<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

THPT VĨNH YÊN

(Đề bài và lời giải ... trang)

<b>ĐỀ THI ONLINE SỐ 4</b>

<b>Mơn: TỐN Mã đề thi: 001</b>

<i>Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề</i>

<b>Họ và tên: ...</b>

<b>Tên lớp: ...</b>

<b>_{Số báo danh:}</b>

<b>Câu 1.[0H1-3. 3-2] Cho tam giác </b>

có , lần lượt là trung điểm

,

. Đẳng thức nào sau đây đúng?

<b>Câu 2.[0D2-3. 4-1] Trục đối xứng của parabol </b>

là đường thẳng có phương trình

<b>Câu 3.[0D2-3. 7-3] Xác định parabol </b>

:

,

biết

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng và có giá trị nhỏ nhất bằng khi

<b>Câu 4.[0D2-3. 7-3] Parabol </b>

đi qua

và có đỉnh

. Khi đó tích

bằng

<b>Câu 5.[0D2-2. 0-1] Hệ số góc của đồ thị hàm số </b>

bằng

<b>Câu 6.[0D2-3. 10-2] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số </b>

.

<b>Câu 7.[0H1-4. 10-2] Trong mặt phẳng tọa độ </b>

, cho hình bình hành

có

. Tìm tọa độ điểm .

ABC

I D

AB CI

.

<b> A</b>

−−→

_{BD =}

1

−−→

_{AB −}

−−→

_AC

2
3

4

<b> B</b>

.

−−→

BD = −

3₄

−−→

AB +

1₂

−−→

AC



<b>_C</b>

−−→

_{BD = −}

1

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

_.

4

3

2

<b> D</b>

.

−−→

BD = −

3₄

−−→

AB −

1₂

−−→

AC

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Vì , lần lượt là trung điểm

I D

AB CI

,

nên ta có

−−→

BD = (

1₂

BI +

−→

−−→

BC) = (

₂1 ₂1

−−→

BA +

−−→

BA +

−−→

AC) = −

3₄

AB +

−−→

1₂

−−→

AC

y = −x

2

_{+ 5x + 3}

.

<b> A</b>

x =

5₄

<b> B</b>

x = −

5₂

.

<b> C</b>

x = −

5₄

.

<b> D</b>



x =

5₂

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Trục đối xứng của parabol

là đường thẳng

.

Trục đối xứng của parabol

là đường thẳng

.

y = ax

2

_{+ bx + c}

_{x = −}

b
2a

y = −x

2

_{+ 5x + 3}

_{x =}

5

2

(P) y = ax

2

_{+ bx + c a ≠ 0}

_(P)

₁

3

4

x =

1
2

:

.

<b> A</b>

(P) y = −x

2

_{+ x + 1}

<b>_B</b>



_{(P) y = x}

_:

2

_{− x + 1}

_.

<b> C</b>

(P) y = 2x

:

2

_{− 2x + 1}

.

<b>_D</b>

_{(P) y = x}

_:

2

_{+ x + 0}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Ta có

cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng : Khi

thì

.

có giá trị nhỏ nhất bằng khi

nên:

.

Vậy

:

.

(P)

1

x = 0

y = 1 ⇒ c = 1

(P)

34

x =

12

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

y ( ) =

=

1
2

3
4
−b
2a

1
2

⇔

⎧

⎨

_⎩

a + b + 1 =

=

1

4 12 34

−b
2a

1
2

⇔ {

a + b = −

a + b = 0

1
4

1
2

1

4

_{⇔ {}

a = 1

b = −1

(P) y = x

2

_{− x + 1}

y = ax

2

_{+ bx + c}

_{A (8; 0)}

_{I (6; −12)}

_{a. b. c}

.

<b> A</b>



−10368

<b> B</b>

10368

.

<b> C</b>

6912

.

<b> D</b>

−6912

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn A </b>

Từ giả thiết ta có hệ

.

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

64a + 8b + c = 0

36a + 6b + c = −12

−

b

= 6

2a

⇔

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

a = 3

b = −36

c = 96

⇒ abc = −10368

y = 2018x − 2019

.

<b> A</b>

−

20192018

<b> B</b>



2018

.

<b> C</b>

−2019

.

<b> D</b>

−

.

2018
2019

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

y = x

2

_{− 4x + 1}

.

<b> A</b>



−3

<b> B</b>

1

.

<b> C</b>

3

.

<b> D</b>

13

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

.

Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

.

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là

tại

.

y = x

2

_{− 4x + 1 = (x − 2)}

2

_{− 3 ≥ −3}

"="

x = 2

−3

x = 2

Oxy

ABCD

A(1; 2), B(−2; 4), C(0; 3)

D

.

<b> A</b>

(−3; 1)

<b> B</b>



(3; 1)

.

<b>_C</b>

_{(3; −1)}

_.

