Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán Năm 2018 Có Lời Gỉai - Đề Thi Số 15

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (624.82 KB, 21 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

ĐỀ SỐ 4

BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC
Mơn: Tốn học

Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề
Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Cho hàm số yf x

 

xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên:
x  1 1 2 
y' + 0 + 0 - 0 +

20 

 3
5



Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có ba cực trị.

B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 9

20 và giá trị nhỏ nhất bằng
3
5



C. Hàm số đồng biến trên khoảng



;1



D. Hàm số đạt cực đại tại x2 và đạt cực tiểu tại x1
Câu 2: Đồ thị hàm số y x 1

x 1




 có bao nhiêu đường tiệm cận ?

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 3: Hỏi hàm số y  x4 2x32x 1 nghịch biến trên khoảng nào ?
A. ; 1

  

 

  B.

1
;

 

 

  C.



;1



D.



 ;



Câu 4: Cho hàm số yx33x 1 . Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của
đồ thị hàm số.

A. y  2x 1 B. y  2x 1 C. y2x 1 D. y2x 1

Câu 5: Hàm số f(x) có đạo hàm là f ' x

 

x3



x 1

 

2 2x 1 x 3 , x







4   . Số điểm cực
trị của hàm số f(x) là:

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Câu 6: Cho bài tốn: Tìm GTLN & GTNN của hàm số y f x

 

x 1
x

   trên 1; 2
2

 

 

 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bước 1: y ' 1 12 x 0
x

   

Bước 2: y ' 0 x 1 loai





x 1

 

  




Bước 3: f 1 5;f 1

 

2;f 2

 

2 2 2

    

 

  . Vậy 1

 

;2
;2

2
2

5 5

max f x ; min f x

2   2

  

 

   

 

  

Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Bài giải trên hoàn toàn đúng B. Bài giải trên sai từ bước 2 
C. Bài giải trên sai từ bước 1 D. Bài giải trên sai từ bước 3 
Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y 2x 1

x 1




 cắt đường

thẳng y x m tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB vuông tại O, với O là
gốc tọa độ.

A. m 2
3

 B. m5 C. m 1 D. m 3



Câu 8: Cho hàm số y 1x3 mx2



2m 1 x



m 2
3

      . Có bao nhiêu giá trị của m sao cho
hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 3.

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

4 2 4

yx 2mx 2m m có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m0 B. 3

m 3 C. 3

m  3 D. m 1

Câu 10: Cho hàm số ym cot x2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa m2 4 0 và làm cho
hàm số đã cho đồng biến trên 0;



 

 

 

A. Không có giá trị m B. m 



2; 2 \ 0

  

C. m

 

0; 2 D. m 



2;0



Câu 11: Một cửa hàng bán lẻ bán 2500 cái ti vi mỗi năm. Chi phí gửi trong kho là 10$ một 
cái mỗi năm. Để đặt hàng chi phí cố định cho mỗi lần đặt là 20$ cộng thêm 9$ mỗi cái. Cửa
hàng nên đặt hàng bao nhiêu lần trong mỗi năm và mỗi lần bao nhiêu cái để chi phí hàng tồn
kho là nhỏ nhất ?

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. x 4; x1 B. x0 C. log 4 3 D. x1

Câu 13: Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% 
một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ
hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi thêm tiền
gần nhất với kết quả nào sau đây ?

A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu. D. 216 triệu. 
Câu 14: Giải bất phương trình x

2 1

log log 2 2

  

 

  

 

  .

A. x0 B. log215 x log231

16  16

C. 0 x log231
16

  D. log215 x 0

16 

Câu 15: Tập xác định D của hàm số y 1 3 x2 5x 6

A. D

 

2;3 B. D 



; 2

 

 3;



C. D

 

2;3 D. D 



; 2

 

 3;



Câu 16: Cho hệ thức a2b2 7ab với a0; b0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng ?

A. 2log2



ab



log a2 log b2 B. 2 log2 a b log a2 log b2
3



   

 

 

C. log2 a b 2 log a



2 log b2





   

 

  D. 2 2 2

a b

4 log log a log b



   

 

 

Câu 17: Cho a, b là các số thực không âm và khác 1. m, n là các số tự nhiên. Cho các biểu 
thức sau.

