STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020

STRONG TEAM TỐN VD-VDC
MƠN TOÁN
THỜI GIAN: 90 PHÚT
TỔNG PHẢN BIỆN: LƯU THÊM + TỔ 1 STRONG TEAM

NUMBER 1
Câu 1.

Cho hình trụ có bán kính đáy
trụ đã cho bằng
A. 15π .

Câu 2.

B.

Biết
A.

Câu 4.

B.

1

1

5.

B.

Câu 8.

(0;5;2) .

d:

d?

uur
B. u4 = ( 4;2;3) .

30π

.

75π

D.

.

10π
C. 3 .


D. 10π .

2
C. 3 .

D.

ur
D. u1 = ( 3;1;2 )

.

C.

32π

.

(0;5;0) .

8π
D. 3 .
trên trục

Ox

có tọa độ là

C.


(3;0;0) .

D.

(0;0;2) .

C.

x = 11.

D.

x = 10 .

log 2 ( x − 2 ) = 3 là

B.

f ( x)

uur
C. u2 = ( 4; − 2;3) .

r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng

B.

x= 6.

8.


x− 3 y+1 z+ 2
=
=
4
−2
3 . Vectơ nào dưới đây là một

Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(3;5;2)

Nghiệm của phương trình

Cho hàm số

6.

32π
B. 3 .

Trong khơng gian

A.

C.

.

Oxyz , cho đường thẳng

Cho khối cầu có bán kính

A. 16π .

Câu 7.

.

l = 3 . Diện tích xung quanh của hình

∫ f ( x ) dx = 2 . Giá trị của ∫ 3 f ( x ) dx bằng

Trong không gian

A.

20π
2

uur
A. u3 = ( 3; − 1; − 2 ) .

Câu 6.

và độ dài đường sinh

r = 2 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối nón đã cho bằng

2

vectơ chỉ phương của


Câu 5.

25π

Cho khối nón có bán kính đáy

20π
A. 3 .
Câu 3.

r=5

x = 8.

có bảng biến thiên như sau:

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 1


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.
Câu 9.

2.


B.

Trong không gian

( ABC )

Oxyz ,

C.

cho ba điểm

D.

A ( − 1;0;0 ) , B ( 0;2;0 )

x y z
+ + =1
B. 1 − 2 3
.

Câu 10. Nghiệm của phương trình

x = 1.

3x+ 1 = 9

và


− 1.

C ( 0;0;3) .

Mặt phẳng

B.

28 .

x y z
+ + =1
C. − 1 2 3
.

x y z
+ + =1
D. 1 2 3
.

là

x = 2.

C.

Câu 11. Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.

3.


có phương trình là

x y z
+ + =1
A. 1 2 − 3
.
A.

−2.

x = −2.

D.

x = − 1.

2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng
C. 15 .

B. 14 .

D.

84 .

B = 2 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
B. 2 .
C. 3 .
D. 6 .


Câu 12. Cho khối chóp có diện tích đáy
A. 12 .

z = 2 − 5i là

Câu 13. Số phức liên hợp của số phức
A.

z = 2 + 5i .

Câu 14. Cho cấp số nhân
A.

B.

( un )

64 .

Câu 15. Cho hàm số bậc ba

với

z = − 2 + 5i .

z = 2 − 5i .

u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u2
B.


81 .

y = f ( x)

B.

D.

z = − 2 − 5i .

bằng

C. 12 .

3
D. 4 .

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1 .

C.

0.

f ( x ) = 1 là
C.


2.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

3.
Trang 2


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

Câu 16. Cho hai số phức

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

z1 = 1 − 2i

3+ i .

A.

Câu 17. Cho hàm số

và

B.

z2 = 2 + i . Số phức z1 + z2


−3− i .

C.

bằng

3− i .

D.

−3+ i .

f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

( − 2;2 ) .

A.

B.

( 0;2 ) .

Câu 18. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y=

A.


1
2.

Câu 20. Trong không gian

B.

B.

-2 .

( −∞ ;0) .

Câu 23. Có bao nhiêu cách xếp
A. 1 .
Câu 24. Với

A.
Câu 25.

8.

( 2;+∞ ) .

C.

y = 1.

D.


y = 2.

2x + 1
x − 1 là

C.

M ( - 2;1)

B.

Câu 22. Tập xác định của hàm số
A.

D.

2

Câu 21. Trên mặt phẳng toạ độ, biết
A.

y = − 1.

( − 2;0) .

2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = 16 . Bán kính của ( S )

32 .


A.

y=

C.

B.

là điểm biểu diễn số phức

2.

y = log 3 x

4.

C. 1 .

bằng

D. 16 .

z . Phần thực của z

bằng

D.

- 1.


D.

[ 0; + ∞ ) .

là

( 0 ;+ ∞ ) .

C.

( −∞ ; + ∞ ) .

5 học sinh thành một hàng dọc?
B.

25 .

C.

5.

D. 120 .

a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , log a b bằng
3

3 + log a b .

B.


3log a b .

1
+ log a b
C. 3
.

B.

4x3 + C .

C.

1
log b
D. 3 a .

∫ x dx bằng
4

1 5
x +C
A. 5
.

x5 + C .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT


D.

5x5 + C .
Trang 3


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103
3

Câu 26. Biết
A.

F ( x ) = x3

là một nguyên hàm của hàm số

f ( x)

22.

