Bài giảng Nguyên lý máy

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (11.59 MB, 231 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1></div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

THS. NGUYỄN ĐĂNG NINH (Chủ biên)

THS. NGUYỄN THỊ LỤC, KS. THÂN VĂN NGỌC

BÀI GIẢNG

NGUYÊN LÝ MÁY

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3></div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

MỤC LỤC

MỤC LỤC ...i

DANH MỤC CÁC HÌNH ...vi

LỜI NĨI ĐẦU ... 1

Chƣơng 1. CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU ... 2

1.1. Một số khái niệm cơ bản và định nghĩa ... 3

1.1.1. Cơ cấu ... 3

1.1.2. Máy ... 6

1.1.3. Tiết máy ... 6

1.1.4. Khâu ... 7

1.1.5. Nối động và khớp động ... 7

1.1.6. Lược đồ ... 9

1.2. Chuỗi động ... 11

1.3. Bậc tự do của cơ cấu ... 12

1.3.1. Định nghĩa ... 12

1.3.2. Tính bậc tự do của cơ cấu trong khơng gian ... 12

1.3.3. Tính bậc tự do của cơ cấu phẳng ... 13

1.3.4. Ý nghĩa bậc tự do ... 16

1.4. Xếp loại cơ cấu ... 17

1.4.1. Nguyên lý hình thành cơ cấu ... 17

1.4.2. Nhóm tĩnh định ... 17

1.4.3. Xếp loại nhóm ... 19

1.4.4. Xếp loại cơ cấu ... 19

1.5. Bài tập ... 23

Chƣơng 2. PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG ... 26

2.1. Các yếu tố liên quan đến phân tích động học ... 26

2.2. Giới thiệu phương pháp ... 27

2.2.1. Tỷ lệ xích ... 27

2.2.2. Họa đồ vectơ ... 28

2.2.3. Bài tốn họa đồ vị trí ... 31

2.2.4. Bài toán họa đồ vectơ ... 34

2.3. Phương pháp tâm quay tức thời ... 47

2.3.1. Đặt vấn đề ... 47

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

2.4. Phương pháp đồ thị động học ... 53

2.5. Phương pháp giải tích ... 57

2.6. Bài tập ... 61

Chƣơng 3. CƠ CẤU PHẲNG TOÀN KHỚP THẤP ... 64

3.1. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp ... 64

3.1.1. Khái niệm chung ... 64

3.1.2. Điều kiện quay tồn vịng ... 66

3.2. Cơ cấu bốn khâu bản lề ... 66

3.2.1. Cấu tạo ... 66

3.2.2. Đặc điểm động học ... 69

3.2.3. Ứng dụng của cơ cấu bốn khâu bản lề ... 75

3.3. Cơ cấu tay quay con trượt ... 75

3.3.1. Cấu tạo ... 75

3.3.2. Đặc điểm động học ... 76

3.3.3. Ứng dụng của cơ cấu tay quay con trượt ... 81

3.4. Cơ cấu culit ... 81

3.4.1. Cấu tạo ... 81

3.4.2. Đặc điểm động học ... 83

Chƣơng 4. PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU PHẲNG ... 86

4.1. Lực tác dụng trên cơ cấu và máy ... 86

4.1.1. Lực phát động ... 86

4.1.2. Lực cản có ích (lực cản kỹ thuật) ... 87

4.1.3. Lực cản có hại ... 87

4.1.4. Trọng lượng của các khâu ... 88

4.1.5. Các lực và mô men lực đàn hồi ... 88

4.1.6. Áp lực khớp động ... 88

4.2. Lực quán tính của các khâu ... 89

4.2.1. Lực quán tính của khâu nối giá bằng khớp tịnh tiến ... 90

4.2.2. Lực quán tính của khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm ... 90

4.2.3. Khâu quay quanh trục cố định không qua khối tâm ... 91

4.2.4. Hệ lực quán tính của khâu chuyển động song phẳng ... 91

4.3. Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu ... 92

4.3.1. Xác định áp lực khớp động và lực cân bằng khâu dẫn ... 92

4.3.2. Khớp quay ... 93

4.3.3. Khớp tịnh tiến ... 93

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

4.4. Phương pháp chuyển vị khả dĩ ... 101

4.5. Bài tập ... 106

Chƣơng 5. MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG ... 109

5.1. Khái quát chung về ma sát ... 109

5.1.1. Phân loại ... 110

5.1.2. Hai điều kiện xuất hiện của ma sát ... 111

5.1.3. Lực ma sát và hệ số ma sát ... 111

5.2. Ma sát trên khớp tịnh tiến (ma sát trượt khô) ... 112

5.2.1. Ma sát trên mặt nằm ngang ... 112

5.2.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng ... 113

5.2.3. Ma sát trên rãnh chữ V ... 115

5.2.4. Ma sát trên khớp ren vít ... 115

5.3. Ma sát trên khớp quay (ma sát trượt khô) ... 117

5.3.1. Ma sát trên ổ đỡ ... 118

5.3.2. Ma sát trên ổ chặn ... 119

5.4. Ma sát trên khớp cao (ma sát lăn) ... 121

5.4.1. Hiện tượng ... 121

5.4.2. Nguyên nhân ... 122

5.5. Ví dụ ... 122

5.6. Bài tập ... 126

Chƣơng 6 CƠ CẤU VÀ MÁY ... 129

6.1. Chuyển động thực của máy ... 129

6.2. Vận tốc thực của máy ... 130

6.3. Phương trình chuyển động thực của máy ... 131

6.3.1. Phương trình động năng ... 131

6.3.2. Đại lượng thay thế-khâu thay thế ... 133

6.3.3. Phương trình chuyển động của máy ... 135

6.4. Hiệu suất ... 136

6.4.1. Hiệu suất của chuỗi động nối tiếp ... 137

6.4.2. Hiệu suất của chuỗi động song song ... 137

6.4.3. Hiệu suất của chuỗi động hỗn hợp ... 138

6.5. Các chế độ chuyển động của máy ... 140

6.5.1. Các chế độ chuyển động của máy ... 140

6.5.2. Hệ số không đều và các cực trị cho phép của vận tốc thực ... 141

6.5.3. Làm đều chuyển động máy ... 142

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chƣơng 7. CƠ CẤU ĐẶC BIỆT ... 146

7.1. Cơ cấu Các-Đăng ... 146

7.1.1. Nguyên lý cấu tạo ... 146

7.1.2. Tỉ số truyền khớp Các-Đăng ... 147

7.1.3. Hệ số dao động ... 147

7.1.4. Khớp Các-Đăng kép ... 148

7.2. Cơ cấu Malt (Geneva mechanism) ... 149

7.2.1. Nguyên lý cấu tạo ... 150

7.2.2. Động học cơ cấu ... 150

7.3. Cơ cấu cóc (Ratchet mechanism) ... 151

Chƣơng 8. CÂN BẰNG MÁY ... 153

8.1. Đại cương ... 153

8.1.1. Mục đích cân bằng máy ... 153

8.1.2. Nội dung cân bằng máy ... 153

8.2. Cân bằng vật quay... 153

8.2.1. Các trạng thái cân bằng của vật quay ... 153

8.2.2. Cân bằng vật quay mỏng ... 155

8.2.3. Cân bằng vật quay dày ... 159

8.3. Bài tập ... 162

Chƣơng 9. CƠ CẤU BÁNH RĂNG ... 165

9.1. Khái niệm chung ... 165

9.1.1. Định nghĩa ... 165

9.1.2. Định lý ăn khớp của cặp bánh răng ... 167

9.1.3. Các đường cong làm biên dạng răng ... 169

9.2. Biên dạng thân khai ... 169

9.2.1. Định nghĩa đường thân khai ... 169

9.2.2. Tính chất đường thân khai ... 170

9.2.3. Phương trình đường thân khai ... 170

9.2.4. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý ăn khớp ... 172

9.2.5. Đường ăn khớp, góc ăn khớp ... 172

9.2.6. Điều kiện ăn khớp đều ... 173

9.2.7. Phương pháp hình thành biên dạng thân khai trong chế tạo ... 176

9.2.8. Bánh răng tiêu chuẩn và bánh răng có dịch dao ... 180

9.2.9. Các thơng số bánh răng cơ bản của bánh răng trụ ... 183

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chƣơng 10. HỆ BÁNH RĂNG ... 187

10.1. Giới thiệu chung ... 187

10.2. Hệ bánh răng thường ... 189

10.2.1. Khái niệm ... 189

10.2.2. Tỉ số truyền hệ thống bánh răng thường ... 189

10.2.3. Ví dụ ... 191

10.3. Hệ bánh răng vi sai ... 191

10.3.1. Khái niệm ... 191

10.3.2. Tỉ số truyền hệ thống bánh răng vi sai ... 193

10.4. Ví dụ áp dụng ... 196

10.5. Bài tập ... 198

Chƣơng 11. CƠ CẤU CAM ... 200

11.1. Định nghĩa và phân loại cơ cấu ... 200

11.1.1. Định nghĩa ... 200

11.1.2. Phân loại cơ cấu Cam ... 200

11.1.3. Công dụng... 202

11.2. Phân tích động học cơ cấu cam ... 202

11.3. Tổng hợp cơ cấu cam ... 204

11.3.1. Xác định tâm quay của cơ cấu cam ... 205

11.3.2. Tổng hợp động học cơ cấu cam ... 207

11.3.3. Trình tự thiết kế cơ cấu cam ... 208

11.4. Bài tập ... 214

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1. Cơ cấu bánh răng dùng để truyền chuyển động ... 3

Hình 1.2. Lược đồ của cơ cấu bánh răng ... 3

Hình 1.3. Cơ cấu biên tay quay ... 4

Hình 1.4. Lược đồ cơ cấu tay quay con trượt ... 4

Hình 1.5. Nhóm cơ cấu biến đổi chuyển động ... 5

Hình 1.6. Nhóm cơ cấu truyền chuyển động ... 5

Hình 1.7. Động cơ đốt trong trên ơ tơ ... 6

Hình 1.8. Bản vẽ bóc tách 3D của trục khuỷu và tay biên ... 6

Hình 1.9. Nối động bản lề ... 7

Hình 1.10. Hai khâu chuyển động tương đối so với nhau ... 7

Hình 1.11. Hình ảnh chỉ ra thành phần khớp động ... 8

Hình 1.12. Mơ hình phân loại các khớp động theo số BTD bị hạn chế ... 8

Hình 1.13. Thành phần khớp động ... 9

Hình 1.14. Thành phần khớp động kiểu mặt ... 9

Hình 1.15. Lược đồ khớp động ... 10

Hình 1.16. Lược đồ cơ cấu động cơ ... 11

Hình 1.17. Phân loại chuỗi động ... 12

Hình 1.18. Lược đồ cơ cấu bốn khâu bản lề ... 14

Hình 1.19. Lược đồ cơ cấu bánh xe lửa ... 14

Hình 1.20. Tách khâu 5 khỏi lược đồ cơ cấu bánh xe lửa ... 15

Hình 1.21. Cơ cấu cam quay đáy con lăn ... 15

Hình 1.22. Cơ cấu cam quay đáy trượt ... 16

Hình 1.23. Nhóm 2 khâu, 3 khớp ... 17

Hình 1.24. Nhóm 4 khâu, 6 khớp ... 18

Hình 1.25. Nhóm 6 khâu, 9 khớp ... 18

Hình 1.26. Cơ cấu bốn khâu bản lề ... 18

Hình 1.27. Nhóm Axua loại 3 ... 19

Hình 1.28. Tách nhóm cơ cấu phẳng ... 20

Hình 1.29. Cơ cấu cam quay, cần lắc ... 21

Hình 1.30. Cơ cấu phẳng ... 22

Hình 1.31. Tách nhóm Axua ... 23

Hình 1.32. Cơ cấu 6 khâu phẳng ... 23

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Hình 1.34. Cơ cấu 4 khâu phẳng ... 24

Hình 1.35. Cơ cấu 6 khâu phẳng ... 24

Hình 1.36. Cơ cấu 7 khâu phẳng ... 25

Hình 2.1. Khâu chuyển động tịnh tiến ... 28

Hình 2.2. Khâu chuyển động quay quanh giá ... 29

Hình 2.3. Hai khâu ăn khớp bản lề ... 29

Hình 2.4. Hai khâu ăn khớp bản lề ... 30

Hình 2.5. Hai khâu ăn khớp với nhau ... 30

Hình 2.6. Phương gia tốc của hai điểm thuộc một khâu ... 30

Hình 2.7. Tổng hợp dãy vectơ ... 31

Hình 2.8. Cơ cấu culit ... 33

Hình 2.9. Cơ cấu thanh phẳng 6 khâu ... 34

Hình 2.10. Họa đồ vectơ gia tốc ... 37

Hình 2.11. Nhóm Axua hạng 3 ... 38

Hình 2.12. Các trường hợp điểm Axua ... 39

Hình 2.13. Cơ cấu hạng 3 ... 41

Hình 2.14. Họa đồ vận tốc ... 41

Hình 2.15. Họa đồ gia tốc ... 44

Hình 2.16. Cơ cấu thanh phẳng hạng hai, 2 bậc tự do ... 47

Hình 2.17. Tâm vận tốc tức thời cơ cấu thanh phẳng ... 48

Hình 2.18. Tâm vận tốc tức thời trên khớp trượt ... 48

Hình 2.19. Tâm vận tốc tức thời trong cơ cấu có khớp cao ... 49

Hình 2.20. Ba tâm vận tốc tức thời ... 49

Hình 2.21. Cơ cấu thanh OABCDE ... 50

Hình 2.22. Họa đồ vị trí biểu diễn tâm vận tốc tức thời ... 51

Hình 2.23. Họa đồ vị trí biểu diễn tâm vận tốc tức thời ... 52

Hình 2.24. Đồ thị động học cơ cấu tay quay con trượt ... 54

Hình 2.25. Dựng đồ thị động học bằng phương pháp vi phân ... 57

Hình 2.26. Cơ cấu culit ... 59

Hình 2.27. Cơ cấu 6 khâu OABCDE ... 62

Hình 2.28. Cơ cấu thanh phẳng OABCDE ... 62

Hình 2.29. Cơ cấu thanh OABCDE ... 62

Hình 2.30. Cơ cấu thanh OABCD ... 63

Hình 3.1. Cơ cấu thanh phẳng loại bốn khâu ... 64

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hình 3.3. Các dạng biến thể của cơ cấu bốn khâu bản lề ... 67

Hình 3.4. Hình thành cơ cấu Culit bằng cách đổi khâu 1 làm giá ... 67

Hình 3.5. Hình thành cơ cấu Culit bằng cách đổi khâu 2 làm giá ... 68

Hình 3.6. Hình thành cơ cấu Tang từ cơ cấu Culit ... 68

Hình 3.7. Hình thành cơ cấu sin từ cơ cấu culit ... 68

Hình 3.8. Hình thành cơ cấu Ellipse từ cơ cấu Sin ... 69

Hình 3.9. Hình thành cơ cấu Oldham từ cơ cấu Sin ... 69

Hình 3.10. Tâm vận tốc tức thời P13 của cơ cấu 4 khâu bản lề ... 70

Hình 3.11. Cơ cấu bốn khâu bản lề ... 71

Hình 3.12. Thơng số hình học trên Cơ cấu bốn khâu bản lề ... 71

Hình 3.13. Cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD ... 73

Hình 3.14. Cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD ... 73

Hình 3.15. Cơ cấu bánh xe lửa ... 75

Hình 3.16. Cơ cấu thay đổi độ nghiêng của rada ... 75

Hình 3.17. Cơ cấu bàn đạp máy khâu ... 75

Hình 3.18. Cơ cấu tay quay con trượt ... 76

Hình 3.19. Vùng làm việc của cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm ... 76

Hình 3.20. Cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm ... 77

Hình 3.21. Cơ cấu tay quay con trượt ABC ... 79

Hình 3.22. Đặc điểm chuyển động cơ cấu tay quay con trượt ... 79

Hình 3.23. Cơ cấu biên tay quay ... 81

Hình 3.24. Máy đột dập ... 81

Hình 3.25. Máy nén khí ... 81

Hình 3.26. Cơ cấu culit ... 82

Hình 3.27. Cơ cấu Culit trong máy bào ngang ... 85

Hình 4.1. Khâu nối giá ... 90

Hình 4.2. Khâu nối giá có S khơng trùng tâm quay ... 91

Hình 4.3. Khâu chuyển động song phẳng ... 92

Hình 4.4. Áp lực trên khớp quay A ... 93

Hình 4.5. Áp lực trên khớp tịnh tiến A ... 94

Hình 4.6. Cơ cấu Sin ... 95

Hình 4.7. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 98

Hình 4.8. Tác nhóm Axua 5, 4 ... 98

Hình 4.9. Tác nhóm Axua 2, 3 ... 99

Hình 4.10. Phân tích lực trên khâu dẫn 1 ... 101

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Hình 4.12. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 106

Hình 4.13. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 107

Hình 4.14. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 107

Hình 4.15. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 107

Hình 4.16. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 108

Hình 4.17. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 108

Hình 5.1. Hình thành ma sát trong một số cơ cấu ... 109

Hình 5.2. Ma sát phân loại theo tính chất động học ... 110

Hình 5.3. Ma sát phân loại theo mức độ tham gia chất bơi trơn ... 110

Hình 5.4. Ma sát trên mặt nằm ngang ... 112

Hình 5.5. Vật A đi lên mặt phẳng nghiêng... 113

Hình 5.6. A đi xuống mặt phẳng nghiêng ... 114

Hình 5.7. Ma sát trên rãnh chữ V ... 115

Hình 5.8. Cấu tạo ren vít ... 115

Hình 5.9. Ma sát trên ren vng ... 116

Hình 5.10. Ma sát trên ren tam giác ... 117

Hình 5.11. Ma sát trên khớp quay ... 118

Hình 5.12. Ổ đỡ ... 118

Hình 5.13. Đặt các lực lên ổ đỡ ... 118

Hình 5.14. Lực đặt trên ổ đỡ ... 119

Hình 5.15. Lực đặt trên ổ chặn ... 120

Hình 5.16. Ma sát trên khớp cao ... 121

Hình 5.17. Miền lực tác dụng trên khớp cao ... 122

Hình 5.18. Cơ cấu phẳng ABCD ... 123

Hình 5.19. Họa đồ vận tốc ... 124

Hình 5.20. Phân tích lực khâu 3 ... 124

Hình 5.21. Phân tích lực khâu 2 ... 125

Hình 5.22. Phân tích lực khâu 1 ... 125

Hình 5.23. Cơ cấu phẳng 6 khâu OABCDE ... 126

Hình 5.24. Cơ cấu phẳng 4 khâu OABC ... 127

Hình 5.25. Cơ cấu 5 khâu khâu phẳng ... 127

Hình 5.26. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 128

Hình 5.27. Cơ cấu 5 khâu phẳng ... 128

Hình 6.1. Động cơ ơ tơ ... 129

Hình 6.2. Chuỗi động nối tiếp hoặc tổ hợp máy các phần tử nối tiếp ... 137

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Hình 6.4. Chuỗi động hỗn hợp ... 138

Hình 6.5. Chế độ chuyển động của máy ... 140

Hình 6.6. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 143

Hình 6.7. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 144

Hình 6.8. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 144

Hình 6.9. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 145

Hình 6.10. Cơ cấu phẳng OABCDE ... 145

Hình 7.1. Cơ cấu Các-Đăng ... 146

Hình 7.2. Khớp nối Các-Đăng ... 147

Hình 7.3. Khớp Các-Đăng kép ... 148

Hình 7.4. Khớp Các-Đăng trên ơ tơ ... 149

Hình 7.5. Cơ cấu Malt trong máy chiếu phim ... 149

Hình 7.6. Cơ cấu Malt ... 150

Hình 7.7. Động học cơ cấu Malt ... 150

Hình 7.8. Cơ cấu con cóc ... 152

Hình 7.9. Các loại cơ cấu con cóc ... 152

Hình 8.1. Chuyển động của bánh quay ... 154

Hình 8.2. Mất cân bằng động thuần túy ... 155

Hình 8.3. Xét bánh quay ... 156

Hình 8.4. Phân bố khối lượng trên đĩa quay ... 157

Hình 8.5. Vị trí cân bằng của đĩa theo cách dị trực tiếp ... 158

Hình 8.6. Cân bằng tĩnh bằng phương pháp hiệu số mơ men ... 159

Hình 8.7. Vật quay trụ dày ... 159

Hình 8.8. Phương pháp cân bằng vật quay dày ... 160

Hình 8.9. Lược đồ cân bằng động ... 160

Hình 8.10. Khâu quay gồm 3 khối lượng mất cân bằng ... 161

Hình 8.11. Khâu quay gồm 4 khối lượng mất cân bằng ... 163

Hình 8.12. Cơ cấu tay quay con trượt ... 163

Hình 8.13. Cơ cấu tay quay con trượt-cơ cấu bánh răng ... 164

Hình 9.1. Cơ cấu bánh răng... 165

Hình 9.2. Bánh răng trụ ... 166

Hình 9.3. Bánh răng cơn ... 166

Hình 9.4. Trục vít - bánh vít ... 166

Hình 9.5. Ăn khớp cặp bánh răng ... 167

Hình 9.6. Đường thân khai ... 170

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Hình 9.8. Ăn khớp cặp biên dạng răng thân khai ... 171

Hình 9.9. Ăn khớp cặp bánh răng ... 172

Hình 9.10. Cặp bánh răng ăn khớp ... 174

Hình 8.11. Ăn khớp cặp bánh răng ... 175

Hình 9.12. Phương pháp chép hình ... 176

Hình 9.13. Phương pháp bao hình ... 176

Hình 9.14. Một số ví dụ về phương pháp bao hình ... 177

Hình 9.15. Phương pháp bao hình ... 177

Hình 9.16. Thơng số chế tạo thanh răng ... 178

Hình 9.17. Thơng số chế tạo cơ bản ... 179

Hình 9.19. Các chế độ dịch dao ... 181

Hình 9.20. Hình dáng chân răng bị cắt lẹm ... 182

Hình 9.21. Thơng số hình học đường cắt chân răng ... 182

Hình 9.22. Thơng số cơ bản bánh răng trụ ... 184

Hình 9.23. Cặp biên dạng trịn ... 185

Hình 9.24. Thanh răng - bánh răng thân khai ... 186

Hình 10.1. Cơng dụng của hệ bánh răng ... 187

Hình 10.2. Hệ thống bánh răng thường ... 188

Hình 10.3. Hệ thống bảnh răng vi sai ... 188

Hình 10.4. Hệ thống bánh răng hỗn hợp ... 188

Hình 10.5. Hệ bánh răng thường ... 189

Hình 10.6. Hệ bánh răng khơng gian ... 190

Hình 10.7. Hệ bánh răng thường phẳng ... 191

Hình 10.8. Hệ bánh răng vi sai ... 192

Hình 10.9a. Hệ bánh răng hành tinh... 192

Hình 10.9b. Hệ bánh răng thường ... 192

Hình 10.10. Hệ bánh răng hành tinh ... 193

Hình 10.11. Hệ bánh răng vi sai ... 194

Hình 10.12. Cơ cấu chỉ phương song song ... 195

Hình 10.13. Cơ cấu vi sai ô tô ... 195

Hình 10.14. Hệ bánh răng hỗn hợp ... 196

Hình 10.15. Hệ bánh răng hỗn hợp ... 198

Hình 10.16. Hệ bánh răng vi sai ... 198

Hình 10.17. Hệ bánh răng vi sai ... 199

Hình 10.18. Hệ bánh răng hỗn hợp ... 199

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hình 11.2. Các loại cơ cấu Cam... 201

Hình 11.3. Cơ cấu cam khơng gian ... 201

Hình 11.4. Đồ thị động học cơ cấu cam trùng tâm ... 204

Hình 11.5. Phương chiều vận tốc tại điểm tiếp xúc giữa cần và cam ... 206

Hình 11.6. Phương chiều vận tốc điểm tiếp xúc cam-cần khi ... 207

Hình 11.7. Biên dạng cam ... 207

Hình 11.8. Biên dạng cam thực tế và lý thuyết ... 208

Hình 11.9. Cơ cấu 5 khâu ABCDEF ... 209

Hình 11.10. Họa đồ vận tốc ... 210

Hình 11.11. Họa đồ gia tốc ... 212

Hình 11.12. Cơ cấu cam OABCD ... 214

Hình 11.13. Cơ cấu cam ... 214

Hình 11.13. Cơ cấu cam quay lệch tâm ... 215

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

LỜI NÓI ĐẦU

Nguyên lý máy là mơn học thuộc nhóm kỹ thuật cơ sở, là một mắt xích quan
trọng liên kết giữa các môn khoa học cơ bản và kỹ thuật chuyên ngành. Môn học
này cung cấp những kiến thức cơ bản về máy, từ đó có thể vận dụng để nghiên
cứu các môn học khác như: chi tiết mấy, máy cắt kim loại, máy nông nghiệp, máy
chế biến...

Nguyên lý máy đóng vai trị rất quan trọng khi thiết kế các sơ đồ động của
máy khi thiết kế một cơ cấu hay một máy mới (sơ đồ cấu tạo, động học, động
lực học).

Căn cứ vào chương trình đào tạo của Trường Đại học Lâm nghiệp, nhóm
giảng viên thuộc Bộ mơn Cơ sở Kỹ thuật đã biên soạn bài giảng này. Bài giảng
cung cấp cho sinh viên những kiến thức cơ bản về nguyên lý cấu tạo, các phương
pháp tính tốn về động học và động lực học của cơ cấu máy.

Do hạn chế về số tiết nên chúng tơi trình bày phương pháp tính tốn động học
đơn giản cho từng cơ cấu, trong các phần có tính tốn phức tạp chúng tơi thường chỉ
nêu phương pháp và giới thiệu kết quả cuối cùng của nó.

Bộ mơn chân thành cảm ơn thầy PGS.TS. Dương Văn Tài, thầy PGS.TS. Lê
Văn Thái, cơ ThS. Lê Thị Kiểm đã tham gia đóng góp ý kiến quan trọng và bổ ích
để hồn thành cuốn bài giảng này.

Khi biên soạn bài giảng này, chúng tơi cố gắng trình bày nội dung một cách hệ
thống, rõ ràng, ngắn gọn và dễ hiểu. Tuy nhiên, do trình độ và kinh nghiệm có hạn
nên cuốn bài giảng chắc chắn cịn có thiếu sót. Chúng tôi hy vọng nhận được nhiều
ý kiến nhận xét, phê bình của bạn đọc để lần xuất bản sau được hồn thiện hơn.

Các ý kiến đóng góp xin gửi về địa chỉ: Bộ môn Cơ sở kỹ thuật, Khoa Cơ
Điện và Cơng Trình, Trường Đại học Lâm nghiệp - Xuân Mai - Chương Mỹ -
Hà Nội.

Chúng tôi xin chân thành cảm ơn!

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17></div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Chƣơng 1.

CẤU TRÚC VÀ XẾP LOẠI CƠ CẤU 
Mục đích:

- Nghiên cứu và xếp loại cơ cấu giúp phân tích lược đồ của cơ cấu;
- Nghiên cứu nguyên lý hình thành cơ cấu;

- Khảo sát và xây dựng lược đồ cơ cấu;
- Phân loại cơ cấu.

1.1. Một số khái niệm cơ bản và định nghĩa 
1.1.1. Cơ cấu

Cơ cấu là một tập hợp hữu hạn của các vật thể (thường là vật thể rắn) được nối

ghép với nhau theo những nguyên tắc xác định, có chuyển động xác định, được
dùng để truyền và biến đổi chuyển động thực.