1 - a .bm n 

 

a.b m n 2- a0 1 3-

 

am n am.n 4-

n
n

m m

a a

Số biểu thức đúng là:

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số 
x

e 2

sin x




A.





e sin x cos x cos x
y '

sin x

 

 B.





e sin x cos x 2 cos x
y '

sin x

 



C.





e sin x cos x 2 cos x
y '

sin x

 

 D.





e sin x cos x 2 cos x
y '

sin x

 

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 19: Một bạn học sinh giải bài toán: log 2x 3 theo các bước sau:
Bước 1: Điều kiện 0 x 1

Bước 2: 3 3

log 2  3 2 x  x 2

Bước 3: Vậy nghiệm của bất phương trình trên là:





 

x 0; 2 \ 1

Hỏi bạn học sinh giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

A. Bạn học sinh giải hoàn toàn đúng B. Bạn học sinh giải sai từ Bước 1 
C. Bạn học sinh giải sai từ Bước 2 D. Bạn học sinh giải sai từ Bước 3 
Câu 20: Nếu

4
3

5
4

a a và logb 1 logb 2
2 3 thì :

A. a1 và b 1 B. 0 a 1 và b 1
C. a1 và 0 b 1 D. 0 a 1 và 0 b 1
Câu 21: Năm 1994, tỉ lệ khí CO2 trong khơng khí là 6

358

10 . Biết rằng tỉ lệ thể tích khí CO2 trong
khơng khí tăng 0,4% hàng năm. Hỏi năm 2016, tỉ lệ thể tích khí CO2 trong khơng khí là bao

nhiêu? Giả sử tỉ lệ tăng hàng năm không đổi. Kết quả thu được gần với số nào sau đây nhất ?
A. 3916

10 B. 6

390

10 C. 6

7907

10 D. 6

7908
10

Câu 22: Cho hai hàm số yf x1

 

và yf2

 

x liên tục trên đoạn

 

a; b . Viết cơng thức

tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và hai đường thẳng xa; xb.

A.

 

1 2

S



f x f x dx B.

 

2 1

S



f x f x dx
C.

 

1 2

S



f x f x dx D.

 

1 2

S



f x f x dx
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số sau: f x

 

2x 2

x 4x 5




 

A. f x dx

 

1ln x2 4x 5 C
2

   



B.



f x dx

 

ln x24x 5 C

C.



f x dx

 

2ln x24x 5 C D.



f x dx

 

ln x



24x 5 



Câu 24: Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t

 

160 10t m / s





. Tính quãng
đường mà vật di chuyển từ thời điểm t0 s

 

đến thời điểm vật dừng lại.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 25: Tìm f 9 , biết rằng

 

f t dtx cos x



A. f 9

 

1
6

  B. f 9

 

 C. f 9

 

  D. f 9

 



Câu 26: Tính tích phân 
e

1
1

I x ln xdx

 

   

 



A. 
2
e
I

 B.

e 3

I
4



 C. I 3

 D.

e 3

I
4




Câu 27: Tính diện tích S hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 
2

2 x

y x 4 , y 4

    .

A. S 64
3

 B. S 32

 C. S8 D. S 16

Câu 28: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y



x2 e



2x, trục tung và trục
hồnh. Tính thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox.

A. V



e8 41





  B. V 1



e8 41



  C. V



e4 5





  D. V 1



e4 5



 

Câu 29: Cho số phức z  1 3i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. B. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i

C. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3. D. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3i . 
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 



2 i z



 3 5i. Tính mơđun của số phức z

A. z  13 B. z  5 C. z 13 D. z 5

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn z



2 7i



1 i
i



   . Hỏi khi biểu diễn số phức này trên mặt
phẳng phức thì nó cách gốc tọa độ khoảng bằng bao nhiêu ?