<b>_D</b>

_{(−3; −1)}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn B </b>

Gọi

là điểm cần tìm.

D(x; y)

−−→

_{AB = (−3; 2);}

−−→

_{DC = (−x; 3 − y).}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 8. [0H1-1. 1-1] Véctơ có điểm đầu là , điểm cuối là được kí hiệu là</b>

<b>Câu 9.[0D2-1. 3-2] Cho hàm số </b>

. Tính

, ta được kết quả:

<b>Câu 10.[0H1-3. 2-2] Cho tam giác </b>

vng cân tại có

. Tính

.

<b>Câu 11.[0D1-3. 1-1] Cho hai tập hợp </b>

và

. Tập hợp

có bao nhiêu phần tử?

<b>Câu 12.[0D2-1. 4-2] Tập xác định của hàm số </b>

là

<b>Câu 13.[0D3-3. 2-1] Tìm nghiệm của hệ phương trình </b>

.

<b>Câu 14.[0D2-3. 4-2] Tìm giá trị của tham số để đỉnh của đồ thị hàm số </b>

thuộc đường thẳng

.

<b>Câu 15.[0H1-4. 1-2] Trong hệ trục tọa độ </b>

cho hai véc tơ

;

. Tọa độ của vectơ

là

<b>Câu 16.[0D1-4. 2-2] Cho </b>

,

,

Khi đó tập

là

Vì

là hình bình hành nên ta có

Vậy D(3;1).

ABCD

−−→

AB =

−−→

CD ⇔ { −3 = −x

2 = 3 − y

⇔ { x = 3

y = 1

.

A

B

.

<b> A</b>

AB

<b>_B</b>

_.

.

<b> C</b>

−−→

_BA

.

<b> D</b>



−−→

_AB

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D</b>

y =

⎧

⎪

⎪

⎨

⎪

⎪

⎩

  ,   x ∈ (−∞; 0)

√x + 1 ,   x ∈ [0; 2]

x

2

_{− 1 ,   x ∈ (2; 5]}

2
x−1

f (4)

.

<b> A</b>

2₃

<b> B</b>



15

.

<b> C</b>

√5

.

<b> D</b>

7

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn B </b>

x = 4 ∈ (2; 5] ⇒ f (4) = 4

2

_{− 1 = 15}

ABC

A

AB = a

∣∣

_∣

−−→

AB +

−−→

_AC∣∣∣

.

<b> A</b>

∣∣

∣

−−→

AB +

−−→

AC∣∣∣ = a√2



.

<b> B</b>

∣∣

∣

−−→

AB +

−−→

AC∣∣∣ =

a√22

<b> C</b>

∣∣

_∣

.

−−→

_{AB +}

−−→

AC∣∣∣ = 2a

<b> D</b>

∣∣

_∣

−−→

AB +

−−→

_{AC∣∣∣ = a}

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Gọi là trung điểm

M

BC

thì

∣∣

_∣

−−→

AB +

−−→

_{AC∣∣∣ =}

∣∣

_∣2

−−→

_{AM∣∣∣ = 2AM = BC = a√2}

.

X = {1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 9}

Y = {−1 ; 0 ; 7 ; 10}

X ∪ Y

.

<b> A</b>

9

<b> B</b>

7

.

<b> C</b>



8

.

<b> D</b>

10

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Ta có

X ∪ Y = {−1 ; 0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 9 ; 10}

. Do đó

X ∪ Y

có phần tử.

8

y =

_x2−4x2−x

.

<b> A</b>

R\ {0; 2; 4}

<b> B</b>

R\ [0; 4]

.

<b> C</b>

R\ (0; 4)

.

<b> D</b>



R\ {0; 4}

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Hàm số xác định

⇔ x

2

_{− 4x ≠ 0 ⇔ {}

x ≠ 0

. Vậy

.

x ≠ 4

D = R\ {0; 4}

{ 2x − y + 3 = 0

−x + 4y − 2 = 0

.

<b> A</b>

(x; y) = (2; 1)

<b> B</b>

_{(x; y) = ( ; )}

10

.

7 17

<b> C</b>



(x; y) = (− ; )

107 17

.

<b> D</b>

(x; y) = (−2; −1)

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

.

{

2x − y + 3 = 0

_{−x + 4y = 2}

⇔ {

2x − y = −3

_{−x + 4y = 2}

⇔ {

_{−2x + 8y = 4}

2x − y = −3

⇔ {

2x − y = −3

_{7y = 1}

⇔

⎧

⎨

_⎩

x = −

y =

10
7
1
7

(− ; )

107 17

m

I

y = − x

2

_{+ 6x + m}

_{y = x + 2019}

.

<b> A</b>

m = 2020

<b> B</b>

m = 2000

.

<b> C</b>

m = 2036

.

<b> D</b>



m = 2013

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn D </b>

TXĐ

.