Hình 1.1. Cơ cấu bánh răng dùng để 
truyền chuyển động

Hình 1.2. Lƣợc đồ của cơ cấu 
bánh răng

Ví dụ:

- Cơ cấu bánh răng (Hình 1.1):

Để truyền chuyển động quay từ trục chủ động sang trục bị động. Để đơn giản,
cơ cấu bánh răng được biểu diễn dưới dạng lược đồ cơ cấu (Hình 1.2).

- Cơ cấu tay quay con trượt (Hình 1.3):

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

dưới dạng lược đồ cơ cấu (Hình 1.4) trong đó cơ cấu gồm ba khâu động: Khâu 1, 2,
3 và một khâu giá cố định: Khâu 0.

Hình 1.3. Cơ cấu biên tay quay

Hình 1.4. Lƣợc đồ cơ cấu tay quay con trƣợt

- Phân loại: Có nhiều cách phân loại theo đặc điểm cơ cấu, phân loại theo đặc
điểm chuyển động cơ cấu chia làm hai nhóm:

+ Nhóm biến đổi chuyển động: Biến đổi từ dạng chuyển động này sang dạng 
chuyển động khác. Ví dụ: Cơ cấu tay quay con trượt (Hình 1.4); biến chuyển động
tịnh tiến sang chuyển động quay; cơ cấu cam (Hình 1.5a); cơ cấu culit (Hình 1.5b);
cơ cấu bốn khâu bản lề (Hình 1.5c)…

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

a. Cơ cấu cam b. Cơ cấu Culit

c. Cơ cấu bốn khâu bản lề

Hình 1.5. Nhóm cơ cấu biến đổi chuyển động

+ Nhóm truyền chuyển động: Có nhiệm vụ truyền chuyển động quay giữa các
trục quay theo tỉ số truyền xác định. Ví dụ: Truyền động bánh răng (Hình 1.2);
truyền động đai (Hình 1.6a); truyền động xích (Hình 1.6b)…

Một số ví dụ về cơ cấu truyền chuyển động (Hình 1.6):

a. Truyền động đai b. Truyền động xích

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

1.1.2. Máy

Máy là tập hợp của một hoặc nhiều cơ cấu liên kết với nhau chuyển động theo
một quy luật xác định, có nhiệm vụ biến đổi hay sử dụng năng lượng để làm ra cơng
có ích.

Ví dụ: Trong Hình 1.7 động cơ đốt trong trên ô tô gồm: cơ cấu tay quay con

trượt, cơ cấu cam, cơ cấu truyền động đai răng.

Hình 1.7. Động cơ đốt trong trên ô tô 
1.1.3. Tiết máy

Tiết máy là phần tử cấu thành lên máy hoặc cơ cấu ở dạng đơn giản nhất và
không thể chia nhỏ hơn được nữa.

Ví dụ: Thanh truyền (Hình 1.8b) trong động cơ đốt trong gồm nhiều tiết máy
lắp cứng với nhau (Hình 1.8c) tay biên 1, nắp 2, lót trục (3, 4, 5), bu lông 6, ê cu 7
và chốt 8.

a) b) c)

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

1.1.4. Khâu

Khâu là một bộ phận của cơ cấu hoặc máy có chuyển động riêng biệt nếu xét
về nguyên lý, hoặc có thể hiểu như sau: Khâu là một tập hợp cứng của nhiều tiết
máy hoặc 1 tiết máy, giữa chúng khơng có chuyển động tương đối.

Ví dụ: Trục khuỷu trong (Hình 1.8a) là một khâu chỉ gồm một chi tiết máy hồn
chỉnh. Trong khi đó, thanh truyền (Hình 1.8b) gồm nhiều tiết máy gắp kết tạo thành.

Qua đó ta thấy, sự khác nhau giữa khâu và tiết máy là ở chỗ: Khâu là đơn vị
chuyển động còn tiết máy là đơn vị chế tạo. Nguyên lý máy xem khâu là thành phần
cơ bản.

1.1.5. Nối động và khớp động 
a. Nối động

Để tạo thành cơ cấu, các khâu không thể để rời nhau mà phải được kết nối với
nhau theo quy cách xác định sao cho sau khi nối với nhau vẫn có khả năng chuyển
động tương đối Nối động các khâu.

Hình 1.9. Nối động bản lề 
- Bậc tự do (BTD) của khâu:

+ Một khả năng chuyển động độc lập đối với một hệ quy chiếu gọi là một BTD.

Hình 1.10. Hai khâu chuyển động tƣơng đối so với nhau

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

+ Giữa hai khâu trong mặt phẳng có 3 BTD: Tx, Ty, Qz. (Hình 1.10a);
+ Giữa hai khâu trong không gian có 6 BTD: Tx, Ty, Tz, Qx, Qy, Qz.
(Hình 1.10b).

b. Khớp động và thành phần khớp động

- Khi nối động, các khâu sẽ có thành phần tiếp xúc nhau. Toàn bộ chỗ tiếp xúc
giữa hai khâu thuộc về mỗi khâu gọi là một thành phần khớp động.

- Hai thành phần khớp động trong một phép nối động hai khâu hình thành nên
một khớp động.

a) b)

Hình 1.11. Hình ảnh chỉ ra thành phần khớp động 
c. Phân loại khớp động

- Phân loại theo số BTD bị hạn chế: Khớp động loại k hạn chế k BTD hay có k
ràng buộc.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

- Phân loại khớp động theo đặc điểm tiếp xúc:

+ Khớp cao: Thành phần khớp động là điểm hoặc đường (Hình 1.13);
+ Khớp thấp: Thành phần khớp động là mặt (Hình 1.14).

a) Thành phần khớp động kiểu điểm b) Thành phần khớp động kiểu đường 
Hình 1.13. Thành phần khớp động

Hình 1.14. Thành phần khớp động kiểu mặt 
1.1.6. Lược đồ

a. Lược đồ khớp

Để thuận tiện cho việc nghiên cứu, các khớp được biểu diễn trên hình vẽ bằng
những lược đồ quy ước, được gọi là lược đồ khớp (Hình 1.15).

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

c) Khớp loại 4 d) Khớp loại 5

e) Khớp loại 5 f) Khớp loại 4

Hình 1.15. Lƣợc đồ khớp động 
b. Lược đồ khâu

Để thuận tiện cho việc nghiên cứu, các khâu được biểu diễn trên hình vẽ bằng
những lược đồ quy ước, gọi là lược đồ khâu.

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

a) b)

Hình 1.16. Lƣợc đồ cơ cấu động cơ 
1.2. Chuỗi động

- Trên lược đồ khâu phải thể hiện đầy đủ các khớp động, các kích thước có
ảnh hưởng đến chuyển động của khâu và chuyển động của cơ cấu.

- Chuỗi động: Là nhiều khâu nối với nhau bởi các khớp động tạo thành một
chuỗi động.

- Phân loại chuỗi động:
+ Chuỗi đơng kín;
+ Chuỗi động hở;
+ Chuỗi động phẳng;
+ Chuỗi động khơng gian.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

b) Chuỗi động hở

Hình 1.17. Phân loại chuỗi động 
1.3. Bậc tự do của cơ cấu

1.3.1. Định nghĩa

BTD của cơ cấu là số thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của cơ cấu,
nó cũng là số khả năng chuyển động độc lập của cơ cấu.

1.3.2. Tính bậc tự do của cơ cấu trong không gian

(1.1)

Trong đó:

W: Bậc tự do của cơ cấu;

: Tổng số bậc tự do của các khâu động;
R: Tổng số ràng buộc khớp động trong cơ cấu.

- Số bậc tự do của các khâu trong cơ cấu:

Một khâu để rời trong khơng gian có 6 BTD, suy ra BTD tổng cộng của n
khâu động là:

(1.2)

- Số ràng buộc chứa trong cơ cấu:

Khớp loại k hạn chế k bậc tự do. Nếu gọi là số khớp loại k chứa trong cơ 
cấu, suy ra tổng số ràng buộc do khớp loại k gây nên là . Do đó:

(1.3)

Vậy số bậc tự do của cơ cấu:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Chú ý: Trong thực tế số ràng buộc thường ít hơn giá trị trên vì trong cơ cấu

cịn tồn tại các ràng buộc trùng. Hay nói cách khác trong tổng số ràng buộc
 cũng tồn tại những ràng buộc gọi là ràng buộc

trùng ( ) và ràng buộc thừa ( ). Và trong tổng số 6n bậc tự do, cũng tồn tại

bậc tự do thừa ( ).

Vậy công thức cuối cùng của bậc tự do cơ cấu trong không gian:

(1.5)

+ Số ràng buộc trùng : Có một số ràng buộc được kể đến 2 lần khi xét
ràng buộc của cơ cấu;

+ Số ràng buộc thừa Là số ràng buộc mà sự có mặt của nó khơng bị ảnh
hưởng đến khả năng chuyển động của cơ cấu nếu chỉ xét về mặt hình học;

+ Số bậc tự do thừa Là bậc tự do tương ứng với chuyển động chỉ làm
thay đổi vị trí của duy nhất của một khâu trong cơ cấu, sự có mặt của nó khơng làm
ảnh hưởng đến khả năng chuyển động chung của cơ cấu.

1.3.3. Tính bậc tự do của cơ cấu phẳng

(1.6)

Với:

n: Số khâu động;

: Số khớp động loại 5;
: Số khớp động loại 4;
: Số ràng buộc trùng;
: Số ràng buộc thừa;

: Số bậc tự do thừa.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Hình 1.18. Lƣợc đồ cơ cấu bốn khâu bản lề 
- Đây là cơ cấu phẳng, bậc tự do cơ cấu như sau:

Với:

n = 3: Số khâu động (Khâu 1, 2, 3);

: Số khớp động loại 5 (Khớp A, B, C, D);
: Số khớp động loại 4;

: Số ràng buộc trùng;
: Số ràng buộc thừa;

: Số bậc tự do thừa.
Bậc tự do cơ cấu:

Ví dụ 1.1: Tính bậc tự do của cơ cấu bánh xe lửa:

Hình 1.19. Lƣợc đồ cơ cấu bánh xe lửa 
- Cơ cấu toàn khớp loại 5 với: n = 4, p5 = 6.

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

- Trên thực tế cơ cấu này làm việc được, điều này có gì mâu thuẫn khơng?

Hình 1.20. Tách khâu 5 khỏi lƣợc đồ cơ cấu bánh xe lửa

- Chú ý khâu 5 khơng có tác dụng vào chuyển động của cơ cấu ABCD, chỉ
làm tăng tính cứng vững.

- Nếu bỏ khâu 5 ra, cơ cấu trở thành cơ cấu 4 khâu bản lề với BTD bằng 1.
- Khi thêm khâu 5 và hai khớp E, F vào thì cơ cấu có ràng buộc thừa.

Gọi Rth là số ràng buộc thừa có trong cơ cấu, BTD của cơ cấu phẳng như sau:

Ví dụ 1.2: Tính bậc tự do cơ cấu cam quay, cần đẩy, đáy con lăn (Hình 1.21). 
Bậc tự do cơ cấu phẳng:

Trong thực tế cơ cấu trên chỉ có 1 BTD vì chuyển động lăn của con lăn 2
quanh khớp B không ảnh hưởng đến chuyển động có ích của cơ cấu nên không
được đưa vào BTD của cơ cấu.

Bậc tự do thêm vào mà không làm ảnh hưởng đến chuyển động của cơ cấu gọi
là bậc tự do thừa, kí hiệu là .

Với n = 3; ; ; ; ;

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

Ví dụ 1.3: Tính bậc tự do cơ cấu Hình 1.22 sau:

Hình 1.22. Cơ cấu cam quay đáy trƣợt 
Bậc tự do cơ cấu phẳng:

Với:

n = 4: Số khâu động (Khâu 1, 2, 3, 4);

: Số khớp động loại 5 (Khớp O, A, B, C, D);
: Số khớp động loại 4 (Khớp T);

: Số ràng buộc trùng;
: Số ràng buộc thừa;

: Số bậc tự do thừa.

=> .

Vậy bậc tự do cơ cấu là 1.

1.3.4. Ý nghĩa bậc tự do

- Ý nghĩa bậc tự do:

+ Cơ cấu có bao nhiêu bậc tự do thì có bấy nhiêu khâu dẫn;

+ Bậc tự do của cơ cấu không phụ thuộc vào việc chọn khâu nào làm giá, nói
một cách khác khi thay đổi giá, bậc tự do của cơ cấu không đổi.

- Khái niệm khâu dẫn và khâu bị dẫn:

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Chú ý: Khâu dẫn trong cơ cấu có thể trùng khâu phát động (cơ cấu bốn

khâu); hoặc không trùng với khâu phát động (Cơ cấu tay quay con trượt - động
cơ đốt trong).

+ Khâu bị dẫn: Những khâu không phải khâu dẫn thì là khâu bị dẫn (trừ khâu
cố định).

1.4. Xếp loại cơ cấu

1.4.1. Nguyên lý hình thành cơ cấu

Một cơ cấu có W bậc tự do là cơ cấu được tạo thành bởi W khâu dẫn và những
nhóm có bậc tự do bằng 0:

(1.7)

1.4.2. Nhóm tĩnh định

Nhóm tĩnh định là những nhóm cân bằng hay chuyển động, có bậc tự do bằng
0 và phải tối giản (tức là không thể chia thành những nhóm nhỏ hơn được nữa). Hay
cịn được gọi là nhóm Axua.

Đối với nhóm tĩnh định tồn khớp thấp:

n 2 4 6

p 3 6 9

Một số nhóm Axua thường gặp:

a. Nhóm 2 khâu, 3 khớp

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

b. Nhóm 4 khâu, 6 khớp

Hình 1.24. Nhóm 4 khâu, 6 khớp 
c. Nhóm 6 khâu, 9 khớp

a) b)

Hình 1.25. Nhóm 6 khâu, 9 khớp

Ví dụ 1.4: Xét cơ cấu bốn khâu phẳng: A, B, C, D (Hình 1.26a).

a) b) c)

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

- Nhóm BCD đã tối giản, vì khơng thể tách thành nhóm đơn giản hơn có bậc
tự do bằng 0.

- Khớp B, D là các khớp chờ.

- Khi cố định các khớp chờ, nhóm trở thành giàn tĩnh định (Hình 1.26c).

1.4.3. Xếp loại nhóm

Gồm hai tập hợp sau:

* Nhóm khơng chứa chuỗi động kín nào được xếp thành hai loại:

- Loại 2 gồm các nhóm hai khâu ba khớp;

- Loại 3 gồm các nhóm, trong đó có những khâu gọi là khâu cơ sở được nối
với các khâu khác của nhóm bằng ba khớp động (1, 2, 3 gọi là khâu cơ sở).

Hình 1.27. Nhóm Axua loại 3 
* Những nhóm có chứa ít nhất một chuỗi động kín

Được xếp loại theo số cạnh của chuỗi động kín “đơn” nhiều cạnh nhất của
nhóm và đều thuộc loại cao hơn 3 (Chuỗi động kín “đơn” là Chuỗi động kín khơng
chứa một chuỗi động nào khác trong nó).

* Ngồi việc xác định loại nhóm cần xác định bậc của nhóm dựa vào số khớp chờ:

- Bậc tối thiểu của nhóm bằng 2;

- Số bậc của nhóm càng cao thì các bài tốn tĩnh động học và lực càng phức
tạp hơn.

1.4.4. Xếp loại cơ cấu

a. Nguyên tắc xếp loại (xếp hạng)

Ngoài cơ cấu loại 1, tất cả các cơ cấu khác được xếp loại như sau:

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Nếu cơ cấu chứa nhiều nhóm tĩnh định, loại của cơ cấu là loại của nhóm có
loại cao nhất.

b. Nguyên tắc tách nhóm

Để xếp loại cơ cấu cần tách nhóm: khâu dẫn, giá và nhóm tĩnh định theo
nguyên tắc:

- Khi tách nhóm phải cho trước khâu dẫn:

Vì cấu trúc nhóm phụ thuộc vào khâu trong nhóm. Khi thay khâu dẫn thì
tương đương với việc lấy một khâu của nhóm này và thay bằng một khâu khác. Vậy
sẽ tạo thành nhóm khác.

a) b)

c)

Hình 1.28. Tách nhóm cơ cấu phẳng 
Ví dụ 1.5: Tách nhóm Hình 1.28.

- Khi khâu 1 là khâu dẫn thì cơ cấu trên là cơ cấu loại 4 bậc 2 (Hình b).
- Khi khâu 5 là khâu dẫn, là cơ cấu loại 3 bậc 3 (Hình c).

Chú ý:

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

- Sau khi tách một nhóm ra khỏi cơ cấu, phần còn lại của cơ cấu vẫn phải là 
một cơ cấu hoàn chỉnh, tức vẫn là một chuỗi động kín, có bậc tự do bằng bậc tự do 
của cơ cấu ban đầu.

c. Thay thế khớp cao

- Trong cơ cấu phẳng, thường có khớp cao loại 4, để tách thành những nhóm
tĩnh định như những cơ cấu phẳng toàn khớp thấp ta phải thay thế các khớp cao
thành các khớp thấp nhưng vẫn phải đảm bảo được chuyển động của cơ cấu.

- Thay thế khớp cao bằng khớp thấp phải đảm bảo hai điều kiện:
+ Bậc tự do của cơ cấu không đổi;

+ Quy luật chuyển động không đổi.

- Nguyên tắc: Thay thế 1 khớp cao bằng hai khớp thấp và một khâu thay thế. 
Với hai khớp thấp đó là tâm cong thuộc hai khâu tiếp xúc khớp cao.

Ví dụ: Thay thế khớp cao trong cơ cấu cam quay, cần lắc.

Thay thế khớp cao C thành hai khớp thấp A, B lần lượt thuộc khâu 1, 2 và là
tâm cong của tiếp xúc.

Trong đó:

A: Tâm cong của thành phần khớp cao trên cam (khâu 1). Thành phần khớp
động trên cần có tâm ở ∞, nên khớp quay suy biến thành khớp trượt.

Sự thay thế khớp cao bằng khớp thấp khơng phải chỉ đế xem xét nhóm tĩnh
định mà việc phân tích động học cơ cấu thay thế cho biết cả về định tính cũng như
định lượng của cơ cấu thay thế tại vị trí đang xét.

Hình 1.29. Cơ cấu cam quay, cần lắc 
d. Ví dụ áp dụng

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

b. Xếp hạng cơ cấu khi khâu 1 làm khâu dẫn (Hình 1.30a)?
Lời giải:

a. Cơ cấu đã cho là cơ cấu phẳng, nên bậc tự do được tính:

Với:

n = 6: Số khâu động (Khâu 1, 2, 3, 4, 5, 6);

: Số khớp động loại 5 (Khớp O, B, C, D, E, F, GT, GQ);

: Số khớp động loại 4 (Khớp A);
: Số ràng buộc trùng;

: Số ràng buộc thừa;

: Số bậc tự do thừa.
Vậy bậc tự do của cơ cấu là:

b. Đây là cơ cấu phẳng có khớp cao, nên trước khi xếp hạng ta cần thay thế
khớp cao.

- Thay thế khớp cao A bằng hai khớp thấp C1, C2 và một khâu thay thế m

(Hình 1.29b).

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

- Với khâu 1 làm khâu dẫn ta có ngun lý hình thành cơ cấu:

Cơ cấu = khâu dẫn 1 + ba nhóm Axua hạng 2 (Khâu 5, 6 khớp F, GT, GQ);

(Khâu 3, 4 khớp C, D, E); (Khâu m, 2 khớp C1, C2, B).

Hình 1.31. Tách nhóm Axua 
- Tách nhóm (Hình 1.31), vậy hạng của cơ cấu là 2.
1.5. Bài tập

Bài 1: Tính bậc tự do và xếp hạng cơ cấu với khâu 1 là khâu dẫn như 
Hình 1.32.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Bài 2: Tính bậc tự do và xếp hạng cơ cấu với khâu 1 là khâu dẫn Hình 1.33.

Hình 1.33. Cơ cấu 4 khâu phẳng

Bài 3: Cho cơ cấu như Hình 1.34. Tính bậc tự do và xếp hạng cơ cấu với khâu 
1 là khâu dẫn.

Hình 1.34. Cơ cấu 4 khâu phẳng

Bài 4: Cho cơ cấu như Hình 1.35. Tính bậc tự do và xếp hạng cơ cấu với khâu 
1 là khâu dẫn.

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

Bài 5*: Cho cơ cấu như Hình 1.36. Tính bậc tự do và chứng minh hạng của cơ 
cấu không phụ thuộc vào cách chọn khâu dẫn.

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

Chƣơng 2.

PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC CƠ CẤU PHẲNG 
Mục đích:

- Nắm được bài tốn phân tích động học cơ cấu là bài toán yêu cầu xây dựng
quy luật chuyển động của các khâu còn lại trong cơ cấu;

- Nắm vững và áp dụng được phương pháp giải bài tốn phân tích động học cơ
cấu phẳng bằng phương pháp vẽ (vẽ các họa đồ và vẽ các đồ thị động học), phương
pháp tâm quay tức thời và phương pháp đồ thị.

2.1. Các yếu tố liên quan đến phân tích động học

Những yếu tố chi phối trực tiếp đến việc phân tích động học bao gồm: yêu cầu
của bài toán, dữ liệu đầu vào (dữ liệu cho trước), bản chất của cơ cấu được khảo sát
phương pháp nghiên cứu được lựa chọn hay chỉ định.

Các u cầu của bài tốn có thể là:

- Phân tích động học cơ cấu tại vị trí tương ứng với một thời điềm xác định
hoặc phân tích động học trong một q trình chuyển động của cơ cấu;

- Các đặc trưng động học cần xác định như: vị trí hay chuyển vị của khâu bị
dẫn, quỹ đạo chuyển động của các điểm, vận tốc dài của các điểm, vận tốc góc của
các khâu, gia tốc dài của các điểm, gia tốc góc của các khâu;

- Khảo sát sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các tham số động học.

Dữ liệu đầu vào liên quan đến:

- Các thơng số hình học mơ tả dạng lược đồ cơ cấu tại vị trí bất kỳ của khâu
trong cơ cấu;

- Dạng chuyển động được cho trước là chuyển động tuyệt đối hay chuyển
động tương đối;

- Quy luật chuyển động của khâu dẫn.

Bản chất của cơ cấu được khảo sát, được thể hiện ở những yếu tố liên quan
đến cấu trúc, số bậc tự do và hạng của cơ cấu. Trong chương này chúng ta sẽ khảo
sát các cơ cấu một hoặc hai bậc tự do, chúng là cơ cấu hạng hai hoặc hạng ba.

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

ví dụ minh họa. Phương pháp đồ thị động học sẽ được trình bày khá tỉ mỉ trong
chương cơ cấu cam.

2.2. Giới thiệu phƣơng pháp

Theo phương pháp vẽ họa đồ người ta xây dựng các họa đồ:
- Họa đồ cơ cấu (chuyển vị);

- Họa đồ vận tốc và gia tốc.

Rồi dựa vào đó để xác định thơng số động học chưa biết.

Phương pháp vẽ họa đồ đơn giản, trực quan, dễ thực hiện. Tuy nhiên, độ chính
xác của nó phụ thuộc nhiều vào chất lượng của các thao tác do vẽ và cách nhận kết
quả từ họa đồ. Đây là phương pháp được ưu tiên sử dụng trong bài giảng này.

2.2.1. Tỷ lệ xích

Khái niệm tỷ lệ xích liên quan trực tiếp đến các phương pháp vẽ, ở đó người ta
biểu diễn các đại lượng có thứ nguyên bất kỳ bằng đoạn thẳng.

Tỷ số giữa giá trị thực của đại lượng khảo sát và độ dài đoạn thẳng biểu diễn 
nó được gọi là tỷ lệ xích (hay tỷ xích) của đại lượng đó.

Tỷ xích được ký hiệu bằng chữ kèm theo chỉ số dưới để thể hiện bản chất
vật lý hay cơ học của đại lượng cần quan tâm. Nếu T là giá trị thực của đại lượng X 
nào đó và b là độ dài biểu diễn giá trị T thì tỷ xích của X:

(2.1)
Chú ý:

+ Đơn vị biểu diễn độ dài thường (mm); 
+ Đơn của tỷ xích khơng được rút gọn.

Bảng 2.1. Một số dạng tỷ xích thƣờng sử dụng

STT Ký hiệu Ý nghĩa Đơn vị

1 Tỷ xích chiều dài m/mm; mm/mm;

2 Tỷ xích vận tốc (m/s)/mm;

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

STT Ký hiệu Ý nghĩa Đơn vị

4 Tỷ xích góc quay Rad/mm; 1/mm;

độ/mm;

5 Tỷ xích vận tốc góc (rad/s)/mm; (1/s)/mm;

6 Tỷ xích gia tốc góc (rad/s2)/mm; (1/s2)/mm;

7 Tỷ xích lực N/mm;

8 Tỷ xích mơ men (Nm)/mm;

9 Tỷ xích cơng và động năng (Nm)/mm;

10 Tỷ xích mơ men qn tính

khối lượng (kgm2)/mm;

11 Tỷ xích khối lượng Kg/mm;

2.2.2. Họa đồ vectơ

- Cơ sở thiết lập phƣơng trình vectơ: 
+ Khâu chuyển động tịnh tiến:

Hình 2.1. Khâu chuyển động tịnh tiến

Một khâu chuyển động tịnh tiến thì vận tốc và gia tốc dài các điểm trên khâu
đều bằng nhau:

(2.2)
+ Một khâu quay quanh giá cố định:

Vận tốc của 1 điểm M thuộc khâu K:

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

Hình 2.2. Khâu chuyển động quay quanh giá 
Gia tốc của 1 điểm M thuộc khâu K:

(2.4)
Với gia tốc pháp:

(2.5)
Với gia tốc tiếp:

(2.6)

+ Hai khâu ăn khớp bản lề:

Hình 2.3. Hai khâu ăn khớp bản lề

Hai khâu nối nhau bằng khớp trượt, thì vận tốc góc và gia tốc góc lần lượt của
hai khâu bằng nhau.

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

Hình 2.4. Hai khâu ăn khớp bản lề

Hai khâu nối nhau bằng khớp bản lề, thì vận tốc dài và gia tốc dài tại điểm A
của hai khâu bằng nhau.

(2.8)
- Xây dựng phƣơng trình vectơ vận tốc:

Hình 2.5. Hai khâu ăn khớp với nhau

+ Xét hai điểm A, B khác nhau cùng thuộc một khâu chuyển động song phẳng
(Hình 2.5a):

(2.9)
+ Xét hai điểm A1, A2 trùng nhau, thuộc hai khâu đang chuyển động song

phẳng tương đối với nhau (Hình 2.5b):

(2.10)
- Xây dựng phƣơng trình vectơ gia tốc:

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

+ Xét hai điểm A, B khác nhau cùng thuộc một khâu chuyển động song phẳng
(Hình 2.6):

(2.11)

Với:

+ Xét hai điểm A1, A2 trùng nhau, thuộc hai khâu đang chuyển động song

phẳng tương đối với nhau (Hình 2.6):

(2.12)
Gia tốc Coriolit:

Gia tốc tương đối:

Phương chuyển động tương đối giữa hai khâu.

Hình 2.7. Tổng hợp dãy vectơ

- Điều kiện để giải một phương trình vectơ (Phương pháp tổng hợp dãy vectơ):

(2.13)

2.2.3. Bài tốn họa đồ vị trí

Bài tốn vị trí được phát biểu như sau:

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Theo phương pháp vẽ, bài tốn vị trí dẫn đến việc dựng lược đồ động của cơ
cấu tại vị trí xác định bởi giá trị thông số định vị của các khâu dẫn theo tỷ lệ xích
tùy chọn. Chúng ta gọi lược đồ động thu được là họa đồ cơ cấu.