A. 9 B. 65 C. 8 D. 63

Câu 32: Cho số phức z 2 3i. Tìm số phức w z i
z 1






A. w  1 i B. w 7 1i
5 5

   C. w 4 2i

5 5

  D. w 2 4i

5 5

 

Câu 33: Kí hiệu z , z , z , z là bốn nghiệm phức của phương trình 1 2 3 4 z4  z2 6 0. Tính tổng

1 2 3 4

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

A. P2



2 3



B. P



2 3



C. P3



2 3



D. P4



2 3



Câu 34: Cho các số phức z thỏa mãn z 2 và số phức w thỏa mãn iw 



3 4i z 2i



 . Biết
rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường trịn. Tính bán kính r của đường
trịn đó.

A. r5 B. r10 C. r14 D. r20
Câu 35: Trong hình bát diện đều số cạnh gấp mấy lần số đỉnh.

A. 4

3 B.

2 C. 2 D. 3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng 
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 và

SC2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A.

3
a
V

 B.

3
a
V

 C.

3
a
V

 D.

a 2

V
3



Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B. Biết SA vng góc với 
mặt phẳng (ABC), ABa, BCa 3,SAa. Một mặt phẳng

 

 qua A vng góc SC tại
H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.

A.

3
S.AHK

a 3
V

 B.

3
S.AHK

a 3

 C.

3
S.AHK

a 3
V

 D.

3
S.AHK

a 3
V



Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ABC300, tam giác
SBC là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy. Tính
khoảng cách h từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).

A. h 2a 39
13

 B. h a 39

 C. h a 39

 D. h a 39



Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có SA3a và SA vng góc với mặt phẳng (ABC). Tam
giác ABC có ABBC2a, góc ABC 120 0. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. VS.ABC 3a3 3 B. VS.ABC 2a3 3 C. VS.ABC a3 3 D.

3
S.ABC

2a 3
V



Câu 40: Cho một hình cầu bán kính 5cm, cắt hình cầu này bằng một mặt phẳng sao cho thiết 
diện tạo thành là một đường kính 4cm. Tính thể tích của khối nón có đáy là thiết diện vừa tạo
và đỉnh là tâm hình cầu đã cho. (lấy  3,14, kết quả làm tròn tới hàng phần trăm).

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao là 50cm. Một đoạn thẳng 
AB có chiều dài là 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường trịn đáy. Tính khoảng cách
d từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ.

A. d50cm B. d50 3cm C. d25cm D. d25 3cm

Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD. Khi quay tứ diện đó quanh trục AB có bao nhiêu hình nón 
khác nhau được tạo thành ?

A. Một B. Hai

C. Ba D. Khơng có hình nón nào

Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;6 , B





 

  3; 1; 4 ,



C 5; 1;0











D 1; 2;1 . Tính thể tích V của tứ diện ABCD.

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

2 2 2 50

x y z 2x 2y 4z 0

      

Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. I 1;1; 2





và R 2

 B. . I



  1; 1; 2



và R 2
3



C. I 1;1; 2 và





R 4
9

 D. I



  1; 1; 2



và R 4



Câu 45: Trong không gian Oxyz cho vectơ a



1;1; 2



và b



1;0; m



với m . Tìm m
để góc giữa hai véc-tơ a, b có số đo bằng 450

Một học sinh giải như sau:

Bước 1:

 





1 2m
cos a, b

6 m 1




 

Bước 2: Theo YCBT

 

a, b 45 suy ra









 

1 2m 1

1 2m 3 m 1 *

6 m 1

     



Bước 3: Phương trình

  







2 m 2 6

* 1 2m 3 m 1 m 4m 2 0

m 2 6

  

         

 


Hỏi bài giải trên đúng hay sai ? Nếu sai thì sai từ bước nào ?

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 

P : 2xny 2z 3  0 và mặt phẳng

 

Q : mx 2 y 4 z 7   0. Xác định giá trị m và n để mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q).

A. m4 và n1 B. m 4 và n 1
C. m4 và n 1 D. m 4 và n1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :x 8 5 y z

4 2 1

   

 . Khi đó vectơ chỉ

phương của đường thẳng d có tọa độ là:

A.



4; 2; 1



B.



4; 2;1



C.



4; 2;1



D.



4; 2; 1 



Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 

S : x2y2 z2 2x4y 6z 11 0   và mặt
phẳng

 

P : 2x 6y 3z m   0. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) cắt mặt cầu
(S) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính bằng 3.

