<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>KHOA CÔNG NGHỆ</b>

<b>BỘ MÔN KỸ THUẬT ĐIỆN</b>

<b>BÀI BÁO CÁO</b>

<b>BIỂU DIỄN </b>

<b>ĐỒ THỊ CỦA HÀM TRUYỀN ĐẠT</b>

<b>1. Bùi</b> <b>Văn Cường</b> <b>2. Đỗ Phúc Tân</b> <b>3. Trần Quang Hùng</b>
<b>4. Nguyễn Quang Lãm 5. Lương Đức Thăng</b>

<i><b>Thành viên:</b></i>

<i>Cần Thơ, ngày 28 tháng 4 năm 2017</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Nội dung báo cáo</b>

<b>1.</b> <b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha</b>
<b>2.</b> <b>Đặc tuyến logarit – Tần số logarit</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>



Hàm truyền đạt đặc trưng cho hệ thống là một
hàm phức biến thực 𝜔.

⇒ Đặc tuyến biên độ và đặc tuyến pha là hàm
thực 𝜔



Đồ thị các đặc tuyến của hệ thống biểu diễn đáp

ứng của ngõ ra với tác động của ngõ vào.

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>



<b>Ví dụ 7.6 (Giáo trình – tr111):</b>

Xác định và vẽ hàm truyền đạt K(𝜔), tìm tần số tại
đó đặc tuyến biên độ giảm 2 lần so với giá trị cực
đại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>



<b>Ví dụ 7.6 (Giáo trình – tr111):</b>

<b>Giải. Theo định nghĩa hàm truyền đạt điện áp thì: </b>

Với α = 1

RC từ đó ta có đặc tuyến biên độ và đặc
tuyến pha tương ứng:

K ω = α

α2+ω2 ; φ ω = −arctg
ω

α

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

K_u ω = U2(ω)
U₁(ω) =

α
α + jω

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>



<b>Ví dụ 7.6 (Giáo trình – tr111):</b>

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>



<b>Ví dụ 7.6 (Giáo trình – tr111):</b>

 Tần số nguồn tác động tăng điện áp ra càng nhỏ.
 Giá trị cực đại K(ω) _max = 1 tại ω = 0.

 Tại tần số cắt ω_g = α = 1

RC thì K(ω) giảm 2 lần.
⇒ Đây là mạch lọc thông thấp với độ rộng dải

thông được xác định:

B = ωg
2π =

1
2πRC

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>



<b>Ví dụ 7.7 (Giáo trình – tr112):</b>

Xác định và vẽ hàm truyền đạt K(𝜔), tìm tần số tại
đó đặc tuyến biên độ giảm 2 lần so với giá trị cực
đại.

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>



<b>Ví dụ 7.7 (Giáo trình – tr112):</b>

<b>Giải. Theo định nghĩa hàm truyền đạt điện áp thì: </b>

Với α = 1

RC từ đó ta có đặc tuyến biên độ và đặc
tuyến pha tương ứng:

K ω = ω

α2+ω2 ; φ ω =
π

2 − arctg
ω

α

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

K_u ω = U2(ω)
U₁(ω) =

jω
α + jω

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>



<b>Ví dụ 7.7 (Giáo trình – tr112):</b>

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>



<b>Ví dụ 7.7 (Giáo trình – tr112):</b>

 Tại ω = 0 ⇒ K(ω) = 0 ; φ ω = π₂
 Khi ω → ∞ ⇒ K(ω) → 1 ; φ ω → 0
 Tại tần số cắt ω_g = α = 1

RC thì K(ω) giảm 2 lần.
⇒ Đây là mạch lọc thơng cao, mọi tín hiệu ngõ vào
có ω ≥ ω_g đều được truyền qua mạch.

