2 câu

Lý thuyết Câu 12

Bài tập Câu 13

HÌNH CHĨP ĐỀU VÀ 
HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU

2 câu

Lý thuyết Câu 14

Bài tập Câu 15

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

MA TRẬN ĐỀ TEST SỐ 2 - HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC 
Câu 1: Trong khơng gian, có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng
đó.

2. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và
cùng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng
đó.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và . SA



ABCD



. Góc giữa hai mặt phẳng



SDC và





ABCD là góc nào sau đây?



A. SDA . B. DSA . C. SCD . D. SDC .

Câu 3: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy là a, đường cao là 3
6
a

. Góc giữa mặt phẳng



SBC



và mặt đáy là

A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh . a, góc ABC 60 . Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD cùng vng góc với mặt đáy và



SAa 3. Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng



SBC



và



SCD là  . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?



A. sin 15

2 4

 

. B. cos 15

2 4

 

. C. cot 2
2
 

. D. tan 2

2
 

Câu 5: Cho ABC có diện tích là 6 cm . Gọi A , B , C lần lượt là hình chiếu của các điểm A , B , 2
C lên mặt phẳng

 

 . Biết góc giữa mặt phẳng



ABC và



 

 là 60 . Hỏi diện tích A B C   
là bao nhiêu?

A. 6 3cm2

3 . B.

6 3
cm

2 . C.

3 cm . D. 12 cm . 2

Câu 6: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có ABa 2. Mặt bên



SBC hợp với mặt đáy một góc



là 0

60 . Tính diện tích tam giác SBC

A.

3
6
a

. B.

2
3
a

. C.

3
2
a

. D.

3
3

a

.
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho 
trước.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước. 
Câu 8: Cho các mệnh đề sau đây:

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

II) Nếu hai mặt phẳng

 

P và

 

Q cùng vuông góc với mặt phẳng

 

R thì giao tuyến của

 

P 
và

 

Q nếu có cũng sẽ vng góc với

 

R .

III)Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ 
vng góc với mặt phẳng kia.

IV)Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này và 
vng góc với giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng kia.

V) Cho d 

 

P , mọi mặt phẳng

 

Q chứa d thì

   

P  Q
VI) Cho a , nếu b a

 

P và b

 

Q thì

   

P  Q .
Số mệnh đề đúng là:

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tại A , cạnh bên SA vng góc với đáy .
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBC)(SAB . ) B. (SAC)(SAB . )
C. (SAC)(SBC . ) D. (ABC)(SBC).

Câu 10: Cho hình chópS ABCD có đáy. ABCD là hình vng tâm I , cạnh bên SA vng góc với 
đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SCD)(SAD . ) B. (SDC)(SAI . )
C. (SBC)(SAB). D. (SBD)(SAC . )

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên .



SAB và





SAC vng góc với đáy





ABC , tam giác



ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC). Gọi O là hình chiếu vng góc của A
lên



SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?



A. SC



ABC



. B.



SAH

 

 SBC



C. OSC. D. Góc giữa



SBC và





ABC là góc SBA .



Câu 12: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. 
C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều. 
D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A BC D.    . Tính góc giữa mặt phẳng



ABCD và





ACC A  ?



A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .

Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau. 
B. Hình chóp tứ giác đều có các cạnh bên bằng nhau. 
C. Hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vng.

D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vng góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy. 
Câu 15: Hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng . 3a , cạnh bên bằng 2 3a . Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABC , tính độ dài đoạn thẳng SG ?

A. SG . a B. SG3a. C. 3

2
a

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

III. Lời giải

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.D 7.C 8.B 9.B 10.B

11.B 12.C 13.D 14.A 15.B

Câu 1: Trong khơng gian, có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

1. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vng góc với hai mặt phẳng
đó.

2. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

3. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng và
cùng vng góc với giao tuyến của hai mặt phẳng.

4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng
đó.

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải 
Chọn B

Các mệnh đề sai là:

2. Góc giữa hai đường thẳng là góc giữa hai vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

4. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt song song với hai mặt phẳng
đó.

Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật và. SA



ABCD



. Góc giữa hai mặt phẳng



SDC và





ABCD là góc nào sau đây?



A. SDA . B. DSA . C. SCD . D. SDC .

Lời giải 
Chọn A

AD là hình chiếu của SD lên mặt phẳng



ABCD .



Mà CDAD nên CDSD.

Ta có:



 











SCD ABCD CD

CD SD SCD

CD AD ABCD

 



  



  





 





SCD , ABCD





SD AD,



SDA

   .

Câu 3: Cho hình chóp đều .S ABC có cạnh đáy là a, đường cao là 3
6
a

. Góc giữa mặt phẳng



SBC



và mặt đáy là

A. 30 . B. 45. C. 60 . D. 90 .

Lời giải 
A

D

C
B

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chọn B

Ta có



SBC

 

 ABC



BC.