A. m4 B. m51 C. m 5 D. m 51

m 5



  


Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A 6; 2;3 , B 0;1;6 ,C 2;0; 1





 





, D 4;1;0





.
Gọi (S) là mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D. Hãy viết phương trình mặt phẳng tiếp túc với
mặt cầu (S) tại điểm A.

A. 4x  y 9 0 B. 4x y 260 C. x4y 3z 1 0   D. x4y 3z 1 0  
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A



3; 2;5



và mặt phẳng

 

P : 2x 3y 5z 13   0. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
A. A ' 1;8; 5







B. A ' 2; 4;3







C. A ' 7;6; 4







D. A ' 0;1; 3







Đáp án

1-C 2-C 3-B 4-B 5-B 6-D 7-A 8-C 9-B 10-D

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

LỜI GIẢI CHI TIẾT 
Câu 1: Đáp án C

Đáp án A sai vì y’ đổi dấu lần 2 khi x qua x0 1 và x0 2 nên hàm số đã cho có hai cực trị.
Đap án B sai vì tập giá trị của hàm số đã cho là



 ;



nên hàm số khơng có giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất.

Đáp án C đúng vì y '   0, x





và y '   0 x 1

Đáp án D sai vì hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x 1

Câu 2: Đáp án C

Chú ý hàm số ln xác định với mọi x
Ta có

x 1

lim 1

x 1





 

 nên đường thẳng y 1 là TCN

x 1

lim 1

x 1






 suy ra y 1 là TCN.
Câu 3: Đáp án B

Ta có 3 2

1
x

y ' 4x 6x 2 0 2

x 1

  



     





Bảng biến thiên
x

 1
2

 1 
y’ + 0 - 0 - 0
y

5
16



 

Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 1;
2

 

 

 

Câu 4: Đáp án B

Ta có: y y '. x1



2x 1



    , suy ra đường thẳng qua hai điểm cực trị là y  2x 1

Chú ý: Học sinh có thể tính tọa độ hai điểm cực trị rồi viết phương trình đường thẳng.

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ta có:

 

x 0
x 1

f ' x 0 1

x
2
x 3



 

  

 






Vì 2 nghiệm x1; x3 là 2 nghiệm bội chẵn nên qua 2 nghiệm này f ’(x) không đổi dấu. Do
đó, hàm số khơng đạt cực trị tại x 1; x 3  .

Vì 2 nghiệm x 0; x 1
2

   là 2 nghiệm bội lẽ nên qua 2 nghiệm này f ' x

 

đổi dấu. Do đó,

hàm số đạt cực trị tại x 0; x 1
2

   .

Câu 6: Đáp án D

Vì hàm số khơng liên tục trên 1; 2
2

 

 

  tại x0 nên không thể kết luận như bạn học sinh đã

trình bày ở trên. Muốn thấy rõ có max, min hay không cần phải vẽ bảng biến thiên ra.
Câu 7: Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm của (d) và

 

C :2x 1 x m
x 1

  



 





 

x 1

g x x m 1 x m 1 0 *

 


       


(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt 

 

* có 2 nghiệm phân biệt khác -1.

 

g 0 m 6m 5 0 m 5

m 1

g 1 0 1 0

 

      



   

   

 



(d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A x ; x



1 1m ; B x ; x

 

2 2m



Áp dụng định lý Viet: 1 2

1 2

x x 1 m

x x m 1

  



  



Theo giả thiết tam giác OAB vuông tại O OA.OB 0 x x1 2



x1m x



2m



0













1 2 1 2

2x x m x x m 0 2 m 1 m 1 m m 0 3m 2 m

              

Câu 8: Đáp án C





2
2

y 'x 2mx 1   ' m 1 . Khi đó phương trình y' 0 có hai nghiệm là 1
2

x 1

x 2m 1




  

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Theo YCBT y '
2 1

5
m

' 0 m 1 2

2m 2 3 1

x x 3

m
2

 

   

 

 

     

  

  

  



Câu 9: Đáp án B





 

3 2

x 0
y ' 4x 4mx 4x x m ; y ' 0

x m *




      





Hàm số có 3 cực trị 

 