- Tập hợp các họa đồ cơ cấu ứng với nhiều vị trí khác nhau (thường là cách
đều nhau) trong phạm vi có thể có được của các khâu dẫn, được gọi là họa đồ
chuyển vị.

Với họa đồ chuyển vị, chúng ta không chỉ xác định được vị trí của các khâu bị
dẫn mà cịn có thể hình dung được phần nào quá trình chuyển động của cơ cấu,
đồng thời có thể xác định được dạng quỹ đạo chuyển động của những điểm cần
quan tâm.

Sau đây là một số ví dụ minh họa.

Ví dụ 2.1: Cho cơ cấu culit chính tâm OAB với các kích thước động học thể 
hiện trên Hình 2.8a ( ). Hãy vẽ họa đồ chuyển vị của cơ cấu và quỹ đạo
của các điểm A, E, M trên khâu 2 (khâu không nối động trực tiếp với giá).

Lời giải:

Trong cơ cấu culit đã cho, hai tâm khớp quay O, B được lấy trước trên giá 0.
cách nhau một khoảng L = 50 cm. Vì khâu 1 quay tồn vịng nên quỹ đạo điểm A là
tồn bộ đường trịn tâm O bán kính R = 25 cm.

Với mỗi vị trí xác định của OA, vị trí của khâu 2 và khâu 3 tìm được bằng
cách kẻ đường thẳng AB và vẽ con trượt 3. Điểm E nằm cách điểm A tương ứng
một khoảng có chiều dài thực bằng 85cm.

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

Hình 2.8. Cơ cấu culit

Trình tự vẽ họa đồ chuyển vị và quỹ đạo chuyển động của các điểm:

- Chọn tỷ xích .

- Dựng đường giá

- Dựng đường trịn (a) tâm O, bán kính biểu diễn quỹ đạo
của tâm khớp quay A.

- Chia quỹ đạo điểm A (đường tròn (a)) thành nhiều phần bằng nhau bởi các
điểm chia A1, A2,…, An (trên Hình 2.8b, số các điểm chia được lấy bằng 12) và
nhận được n vị trí cần biểu diễn OA1, OA2,…, OAn của tay quay OA.

- Dựng họa đồ cơ cấu tại tất cả các vị trí tương ứng với các vị trí OAk (k = 1,

2, 3,…, n) của OA, đồng thời xác định các vị trí của hai điểm cần quan tâm Ek, Mk.

Trình tự như sau:

+ Kẻ đường thẳng AkB;

+ Trên tia AkB, đặt đoạn thẳng AkEk = = 85 mm;

+ Trên tia đi qua Ak, vuông góc với AkB có hướng, được chọn phù hợp

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

- Nối các điểm Ek theo thứ tự bằng đường cong trơn (e) ta nhận được đường

cong biểu diễn quỹ đạo điểm E.

Tương tự, nối các điểm Mk theo thứ tự bằng đường cong trơn (m) ta nhận

được đường cong biểu diễn quỹ đạo điểm M.

Hình 2.8b thể hiện tồn bộ q trình dựng hình ở trên và những kết quả (họa
đồ chuyển vị và quỹ đạo các điểm) mà ta cần dựng.

2.2.4. Bài toán họa đồ vectơ

Trong mục này chúng ta sẽ vận dụng những kiến thức đã trình bày ở mục
trước để giải một số bài toán về xác định các yếu tố vận tốc và gia tốc của các cơ
cấu thanh phẳng. Việc cung cấp những kỹ năng cần thiết được trình bày trong các ví
dụ giải mẫu.

a. Dạng cơ cấu hạng hai và 1 bậc tự do

Ví dụ 2.2: Cho cơ cấu thanh phẳng 6 khâu ABCDEF trên lưới ô vuông như 
trên Hình 2.9 (cạnh mỗi ô vuông nhỏ a = l m). Tại thời điểm khảo sát, khâu 1 
chuyển động xuống dưới, chậm dần với trị số vận tốc và trị số gia tốc

Hãy xác định vận tốc góc, gia tốc góc của các khâu 2, 3, 4, 5 tại thời điểm đã cho.
Lời giải:

a) Bài tốn vận tốc

• Mở rộng khâu 3 đến điểm B và xét quan hệ vận tốc của các điểm B1, B2, B3

hiện đang trùng nhau tại B. Chúng ta có:

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

(2.14)

Họa đồ vận tốc vẽ theo phương trình (2.14) được thể hiện trên Hình 2.9b.
Theo họa đồ:

Từ đó tìm được:

( ngược chiều kim đồng hồ)
(do khâu 2, 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến)

• Vận tốc của điểm D (D2, D4) được xác định từ quan hệ vận tốc của các điểm

B và D trên khâu 2:

=

(2.15)

Sau khi đặt các vectơ trong phương trình (2.15) lên họa đồ Hình 2.9b, chúng ta
xác định được về giá trị:

• Xét các điểm D và E cùng nàm trên khâu 4 với quan hệ vận tốc:

(2.16)

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Từ đó xác định được:

( ngược chiều kim đồng hồ)

Do = 0 nên tại thời điểm khảo sát, khâu 4 đang chuyển động tịnh tiến
tức thời.

b) Bài tốn gia tốc

• Xét quan hệ gia tốc của các điểm B1, B2, B3 hiện đang trùng nhau tại B:

(2.17)

Với .

Họa đồ gia tốc vẽ theo phương trình (2.17) được thể hiện trên Hình 2.10. Theo
họa đồ xác định được:

(Khâu 2, 3 nối nhau bằng khớp trượt)

• Gia tốc của điểm D ( ) được xác định theo quan hệ gia tốc của hai
điểm B, D trên khâu 2:

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Sau khi đặt các vectơ trong vế phải của phương trình (2.18) lên họa đồ gia tốc
Hình 2.10, chúng ta xác định được

Hình 2.10. Họa đồ vectơ gia tốc

• Xét hai điểm D, E cùng nằm trên khâu 4 với quan hệ gia tốc:

(2.19)

Lại đặt các vectơ trong phương trình (2.19) lên họa đồ gia tốc Hình 2.10. Theo
họa đồ chúng ta tìm được:

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Theo những kết quả tính tốn ở trên, các khâu 2, 3 và 5 đang chuyển động
(quay) nhanh dần do vận tốc góc và gia tốc góc của chúng cùng chiều so với nhau,
cịn khâu 4 chuyển động tịnh tiến tức thời.

b. Dạng hạng ba, 1 bậc tự do

- Nhóm Axua hạng 3 là nhóm Axua thỏa mãn đồng thời hai tính chất sau:
+ Các khâu trong nhóm khơng tạo thành đa giác khép kín nào;

+ Chứa một hay một số khâu gọi là khâu cơ sở, đó là khâu mà trên đó có 3

khớp để nối với 3 khâu động khác.

Hình 2.11. Nhóm Axua hạng 3

Hình 2.11 thể hiện một số nhóm Axua hạng ba, trong đó khâu cơ sở được ký
hiệu bằng chữ b. Nếu cả ba khớp trên khâu cơ sở đều là khớp quay thì tâm của ba 
khớp quay này có thể khơng thẳng hàng (Hình 2.11a, d, e) hoặc thẳng hàng (hình
2.11b, e). Chúng ta cũng có thể thay một hay một số khớp quay nào đó trong các
nhóm Axua hạng 3 vừa nêu bằng khớp tịnh tiến (Hình 2.11c, e).

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

a) b) c) d) 
Hình 2.12. Các trƣờng hợp điểm Axua

- Điểm Axua: Được dùng để phân tích động học và phân tích lực cơ cấu hạng

3. Người ta định nghĩa điểm Axua là điểm nằm trên khâu cơ sở và được xác định 
theo cách thể hiện trên Hình 2.12.

Trong trưịng hợp tổng qt, mỗi nhóm Axua hạng 3 loại bốn khâu có ba điểm
Axua như các nhóm Axua Hình 2.12a, b. Trường hợp đặc biệt, có thể bắt gặp tình 
trạng một điểm Axua nào để nằm ở vơ cùng (Hình 2.12c), hoặc ba điểm Axua trùng
nhau (Hình 2.12d).

Khi phân tích động học cơ cấu hạng 3 theo phương pháp điểm Axua, chúng ta
có thể sử dụng một trong số các điểm Axua, ngoại trừ trường hợp đề bài đã chỉ định
rõ điểm Axua cụ thể.

Trong nhiều trường hợp, một trong ba điểm Axua trùng với tâm vận tốc tức

thời tuyệt đối của khâu cơ sở.

Chẳng hạn, trong các cơ cấu hạng 3 trên Hình 2.11, điểm Axua S cũng là tâm
vận tốc tức thời của khâu cơ sở 3 ( ). Nếu chọn điểm Axua trùng với tâm
vận tốc tức thời tuyệt đối của khâu cơ sở để phân tích động học thì việc xác định
các yếu tố vận tốc sẽ đơn giản hơn rất nhiều.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

Tại thời điểm đang xét, khâu 1 đang quay ngược chiều kim đồng hồ, nhanh dần, với
vận tốc góc và gia tốc góc = 200 (l/s2).

a) Hãy chỉ rõ trên hình vẽ các điểm Axua trong trường hợp khâu 1 là khâu dẫn.
b) Xác định vận tốc góc và gia tốc góc của các khâu 2, 3, 5 ở vị trí đã cho bằng
phương pháp điểm Axua.

Lời giải:

Cơ cấu thanh phẳng đã cho có 5 khâu động, 7 khớp thấp loại 5 nên có số bậc
tự do cơ cấu là:

BTD.

a) Với khâu 1 là khâu dẫn, theo quy tắc xếp hạng, cơ cấu đã cho là cơ cấu
hạng 3 với khâu 1 là khâu dẫn. Các điểm Axua trên cơ cấu (Hình 2.13a) là:

Chúng ta sẽ sử dụng điểm Axua để phân tích động học.
b)* Bài toán vận tốc

Từ quan hệ vận tốc:

Chúng ta lập được phương trình:

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

Hình 2.13. Cơ cấu hạng 3

Trong phương trình (2.20), hai ẩn vectơ , được ghép thành một
vectơ duy nhất do chúng cùng phương. Tương tự cho vectơ .

Vẽ họa đồ vectơ vận tốc cho (2.20) được Hình 2.14.
Dựa vào họa đồ này, chúng ta xác định được:

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Lại có:

(2.21)

Vẽ họa đồ vectơ cho (2.21) lên Hình 2.14 có:

Suy ra:

quay thuận chiều kim đồng hồ)
quay thuận chiều kim đồng hồ)

* Bài toán gia tốc

Từ các quan hệ gia tốc:

Chúng ta lập được phương trình:

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

Ở đây hai vectơ ẩn cùng phương được ghép lại thành một

vectơ.

Tương tự, từ các quan hệ gia tốc:

Chúng ta đi đến phương trình:

(2.23)

Vẽ họa đồ gia tốc cho (2.22) và (2.23) chúng ta xác định được gia tốc và
các kết quả:

Mặt khác:

(2.24)

Vẽ họa đồ gia tốc cho (2.24) có Hình 2.15:

Từ đó suy ra:

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59>

Hình 2.15. Họa đồ gia tốc

thuận chiều kim đồng hồ)

ngược chiều kim đồng hồ)

c. Dạng hạng hai, 2 bậc tự do

</div>
(60)<div class='page_container' data-page=60>

Điều này cho phép sử dụng tất cả những kiến thức toán học và cơ học đã 
trình bày trong các mục trước, để giải quyết các nhiệm vụ phân tích động học cơ
cấu hai bậc tự do của mục này mà hầu như không cần bổ sung thêm bất cứ một

cơng cụ mới nào.

Ví dụ 2.4: Cơ cấu thanh phẳng trên Hình 2.16a có các kích thước động học và 
vị trí đang xét được cho trên lưới ơ vng, mỗi ơ vng nhỏ có cạnh a = 1 m. Tại
thời điểm khảo sát, khâu 1 và khâu 4 đang quay không gia tốc theo chiều thuận
chiều kim đồng hồ với các vận tốc góc = 8 (1/s), = 4 (1/s).

Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của khâu 2 và khâu 3 tại vị trí đã cho.
Lời giải:

- Xác định các vận tốc góc.

Từ quan hệ vận tốc của các điểm A và B trên khâu 2; B và C trên khâu 3:

Chúng ta thành lập được phương trình:

(2.25)

Phương trình (2.25) được thể hiện trên họa đồ vận tốc Hình 2.16c.
Theo họa đồ ta tìm được các trị số

Suy ra:

thuận chiều kim đồng hồ)

</div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

- Xác định các gia tốc góc

Chúng ta lập được phương trình:

(2.26)

Vẽ họa đồ gia tốc cho (2.26) trên Hình 2.16d có:

Từ đó ta tìm được:

thuận chiều kim đồng hồ)

ngược chiều kim đồng hồ)

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62>

Hình 2.16. Cơ cấu thanh phẳng hạng hai, 2 bậc tự do 
2.3. Phƣơng pháp tâm quay tức thời

2.3.1. Đặt vấn đề

Trong cơ học lý thuyết, chúng ta đã làm quen với khái niệm tâm vận tốc tức
thời của các vật rắn, đó là điểm trên vật chuyển động song phẳng có vectơ vận tốc
tuyệt đối bằng không.

Trong mục này sẽ đề cập đến các tâm vận tốc tức thời một cách tổng quát hơn,
đó là tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương đối giữa hai khâu bất kỳ của các
cơ cấu thanh phẳng.

Sử dụng các tâm vận tốc tức thời để giải bài toán phân tích động học, cụ thể
bài tốn xác định các yếu tố vận tốc dài và vận tốc góc.

2.3.2. Tâm vận tốc tức thời

Tâm vận tốc tức thời trong chuyển động tương đối giữa khâu i và khâu k của 
một cơ cấu phẳng (ký hiệu hoặc ) là điểm thuộc mặt phẳng chuyển động của
cơ cấu mà tại đó vectơ vận tốc của trùng điểm trên khâu i bằng vectơ vận tốc của

trùng điểm trên khâu k:

* Chú ý:

</div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

- Tâm vận tốc tức thời của khâu k so với khâu i là tâm vận tốc tức thời tương đối. 
* Số lƣợng tâm vận tốc tức thời trong cơ cấu

Vì cứ 2 khâu khác nhau trong cơ cấu thì cho 1 tâm vận tốc tức thời, nên với n
khâu động (n+1 khâu, kể cả giá).

Số tâm vận tốc tức thời trong cơ cấu bằng:

(2.27)
Để có thể kể đúng số tâm vận tốc tức thời, ta dùng phương pháp liệt kê (Hình
2.17b), hoặc đa giác tâm vận tốc tức thời (Hình 2.17c):

Trên đa giác tâm vận tốc tức thời Hình 2.19c, mỗi đỉnh thể hiện một khâu 
trong cơ cấu (khâu 0, 1, 2, 3…), mỗi cạnh hoặc đường chéo nối hai đỉnh minh họa
tâm vận tốc tức thời của hai khâu. Nét liền thể hiện nối động trực tiếp, nét đứt thể
hiện nối động gián tiếp.

Hình 2.17. Tâm vận tốc tức thời cơ cấu thanh phẳng 
* Cách xác định tâm vận tốc tức thời của hai khâu

- Hai khâu nối động trực tiếp nhau bằng khớp quay (Hình 2.18a), thì tâm vận
tốc tức thời của hai khâu nằm tại khớp quay đó.

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64>

- Hai khâu nối động trực tiếp nhau bằng khớp trượt (Hình 2.18b), thì tâm vận
tốc tức thời của hai khâu nằm ở vơ cùng theo phương vng góc phương trượt.

- Hai khâu nối động trực tiếp với nhau bằng khớp cao: Ăn khớp bánh răng,
giữa cam và cần… thì có thể sử dụng phương pháp thay thế khớp cao bằng hai khớp
thấp và một khâu thay thế để tìm tâm vận tốc tức thời. Hoặc sử dụng phương pháp
xác định tâm cong và định lý Kennedy để tìm (Hình 2.19).

- Khi hai khâu nối động gián tiếp với nhau, thì vận dụng định lý Kennedy về

ba tâm tâm vận tốc tức thời.

Định lý Kennedy: Ba khâu i, j, k bất kỳ trong một cơ cấu phẳng sẽ cho ba tâm

vận tốc tức thời thẳng hàng.

Hình 2.19. Tâm vận tốc tức thời trong cơ cấu có khớp cao 
Chứng minh bằng phương pháp vectơ:

</div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

Giả sử và lần lượt là tâm vận tốc tức thời tương đối của các khâu 1-2
và 1-3. Cần chứng minh tâm vận tốc tức thời tương đối của các khâu 2 và 3
phải nằm trên đường nối và .

Qua hình vẽ, ta thấy: Giả sử tâm tức thời không nằm trên đường thẳng
mà nằm tại một điểm S nào đó. Khi đó, theo định nghĩa tâm vận tốc tức thời
tương đối, ta có:

Mặt khác: và

Do đó:

Mà và

Vậy kết hợp 3 điều kiện này có thẳng hàng nhau.

Ví dụ 2.5: Xác định và biểu diễn trên hình vẽ tất cả các tâm vận tốc tức thời 
của cơ cấu thanh OABCDE được cho trên lưới ô vuông như Hình 2.21a.

- Số tâm vận tốc tức thời trong cơ cấu:

- Đa giác tâm vận tốc tức thời được thể hiện trên Hình 2.21b.
- Các tâm vận tốc tức thời xác định được luôn trên cơ cấu:

- Các tâm vận tốc tức thời còn lại được xác định bằng cách vận dụng định lý
Kennedy về ba tâm vận tốc tức thời Hình 2.22.

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66>

- Trình tự xác định như sau:

Hình 2.22. Họa đồ vị trí biểu diễn tâm vận tốc tức thời

Ví dụ 2.6: Tìm tất cả các tâm vận tốc tức thời của cơ cấu cho trên Hình 2.23. 
Từ đó suy ra vận tốc góc của các khâu 3 và 4, biết rằng tại thời điểm đang xét khâu
1 đang quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc

Lời giải:

Cơ cấu 6 khâu trên Hình 2.25 có 15 tâm vận tốc tức thời cần xác định là:

</div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

Hình 2.23. Họa đồ vị trí biểu diễn tâm vận tốc tức thời

Tám tâm vận tốc tức thời còn lại được xác định bằng cách áp dụng định lý
Kennedy. Cụ thể như sau:

Các tâm vận tốc tức thời ở trên nên được tìm theo thứ tự sau:

Tất cả 15 tâm vận tốc tức thời được chỉ rõ trên Hình 2.23.

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

Vì nên . Do O và N là tâm vận tốc
tức thời tuyệt đối của khâu 1 và khâu 3 nên từ suy ra:

Vì M nằm giữa O và N nên khâu 1 và khâu 3 quay ngược chiều nhau.

Những kết quả trên cho thấy khâu 3 quay cùng chiều kim đồng hồ với vận tốc
góc = 12 (l/s).

Tương tự, do nên Vì N và C là tâm

vận tốc tức thời tuyệt đối của khâu 3 và khâu 4 nên từ suy ra:

Lại do nằm giữa N và C nên khâu 4 và khâu 3 quay ngược chiều nhau.
Vậy khâu 4 quay ngược chiều kim đồng hồ với vận tốc góc .
2.4. Phƣơng pháp đồ thị động học

Trước đây ta chỉ mới khảo sát trạng thái động học của cơ cấu tại một vị trí nào
đó mà chưa xét tới quy luật biến thiên động học của cơ cấu trong toàn bộ một chu
kỳ chuyển động.

Vì thế ta có thể dùng phương pháp giải tích hoặc phương pháp đồ giải xác
định chuyển vị, vận tốc và gia tốc của một loạt vị trí nối tiếp nhau của cơ cấu rồi
đem các giá trị tìm được đó vẽ thành đồ thị biểu thị sự thay đổi của chuyển vị, vận
tốc và gia tốc theo thời gian hoặc chuyển vị của khâu dẫn trong phạm vi một chu kỳ
chuyển động. Các đồ thị đó được gọi là đồ thị động học của cơ cấu.

Đồ thị động học cho phép kiểm tra các tham số động học tại bất cứ thời điểm
nào, thấy rõ quy luật biến thiên của các tham số trong quá trình cơ cấu chuyển động.
Hãy xét ví dụ cơ cấu tay quay thanh truyền ABC (Hình 2.24). Ta có thể lập
được các đồ thị biểu thị mối quan hệ hàm của hành trình (Sc) vận tốc ( ) và gia

tốc (ac) của con trượt C phụ thuộc thời gian (t) hoặc chuyển vị của khâu dẫn 1

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

Hoặc
Hoặc

(2.28)

Khi cần thiết có thể lập được các đồ thị bằng cách khử t từ phương trình thứ 
nhất và thứ hai hoặc phương trình thứ hai và phương trình thứ ba:

(2.29)
Các bước thực hiện vẽ đồ thị động học như sau:

- Lập đồ thị động học:

Xét cách lập đồ thị động học của con trượt C:

trong cơ cấu tay quay con trượt Hình 2.26 khi tay quay 1 quay đều với vận tốc
góc

a)

b)

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

Ta chia chu kỳ quay hết 1 vòng của tay quay thành 12 phần đều nhau, tay quay

AB bắt đầu xuất phát từ vị trí cực hạn trái của con trượt, ta được các vị trí con trượt

trên 12 đoạn lần lượt Các đoạn .

Lấy trên trục hoành đoạn L (mm) là đoạn biểu thị thời gian một vòng quay của
tay quay với tỷ lệ xích

(2.30)
Trong đó:

T: Là thời gian để tay quay AB quay hết một vòng (s);

n: Là số vòng quay trong 1 phút của tay quay AB (vòng/phút).

Chia đoạn L thành 12 phần bằng nhau rồi tại các điểm chia 1, 2, 3,…, 12 theo
phương trục tung các đoạn thẳng bằng khoảng cách con trượt C chạy từ (Hình

2.24a) tới vị trí của con trượt được: .

Khi đó tỷ lệ xích của đồ thị Sc = Sc(t) trên trục tung là bằng tỷ lệ xích của

lược đồ cơ cấu. Nối các điểm đó bằng một đường cong trơn, ta được đồ thi Sc =

Sc(t) cần tìm (Hình 2.24b).

Vì tay quay AB quay đều nên trục hồnh cũng có thể biểu thị bằng góc quay
của tay quay AB. Khi đó:

(2.31)
Để lập đồ thị và ta sử dụng phương pháp đồ giải

hoặc giải tích tại các vị trí 12 phần: 1, 2, 3,…, 12. Nối các tung độ lại ta được đồ thị
cần tìm. Hoặc sử dụng phương pháp vi phân đồ thị dưới đây:

- Phƣơng pháp vi phân đồ thị:

Sau khi xác định được quỹ đạo và lập đồ thị biến thiên của đường đi theo thời
gian, ta có thể xác định được vận tốc của chuyển động theo đồ thị đã biết của đường

đi .

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

(2.32)
Trong thực tế có nhiều trường hợp khó có thể thiết lập được hàm S(t) theo
phương pháp giải tích, mà chỉ có thể thiết lập hàm S(t) dưới dạng đồ thị.

Khi đó, cần phải dùng phương pháp vi phân đồ thị từ hàm S(t) để được hàm:
và

Ví dụ 2.7: Giả sử có đồ thị hàm y = y(x) biểu thị mối quan hệ giữa đường đi 
và thời gian (s, t) của điểm M(x; y) thuộc cơ cấu khảo sát, có tỷ lệ xích đường đi
và tỷ lệ xích thời gian

;

Vi phân đẳng thức ta được:

Mà hàm vận tốc:

Hàm y’ = y’(x) là đạo hàm của hàm số y = y(x), ta thiết lập đồ thị như sau:
Qua M kẻ một đường tiếp tuyến với đường cong y = y(x) với góc tiếp tuyến
(Hình 2.25).

Đặt về phía trái trục hồnh một đoạn với là khoảng cách cực.
Đường thẳng qua P1 song song với đường tiếp tuyến tại M, cắt trục tung tại d. Ta có:

Thay vào hàm vận tốc ta có:

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Thực hiện tương tự với hàm gia tốc:

Ta có tỷ lệ xích gia tốc:

Hình 2.25. Dựng đồ thị động học bằng phƣơng pháp vi phân 
2.5. Phƣơng pháp giải tích

Phương pháp giải tích sử dụng các cơng cụ tốn học để mơ tả mối quan hệ
giữa các thơng số hình học và động học của cơ cấu. Nó khơng chỉ cho phép xác
định chính xác các ẩn số tại từng vị trí xác định của cơ cấu mà cịn cho phép khảo
sát chuyển động của cơ cấu theo q trình. Theo đó chúng ta có thể đưa ra được
những kết luận đầy đủ trong tính tốn thiết kế hình học và động học cơ cấu.

Trên thực tế, để phân tích động học cơ cấu, người ta đã sử dụng một số cơng
cụ giải tích khác nhau. Trong bài giảng này chỉ sử dụng phương pháp tọa độ và
phương pháp tam giác.

Phương pháp tọa độ liên quan đến việc thiết lập hệ trục tọa độ, đưa vào những
thơng số mơ tả vị trí của các điểm, xác định biểu thức của các thơng số vị trí và thực
hiện các phép tốn đạo hàm để tìm ra các ẩn số mà đề bài yêu cầu.

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

lập các hệ thức lượng trong những tam giác thích hợp, thực hiện các phép tốn đạo
hàm cần thiết và xác định các ẩn số mà đề bài yêu cầu.

Phương pháp tọa độ dược dùng chủ yếu để xác định vị trí, vận tốc và gia tốc
của các điểm. Phương pháp tam giác lại rất hữu ích cho việc xác định chuyển vị,
vận tốc và gia tốc (dài và góc) của các khâu, trong cả chuyển động tương đối và
chuyển động tuyệt đối. Trong ví dụ minh họa, hai phương pháp vừa nêu trên được
sử dụng một cách kết hợp.

Để áp dụng phương pháp giải tích, cẩn biết đưa vào các thơng số hình học mơ
tả vị trí của các điểm và các khâu cần quan tâm. Đặc biệt, cần phân biệt được các
thông số không thay đổi và những thông số thay đổi theo thời gian, bởi điều này
liên quan chặt chẽ đến việc tính các đạo hàm theo thời gian trong quá trình giải
tốn. Ngồi ra việc phân biệt các thông số mô tả chuyển động tương đối và các
thông số mô tả chuyển động tuyệt đối cũng hết sức quan trọng.

Mặc dù phương pháp giải tích có những ưu điểm vượt trội so với một số
phương pháp khác, nhưng do tính phức tạp và địi hỏi trinh độ cao về toán học của
người áp dụng nên trong bài giảng này nó khơng được sử dụng trong tư cách một
phương pháp chính. Sau đây trình bày ví dụ nhằm minh họa cho những kỹ năng cơ
bản về phương pháp giải tích.

Ví dụ 2.8: Trong cơ cấu culit OAB trên Hình 2.26a, tay quay OA có chiều dài 
R = 0,20 m, đường giá OB có chiều dài L = 0,50 m, góc định vị của tay quay OA là

. Tại thời điểm khảo sát, tương ứng với , khâu 1 dang quay ngược chiều
kim đồng hồ, chậm dần, với vận tốc góc và gia tốc góc
. Hãy xác định vận tốc góc và gia tốc góc của khâu 3, đồng thời xác
định vận tốc dài, gia tốc dài của điểm E trên khâu 2, biết rằng AE = b = 0,65 m.

Lời giải:

Trước hết, chúng ta dựng hệ trục tọa độ đề-các vng góc Oxy như trên Hình

2.26b, trong đó trục Ox chứa đường giá OB, đơn vị trên hai trục tọa độ như nhau, 
cùng được tính bằng (m).