C.

20.

B.

3


Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
nón bằng
A. 18π .

B.

36π

.

C.

A.
Câu 30. Cho
A.

( − 3;3) .
a, b

B.

B.

Câu 31. Trong không gian
phẳng đi qua

M

6 3π
và


2

2x − 7 < 4

C.
log3 ( ab )

C.

Oxyz , cho điểm M (2; − 1;2)

d

D. 12

.

( − ∞ ;3) .
2.

và đường thẳng

d:

2x + 3y + z + 3 = 0 .

D.

2x − y + 2z + 9 = 0 .


SA = 30a

D.

4.

có phương trình là

C.

góc với mặt phẳng đáy và
phẳng đáy bằng

( 3;+ ∞ ) .

x−1 y + 2 z − 3
=
=
2
3
1 . Mặt

2x − y + 2z − 9 = 0 .

ABC

D.
bằng


B.

có đáy

.

125π
D. 6 .

2x + 3y + z − 3 = 0 .

S . ABC

3π

y = 3x − 2 bằng

A.

Câu 32. Cho hình chóp

28.

60° . Diện ích xung quanh của hình

= 4a . Giá trị của ab 2

6.

và vng góc với


1

là

( 0;3) .
9

∫ ( 1 + f ( x ) ) dx bằng
D.

125
C. 6 .

là hai số thực dương thỏa

3.

. Giá trị của

26.

y = x2 − 2

9π
B. 2 .

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

¡


và góc ở đỉnh bằng

Câu 28. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

9
A. 2 .

trên

là tam giác vuông tại

B , AB = a , BC = 3a ; SA

vuông

SC

và mặt

(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng

B. 90° .
C. 60° .
D. 30° .
45° .
Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2 + 4 z + 13 = 0 . Trên mặt phẳng
A.

Câu 33.


tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 −

z0

là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 4


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

P ( − 1; − 3) .

B.

Câu 34. Trong không gian

M ( − 1;3) .

C.

N ( 3; − 3) .


Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;1;2 )

D.

Q ( 3;3) .

C ( 2;3;1) . Đường thẳng đi qua

và

A và song song với BC có phương trình là
x−1 y − 2 z
=
=
A. 1
2
−1 .

x−1 y − 2 z
=
=
B. 3
4
3.

x+1 y+ 2 z
=
=
C. 3
4

3.

x+1 y+ 2 z
=
=
D. 1
2
−1 .

Câu 35. Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

20 10 .

Câu 36. Cho hàm số

B.

f ( x)

f ( x ) = x3 − 30 x

− 63 .

liên tục trên

¡

trên đoạn
C.


[ 2 ;19]

bằng

−20 10 .

và có bảng xét dấu của

D.

f '( x)

− 52 .

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

2.

B.

Câu 37. Cho hai số phức
A.

z = 4 + 2i

2 2.


B.

4.
và

C.

3.

B.

D. 1 .

w = 1 + i . Mô đun của số phức z.w

8.

Câu 38. Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

3.

C.

y = x3 + x 2

0.

2 10 .


và đồ thị hàm số
C. 1 .

Câu 39. Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

900

bằng:
D.

y = x 2 + 5x

40 .

là
D.

2.

ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi

năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm
2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt
trên 1700 ha?
A. Năm

2029 .

Câu 40. Cho hình chóp


B. Năm

S . ABC

giữa mặt phẳng
chóp

S .ABC

43π a 2
A.
3 .

( SBC )

2051 .

D. Năm 2050 .
2030 .
2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc

C. Năm

có đáy là tam giác đều cạnh
và mặt phẳng đáy bằng

60° . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình

bằng


19π a 2
B. 3 .

43π a 2
C. 9 .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

21π a 2 .

Trang 5


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Câu 41. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

(−∞ ; − 5)
A.

B.

f ( x) =

Câu 42. Cho hàm số


x2 + 2x − 1
A. 2 x 2 + 1

S

để hàm số

+C

[2;5) .

C.

B. 2 x 2 + 1

+C

2x2 + x + 1
.

x +1
2

C.

4

f ( x)


Số điểm cực trị của hàm số

7.

y = x 4  f ( x − 1) 

33
A. 8 .
Câu 46. Cho hàm số

.

D.

x +1
2

+C

.

19
D. 35 .

2

là

B. 5 .


P = x2 + y2 + 2x + 4 y

x −1

có bảng biến thiên như sau:

Câu 45. Xét các số thực dương không âm
thức

+C

S , xác suất để số đó khơng có hai chữ số

22
C. 35 .

16
B. 35 .

Câu 44. Cho hàm số bậc bốn

( 2;5)

chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập

}

9
A. 35 .


D.

x 2 + 1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g ( x ) = ( x + 1) f ' ( x ) là

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

{

.

x

x+1
.

( 2;+∞ )

hợp 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
liên tiếp nào cùng chẵn bằng

A.

x+ 2
x + m đồng biến trên khoảng

là

(2;5] .

Câu 43. Gọi


m

y=

C.

x

và

y

thỏa mãn

9.

D. 11 .

2 x + y ×4 x + y − 1 ≥ 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

9
B. 8 .

y = ax3 + bx 2 + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡

21
C. 4 .


)

41
D. 8 .

có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 6


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Có bao nhiêu số dương trong các số
A.

4.

B.