* có 2 nghiệm phân biệt khác 0   m 0 loại đáp án A, C.
Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị







4 2

 

4 2



A 0; 2 m m ; B m; m m 2m ;C  m; m m 2m
Vì ABAC m4m nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó, tam giác ABC đều 4

AB BC m m 4m

    





 

4 3

m 0 L

m 3m 0 m m 3 0

m 3




       




Câu 10: Đáp án D

 

m      4 0 2 m 2 1

Ta có

 

2 2
2mx

y ' , x 0;

4
sin x

  

   

 , theo YCBT suy ra 2

 

2mx

0, x 0; m 0 2

4
sin x

     

 

 

Từ (1) và (2) suy ra m 



2;0



Câu 11: Đáp án A

Gọi x là số ti vi mà cừa hàng đặt mỗi lần (x



1; 2500



, đơn vị cái)

Số lượng ti vi trung bình gửi trong kho là x

2 nên chi phí lưu kho tương ứng là
x
10. 5x

2 
Số lần đặt hàng mỗi năm là 2500

x và chi phí đặt hàng là:





2500

20 9x

x 

Khi đó chi phí mà cửa hàng phải trả là: C x

 

2500



20 9x



5x 5x 50000 22500

x x

     

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Ta có:

 

x x 1 x x

3 1

9 3 4 0 3 3.3 4 0 x 0

3 4 L

  

         

 


Câu 13: Đáp án B

3 tháng là 1 quý nên 6 tháng bằng 2 quý và 1 năm ứng với 4 quý. Sau 6 tháng người đó có
tổng số tiền là: 100. 1 2%







2 104, 04 tr. Người đó gửi thêm 100tr nên sau tổng số tiền khi
đó là: 104,04 + 100 = 204,04 tr. Suy ra số tiền sau 1 năm nữa là:





204, 04 1 2% 220tr
Câu 14: Đáp án C

Điều kiện:

x x

2 2

x 2

1 2

15 15 15

2 0 2 x log

16 16 16 15 31

log x log

15 15 31 16 16

log 2 0 2 1 x log

16 16 16

    

 

  

     

    

        

 

    



Với điều kiện trên ta có, phương trình đã cho tương đương với:

x x x

1
2

15 15 1

log 2 4 2 2 1 x 0

16 16 16

         

 

 

Kết hợp điều kiện, ta được nghiệm của phương trình là: 2
31
0 x log

 

Câu 15: Đáp án A

Điều kiện x2 5x 6 x2 5x 6 2

1 3    0 3    1 x 5x 6    0 2 x 3

Câu 16: Đáp án B









2 2

2 2 a b

a b 7ab a b 2ab 7ab 9ab a b ab



 

            

 

Ta có:

 

2 2 2 2 2

a b a b

log a log b log ab log 2 log

3 3

 

   

       

   

Câu 17: Đáp án A

Tất cả các biểu thức nếu a0, b0, m0, n0 khi đó các biểu thức này đều khơng có
nghĩa, nên khơng có biểu thức đúng nào.

Câu 18: Đáp án C









x x x

2 2

e .sin x e 2 cos x e sin x cos x 2 cosx
y '

sin x sin x

   

 

Câu 19: Đáp án B

Bạn học sinh này giải sai từ bước 2, vì cơ số chưa biết có lớn hơn 1 hay nhỏ hơn 1.

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

- Nếu 0 a 1 thì log f xa

 

 b f x

 

ab
Câu 20: Đáp án B

Vì 3 4
45 mà

4
3

5
4

a a nên 0 a 1

Vì 1 2

23 mà b b

1 2

log log

2 3 nên b 1

Câu 21: Đáp án A

Từ 1994 đến 2016 là 22 năm. Vậy tỉ lệ thể tích khí CO2 năm 2016 trong khơng khí là:

6 6

358.1.004 391

10 10

Câu 22: Đáp án C

Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yf x ; y1

 

f2

 

x và
hai đường thẳng x a; x b  là

 

1 2

S



f x f x dx
Câu 23: Đáp án A

 





2 2

d x 4x 5

x 2 1 1

f x dx dx ln x 4x 5 C

x 4x 5 2 x 4x 5 2

 