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

Theo giả thiết, tại thời điểm khảo sát chúng ta có:

Giá trị dương do cùng chiều với , giá trị âm do ngược chiều với .

Hình 2.26. Cơ cấu culit 
- Xác định các thông số vị trí:

+ Từ các tam giác OAB, OAH và OHB ta có:

(2.33)
(2.34)
(2.35)
Ngồi ra, về tọa độ chúng ta có:

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

- Xác định các thông số vận tốc:

Lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (2.33) (2.37) được:

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

+ Vận tốc của khâu 2 có trị số = 1,337 rad/s (thuận chiều kim đồng
hồ do ).

+ Vận tốc của điểm E có trị số .
- Xác định các thông gia tốc:

Lấy đạo hàm theo thời gian của phương trình (2.38) (2.42) được:

(2.43)

(2.44)
(2.45)

(2.46)

(2.47)

Tại thời điểm khảo sát: cho:

+ Gia tốc khâu 2: (chiều ngược kim đồng hồ do

+ Gia tốc điểm E: .

2.6. Bài tập

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Hình 2.27. Cơ cấu 6 khâu OABCDE

Bài 2: Xét cơ cấu thanh phẳng OABCDE trên Hình 2.28 với các kích thước 
động học và vị trí khảo sát được cho trên lưới ô vuông, cạnh mỗi ô vuông nhỏ a = l

m. Biết rằng khâu 2 đang chuyển động so với khâu 1 theo chiều từ O đến A với trị
số vận tốc tương đối m/s và khâu 5 đang chuyển động so với khâu 6
theo chiều từ E đến D với trị số vận tốc tương đối . Hãy xác định vận
tốc góc tuyệt đối (vận tốc góc so với giá) của các khâu động thuộc cơ cấu.

Hình 2.28. Cơ cấu thanh phẳng OABCDE

Bài 3: Xác định và biểu diễn trên Hình 2.29 tất cả các tâm vận tốc tức thời của

cơ cấu thanh OABCDE được cho trên lưới ơ vng như Hình 2.29.

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

Bài 4: Xác định và biểu diễn trên Hình 2.30 tất cả các tâm vận tốc tức thời của 
cơ cấu thanh OABCD được cho trên lưới ô vng như Hình 2.30.

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Chƣơng 3.

CƠ CẤU PHẲNG TỒN KHỚP THẤP 
Mục đích:

- Nắm được đặc điểm cấu tạo và đặc điểm động học của các cơ cấu phẳng tồn
khớp thấp điển hình;

- Nắm được quy tắc xét thanh quay tồn vịng trong một cơ cấu;
- Nắm được ứng dụng các cơ cấu được dùng trong thực tế.
3.1. Cơ cấu phẳng toàn khớp thấp

3.1.1. Khái niệm chung 
a. Định nghĩa

Cơ cấu toàn khớp thấp là cơ cấu mà các khâu nối động với nhau bằng khớp
động trong đó đều là khớp thấp. Trong các cơ cấu thanh phẳng, chỉ sử dụng khớp
tịnh tiến và khớp quay, trong đó trục của các khớp quay vng góc với mặt phẳng
chuyển động của cơ cấu.

Hình 3.1. Cơ cấu thanh phẳng loại bốn khâu

Hình 3.1. thể hiện 7 cơ cấu thanh phẳng loại bốn khâu thường gặp trong thực
tế và kỹ thuật, bao gồm: cơ cấu bốn khâu bản lề (Hình 3.1a), cơ cấu tay quay con
trượt (Hình 3.1b), cơ cấu culít (Hình 3.1c), cơ cấu tang (Hình 3.1d), cơ cấu sin

(Hình 3.1e), cơ cấu elíp (Hình 3.1g) và cơ cấu Oldham (Hình 3.1h).

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

b. Ưu điểm và hạn chế cơ cấu phẳng toàn khớp thấp

- Ưu điểm cơ cấu phẳng toàn khớp thấp:

+ Có khả năng truyền chuyển động giữa các vị trí xa nhau do hầu hết các 
khâu đều có chiều dài lớn;

+ Có khả năng biến đổi chuyển động đa dạng.

Có thể sử dụng cơ cấu phẳng dạng thanh để biến chuyển động quay liên tục
thành chuyển động lắc và ngược lại (cơ cấu bốn khâu bản lề một tay quay, cơ cấu
culit một tay quay…).

Biến chuyển động quay liên tục thành chuyển động tịnh tiến và ngược lại (cơ
cấu tay quay con trượt, cơ cấu sin…).

+ Có thể truyền được lực có giá trị lớn và có tuổi thọ cao.

Do các khớp động trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp là khớp loại 5 (khớp
thấp) nên diện tích tiếp xúc thực giữa các khâu lớn nên nếu khống chế lực truyền
qua các khớp thì áp suất phân bố trên bề mặt làm việc của khớp là nhỏ, khớp sẽ lâu
mòn; nếu khống chế áp suất tiếp xúc tại các khớp thì lực truyền lớn.

+ Cơng nghệ chế tạo khớp đơn giản, dễ đạt được độ chính xác cao trong chế 
tạo và lắp ráp.

Do các khớp động trong cơ cấu phẳng toàn khớp thấp đều là mặt phẳng, mặt
trụ và đôi khi là mặt cầu. Đây là dạng bề mặt mà công nghệ chế tạo chúng hiện nay

khá hoàn thiện.

+ Làm việc êm và không cần sử dụng các lực để bảo tồn khớp.

Trong q trình làm việc, các khâu của cơ cấu tiếp xúc liên tục trên bề mặt có
diện tích lớn nên ít xảy ra va đập.

Ngồi ra, các khâu khơng tự tách rời nhau trong q trình chuyển động, vì vậy
khơng cần dùng các lực để bảo toàn khớp.

- Những hạn chế của cơ cấu phẳng tồn khớp thấp:
+ Địi hỏi khơng gian làm việc lớn;

+ Khó thiết kế chính xác theo điều kiện động học cho trước và thực hiện chính
xác quy luật chuyển động phức tạp;

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

3.1.2. Điều kiện quay tồn vịng

Trong lý thuyết cơ cấu, người ta phân biệt hai loại điều kiện quay tồn vịng:
điều kiện quay tồn vịng hình học và điều kiện quay tồn vịng động lực học.

Chúng ta biết rằng chuyển động tương đối giữa hai khâu phụ thuộc cả vào
quan hệ hình học của các khâu trong cơ cấu và tương tác giữa chúng.

Vì vậy, để đơn giản mà khơng sợ nhầm lẫn chúng ta có thể nói vắn tắt là “điều
kiện quay tồn vịng” thay cho nói đầy đủ là “điều kiện quay tồn vịng hình học”.

Điều kiện quay tồn vịng hình học là điều kiện mà các kích thước động học 
đặc trưng của cơ cấu phải thỏa mãn để một hay một số khâu trong một cơ cấu xác 
định có khả năng quay được tồn vịng.

Khi xét điều kiện quay tồn vịng hình học cần lưu ý:

- Các khâu trên cơ cấu chuyển động trên mặt phẳng song song hoặc trùng nhau.
Điều này giúp ta tránh được cảm giác các khâu vướng vào nhau khi chuyển động;

- Trong khớp tịnh tiến và đường tịnh tiến được coi là dài vô hạn. Điều này
giúp ta tránh khỏi tưởng tượng con trượt rời khỏi đường dẫn hướng.

3.2. Cơ cấu bốn khâu bản lề 
3.2.1. Cấu tạo

Cơ cấu bốn khâu bản lề là cơ cấu gồm bốn khâu nối với nhau bằng các khớp quay
(khớp bản lề).

Hình 3.2 là lược đồ cơ cấu bốn khâu bản lề. Khâu cố định (4) gọi là giá. Khâu
đối diện với khâu cố định gọi là thanh truyền (2).

Hình 3.2. Cơ cấu bốn khâu bản lề

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

Tay quay hoặc cần lắc đều quay hoặc lắc quanh các điểm cố định còn thanh
truyền chuyển động song phẳng.

Tùy theo quan hệ kích thước của các khâu cơ cấu bốn khâu bản lề có thể có
hai tay quay, một tay quay một cần lắc hoặc hai cần lắc.

- Các dạng biến thể của cơ cấu bốn khâu bản lề:

Dạng biến thể của cơ cấu 4 khâu bản lề, về mặt nguyên lý cấu tạo là không
thay đổi vẫn là cơ cấu phẳng tồn khớp thấp, có một khâu cố định, 3 khâu động và

có 4 khớp loại thấp.

+ Xét cơ cấu 4 khâu bản lề, cho khớp D lùi ra ∞ theo phương AD ta sẽ được
cơ cấu tay quay con trượt (Hình 3.3):

Hình 3.3. Các dạng biến thể của cơ cấu bốn khâu bản lề

+ Từ cơ cấu tay quay con trượt chính tâm, đổi khâu 1 làm giá hoặc khâu 2 làm
giá ta được cơ cấu cu lit (Hình 3.4 và Hình 3.5).

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

Hình 3.5. Hình thành cơ cấu Culit bằng cách đổi khâu 2 làm giá

+ Từ cơ cấu Culit, cho khớp B lùi xa ∞ theo phương của giá 1 ta được cơ
cấu Tang:

a) Cơ cấu culit b) Cơ cấu tang 
Hình 3.6. Hình thành cơ cấu Tang từ cơ cấu Culit

+ Từ cơ cấu Culit, cho khớp A lùi xa ∞ theo phương của giá 1 ta được cơ
cấu Sin:

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

+ Từ cơ cấu Sin, ta đổi khâu 4 làm giá ta được cơ cấu Ellipse:

Hình 3.8. Hình thành cơ cấu Ellipse từ cơ cấu Sin 
+ Từ cơ cấu Sin, đổi khâu 2 làm giá ta được cơ cấu Oldham:

Hình 3.9. Hình thành cơ cấu Oldham từ cơ cấu Sin 
3.2.2. Đặc điểm động học

a. Tỷ số truyền

Tỷ số truyền của cơ cấu 4 khâu bản lề là tỷ số vận tốc góc của hai khâu nối giá:
(3.1)
Tỷ số truyền là một trong các tham số động hoc cơ bản nhất của cơ cấu.

Tỷ số truyền này có thể tính theo nhiều cách. Ở đây ta dùng các tâm vận tốc
tức thời thì.

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

+ P13 chia ngồi đoạn AD thì cùng chiều .

+ P13 chia trong đoạn AD thì ngược chiều .

Hình 3.10. Tâm vận tốc tức thời P13 của cơ cấu 4 khâu bản lề

b. Đặc điểm chuyển động của cơ cấu bốn khâu bản lề

 Điều kiện quay toàn vịng

Trong cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (Hình 3.11), các kích thước động học
đặc trưng là R = AB, L = BC, a = CD và d = DA. Hiển nhiên rằng ln có thể sắp
xếp 4 kích thước đặc trưng này theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

(3.3)

- Điều kiện quay tồn vịng trong cơ cấu bốn khâu bản lề:

Sau khi nghiên cứu điều kiện quay tồn vịng của các khâu trong cơ cấu bốn
khâu bản lề, F. Grashoff (1826 - 1893) đã phát biểu một định lý, gọi là định lý
Grashoff về điều kiện quay tồn vịng tổng qtcủacơ cấu bốn khâu bản lề như sau:

Cơ cấu bốn khâu bản lề có khâu quay tồn vịng khi và chỉ khi tổng chiều dài 
khâu dài và khâu ngắn nhấ nhỏ hơn hoặc bằng tổng chiều dài của hai khâu cịn lại, 
Khi đã thỏa mãn điều kiện đó:

+ Nếu chọn khâu kề với khâu ngắn nhất làm giá thì khâu ngắn nhất quay tồn 
vịng, khâu đối diện với nó (khâu nối giá cịn lại) là thanh lắc;

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

Theo cách sắp xếp chiều dài các khâu (3.3), cơ cấu bốn khâu bản lề có khâu
quay tồn vịng khi và chỉ khi:

(3.4)
Trong đó quy ước l’ và l’’ là kích thước lớn thứ hai vá thứ ba trong bốn kích 
thước đặc trưng (R, L, a, d) của cơ cấu bốn khâu bản lề.

Hình 3.11. Cơ cấu bốn khâu bản lề

Theo định lý Grashoff, có hai dạng bài tốn liên quan đến điều kiện quay tồn
vịng của các khâu trong cơ cấu bốn khâu bản lề:

Kiểm tra khả năng quay tồn vịng của các khâu trong cơ cấu bốn khâu bản lề
khi biết cả bốn kích thước động học đặc trưng (R, L, a, d) của nó.

Cho trước ba trong số bốn kích thước động học đặc trưng (R, L, a, d) của cơ 
cấu bốn khâu bản lề, tìm điều kiện các kích thước cịn lại để một (hoặc hai) khâu
nào đó quay tồn vịng.

a. Đặc điểm chuyển động cơ cấu

Điều kiện xét: Cơ cấu bốn khâu bản lề được xem xét ở đây thỏa mãn điều kiện

chỉ có một khâu nối giá quay tồn vịng (khâu AB), khâu nối giá còn lại là thanh lắc
(thanh CD).

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

Theo điều kiện xét chúng ta có R = min {R, L, a, d}. Trên Hình 3.12 thể hiện 
một số vị trí của cơ cấu:

- - vị trí bất kỳ của cơ cấu;

- - vị trí khi AB và BC duỗi thẳng;
- - vị trí khi AB và BC chập nhau.

Hai vị trí , gọi là các vị trí biên của thanh lắc CD. Tại hai vị trí biên 
này, nếu cho tay quay AB quay theo bất cứ chiều nào thì thanh lắc CD cũng sẽ
chuyển động vào phía trong của góc mà khơng thể quay ra phía ngồi góc
này được. Góc được gọi là góc lắc hay hành trình góc của thanh lắc 
CD. Cịn góc được gọi là góc lệch của tay quay AB tương ứng với hai 
vị trí biên của thanh lắc CD.

Giả sử vị trí , chúng ta cho tay quay AB quay ngược chiều kim đồng hồ
đến vị trí . Khi đó, khâu CD quay ngược chiều kim đồng hồ từ vị trí CD đến vị
trí (chiều đi). Trong giai đoạn chuyển động này, khâu AB quay một góc
, cịn khâu CD quay được một góc đúng bằng từ vị trí AB",
chúng ta tiếp tục cho tay quay AB quay ngược chiều kim đồng hồ đến vị trí AB'.
Lúc này, khâu CD quay cùng chiều kim đồng hồ từ vị trí đến vị trí (chiều
về). Trong giai đoạn chuyển động này, khâu AB quay một góc ,
khâu CD vẫn quay được một góc đúng bằng .

Những phân tích trên cho thấy: cùng một hành trình góc của thanh lắc, tay
quay AB phải quay với hai góc và khác nhau. Theo đó, nếu giả thiết thời
gian thực hiện góc theo hai chiều đi và về của thanh lắc CD là như nhau, cùng

bằng T, thì tỷ số:

(3.5)
Chính là tỷ số vận tốc góc trung bình của tay quay AB trong các giai đoạn đi
và về nói trên. Người ta gọi tỷ số k đó là hệ số tăng tốc hoặc hệ số nâng suất hay hệ

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

b. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3.1: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (Hình 3.13), trong đó DA là 
đường giá. Giả sử AB = 3 cm, BC = 6 cm, CD = 5 cm, DA = 7 cm.

Hãy kết luận khả năng quay tồn vịng của các khâu nối giá.
Lời giải:

Bốn kích thước của cơ cấu được sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn như sau:

3 < 5 < 6 < 7 (cm)

Trong đó:

Nên cm

Hình 3.13. Cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD

Vậy, theo định lý Grashoff, trong cơ cấu bốn khâu bản lề đã cho có khâu quay
tồn vịng.

Do khâu AB ngắn nhất, khâu kề với nó (khâu DA) làm giá nên khâu AB quay
tồn vịng, khâu CD là thanh lắc.

Ví dụ 3.2: Cho cơ cấu bốn khâu bản lề ABCD (Hình 3.14), trong đó DA là 
đường giá.

Giả sử AB = 4 cm, BC = 7 cm, CD = 6 cm, DA = x cm (x > 0). Hãy tìm điều
kiện của x để khâu AB quay toàn được tồn vịng?

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

Lời giải:

Đặt ba kích thước đã cho trên trục số x (Hình 3.14) và xét các trường hợp cụ
thể sau:

• 0 < x < 4 (cm): Lúc này, bốn kích thước động học đặc trưng được sắp xếp
theo thứ tự sau:

x < 4 < 6 < 7 (cm)

Theo định lý Grashoff, trong cơ cấu có khâu quay tồn vịng khi và chỉ khi:

x + 7 < 4 + 6 => x ≤ 3

Vậy, với 0 < x ≤ 3 thì trong cơ cấu cơ cấu có khâu quay tồn vịng.

Ngồi ra, do khâu AD ngắn nhất và làm giá nên cả hai khâu nối giá AB, CD
cùng quay tồn vịng thỏa mãn u cầu của bài tốn.

• 4 ≤ x ≤ 7 (cm): Lúc này, bốn kích thước động học được sắp xếp theo thứ tự:
4 ≤ x ≤ 6 < 7 (cm) hoặc 4 < 6 ≤ x ≤ 7

Theo định lý Grashoff, trong cơ cấu có khâu quay tồn vịng khi và chỉ khi:

4 + 7 ≤ x + 6 => x ≥ 5

Vậy, với 5 ≤ x ≤ 7 (cm) thì trong cơ cấu có khâu quay tồn vịng.

Ngồi ra, do khâu AB ngắn nhất và kề với giá AD nên khâu AB quay toàn,
khâu CD là thanh lắc => 5 ≤ x ≤ 7 (cm) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

• x > 7 (cm): Trong trường hợp này, các kích thước động học được sắp xếp 
theo thứ tự như sau:

4 < 6 < 7 < x (cm)

Theo định lý Grashoff, trong cơ cấu có khâu quay tồn vịng khi và chỉ khi:

4 + x ≤ 7 + 6 => x ≤ 9 (cm)

Vậy, với 7 < x ≤ 9 (cm) thì trong cơ cấu có khâu quay tồn vịng.

Do khâu AB ngắn nhất và kề với giá AD nên khâu AB quay toàn vòng. Khâu
CD là thanh lắc => 7< x < 9 (cm) thỏa mãn yêu cầu của bài toán.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

3.2.3. Ứng dụng của cơ cấu bốn khâu bản lề

Ứng dụng của cơ cấu bốn khâu bản lề rất rộng rãi: Ví dụ như cơ cấu bánh xe
lửa (Hình 3.15); cơ cấu thay đổi độ nghiêng của rada (Hình 3.16); cơ cấu bàn đạp
máy khâu (Hình 3.17)…

Hình 3.15. Cơ cấu bánh xe lửa

Hình 3.16. Cơ cấu thay đổi độ

nghiêng của rada Hình 3.17. Cơ cấu bàn đạp máy khâu 
3.3. Cơ cấu tay quay con trƣợt

3.3.1. Cấu tạo

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91>

Trên Hình 3.18 là hai dạng cơ cấu tay quay con trượt, trong đó các khâu được
ký hiệu là 0, 1, 2, 3 (khâu số 0 là giá), còn các khớp được ký hiệu là A, B, C. Hình
3.18a và Hình 3.18b khác nhau ở việc có và khơng có độ lệch tâm e.

Các kích thước động học đặc trưng của cơ cấu bao gồm: Chiều dài tay quay
, chiều dài thanh truyền và độ lệch tâm e.

Nếu e thực sự khác 0, chúng ta có cơ cấu tay quay con trượt lệch tâm (Hình 
3.18a). Nếu e = 0, cơ cấu tay quay con trượt tương ứng là cơ cấu tay quay con trượt

chính tâm (Hình 3.18b).

Hình 3.18. Cơ cấu tay quay con trƣợt 
3.3.2. Đặc điểm động học

a. Điều kiện quay tồn vịng

Xét điều kiện quay tồn vịng trong trường hợp tổng qt tương ứng với cơ
cấu tay quay con trượt lệch tâm trên Hình 3.19, khâu được xét quay tồn vịng là
khâu 1.

Hình 3.19. Vùng làm việc của cơ cấu tay quay con trƣợt lệch tâm

</div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

Lúc này, khâu 1 có thể quay tự do quanh tâm A với góc quay tùy ý, quỹ đạo
của điểm B, là đường trịn tâm A bán kính R (Hình 3.19).

Trong khi đó, điểm B2 có thể vươn ra xa nhất là đến các đường thẳng

song song với y-y và cách y-y một khoảng bằng L (lúc đó, BC vng góc với yy). 
Do đường trượt y-y của con trượt được coi là dài vô hạn, đồng thời khâu 2 có thể
quay tự do tương đối so với khâu 3 quanh tâm khớp quay C, nên điểm B2 có thể đến

được mọi điểm nằm trong miền mặt phẳng ( ) nằm giữa hai đường thẳng (bao gồm
cả các điểm thuộc hai đường thẳng này).

Để khâu 1 trong cơ cấu đã cho có thể quay đủ 3600, phải luôn nối được điểm

B2 vào với điểm B1 bằng khớp quay B, cho dù điểm B1 nằm ở bất cứ vị trí nào trong

đường trịn (a1). Muốn vậy, tồn bộ đường trịn phải nằm trọn trong miền ( ). Điều

kiện này sẽ được thỏa mãn khi và chỉ khi điểm cao nhất B’ và điểm thấp nhất B"
của đường tròn (a1) nằm trong miền ( ). Biểu thức toán học của các điều kiện cuối
cùng này là:

(3.6)
Đây chính là điều kiện quay tồn vịng của khâu nối giá bằng khớp quay trong
cơ cấu tay quay con trượt.

b. Đặc điểm chuyển động

Điều kiện xét: Cơ cấu tay quay con trượt được xét đến ở đây thỏa mãn khâu

nối giá bằng khớp quay có khả năng quay tồn vịng.

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

Xét cơ cấu tay quay con trượt ABC (Hình 3.20), trong đó tay quay AB là khâu
quay tồn vịng, BC là thanh truyền. Theo điều kiện xét, các kích thước

và e độ lệch tâm phải thỏa mãn điều kiện:

(3.7)
Trên Hình 3.20 thể hiện một số vị trí của cơ cấu như sau:

- - vị trí bất kỳ của cơ cấu;

- - vị trí khi AB và BC duỗi thẳng;
- - vị trí khi AB và BC chập nhau.

Dễ thấy là các vị trí xa nhất và gần nhất của con trượt so với tâm quay
A của tay quay. Vì vậy, chúng được gọi là các vị trí biên của con trượt. Ngồi ra, do
con trượt chỉ di động trên đoạn trên đường trượt xx nên khoảng cách // 
được gọi là hành trình (hay động trình) của con trượt.

Do có độ lệch tâm e, các vị trí của cơ cấu khi AB, BC duỗi thẳng và chập nhau 
tạo thành góc lệch . Chúng ta gọi là góc lệch của tay quay: giữa hai vị trí biên. 
Giả sử cơ cấu đang ở vị trí , cho tay quay AB quay cùng chiều kim đồng hồ
đến vị trí , Trong q trình chuyển động này, tay quay AB quay một góc
, còn con trượt dịch chuyển một lượng đúng bằng hành trình H
theo chiều từ đến (chiều đi).

Từ vị trí , chúng ta lại cho tay quay AB tiếp tục quay theo chiều kim
đồng hồ đến vị trí . Trong quá trình chuyển động này, tay quay AB quay một
góc . Cịn con trượt dịch chuyển một lượng đúng bằng hành trình

H chiều từ đến (chiều về).

(3.8)
Đây chính là tỷ số vận tốc góc trung bình của tay quay AB trong giai đoạn đi
và về nói trên.

Hành trình làm việc của con trượt:

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94>

Góc cơng nghệ:

(3.10)

c. Ví dụ áp dụng

Ví dụ 3.3: Cơ cấu tay quay con trượt ABC trên Hình 3.21 có các kích thước R 
= AB, L = BC và độ lệch tâm e thỏa mãn điều kiện R + e < L. Ký hiệu H là hành

trình của con trượt 3.

a. Tính giá trị của H trong trường hợp biết R = 13 cm, L = 28 cm, e = 9 cm. 
b. Giả sử biết e = 18 mm, H = 123 mm và tỷ số = L/R = 3. Hãy tìm giá trị 
của R và L.

Hình 3.21. Cơ cấu tay quay con trƣợt ABC 
Lời giải:

a. Xác định hành trình H

Với R = 13 cm, L = 28 cm, e = 9 cm => R + e < L và khâu AB quay tồn vịng. 
Theo đó, có thể biểu diễn cơ cấu tại hai vị trí biên của con trượt như Hình

3.22, với:

</div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

- AB’C’ - vị trí cơ cấu khi AB và BC duỗi thẳng;
- AB”C” - vị trí cơ cấu khi AB và BC chập nhau.
Hạ . Theo hình vẽ:

(3.11)

Thay số vào phương trình (3.10) ta tính được hành trình con trượt:

b. Xác định giá trị R và L

Giả sử đã tìm được giá trị của R và L thỏa mãn điều kiện R + e < L. Khi đó, 
vẫn có thể sử dụng Hình 3.22 cho trường hợp này. Để thuận lợi cho tính tốn, ta đặt

x = KC".

Theo các tam giác vuông AKC’, AKC" trên Hình 3.21:

(3.12)
Chia từng vế 2 phương trình của hệ phương trình (3.11) cho nhau với chú ý
= 3 ta được:

Mà lại có ta tính được:

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

3.3.3. Ứng dụng của cơ cấu tay quay con trượt

Ứng dụng của cơ cấu tay quay con trượt rất rộng rãi: Ví dụ như cơ cấu biên
tay quay trong động cơ đốt trong (Hình 3.23); kết cấu máy đột dập (Hình 3.24); kết
cấu máy nén khí (Hình 3.25)…

Hình 3.23. Cơ cấu biên tay quay Hình 3.24. Máy đột dập

Hình 3.25. Máy nén khí 
3.4. Cơ cấu culit

3.4.1. Cấu tạo

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97>

và một khớp tịnh tiến, nhưng khớp tịnh tiến là khớp dùng để nối hai khâu động
với nhau.

Trên Hình 3.26 là cơ cấu culit, trong đó các khâu được ký hiệu là 0, 1, 2, 3
(khâu số 0 là giá), còn các khớp được ký hiệu là A, B, C.

Trên Hình 3.26a là cơ cấu culit chính tâm, Hình 3.26b là cơ cấu culit lệch tâm.

</div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

3.4.2. Đặc điểm động học 
a. Tỷ số truyền

Tỷ số truyền của cơ cấu culit là tỷ số vận tốc góc của hai khâu nối giá:

(3.13)
Tỷ số truyền là một trong các tham số động hoc cơ bản nhất của cơ cấu.

Tỷ số truyền này có thể tính theo nhiều cách. Ở đây ta dùng các tâm vận tốc
tức thời thì.

(3.14)

b. Đặc điểm chuyển động

Điều kiện xét: Cơ cấu culit được xét thỏa mãn điều kiện chỉ có một khâu nối

giá quay tồn vịng. Đây là khâu nối giá mà có hai khớp trên nó đều là khớp quay.
Khâu nối giá mà trên đó có một khớp tịnh tiến thì khơng chạy tồn vịng.

Xét cơ cấu culit ABC (Hình 3.26a), trong đó khâu AB quay tồn vịng, khâu
Ct là thanh lắc (culit). Theo điều kiện khảo sát, các kích thước

phải thỏa mãn điều kiện: R < L.