Câu 47. Cho hình chóp đều

M , N , P, Q

a , b, c , d ?


2.

D. 3 .

C. 1 .

S. ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 2

và O là tâm của đáy. Gọi

lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác

SAB, SBC , SCD, SDA và S ′

S ′.MNPQ

là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp

bằng

2 6a 3
.
A.
9

40 6a 3
.
B.
81


Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng

M

A.

là trung điểm của

ABC. A′ B′C ′

AA′

57a
19 .

10 6a 3
.
C.
81
có đáy

là tam giác đều cạnh

(tham khảo hình bên). Khoảng cách từ

5a
B. 5 .

Câu 49. Có bao nhiêu số nguyên


ABC

x

20 6a 3
.
D.
81

x

có khơng q

và

AA′ = 2a . Gọi

M đến mặt phẳng ( AB′C )

2 5a
C. 5 .

sao cho ứng với mỗi

a

là

2 57 a
D. 19 .


127

số nguyên

y

thỏa mãn

log 3 ( x 2 + y) ³ log 2 ( x + y )

89 .

B.

Câu 50. Cho hàm số bậc bốn

y = f ( x)

A.

biệt của phương trình

46 .

C.

45 .

D.


90 .

có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân

f ( x2 f ( x ) ) + 2 = 0

là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 7


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A. 8 .

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

B. 12 .

C.

6.

D.

9.


*****HẾT*****

1.C
11.D
21.A
31.A
41.A
Câu 1.

2.A
12.B
22.B
32.C
42.D

3.B
13.A
23.D
33.C
43.C

BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.B
6.C
7.D
14.C
15.D
16.C
17.B

24.D
25.A
26.D
27.A
34.A
35.C
36.A
37.C
44.C
45.D
46.C
47.D
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

r=5

[Mức độ 1] Cho hình trụ có bán kính đáy
quanh của hình trụ đã cho bằng
A. 15π .

B.

25π

.

8.D
18.D
28.A
38.A

48.A

9.C
19.C
29.A
39.C
49.D

và độ dài đường sinh

C.

30π

.

10.A
20.C
30.D
40.A
50.D

l = 3 . Diện tích xung

D.

75π

.


Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Nguyện
Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là:
Câu 2.

[Mức độ 1] Cho khối nón có bán kính đáy
cho bằng

S xq = 2π rl = 2π .5.3 = 30π

.

r = 2 và chiều cao h = 5 . Thể tích của khối nón đã

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT

Trang 8


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

20π
A. 3 .

B.

20π


10π
C. 3 .

.

D. 10π .

Lời giải
Fb tác giả: Nguyễn Văn Nguyện

1
1
20π
V = π r 2 h = π .22.5 =
Thể tích của khối nón đã cho là:
3
3 .
3
Câu 3.

[Mức độ 1] Biết
A.

2

2

1

1


∫ f ( x ) dx = 2 . Giá trị của ∫ 3 f ( x ) dx bằng

5.

B.

2
C. 3 .

6.

D.

8.

Lời giải
FB tác giả: TrungKienTa

Vì
Câu 4.

2

2

2

1


1

1

∫ f ( x ) dx = 2 nên ∫ 3 f ( x ) dx = 3∫ f ( x ) dx = 3.2 = 6.

[Mức độ 1] Trong không gian

Oxyz , cho đường thẳng

đây là một vectơ chỉ phương của

uur
A. u3 = ( 3; − 1; − 2 ) .

d?

uur
B. u4 = ( 4;2;3) .

d:

x− 3 y+1 z+ 2
=
=
4
−2
3 . Vectơ nào dưới

uur

C. u2 = ( 4; − 2;3) .

ur
D. u1 = ( 3;1;2 )

.

Lời giải
FB tác giả: TrungKienTa

Đường thẳng
Câu 5.

d:

x− 3 y+1 z+ 2
uur
=
=
u
4
−2
3 có một vectơ chỉ phương là 2 = ( 4; − 2;3) .

[Mức độ 1] Cho khối cầu có bán kính
A. 16π .

32π
B. 3 .


r = 2. Thể tích của khối cầu đã cho bằng
C.

32π

.

8π
D. 3 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ

4
4
32π
V = π r 3 = π 23 =
Thể tích khối cầu là
3
3
3 (đvtt).
Câu 6.

[Mức độ 1] Trong không gian
tọa độ là
A.

(0;5;2) .

B.


Oxyz , hình chiếu vng góc của điểm A(3;5;2)

(0;5;0) .

C.

(3;0;0) .

D.

trên trục

Ox

(0;0;2) .

Lời giải
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê tốn THPT

Trang 9

có


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

FB tác giả: Nguyễn Phước Thọ


A(a; b; c) lên trục Ox

Hình chiếu vng góc của điểm

Vậy hình chiếu vng góc của điểm
Câu 7.

A(3;5;2)

[Mức độ 1] Nghiệm của phương trình
A.

x= 6.

B.

có tọa độ là

trên trục

Ox

(a;0;0).

có tọa độ là

(3;0;0) .

log 2 ( x − 2 ) = 3 là


x = 8.

C.

x = 11.

D.

x = 10 .

Lời giải
FB tác giả: Hữu Quốc
Ta có:
Câu 8.

log 2 ( x − 2 ) = 3 ⇔ x − 2 = 23 ⇔ x = 10.

[Mức độ 1] Cho hàm số

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
A.