     

   



Câu 24: Đáp án A

Thời điểm vật dừng lại là 160 10t   0 t 16 s

 

Quãng đường vật đi được là:

 









16 16

16
2

0 0

S



v t dt



160 10t dt  160t 5t 1280m
Câu 25: Đáp án A

Ta có: F t

 





f t dt

 

F' t

   

f t , đặt

 

2
0

G x 



f t dtF x F 0
Suy ra G ' x

 

F' x

 

2 2xf x

 

Đạo hàm hai vế ta được

 

2xf x   x sin  x cos x

Khi đó

 

2.3.f 3 3 sin 3 cos 3 f 9

         . Suy ra f 9

 

 

Câu 26: Đáp án D 
Ta có:

e e

1 2

1 1

I x ln xdx ln xdx I I
x

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Tính
e
1

I 



x ln xdx
Đặt

2
1

du dx

u ln x x

dv xdx 1

v x

 




 

  

  



e e e e

2 2 2

1 1 1 1

1 1 1 1 1

I x ln x x . dx x ln x xdx

2 2 x 2 2

 



 



e 2 2

2 2 2

1 1

1 1 x 1 e 1 1 1

x ln x e e

2 2 2 2 4 4 4 4

   

        

   





e e

2
2

1 1

1 1 1

I ln xdx ln xd ln x ln x

x 2 2









 

Vậy

2
2

1 2

1 1 1 e 3

I I I e

4 4 2 4



     

Câu 27: Đáp án A

Phương trình hoành độ giao điểm









2
2

x 4 4, x 2 x 2

x 4

x 2

x 4 4

x 0

2 x

4 x 4, 2 x 2



      

   



     



       



Vậy

4 2

x 64

S x 4 4 dx

2 3



 

     

 



Câu 28: Đáp án A

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số





y x2 e và trục hoành là:





x 2 e      0 x 2 0 x 2

Thể tích V của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox là:









2 2

2x 4x

0 0

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Đặt









4x
4x

du 2 x 2 dx

u x 2

e
v
dv e dx

  

 

 




 

 





2 4x 2 2





4x

0 0

1 1 1

V x 2 e x 2 e dx 1 I

4 2 2

   

         

 

 







Tính





4x
0

I



x2 e dx

Đặt 4x 4x

du dx

u x 2

v e

dv e dx



 

 



 




 





4x 2 2 4x





4x 2 4x 2



8



0 0

1 1 1 1 1 1 1 e 9

I x 2 e e dx x 2 e . e e 1

4 4 4 4 4 2 16 16

 

  



      

Vậy





8 e 41

1 e 9

V 1

2 16 32

 
   

     

 

 

Câu 29: Đáp án A

z      1 3i z 1 3i. Suy ra phần thực bằng -1 và phần ảo bằng 3.
Câu 30: Đáp án A

Gọi z a bi a, b







Ta có: z 



2 i z



     3 5i a bi



2 i a



bi



 3 5i



 



3a b 3 a 2

a bi 2a b ai 2bi 3 5i 3a b a b i 3 5i

a b 5 b 3

  

 

               

   

 

 

2
2

z   2 3i z 2  3  13

Câu 31: Đáp án B

Ở đây câu hỏi bài toán chính là tìm mơđun của số phức z, ta có z



2 7i



1 i 1 8i
i



    

z 65

 

Câu 32: Đáp án A

Ta có:







 

2
2

2 4i 1 3i

z i 2 3i i 2 4i 10 10i

w 1 i

z i 2 3i 1 1 3i 1 3 10

 

     

       

     

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

2
4 2

z 2i

z 2 z 2i

z z 6 0

z 3 z 3

z 3

 


     

    

 

 

  


. Vậy P2



2 3



Câu 34: Đáp án B



 













x 2 i



w x yi iw i x yi 3 4i z 2i 3 4i z y x 2 i z

3 4i

 

              











2 2

x 2 y

y x 2 i
z

3 4i 5

 
 

  



Ta có









2 2

2 2 2

x 2 y

z 2 2 x 2 y 10

 

      

Theo giả thiết tập hợp các điểm biếu diễn các số phức w là một đường tròn nên bán kính
2

r 10 10
Câu 35: Đáp án C

Hình bát diện đều có 12 cạnh và 6 đỉnh. Nên số cạnh gấp 2 lần số đỉnh

Câu 36: Đáp án D

Vì SA



ABCD



nên AC là hình chiếu vng góc của SC
lên mặt phẳng (ABCD).