Tọa độ đỉnh

.

Vì

thuộc đường thẳng

nên ta được:

.

D = R

I (3; 9 + m)

I (3; 9 + m)

y = x + 2019

m + 9 = 3 + 2019 ⇔ m = 2013

(O;

→

i ;

→

j )

→

a = 2

→

i − 4

→

j

→

b = −5

→

i + 3

→

j

→

u = 2→

a −

→

b

.

<b> A</b>

→

_{u = (9; − 5)}

<b> B</b>

→

_{u = (−1; 5)}

.

<b> C</b>

→

_{u = (7; − 7)}

.

<b> D</b>



→

_{u = (9; − 11)}

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Ta có

→

a = (2; − 4)

và

→

b = (−5; 3) ⇒ →

u = 2→

a −

→

b = (9; − 11)

.

A = (−∞; −2] B = [3; +∞) C = (0; 4).

(A ∪ B) ∩ C

.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 17.[0D2-1. 4-3] Tập xác định của hàm số </b>

là

<b>Câu 18.[0D2-2. 11-2] Biết ba đường thẳng </b>

,

,

đồng quy. Giá trị của bằng

<b>Câu 19.[0H1-4. 1-1] Trong hệ tọa độ </b>

cho

,

. Tìm tọa độ của

.

<b>Câu 20.[0H1-3. 2-3] Cho tam giác </b>

vuông cân tại , cạnh

. Tính

.

<b>Câu 21.[0D2-3. 10-2] Cho hàm số </b>

có đồ thị

. Tìm mệnh đề sai.

<b>Câu 22.[0H1-3. 1-2] Cho điểm , , , . Gọi , lần lượt là trung điểm của </b>

và

; là trung điểm của

. Mệnh đề nào sau đây sai?

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Ta có

A ∪ B = (−∞; −2] ∪ [3; +∞)

. Suy ra

(A ∪ B) ∩ C = [3; 4)

.

y =

√3−x+√x+1_x2−5x+6

.

<b> A</b>



[−1; 3)\ {2}

<b> B</b>

[−1; 2]

.

<b> C</b>

[−1; 3]

.

<b> D</b>

(2; 3)

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Hàm số

y =

√3−x+√x+1_x2−5x+6

có nghĩa khi

⎧

⎪

⎨

.

⎪

⎩

3 − x ≥ 0

x + 1 ≥ 0

x

2

_{− 5x + 6 ≠ 0}

⇔ {

−1 ≤ x ≤ 3

_{x ≠ 2; x ≠ 3}

⇔ x ∈ [−1; 3)\ {2}

d1

: y = 2x − 1 d2

: y = 8 − x d3

: y = (3 − 2m)x + 2

m

.

<b> A</b>

m = −

3₂

<b> B</b>



m = 1

.

<b> C</b>

m = −1

.

<b> D</b>

m =

1₂

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

+ Gọi là giao điểm của và .

Xét hệ:

.

+

nên ta có:

.

M

d1

d2

{ y = 2x − 1

_{y = 8 − x}

⇔ { −2x + y = −1

_{x + y = 8}

⇔ { x = 3

_{y = 5}

⇒ M (3; 5)

M ∈ d3

5 = (3 − 2m). 3 + 2 ⇔ 5 = 9 − 6m + 2 ⇔ 6m = 6 ⇔ m = 1

Oxy,

→

a = (3; −4)

→

b = (−1; 2)

→

a +

→

b

.

<b> A</b>

→

_{a +}

→

_{b = (4; −6)}

<b> B</b>



→

_{a +}

→

_{b = (2; −2)}

_.

.

<b> C</b>

→

_{a +}

→

_{b = (−4; 6)}

<b> D</b>

→

_{a +}

→

_{b = (−3; −8)}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

.

→

_{a +}

→

b = (3 + (−1); −4 + 2) = (2; −2)

OAB

O

OA = 4

∣∣

_∣2

−−→

OA −

−−→

_OB∣∣∣

.

<b> A</b>

∣∣

∣2

−−→

OA −

−−→

_{OB∣∣∣ = 4}

<b> B</b>

Đáp án khác.

<b> C</b>

∣∣

_∣2

−−→

OA −

−−→

_{OB∣∣∣ = 12}

.

<b> D</b>



∣∣

_∣2

−−→

OA −

−−→

_{OB∣∣∣ = 4√5}

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Dựng

−−→

OC = 2

−−→

_{OA ⇒ ∣∣∣2}

−−→

OA −

−−→

_{OB∣∣∣ =}

∣∣

_∣

−−→

OC −

−−→

_{OB∣∣∣ =}

∣∣

_∣

−−→

_{BC∣∣∣ = BC = √OC}

2

_{+ OB}

2

_{= √8}

2

_{+ 4}

2

_{= 4√5}

.

y = x

2

_{− 2x + 4}

_(P)

có đỉnh

.