Trên Hình 3.26a biểu diễn một số vị trí khác nhau của cơ cấu culit trong đó:
- ABC - vị trí bất kỳ;

- AB’C - vị trí hiên bên phải;
- AB"C - vị trí biên bên trái.

Người ta gọi Ct' và Ct" là các vị trí biên của culit, góc = t'Ct" là góc lắc, hay

hành trình góc của culit.

Hệ số năng suất, hệ số tăng tốc hay hệ số về nhanh:

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

Hành trình góc lắc của khâu 3:

(3.16)

* Điều kiện quay tồn vịng của khâu nối giá có một khớp quay và một khớp 
tịnh tiến (khâu Ct):

Điều kiện quay tồn vịng của khâu nối giá có một khớp quay và một khớp
tịnh tiến (khâu Ct). Trên Hình 3.26a khâu được đề cập tới lúc này là khâu Ct.

Do khâu AB ln quay tồn vịng nên quỹ đạo của làm khớp quay B nối khâu
1 và khâu 2 là tồn bộ đường trịn (b1) tâm A, bán kính R = . Trong khi đó, với

mỗi vị trí của khâu AB, vị trí của khâu được xác định bằng cách nối điểm C với
điểm B trên đường trịn (b1).

Theo đó, khâu Ct sẽ quay được tồn vịng nếu như mọi tia kẻ từ điểm C đều có 
điểm chung với đường trịn (b1). Muốn vậy, điểm C phải nằm trên hoặc nằm bên

trong đường tròn (b1). Điều này tương đương với điều kiện R ≥ L.

Vậy trong cơ cấu culit chính tâm, culit chỉ quay tồn vịng nếu R ≥ L. Khâu
nối giá cịn lại ln quay tồn vịng.

* Điều kiện quay tồn vịng của cơ cấu culit lệch tâm: Để culit 3 quay tồn 
vịng, mọi tiếp tuyến của đường trịn (e) phải có điểm chung B với đường tròn (b1).

Muốn vậy, mọi điểm trên đường tròn (e) phải nằm trên hoặc nằm trong đường 
tròn (b1). Điều này tương đương với:

(3.17)
Đó chính là điều kiện quay tồn vịng của culit 3. Trong trường hợp e = 0 (cơ 
cấu culit chính tâm), điều kiện này trở thành R . Đây cũng chính là điều kiện mà

trong mục trước chúng ta đã thiết lập được.

c. Ứng dụng của cơ cấu Culit

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100></div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

Chƣơng 4.

PHÂN TÍCH LỰC CƠ CẤU PHẲNG 
Mục đích:

Phân tích lực cơ cấu là ta đi xác định tất cả các lực tác dụng lên cơ cấu, với tất
cả các yếu tố liên quan: điểm đặt, đường tác dụng, phương, chiều, trị số và trạng
thái trong bài toán:

- Xác định phản lực trong các khớp động;

- Xác định lực cân bằng (hoặc mô men cân bằng) cần đặt lên khâu dẫn để cân
bằng các ngoại lực tác dụng lên cơ cấu.

4.1. Lực tác dụng trên cơ cấu và máy

Mỗi cơ cấu, máy sau khi được thiết kế, chế tạo và đưa vào sử dụng sẽ phải
chịu tác dụng của các lực khác nhau, tùy thuộc vào chức năng của máy và các điều
kiện vận hành cụ thể.

Mặc dù có nhiều lực khác nhau tác dụng lên cơ cấu và máy nói chung nhưng
người ta thường phân chia các lực thực tế nói chung tác dụng lên cơ cấu, máy thành
6 nhóm:

- Các lực phát động;

- Các lực cản có ích (hay lực cản kỹ thuật);
- Các lực cản có hại;

- Trọng lượng của các khâu;
- Các lực và mô men lực đàn hồi;
- Áp lực tại các khớp động.

4.1.1. Lực phát động

Lực phát động là lực do động cơ dẫn động hay do chất sinh công tác dụng lên
một hay một số khâu xác định của cơ cấu, máy.

Có thể hiểu lực phát động là những lực mà nếu thiếu chúng cơ cấu, máy không
thể hoạt động được lâu dài.

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Dưới dây là một số ví dụ về các lực phát động:

- Áp lực của hỗn hợp khi cháy tác dụng trên đỉnh piston của động cơ đốt trong;
- Mô men trường điện từ (sinh bởi các cuộn dây quấn trong stator khi có dịng
diện chạy qua) tác dụng lên rotor của các động cơ điện;

- Mô men từ động cơ điện tác dụng lên trục chính của các máy gia công kim
loại thông qua bộ truyền động đai;

- Áp lực dầu trong xy lanh thủy lực của một số loại máy xây dựng, máy nông
nghiệp, máy nâng vận chuyển, hoặc áp lực của khí nén trong hệ thống phanh khí
nén của ơ tơ.

4.1.2. Lực cản có ích (lực cản kỹ thuật)

Người ta định nghĩa lực cản kỹ thuật là lực từ đối tượng công nghệ tác dụng
trực tiếp lên bộ phận cơng tác của máy.

Có thể hiểu lực cản kỹ thuật là những lực cản đã được dự kiến từ trước ngay từ
khi thiết kế cơ cấu, máy mà nếu khắc phục được chúng thì mục đích sản xuất được
hồn thành.

Vì là lực cản nên công của các lực cản kỹ thuật trong một chu kỳ làm việc của
máy ln có giá trị âm.

Những lực sau đây là lực cản kỹ thuật:

- Lực cản từ phôi tác dụng lên dụng cụ cắt trong các máy cắt gọt kim loại (như
máy bào, máy tiện, máy khoan, máy phay, máy mài…);

- Áp lực của nước tác dụng lên piston của bơm kiểu piston hay cánh quạt của
bơm nước ly tâm;

- Lực cản của khơng khí tác dụng lên cánh quạt của các loại quạt gió;
- Lực cản của đất tác dụng lên lưỡi cày.

4.1.3. Lực cản có hại

Lực cản có hại là các lực cản từ mơi trường tác dụng lên các bộ phận chuyển
động của máy, hoặc lực ma sát phát sinh trong các khớp động.

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

4.1.4. Trọng lượng của các khâu

Mọi vật nằm trong trường hút của trái đất đều chịu tác dụng của một lực gọi
chung là trọng lực. Trị số của trọng lực không giống nhau giữa các vật.

Vectơ trọng lượng của khâu k được đặt tại trọng tâm của khâu, hướng 
về tâm trái đất và có trị số xác định bởi:

Trong đó là khối lượng của khâu, là gia tốc trọng trường.
Trọng lượng của các khâu luôn là các lực được biết trước trong các bài tốn
phân tích lực cơ cấu.

4.1.5. Các lực và mô men lực đàn hồi

Các lực và mô men lực đàn hồi được kể đến trong bài tốn phân tích lực dưới
hình thức khác nhau:

Lực đàn hồi phát sinh trong các bộ phận làm việc dựa theo nguyên lý đàn hồi.
Các khâu của cơ cấu, máy được thiết kế và chế tạo để làm việc theo nguyên lý đàn
hồi được gọi chung là lò xo.

Lực đàn hồi phát sinh do tính chất đàn hồi của vật liệu khi bị biến dạng. Tất cả
các loại vật liệu dù ít hay nhiều đều có tính chất đàn hồi. Vì vậy, mỗi khi bị biến
dạng, trong vật liệu sẽ xuất hiện các lực với xu hướng chống lại sự biến dạng đó.
Các lực này cũng là lực đàn hồi.

Cách xác định lực đàn hồi cho từng trường hợp cụ thể phụ thuộc vào trạng thái
chịu lực cụ thể của kết cấu và cách đưa ra giả thiết khi lập mơ hình tính tốn. Cơng
việc nêu trên được trình bày một cách hệ thống trong các tài liệu chuyên nghiên cứu
về dao động. Nói chung, trong các tính tốn kỹ thuật, lực đàn hồi được xác định
thông qua hệ số độ cứng (kéo, nén, uốn, xoắn...) và độ biến dạng của chi tiết, kết
cấu hay bộ phận máy.

4.1.6. Áp lực khớp động

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Đặc điểm quan trọng của các áp lực khớp là phương của chúng ln vng
góc với bề mặt tiếp xúc, nghĩa là áp lực khớp luôn nằm trên pháp tuyến chung của

các bề mặt đã nêu. Đặc điểm trên phù hợp vói một nguyên tắc cơ bản của cơ học là
“chuyển động tương đối giữa các đối tượng liên kết bị cản trở theo phương nào thì
áp lực pháp tuyến xuất hiện theo phương đó với xu hướng chống lại chuyển động
tương đối này".

Cần lưu ý rằng, nếu kể đến lực ma sát xuất hiện trên bề mặt tiếp xúc của các
khâu (hoặc các vật) thì phản lực liên kết giữa chúng là tổng hợp của phản lực và lực
ma sát.

4.2. Lực quán tính của các khâu

Cơ cấu là cơ hệ chuyển động. Trong đó vận tốc góc của các khâu và vận tốc
dài của các điểm chuyển động ln thay đổi theo thời gian. Nói cách khác, các khâu
của cơ cấu ln chuyển động có gia tốc.

Sự tồn tại gia tốc của các điểm và các khâu chứng tỏ hệ ngoại lực có thực tác
dụng trên cơ cấu nói chung khơng là một hệ lực cân bằng. Chúng ta có thể hình
dung và hiểu được phần nào về điều này khi viết biểu thức mô tả định luật cơ bản
của động lực học cho chất điểm mk bất kỳ , trong đó vế phải là hợp

của tất cả các lực tác dụng lên chất điểm.

Vì hệ ngoại lực có thực tác dụng trên cơ cấu là khơng cân bằng nên chúng ta
không thể áp dụng các phương trình tĩnh học cho riêng hệ các ngoại lực nói trên để
tìm các lực chưa biết.

Tuy nhiên, bằng cách áp dụng nguyên lý Đalămbe, có thể chuyển việc khảo
sát bài tốn phân tích lực của động lực học về khảo sát bài tốn phân tích lực tương
tự như trong tĩnh học, nhờ đó có thể xác định các lực chưa biết.

Nguyên lý Đalămbe khi áp dụng vào cơ cấu được phát biểu như sau:

“Nếu thêm vào cơ cấu lực quán tính của các khâu thì các lực qn tính này 
cùng với hệ ngoại lực tác dụng trên cơ cấu tạo thành một hệ lực cân bằng”.

Phương pháp xác định lực tác dụng trên cơ cấu nhờ áp dụng nguyên lý
Đatâmbe được gọi là phương pháp động tĩnh học.

* Xác định lực qn tính và mơ men lực quán tính của các khâu

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

Trong cơ học lý thuyết, có thể thu gọn hệ lực quán tính của các chất điểm của
vật chuyển động song phẳng về khối tâm S để thu được vectơ chính và mơ men
chính , trong đó:

(N) ;

(4.1)

Với:

m là khối lượng của khâu (Kg);

là gia tốc dài của điểm S - trọng tâm của khâu ( );

là mô men quán tính khối lượng của khâu tại điểm S - trọng tâm khâu ( );
là gia tốc góc của khâu (1/ ).

Sau đây trình bày cách xác định hệ lực quán tính cho từng loại khâu cụ thể:

4.2.1. Lực quán tính của khâu nối giá bằng khớp tịnh tiến

Đối với khâu chuyển động tịnh tiến (Hình 4.1a) có: Gia tốc dài của các điểm

trên khâu bằng nhau , gia tốc góc . Nên hệ lực quán tính theo biểu thức
(4.1) có:

Hình 4.1. Khâu nối giá

4.2.2. Lực qn tính của khâu quay quanh trục cố định đi qua khối tâm

Đối với khâu chuyển động quay quanh trục cố định, mà trọng tâm S trùng với
tâm quay cố định (Hình 4.1b) có: Gia tốc dài của các điểm S trên khâu bằng

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

4.2.3. Khâu quay quanh trục cố định không qua khối tâm

Đối với khâu chuyển động quay quanh trục cố định, mà trọng tâm S không
trùng với tâm quay cố định (Hình 4.2b) có:

Hình 4.2. Khâu nối giá có S khơng trùng tâm quay

Ta có thể thu gọn hệ lực qn tính ( ) thành một vectơ lực duy nhất, ký
hiệu , gọi là hợp lực quán tính của khâu.

Nguyên lý thu gọn:

Khi di chuyển lực từ vị trí A tới B, chúng ta nhận được hệ lực tương đương 
gồm: cùng phương, cùng chiều, cùng độ lớn với và một ngẫu lực có trị số: 
M = P.h (Hình 4.2a).

4.2.4. Hệ lực quán tính của khâu chuyển động song phẳng

Với khâu chuyển động song phẳng là kết hợp của 2 chuyển động: quay quanh
điểm cực của khâu và tịnh tiến theo quy luật chuyển động tịnh tiến của điểm cực.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Nên hệ lực quán tính tồn tại cả hai thành phần: ( )

Hình 4.3. Khâu chuyển động song phẳng

Trên Hình 4.3, giả sử A là điểm cực của vật, S là trọng tâm của vật, ta có quan
hệ gia tốc như sau:

(4.2)

Nhân hai vế với “-m” với m là khối lượng của vật, ta được:

Hay

(4.3)

Trong đó:

là hợp lực qn tính của vật;

+ là lực quán tính của khâu trong chuyển động tịnh tiến theo
điểm cực;

+ là lực quán tính của khâu trong chuyển động quay quanh
điểm cực.

4.3. Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu

4.3.1. Xác định áp lực khớp động và lực cân bằng khâu dẫn

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

+ Phân bố khối lượng của tất cả các khâu đều đã biết. Giả thiết này cho phép
xác định trọng tâm của khâu;

+ Quy luật chuyển động của cơ cấu đã biết. Giả thiết này cho phép xác định
các đại lượng vận tốc, gia tốc của điểm và khâu;

+ Các khâu được coi là cứng tuyệt đối. Giả thiết này chỉ cho phép lực đàn hồi
chỉ được gây ra từ lị xo, cịn tính chất đàn hồi của vật liệu không xét.

Số ẩn số mỗi khớp động, như sau: khớp thấp có 2, khớp cao có 1.

4.3.2. Khớp quay

Đối với khớp quay, do áp lực trên các phân tố diện tích tiếp xúc đều đi qua
tâm khớp A, nên áp lực khớp động cũng đi qua A (Hình 4.4).

Hình 4.4. Áp lực trên khớp quay A

Do khớp quay là khớp thấp loại P5 nên có 2 ẩn số thành phần lực: Trị số

và góc định vị (Hình 4.4a); hoặc chia lực tổng hợp thành hai thành phần lực theo
phương ngang và phương thẳng đứng (Hình 4.4b). Nghĩa là ( ) hoặc

( ).

Áp lực khớp động A, như sau:

(4.4)

4.3.3. Khớp tịnh tiến

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

Do khớp tịnh tiến là khớp thấp loại P5 nên có 2 ẩn số thành phần lực: (x ; ).

Hình 4.5. Áp lực trên khớp tịnh tiến A

Điểm đặt lực x và trị số (Hình 4.5a); hoặc chia lực tổng hợp thành hai thành 
phần lực và mô men 4.5b). Nghĩa là (x; ) hoặc ( ; ).

4.3.4. Áp dụng bài tập 
* Trình tự áp dụng

- Bước 1: Nếu bài tốn chứa các thành phần lực qn tính thì cần tìm các gia

tốc tại các điểm tâm của khâu và gia tốc góc của các khâu.

- Bước 2: Xác định các thành phần trọng lượng các khâu của cơ cấu.

- Bước 3: Tách các nhóm Axua trong cơ cấu từ xa đến gần khâu dẫn và đặt các

phản lực liên kết giữa các khớp chờ của nhóm Axua.

- Bước 4: Viết phương trình cân bằng mô men của hệ lực trên nhóm Axua

đang xét đối với một hoặc một số điểm thích hợp.

Viết phương trình cân bằng lực và vẽ họa đồ lực của cả nhóm Axua hoặc từng
khâu trong nhóm Axua đang xét. (Lưu ý: Để thiết lập được họa đồ lực để từ đó tìm
được các ẩn cịn lại thì phương trình cân bằng lực chỉ gồm tối đa 2 ẩn chưa biết).
Hoặc chúng ta nói, vectơ lực cần tìm là vectơ khép kín của đa giác lực.

- Bước 5: Xét cân bằng của riêng từng khâu dẫn để tìm ra lực hoặc mô men

cân bằng trên khâu dẫn và áp lực khớp động trên khâu dẫn.

Ví dụ 4.1: Trong cơ cấu sin trên Hình 4.6, tay quay OA có chiều dài a = 0,4 
m. Vị trí khảo sát của cơ cấu ứng với góc = 35°.

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

P = 3000 N, Q = 2000 N

Bỏ qua ma sát, trọng lượng và lực quán tính của các khâu.

Hãy xác định áp lực tại tất cả các khớp động và mô men cân bằng về khâu dẫn
Lời giải:

- Tách nhóm Axua hạng 2 gồm khâu 2, 3 và xét cân bằng của nhóm:
Hệ lực tác dụng trên nhóm này bao gồm (Hình 4.6b):

+ Các lực cho trước: ;

+ Phản lực từ khâu 1 tác dụng lên khâu 2, đi qua khớp quay A: ;
+ Phản lực từ giá 0 tác dụng lên khâu 3: .

- Tách khâu 2 trong nhóm Axua và cân bằng khâu 2:
Hệ lực tác dụng trên khâu 2 này bao gồm (Hình 4.6c):
+ Phản lực từ khâu 1 tác dụng lên khâu 2: ;

+ Phản lực từ khâu 3 tác dụng lên khâu 2: .

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

Xét phương trình cân bằng của riêng khâu 2, như sau:

= 0

Phương trình mơ men cân bằng với khớp quay A, như sau:

Với c là điểm đặt lực .

- Tách khâu 3 trong nhóm Axua và cân bằng khâu 3:
Hệ lực tác dụng trên khâu 3 này bao gồm:

+ Phản lực tác dụng từ khâu 2 lên khâu 3: ;
+ Phản lực tác dụng từ khâu giá 0 lên khâu 3: ;
+ Ngoại lực cho trước:

Phương trình cân bằng lực trên khâu 3:

Ta vẽ họa đồ lực trên Hình 4.6d, với tỷ lệ xích , theo họa đồ
ta tìm được:

Xét phương trình cân bằng mơ men trên khâu 3 đối với điểm K:

- Những kết quả trên cho ta:

+ Áp lực tại khớp tịnh tiến B: ;

+ Áp lực tại khớp tịnh tiến A: ;

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

- Xét cân bằng trên khâu 1 (Hình 4.6e):

+ Phản lực từ khâu 2 tác dụng lên khâu 1: ;
+ Phản lực từ khâu giá 0 tác dụng lên khâu 1: .

Xét phương trình cân bằng lực trên khâu 1:

Xét phương trình cân bằng mơ men lên khâu 1 tại O:

Chú ý:

Nhóm Axua được tách ra để xét cân bằng trong cơ cấu đã cho là nhóm Axua
hạng 2 dạng QTT (hoặc TTQ).

Nhóm này cho phép xem xét và viết được ngay phương trình cân bằng lực, sau
đó vẽ họa đồ lực của riêng khâu 3. Đối với các nhóm khác được khảo sát trong các
ví dụ dưới đây, có thể phải viết phương trình cân bằng lực và vẽ họa đồ lực của cả
nhóm Axua.

Ví dụ 4.2: Cho cơ cấu thanh phẳng 6 khâu OABCDE với các kích thước động 
học và vị trí khảo sát được xác định trên lưới ơ vng như Hình 4.7, trong đó mỗi ơ
vng nhỏ có cạnh a = 1 m.

Biết cơ cấu nằm trong trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực
và mô men cân bằng ( tác dụng trên khâu dẫn 1 và không được
biểu diễn trên hình vẽ).

Hãy xác định áp lực pháp tuyến (phản lực liên kết) tại tất cả các khớp động
của cơ cấu và mô men cân bằng trong trường hợp bỏ qua ma sát, trọng lượng và lực
quán tính của các khâu. Cho trước các trị số: P2 = 2.000 N, M3 = 2.000 Nm, P5 =

3.000 N.
Lời giải:

a) Xét cân bằng của nhóm Axua tạo bởi các khâu 4, 5 (nhóm TQT)

Khi bỏ qua ma sát, trọng lượng và lực quán tính của các khâu, hệ lực tác dụng
lên nhóm bao gồm (Hình 4.8a):

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

- Các phản lực liên kết , ( CD, DE).

Hình 4.7. Cơ cấu phẳng OABCDE Hình 4.8. Tác nhóm Axua 5, 4 
Do cả hai phản lực liên kết nói trên đều đã biết phương nên có thể viết ngay
phương trình cân bằng lực của cả nhóm Axua đang xét:

(4.5)

Họa đồ lực vẽ theo phương trình này được thể hiện trên Hình 4.8b.

Theo họa đồ chúng ta xác định được ngay áp lực pháp tuyến tại khớp E và
khớp tịnh tiến D (ký hiệu khớp này là DT):

RE = R05 = P5 = 3000N, RD(T) = = 3000 N

Bây giờ hãy tưởng tượng tách riêng khâu 4 và đặt thêm vào nó phản lực liên
kết đi qua tâm khớp quay D.

Phương trình cân bằng mơ men của hệ lực tác dụng trên khâu 4 đối với điểm D
cho thấy đi qua tâm khớp quay D. Phương trình cân bằng lực của riêng khâu 4 cho
phép suy ra áp lực pháp tuyến tại khớp quay D (ký hiệu khớp này là ) như sau:

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

b) Xét cân bằng của nhóm Axua tạo bởi các khâu 2, 3 (nhóm QQQ)
Hệ lực tác dụng lên nhóm bao gồm (xem Hình 4.9):

- Mơ men ngoại lực M3 (đã biết);

- Phản lực liên kết R43 từ khâu 4: (đã biết);

- Các phản lực liên kết (R12 đi qua A, R03 đi qua C);

- Để có thể xác định trị số của các phản lực liên kết, chúng ta phân tích và
, mỗi vectơ thành hai thành phần vng góc nhau (gọi là các thành phần pháp
và tiếp) như trên Hình 4.9a:

, +

Bây giờ hãy tưởng tượng tách khớp quay B (khi đó xuất hiện các phản lực liên
kết , cùng đi qua B, với = - ) và viết phương trình cân bằng mơ men
của riêng khâu 2 và riêng khâu 3 đối với điểm B. Theo đó chúng ta nhận được:

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115>

Các giá trị dương nhận được chứng tỏ chiều thật của các vectơ trùng
với chiều đã giả thiết trên Hình 4.9a.

Phương trình cân bằng lực của nhóm Axua gồm các khâu 2, 3 là:

(4.6)
Họa đồ lực vẽ theo phương trình (4.6) được thể hiện trên Hình 4.9b.

Theo họa đồ chúng ta xác định được: N

Từ đó suy ra:

(N)

Để xác định áp lực pháp tuyến tại khớp quay B, chúng ta tưởng tượng tách
khâu 2 và khâu 3 ra khỏi nhau và viết phương trình cân bằng lực của một trong hai
khâu. Chẳng hạn, phương trình cân bằng lực của riêng khâu 3 có dạng:

(4.7)
Phương trình (4.7) và họa đồ lực đã vẽ trên Hình 4.10 cho thấy là vectơ
khép kín đa giác lực của khâu 3.

Theo họa đồ:

(N)
(N)

Xét cân bằng của khâu dẫn 1 (Hình 4.10). Các lực và mơ men tác dụng trên
khâu 1 gồm:

</div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

- Phản lực liên kết từ khâu 2: , ;
- Mô men cân bằng .

Phương trình cân bằng lực của khâu 1 cho:

Hình 4.10. Phân tích lực trên khâu dẫn 1

Phương trình cân bằng mô men của hệ lực và mô men tác dụng trên khâu 1 đối
với điểm O cho:

Theo đó tìm được:

4.4. Phƣơng pháp chuyển vị khả dĩ

Trong các ví dụ 4.1 và 4.2, để xác định được lực hoặc mô men cân bằng trên
khâu dẫn của một cơ cấu, chúng ta phải tìm áp lực tại tất cả hay hầu hết các khớp
động của cơ cấu đó. Xác định lực cân bằng khâu dẫn theo cách làm như vậy được
gọi là phương pháp phân tích áp lực.

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

Nguyên lý chuyển vị khả dĩ, đƣợc phát biểu:

“Tổng công của tất cả các ngoại lực (trong đó có lực cân bằng khâu dẫn) và 
các lực quán tính tác dụng trên cơ cấu trong mọi chuyển vị khả dĩ đều bằng 0”.

Biểu thức mô tả nguyên lý chuyển vị khả dĩ, như sau:

(4.8)
Trong đó:

r, s: Là tổng số các ngoại lực và mô men ngoại lực tác dụng trên cơ cấu;
n: Số khâu động;

: Vectơ ngoại lực thứ i và vectơ mô men ngoại lực thứ j;

: Vectơ chính và mơ men chính của hệ lực quán tính trên khâu k; 
: Công phân tố của lực hoặc mô men tương ứng.

Biểu thức (4.8) được khai triển như sau:

(4.9)
Trong đó:

, : Lần lượt là chuyển vị phân tố tại điểm đặt lực ;

, : Lần lượt là chuyển vị góc phân tố của khâu j, k mà trên đó đặt mô 
men ngoại lực .

Chia biểu thức (4.9) cho khoảng thời gian phân tố , như sau:

(4.10)
Chú ý đến các quan hệ vi phân trong biểu thức (4.10), ta được:

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

Trong đó:

: Lần lượt là vectơ vận tốc của điểm đặt lực ;

: Lần lượt là vectơ vận tốc góc của khâu chứa mơ men ngoại lực ,
mơ men lực qn tính .

Dễ thấy, mỗi tích vơ hướng trong phương trình (4.8) đều là công suất tức thời
của lực hoặc mô men tương ứng. Biểu thức (4.8) được viết lại dưới dạng, như sau:

(4.12)

Phương trình (4.12) trên được gọi là phương trình cân bằng cơng suất. 
* Trình tự áp dụng phƣơng pháp chuyển vị khả dĩ

- Bước 1: Cho khâu dẫn với một vận tốc tùy ý (vận tốc dài với khâu dẫn chuyển

động tịnh tiến hoặc vận tốc góc với khâu chuyển động quay) và đặt lực cân bằng (với
khâu chuyển động tịnh tiến) hoặc mô men cân bằng (với khâu chuyển động quay).

- Bước 2: Xác định vận tốc các điểm đặt ngoại lực, lực quán tính và xác định

gia tốc tại các khối tâm.

- Bước 3: Thiết lập phương trình cân bằng cơng suất. Từ đó, suy ra các thành

phần lực cân bằng hoặc mô men cân bằng trên khâu dẫn.

Ví dụ 4.3: Trong cơ cấu thanh phẳng (Hình 4.11a), khâu 1 được chọn làm 
khâu dẫn. Các kích thước động học và vị trí khảo sát của cơ cấu được cho theo lưới
ô vuông, cạnh a = 1 m. Hệ ngoại lực tác dụng trên cơ cấu nằm trong mặt phẳng

chuyển động và bao gồm:

- Lực trên khâu 1, (khơng biểu diễn trên hình vẽ) nằm trên đường tịnh tiến
xx của khâu 1, có trị số chưa biết.

- Lực trên khâu 3, đi qua tâm khớp quay B, hướng thẳng đứng từ trên
xuống dưới và có trị số .

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

Giả sử bỏ qua ma sát, trọng lượng, lực quán tính các khâu. Tính lực cân bằng
khâu dẫn của cơ cấu đã cho (Hình 4.11a).