2.

B.


−2.

C.

3.

D.

− 1.

Lời giải
FB tác giả: Hữu Quốc
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
Câu 9.

[Mức độ 1] Trong không gian
phẳng

( ABC )

f ( x)

suy ra giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Oxyz , cho ba điểm A ( − 1;0;0 ) , B ( 0;2;0 )

và

− 1.


C ( 0;0;3) . Mặt

có phương trình là

x y z
+ + =1
A. 1 2 − 3
.

x y z
+ + =1
B. 1 − 2 3
.

x y z
+ + =1
C. − 1 2 3
.

x y z
+ + =1
D. 1 2 3
.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tri Đức
Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình mặt phẳng

( ABC )


là

x y z
+ + =1
−1 2 3 .
Câu 10. [Mức độ 1] Nghiệm của phương trình
A.

x = 1.

B.

x = 2.

3x+ 1 = 9

là
C.

x = −2.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

D.

x = − 1.
Trang 10



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Tri Đức

3x + 1 = 9 ⇔ 3x+ 1 = 32 ⇔ x + 1 = 2 ⇔ x = 1 .

Ta có

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là

x = 1.

Câu 11. [Mức độ 1] Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước
A.

28 .

2;6;7 . Thể tích của khối hộp đã cho bằng

C. 15 .

B. 14 .

D.

84 .


Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà
Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước
Câu 12. [Mức độ 1] Cho khối chóp có diện tích đáy
đã cho bằng
A. 12 .

B.

2;6;7

V = 2.6.7 = 84 .
B = 2 và chiều cao h = 3 . Thể tích của khối chóp

2.

là

C.

3.

D.

6.

Lời giải
FB tác giả: Trương Hồng Hà

1

1
V = Bh = .2.3 = 2
Thể tích khối chóp
.
3
3
Câu 13. [Mức độ 1] Số phức liên hợp của số phức
A.

z = 2 + 5i .

B.

z = − 2 + 5i .

z = 2 − 5i là
C.

Lời giải

z = 2 − 5i .

D.

z = − 2 − 5i .

FB tác giả: Hằng-Ruby-Nguyễn
Số phức liên hợp của số phức
Câu 14 . [Mức độ 1] Cho cấp số nhân
A.


64 .

B.

z = 2 − 5i là z = 2 + 5i .

( un )

với

u1 = 3 và công bội q = 4 . Giá trị của u2

81 .

C. 12 .

bằng

3
D. 4 .

Lời giải
FB tác giả: Hằng-Ruby-Nguyễn
Ta có

u2 = u1.q = 3.4 = 12 .

Câu 15. [Mức độ 1] Cho hàm số bậc ba


y = f ( x)

có đồ thị là đường cong trong hình bên.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 11


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Số nghiệm thực của phương trình
A. 1 .

B.

f ( x ) = 1 là

0.

C.

2.

D.

3.


Lời giải
FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc
Số nghiệm thực của phương trình
đường thẳng

f ( x) = 1

y = f ( x)

và

y = 1.

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đường thẳng
suy ra số nghiệm thực của phương trình
Câu 16. [Mức độ 1] Cho hai số phức
A.

là số giao điểm của đồ thị hàm số

3+ i .

B.

z1 = 1 − 2i

−3− i .

y = 1 cắt đồ thị hàm số y = f ( x )


tại 3 điểm phân biệt

f ( x ) = 1 là 3 .
và

z2 = 2 + i . Số phức z1 + z2
C.

3− i .

bằng
D.

−3+ i .

Lời giải
FB tác giả: Trần Lê Vĩnh Phúc
Ta có:

z1 + z2 = ( 1 − 2i ) + ( 2 + i ) = 3 − i .

Câu 17. [Mức độ 1] Cho hàm số

f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 12



STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A.

( − 2;2 ) .

B.

( 0;2 ) .

( − 2;0) .

C.

D.

( 2;+∞ ) .

Lời giải
FB tác giả: Minh Anh
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng

( −∞ ; − 2 )

và

( 0;2 ) .


Vậy chọn đáp án B.
Câu 18. [Mức độ 1] Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
A.

y=

1
2.

B.

y = − 1.

y=

2x + 1
x − 1 là

C.

y = 1.

D.

y = 2.

Lời giải
FB tác giả: Minh Anh
Ta có:


2x + 1
2x + 1
= 2 lim y = lim
=2
; x → −∞
x → +∞ x − 1
x → −∞ x − 1

lim y = lim

x → +∞

⇒ y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Câu 19. [Mức độ 2] Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên

A. y =

− x4 + 2x2 .

B.

y = x 3 − 3x 2 .

C.

y = x4 − 2x2 .

D.


y = − x3 + 3 x 2 .

Lời giải
Fb tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng
Từ đồ thị ta có:
+ Hàm số cần tìm có 3 cực trị, suy ra loại các phương án B và D.

lim y = +∞

+ x→ ±∞

nên ta chọn đáp án C.

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 13


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Câu 20. [Mức độ 1] Trong không gian

( S)

2
2
Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − 1) = 16 . Bán kính của

2

bằng

32 .

A.

B.

8.

D. 16 .

4.

