ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------------

TRẦN VĂN BẮC

ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ HÀM HIỆP PHƯƠNG
SAI TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY DỊ THƯỜNG
TRỌNG LỰC BẰNG COLLOCATION
TẠI HÀ TĨNH
Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ
Mã số chuyên ngành: 60520503

LUẬN VĂN THẠC SĨ
TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2019


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
----------------------

TRẦN VĂN BẮC

ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ HÀM HIỆP PHƯƠNG
SAI TRONG BÀI TOÁN NỘI SUY DỊ THƯỜNG
TRỌNG LỰC BẰNG COLLOCATION
TẠI HÀ TĨNH
Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ
Mã số chuyên ngành: 60520503

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 08 năm 2019


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA – ĐHQG – TP. HCM
Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. Đỗ Minh Tuấn ......................................
TS. Lương Bảo Bình ...................................

Cán bộ chấm nhận xét 1: PGS. TS Đào Xuân Lộc ....................................

Cán bộ chấm nhận xét 2: PGS. TS Đặng Văn Liệt ....................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại Trường Đại học Bách Khoa, ĐHQG Tp. HCM
ngày 08 tháng 08 năm 2019.
Thành phần Hội đồng đánh giá luận văn thạc sĩ gồm:
1. PGS. TS Nguyễn Ngọc Lâu
2. PGS. TS Trần Văn Nhạc
3. PGS. TS Đào Xuân Lộc
4. PGS. TS Đặng Văn Liệt
5. TS. Lương Bảo Bình
Xác nhận của Chủ tịch Hội đồng đánh giá LV và Trưởng Khoa quản lý chuyên
ngành sau khi luận văn đã được sửa chữa (nếu có).

CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG

TRƯỞNG KHOA KTXD


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM


CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ tên học viên: TRẦN VĂN BẮC ......................... MSHV: 1570728.
Ngày, tháng, năm sinh: 06/02/1991.......................... Nơi sinh: Đồng Nai.
Chuyên ngành: Kỹ thuật Trắc địa – Bản đồ ............. Mã số: 60520503.
I. TÊN ĐỀ TÀI: ‘‘Đánh giá một số hàm hiệp phương sai trong bài toán nội suy
dị thường trọng lực bằng Collocation tại Hà Tĩnh’’
II. NHIỆM VỤ VÀ NỘI DUNG:
- Tìm hiểu các hàm hiệp phương sai khác nhau: Markov bậc 2, Markov bậc 3
(Jordan), Hirvonen.
- Khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai nêu trên ở địa hình vùng
núi, vùng đồng bằng và vùng hỗn hợp trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh khi nội suy dị thường
trọng lực bằng phương pháp Collocation
III. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 11/02/2019
IV. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ: 15/07/2019
V. CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. Đỗ Minh Tuấn
TS : Lương Bảo Bình
Tp. HCM, ngày 15 tháng 07 năm 2019.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN

CHỦ NHIỆM BỘ MÔN ĐÀO TẠO

(Họ tên và chữ ký)


(Họ tên và chữ ký)

TRƯỞNG KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
(Họ tên và chữ ký)


LỜI CẢM ƠN
----------------------

Lời đầu tiên, học viên xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới Bố, Mẹ là những
người đã sinh thành và nuôi dưỡng học viên. Học viên cảm ơn sự giúp đỡ về
tinh thần của Anh, Chị trong gia đình học viên, các thầy cơ trong Trường Đại
học Tài ngun và Mơi trường Tp. Hồ Chí Minh đã cổ vũ và tạo điều kiện cho
học viên tham gia khóa học và hồn thành luận văn này.
Học viên xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy Đỗ Minh
Tuấn và Thầy Lương Bảo Bình, Thầy đã hết lòng định hướng, cung cấp kiến
thức và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho học viên hoàn thành đề tài này. Xin gửi
lời tri ân sâu sắc nhất của học viên đối với những điều mà Thầy đã dành cho
học viên. Chân thành cảm ơn Thầy!
Học viên cũng xin chân thành bày tỏ lịng biết ơn đến tồn thể quý Thầy
Cô trong Bộ Môn Địa Tin Học, Khoa Kỹ thuật Xây dựng, Trường Đại học
Bách khoa TP.HCM đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu cũng như
tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất cho học viên trong suốt quá trình học tập,
nghiên cứu và cho đến khi học viên hồn thiện đề tài này.
Tp. Hồ Chí Minh, ngày 15 tháng 07 năm 2019.