<b>Đồ thị đặc tuyến biên độ và </b>

<b>đặc tuyến pha</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>



<b>Đặc tuyến biên độ logarit</b>

 Đơn vị Neper [Np]: A′ ω = ln K(ω)
 Đơn vị Decibel [dB]: A ω = 20lg K(ω)
 Mối liên hệ giữa A′ ω và A ω như sau:

K(ω) = 10A ω /20 = eA′ ω
⇒ A′ ω = A(ω)

20 ln10 = 0.1151A(ω)

Hay A ω = 20

ln10 A

′ _{ω =} _{8.686A′(ω)}

 Từ đó suy ra: 1dB = 8.686Np

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>



<b>Tần số logarit:</b>

 <i>Tần số logarit thập phân [decad]:</i>

 V₂ − V₁ là một khoảng đơn vị trên thang tần số V
V₂ − V₁ = lgω₂ − lgω₁ = lg ω2

ω₁

thì trên thang tần số logarit có: ω₂ = 10ω₁

<b>Đặc tuyến logarit – Tần số logarit</b>

V = lgω (dec)

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>



<b>Tần số logarit:</b>

 <i>Tần số logarit cơ số hai [octave]:</i>

 V′₂ − V′₁ là một khoảng đơn vị trên thang tần số 𝑉′

V′₂ − V′₁ = log₂ ω₂ − log₂ ω₁ = log₂ ω_ω2

1

thì trên thang tần số logarit cơ số 2 có: ω₂ = 2ω₁

<b>Đặc tuyến logarit – Tần số logarit</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>



Thay s = jω trong hàm truyền ta có:
K ω = K jω−s01 jω−s02 …(jω−s0m)

jω−s_c1 jω−s_c2 …(jω−s_cn)



Xét m < n, ta chứng minh được
𝐀 𝛚 = 20lgK +

i=1
m

20lg jω − s_0i −

i=1
n

20lg jω − s_ci



Đặc tuyến pha với K > 0

𝛗 𝛚 =

i=1
m

arg jω − s_0i −

i=1
n

arg jω − s_ci

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>



<b>Điểm cực và điểm không là số thực</b>

 Khi đó: A_i = 20lg jω − a_i (1)
 Tần số nhỏ 𝜔 → 0: A_i ≈ 20lga_i = const (2)
 Tần số lớn 𝜔 → ∞: A_i ≈ 20lgω = 20V (3)

⇒ Tần số lớn đặc tuyến tần số logarit có độ dốc
20dB/dec.

 Đồ thị đặc tuyến làm tròn theo (2) và (3) gọi là đặc

<b>Giản đồ Bode </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>



<b>Điểm cực và điểm không là số thực</b>

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

 Tại điểm gãy: 20lga_i = 20V_z ⇒ V_z = lga_i
 Phương trình đặc tuyến tiệm cận:

A_i = 20lgai nếu V < Vz
20V nếu V > V_z

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>



<b>Điểm cực và điểm không là số thực</b>

 Thay đặc tuyến logarit bằng đặc tuyến tiệm cận
→ Sai số

 Ta có: A_i = 20lg jω − a_i = 20lg ω2 _{+ a}
i
2

 Sai số lớn nhất tại: ω_z = a_i
 Giá trị đúng của A_i tại ω_z = a_i là:

A_i|_V_z = 20lga_i 2 = 20lga_i + 3.01

<b>Giản đồ Bode </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>



<b>Điểm cực và điểm không là số phức</b>

 Điểm cực và điểm không là các cặp liên hợp phức
σ_i ± jω_i do đó:

A_i = 20lg jω − σ_i − jω_i + 20lg jω − σ_i + jω_i
= 20lg b_i − ω2 + jωa_i

Với: b_i = ω_i2 + σ_i2, a_i = −2σ_i

 Tần số nhỏ 𝜔 → 0: A_i ≈ 20lgb_i = const
 Tần số lớn 𝜔 → ∞: A_i ≈ 20lgω2 = 40V
⇒ Tần số lớn đặc tuyến tần số logarit có độ dốc
40dB/dec.