C.
Lời giải

FB tác giả: Lê Minh Hùng
Mặt cầu

( S)

tâm

I ( a; b; c )

R


và bán kính

có phương trình:

( S ) : ( x − a) + ( y − b) + ( z − c)
2

Vậy mặt cầu

( S ) : x 2 + y 2 + ( z − 1)

2

2

= 16

có bán kính

Câu 21: [Mức độ 1] Trên mặt phẳng toạ độ, biết

z

M ( - 2;1)

2

= R2 .

R = 4.


là điểm biểu diễn số phức

z . Phần thực của

bằng

A.

-2 .

B.

2.

C. 1 .

D.

- 1.

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Ngọc Thảo
Số phức

z

có điểm biểu diễn là

M ( - 2;1) Þ z =- 2 +i Þ


Câu 22: [Mức độ 1] Tập xác định của hàm số
A.

( −∞ ;0) .

B.

y = log 3 x

( 0 ;+ ∞ ) .

phần thực của

z

bằng

-2 .

là
C.

( −∞ ; + ∞ ) .

D.

[ 0;+ ∞ ) .

Lời giải

FB tác giả: Phan Hữu Thành
Tập xác định của hàm số

y = log3 x

Câu 23: [Mức độ 2] Có bao nhiêu cách xếp
A. 1 .

B.

là

D = ( 0;+ ∞ ) .

5 học sinh thành một hàng dọc?

25 .

C.

5.

D. 120 .

Lời giải
FB tác giả: Hứa Vũ Hải
Mỗi cách xếp cho ta một hoán vị của 5 học sinh và ngược lại.
Vậy số cách xếp là
Câu 24: [Mức độ 1] Với


P5 = 5! = 120

(cách).

a , b là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , log a

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

3

b

bằng
Trang 14


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

3 + log a b .

B.

1
+ log a b
C. 3
.


3log a b .

1
log b
D. 3 a .

Lời giải
FB tác giả: Ho Ngoc Hung

Với

a,b

1
log a3 b = log a b
là các số thực dương tùy ý và a ≠ 1 , ta có
.
3

Câu 25: [Mức độ 1]

∫ x dx bằng
4

1 5
x +C
A. 5
.


B.

4x3 + C .

C.

x5 + C .

D.

5x5 + C .

Lời giải
FB tác giả: Võ Minh Tồn

1 5
4
x
dx
=
x +C
Ta có: ∫
.
5
Câu 26: [Mức độ 2] Biết

F ( x ) = x3

là một nguyên hàm của hàm số


f ( x)

trên

¡

. Giá trị của

3

∫ ( 1 + f ( x ) ) dx bằng
1

A.

20.

B.

22.

C.

26.

D.

28.

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Văn Bình
3

3

3

3

∫ ( 1 + f ( x ) ) dx = ∫ dx + ∫ f ( x ) dx = x 1 + x
Ta có
1

1

1

3

3
= ( 3 − 1) + ( 27 − 1) = 28.
1

Câu 27: [Mức độ 2] Cho hình nón có bán kính đáy bằng
quanh của hình nón bằng
A. 18π .

B.

36π


.

C.

3

và góc ở đỉnh bằng

6 3π

.

60° . Diện ích xung

D. 12

3π

.

Lời giải
FB tác giả: Đinh Thánh Đua

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 15


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC


ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Cách 1
Ta có hình vẽ với AB là đường kính đường trịn đáy,
của hình nón. Theo đề bài ta có:
Góc ở đỉnh bằng

60°

nên

l = SA =

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq

SA = SB, ·ASB = 60°

Nên đường sinh của hình nón là

nên

r
3
=
=6
sin 30° sin 30° .

= π rl = π .3.6 = 18π


∆ SAB

.

⇒ SA = AB = 2r = 6 .

là tam giác đều

l = AB = 6 .

Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq

= π rl = π .3.6 = 18π

Câu 28: [Mức độ 2] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

9
A. 2 .

là đỉnh

·ASO = 30° .

Độ dài đường sinh của hình nón là:

Cách 2: Ta có

O là tâm của đường tròn đáy, S

9π

B. 2 .

.

y = x2 − 2

125
C. 6 .

và

y = 3 x − 2 bằng
125π
D. 6 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Văn Mạnh

x = 0
x2 − 2 = 3x − 2 ⇔ x 2 − 3x = 0 ⇔ 
Ta có:
x = 3 .
3

Diện tích hình phẳng cần tính là

S=

∫( x
0


2

− 3 x ) dx =

Câu 29: [Mức độ 2] Tập nghiệm của bất phương trình

2

9
2.

2x − 7 < 4

là

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 16


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

( − 3;3) .

B.


( 0;3) .

C.

( − ∞ ;3) .

D.

( 3;+ ∞ ) .

Lời giải
Fb tác giả: Thắng Cô Đơn
Ta có:

2

2

2 x − 7 < 4 ⇔ 2 x − 7 < 22 ⇔ x 2 − 7 < 2 ⇔ x 2 − 9 < 0 ⇔ − 3 < x < 3 .

Câu 30: [Mức độ 2] Cho
A.

a, b

là hai số thực dương thỏa

3.


B.

9log3 ( ab) = 4a . Giá trị của ab2

6.

2.

C.

D.

bằng

4.

Lời giải
Fb tác giả: Minh Phạm
Ta có:
Vậy

9

log3 ( ab )

= 4a ⇔ 3

2log3 ( ab )

log3 ( ab )


= 4a ⇔ 3

2

= 4 a ⇔ ( ab ) = 4a ⇔ ab 2 = 4 (do
2

a > 0 ).

ab 2 = 4 .