<b> A</b>

(P)

I (1; 3)

<b> B</b>



min y = 4, ∀x ∈ [0; 3]

.

<b> C</b>

(P)

có trục đối xứng

x = 1

.

<b> D</b>

max y = 7, ∀x ∈ [0; 3]

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Dựa vào đồ thị của hàm số

:

, ta nhận thấy:

có đỉnh

nên A đúng.

, đạt được khi

nên B sai.

có trục đối xứng

nên C đúng.

, đạt được khi

nên D đúng.

y = x

2

_{− 2x + 4 (P)}

(P)

I (1; 3)

min y = 3, ∀x ∈ [0; 3]

x = 1

(P)

x = 1

max y = 7, ∀x ∈ [0; 3]

x = 3

4

A B C D

I J

AB

CD O

IJ

.

<b> A</b>

−→

_{IJ = (}

1

−−→

_{AD −}

−−→

_BC)

2


.

<b> B</b>

−−→

_{AB +}

−−→

_{CD =}

−−→

_{AD +}

−−→

_CB

<b> C</b>

−→

_{IJ = (}

1

−−→

_{AC +}

−−→

_BD)

_.

2

<b> D</b>

.

−−→

OA +

−−→

OB +

−−→

OC +

−−→

OD =

→

0

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn A </b>

Ta có

suy ra C đúng.

suy ra B đúng.

suy ra D đúng.

−→

IJ = (

12

−→

IA +

−−→

AC +

−→

CJ +

−→

IB +

−−→

BD +

−−→

DJ ) = (

12

−−→

AC +

−−→

BD)

−−→

AB +

−−→

CD =

−−→

AD +

−−→

DB +

−−→

CD =

−−→

AD +

−−→

CB

−−→

_{OA +}

−−→

_{OB +}

−−→

_{OC +}

−−→

_{OD = 2 (}

−→

_{OI +}

−→

_{OJ) =}

→

0

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>Câu 23.[0H1-4. 8-3] Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ </b>

, cho hai điểm

và

. Điểm

sao cho với mọi điểm

khơng nằm trên đường thẳng

thì

. Tính

.

<b>Câu 24.[0D3-2. 12-3] Số các giá trị nguyên không dương của tham số để phương trình </b>

có đúng 2 nghiệm phân biệt là”

<b>Câu 25.[0H1-2. 1-2] Cho điểm phân biệt , , , , . Mệnh đề nào sau đây đúng? </b>

<b>Câu 26.[0D3-2. 1-3] Có bao nhiêu giá trị dương của tham số để phương trình </b>

có nghiệm dương?

<b>Câu 27.[0H1-4. 8-2] Cho </b>

,

. Điểm thỏa

, tọa độ là

<b>Câu 28.[0D1-4. 4-3] Cho số thực </b>

. Điều kiện cần và đủ để

là

<b>Câu 29.[0H1-3. 1-2] Cho tam giác </b>

có trung tuyến

và trọng tâm . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng.

Oxy

B (−2 ; 3)

C (3 ; − 2)

I (a ; b) ∈ BC

M

BC

−−→

MI =

25

−−→

MB +

35

−−→

MC

S = a

2

+ b

2

.

<b> A</b>



S = 1

<b> B</b>

S = 0

.

<b> C</b>

S = 5

.

<b> D</b>

S = 4

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn A </b>

+ Từ giả thiết suy ra:

.

+ Ta có:

.

−→

IB = (−2 − a ; 3 − b) ; 

−→

IC = (3 − a ; − 2 − b)

−−→

_{MI =}

−−→

_{MB +}

−−→

_{MC ⇔}

−−→

_{MI = (}

−−→

_{MI +}

−→

_{IB) + (}

−−→

_{MI +}

−→

_{IC) ⇔ 2}

−→

_{IB + 3}

−→

_{IC =}

→

0

2

5 35 25 35

⇔ { −4 − 2a + 9 − 3a = 0

_{6 − 2b − 6 − 3b = 0}

⇔ { a = 1

_{b = 0}

⇒ S = a

2

_{+ b}

2

_{= 1}

m

x

4

_{− 4x}

2

_{− 6 − m}

3

_{= 0}

0

<b> A</b>

<b> B</b>

1

<b> C</b>



2

<b> D</b>

2018

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn C </b>

Đặt

Phương trình thành:

Yêu cầu bài tốn phương trình

có hai nghiệm trái dấu hoặc một nghiệm kép dương

Mà

nên

Vậy có hai giá trị của tham số thảo yêu cầu bài toán.

t = x

2

_{(t ≥ 0)}

t

2

_{− 4t − 6 − m}

3

_{= 0 (1)}

⇔

(1)

⇔

⎡

⎢

_⎢

⎣

P < 0

{

Δ = 0

_{> 0}

⇔

⎡

⎢

⎣

−6 − m

3

_{< 0}

{

4m

3

+ 40 = 0

2 > 0

⇔ [ m >

√−6

3

m =

_√−10

3

−b
2a

{

m ∈ Z

_{m ≤ 0}

m ∈ {−1; 0}

m

5

M N P Q R

.