Học viên

Trần Văn Bắc



TÓM TẮT
“ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI TRONG BÀI
TOÁN NỘI SUY DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC BẰNG COLLOCATION
TẠI HÀ TĨNH”
Khi nội suy bằng phương pháp Collocation thì vai trị của lõi tái tạo
(chính là hàm hiệp phương sai) của trường trọng lực hoặc hàm cần nội suy là
rất quan trọng. Đối với mơ hình trọng trường tồn cầu, thì hàm hiệp phương
sai cũng được sử dụng như là một chuỗi theo hàm cầu. Đối với các mơ hình
cục bộ người ta sẽ mơ tả bằng hàm giải tích cụ thể như: Markov bậc 2, Markov
bậc 3 (Jordan), Hirvonen… Qua đề tài này học viên sẽ khảo sát mức độ phù
hợp của các hàm hiệp phương sai với vùng đồng bằng, đồi núi và vùng hỗn
hợp của khu vực tỉnh Hà Tĩnh.

SUMMARY
“EVALUATE SOME COVARIANCE FUNCTIONS WHEN
USING COLLOCATION TO INTERPOLATE THE GRAVITY
ANOMALIES IN HA TINH”
When interpolating by Collocation, the role of re-creating core (which is
the covariance function) of gravity or interpolation function is very important.
For the global gravity model, the covariance function is also used as a sequence
of the spherical function. For local functions, it is described by specific
analytic functions such as Markov level 2, Markov level 3 (Jordan), Hirvonen
...In this topic, students will examine the relevance of the covariance functions
in the plains, hills and mixed areas in Ha Tinh province.


LỜI CAM KẾT
Học viên xin cam đoan đề tài “Đánh giá một số hàm hiệp phương sai
trong bài toán nội suy dị thường trọng lực bằng Collocation tại Hà Tĩnh” do

TS. Đỗ Minh Tuấn, TS. Lương Bảo Bình hướng dẫn là cơng trình nghiên cứu
của riêng học viên. Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa
từng được ai cơng bố trong bất kỳ cơng trình nào khác.
Học viên cao học

Trần Văn Bắc


MỤC LỤC

MỤC LỤC
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI .......................................................................1
1.1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI ............................................................................2
1.1.1. Nghiên cứu ngoài nước ...........................................................................3
1.1.2. Nghiên cứu trong nước ............................................................................5
1.2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU ...........................................................................6
1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU ...............................................7
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu ..............................................................................7
1.3.2. Khu vực nghiên cứu ................................................................................7
1.3.3. Bộ số liệu .................................................................................................7
1.3.4. Phạm vi nghiên cứu .................................................................................9
1.4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN ..................................................10
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VỀ THẾ TRỌNG LỰC ............................. 12
2.1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ THẾ TRỌNG LỰC TRÁI ĐẤT VÀ CÁC
ĐẶC TRƯNG CỦA NÓ...............................................................................13
2.1.1. Lực hấp dẫn, lực li tâm và trọng lực......................................................13
2.1.2. Thế lực hấp dẫn, thế lực li tâm, thế trọng lực........................................20
2.1.3. Thế trọng lực chuẩn, thế nhiễu trọng lực ..............................................24
2.1.4. Dị thường độ cao, dị thường trọng lực, góc lệch dây dọi ......................30
2.2. CÁC HỆ THỐNG ĐỘ CAO CƠ BẢN TRONG TRẮC ĐỊA ......................37