Hình 4.11. Cơ cấu phẳng 5 khâu 
Cơ cấu khảo sát trên Hình 4.11.

a) Xác định các yếu tố vận tốc trong phương trình cân bằng cơng suất

Cho khâu dẫn 1 một vận tốc (tính theo m/s) dọc theo đường tịnh tiến
với trị số tùy ý khác 0. Chẳng hạn, ở đây cho hướng từ phải sang trái và có trị số

V ≠ 0. Dễ thấy, điểm S trên Hình 4.11a chính là tâm vận tốc tức thời tuyệt đối của
khâu 3 ( ).

Theo đó, tại thời điểm khảo sát, khâu 3 đang quay quanh trục quay tức thời đi
qua S và vng góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu 1. Phương trình quan hệ
vận tốc của các điểm A, B trên khâu 2:

(4.13)
Biểu thức (4.13) được biểu diễn trên họa đồ vận tốc Hình 4.11b, trong đó

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

Suy ra vận tốc góc của khâu 3:

( ngược chiều kim đồng hồ)

Quan hệ vận tốc , cũng được biểu diễn trên họa đồ Hình
4.11b, cho . Từ đó suy ra:

( thuận chiều kim đồng hồ)

Do khâu 4 và khâu 3 nối với nhau bằng khớp tịnh tiến E nên:

(rad/s)
ngược chiều kim đồng hồ)

b) Xác định lực cân bằng trên khâu dẫn 1

Khi bỏ qua ma sát trọng lượng và lực quán tính của các khâu, phương
trình cân bằng cơng suất (4.12) của hệ lực lên cơ cấu đã cho tại thời điểm khảo
sát có dạng:

= 0 (4.14)

Do cùng nằm trên đường tịnh tiến xx nên chúng cùng phương. Vì vậy, 
có thể giả thiết cùng chiều. Khi đó:

Ngồi ra, từ họa đồ cơ cấu Hình 4.11b và những kết quả tính tốn vận tốc ở
trên chúng ta suy ra:

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121>

Chia hai vế cho V, như sau:

Theo đó, lực cân bằng , cùng chiều với vận tốc , có trị số bằng
5000 N.

Chú ý: Qua ví dụ 4.3 chúng ta thấy: mặc dù giá trị vận tốc của khâu dẫn 
không cụ thể (bằng V) nhưng độ lớn và chiều của lực cân bằng vẫn hồn tồn xác 
định. Theo đó với cơ cấu một bậc tự do, khi bỏ qua ma sát, trọng lượng và lực quán
tính của các khâu lực cân bằng khâu dẫn không phụ thuộc vào giá trị vận tốc của
khâu dẫn. Vì vậy, khi tìm lực cân bằng khâu dẫn theo phương trình cân bằng cơng
suất chúng ta có thể cho khâu dẫn một giá trị vận tốc cụ thể nào đó để các tính tốn
trung gian trở nên cụ thể và đơn giản hơn.

4.5. Bài tập

Đề chung: Xác định áp lực khớp động trên cơ cấu và lực cân bằng về khâu 
dẫn trong các bài dưới đây:

Bài 1: Dữ liệu cho trước (Hình 4.12) (Dấu âm <=> ngược chiều so với 
hình vẽ).

•

Phương án 1:

M3 = 3.000 Nm;

M4 = 2.000 Nm;

M5 = 4.000 Nm.

•

Phương án 2:
M3 = 2.000 Nm;

M4 = -2.000 Nm;

</div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

•

Phương án 1:
p2 = 2.000 N;

M3 = 3.000 Nm;

M5 = 4.000 Nm.

•

Phương án 2:
p2 = -1.000 N;

M3 = 2.000 Nm;

M5 = 3.000 Nm. Hình 4.13. Cơ cấu 5 khâu phẳng 
Bài 3: Dữ liệu cho trước (Hình 4.14) (Dấu âm <=> ngược chiều so với 
hình vẽ).

 Phương án 1:
P4 = 1.000 N;

M3 = 2.000 Nm;

P5 = 2.000 N.

 Phương án 2:
P4 = -2.000 N;

M3 = 3.000Nm;

P5 = 3.000 N. Hình 4.14. Cơ cấu 5 khâu phẳng 
Bài 4: Dữ liệu cho trước (Hình 4.15) (Dấu âm <=> ngược chiều so với 
hình vẽ).

 Phương án 1:
P2 = 2.000N;

M3 = 3.000 Nm;

M5 = 3.000 Nm.

 Phương án 2:
P2 = -2.000 N;

M3 = 2.000 Nm;

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123>

Bài 5: Dữ liệu cho trước (Hình 4.16) (Dấu âm <=> ngược chiều so với 
hình vẽ).

 Phương án 1:
P2 = -2.000 N;

M3 = 4.000 Nm;

M5 = 2.000 Nm.

 Phương án 2:
P2 = 2.000 N;

M3 = 2.000 Nm;

M5 = 3.000 Nm.

Hình 4.16. Cơ cấu 5 khâu phẳng 
Bài 6: Dữ liệu cho trước (Hình 4.17) (Dấu âm <=> ngược chiều so với 
hình vẽ).

 Phương án 1:
M2 = 1.000 Nm;

M3 = 2.000 Nm;

M5 = 2.000 Nm.

 Phương án 2:
M2 = -2.000 Nm;

M3 = 2.000 Nm;

</div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

Chƣơng 5.

MA SÁT TRONG KHỚP ĐỘNG 
Mục đích:

- Nắm được các cách phân loại ma sát cơ bản và hiểu được nguyên nhân hình
thành nên ma sát;

- Nắm được các đặt và phân tích lực lên cơ cấu cấu xét đến thành phần ma sát;
- Nắm được cách xác định hiệu suất cơ cấu.

5.1. Khái quát chung về ma sát

Ma sát là hiện tượng xuất hiện những lực hoặc ngẫu lực có tác dụng cản trở
chuyển động hoặc xu hướng chuyển động giữa các vật với nhau.

Ma sát rất phổ biến trong tự nhiên và trong kỹ thuật như sự cân bằng của vật
thể dưới tác dụng của lực tiếp tuyến, hiện tượng thất thoát của cơ năng, hiện tượng
phát sinh nhiệt khi các vật tiếp xúc vào nhau, ngun nhân của hiện tượng đó chính
là ma sát.

a) b) c)

Hình 5.1. Hình thành ma sát trong một số cơ cấu

Những yếu tố chủ yếu ảnh hưởng đến ma sát: bản chất vật liệu, tính chất của
bề mặt tiếp xúc, vận tốc trượt tương đối, áp suất, nhiệt độ và thời gian tiếp xúc.

Ma sát vừa có lợi, vừa có hại:

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

Vậy việc nghiên cứu tác dụng của ma sát để tìm cách giảm mặt tác hại và tận
dụng mặt có ích của ma sát.

5.1.1. Phân loại

- Theo tính chất động học của chuyển động:

+ Ma sát trượt (ma sát loại I): Xuất hiện khi các vật trượt so với nhau theo bề

mặt tiếp xúc (Hình 5.2a);

+ Ma sát lăn (ma sát loại II): Xuất hiện khi vật này lăn trên bề mặt của vật kia.

a) b)

Hình 5.2. Ma sát phân loại theo tính chất động học 
- Theo mức độ tham gia của vật liệu bơi trơn:

Hình 5.3. Ma sát phân loại theo mức độ tham gia chất bơi trơn

+ Ma sát ướt: Tồn bộ bề mặt tiếp xúc của 2 vật đều được ngăn cách bởi lớp

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

+ Ma sát khô: Giữa các bề mặt tiếp xúc, khơng có sự tham gia của bất cứ mơi

trường chất lỏng hay chất khí nào (Hình 5.3b);

+ Ma sát nửa ướt: Trên hầu hết diện tích của hai bề mặt tiếp xúc tồn tại lớp

chất lỏng hoặc chất khí ngăn cách, chỉ một phần nhỏ diện tích tiếp xúc trực tiếp với
nhau (Hình 5.3c);

+ Ma sát nửa khơ: Các bề mặt tiếp xúc trực tiếp với nhau trên hầu hết diện

tích của chúng, chỉ tồn tại một số vết chất lỏng ngăn cách giữa các bề mặt này (Hình
5.3d).

- Theo điều kiện động lực học của sự tiếp xúc:

+ Ma sát tĩnh: Là ma sát xuất hiện khi hai vật tiếp xúc mới có xu hướng

chuyển động tương đối so với nhau, chuyển động tương đối giữa chúng chưa thực
sự diễn ra. Về bản chất, ma sát tĩnh là ma sát sinh ra trong điều kiện thành phần lực
ngoài tác dụng trên phương chuyển động chưa vượt quá giá trị lớn nhất mà lực ma
sát có thế phát huy trên bề mặt tiếp xúc của hai vật;

+ Ma sát động: Là ma sát xuất hiện khi giữa hai vật tiếp xúc đã thực sự có

chuyển động tương đối so với nhau. Chẳng hạn, khi kéo một vật trượt trên một mặt
phẳng thì ma sát sinh ra trên các bề mặt tiếp xúc là ma sát động.

- Theo chức năng sử dụng:

+ Ma sát có ích: Ma sát được ứng dụng trong những mục đích cụ thể của con

người phù hợp với mong muốn của con người là ma sát có ích;

+ Ma sát có hại: Ma sát xuất hiện ngoài ý muốn của con người, gây ảnh

hưởng xấu đối với mục đích sản xuất là ma sát có hại.

5.1.2. Hai điều kiện xuất hiện của ma sát

Ma sát có thể phát sinh giữa các đối tượng: vật - vật; vật - môi trường; các
phần tử của môi trường với nhau. Để xuất hiện ma sát, cần thỏa mãn đồng thời 2
điều kiện:

- Phải có áp lực (lực pháp tuyến) giữa các đối tượng, phương vuông góc với 
bề mặt tiếp xúc;

- Phải có lực chuyển động hay xu hướng chuyển động tương đối giữa các đối
tượng ma sát (lực tiếp tuyến), phương tiếp tuyến với bề mặt tiếp xúc.

5.1.3. Lực ma sát và hệ số ma sát

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127>

(5.1)
(5.2)
Với lần lượt là hệ số ma sát tĩnh và động, áp lực.

- Hệ số ma sát phụ thuộc:
+ Vật liệu bề mặt tiếp xúc;

+ Trạng thái bể mặt tiếp xúc (phẳng hay không phẳng).
- Hệ số ma sát không phụ thuộc:

+ Áp lực tiếp xúc;
+ Diện tích tiếp xúc;

+ Vận tốc tương đối giữa hai bề mặt tiếp xúc.

- Đối với đa số vật liệu hệ số ma sát tĩnh lớn hơn hệ số ma sát động.
5.2. Ma sát trên khớp tịnh tiến (ma sát trƣợt khô)

5.2.1. Ma sát trên mặt nằm ngang

Hình 5.4. Ma sát trên mặt nằm ngang 
- Tác dụng lên A một lực:

- Lực phát động: (5.3)

- Lực cản: (5.4)

- Điều kiện chuyển động: Lực phát động phải lớn hơn lực cản:

</div>
(128)<div class='page_container' data-page=128>

5.2.2. Ma sát trên mặt phẳng nghiêng

- Trường hợp A đi lên mặt phẳng nghiêng:

+ Lực tác dụng: :

Hình 5.5. Vật A đi lên mặt phẳng nghiêng 
+ Phương trình cân bằng lực:

+ Tại vị trí cân bằng:

Vậy để A chuyển động, thì:

+ Điều kiện tự hãm:



Không thể thực hiện được lực P lớn như vậy.



=> P nằm theo chiều ngược lại.

</div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

- Trường hợp A đi xuống mặt phẳng nghiêng:

+ Lực tác dụng: .
+ Phương trình cân bằng lực:

+ Tại vị trí cân bằng:

Vậy để A chuyển động, thì:

+ Điều kiện tự hãm:



không thể thực hiện được lực Q lớn như vậy.

Hình 5.6. A đi xuống mặt phẳng nghiêng



=> Q nằm theo chiều ngược lại.

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

5.2.3. Ma sát trên rãnh chữ V

Hình 5.7. Ma sát trên rãnh chữ V 
- Lực tác dụng: .

- Chiếu các lực lên phương thẳng đứng:

- Lực ma sát trên thành rãnh: F = f.N.
Vậy điều kiện chuyển động:

5.2.4. Ma sát trên khớp ren vít 
- Cấu tạo ren vít:

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

- Ma sát trên ren vng:

Hình 5.9. Ma sát trên ren vng

+ Để vít chuyển động cần tác dụng một ngẫu lực M có thể xem M là mơ men
của lực P:

(5.7)

Với:

Q là lực xiết, N;
P là lực vòng, N.

+ Triển khai mặt ren theo mặt trụ ra mặt nghiêng, mặt ren trở thành mặt phẳng
nghiêng một góc (góc nâng):

(5.8)

Với t là bước xoắn ốc và đường kính trung bình .

Vậy bài tốn trở thành bài toán vật chuyển động trên mặt phẳng nghiêng:

(5.9)

+ Mô men do P gây ra phải thắng mô men ma sát:

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

- Ma sát trên ren tam giác:

Hình 5.10. Ma sát trên ren tam giác

+ Ma sát trên khớp ren tam giác được xem gần đúng như ma sát trên rãnh chữ
V có thành rãnh nghiêng một góc và đặt nằm nghiêng một góc .

+ Tương tự như ma sát trên ren vng ta có:

(5.10)
+ Góc ma sát thay thế:

(5.11)
- So sánh ren tam giác và ren vuông:

+ Mô men cần thiết để vặn chặt vào trên ren vng nhỏ hơn ren tam giác.
Do đó ren vuông dùng để truyền động:

(5.12)
+ Mô men cần thiết để tháo ra trên ren tam giác lớn hơn ren vng.

Do đó ren tam giác dùng trong các mối ghép chặt:

(5.13)
5.3. Ma sát trên khớp quay (ma sát trƣợt khô)

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

- Có hai loại ổ trục:

+ Ổ đỡ: Chịu lực hướng kính (vng góc với trục quay);
+ Ổ chặn: Chịu lực dọc trục (song song đường tâm trục).
Ổ chịu cả hai lực hướng kính và hướng trục, gọi là ổ đỡ chặn.

Hình 5.11. Ma sát trên khớp quay 
5.3.1. Ma sát trên ổ đỡ

Hình 5.12. Ổ đỡ

Xét trường hợp ổ đỡ hở (đã mịn): giữa ngõng trục và ổ có độ hở.

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

(5.14)

(5.15)

Bán kính vịng ma sát

(5.16)
Vòng ma sát và hiện tượng tự hãm:

Hình 5.14. Lực đặt trên ổ đỡ 
5.3.2. Ma sát trên ổ chặn

- Giả thiết mặt phẳng tiếp xúc tuyệt đối phẳng (ổ chặn còn mới).
Vậy khi đó áp suất tiếp xúc P phân bố đều:

(5.17)

- Xét hình vành khăn, diện tích:

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

- Lực tác dụng trên dS:

(5.19)
- Mô men ma sát trên dS:

(5.20)

- Mô men ma sát trên ổ chặn (cịn mới):

(5.21)

- Giả thiết chỉ có màng lót mịn, tại mọi điểm của bề mặt tiếp xúc độ

mòn u tỉ lệ thuận với áp suất tiếp xúc p và vận tốc dài

.

(5.22)

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

- Phân bố áp suất:

(5.23)

- Áp lực ma sát trên dS:

(5.24)

- Mơ men ma sát trên ổ chặn (đã mịn):

(5.25)
5.4. Ma sát trên khớp cao (ma sát lăn)

5.4.1. Hiện tượng

Một hình trụ A đặt lên mặt phẳng với một tải trọng (Hình 5.16). Ngược lại mặt
phẳng cũng tác động lại A một phản lực để cân bằng với . Khi A đứng yên thì

và trực đối nhau. Nếu tác dụng vào A một lực nằm ngang cách mặt phẳng một

chiều cao h thì mặt phẳng sẽ tác dụng vào A một lực ngược chiều với .

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Nếu .
Thì

Hai lực và tạo thành một ngẫu lực P.h = F.h có thể làm cho A lăn 
không trượt trên mặt phẳng.

Nếu P > fQ = Fmax thì ngồi ngẫu lực F.h làm lăn A, cịn có một lực (P – F).h

làm cho A trượt trên mặt phẳng. Như vậy, A sẽ vừa lăn vừa trượt trên mặt phẳng.
Theo phân tích ở trên ta thấy lực ma sát trượt Fms không chống lại sự lăn của

vật A, trái lại nhờ có ma sát mà vật A mới lăn được. Như vậy, có trở lực nào chống
lại sự lăn của vật A không? Thực tế quan sát cho thấy có ngẫu lực chống lại sự lăn
gọi là mô men ma sát lăn.

5.4.2. Nguyên nhân

Người ta giải thích hiện tượng ma sát lăn bằng tính đàn hồi trễ của vật liệu
“Với cùng một biến dạng , ứng suất p2 sinh ra trong quá trình tăng biến dạng lớn

hơn ứng suất sinh ra trong quá trình giảm biến dạng”.

Hình 5.17. Miền lực tác dụng trên khớp cao

Đường cong ứng suất - biến dạng trong quá trình biến dạng tăng nằm cao hơn
trong quá trình biến dạng giảm. Đó là hiện tượng đàn hồi trễ do ma sát trong của vật
liệu gây ra.

5.5. Ví dụ

Ví dụ 5.1: Cho cơ cấu 4 khâu (0, 1, 2, 3) ABC như Hình 5.18 Tại thời điểm 
khảo sát, vị trí, kích thước giữa các khâu như hình vẽ:

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138>

Hình 5.18. Cơ cấu phẳng ABCD

Bỏ qua khối lượng và mơ men qn tính các khâu. Hãy xác định:

a. Giá trị và chiều của ngẫu lực cần thiết đặt vào khâu 1 để cơ cấu chuyển
động với = const khi:

- Bỏ qua ma sát tại tất cả các khớp động;

- Bỏ qua ma sát tại các khớp quay, chú ý đến ma sát tại các khớp tịnh tiến, hệ
số ma sát trượt tại các khớp tịnh tiến là như nhau và bằng f.

b. Hiệu suất của cơ cấu?
Lời giải:

a. Xác định

* Xác định Mcb khi bỏ qua ma sát tại tất cả các khớp động 
Phương trình cân bằng cơng suất tức thời:

(1)
Xác định nhờ quan hệ vận tốc:

</div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Và:

(3)

(do 3 khâu 1, 2, 3 nối nhau bằng khớp trượt).
Vẽ họa đồ vận tốc cho (2) và (3).

Theo họa đồ vận tốc, ta có:

(Chiều hướng lên trên)
Do đó:

Vậy (ngược chiều kim

đồng hồ) là giá trị cần tìm. Hình 5.19. Họa đồ vận tốc 
* Xác định Mcb khi xét đến ma sát tại các khớp trƣợt

- Xét con trượt 3:

Từ họa đồ vận tốc ta có chiều lực ma
sát như Hình 5.20.

Phương trình cân bằng:

- Xét riêng khâu 2:

Từ họa đồ vận tốc (Hình 5.19) ta có
chiều của lực ma sát như Hình 5.21.

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

Phương trình cân bằng:

Giải các phương trình trên ta có:

Hình 5.21. Phân tích lực khâu 2

Hình 5.22. Phân tích lực khâu 1 
- Xét riêng thanh 1:

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

b. Hiệu suất của cơ cấu

Hiệu suất cơ cấu:

5.6. Bài tập

Bài 1: Cho cơ cấu thanh phẳng 6 khâu OABCDE (Hình 5.23) với các kích 
thước động học và vị trí khảo sát được xác định trên lưới ơ vng như Hình 5.23,
trong đó mỗi ơ vng nhỏ có cạnh a = l m.

Biết cơ cấu nằm trong trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ lực
 và mô men cân bằng ( tác dụng trên khâu dẫn 1 và khơng
được biểu diễn trên hình vẽ).

Hãy xác định áp lực pháp tuyến (phản lực liên kết) tại tất cả các khớp động
của cơ cấu và mô men cân bằng trong trường hợp bỏ qua ma sát, trọng lượng và lực

quán tính của các khâu. Cho trước các trị số: P2 = 2.000 N, M3 = 2.000 Nm, P5 =

3.000 N.

Hình 5.23. Cơ cấu phẳng 6 khâu OABCDE

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

Ngoại lực tác dụng gồm mô men M1 trên khâu 1 trong vai trị mơ men cân

bằng, lực đặt tại điểm E trên khâu 2 (E trùng với đỉnh của một ô vuông nhỏ) và
mơ men M3 trên khâu 3.

Lực có đường tác dụng tạo với đường thẳng AE góc và có trị số P2 =

1.000 N. Mô men M3 ngược chiều kim đồng hồ và có trị số M3 = 2.000 Nm.

Trọng lực và lực quán tính của các khâu được bỏ qua.

Giả sử bỏ qua ma sát tại tất cả các khớp quay và ma sát với mơi trường, chỉ
tính đến ma sát tại khớp tinh tiến B. Đây là khớp tịnh tiến rãnh tròn, áp suất phân bố
theo quy luật cosin trên nửa mặt trụ tiếp xúc (hệ số phân bố áp suất ), hệ số
ma sát của cặp vật liệu tạo khớp là f = 71/25.

Hình 5.24. Cơ cấu phẳng 4 khâu OABC

Tính giá trị của mô men cân bằng M1 về khâu dẫn trong trường hợp này và suy

ra hiệu suất của cơ cấu ở vị trí đang xét.

Bài 3: Cho trước dữ liệu và lực như Hình 5.25. Tính phản lực khớp động và 
lực cân bằng về khâu dẫn.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

Với M3 = 4.000 Nm, P4 = -1.000 N, M5 = 2.000 Nm (dấu âm thể hiện ngược

chiều so với hình vẽ).

Bài 4: Cho trước dữ liệu và lực như Hình 5.26. Tính phản lực khớp động và 
lực cân bằng về khâu dẫn.

Hình 5.26. Cơ cấu 5 khâu phẳng

Với M3 = 3.000 Nm, M4 = 2.000 Nm, P5 = 2.000 N (dấu âm thể hiện ngược

chiều so với hình vẽ).

Bài 5: Cho trước dữ liệu và lực như Hình 5.27. Tính phản lực khớp động và 
lực cân bằng về khâu dẫn.

Hình 5.27. Cơ cấu 5 khâu phẳng

Với P2 = 2.000 N, M3 = 4.000 Nm, M5 = 2.000 Nm (dấu âm thể hiện ngược

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

Chƣơng 6 
CƠ CẤU VÀ MÁY 
Mục đích:

- Xây dựng được phương trình chuyển động thực của máy;

- Nắm và tính được các đại lượng thay thế và khâu thay thế trong máy;
- Biết cách tính hiệu suất của cơ cấu;

- Xác định bánh đà bằng đường cong vít tenbao.
6.1. Chuyển động thực của máy

Trong chương này khi nghiên cứu về chuyển động của máy dưới tác dụng của
lực ta quan niệm máy theo một nghĩa hẹp như sau:

“Máy là một hệ vật rắn có một bậc tự do và là tổ hợp của một số cơ cấu, chịu
tác động của các lực hoàn toàn xác định, các khâu của máy là các vật rắn hồn tồn
khơng biến dạng, khối lượng và mơ men qn tính của mỗi khâu này (đối với trọng
tâm của nó) là các đại lượng cố định, Hình 6.1 là động cơ trên ơ tô”.

Khi làm việc dưới tác dụng của các lực, máy có một chuyển động nhất định
gọi là chuyển động thực của máy.

Việc xác định chuyển động thực của máy dưới tác động của các lực là một vấn
đề cơ bản của động lực học máy.

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145>

Chuyển động của các khâu trong máy phụ thuộc vào chuyển động của khâu dẫn.
Vậy để biết chuyên động thực của máy ta chỉ cần biết chuyển động thực của
khâu dẫn.

Vận tốc thực của máy thay đổi theo thời gian, điều chỉnh chuyển động của
máy gồm hai bài toán:

- Làm giảm biên độ dao động của vận tốc, đó là bài toán làm đều chuyển động

của máy;

- Làm cho vận tốc thay đổi có chu kỳ, nghĩa là làm duy trì sự cân bằng giữa
cơng động và cơng cản, suy ra đó là bài tốn tiết chế chuyển động máy.

6.2. Vận tốc thực của máy

Khi giải bài toán vận tốc thực của máy ta phải cho trước các số liệu sau:

- Các thông số động học của các cơ cấu trong máy (bài toán vị trí, vận tốc,
gia tốc);

- Các thơng số động lực học gồm:

+ Các khối lượng và các mơ men qn tính (i = 1, 2,..., n) của các khâu 
(n là số khâu động trong máy);

+ Các lực và các mô men đặt trên các khâu (i = 1, 2,..., n). 
- Cho biết vận tốc thực của máy tại thời điểm bất kỳ.

Ở đây ta giả thiết khối lượng của các khâu và mơ men qn tính của chúng
đều là các đại lượng cố định, ngoài ra các lực tác dụng lên máy có quy luật hồn
tồn xác định. Ta phân biệt 2 trường hợp sau:

- Các lực và mô men lực không phụ thuộc vận tốc khâu dẫn , tức chỉ phụ
thuộc vị trí của nó hoặc bằng hằng:

</div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

Ngồi các giả thiết nêu trên đây, khi nghiên cứu chuyển động thực của máy ta
sẽ không kể đến lực ma sát trong các khớp động vì lực ma sát trong các khớp động
thường khá nhỏ so với các lực tác động lên máy.

6.3. Phƣơng trình chuyển động thực của máy 
6.3.1. Phương trình động năng

Phương trình động năng của cơ hệ có dạng:

(6.1)

Trong đó:

A: Công của tất cả các lực tác động lên cơ cấu trong thời gian (t0, t);

: Độ biến thiên động năng của cơ hệ trong không gian (t0, t).

- Lực tác dụng lên máy gồm 2 loại:

+ Lực cản: Lực cản kỹ thuật, lực ma sát, trọng lượng của các khâu ;
+ Lực phát động: Lực phát động của động cơ .

- Tổng công tác dụng lên máy:

A = Ad + Ac

(6.2)

Có Ad + Ac =

(6.3)

- Các thông số , Ad, Ac được tính theo:

+ Thơng số động học và động lực học máy (kích thước, khối lượng, mơ men
quán tính các khâu...);

+ Lực tác dụng lên máy;
+ Vận tốc các khâu.

Suy ra, xác định biểu thức tính

a. Cơng của lực phát động

- Công suất tức thời của lực phát động:

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Trong đó:

: Mơ men phát động đặt trên khâu dẫn;
: Vận tốc góc khâu dẫn.

- Công của lực phát động trong thời gian (t0, t):

(6.5)

Lực phát động đặt trên khâu dẫn .