<b> A</b>

−−−→

_{MN +}

−−→

_{PQ +}

−−→

_{RN +}

−−→

_{NP +}

−−→

_{QR =}

−−→

_MP

.

<b> B</b>

−−−→

_{MN +}

−−→

_{PQ +}

−−→

_{RN +}

−−→

_{NP +}

−−→

_{QR =}

−−→

_PR

.

<b> C</b>

−−−→

_{MN +}

−−→

_{PQ +}

−−→

_{RN +}

−−→

_{NP +}

−−→

_{QR =}

−−→

_MR

.

<b> D</b>



−−−→

_{MN +}

−−→

_{PQ +}

−−→

_{RN +}

−−→

_{NP +}

−−→

_{QR =}

−−−

_M

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Ta có

−−−→

MN +

−−→

PQ +

−−→

RN +

−−→

NP +

−−→

QR =

MN +

−−−→

−−→

NP +

−−→

PQ +

−−→

QR +

−−→

RN =

−−−→

MN

.

m

(m − 1)

2

_{x − 3 = 4x − m}

.

<b> A</b>

0

<b> B</b>

2

.

<b> C</b>

Vô số.

<b> D</b>



1

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn D </b>

Ta có

TH1:

- Với

phương trình trở thành

(vơ lý).

Suy ra phương trình đã cho vơ nghiệm.

- Với

phương trình trở thành

(luôn đúng).

Suy ra phương trình nghiệm đúng với mọi

TH2:

phương trình trở thành

Để phương trình đã cho có nghiệm dương thì

Kết hợp các trường hợp, ta thấy chỉ tồn tại duy nhất

phương trình đã cho có nghiệm dương.

(m − 1)

2

_{x − 3 = 4x − m ⇔ (m}

2

_{− 2m − 3)x = 3 − m.}

m

2

_{− 2m − 3 = 0 ⇔ [}

m = −1

m = 3

.

m = −1

0x = 4

m = 3

0x = 0

x.

m

2

_{− 2m − 3 ≠ 0 ⇔ {}

m ≠ −1

m ≠ 3

,

x =

= −

.

3−m
m2−2m−3

1
m+1

−

m+11

> 0 ⇔ m + 1 < 0 ⇔ m < −1.

m = 3,

A (0; 3) B (4; 2)

D

−−→

OD + 2

−−→

DA − 2

−−→

DB =

→

0

D

.

<b> A</b>

(−3; 3)

<b> B</b>

(−8; 2)

.

<b> C</b>



(8; −2)

.

<b> D</b>

_{(2; )}

5₂

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Gọi

.

Mà

.

Vậy

.

D (x; y)

−−→

OD + 2

−−→

DA − 2

−−→

DB =

→

0 ⇔

−−→

OD = 2

−−→

AB

−−→

AB = (4; − 1) ⇒ 2

−−→

AB = (8; − 2) ⇒

−−→

OD = (8; − 2)

D (8; − 2)

a < 0

(−∞; 9a) ∩ ( ; +∞) ≠ ∅

4a

.

<b> A</b>



− < a < 0

23

<b> B</b>

− < a < 0

34

.

<b> C</b>

− ≤ a < 0

32

.

<b> D</b>

− ≤ a < 0

34

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

.

Vì

nên giá trị của cần tìm là

.

(−∞; 9a) ∩ ( ; +∞) ≠ ∅

4

a

⇔ 9a >

4a

⇔

⎡

_⎣

a >

− < a < 0

2
3
2
3

a < 0

a

− < a < 0

23

ABC

AM

G

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 30.[0H1-4. 1-2] Trong mặt phẳng tọa độ </b>

, cho hai điểm

và

. Xác định tọa độ của vectơ

.

<b>Câu 31.[0D2-3. 9-3] Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng </b>

cắt parabol

tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung

<b>Câu 32. [0D2-2. 1-2] Cho hàm số </b>

có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

<b>Câu 33.[0D2-3. 1-2] Hàm số nào cho dưới đây có bảng biến thiên như hình bên? </b>

<b>Câu 34.[0D1-2. 2-2] Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? </b>

<b>Câu 35.[0D1-2. 2-2] Cho tập hợp </b>

. Tập có mấy tập con?

<b>Câu 36.[0H1-4. 7-3] Trong mặt phẳng toạ độ </b>

, cho ba điểm

,

,

. Tìm điểm

sao cho tứ giác

là hình thang có một đáy là

.

.