2.3. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO CHUẨN .............................39
2.3.1. Phương pháp dựa trên công nghệ truyền thống.....................................39
2.3.2. Phương pháp dựa trên công nghệ định vị vệ tinh ..................................41
CHƯƠNG 3: KHẢO SÁT CÁC HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI KHI TÍNH TỐN
NỘI SUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP COLLOCATION ....................................... 43
3.1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN CỦA PHƯƠNG PHÁP COLLOCATION ...44
3.2. CÁC TÍNH CHẤT CỦA CÁC HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI .......................46
3.3. CÁC BƯỚC TIẾN HÀNH TÍNH TỐN ....................................................49
3.3.1. Nội suy khi chưa giới hạn bán kính tính tốn .......................................49
3.3.2. Nội suy khi đã giới hạn bán kính tính tốn ...........................................55
i


MỤC LỤC

CHƯƠNG 4: TÍNH TỐN THỰC NGHIỆM ..................................................... 59
4.1. LỰA CHỌN NGƠN NGỮ LẬP TRÌNH .....................................................60
4.2. SƠ ĐỒ KHỐI TỔNG QUÁT .......................................................................61
4.3. SƠ ĐỒ KHỐI MỘT SỐ CHƯƠNG TRÌNH CON ......................................65
4.4. NỘI SUY KHI CHƯA GIỚI HẠN BÁN KÍNH TÍNH TỐN ...................75
4.4.1. Tính các tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm .....................75
a. Đối với vùng đồng bằng .........................................................................75
b. Đối với vùng đồi núi ..............................................................................77
c. Đối với vùng hỗn hợp ............................................................................79
4.4.2. Nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp collocation .................82
a. Đối với vùng đồng bằng .........................................................................83
b. Đối với vùng đồi núi ..............................................................................84
c. Đối với vùng hỗn hợp ............................................................................85
4.4.3. Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi so sánh kết
quả tính tốn được với giá trị đã biết.....................................................86

4.5. NỘI SUY KHI ĐÃ GIỚI HẠN BÁN KÍNH TƯƠNG QUAN ....................87
4.5.1. Tính các tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm .....................87
4.5.2. Nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp collocation .................87
4.5.3. Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi so sánh kết
quả tính tốn được với giá trị đã biết.....................................................88
a. Đối với vùng đồng bằng .........................................................................88
b. Đối với vùng đồi núi ..............................................................................89
c. Đối với vùng hỗn hợp ............................................................................89
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ......................................................... 91
5.1. KẾT LUẬN ..................................................................................................92
5.1.1. Các vấn đề đạt được ..............................................................................92
5.1.2. Kết luận .................................................................................................92
5.1.3. Kiến thức tích lũy ..................................................................................93
5.1.4. Ý nghĩa ..................................................................................................94
5.2. KIẾN NGHỊ ..................................................................................................94
5.2.1. Khó khăn, hạn chế .................................................................................94
ii


MỤC LỤC

5.2.2. Hướng phát triển ....................................................................................94
TÀI LIỆU THAM KHẢO ...................................................................................... 96
LÝ LỊCH TRÍCH NGANG .................................................................................... 98
PHỤ LỤC A .............................................................................................................99
CODE CHƯƠNG TRÌNH MATLAB ................................................................... 99
PHỤ LỤC B ...........................................................................................................119
CÁC KẾT QUẢ KHẢO SÁT ............................................................................... 119
I. Số liệu đầu vào ................................................................................................120
1. Khu vực đồng bằng ....................................................................................120

2. Khu vực đồi núi ..........................................................................................132
3. Khu vực hỗn hợp ........................................................................................144
II. Giá trị nội suy .................................................................................................155
1. Khu vực đồng bằng ....................................................................................156
2. Khu vực đồi núi ..........................................................................................157
3. Khu vực hỗn hợp ........................................................................................158
III. Kết quả nội suy .............................................................................................160
1. Khu vực đồng bằng ....................................................................................160
2. Khu vực đồi núi ..........................................................................................167
3. Khu vực hỗn hợp ........................................................................................174