(6.6)

b. Công của lực cản

- Công suất tức thời của lực cản lên khâu thứ k:

(6.7)
Trong đó:

: Lực cản và mơ men cản tác động lên khâu thứ k; 
: Vận tốc góc khâu thứ k, vận tốc điểm đặt lực .
- Công suất tức thời của tất cả các lực cản tác dụng lên máy:

(6.8)

- Công của lực cản trong thời gian (t0, t):

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

c. Độ biến thiên động năng 
- Động năng của khâu thứ k:

(6.10)
Trong đó:

Khối lượng và mơ men qn tính của khâu thứ k; 
 : Vận tốc trọng tâm và vận tốc góc của khâu thứ k. 
- Động năng của máy:

(6.11)

- Độ biến thiên động năng trong thời gian ( ):

(6.12)

Do đó, phương trình động năng của máy:

(6.13)

6.3.2. Đại lượng thay thế-khâu thay thế 
a. Mô men cản thay thế

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Có thể thay thế tất cả các lực cản tác dụng lên các khâu của máy bằng một
mô men cản thay thế, Mc đặt trên khâu dẫn, giá trị của mơ men cản Mc được tính

theo cơng thức:

(6.15)
Biểu thức tính cơng cản được viết lại sử dụng mô men cản thay thế:

(6.16)

Các giá trị và chỉ phụ thuộc vào vị trí của cơ cấu.

b. Mơ men qn tính thay thế

Từ cơng thức động năng của máy:

(6.17)

Có thể thay thế tất cả các khối lượng, mơ men qn tính của tất cả các khâu
trên máy bằng một mô men quán tính thay thế J đặt trên khâu dẫn, giá trị của J được
tính theo cơng thức:

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

(6.19)

c. Khâu thay thế

- Phương trình động năng của máy được viết lại sử dụng các đại lượng
thay thế:

(6.20)
- Phương trình trên là phương trình động năng của khâu dẫn có mơ men qn
tính J, chịu các lực tác dụng Md, Mc và quay với vận tốc góc là .

Vậy để xác định chuyển động thực của máy (đối với máy có một bậc tự do), ta
chỉ cần xác định chuyển động thực của khâu dẫn bằng cách thu gọn các đại lượng:

lực cản, mơ men qn tính của tất cả các khâu về đặt trên khâu dẫn và viết phương
trình động năng của khâu dẫn với các đại lượng thay thế này.

- Có thể thay thế các lực cản, lực phát động, mơ men qn tính, khối lượng các
khâu bằng các đại lượng thay thế đặt trên một khâu bất kỳ.

Khâu mà trên đó đặt các đại lượng thay thế, gọi là khâu thay thế. Thông

thường khâu dẫn được chọn làm khâu thay thế.

- Từ chuyển động thực của khâu dẫn, suy ra xác định chuyển động thực của máy.

6.3.3. Phương trình chuyển động của máy

- Từ phương trình động năng của máy:

(6.21)

- Đạo hàm hai vế phương trình trên, ta được:

(6.22)

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

Việc giải bài toán chuyển động thực bằng phương trình mơ men nói chung
phức tạp hơn khi dùng phương trình động năng.

Tuy nhiên, trong một số trường hợp đặc biệt, bài toán giải quyết bằng phương
trình mơ men dễ dàng hơn.

6.4. Hiệu suất

Khi máy chuyển động bình ổn, tổng đại số công phát động và công cản
triệt tiêu một cách có chu kỳ. Điều này có nghĩa là cơng do lực phát động sinh ra
vừa đủ để khắc phục công của các lực cản.

Do công cản bao gồm công của các lực cản có ích và cơng của các lực ma
sát trong các khớp động ( ) nên nếu càng lớn hoặc
càng nhỏ thì hiệu quả sử dụng cơng phát động càng cao.

Chính vì vậy, chúng ta sử dụng tỉ số để đánh giá hiệu quả sử dụng công phát động:

(6.23)

Tỉ số này được gọi là hiệu suất của máy. Vậy, hiệu suất của máy tỉ số giữa

công của các lực cản có ích và cơng của các lực phát động do máy sinh ra. 
Một số chú ý:

- Do

nên

=

, vì

nên

và có

. Ngồi ra, thực tế tồn tại trường hợp công phát

độn vừa đủ để khắc phục công của các lực ma sát mà không sinh ra một cơng

có ích nào, vì vậy

nên

Vậy chúng ta ln có:

(6.24)

- Nếu công suất của các lực phát động và các lực cản khơng thay đổi

theo thời gian thì chúng ta có thể thay ký hiệu về cơng (

) bằng ký

hiệu công suất tương ứng (

), nhận được:

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

- Công thức (6.25) cũng là công thức để tính hiệu suất của khớp động,

trong đó là công đưa vào khớp (công đầu vào) và

là cơng cịn lại sau

khi truyền qua khớp (công đầu ra).

6.4.1. Hiệu suất của chuỗi động nối tiếp

Chuỗi động nối tiếp là chuỗi động trong đó cơng (cơng suất) đầu ra của một
khớp động cũng là công (công suất) ở đầu vào của duy nhất một khớp động khác.

Hình 6.2. Chuỗi động nối tiếp hoặc tổ hợp máy các phần tử nối tiếp 
Hiệu suất chung của chuỗi động (tổ hợp máy) gồm các cơ cấu ghép nối tiếp
bằng tích hiệu suất của các cơ cấu tạo thành tổ hợp:

(6.26)
Trong đó:

Là hiệu suất của từng cơ cấu;

Là công đầu ra của các thành phần.

6.4.2. Hiệu suất của chuỗi động song song

Chuỗi động song song là chuỗi động trong đó cơng (hoặc cơng suất) đầu ra
của một phần tử (khớp động) được phân chia thành cơng (cơng suất) đầu vào của ít
nhất 2 phần tử (khớp động) khác.

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

Tổng cơng của lực cản có ích, khi đó:

(6.27)
Cơng có ích phần tử k, theo định nghĩa hiệu suất phần tử thứ k có:

(6.28)
Tổng cơng của lực phát động trong tổ hợp máy:

(6.29)
Do đó, hiệu suất chung của chuỗi động (tổ hợp máy) gồm các phần tử song song:

(6.30)

6.4.3. Hiệu suất của chuỗi động hỗn hợp

Chuỗi động hỗn hợp là chuỗi chứa các cụm phần tử song song và nối tiếp.
Ký hiệu:

Là số lượng các phần tử của nhánh 1, 2… và nhánh n;
Là hiệu suất chung của nhánh 1, 2… và nhánh n;

Là công suất đầu ra của nhánh 1, 2… và nhánh n.

Hình 6.4. Chuỗi động hỗn hợp

… …

…
…
…

…
…

…

… …

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

Theo Hình 6.4, có được hiệu suất chung của nhánh 1, 2,…, n:

…

(6.31)

Công (công suất) đầu vào của các nhánh 1, 2,…, n:

…

(6.32)

Cơng cản có ích chung của chuỗi hỗn hợp, bằng tổng cơng cản có ích của n 
nhánh song song:

(6.33)

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

(6.34)

Vậy hiệu suất chung của chuỗi hỗn hợp là:

(6.35)

6.5. Các chế độ chuyển động của máy 
6.5.1. Các chế độ chuyển động của máy

Vận tốc thực của máy nói
chung biến thiên theo vị trí khâu
dẫn của máy. Nó có thể có xu
thế tăng dần, giảm dần hoặc biến
thiên quanh một giá trị trung
bình cố định, ứng với mỗi dạng
biến thiên này của vận tốc là một
chế độ chuyển động của máy thể

hiện như hình vẽ: Hình 6.5. Chế độ chuyển động của máy 
- Chế độ chuyển động bình ổn là chế độ ứng với vận tốc biến thiên tuần hồn
quanh một giá trị trung bình cố định;

- Chế độ chuyển động khơng bình ổn ứng với vận tốc có xu thế tăng dần hoặc
gỉam dần.

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

Ta gọi góc quay của khâu dẫn ứng với khoảng thời gian này là chu kỳ năng
lượng và ký hiệu

Khi điều kiện trên được thực hiện thì vận tốc thực của máy sẽ biến thiên có
chu kỳ quanh một giá trị trung bình cố định. Thật vậy, gọi là bội số chung của
chu kỳ động học và chu kỳ năng lượng :

(6.36)

(m, p là các số nguyên) thì là chu kỳ vận tốc thực hay chu kỳ động lực học
của máy.

6.5.2. Hệ số không đều và các cực trị cho phép của vận tốc thực

- Từ phương trình chuyển động của máy:

(6.37)

- Để máy chuyển động đều:

(6.38)
Trong giai đoạn máy chuyển động bình ổn, vận tốc thực của khâu dẫn biến
thiên tuần hoàn quanh một giá trị trung bình nhất định, nói một cách khác, khâu dẫn
chuyển động không đều. Để đánh giá độ không đểu của chuyển động, ta đưa vào hệ
số không đều với:

(6.39)
Với lần lượt là các giá trị cực đại, cực tiểu và trung bình của
vận tốc thực trong một chu kỳ chuyển động bình ổn. Có thể tính bằng công thức:

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

Đối với mỗi một loại máy, người ta quy định một giá trị cho phép của hệ số
không đều , ký hiệu là [ ]=1/120 ÷ 1/150 và máy được coi là chuyển động đều khi:

Ví dụ: Máy nơng nghiệp [ ] = 1/20 ÷ 1/150; máy bơm [ ] = 1/5 ÷ 1/30; máy 
cơng cụ [ ] = 1/20 ÷ 1/150 và máy được coi là chuyển động đều khi:

(6.41)
Ứng với mỗi giá trị vận tốc trung bình của máy và giá trị hệ số không đều
cho phép [ ]; là các giá trị hoàn toàn xác định của vận tốc cực đại và cực tiểu cho
phép của khâu dẫn.

Ký hiệu các giá trị này lần lượt là: [ ], [ ], ta có:

(6.42)

Từ hệ phương trình trên ta có:

(6.43)

6.5.3. Làm đều chuyển động máy

- Biện pháp làm đều chuyển động máy: 
J phụ thuộc vị trí cơ cấu:

Phần cố định Phần thay đổi theo (6.44)
Do đó:

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

- Để giảm bằng cách tăng phần cố định của mô men quán tính J0.

- Tăng J0 bằng cách lắp một khối lượng phụ gọi là bánh đà, có mơ men qn

tính là Jd lên khâu dẫn hoặc khâu có tỉ số truyền với khâu dẫn không đổi.

- Bánh đà có tác dụng tích trữ năng lượng khi Ad > Ac và giải phóng năng

lượng khi Ad < Ac, nhờ đó điều hịa việc phân phối năng lượng trong các giai đoạn

chuyển động khác nhau của một chu kỳ động lực học máy.
- Jd càng lớn càng có tác dụng tốt nhưng khơng thể q lớn.

6.6. Bài tập

Bài 1: Vận tốc góc và gia tốc góc của khâu dẫn: Khối
lượng của các khâu được đánh số từ trên Hình 6.6.

Mơ men qn tính khối lượng của các khâu đối với trục đi qua trọng tâm khâu
tương ứng và vng góc với mặt phẳng chuyển động của cơ cấu:

Xác định các đại lượng thay thế và mô men cân bằng về khâu dẫn 1?

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

Bài 2: Cho dữ liệu như Hình 6.7:

Hãy xác định mô men cân bằng về khâu dẫn 1?

Xác định các đại lượng thay thế và mô men cân bằng về khâu dẫn 1?

Hình 6.7. Cơ cấu phẳng OABCDE 
Bài 3: Dữ liệu như Hình 6.8:

Cho cơ cấu thanh phẳng 6 khâu OABCDE với các kích thước động học và vị
trí khảo sát được xác định trên lưới ơ vng như Hình 6.8, trong đó mỗi ô vuông
nhỏ có cạnh a = l m. Biết cơ cấu nằm trong trạng thái cân bằng dưới tác dụng của hệ 
lực P2, M3, P5 và mô men cân bằng Mcb (Mcb tác dụng trên khâu dẫn 1 và khơng

được biểu diễn trên hình vẽ).

3.000 N.

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

Bài 4: Dữ liệu như Hình 6.9:

Hãy xác định mô men cân bằng

về khâu dẫn 1?

Xác định các đại lượng thay thế

và mô men cân bằng về khâu dẫn 1? Hình 6.9. Cơ cấu phẳng OABCDE 
Bài 5: Dữ liệu như Hình 6.10:

Hãy xác định mô men cân bằng về khâu dẫn 1?

Xác định các đại lượng thay thế và mô men cân bằng về khâu dẫn 1?

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

Chƣơng 7. 
CƠ CẤU ĐẶC BIỆT 
Mục đích:

- Nắm được đặc điểm cấu tạo và nguyên lý hoạt động của các cơ cấu đặc biệt.
- Nắm được ứng dụng của các cơ cấu đặc biệt.

7.1. Cơ cấu Các-Đăng

Cơ cấu Các-Đăng (hay còn gọi là khớp Các-Đăng) dùng để truyền chuyển
động quay liên tục giữa hai trục giao nhau một góc có thể thay đổi tùy ý trong q
trình truyền động (khơng lớn lắm).

Khớp Các-Đăng có thể truyền được cơng suất lớn, đặc biệt dùng trong xe ô tô

để nối trục thứ cấp, truyền lực chính của cầu chủ động hoặc trong những bộ phận
điểu khiển hướng góc giữa hai trục thay đổi.

7.1.1. Nguyên lý cấu tạo

a)

b) c)

Hình 7.1. Cơ cấu Các-Đăng

Trên Hình 7.1 là cấu tạo của khớp Các-Đăng. Hai trục OO1 và OO2 giao nhau

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

7.1.2. Tỉ số truyền khớp Các-Đăng

Hình 7.2. Khớp nối Các-Đăng

(7.1)

Trong đó: là tỉ số truyền giữa trục 1 và 2.

7.1.3. Hệ số dao động

Tỉ số truyền i12 thay đổi theo góc .

Từ cơng thức:

(7.2)
Khi α = const; = const vận tốc góc thay đổi tuần hồn theo góc quay .

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

Khi = 90°; = 270° thì = .

Vậy ta dùng hệ số dao động để đánh giá mức dao động của vận tốc góc:

(7.3)

Từ cơng thức trên ta nhận thấy: Góc càng lớn dao động xoắn càng lớn, suy
ra Để khắc phục hiện tượng trên ta dùng khớp Các-Đăng kép.

7.1.4. Khớp Các-Đăng kép

Mơ hình khớp Các-Đăng kép:

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

Hình 7.4. Khớp Các-Đăng trên ô tô 
7.2. Cơ cấu Malt (Geneva mechanism)

- Là một trong các cơ cấu truyền động gián đoạn:

Biến chuyển động quay liên tục của khâu dẫn thành chuyển động gián đoạn
lúc quay lúc dừng của khâu bị dẫn.

- Ví dụ ứng dụng:

Cơ cấu ăn dao của máy bào, cơ cấu thay ụ dao của máy tiện tự động, cơ cấu
đưa phim của máy chiếu phim (Hình 7.5)...

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

7.2.1. Nguyên lý cấu tạo

Hình 7.6. Cơ cấu Malt

Trên Hình 7.5 là cơ cấu Malt dạng cơ bản, Khâu dẫn 1 quay quanh O1, trên

khâu dẫn có chốt A, khâu 2 là khâu bị dẫn quay quanh trục O2. Trên khâu 2 có xẻ

rãnh. Khi khâu 1 quay đều sẽ có lúc chốt A lọt vào rãnh khâu 2 và làm cho khâu 2
quay. Khi chốt A ra khỏi rãnh thì khâu 2 dừng lại. Đến một lúc nào đó chốt A lại lọt
vào rãnh khâu 2 và lại làm khâu 2 chuyển động.

Tùy theo yêu cầu số lần gián đoạn trong một vòng quay của khâu bị dẫn,
người ta chế tạo số rãnh tương ứng.

7.2.2. Động học cơ cấu

Hình 7.7. Động học cơ cấu Malt 
Gọi t1 là thời gian qua 1 vòng của khâu 1.

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

Z là số rãnh trên khâu 2.

Hệ số chuyển động của cơ cấu Malt:

(7.7)

Hệ số chuyển động không thể âm .
Đối với cơ cấu Malt 4 rãnh - 1 chốt.

Thời gian chuyển động của khâu 2 bằng 1/3 thời gian ngừng.

- Có thể tăng số chốt trên khâu 1 để tăng số lần chuyển động của khâu 2.
- Gọi k là số chốt trên khâu 1:

(7.8)

- Trong đó hệ số chuyển động không thể lớn hơn 1:

(7.9)

- Đối với cơ cấu Malt 4 rãnh:

(7.10)

Số chốt tối đa là 4

=> Khi truyền động, cơ cấu Malt tương đương với cơ cấu culít việc tính
tốn các thơng số động học: chuyển vị, vận tốc, gia tốc... như cơ cấu culít.

7.3. Cơ cấu cóc (Ratchet mechanism)

- Biến chuyển động qua lại thành chuyển động một chiều gián đoạn.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

Hình 7.8. Cơ cấu con cóc

- Dùng nhiều trong các chuyển động gián đoạn một chiều như: cơ cấu dịch
chuyển bàn máy theo phương ngang ở máy bào, cơ cấu thay dao ở máy tiện tự
động, cơ cấu tời...

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

Chƣơng 8. 
CÂN BẰNG MÁY 
Mục đích:

- Nắm được các phương pháp và bản chất cân bằng vật quay.
- Ứng dụng cách cân bằng máy cơ bản vào thực tế.

8.1. Đại cƣơng

8.1.1. Mục đích cân bằng máy

- Khi cơ cấu và máy làm việc, ln xuất hiện lực qn tính. Lực quán tính thay
đổi tuỳ theo chu kỳ làm việc của máy và phụ thuộc vị trí của cơ cấu, do đó áp lực
trên các khớp phụ thuộc vào lực qn tính và thay đổi có chu kỳ. Áp lực này được
gọi là phản lực động phụ (phân biệt với áp lực không đổi do tải trọng tĩnh gây nên).

- Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện
tượng rung động trên máy và giá máy. Sự rung động làm giảm độ chính xác của
máy và ảnh hưởng đến các máy xung quanh, nếu cộng hưởng có thể phá huỷ máy.

Suy ra, nhiệm vụ đặt ra là phải cân bằng lực quán tính, loại trừ nguổn gốc gây
nên rung động. Đây là mục đích của việc cân bằng máy.

8.1.2. Nội dung cân bằng máy

Cân bằng máy là một việc rất phức tạp, ở đây chỉ khảo sát hai vấn để cơ bản:

- Cân bằng vật quay: Phân phối lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính

ly tâm và mơ men qn tính của các vật quay;

- Cân bằng cơ cấu: Phân phối lại khối lượng các khâu trong cơ cấu để khi cơ

cấu làm việc, tổng các lực qn tính trên tồn bộ cơ cấu triệt tiêu và không tạo nên
áp lực động trên nền.

8.2. Cân bằng vật quay

8.2.1. Các trạng thái cân bằng của vật quay

Ba trạng thái cân bằng của vật quay:
- Mất cân bằng tĩnh;

- Mất cân bằng động thuần túy;

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

a. Mất cân bằng tĩnh

- Xét một đĩa trịn khối lượng có trục quay đi qua trọng tâm đĩa và vng góc
với mặt đĩa.

Khi cho đĩa quay quanh trục, các phần tử trên đĩa gây ra các lực qn tính
hồn tồn cân bằng nhau, khơng có lực tác dụng lên trục ngoại trừ trọng lượng bản
thân đĩa. Khi đó ta nói đĩa được cân bằng tĩnh.

Hình 8.1. Chuyển động của bánh quay

- Gắn vào đĩa một khối lượng m tại bán kính r, trọng tâm của đĩa lệch
một đoạn:

(8.1)

- Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực ly tâm:

(8.2)

Vậy nên ta nói đĩa mất cân bằng tĩnh.

b. Mất cân bằng động thuần túy

- Ở những vật quay có chiều dày lớn, ngay khi trọng tâm của vật nằm trên trục
quay vẫn có thể cịn lực qn tính khơng cân bằng.

- Xét vật đã cân bằng.

- Gắn hai khối nặng có khối lượng m1, m2 nằm ở hai bên trục quay và có bán

kính tương ứng là thoả mãn (Hình 8.2).
- Trọng tâm đĩa không thay đổi:

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

- Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực qn tính ly tâm:

(8.4)

a) b)

Hình 8.2. Mất cân bằng động thuần túy

- Hai lực này tạo thành một ngẫu lực gây nên phản lực
động phụ trên trục, vật chỉ cân bằng ở trạng thái tĩnh mà không cân bằng ở trạng
thái động. Vậy vật mất cân bằng động thuần tuý.

c. Mất cân bằng động hỗn hợp

- Khi vật quay mất cân bằng tĩnh, tồn tại lực quán tính:

(8.5)
- Khi vật quay mất cân bằng động thuần túy, tồn tại mơ men lực qn tính:
(8.6)
- Thực tế, vật quay tồn tại cả lực quán tính và mơ men lực tính:

(8.7)
Ta gọi chung là mất cân bằng động hỗn hợp hay mất cân bằng động.

8.2.2. Cân bằng vật quay mỏng

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

- Định nghĩa: Vật được coi là có chiều dày nhỏ khi kích thước chiều trục

tương đối nhỏ so với kích thước hướng kính sao cho có thể giả thiết khối lượng của
vật quay được phân bố chỉ trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay.

Các chi tiết như: bánh răng, pulley... được xem là thuộc loại này.

- Nguyên tắc cân bằng: Vật có chiều dày nhỏ mất cân bằng là do trọng tâm

của chúng không trùng với tâm trục quay. Khi làm việc, phát sinh lực quán tính ly
tâm tác dụng lên trục làm vật mất cân bằng tĩnh. Do đó, thực chất của việc cân bằng
là phân bố lại khối lượng sao cho trọng tâm của vật về trùng với tâm quay để khử
lực qn tính sinh ra khi làm việc.

Hình 8.3. Xét bánh quay

- Chứng minh: Xét vật quay gồm các khối lượng (i = 1, 2...) có trọng tâm
nằm ở nút các vectơ bán kính ri. Khi trục quay với vận tốc góc , các khối lượng

này sẽ gây ra những lực quán tính ly tâm:
+ Trọng tâm vật quay:

(8.8)
+ Để vật cân bằng cần thêm một khối lượng m tại bán kính r sao cho lực quán

tính ly tâm do nó gây ra , cân bằng với lực quán tính ly tâm do các
khối lượng mi gây nên.

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

Hình 8.4. Phân bố khối lƣợng trên đĩa quay

+ Khi phương trình trên thỏa mãn, trọng tâm chung của các khối lượng mi và

khối nặng m thêm vào sẽ về trùng với tâm quay:

(8.10)
+ Tổng gọi là lượng mất cân bằng của vật quay;

+ Khối lượng m thêm vào gọi là đối trọng;

+ Có thể thay thế việc thêm vào đối trọng m ở A bằng cách lấy đi một khối
lượng m ở vị trí B, xuyên tâm đối với A;

+ Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho một đối trọng. Ví dụ: Có thể dùng
nhiều khối lượng mi đặt tại các mút vectơ bán kính f sao cho:

(8.11)
+ Trường hợp vật quay có chiều dày nhỏ (cân bằng tĩnh) ta chỉ cần ít nhất một
đối trọng và chỉ cần tiến hành trên một mặt phẳng duy nhất.

b. Thí nghiệm cân bằng tĩnh 
- Phương pháp dò trực tiếp:

Đặt trục của đĩa cân bằng và tiếp xúc điểm lên hai gối nằm ngang, song song
với nhau (Hình 8.5).

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

Bây giờ hãy đặt một khối lượng ở một điểm thuận tiện trên bán kính thẳng
đứng đi lên OC sao cho khi đặt khối lượng này, đĩa sẽ đạt trạng thái cân bằng phiếm
định (tức là dù ta đặt đĩa ở vị trí nào trên gối nó cũng nằm n khơng lăn).

Hình 8.5. Vị trí cân bằng của đĩa theo cách dị trực tiếp

Để xác định khối lượng cần thêm vào ta phải thử nhiều lần bằng cách gắn tạm
lên đĩa một khối lượng có thể thêm bớt (ví dụ đắp matit hoặc dùng matit gắn thêm
các mảnh kim loại nhỏ).

Sau khi đĩa đạt trạng thái cân bằng phiếm định ta tháo bỏ khối lượng gắn tạm
ra và tại vị trí này ta thêm vào một khối lượng cố định đúng bằng khối lượng tạm,
hoặc tại vị trí xuyên tâm với khối lượng tạm ta khoan đi một khối lượng như vậy.

+ Ưu điểm: Thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ thực hiện.

+ Khuyết điểm: Dị mất nhiều thời gian, thiếu chính xác do tồn tại ma sát giữa 
trục quay và dao cân bằng.

- Phương pháp hiệu số mô men:

+ Chia vật quay làm nhiều phần bằng nhau và đánh số điểm chia;

+ Đặt vật lên gối cân bằng và quay chi tiết theo một chiều nào đó, sao cho tất
cả các vị trí đánh số đều được đưa về vị trí nằm ngang;

+ Ứng với vị trí i, ta đặt một đối trọng mi tại mút vectơ r sao cho vật bắt đầu

lăn trên dao. Khối lượng mi được ghi chép lại và lập thành đồ thị;

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

Hình 8.6. Cân bằng tĩnh bằng phƣơng pháp hiệu số mơ men 
+ Từ hình vẽ:

(8.12)
+ Suy ra lượng mất cân bằng:

(8.13)
Trong đó:

M: Khối lượng vật quay;
rG: Bán kính trọng tâm.
8.2.3. Cân bằng vật quay dày

a. Nguyên tắc cân bằng vật quay dày

- Định nghĩa: Vật được gọi là có chiều dày lớn khi kích thước chiều trục tương

đối lớn so với kích thước hướng kính mà khối lượng khơng thể phân bố trên một
mặt phẳng vng góc với trục (Hình 8.7).

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

- Nguyên tắc cân bằng: Vật quay hoàn toàn được cân bằng khi phân phối lại

khối lượng trên hai mặt phẳng tuỳ ý vng góc với trục quay.

- Chứng minh (Phương pháp chia lực):

+ Giả sử vật quay gồm nhiều mặt phẳng (i), (i = 1, 2...) có các trọng tâm mi

nằm vng góc với trục quay và được đặt ở mút các vectơ bán kính ri.

+ Khi trục quay với vận tốc góc sẽ sinh ra các lực qn tính:

(8.14)

+ Chọn hai mặt phẳng (I) và (II) làm hai mặt phẳng xử lý (cân bằng).
+ Chia lực P thành hai thành phần đặt trên hai mặt phẳng (I) và (II).

Vậy đã đưa về bài toán xử lý lượng mất cân bằng trên từng mặt phẳng (I) và (II).

Hình 8.8. Phƣơng pháp cân bằng vật quay dày 
b. Sơ lược về máy cân bằng động

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

Cấu tạo: 1: Động cơ;
2: Bộ truyền;
3: Khớp nối;
4: Vật quay;

5: Khung lắc;
6: Bộ hiển thị;
7: Lò xo giảm rung;
8: Bộ giảm chấn.

Nguyên lý hoạt động:

Cho vật cần cân bằng 4 quay với vận tốc góc trong ổ đỡ của khung 5. Khung
lắc được quanh điểm O nằm trong một mặt phẳng cân bằng (mặt phẳng I). Dùng lò
xo 7 để đỡ khung, hộp dầu giảm chấn 8 để khử dao động tự do.

Mô men của lực đối với trục y bằng 0. Chỉ cịn mơ men của lực gây
được dao động lắc của khung quanh điểm O. Căn cứ vào dao động đó, có thể xác

định được lực từ đó tính ra được lượng mất cân bằng. Dời điểm O về mặt phẳng II
sẽ xác định được lượng mất cân bằng còn lại.

Ví dụ 8.1:

Hãy cân bằng khâu quay gồm ba khối lượng mất cân bằng m1 = 2 kg, m2 = l

kg, m3 = l,5 kg phân bố cùng trên một mặt phẳng thẳng góc với trục quay O, ứng

với các bán kính r1= 8 cm, r2 = 10c m, r3 = 15 cm.

Ở các phương xác định bằng các góc ( = 45°, = 75° cịn bán kính lắp

đối trọng cân bằng là rc = 12 cm. Nếu khơng cân bằng thì trục quay phải chịu một

áp lực là bao nhiêu nếu trục quay với tốc độ 2.000 vg/ph.