SC, ABCD SC, AC SCA 45

   

Tam giác SAC vuông tại A nên:

0
SA

sin SCA SA SC.sin SCA 2a.sin 45 2a
SC

    

2 2

ABCD

S AB a

Vậy V 1SABCD.SA 1.a . 2a2 2.a3

3 3 3

  

Câu 37: Đáp án C

Ta có



 











AK SC AK

AK BC BC SAB

   




 

 , suy ra AK



SBC



AKSB

A

D

C
B

E

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Vì SAB vng cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có:
S.AHK

S.ABC

V SA.SK.SH SH

V  SA.SB.SC 2SC. Ta có

2 2

AC AB BC 2a

2 2

SC AC SA a 5, khi đó

2 2

SH SH.SC SA 1

SC  SC  SC 5
S.AHK

S.ABC

V SH 1

V 2SC 10

   , lại có

S.ABC

1 1 a 3

V SA. .AB.BC

3 2 6

 

Vậy

3
S.AHK

a 3
V



Câu 38: Đáp án B

Trong (SBC), dựng SHBC. Vì SBC đều cạnh a nên H là trung điểm của BC và
a 3

SH
2



Ta có:



 





 











SBC ABC

SBC ABC BC SH ABC

SBC SH BC

 



   



  

Vì H là trung điểm của BC nên d C, SAB





2d H, SAB





Trong (ABC), dựng HIAB và trong (SHI), dựng HKSI.



 



AB HI

AB SHI SAB SHI

AB SH

 

   



 

Ta có



 





 















SHI SAB

SHI SAB SI HK SAB d H, SAB HK

SHI HK SI

 



     



  

Tam giác HBI vuông tại I nên sin HBI HI HI HB.sin HBI a.sin 300 a

HB 2 4

    

Tam giác SHI vuông tại H, HKSI nên:

2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2

a 3 a

2 4

1 1 1 SH .HI 3a a 39

HK HK

HK SH HI SH HI a 3 a 52 26

2 4

   
    
 

       

    


    
 

A

B

C
S

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Vậy d C, SAB





2HK a 39
13

 

Câu 39: Đáp án C

Ta có ABC 0 2

S BA.BC.sin120 a 3

  

Vậy 3

S.ABC ABC

V SA.S a 3

3 

 

Câu 40: Đáp án B

Ta có: MN4cmMA2cmOA MO2MA2  21cm

 

2 2

S  R 3,14.4 cm

 

V 21.3,14.4 19,185 ml 19,19 ml
3

  

Câu 41: Đáp án C

Cách 1: Kẻ AA1 vng góc với đáy, A1 thuộc đáy. Suy ra:

















1 1 1 1 1 1 1 1 1

OO / /AA OO / / AA B d OO , AB d OO , AA B d O , AA B

Tiếp tục kẻ O H1 A B1 tại H, vì O1H nằm trong đáy nên cũng vng góc với A1A suy ra:





1 1

O H AA B . Do đó d OO , AB



1



d OO , AA B



1



1



d O , AA B



1



1



O H1
Xét tam giác vuông AA B ta có 1

2 2

1 1

A B AB AA 50 3

Vậy 2 2

1 1 1 1

O H O A A H 25cm

Cách 2: Gọi tâm của hai đường trong đáy lần lượt là O và O1, giả sử đoạn thẳng AB có điểm

mút A nằm trên đường trịn đáy tâm O và điểm mút B nằm trên đường tròn đáy O1.

H

O

A

A1

B

O1

K
I

2
5

N
A

O

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Theo giả thiết AB 100cm . Gọi IK



IOO , K1 AB



là đoạn vuông góc chung của
trục OO1 và đoạn AB. Chiếu vng góc đoạn AB xuống.