iii


MỤC LỤC

DANH MỤC HÌNH ẢNH
Hình 1. 1: Vị trí các điểm dị thường trọng lực ............................................................8
Hình 1. 2: Vị trí các điểm dị thường trọng lực trong khu vực nghiên cứu ...............10
Hình 2. 1: Vector lực hấp dẫn và Vector khoảng cách .............................................14
Hình 2. 2: Vector lực hấp dẫn và Vector khoảng cách trong hệ toạ độ vng góc
khơng gian .................................................................................................................15
Hình 2. 3: Vật hút ở dạng vật khối ............................................................................15
Hình 2. 4: Lực li tâm .................................................................................................17
Hình 2. 5: Lực hấp dẫn, lực ly tâm và trọng lực .......................................................18
Hình 2. 6: Trái Đất và các yếu tố toạ độ mặt cầu ......................................................25
Hình 2. 7: Các thành phần độ cao .............................................................................30
Hình 2. 8: Độ lệch dây dọi trọng lực và các thành phần của nó trong mặt phẳng kinh
tuyến và mặt phẳng thẳng đứng thứ nhất ..................................................................35
Hình 2. 9: Độ lệch dây dọi thiên văn - trắc địa .........................................................36

Hình 2. 10: Độ cao ....................................................................................................38
Hình 3. 1: Các tham số của hàm hiệp phương sai .....................................................47
Hình 3. 2: Khảo sát các hàm hiệp phương sai ...........................................................48
Hình 4. 1: Sơ đồ khối chương trình nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp
Collocation (chưa lọc bán kính tính tốn) .................................................................62
Hình 4. 2: Sơ đồ khối chương trình nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp
Collocation (lọc bán kính tính tốn) .........................................................................64
Hình 4. 3: Sơ đồ khối chuyển tọa độ (B, L, H)WGS-84 sang (X, Y, Z)WGS-84 ..............65
Hình 4. 4: Sơ đồ khối chuyển tọa độ từ WGS-84 sang VN-2000 .............................67
Hình 4. 5: Sơ đồ khối chuyển tọa độ (X, Y, Z)VN-2000 sang (B, L, H)VN-2000 .............69
Hình 4. 6: Sơ đồ khối chương trình chuyển (B, L)VN-2000 về toạ độ phẳng (x, y)VN-2000
...................................................................................................................................71
Hình 4. 7: Sơ đồ khối tính chiều dài cung kinh tuyến...............................................73
Hình 4. 8: Sơ đồ khối tính khoảng cách giữa các điểm ............................................74
Hình 4. 9: Sơ đồ khối xuất tọa độ theo hệ tọa độ VN-2000......................................74

iv


MỤC LỤC

Hình 4. 10: Phân bố các điểm tính tham số vùng đồng bằng (chưa giới hạn bán kính
tính tốn) ...................................................................................................................75
Hình 4. 11: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực đồng bằng(chưa giới hạn bán
kính tính tốn) ...........................................................................................................76
Hình 4. 12: Phân bố các điểm tính tham số vùng đồi núi (chưa giới hạn bán kính tính
tốn) ...........................................................................................................................77
Hình 4. 13: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực đồi núi (chưa giới hạn bán
kính tính tốn) ...........................................................................................................78
Hình 4. 14: Phân bố các điểm tính tham số vùng hỗn hợp (chưa giới hạn bán kính tính

tốn) ...........................................................................................................................79
Hình 4. 15: Gom nhóm và đồ thị của các hàm khu vực hỗn hợp (chưa giới hạn bán
kính tính tốn) ...........................................................................................................80
Hình 4. 16: Kết quả nội suy vùng đồng bằng bằng hàm Markov bậc 2 (kiểm tra) ...83
Hình 4. 17: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng đồng bằng (chưa giới hạn bán
kính tính tốn) ...........................................................................................................84
Hình 4. 18: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng đồi núi (chưa giới hạn bán kính
tính tốn) ...................................................................................................................84
Hình 4. 19: Kết quả nội suy hàm Markov bậc 2 vùng hỗn hợp (chưa giới hạn bán kính
tính tốn) ...................................................................................................................85
Hình 4. 20: Kết quả nội suy vùng đồng bằng bằng hàm Markov bậc 2 (giới hạn bán
kính tính tốn 7Km) ..................................................................................................88