<b> A</b>

−−→

_{AM = 2 (}

−−→

_{AB +}

−−→

_AC)

<b> B</b>

−−→

_{AM = −3}

−−→

_GM

_.

<b> C</b>



₂

−−→

_{AM + 3}

−−→

_{GA =}

→

₀

_.

.

<b> D</b>

−−→

_{MG = 3 (}

−−→

_{MA +}

−−→

_{MB +}

−−→

_MC)

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Tam giác

ABC

có trung tuyến

AM

và trọng tâm

G ⇒

−−→

AM = −

32

−−→

GA ⇒ 2

−−→

AM + 3

−−→

GA =

→

0

.

Oxy

A (−4;  0)

B (0;  3)

→

u = 2

−−→

AB

.

<b> A</b>

→

_{u = (−8;   − 6)}

<b> B</b>



→

_{u = (8;  6)}

.

<b>_C</b>

→

_{u = (−4;   − 3)}

_.

<b>_D</b>

→

_{u = (4;  3)}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

.

−−→

_{AB = (4;  3) ⇒ →}

_{u = 2}

−−→

_{AB = (8;  6)}

m

d : y = 2x + 3

y = x

2

_{+ (m + 2)x − m}

_Oy.

.

<b> A</b>

m > −3

<b> B</b>



m < −3

.

<b>_C</b>

_{m > 3}

_.

<b>_D</b>

_{m < 0}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Xét phương trình hồnh độ giao điểm:

.

Để đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt nằm cùng phía với trục tung

thì phương trình

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu

.

x

2

_{+ (m + 2)x − m = 2x + 3 ⇔ x}

2

_{+ mx − m − 3 = 0 (1)}

d

Oy

(1)

⇔ {

Δ > 0

c

_{> 0}

a

⇔

⇔

y = ax + b

,

.

<b> A</b>

a < 0

b < 0



,

.

<b> B</b>

a > 0

b > 0

,

.

<b> C</b>

a < 0

b > 0

,

.

<b> D</b>

a > 0

b < 0

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Cho

Cho

(vì

).

x = 0 ⇒ y = b < 0

y = 0 ⇒ x =

−ba

< 0 ⇒ a < 0

b < 0

.

<b> A</b>

y = x

1 2

_{− 2x + 1}

2

<b> B</b>



y = x

2

− 4x + 5

.

<b> C</b>

y = 2x

2

− 8x + 7

.

<b> D</b>

y = −x

2

+ 4x − 3

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Dựa vào bảng biến thiên ta có đây là bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc hai có bề lõm lên trên. Do đó

Đồ thị đi qua điểm

, thay vào các đáp án, chỉ có B thoả.

a > 0

(2; 1)

.

<b> A</b>

T1

= {x ∈ N∣∣x

2

_{+ 3x − 4 = 0}}

<b>_B</b>

_T1

_{= {x ∈ R∣∣x}

2

_{− 3 = 0}}



<b>_C</b>



_T1

_{= {x ∈ N∣∣x}

2

_{= 2}}

_.

<b>_D</b>

_T1

_{= {x ∈ Q∣∣ (x}

2

_{+ 1) (2x − 5) = 0}}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Vì

x

2

_{= 2 ⇔ [ x =}

√2 ∉ N

.

x = −√2 ∉ N

A = {a,  b,  c,  d}

A

.

<b> A</b>

15

<b> B</b>

12

.

<b> C</b>



16

.

<b> D</b>

10

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Số tập hợp con của tập hợp có phần tử là

4

2

4

_{= 16}

tập hợp con.

Oxy

A (−2; 5) B (2; 2) C (10; −5)

E (m; 1)

ABCE

CE

.

<b> A</b>

E (−2; 1)

<b> B</b>

E (0; 1)

.

<b> C</b>



E (2; 1)

.

<b> D</b>

E (−1; 1)

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Ta có

,

,

khơng cùng phương nên , , không thẳng hàng,

. Để

là hình thang có một đáy là

thì

cùng chiều

với

. Vậy

.

−−→

BA = (−4; 3)

−−→

BC = (8; −7) ⇒

−−→

BA

−−→

BC

A B C

−−→

CE = (m − 10; 6)

ABCE

CE

−−→

CE

−−→

_{BA ⇒}

m−10

_{= > 0}

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>Câu 37.[0D1-1. 1-1] Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề? </b>

<b>Câu 38.[0H1-4. 4-2] Cho </b>

,

,

. Hai số thực , thỏa mãn

. Tính

.

<b>Câu 39.[0D2-3. 5-2] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên </b>

?

<b>Câu 40.[0D2-1. 7-2] Cho hàm số </b>

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

<b>Câu 41.[0D2-2. 6-3] Biết đồ thị hàm số </b>

đi qua điểm

và có hệ số góc bằng

. Tích

?