Mặt phẳng đáy chứa đường trịn tâm O1, ta có A1, H, B lần lượt là hình chiếu của A,

K, B. Vì IKOO1 nên IK song song với mặt phẳng, do đó O H / /IK và 1 O H1 IK
Suy ra O H1 AB và O H1 AA1. Vậy O H1 A B1

Xét tam giác vng AA1B ta có A B1  AB2AA12 50 3

Vậy IKO H1  O A1 12A H1 2 25cm

Câu 42: Đáp án B

Khi quay ta được hình như bên cạnh, hình này được tạo thành từ hai hình nón.

Câu 43: Đáp án A





















AB 5; 0; 10

AB AC 0; 60; 0 1

V AB AC .AD 30

AC 3; 0; 6

AD 1;3; 5




   



   

   

 

   



   

Câu 44: Đáp án A

Tọa độ tâm I 1;1; 2 và bán kính





2 2 2 50 2

R 1 1 2

9 3

    

Câu 45: Đáp án A 
Bước 3 phải giải như sau:

 







2



2
1

1 2m 0 m

* 2 m 2 6

1 2m 3 m 1

m 4m 2 0



 

 

 

    

  

 

    

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Ta có (P) song song với mặt phẳng

 

2 2

m 4

2 n 2 3 m 4

n 2 n 1

m 2 4 7

2 4

 

   

 

       

   

 

Câu 47: Đáp án C

Đường thẳng d :x 8 y 5 z

4 2 1

 

 

 nên tọa độ VTCP là:



4; 2;1



Câu 48: Đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I



 1; 2;3



và bán kính R

   

1 2 2 2 32 115

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 3 nên

 





2 2

d I; P  R r  25 9 4

Ta có:



 



 

2 2

2. 1 6. 2 3.3 m

d I; P 4 4

2 6 3

    

  

  

m 23 28 m 51

m 23 28

m 23 28 m 5

  

 

    

    

 

Câu 49: Đáp án B

Gọi tâm của mặt cầu là I x; y; z khi đó





AI



x 6; y 2; z 3 , BI  







x; y 1; z 6 











CI x 2; y; z 1 , DI   x 4; y 1; z  . Ta có: IAIBICID suy ra



 





 









 



2 2 2 2 2 2

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

x 6 y 2 z 3 x 4 y 1 z

IA IB IC ID x y 1 z 6 x 4 y 1 z

x 2 y z 1 x 4 y 1 z

          



            



        



2x 3y 3z 16 x 2

2x 3z 5 y 1

2x y z 6 z 3

   

 

 

      

     

 

, suy ra I 2; 1;3







AI 



4;1;0



, mặt phẳng tiếp xúc với
mặt cầu (S) là mặt cầu đi qua bốn điểm A, B, C, D tại điểm A nên nhận AI 



4;1;0



làm
VTPT.

Phương trình mặt phẳng cần tìm là 4x y 26 0  

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Đường thẳng AA’ đi qua điểm A



3; 2;5



và vng góc với (P) nên nhận n



2;3; 5



làm
vectơ chỉ phương có phương trình





x 3 2t

y 2 3t t
z 5 5t

  


   


  


Gọi HAA '

 

P nên tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình :



 



x 3 2t

y 2 3t
y 2 3t

z 5 5t
z 5 5t

2 3 2t 3 2 3t 5 5 5t 13 0

2x 3y 5z 13 0

  




    

 

     

 

             

 





x 3 2t x 1

y 2 3t y 5

H 1;5; 0

z 5 5t z 0

38t 38 t 1

    

 

    

 

   

  

 

   

 

Vì A đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) nên A’ đối xứng với điểm A qua H

 H là trung điểm của AA’

A '

A '
A '

A '
A '
A '

3 x
1

2 x 1

2 y

5 y 8

z 5

5 z
0

 
 








 

   

   




</div>

Đề Thi Thử THPT Quốc Gia Môn Toán Năm 2018 Có Lời Gỉai - Đề Thi Số 15

<b>ĐỀ SỐ 4</b>

 













 



 





 





 

 

 

 







  

 





 



 



 



 











 

 





















 

 

 

 

 

 



 

 



 

 



 

 



 

 





 



 



 





 