v


MỤC LỤC

DANH MỤC BẢNG BIỂU
Bảng 1. 1: Bảng số liệu dị thường trọng lực ...............................................................8
Bảng 1. 2: Số lượng điểm dự kiến sẽ tính tốn .........................................................10
Bảng 4. 1: Tham số vùng đồng bằng ........................................................................77
Bảng 4. 2: Tham số vùng đồi núi ..............................................................................78
Bảng 4. 3: Tham số vùng hỗn hợp ............................................................................79
Bảng 4. 4: Độ lệch trung phương của kết quả nội suy (kiểm tra) .............................83
Bảng 4. 5: Độ lệch trung phương giá trị nội suy của các hàm hiệp phương sai .......86
Bảng 4. 6: Kết quả nội suy vùng đồng bằng (giới hạn bán kính tính tốn) ..............89
Bảng 4. 7: Kết quả nội suy vùng đồi núi (giới hạn bán kính tính tốn) ....................89
Bảng 4. 8: Kết quả nội suy vùng hỗn hợp (giới hạn bán kính tính tốn) ..................89
Bảng 4. 9: So sánh kết quả giữa hai trường hợp .......................................................90


vi


MỤC LỤC

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT
RMS – Root mean square

vii


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

-1-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

1.1. TỔNG QUAN VỀ ĐỀ TÀI
Như chúng ta đã biết, bề mặt vật lý Trái Đất uốn nếp, lồi lõm là mặt Geoid. Bề
mặt này không thể xác định bằng một biểu thức đơn giản. Đó là vấn đề mn thuở
được các nhà trắc địa đặt ra để xác định được hình dạng của Trái Đất. Để xác định
Geoid chúng ta cần có các số liệu đặc trưng cho trọng trường Trái Đất như dị thường
trọng lực, dị thường độ cao, các thành phần góc lệch dây dọi, … Trong những loại số
liệu trên, dị thường trọng lực là nguồn dữ liệu ban đầu cơ sở nhất.
Trên thực tế cho đến nay chúng ta không thể đo được giá trị thế trọng lực, nhưng

người ta lại có thể đo được giá trị trọng lực thực bằng các phép đo trực tiếp. Như
Galilei G đã thu được giá trị trọng lực đầu tiên trên Trái Đất bằng cách đo thời gian
rơi tự do của một vật nặng từ độ cao đã biết của tháp nghiêng Piza; hay quan sát
chuyển động của con lắc trong trọng trường Trái Đất. Dị thường trọng lực là đặc trưng
bằng số cho độ chênh lệch khác nhau giữa thế trọng lực thực và thế trọng lực chuẩn
(thế nhiễu trọng lực). Điều quan trọng là đặc trưng này có thể được xác định từ các
kết quả đo đạc thực tế trên Trái Đất.
Mặc dù đây là loại số liệu sẵn có nhất, thế nhưng trong thực tế hay gặp trường
hợp vì một lý do nào đó ở một khu vực nào đó, mật độ các điểm có giá trị dị thường
trọng lực chưa đáp ứng đủ nhu cầu. Vấn đề đặt ra ở đây là phải nội suy giá trị dị
thường trọng lực vào những vị trí khơng có giá trị dị thường trọng lực trên cơ sở các
điểm đã biết giá trị dị thường trọng lực để đáp ứng nhu cầu. Có nhiều phương pháp
để nội suy dị thường trọng lực, tuy nhiên một trong những phương pháp phổ biến
nhất hiện nay là nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation. Trong
phương pháp này, hàm hiệp phương sai của đại lượng cần nội suy sẽ đóng vai trị lõi
tái tạo, vì vậy lựa chọn được mơ hình hàm hiệp phương sai thích hợp đóng vai trị
quyết định đến độ chính xác của đại lượng nội suy được. Đó là lý do học viên thực
hiện đề tài: “ĐÁNH GIÁ MỘT SỐ HÀM HIỆP PHƯƠNG SAI TRONG BÀI
TOÁN NỘI SUY DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC BẰNG COLLOCATION TẠI
HÀ TĨNH”.