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

Lời giải:

Do các khối lượng mất cân bằng phân bố trên một mặt phẳng thẳng góc với
trục quay O, nên chỉ cần cân bằng tĩnh một đối trọng cân bằng mc trên cùng mặt

phẳng tại bán kính rc sao cho:

Trong đó trị số và phương chiều của ba vectơ đầu đã biết:

Nên vectơ thứ t (mcrc ) hoàn toàn xác định do việc giải phương trình vectơ trên

đồ thị (Hình 8.10b.) với tỷ lệ xích ; đoạn biểu thị vectơ này là da, 
đo được 30 mm.

Vậy: = 30.1 = 30 kgcm;

Trong đó bán kính lắp đối trọng rc đã cho trước: rc = 12 cm nên trị số khối

lượng đối trọng cân bằng là:

Đặt trên phương OC (Hình 8.10a), song song với phương da (Hình 8.10b). 
Tất nhiên, nếu khơng cân bằng thì có thể coi mc là khối lượng mất cân bằng

của khâu quay và khi đó trục quay phải chịu một áp lực là:

Trong đó: nên:

8.3. Bài tập

Bài 1: Hãy cân bằng khâu quay gồm bốn khối lượng mất cân bằng: m1 = 0,2 kg,

m2 = 0,3 kg, m3 = 0,2 kg, m4 = 0,4 kg ứng với các bán kính r1 = 10 mm, r2 = 15 mm, r3
= 12 mm, r4 = 20 mm và khoảng cách giữa các đối trọng là: l12 = l23 = l34 = 100 mm.

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

trường hợp bài tốn này có thể dùng hai phương trình mơ men đối với hai mặt phẳng
cân bằng để tìm hai đối trọng cân bằng được khơng? Thử nghiệm lại kết quả.

Hình 8.11. Khâu quay gồm 4 khối lƣợng mất cân bằng

Bài 2: Chọn những khối lượng m1 và m2 của tay quay 1 và thanh truyền 2 của

cơ cấu tay quay con trượt trên Hình 8.12, sao cho các lực qn tính của các khâu
được cân bằng. Cho biết khối lượng con trượt 3 là m3 = 0,4 kg và kích thước cơ cấu:

lAS1 = - 100 mm, lBS2 = -100 mm, lAB = 100 mm, lBC = 400 mm (dấu trừ chứng tỏ S1 ở

dưới A và S2 ở phía trái B). Sau đó giải thích xem nền cịn chịu áp lực khi cơ cấu

chuyển động khơng?

Hình 8.12. Cơ cấu tay quay con trƣợt

Bài 3: Hãy nêu một phương án cân bằng đến lực quán tính cấp 2 của con trượt 
trong cơ cấu tay quay con trượt bằng đối trọng quay nếu khối lượng con trượt là m3;

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

Hình 8.13. Cơ cấu tay quay con trƣợt-cơ cấu bánh răng

Trong trường hợp m3 = 2 kg, và bán kính lắp các đối trọng r1 = r,

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

Chƣơng 9.

CƠ CẤU BÁNH RĂNG 
Mục đích:

- Nắm được ưu điểm và hạn chế khi sử dụng bộ truyền chuyển động bằng
bánh răng;

- Nắm được các loại cơ cấu bánh răng và cách nhận biết;
- Nắm được định lý ăn khớp Williss;

- Nắm được các thơng số hình học của cơ cấu bánh răng;
- Nắm được các điều kiện ăn khớp của cặp bánh răng;
9.1. Khái niệm chung

9.1.1. Định nghĩa

Cơ cấu bánh răng là loại cơ cấu khớp cao, dùng để truyền chuyển động quay

giữa hai trục theo một tỉ lệ vận tốc góc nhất định, nhờ sự ăn khớp răng giữa hai
khâu có răng gọi là bánh răng (Hình 9.1a).

Lược đồ cơ cấu bánh răng như Hình 9.1b:

Hình 9.1. Cơ cấu bánh răng

Trong đó bánh dẫn 1 có tốc độ n1 truyền chuyển động cho bánh bị dẫn 2 có tốc

độ n2, cóO1O2 = A (khoảng cách giữa hai trục).
* Phân loại

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

- Cơ cấu bánh răng phẳng: Dùng để truyền chuyển động quay giữa hai trục
song song: răng trụ răng thẳng, răng trụ răng chữ V, răng nghiêng.

a) Bánh răng trụ răng thẳng b) Bánh răng trụ răng nghiêng 
Hình 9.2. Bánh răng trụ

- Cơ cấu bánh răng không gian: Dùng để truyền chuyển động quay giữa hai
trục không song song: Bộ truyền trục vít - bánh vít, Bánh răng cơn.

Hình 9.3. Bánh răng cơn

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

9.1.2. Định lý ăn khớp của cặp bánh răng

Truyền động bằng cơ cấu bánh răng có ưu điểm cơ bản là tỉ số truyền i12 =

const. ( ) Vậy bánh răng phải chế tạo biên dạng răng thỏa mãn u cầu gì?
Phải có dạng như thế nào để đảm bảo khi ăn khớp có i12 = const. Đó là vấn để ta cần

khảo sát.

Hãy xem trong điều kiện nào, cơ cấu bánh răng sẽ đảm bảo được yêu cầu đó.
Giả sử xét hai biên dạng b1, b2 của hai bánh răng 1, 2 tiếp xúc với nhau tại điểm

M (Hình 9.5), b1, b2 thường được gọi là biên dạng đối tiếp. Trong quá trình đẩy nhau

chuyển động, cặp biên dạng đối tiếp chỉ có thể tiếp xúc liên tục trên pháp tuyến
chung, khoảng cách giữa hai biên dạng đó ln ln bằng không. Muốn vậy, vận tốc
theo phương pháp tuyến chung N1N2 của hai biên dạng phải luôn luôn bằng nhau.

Hình 9.5. Ăn khớp cặp bánh răng

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

(9.1)
Theo các góc trên hình vẽ điều kiện trên có thể viết là:

(9.2)
Vì

(9.3)
Theo hình vẽ ta lại thấy:

Thay vào công thức trên:

(9.4)

Gọi P là giao điểm giữa đường nối tâm và pháp tuyến chung .
Từ hai tam giác đồng dạng và ta có:

Do đó cố định nên để cố định thì P phải là điểm cố định.
Định lý ăn khớp (Willis):

Để đảm bảo tỉ số truyền không đổi ( = const), pháp tuyến của hai cặp biên
dạng đối tiếp phải luôn luôn cắt đường nối tâm của hai bánh răng ở một điểm cố
định P. Để có i12 biến thiên theo một quy luật nhất định thì P phải di chuyển trên

N1N2 theo một quy luật xác định.

Trong đó:

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

O1N1, O2N2: Bán kính vịng cơ sở;

N1N2: Gọi là đường ăn khớp;

M: Gọi là điểm ăn khớp.

Vòng trịn bán kính và : Gọi là vòng lăn.

9.1.3. Các đường cong làm biên dạng răng

Như trên ta đã thấy có vơ số cặp biên dạng đối tiếp bảo đảm tỉ số truyền
cố định cho trước. Tuy nhiên, để tiện cho việc thiết kế, chế tạo, lắp ráp và sử
dụng, người ta còn đề ra những yêu cầu sau đây đối với các cặp biên dạng đối
tiếp của răng:

- Biên dạng sinh của chúng phải là những đường hình học đơn giản để thuận

tiện cho việc chế tạo và sử dụng dao cắt;

- Bảo đảm cho cặp bánh răng có khả năng dịch tâm và khả năng lắp lẫn, do đó
thuận tiện cho việc lắp ráp và sử dụng;

- Là hai đường cong cùng tên để thuận tiện cho việc tính tốn, thiết kế và
chế tạo.

Vì lý do đó, hiện nay chỉ có một vài đường cong được chọn làm biên dạng
răng, trong đó thường dùng nhất là đường thân khai của vòng tròn. Loại biên dạng
này thoả mãn mọi yêu cầu nói trên. Biên dạng của thanh răng sinh trong trường hợp
này là một đường thẳng.

Ngoài ra, đường tròn (trong bánh răng chốt, bánh răng Novicop), đường
xycloit (epixycloit, epihyboxycloit)... cũng được dùng làm biên dạng răng, nhưng ít
hơn, vì chúng khơng thoả mãn được tất cả các yêu cầu nói trên.

9.2. Biên dạng thân khai

Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu một số đặc trưng hình học và đặc trưng ăn khớp
của cặp biên dạng đối tiếp là đường thân khai của vòng tròn.

9.2.1. Định nghĩa đường thân khai

Quỹ đạo của một điểm bất kỳ (A) trên một đường thẳng lăn không trượt trên
một vòng tròn gọi là đường thân khai của vịng trịn đó.

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

Hình 9.6. Đƣờng thân khai 
9.2.2. Tính chất đường thân khai

Theo sự hình thành đường thân khai, đường thân khai có các tính chất sau:
+ Đường thân khai khơng có điểm nào nằm trong vòng cơ sở;

+ Pháp tuyến của đường thân khai là tiếp tuyến của vòng cơ sở và ngược lại;
+ Tâm cong N tại điểm M của đường thân khai nằm trên vòng tròn cơ sở.
Bán kính cong bằng cung lăn . ( );

+ Các đường thân khai trên cùng một vòng cơ sở là những đường cách đều và
có thể chồng khít lên nhau. Khoảng cách trên các pháp tuyến chung bằng chiều dài
cung giữa gốc của chúng trên vịng cơ sở: .

Hình 9.7. Đƣờng thân khai 
9.2.3. Phương trình đường thân khai

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

- Hãy lấy nửa đường thẳng kẻ từ tâm o của đường tròn cơ sở qua điểm gốc M0

của đường thân khai làm trục toạ độ. Một điểm M nào đó trên đường thân khai sẽ
được xác định bằng hai thơng số sau:

Bán kính vectơ: rx =

Góc toạ độ:

Từ M kẻ đường thẳng tiếp xúc với vịng trịn cơ sở tại N.

Hình 9.8. Ăn khớp cặp biên dạng răng thân khai

Đặt , cũng bằng góc giữa pháp tuyến NM của đường thân khai
và đường thẳng góc tại M với bán kính vectơ OM. Góc này gọi là góc áp lực. Trên
Hình 9.8 ta thấy có thể biểu thị toạ độ qua tham số như sau:

(9.5)

Chú ý rằng: do đó:

(9.6)
Trong đó : Bán kính vịng trịn cơ sở.

Như vậy, phương trình đường thân khai được viết dưới dạng tham số là:
(9.7)
Phương trình gọi là hàm thân khai ký hiệu là inv (involute).

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

9.2.4. Chứng minh đường thân khai phù hợp với định lý ăn khớp

Ta chứng minh cặp biên dạng đối tiếp gồm 2 đường thân khai phù hợp với
đường ăn khớp, tức là đảm bảo tỉ số truyền luôn luôn cố định.

Cho 2 biên dạng thân khai với các vịng trịn cơ sở có bán kính tương ứng là
và và có tâm là tâm quay O1, O2 của hai bánh răng.

Giả sử chúng tiếp xúc với nhau tại M, qua M ta kẻ pháp tuyến chung cho 2
biên dạng răng. Do tính chất của đường thân khai: Pháp tuyến chung này phải là
tiếp tuyến chung của hai vịng trịn cơ sở. Vì hai vịng trịn cơ sở đó có tâm và bán
kính cố định, nên tiếp tuyến của chúng có vị trí cố định và cắt đường trịn nối tâm
tại điểm P cố định.

Vậy pháp tuyến chung của cặp biên dạng thân khai tại điểm (vị trí tiếp xúc bất
kỳ) cũng đều chạy qua một điểm cố định trên đường nối tâm (điểm P).

9.2.5. Đường ăn khớp, góc ăn khớp

Từ chứng minh trên ta thấy tiếp điểm M luôn luôn nằm trên đường tiếp tuyến
chung của hai vịng cơ sở và khơng vượt q N1N2.

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

Vậy quỹ đạo của tiếp điểm M của cặp biến dạng thân khai là đoạn thẳng 
N1N2 chạy qua tâm ăn khớp P và tiếp xúc với hai vịng trịn cơ sở, đó là đoạn ăn

khớp lý thuyết của cặp bánh răng thân khai. Đường thẳng chứa đoạn ăn khớp lý 
thuyết (tiếp tuyến chung của hai vòng tròn cơ sở) là đường ăn khớp.

Trong đó:

N1N2 là đoạn ăn khớp;
n-n là đường ăn khớp.

Góc giữa đường ăn khớp và tiếp tuyến chung t-t tại P của hai vòng lăn là góc

ăn khớp, ký hiệu là . Góc ăn khớp chính là góc áp lực tại điểm P của biên

dạng thân khai tức là góc áp lực ứng với vịng lăn:

(9.8)
Trong đó:

; : Bán kính vịng cơ sở của bánh răng 1 và 2;
: Bán kính vịng lăn của bánh rằng 1 và 2.

Trong quá trình ăn khớp của cặp bánh răng thân khai, bán kính vịng lăn,
đường ăn khớp và góc ăn khớp ln ln cố định.

Góc ăn khớp, đường ăn khớp, bán kính vịng lăn phụ thuộc vào khoảng cách
trục, tức là phụ thuộc vào khoảng cách tương đối giữa hai bánh răng.

9.2.6. Điều kiện ăn khớp đều

Gọi MM’ lần lượt là giao điểm của các vòng đỉnh răng với đường ăn khớp
N1N2 thì đoạn MM’ gọi là đoạn ăn khớp. Điểm M’ gọi là điểm vào khớp, điểm M

gọi là điểm ra khớp (Bánh răng 1 là bánh chủ động).

Để cặp bánh răng có thể thực hiện tỷ số truyền bằng hằng số, các cặp biên
dạng chỉ được ăn khớp với nhau trong đoạn ăn khớp. Muốn vậy khi một cặp biên
dạng bắt đầu ra khớp thì cặp biên dạng tiếp theo phải bắt đầu vào khớp hoặc đã vào
khớp rồi.

Đây chính là điều kiện ăn khớp đều của cặp bánh răng thân khai. 
Kết luận:

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

- Khi chuyển tiếp từ cặp biên dạng ăn khớp trước sang cặp biên dạng ăn khớp
kê tiếp sau, định lý ăn khớp vẫn được thoả mãn;

- Để đảm bảo ăn khớp liên tục với tỉ số truyền cố định, các cặp biên dạng đối
tiếp của hai bánh răng phải liên tục kế tiếp nhau vào tiếp xúc trên đường ăn khớp.

Hình 9.10. Cặp bánh răng ăn khớp 
Tức phải thỏa mãn các điều kiện:

+ Ăn khớp đúng;
+ Ăn khớp trùng;
+ Ăn khớp khít.

Gọi khoảng cách giữa hai biên dạng cùng phía của hai răng nối tiếp nhau của
bánh răng thân khai do trên đường pháp tuyến của chúng là bước pháp ký hiệu: tN,

thì cũng là bước của cặp bánh răng trên đường ăn khớp.
- Vậy điều kiện ăn khớp đúng (ăn khớp chính xác):

1 2

N N

P P hay P01 P02

Trong đó: P P là các thông số chế tạo, do đó việc thay đổi khoảng cách 01, 02

trục khơng ảnh hưởng gì đến điều kiện ăn khớp đúng.
- Điều kiện ăn khớp trùng (Điều kiện trùng khớp):

Điều kiện '

N

MM P hay

0
' '
N
MM MM
P P
  

(9.9)
Trong đó:

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

đường ăn khớp). Phụ thuộc vào các điều kiện chế tạo ( , , )r r P và điều kiện lắp ráp e 0 0

( );

P : Bước răng;

: Bán kính vịng chia.
- Điều kiện ăn khớp khít:

+ Khi cùng chiều kim đồng hồ, điểm và điểm sẽ đến tiếp
xúc với nhau tại P, có:

(9.10)
+ Khi ngược chiều kim đồng hồ, điểm và điểm sẽ đến
tiếp xúc với nhau tại P, có: .

Do đó:

Vậy điều kiện ăn khớp khít là:

(9.11)
Trong đó:

: Chiều rộng rãnh răng;
: Chiều rộng răng.

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

9.2.7. Phương pháp hình thành biên dạng thân khai trong chế tạo 
a. Hình thành biên dạng thân khai theo phương pháp chép hình

- Biên dạng thân khai có được là do chép lại hình dáng của lưỡi cắt.
- Hai kiểu dao dùng để chép hình: dao phay ngón, dao phay đĩa.

a) Dao phay ngón b) Dao phay đĩa

Hình 9.12. Phƣơng pháp chép hình

b. Hình thành biên dạng thân khai theo phương pháp bao hình

- Biên dạng thân khai có được là do một họ đường cong bao hình.
- Đường bao có thể là: Một đường thân khai hay là một đường thẳng.

a) Gia công bánh răng bằng dao cắt dạng bánh răng thân khai

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

Hình 9.14. Một số ví dụ về phƣơng pháp bao hình 
c. Vẽ biên dạng thân khai

Xét chuyển động tương đối giữa thanh răng với bánh răng, các cạnh thanh
răng sẽ có một loạt vị trí hợp thành những họ đường thẳng có hình bao là các cạnh
răng của bánh răng thân khai.

Hình 9.15. Phƣơng pháp bao hình 
Do đó, cách vẽ (hình thành) biên dạng thân khai như sau:
+ Cho phôi quay tròn với vận tốc ;

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

(9.12)

+ Tập hợp các đường thẳng sẽ tạo nên một họ đường thẳng bao hình là đường

thân khai cạnh răng.

d. Thông số chế tạo cơ bản của bánh răng thân khai 
- Dạng của thanh răng sinh:

Hình 9.16. Thơng số chế tạo thanh răng

+ Góc áp lực Là góc tạo bởi đường vng góc với cạnh bên của răng và
đường trung bình của thanh răng. Thơng thường = 20° (đôi khi 25° hay 18°);

+ Bƣớc răng P : Là khoảng cách giữa hai cạnh cùng phía của hai răng kề t

nhau đo trên một đường thẳng bất kỳ song song với đường trung bình và cắt các
cạnh của thanh răng;

+ Modun thanh răng t
t P

m



 : Là thông số cơ bản nhất của thanh răng (được
quy theo tiêu chuẩn) mt có thể chọn:

...1; 1,25; 1,75; 2; 2,25; 2,5; 2,75; 3; 3,25; 3,5; 3,75; 4; 4,5; 5; 5,5...

+ Chiều cao của răng Là khoảng cách giữa đường đỉnh răng và đường 
chân răng: ht = 2,5 m.

Chiều cao đỉnh răng ký hiệu: ;
Chiều cao chân răng ký hiệu: .

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

- Thơng số chế tạo cơ bản:

+ Vịng chia, vịng lăn, đường chia:

Trong q trình ăn khớp giữa bánh răng thân khai và thanh răng, vòng lăn của 
bánh răng có bán kính cố định bằng:

(9.13)

Khi cắt bánh răng bằng dao thanh răng người ta gọi vòng lăn là vòng chia.

Đường thẳng trên thanh răng lăn không trượt đối với vòng chia tại tâm ăn
khớp P gọi là đường chia.

Hình 9.17. Thơng số chế tạo cơ bản

Bán kính r phụ thuộc vào tỉ số vận tốc của thanh răng và phôi khi chế tạo 
mà khơng phụ thuộc khoảng cách giữa chúng -> Vịng chia là thơng số chế tạo.

Trong q trình sử dụng, vịng chia khơng thay đổi -> lấy các thơng số ứng với
vịng chia làm thơng số chế tạo cơ bản của bánh răng.

Bước trên vòng chia bằng bước trên đường chia bằng bước trên đường trung
bình của thanh răng,P P t. Gọi z là số răng của bánh răng:

. /t

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

Suy ra d = Z.m

với d là đường kính vịng chia

+ Modun mt: Là thông số cơ bản vể kích thước của bánh răng thân khai.

t

t P r d

m

z z



   (9.15)

Tất cả các kích thước của bánh răng đều được tiêu chuẩn hoá theo modun:
. ;

d m z Pt . ;m   . ;...m (9.16)
+ Góc áp lực α: Trong q trình hình thành cạnh răng thân khai bằng thanh 
răng, góc giữa pháp tuyến chung của các cạnh răng của thanh răng và bánh răng với
đường chia gọi là góc áp lực trên vịng chia.

Góc này bằng góc áp lực trên thanh răng :

(9.17)

Góc áp lực là thơng số cơ bản về hình dạng răng.

Điều kiện ăn khớp đúng có thể được viết lại:

01 1 1

1 1

2 2

2 . 2 . .cos .cos

2 . .cos
cos
r r
P m
z z
r
m
z
    

 
 
  
 
02
02
2

2 .r P

z



  (9.18)

Để thoả mãn điều kiện ăn khớp đúng chọn m1 = m2;

Dùng một dao để gia công hai bánh răng ăn khớp nhau.

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

- Bánh răng tiêu chuẩn: ( độ dịch dao).

a) b) c)

Hình 9.18. Chế độ dịch dao 
- Bánh răng dịch dao (dịch chỉnh):

+ Dịch dao dương: ;
+ Dịch dao âm: .

Độ dịch dao: với ( là hệ số dịch dao).

Ví dụ các biên dạng răng ứng với các chế độ dịch dao của bánh răng m = 5;
z = 18.

Bánh răng dịch dao dương Hình 9.18:

Hình 9.19. Các chế độ dịch dao 
b. Hiện tượng cắt chân răng và số răng tối thiểu

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

Trong quá trình chế tạo bánh răng bằng dao thanh răng, có thể xê dịch vị trí
tương đối của phơi đối với thanh răng.

Tuy nhiên, nếu đặt dao gần tâm phôi quá một vị trí giới hạn. sẽ xảy ra hiện
tượng cắt lẹm chân răng, làm yếu răng và gây ra va đập khi phần lẹm ăn vào phần
làm việc của răng.

Hình 9.20. Hình dáng chân răng bị cắt lẹm

-> Vị trí giới hạn của thanh răng khi cắt bánh răng được quy định bởi điều kiện.

Điều kiện: Đỉnh thanh răng khơng được cắt đường ăn khớp ngồi đoạn PN. 
- Hệ số dịch dao và số răng tối thiểu:

Gọi l là khoảng cách từ đỉnh lý thuyết của thanh răng đến đường chia. 
Gọi Q là hình chiếu của N lên OP.

Điều kiện cắt chân răng được viết dưới dạng: l < PQ

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

Điều kiện không cắt chân răng là:

(9.19)
Nếu chọn trước thì chọn z thoả mãn:

(9.20)
Nếu chọn trước z thì chọn thoả mãn:

(9.21)

Khi thì

9.2.9. Các thông số bánh răng cơ bản của bánh răng trụ

Ở đây xin giới thiệu một số thơng số hình học cơ bản của bánh răng trụ:

- Vòng đỉnh: Vòng đỉnh là vòng tròn đi qua đỉnh răng. Đường kính vịng đỉnh,
ký hiệu là .

- Vịng đáy: Là đường trịn đi qua đáy răng. Đường kính vòng đáy ký hiệu
là .

- Vòng chia: Là đường tròn tiếp xúc với một đường tròn tương ứng của bánh
răng khác, khi hai bánh răng này ăn khớp với nhau. Đường kính vịng chia ký hiệu
là d.

- Số răng: Là số răng của bánh răng. Số răng ký hiệu là z.

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

- Mô đun: Mô đun là tỉ số m Pt



 , là thông số quan trọng nhất của bánh

răng.

Hình 9.22. Thơng số cơ bản bánh răng trụ 
- Chu vi của đường kính vịng chia:

. . t. .

t P

C d P z d z m z



     với m Pt





Tất cả các thống số khác đều phụ thuộc vào mô đun, hai bánh răng muốn ăn

khớp với nhau thì mơ đun phải bằng nhau. Mô đun ký hiệu là m.

- Chiều cao răng: Chiều cao răng là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh và
vòng đáy. Chiều cao răng ký hiệu là h.

Chiều cao răng chia làm hai phần:

+ Chiều cao đầu răng: Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng đỉnh và vòng
chia. Ký hiệu là ;

+ Chiều cao chân răng: Là khoảng cách hướng tâm giữa vòng chia và vòng
đáy. Ký hiệu là .

- Chiều dày răng: Là độ dài cung trịn giữa hai prơfin của một răng đo trên
vòng chia. Ký hiệu là .

- Chiều rộng rãnh răng: Là độ dài cung tròn đo trên vòng chia của một rãnh
răng. Ký hiệu là .

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

a

h m

hf 1,25m

h2,25m

d mz

da m z( 2)

( 2,5)

f

d m Z Pt .m

Wt  P2t .m2

St  P2t .m2

9.3. Bài tập

Bài 1: Nêu định lý ăn khớp, chứng minh định lý ăn khớp?

Bài 2: Cho cặp biên dạng trịn có cùng bán kính r và tâm sai e Hình 9.23. Hãy 
xác định đường ăn khớp và tỷ số truyền của cặp biên dạng đó, nếu khoảng cách trục
là 2r. Liên hệ với bài toán cơ cấu bản lề bốn khâu phẳng.

Hình 9.23. Cặp biên dạng trịn

Bài 3: Biết biểu thức giải tích của vận tốc trượt tương đối tại một điểm tiếp xúc 
bất kỳ K của hai biến dạng thân khai đối tiếp của cặp bánh răng ăn khớp ngồi là:

Trong đó P là tâm ăn khớp và là những vận tốc góc của cặp bánh răng đó.
a. Hãy suy ra biểu thức tương tự với cặp bánh răng ăn khớp trong.

b. Nếu cho (ăn khớp ngoài lấy dấu “-” ăn khớp trong lấy dấu “+”
hãy so sánh trị số vận tốc trượt của hai cặp bánh răng đó.

</div>

Bài giảng Nguyên lý máy

<b>THS. NGUYỄN ĐĂNG NINH (Chủ biên) </b>

<b> THS. NGUYỄN THỊ LỤC, KS. THÂN VĂN NGỌC </b>

<b>BÀI GIẢNG </b>

<b>NGUYÊN LÝ MÁY </b>

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.5)

(1.6)

(1.7)

=

(N) ;

(4.1)

(4.2)

<sub>(4.3) </sub>

(4.4)

(4.5)

•

•

•

•

(5.7)

(5.8)

(5.9)

- Mô men ma sát trên ổ chặn (cịn mới):

(5.21)

- Giả thiết chỉ có màng lót mịn, tại mọi điểm của bề mặt tiếp xúc độ

<i>mòn u tỉ lệ thuận với áp suất tiếp xúc p và vận tốc dài </i>

.

(5.22)

- Phân bố áp suất:

(5.23)

- Áp lực ma sát trên dS:

(5.24)

(6.1)

(6.2)

(6.3)

(6.5)

(6.6)

(6.21)

(6.22)

(6.23)

<b>- Do </b>

nên

=

, vì

nên

và có

. Ngồi ra, thực tế tồn tại trường hợp công phát

độn vừa đủ để khắc phục công của các lực ma sát mà không sinh ra một cơng

có ích nào, vì vậy

nên

Vậy chúng ta ln có:

(6.24)

<b>- Nếu công suất của các lực phát động và các lực cản khơng thay đổi </b>

theo thời gian thì chúng ta có thể thay ký hiệu về cơng (

) bằng ký

hiệu công suất tương ứng (

), nhận được:

- Công thức (6.25) cũng là công thức để tính hiệu suất của khớp động,

trong đó là công đưa vào khớp (công đầu vào) và

là cơng cịn lại sau

khi truyền qua khớp (công đầu ra).

(6.36)

(7.3)

(7.7)

(7.8)

(7.9)

(7.10)

(8.1)

(8.2)

Suy ra d = Z.m

với d là đường kính vịng chia

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về