Câu 31. [ Mức độ 2] Trong không gian

Oxyz ,

cho điểm

M (2; − 1;2)

và đường thẳng

d:

x−1 y + 2 z − 3
=
=
2
3
1 . Mặt phẳng đi qua M và vng góc với d có phương trình là


A.

2x + 3y + z − 3 = 0 .

B.

2x − y + 2z − 9 = 0 .

C.

2x + 3y + z + 3 = 0 .

D.

2x − y + 2z + 9 = 0 .

Lời giải
FB tác giả: Dao Huu Lam
Mặt phẳng ( P)

vng góc với đường thẳng

Và đồng thời đi qua điểm

d

nên nhận

uur

nP = (2;3;1)

là một vectơ pháp tuyến

M (2; − 1;2)

Suy ra phương trình mặt phẳng
Câu 32. [ Mức độ 2] Cho hình chóp

( P) : 2( x − 2) + 3( y + 1) + ( z − 2) = 0 ⇔ 2 x + 3 y + z − 3 = 0.

S . ABC

có đáy

SA

vng góc với mặt phẳng đáy và

SC

và mặt phẳng đáy bằng

ABC

SA = 30a

là tam giác vuông tại

B , AB = a , BC = 3a ;


(tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 17


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

45° .

B.

90° .

C.

60° .

D.

30° .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Đức Việt


Vì

SA ⊥ ( ABC )

suy ra

SA ⊥ AC

và

AC

là hình chiếu vng góc của

SC

lên mặt phẳng đáy

·
( ABC ) . Khi đó (·SC , ( ABC ) ) = (·SC , AC ) = SCA
.
Tam giác

Tam giác
Vậy

ABC
SAC


vuông tại

vuông tại

B , suy ra
A , suy ra

AC = AB 2 + BC 2 = a 2 + ( 3a ) = 10a .
2

· =
tan SCA

SA = 30a = 3
· = 60° .
10a
⇒ SCA
AC

(·SC , ( ABC ) ) = 60° .

Câu 33. [ Mức độ 1] Gọi

z0

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 −

z0


z 2 + 4 z + 13 = 0 . Trên

là

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 18


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

A.

P ( − 1; − 3) .

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

M ( − 1;3) .

B.

N ( 3; − 3) .

C.

D.

Q ( 3;3) .


Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Hảo
Xét phương trình
Ta có

z 2 + 4 z + 13 = 0 (1) .

∆ ′ = 4 − 13 = − 9 = ( 3i )

2

.

 z = − 2 + 3i

Suy ra phương trình (1) có 2 nghiệm phức phân biệt là  z = − 2 − 3i .

z0

z 2 + 4 z + 13 = 0

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

nên

zo = − 2 + 3i .

1 − z0 = 1 − ( − 2 + 3i ) = 3 − 3i .
Vậy điểm biểu diễn số phức 1 −
Câu 34. [ Mức độ 1] Trong không gian

thẳng đi qua

x−1
=
A. 1
x+1
=
C. 3

z0

là điểm

N ( 3; − 3)

.

Oxyz , cho ba điểm A ( 1;2;0 ) , B ( 1;1;2 )

và

C ( 2;3;1) . Đường

A và song song với BC có phương trình là

y−2 z
=
2
−1 .
y+ 2 z

=
4
3.

x−1
=
B. 3
x+1
=
D. 1

y−2 z
=
4
3.
y+ 2 z
=
2
−1 .

Lời giải
FB tác giả: Hà Vĩ Đức
Ta có

uuur
BC = ( 1;2; − 1) .

Gọi ∆ là đường thẳng đi qua
làm véc tơ chỉ phương.


Vậy

∆

A và song song với BC

∆

nhận véc tơ

x−1 y − 2 z
=
=
có phương trình chính tắc là 1
2
−1 .

Câu 35. [Mức độ 2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số
A.

, khi đó

20 10 .

B.

f ( x ) = x3 − 30 x

− 63 .


C.

trên đoạn

−20 10 .

uuur
BC = ( 1;2; − 1)

[ 2 ;19]

bằng

D.

− 52 .

Lời giải
FB tác giả: Tuan Vu
Xét hàm số

f ( x ) = x 3 − 30 x

trên đoạn

[ 2;19] .

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 19



STRONG TEAM TỐN VD-VDC

Ta có:

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

f ′ ( x ) = 3x 2 − 30 .

 x = 10 ∈ [ 2;19 ]
f ′ ( x) = 0 ⇔ 
 x = − 10 ∉ [ 2;19 ] .
Có:

f ( 2 ) = −52, f

( 10 ) = −20 10, f ( 19) = 6289 .

min f ( x ) = − 20 10

Vậy [ 2;19]

.

f ( x)

Câu 36. [ Mức độ 2] Cho hàm số

liên tục trên


¡

và có bảng xét dấu của

f '( x)

như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A.

2.

B.

4.

3.

C.

D. 1 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Diệu Linh
Dựa vào bảng xét dấu của
tại

f '( x)


f ( x)

liên tục trên

¡

. Ta thấy hàm số đạt cực tiểu

x = − 2 và x = 2

Câu 37. [Mức độ 2] Cho hai số phức

A.

và hàm số

2 2.