Gọi M là trung điểm BC , O là tâm tam giác ABC . 
Ta có BC AM

BC SO




 

 BC



SOM



BCSM.
Suy ra



SBC

 

, ABC







SM AM,



SMO.
Xét tam giác vng SMO ta có tanSMO SO

OM


3 3

6 6 1

1 1 3

. .

3 3 2

a a

a
AM

   .

Vậy SMO 45 .

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thoi cạnh . a, góc ABC 60 . Hai mặt phẳng



SAB



và



SAD cùng vng góc với mặt đáy và



SAa 3. Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng



SBC



và



SCD là  . Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?



A. sin 15

2 4

 

. B. cos 15

2 4

 

. C. cot 2
2
 

. D. tan 2

2
 

.
Lời giải

Chọn C

Ta có



SBC

 

 SCD



SC.

Gọi OACBD. H là hình chiếu của O lên SC . 
a
a 3

O
M

B A

C
S

a 3

O

A D

C
B

S

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

BD SA

BD AC




 

 BD



SAC



BDSC.
Mà SCOH nên SC



BDH



Do đó SCBH



SBC



và SCDH



SCD



.
Suy ra



SBC

 

, SCD







BH DH,



Hình thoi ABCD cạnh a, góc ABC 60 nên tam giác ABC đều cạnh a.

Do đó 3

2
a

BO  , AC , a BD2BOa 3.

Mặt khác HCO ACS HO CO
AS CS

  HO CO AS.
CS

 

 

2
2
. 3
2
3
a
a
a a


2
3
3
2
2 4
a
a
a
  .

Xét tam giác BOH vng tại O , ta có: HB HO2OB2

2 2

3 3 15

4 2 4

a a a

   

     

    .

2 2 2

cos

2. .

HB HD BD
BHD
HB HD
 

2 2
2
15 15
3

4 4 3

5
15 15
2. .
4 4

a a
a
a a
   
 
   
   
   .

Do đó BHD là góc tù.

Vậy



SBC

 

, SCD







BH DH,



 180 BHD 180 2.BHO 

Suy ra 90

2
BHO   .

Mặt khác tanBHO BO
OH

3
2 2
3
4
a
a
  .

Vậy tan 90 cot 2

2 2

 

    

 

  .

Câu 5: Cho ABC có diện tích là 6 cm . Gọi 2 A, B, C lần lượt là hình chiếu của các điểm A,B,
C lên mặt phẳng

 

 . Biết góc giữa mặt phẳng



ABC và



 

 là 60 . Hỏi diện tích A B C   
là bao nhiêu?

A. 6 3cm2

3 . B.

6 3
cm

2 . C.

3 cm . D. 12 cm . 2
Lời giải

Chọn C

Ta có A B C   là hình chiếu của ABC.

Theo cơng thức diện tích hình chiếu, ta có: SA B C   SABCcos 60 6.1 3cm2
2

  .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

A.

3
6
a

. B.

2
3
a

. C.

3
2
a

. D.

3
3
a

.
Lời giải

Chọn D

Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC .

M là trung điểm cạnh BC .

Ta có SH



ABC



tại H . Do đó HBC là hình chiếu vng góc của SBC lên



ABC .



Ta có: 0

.cos 60

HBC SBC

S S

0 2

cos 60

HBC

SBC HBC

S

S  S

  

Ta lại có:

1 1 3

. .sin

3 6 6

HBC ABC

a
S  S  AB BC ABC
Vậy

3
2

SBC HBC

a
S  S 

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. 
B. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một đường thẳng cho 
trước.

C. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vng góc với một đường thẳng thì song song với nhau. 
D. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vng góc với một mặt phẳng cho trước.

Câu 8: Cho các mệnh đề sau đây:

I) Hai mặt phẳng

 

P và

 

Q vng góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến d , với 
mỗi điểm A thuộc

 

P và mỗi điểm B thuộc

 

Q thì ta có AB vng góc với d .

II) Nếu hai mặt phẳng

 

P và

 

Q cùng vng góc với mặt phẳng

 

R thì giao tuyến của

 

P 
và

 

Q nếu có cũng sẽ vng góc với

 

R .

III) Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì mọi đường thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ 
vng góc với mặt phẳng kia.

IV) Nếu hai mặt phẳng vng góc với nhau thì đường thẳng nào thuộc mặt phẳng này và 
vng góc với giao tuyến thì vng góc với mặt phẳng kia.

V) Cho d 

 

P , mọi mặt phẳng

 

Q chứa d thì

   

P  Q
VI) Cho a , nếu b a

 

P và b

 

Q thì

   

P  Q .
Số mệnh đề đúng là:

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5.

Lời giải

A C

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn B

Mệnh đề đúng là : II, IV, V

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy 
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. (SBC)(SAB . ) B. (SAC)(SAB . )
C. (SAC)(SBC . ) D. (ABC)(SBC).