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>



<b>Điểm cực và điểm không là số phức</b>

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

 Tại điểm gãy: 20𝑙𝑔𝑏_𝑖 = 40𝑉_𝑧 ⇒ V_z = lg b_i
 Phương trình đặc tuyến tiệm cận:

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>



<b>Điểm cực và điểm không là số phức</b>

 Thay đặc tuyến logarit bằng đặc tuyến tiệm cận
→ Sai số

 Ta có: A_i = 20lg b_i − ω2 2 _{+ ω}2_a
i
2

 Tần số logarit tại điểm gãy: V_z = lg b_i = lgω_z

 Suy ra: ω_z2 = b_i

 Như vậy: A_i|_ω_z = 20lga_i b_i
 Nếu a_i b_i = −2σ_iω_i nhỏ → sai số lớn

 Tại σ_i = 0 khơng thể hiện tính chất hàm truyền tại 𝑉_𝑧

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>



Các đặc tuyến tiệm cận của hàm truyền được gọi là
giản đồ <b>Bode </b>của hệ thống.



Bảng tóm tắt:

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

<b>Tính chất</b>

<b>nghiệm</b> <b>Tần số</b>

<b>Độ dốc</b>

<b>Điểm cực</b> <b>Điểm khơng</b>

<b>Thực</b> 𝛚 → 𝟎 <b>0dB/dec</b> <b>0dB/dec</b>

𝛚 → ∞ <b>-20dB/dec</b> <b>20dB/dec</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>



<b>Ví dụ 7.8 (Giáo trình – tr117)</b>

Vẽ giản đồ <b>Bode</b> của hệ thống có hàm truyền sau:

K ω =

20(jω+4)

(1−ω2+jω)(jω+8)
<b>Giải:</b>

Đặc tuyến logarit

A ω = 20lg20 + 20 lg jω + 4 − 20 lg 1 − ω2 + jω −
−20lg jω + 8

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>



<b>Ví dụ 7.8 (Giáo trình – tr117)</b>

Các đặc tuyến thành phần:
 A₀ = 20lg20 (dB)

 A₁ = 20 lg jω + 4 = 20lg4 khi ω → 0

20V khi ω → ∞ , Vz1 = 0.6
 A₂ = −20 lg 1 − ω2 + jω = 0 khi ω → 0

−40V khi ω → ∞,Vz2 = 0
−20lg8 khi ω → 0

<b>Giản đồ Bode </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>



<b>Ví dụ 7.8 (Giáo trình – tr117)</b>

<b>Giản đồ Bode </b>

<b>và đặc tuyến tiệm cận</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

<b>Các khâu động học cơ bản của hệ thống</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>



Khâu tích phân lý tưởng: K s = 1
s



Khâu vi phân lý tưởng: K s = s



Khâu quán tính bậc nhất: K s = 1
Ts+1



Khâu sớm pha bậc nhất: K s = Ts + 1



Khâu dao động bậc hai: K s = 1

T2s2+2ξTs+1



Khâu sớm pha bậc hai: K s = T2s2 + 2ξTs + 1

<i>Chú ý điều kiện </i>(0 < ξ < 1)

</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>



Hàm truyền hệ thống được viết dưới dạng:
K s = Ksn (K_i(s))θi



Trong đó n là số nguyên:

 n > 0: có khâu vi phân lý tưởng
 n < 0: có khâu tích phân lý tưởng



K_i(s) là các khâu động học cơ bản

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>



<b>Bước 1: xác định các tần số gãy </b>ω_i = 1

T_i và sắp xếp
tăng dần ω₁ < ω₂ < ω₃…



<b>Bước 2: giản đồ Bode</b> đi qua điểm M có tọa độ
𝛚 = 𝛚_𝟎

𝐀 𝛚 = 𝟐𝟎𝐥𝐠𝐊 + 𝐧 × 𝟐𝟎𝐥𝐠𝛚_𝟎

<i>Chú ý: </i>ω₀ là tần số thỏa mãn ω₀ ≤ ω₁ nếu ω₁ ≥ 1 ta
có thể chọn ω₀=1

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>



<b>Bước 3: qua điểm M vẽ đường thẳng có độ dốc</b>

20n dB/dec, kéo dài đến tần số gãy đầu tiên.