-2-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

1.1.1.Nghiên cứu ngoài nước
Nghiên cứu Geoid chủ yếu là xác định dị thường trọng lực, dị thường độ cao,
các thành phần góc lệch dây dọi, … Với sự tiến bộ của khoa học công nghệ thì các
giá trị đó ngày càng đạt độ chính xác cao hơn. Các cường quốc hàng đầu thế giới như

Mỹ, Nga, Đức, … luôn đi đầu trong việc nghiên cứu này.
- Tại Châu Âu, Thụy Sỹ cơng bố mơ hình CHGeo2004 [1] được xây dựng bằng
phương pháp Collocation với hàm hiệp phương sai Markov bậc 3; với dữ liệu khoảng
40.000 trị đo trọng lực mặt đất được kiểm tra nghiêm ngặt, với mật độ khoảng 1 trạm
đo/km2. Độ chính xác của mơ hình nằm trong khoảng từ 2 – 3 cm đối với hầu hết các
khu vực của đất nước Thụy Sỹ, cịn ở một số vùng núi thì độ chính xác nằm trong
khoảng 5 – 10 cm.
- Năm 2014, một mơ hình Geoid trọng lực áp dụng cho Brunei cũng đã được
công bố [2]. Dữ liệu sử dụng bao gồm trọng lực mặt đất, hàng không, đo cao vệ tinh
mặt biển, và mơ hình tồn cầu EGM2008 đến độ và bậc 720. Phương pháp kinh điển
được áp dụng là Collocation với kỹ thuật RR (remove-restore), FFT (Fast Fourier
Transform) và phần mềm GRAVSOFT. Tuy nhiên, dữ liệu GNSS/thủy chuẩn của
Brunei là khơng tốt và độ chính xác của mơ hình Geoid đạt dưới 30 cm.
Tầm quan trọng của bài toán nội suy dị thường trọng lực cũng được thể hiện ở
chỗ khi xây dựng phần mềm GRAVSOFT, nhóm tác giả đã đề cập đến 2 phương
pháp nội suy, đó là nội suy tuyến tính (module GEOIP) và nội suy bằng phương pháp
Collocation (module GEOGRID).
Trong tất cả các mơ hình này, mặc dù số liệu trọng lực mặt đất dày đặc, nhưng
bài tốn nội suy dị thường trọng lực cũng đóng vai trị rất quan trọng; bởi vì dù cho
số lượng các điểm dị thường trọng lực có chi tiết đến mức nào đi nữa, vẫn cịn những
khu vực có mật độ các điểm thưa thớt.
- Trong tài liệu nghiên cứu của mình [3], Helmut Moritz đã nêu lên một cách
chi tiết về cơ sở toán của phương pháp Collocation, và những khả năng mà phương

-3-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

pháp này có thể giải quyết các vấn đề nội suy. Cũng như nói lên được ưu điểm của

phương pháp đó là có thể nội suy từ nhiều loại giá trị đầu vào.
- Trong tài liệu [4], tác giả sử dụng các hàm hiệp phương sai khác nhau để phân
tích tính đồng nhất của trường trọng lực tại một khu vực nào đó; và kết quả là các tiêu
chí để đánh giá tính đồng nhất của trường trọng lực ở khu vực đó thay đổi khi sử dụng
các hàm hiệp phương sai khác nhau, cụ thể khi dùng hàm Markov bậc 2, khu vực
được coi là đồng nhất có bán kính 40 km, trong khi đó khi sử dụng hàm bậc Markov
bậc 3 bán kính vùng đồng nhất là khoảng 70 km. Điều này chứng minh rằng, mơ hình
hàm hiệp phương sai đóng vai trị quan trọng trong bài tốn miêu tả các tính chất của
trường trọng lực.
- Trong tài liệu [5], tác giả đã giới thiệu nhiều hàm hiệp phương sai:

trong đó: C(q): Giá trị của hàm hiệp phương sai
C0: Giá trị hiệp phương sai
q: Khoảng cách giữa hai điểm
q0: Tham số của hàm hiệp phương sai thực nghiệm
Và tác giả đã lựa chọn hàm Hirvonen để tính tốn nội suy đối với dự án đường
xe lửa Bozkurt-Dinar (Afyonkarahisar). Tuy nhiên tác giả không tiến hành khảo sát
mức độ phù hợp của hàm này và các hàm khác đối với khu vực nghiên cứu, mà chỉ
đưa ra nhận định là hàm Hirvonen này được sử dụng phổ biến trong nghiên cứu trắc
địa nên được tác giả sử dụng trong đề tài. Và đạt được giá trị RMS ± 1.5 cm.
Nhận xét: Nhìn chung các tài liệu nghiên cứu, bài báo ở trên chỉ đề cập đến
việc xây dựng mơ hình Geoid bằng phương pháp Collocaion. Các tài liệu đó chỉ tập
trung nói về các kết quả đạt được, phân tích về các kết quả đó chứ khơng đề cập đến

-4-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

việc khảo sát các hàm hiệp phương sai khác nhau để đưa đến việc lựa chọn hàm hiệp

phương sai nào phù hợp với khu vực nghiên cứu.
1.1.2.Nghiên cứu trong nước
Các nhà khoa học Việt Nam cũng khơng nằm ngồi sự vận động phát triển của
thế giới. Từ lâu đã có nhiều đề tài nghiên cứu về xây dựng mơ hình Geoid trên một
khu vực hay toàn bộ lãnh thổ Việt Nam nhằm xác định các giá trị đặc trưng cho trọng
trường Trái Đất như dị thường trọng lực, dị thường độ cao, các thành phần góc lệch
dây dọi, …
- Trong đề tài nghiên cứu [6], nhóm tác giả đã đề cập đến các phương pháp nội
suy: tuyến tính (đa thức bậc nhất), đa thức bậc hai, Splines, Kriging, Collocation. Tại
đây, phương pháp nội suy Kriging có đề cập đến các trường hợp khi sử dụng các hàm
hiệp phương sai khác nhau: trường hợp bán phương sai mũ, trường hợp bán phương
sai tuyến tính, trường hợp bán phương sai Gauss. Cũng như việc rút ra kết luận về
việc nên sử dụng phương pháp nội suy Kriging hàm cầu, vì phương pháp này địi hỏi
số lượng “điểm cứng” ở mức thấp nhất, cỡ 3 – 4 điểm, có mơ hình sát với bề mặt tự
nhiên nhất, đảm bảo độ chính xác cao và thoả mãn các yêu cầu của thực tế. Thế nhưng
khi sử dụng phương pháp Collocation lại chỉ sử dụng 1 hàm hiệp phương sai nên hiển
nhiên đặt ra câu hỏi về nội suy bằng phương pháp Collocation khi sử dụng các hàm
hiệp phương sai khác nhau thì sẽ đạt được những kết quả khác nhau như thế nào.
- Trong hai tài liệu [7] và [8], tác giả sử dụng 2 hàm hiệp phương sai khác nhau
để đánh giá sai số trường trọng lực khi thay thế hàm giải tích (hàm dị thường trọng
lực) trong công thức Stokes bằng các giá trị rời rạc thu được khi đo trên mặt đất. Kết
quả là khi sử dụng 2 mơ hình hàm hiệp phương sai khác nhau với cùng một đại lượng
sai số như nhau thì yêu cầu về bước rời rạc khác nhau, tức là với cùng một bước rời
rạc thì sai số sẽ khác nhau. Cụ thể, khi dùng hàm Markov bậc 2, giả sử trường trọng
lực ban đầu được đặc trưng bởi giá trị hiệp phương sai C0 = 200 mgal2, q = 30 km,
nếu ta chấp nhận sai số do rời rạc bằng 2 mgal thì bước rời rạc phải bằng 2km, cịn
khi dùng hàm bậc 3, thì với các đặc tính trường của trường trọng lực như trên, bước

