<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP </b>

<b>TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1 </b>

<b>ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013 </b>
<b>Mơn TỐN Lớp 11 </b>

Thời gian làm bài 90 phút
<b>I. Phần chung:</b> (8,0 điểm)

<b>Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau: </b>

a)  

  

<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>

3

3 2

2 3 1
lim

2 1 b) <i>x</i>

<i>x</i>
<i>x</i>

0

1 1
lim



 

<i><b>Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0: </b></i>

<i>f x</i> <i>x</i> <i>a</i> <i>khi x</i>

<i>x</i>2 <i>x</i> <i>khi x</i>

2 0

( )

1 0

  

  _{ } _



<b>Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau: </b>

a) <i>y x</i> 2.cos<i>x</i> b) <i>y</i>(<i>x</i>2) <i>x</i>21

<i><b>Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vng góc với </b></i>
<i>mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của </i>
BC.

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC).

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
<b>II. Phần riêng:</b><i> (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau </i>

<i><b>1. Theo chương trình Chuẩn </b></i>

<i><b>Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: </b></i>
<i>m x</i>( 1) (3 <i>x</i> 2) 2<i>x</i> 3 0

<b>Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số </b><i>y f x</i> ( )<i>x</i>33<i>x</i>29<i>x</i>5.Viết phương trình tiếp tuyến với
đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 1.

<i><b>2. Theo chương trình Nâng cao </b></i>

<i><b>Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau ln có nghiệm với mọi m: </b></i>
(<i>m</i>2 <i>m</i> 1)<i>x</i>42<i>x</i> 2 0

<b>Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số </b> <i>y f x</i> ( )<i>x</i>3<i>x</i>2 <i>x</i> 5.Viết phương trình tiếp tuyến với
đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 – 2013 </b>
<b>MƠN TỐN LỚP 11 </b>

<b>CÂU </b> <b>Ý </b> <b>NỘI DUNG </b> <b>ĐIỂM </b>

<b>1 </b> a)

 
 

 

   _{  }

<i>n</i> <i>n</i> <i>_n</i> <i>_n</i>

<i>I</i>

<i>n</i> <i>n</i>

<i>n n</i>

3 ₂ ₃

3 2

3
3 1
2

2 3 1

lim lim

2 1

2 1 ₁ 0,50

I = -2 0,50

b)





0 0

1 1

lim lim

1 1

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>_x</i> <i>_x</i>

 

  _

  0,50

0

1 1

lim

2
1 1

<i>x</i> <i>_x</i>

 

  0,50

<b>2 </b> <i>f(0) = 1 </i> 0,25



0 

lim ( ) 1

<i>x</i> <i>f x</i> 0,25

<i>x</i>lim ( ) lim(_0 <i>f x</i> <i>x</i>_0 <i>x</i>2 ) 2<i>a</i>  <i>a</i> 0,25

<i>f(x) liên tục tại x = 0 </i> _ _

0  0   

1
lim ( ) lim ( ) (0)

2

<i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>a</i> 0,25

<b>3 </b> a) <i>_{y x}</i>_ 2_cos<i>_x</i>_{ }<i>_y</i>_{' 2 cos}<i>_x</i> <i>_{x x}</i>_ 2_sinx

1,00

b) <i>x</i> <i>x</i>

<i>y</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i>

2 2

2

( 2)

( 2) 1 ' 1

1


      

 0,50

2
2

2 2 1
'

1
<i>x</i> <i>x</i>
<i>y</i>

<i>x</i>
 


 0,50

<b>4 </b> a)

<b>I</b>

<b>B</b> <b>C</b>

<b>A</b>
<b>M</b>

<b>H</b> 0,25

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = <i>a</i>

2  AI  BC (1) 0,25

BM  (ABC)  BM AI (2) 0,25

Từ (1) và (2) ta có AI  (MBC) 0,25

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50




<i>MI ABC</i>



<i>MIB</i> <i>MIB</i> <i>MB</i>

<i>IB</i>

,( )  , tan  4 0,50

c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC) 0,25

<i>MI</i>(<i>MAI</i>) ( <i>MBC</i>)<i>BH MI</i> <i>BH</i>(<i>MAI</i>) 0,25

<i>d B MAI</i>( ,( )) <i>BH</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 4 17 2 17

17

4 4

<i>a</i>

<i>BH</i>

<i>BH</i>  <i>MB</i> <i>BI</i>  <i>a</i> <i>a</i>  <i>a</i>   0,25

<b>5a </b> _Gọi<i>_{f x}</i>_{( )}_<i>_{m x}</i>₍ __{1) (}3 <i>_x</i>_{ }_{2) 2}<i>_x</i>_{ }₃ <i>_{f x}</i>_{( )}_{liên tục trên R} _0,25

<i>f(1) = 5, f(–2) = –1 </i><i> f(–2).f(1) < 0 </i> 0,50
 PT <i>f x</i>( ) 0 có ít nhất một nghiệm <i>c</i> ( 2;1), <i>m R</i> 0,25

<b>6a </b> <i>x</i>₀ 1 <i>y</i>₀  6 _0,25

 

' 1 12

<i>k f</i>   0,50

<i>Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 </i> 0,25

<b>5b </b> _Gọi<i>_{f x}</i>_{( ) (}_ <i>_m</i>2_{ }<i>_m</i> ₁₎<i>_x</i>4_₂<i>_x</i>_₂ _ <i>_{f x}</i>_{( ) liên tục trên R} _0,25

<i>f(0) = –2, f(1) = </i>

2

2 ₁ 1 3 ₀

2 4
<i>m</i>   <i>m</i> _<i>m</i> _  

  <i> f(0).f(1) < 0 </i> 0,5

Kết luận phương trình <i>f x</i>( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm

<i>c</i>(0;1), <i>m</i> 0,25

<b>6b </b> <i>_{Gọi x y}</i>( ; ) là toạ độ của tiếp điểm _{0 0} _<i>y x</i>

0

'( ) 6 0,25

<i>x</i>2 <i>x</i>

0 0

3 2 1 6

   

<i>x</i>
<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i>

0
2

0 0

0

1

3 2 5 0 ₅

3
 


  _{   }

 


0,25

Với <i>x</i>₀ 1 <i>y</i>₀   2 <i>PTTT y</i>: 6<i>x</i>8 0,25
Với <i>x</i>₀ 5 <i>y</i>₀ 230 <i>PTTT y</i>: 6<i>x</i> 175

3 27 27

</div>

<!--links-->