<b>Bước 4: tại tần số gãy </b>ω_i = _T1

i, độ dốc cộng thêm

Đường thẳng này kéo dài đến tần số gãy kế tiếp

 (−20dB/dec × θ_i)

↔ K_i s ↔

qn tính bậc nhất

 (+20dB/dec × θ_i) sớm pha bậc nhất

 (−40dB/dec × θ_i) dao động bậc hai

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>



<b>Ví dụ: vẽ giản đồ Bode</b> của hệ thống có hàm truyền

K s =

_(s₂_+s+1)(s+8)20(s+4)

Ta viết lại hàm truyền như sau:

K s =

20.4 (

s

4+1)

8(12.s2+2.1₂.1.s+1)(₈s+1)

=

10.(0,25s+1)

(12.s2+2.0,5.1.s+1)(0,125s+1)

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>



<b>Ví dụ: vẽ giản đồ Bode</b> của hệ thống có hàm truyền

K s =

₍₁₂_.s₂_+2.10.(0,25s+1)_0,5_{.1.s+1)(0,125s+1)}

<i>Nhận xét: hệ thống có </i>3 khâu

 Khâu dao động bậc hai: 𝐾₁ = 1

12.s2+2.0,5.1.s+1

⇒ 𝑇₁ = 1 ⇒ 𝜔₁ = 1

 Khâu sớm pha bậc nhất: 𝐾₂ = 0,25s + 1
⇒ 𝑇₂ = 0,25 ⇒ 𝜔₂ = 4

 Khâu quán tính bậc nhất: 𝐾 = 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

<b>Bước 1: xác định các tần số gãy</b>

𝜔₁ = 1 = 10𝟎 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)
𝜔₂ = 4 = 10𝟎.𝟔 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)
𝜔₃ = 8 = 10𝟎.𝟗 (𝑟𝑎𝑑/𝑠)

K s = 10. (0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.}₁_{. s + 1)(}_0,125_{s + 1)}

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

K s = 10. (0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.}₁_{. s + 1)(}_0,125_{s + 1)}

<b>Bước 2: xác định </b>M có tọa độ

𝜔 = 𝜔₀ = 0,1

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

K s = 10. (0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.}₁_{. s + 1)(}_0,125_{s + 1)}

<b>Bước 3: qua </b>M vẽ đường thẳng có độ

dốc 0dB/dec kéo dài đến tần số gãy thứ

nhất 𝜔₁ = 100

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

K s = 10. (0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.1. s + 1)}_{(0,125s + 1)}

<b>Bước 4: tại tần số gãy </b>𝜔₁ = 1, độ dốc
cộng thêm -40dB/dec. Vẽ đường thẳng

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

K s = 10.(0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.1. s + 1)(0,125s + 1)}

<b>Bước 4: tại tần số gãy </b>𝜔₂ = 4, độ dốc
cộng thêm 20dB/dec. Vẽ đường thẳng có

độ dốc -20dB/dec kéo dài đến tần số gãy

𝜔₃ = 8.

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

K s = 10. (0,25s + 1)

(12_{. s}2 _{+ 2.0,5.1. s + 1)}_{(0,125s + 1)}

<b>Bước 4: tại tần số gãy </b>𝜔₃ = 8, độ dốc
cộng thêm -20dB/dec. Vẽ đường thẳng có

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

<b>Code Matlab</b>

 Cách 1:

>>s=tf(‘s’);

>>G=20*(s+4)/(s*s+s+1)*(s+8)
>>bode(G)

 Cách 2:

>>ts=[20 80];

>>ms=conv([1 1 1],[1 8]);
>>G=tf(ts,ms)

>>bode(G)

<b>Phương pháp vẽ giản đồ bode</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

<b>Bode Diagrams</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

<b>HẾT</b>

THANK YOU

FOR WATCHING

</div>

<!--links-->