B.

z = 4 + 2i

và

w = 1 + i . Mô đun của số phức z.w

8.

C.


2 10 .

bằng:

D.

40 .

Lời giải
FB. Hieu Tran. tác giả: Trần Văn Hiếu
Ta có:

z.w = (4 + 2i)(1 − i) = 6 − 2i .

Suy ra

z.w = 62 + (− 2)2 = 2 10.

Câu 38. [ Mức độ 1] Số giao điểm của đồ thị hàm số
A.

3.

B.

0.

y = x3 + x 2


và đồ thị hàm số

C. 1 .

y = x 2 + 5x

D.

là

2.

Lời giải
FB Lê Năng; Tác giả: Lê Đình Năng
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số

y = x3 + x 2 và đồ thị hàm số y = x 2 + 5 x

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

là

Trang 20


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

x3 + x 2 = x 2 + 5x ( 1) .

Số nghiệm của phương trình
thị hàm số

( 1) chính bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + x2 và đồ

y = x 2 + 5x .

x = 0
⇔
( 1) ⇔ x3 − 5 x = 0 ⇔ x ( x2 − 5) = 0 ⇔  2
x
−
5
=
0
Ta có

Suy ra phương trình

x = 0

x = ± 5 .

( 1) có 3 nghiệm do đó số giao điểm của hai đồ thị đã cho bằng 3.

Câu 39. [ Mức độ 3] Diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là

900 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của

tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ

sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm
đó đạt trên 1700 ha?
A. Năm

2029 .

B. Năm

2051 .

C. Năm

2030 .

D. Năm

2050 .

Lời giải
FB tác giả: Nguyễn Thị Hà
Đặt

A = 900 ha, r = 0,06 .

Ta có:
Diện tích rừng trồng mới năm 2019 là:

S0 = A .

Diện tích rừng trồng mới năm 2020 là:


S1 = A ( 1 + r ) .

...
Quy nạp ta sẽ có diện tích rừng trồng mới năm
u cầu bài tốn ta có:

và

Sn = A ( 1 + r )

n

n

n ∈ ¢+

là:

n

.

Sn = A ( 1 + r ) > 1700 ⇔ 900 ( 1 + 0,06 ) > 1700
⇔ ( 1,06 ) >

Vì

2019 + n


n

17
17
⇔ n > log1,06 ≈ 10,9147
9
9

n nhỏ nhất nên n = 11 .

Vậy năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1700 ha là năm

2030 .
Câu 40. [ Mức độ 3] Cho hình chóp

S .ABC

phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng
ngoại tiếp hình chóp

S . ABC

có đáy là tam giác đều cạnh

( SBC )

và mặt phẳng đáy bằng

2a , SA


vng góc với mặt

60° . Diện tích của mặt cầu

bằng

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 21


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

43π a 2
A.
3 .

43π a 2
C. 9 .

19π a 2
B. 3 .

D.

21π a 2 .

Lời giải

FB tác giả: Nguyễn Đức Việt.

Gọi

N

Dựng

là trung điểm của

∆

qua

BC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC .

O , ∆ ⊥ ( ABC ) ⇒ ∆

( SAN )

Trong mặt phẳng

là trục đường tròn ngoại tiếp

dựng đường trung trực

I = ∆ I d , suy ra IA = IB = IC = IS , suy ra I
R = IA .

Gọi

và

d

∆ ABC

của cạnh bên

và

∆ ,SA đồng phẳng.

SA .

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABC

 BC ⊥ AN
⇒ BC ⊥ ( SAN ) ⇒ BC ⊥ SN

Ta có:  BC ⊥ SA
.
Suy ra

∠ ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ∠ ( AN , SN ) = ∠ SNA = 60° .

Mặt khác:
Vì


AN =

AB 3 2a 3
2
2 3a
=
= a 3 AO = AN =
,
2
2
3
3 .

SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AN ⇒ ∆ SAN

Ta có

tan ∠ SNA =

vuông tại

A.

SA
SA 3a
MA = IO =
=
AN ⇒ SA = AN × tan60° = a 3 × 3 = 3a , suy ra
2 2 .
2


Xét tam giác

IOA

2
129a
 3a   2 3a 
=  ÷ + 
=
÷
2
2
6 .
 2   3 ÷
vng tại O : R = IA = IO + AO

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 22


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103
2

Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S . ABC


là

S( S . ABC )

Câu 41. [ Mức độ 2] Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
khoảng
A.

(−∞ ; − 5)

 129a  43π a 2
= 4π R = 4π 
÷÷ =
6
3 .


2

m để hàm số

y=

x+ 2
x + m đồng biến trên

là

(2;5] .


B.

[2;5) .

C.

( 2;+∞ )

.

D.

( 2;5)

Lời giải
FB tác giả: Diệu Linh
Tập xác định của hàm số là

D = ¡ \ { − m}

.

x+ 2
⇔
y=
Hàm số
x + m đồng biến trên khoảng (− ∞ ;5)

 y′ > 0, ∀ x ∈ ( −∞ ; − 5 )


 x ≠ − m

 m−2
> 0, ∀ x ∈ ( −∞ ; − 5 )
2

⇔  ( x + m)
m > 2
m > 2
⇔
⇔
⇔2

 − m ∉ −∞ ; − 5
(
)
−
m
≥
−
5
m
≤
5
.