<b>Câu 42.[0D3-2. 18-3] Cho phương trình </b>

. Tìm tất cả các giá trị tham số để phương trình đã cho vơ nghiệm.

<b>Câu 43.[0D3-1. 3-2] Số nghiệm của phương trình </b>

là

<b>Câu 44.[0D2-2. 5-1] Cho hàm số </b>

. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Mùa thu Hà Nội đẹp quá!

<b> A</b>

<b> B</b>

Bạn có đi học khơng?

<b> C</b>

Đề thi mơn Tốn khó q!

<b> D</b>



Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Phát biểu ở A, B, C là câu cảm và câu hỏi nên không là mệnh đề.

→

_{a = (2; 1)}

→

b = (−3; 4) →

c = (−4; 9)

m n

m→

a + n

→

b = →

c

m

2

_{+ n}

2

.

<b> A</b>



5

<b> B</b>

3

.

<b> C</b>

4

.

<b> D</b>

1

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Ta có:

m→

a + n

→

b = →

c

⇔ {

2m − 3n = −4

_{m + 4n = 9}

⇔ {

m = 1

_{n = 2}

.

(3; 4)

.

<b> A</b>

y = x

1 2

_{− 2x + 1}

2



<b>_B</b>

_{y = x}

2

_{− 7x + 2}

_.

<b>_C</b>

_{y = −3x + 1}

_.

<b>_D</b>

_{y = − x}

1 2

_{+ x − 1}

_.

2

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

+ Hàm số

đồng biến trên

nên đồng biến trên

. Chọn A

+ Hàm số

đồng biến trên

. Loaị B

+ Hàm số

nghịc biến trên . Loaị C

+ Hàm số

đồng biến trên

. Loaị D

y = x

1 2

_{− 2x + 1}

2

(2; +∞)

(3; 4)

y = x

2

_{− 7x + 2}

_{( ; +∞)}

7
2

y = −3x + 1

R

y = − x

1 2

_{+ x − 1}

2

(−∞; 1)

f (x) = x

2

_{− |x|}

Đồ thị của hàm số

đối xứng qua trục hoành.

<b> A</b>

f (x)

<b> B</b>



f (x)

là hàm số chẵn.

<b> C</b>

Đồ thị của hàm số

f (x)

đối xứng qua gốc tọa độ.

<b> D</b>

f (x)

là hàm số lẻ.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Ta có tập xác định của hàm số

là

.

Dễ thấy

nên

là hàm số chẵn.

f (x) = x

2

_{− |x| D = R}

f (x) = f (−x)

f (x) = x

2

_{− |x|}

y = ax + b

M (1; 4)

−3

P = ab

.

<b> A</b>

P = 13

<b> B</b>

P = 21

.

<b> C</b>

P = 4

.

<b> D</b>



P = −21

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn D </b>

Vì

có hệ số góc bằng

nên

.

Mà

đi qua

nên

.

Do đó

.

y = ax + b

−3

a = −3

y = ax + b

M (1; 4)

y = −3x + b ⇔ 4 = −3. 1 + b ⇔ b = 7

P = a. b = −3. 7 = −21

√x

2

_{− 8x + m = 2x − 1}

_m

.

<b> A</b>

_{m ∈ [− ;}

1

₎

3 154

<b> B</b>

m ∈ (− ;

13 154

)

.

<b> C</b>



m ∈ (−∞;

154

)

.

<b> D</b>

m ∈ (−∞; − )

13

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

Lời giải

<b>Chọn C </b>

Ta có

Số nghiệm của phương trình đã cho chính bằng số giao điểm của đường thẳng

và

đồ thị hàm số

trên

.

Xét hàm số

trên

, ta có bảng biến thiên

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có phương trình đã cho vơ nghiệm khi

.

√x

2

_{− 8x + m = 2x − 1 ⇔ {}

2x − 1 ≥ 0

x

2

_{− 8x + m = (2x − 1)}

2

⇔ {

x ≥

3x

2

_{+ 4x + 1 = m (*)}

1

2

y = m

f (x) = 3x

2

_{+ 4x + 1}

_{[ ; + ∞)}

1

2

f (x) = 3x

2

_{+ 4x + 1}

_{[ ; + ∞)}

1

2

m <

15₄

2x +

1

= −x

2

₊

√x+1

1
√x+1

.

<b> A</b>

0

<b> B</b>



1

.

<b> C</b>

2

.

<b> D</b>

3

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Điều kiện:

x > −1

. Khi đó phương trình đã cho

⇔ 2x = −x

2

_{⇔ [}

x = 0

.

x = −2 (L)

⇒ x = 0

y = ax + b (a ≠ 0)

Hàm số đồng biến khi

.

<b> A</b>



a > 0

<b> B</b>

Hàm số đồng biến khi

a < 0

.

<b> C</b>

Hàm số đồng biến khi

x > −

ba

.