Lời giải 
Chọn B





AC AB
AC SA

AC SAB




 



 









( )

AC SAB

AC SAC

SAC SAB

 







 

Câu 10: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm . I , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

A. (SCD)(SAD . ) B. (SDC)(SAI . )
C. (SBC)(SAB). D. (SBD)(SAC . )

Lời giải 
Chọn B

A B

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Khơng có đường thẳng nào nằm trong mp (SDC vng góc với () SAI . )
(SCD)(SAD vì ) CD AD CD (SAD)

CD SA


  

 



(SBC)(SAB) vì BC SA BC



SAB



BC AB



  

 



(SBD)(SAC vì) BD SA BD



SAC



BD AC



  

 

 .

Câu 11: Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên .



SAB và





SAC vng góc với đáy





ABC , tam giác



ABC vng cân ở A và có đường cao AH, (HBC). Gọi O là hình chiếu vng góc của A
lên



SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?



A. SC



ABC



. B.



SAH

 

 SBC



C. OSC. D. Góc giữa



SBC và





ABC là góc SBA .



Lời giải

Chọn B

Ta có:



 





 





 







SAB SAC SA

SAC ABC SA ABC
SAB ABC

 



   



 



Do tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC)AHBC mà
BCSABC



SAH

 

 SBC

 

 SAH



Khi đó O là hình chiếu vng góc của A lên



SBC



Thì suy ra O SH và



SBC

 

, ABC



SHA.
Vậy đáp án B đúng.

I

A D

S

B C

S

C

B
A

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 12: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? 
A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.

Lời giải 
Chọn C

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhậtABCD A BC D.    . Tính góc giữa mặt phẳng



ABCD và





ACC A  ?



A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 .

Lời giải 
Chọn C

Ta có



ABCD vng góc với





ACC A  nên góc giữa chúng là 90



Câu 14: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

D. Hình chóp tứ giác đều có hình chiếu vng góc của đỉnh lên đáy trùng với tâm của đáy.

Lời giải

Chọn A

Câu 15: Hình chóp tam giác đều .S ABC có cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2 3a . Gọi G là trọng 
tâm của tam giác ABC , tính độ dài đoạn thẳng SG ?

A. SG . a B. SG3a. C. 3

2
a

SG  . D. SGa 3.
Lời giải

Chọn B

C'
B'

D'

C

A D

B

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hình chóp S ABC là hình chóp đều nên SG. ABC , gọi M là trung điểm BC

Ta có 2 2.3 . 3 3

3 3 2

AG AM a a . Tam giác SGA vuông tại G nên

2 2 2 2

12 3 3

SG SA AG a a a

CÂU 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 , 13, 14, 15 ĐÚNG ĐÁP ÁN 
CHỈNH SỬA:

CÂU 6, 9, 13 CHỈNH HÌNH VẼ RA GIỮA DỊNG

CÂU 9, 10 CHỈNH THẲNG HÀNG TRONG 1 DỊNG KÍ HIỆU TỐN VÀ CHỮ CHO ĐẸP 
CÂU 9: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A, cạnh bên SA vng góc với đáy

Khẳng định nào sau đây đúng?
ĐÃ SỬA THÀNH

Câu 9: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng tại A , cạnh bên SA vng góc với đáy .
Khẳng định nào sau đây đúng?

CÂU 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng tâm I , cạnh bên SA vng góc với 
đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

ĐÃ SỬA THÀNH

CÂU 10: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm . I , cạnh bên SA vng góc với 
đáy. Khẳng định nào sau đây sai?

CÂU 11 : SỬA MỘT CHÚT LỜI GIẢI CHO PHÙ HỢP VỚI LẬP LUẬN

M

A

B

C

S

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

CÂU 11. Cho hình chóp S ABC có hai mặt bên .



SAB và





SAC vng góc với đáy





ABC , tam giác



ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC). Gọi O là hình chiếu vng góc của A lên



SBC . Khẳng định nào sau đây đúng?



A. SC



ABC



. B.



SAH

 

 SBC



C. OSC. D. Góc giữa



SBC và





ABC là góc SBA .



Lời giải

Chọn B

Ta có:



 





 





 







SAB SAC SA

SAC ABC SA ABC

SAB ABC

 



   



 



Gọi H là trung điểm của BCAHBC mà BCSABC



SAH

 

 SBC

 

 SAH



.
Khi đó O là hình chiếu vng góc của A lên



SBC



Thì suy ra O SH và



SBC

 

, ABC



SHA.
Vậy đáp án B đúng.

ĐÃ SỬA THÀNH:

Do tam giác ABC vuông cân ở A và có đường cao AH, (HBC)AHBC mà
BCSABC



SAH

 

 SBC

 

 SAH



S

C

B
A

</div>