Vậy

m∈ ( 2;5]

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 42. [ Mức độ 3] Cho hàm số

g ( x ) = ( x + 1) f ' ( x )
x2 + 2x − 1
A. 2 x 2 + 1

+C

f ( x) =

x
x 2 + 1 . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

là

x+1
.

B. 2 x 2 + 1

+C

2x2 + x + 1
.

C.

x2 + 1

+C

x −1
.

D.

x2 + 1

+C

.

Lời giải
FB tác giả: Tô Thị Thu Hoa.

I = ∫ g ( x ) = ∫ ( x + 1) f ' ( x ) dx .
 u = x + 1
⇒

Đặt:  dv = f ' ( x ) dx

 du = dx

 v = f ( x ) .

I = ( x + 1) f ( x ) − ∫ f ( x ) dx = ( x + 1)

x
x2 + 1

−∫

2
1 d ( x + 1)
dx =
− ∫
x2 + 1
x2 + 1 2
x2 + 1

x

x2 + x

x2 + x

1 2 − 12
x2 + x
x2 + x − x2 − 1
x−1
2
2
=
− ∫ ( x + 1) d ( x + 1) =

− x +1+ C =
+C=
+C
.
x2 + 1 2
x2 + 1
x2 + 1
x2 + 1
STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 23


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Vậy chọn đán án D.
Câu 43. [Mức độ 3] Gọi

S

là tập hợp tất cả các số tự nhiên có

{

4

chữ số đôi một khác nhau và các chữ

}

số thuộc tập hợp 1,2,3,4,5,6,7 . Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng

9
A. 35 .

S , xác suất để số đó khơng

22
C. 35 .

16
B. 35 .

19
D. 35 .

Lời giải
Số tự nhiên có

4

chữ số khác nhau là

A 47 = 840 ⇒ n ( S ) = 840 .

Xét phép thử: “Chọn ngẫu nhiên một số thuộc
Biến cố

S ”. Ta có: n ( Ω ) = C840 = 840 .
1

A :“số được chọn khơng có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn”.

+ Trường hợp 1: Số được chọn có

4

chữ số đều là số lẻ, có

+ Trường hợp 2: Số được chọn có 1 chữ số chẵn và
+ Trường hợp 3: Số được chọn có

2

ở hai vị trí

a, c

hoặc

b, d

3 chữ số lẻ, có C3.C4 .4! = 288
1

3

khả năng.

chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.

* Chọn 2 số chẵn, 2 số lẻ trong tập hợp
*Giả sử số được chọn có dạng

4! = 24 khả năng.

{ 1;2;3;4;5;6;7}

có

C32 .C42

cách.

abcd , để hai số chẵn khơng đứng cạnh nhau thì hai số chẵn phải

hoặc

a, d

suy ra mỗi bộ 4 số gồm 2 số chẵn, 2 số lẻ lập được

3.2!.2! = 12 số thỏa mãn.
* Suy ra trường hợp 3 có
Suy ra

Vậy

Câu 44.

C32 .C42 .12 = 216

khả năng.

n ( A ) = 24 + 288 + 216 = 528 .

P ( A) =

n ( A) 528 22
=
=
n ( Ω ) 840 35 .

[ Mức độ 4] Cho hàm số bậc bốn

f ( x)

có bảng biến thiên như sau:

STRONG TEAM TỐN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 24


STRONG TEAM TOÁN VD-VDC

ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT-2020 –MÃ ĐỀ 103

Số điểm cực trị của hàm số
A.

7.

y = x 4  f ( x − 1) 

B. 5 .

2

là
C.

9.

D. 11 .

Lời giải
Fb tác giả: Hoàng Gia Hứng
Xét hàm số

g ( x ) = x 4  f ( x − 1) 

2

có:

2 ′
g ′ ( x ) =  ( x 2 f ( x − 1) )  = 2 x3. f ( x − 1) .  2 f ( x − 1) + x. f ′ ( x − 1) 




g ′ ( x ) = 0 ⇔ 2 x 3 . f ( x − 1) .  2 f ( x − 1) + x. f ′ ( x − 1)  = 0
x = 0

⇔  f ( x − 1) = 0 ( 1)
 2 f x − 1 + x. f ′ x − 1 = 0
)
( )
 (

( 2) .

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số

f ( x)

ta có:

 x4 x2 
f ′ ( x ) = a ( x + 1) x ( x − 1) = a ( x 3 − x ) ⇒ f ( x ) = a  − ÷ + c
 4 2
Mà đồ thị hàm số
Suy ra hàm số
Đặt:

f ( x)

đi qua các điểm

f ( x ) = 4 x4 − 8x2 + 3

( 1; − 1) ; ( 0;3)

nên ta có:

a = 16; c = 3 .

.

t = x − 1⇒ x = t + 1

Khi đó phương trình

( 1) trở thành: f ( t ) = 0 ( 3) .

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình
Phương trình
Xét hàm số

( 2)

trở thành:

( 3)

có 4 nghiệm phân biệt khác

0.

2 f ( t ) + ( t + 1) . f ′ ( t ) = 0 ⇔ 24t 4 + 16t 3 − 32t 2 − 16t + 6 = 0

h ( t ) = 24t 4 + 16t 3 − 32t 2 − 16t + 6

STRONG TEAM TOÁN VD-VDC- Nơi hội tụ của những đam mê toán THPT

Trang 25