<b> D</b>

Hàm số đồng biến khi

x < −

ba

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

<b>Câu 45.[0D1-3. 1-2] Cho tập hợp </b>

,

, chọn mệnh đề đúng?

<b>Câu 46.[0D1-2. 1-2] Cho </b>

. Chọn khẳng định đúng.

<b>Câu 47.[0D2-3. 1-2] Cho hàm số </b>

có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

`

<b>Câu 48.[0H1-3. 0-2] Cho các điểm , , , và số thực . Mệnh đề nào sau đây đúng? </b>

<b>Câu 49.[0H1-3. 3-2] Cho tam giác </b>

và điểm thỏa mãn

. Biểu diễn

theo các vectơ

,

.

<b>Câu 50.[0H1-2. 1-1] Cho hình bình hành </b>

, đẳng thức véctơ nào sau đây đúng?

Lời giải

<b>Chọn A </b>

Hàm số bậc nhất

y = ax + b (a ≠ 0)

đồng biến khi

a > 0

.

2

A = {x ∈ R∣∣ (2x − x

2

_{) (2x}

2

_{− 3x − 2) = 0} B = {n ∈ N∣∣3 < n}

2

_{< 30}}

.

<b> A</b>



A ∩ B = {2}

<b> B</b>

A ∩ B = {5; 4}

.

<b> C</b>

A ∩ B = {2; 4}

.

<b> D</b>

A ∩ B = {3}

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Xét tập hợp

ta có:

.

Xét tập hợp

.

Vậy

.

A = {x ∈ R∣∣ (2x − x

2

_{) (2x}

2

_{− 3x − 2) = 0}}

_{(2x − x}

2

_{) (2x}

2

_{− 3x − 2) = 0 ⇔ [}

2x − x

2

= 0

2x

2

_{− 3x − 2 = 0}

⇔

⎡

⎢

⎢

⎣

x = 0

x = −

x = 2

1

2

⇒ A = {0; 2; − }

12

B = {n ∈ N∣∣3 < n

2

_{< 30} = {2; 3; 4; 5}}

A ∩ B = {2}

A = {x ∈ N

∗

_{, x < 10, x⋮3}}

có phần tử.

<b> A</b>

A

4

<b> B</b>



A

có phần tử.

3

<b>_C</b>

_A

_{có phần tử.}

₅

<b>_D</b>

_A

_{có phần tử.}

₂

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn B </b>

Ta có

A = {x ∈ N

∗

_{, x < 10, x⋮3} = {3; 6; 9} ⇒ A}

có phần tử.

₃

y = ax

2

_{+ bx + c}

.

<b> A</b>



a > 0,  b < 0,  c < 0

<b> B</b>

a > 0,  b < 0,  c > 0

.

<b> C</b>

a > 0,  b > 0,  c > 0

.

<b> D</b>

a < 0,  b < 0,  c < 0

.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Parabol có bề lõm quay lên

loại D

Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên

loại B, C

⇒ a > 0

c < 0

A B C D

k

.

<b> A</b>

_{AB = |k|CD ⇒}

−−→

_{AB = k}

−−−→

_CD

<b> B</b>

_{AB = kCD ⇒}

−−→

_{AB = k}

−−−→

_CD

_.

<b> C</b>



−−→

_{AB = k}

−−−→

_{CD ⇒ AB = |k|CD}

_.

<b>_D</b>

−−→

_{AB = k}

−−−→

_{CD ⇒ AB = kCD}

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Theo định nghĩa phép nhân véc tơ với một số.

ABC

I

−→

IA = −2

−→

IB

−→

IC

−−→

AB

−−→

AC

.

<b> A</b>

−→

_{IC = −2}

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

<b> B</b>

−→

_{IC = 2}

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

_.

<b> C</b>

−→

_{IC = −}

2

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

_.

3



.

<b> D</b>

−→

_{IC =}

2

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

3

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn C </b>

Ta có

.

Vậy

.

−→

_{IA = −2}

−→

_{IB ⇒}

−→

_{IA = −}

2

−−→

_AB

3

−→

_{IC =}

−→

_{IA +}

−−→

_{AC = −}

2

−−→

_{AB +}

−−→

_AC

3

ABCD

.

<b> A</b>



−−→

_{CD +}

−−→

_{CB =}

−−→

_CA

.

<b> B</b>

−−→

_{AB +}

−−→

_{AC =}

−−→

_AD

<b> C</b>

−−→

_{BA +}

−−→

_{BD =}

−−→

_BC

_.

<b> D</b>

−−→

_{CD +}

−−→

_{AD =}

−−→

_AC

_.

<b>Gợi ý lời giải</b>

<b>Lời giải </b>

<b>Chọn A </b>

Đẳng thức véctơ

−−→

CD +

−−→

CB =

−−→

CA

đúng theo quy tắc cộng hình bình hành.

</div>

<!--links-->