-5-



CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

rời rạc bằng 3.8 km. Như vậy, mơ hình hàm hiệp phương sai đóng vai trị rất quan
trọng trong việc phân tích các tính chất của trường trọng lực.
Nhận xét: Từ những tài liệu tham khảo ở trên, ta thấy mơ hình hàm hiệp phương
sai đóng vai trị rất quan trọng trong việc phân tích các tính chất của trường trọng lực.
Trong những tài liệu ở trên, có những tài liệu đã đề cập đến việc khảo sát các hàm
hiệp phương sai, cũng có những tài liệu chỉ nêu ra hàm hiệp phương sai mà họ sử
dụng mà khơng nói ra tại sao họ lại lựa chọn hàm đó. Đó là lý do để học viên tiến
hành khảo sát các hàm hiệp phương sai để lựa chọn ra các hàm phù hợp với từng khu
vực.
1.2. MỤC TIÊU NGHIÊN CỨU
Như đã trình bày ở các nội dung trên, hầu hết các nghiên cứu chủ yếu nêu lên
kết quả đạt được là việc xây dựng các mô hình. Cũng có những tài liệu đã đề cập đến
việc khảo sát. Mục đích cụ thể của đề tài là:
-

Tìm hiểu các hàm hiệp phương sai khác nhau: Markov bậc 2, Markov bậc 3
(Jordan), Hirvonen.

-

Khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai nêu trên ở địa hình
vùng núi, vùng đồng bằng và vùng hỗn hợp trên địa bàn tỉnh Hà Tĩnh khi
nội suy dị thường trọng lực bằng phương pháp Collocation.

Để giải quyết các mục tiêu trên đề tài cần thực hiện các nội dung sau:
-


Tìm hiểu về thế trọng lực Trái Đất và các đặc trưng của nó.

-

Tìm hiểu về các hệ thống độ cao cơ bản trong trắc địa, các phương pháp xác
định độ cao chuẩn.

-

Tìm hiểu về các hàm hiệp phương sai khác nhau:
+ Hàm Markov bậc 2
+ Hàm Markov bậc 3 (Hàm Jordan)
+ Hàm Hirvonen

-

Tìm hiểu về phương pháp Collocation để nội suy dị thường trọng lực.

-6-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

-

Viết chương trình tính tham số của các hàm hiệp phương sai phù hợp với
khu vực nghiên cứu.

-


Viết chương trình nội suy bằng phương pháp Collocation từ các tham số đã
tính được.

-

So sánh kết quả nội suy dị thường trọng lực bằng các hàm hiệp phương sai
khác nhau với giá trị dị thường trọng lực đã biết.

-

Từ kết quả so sánh trên ta rút ra được kết luận về mức độ phù hợp của các
hàm hiệp phương sai khác nhau với từng loại địa hình cụ thể trong khu vực
nghiên cứu.

1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
1.3.1. Đối tượng nghiên cứu
Sử dụng bộ số liệu [9] gồm các điểm có giá trị kinh, vĩ độ và giá trị dị thường
trọng lực và ngôn ngữ lập trình Matlab để tiến hành nội suy; sử dụng các điểm có
trong bộ số liệu để kiểm tra lại kết quả nội suy.
1.3.2. Khu vực nghiên cứu
- Tỉnh Hà Tĩnh nằm ở khu vực Bắc Trung Bộ, ở phía Đơng dãy Trường Sơn với
địa hình hẹp, dốc và nghiêng từ Tây sang Đơng, độ dốc trung bình 1.2%, có nơi 1.8%.
Lãnh thổ chạy dài theo hướng Tây Bắc - Đông Nam và bị chia cắt mạnh bởi các sông
suối nhỏ của dãy Trường Sơn với nhiều dạng địa hình chuyển tiếp, xen kẽ lẫn nhau.
Vùng trung du và bán sơn địa là vùng chuyển từ vùng núi cao xuống vùng đồng bằng,
chạy dọc phía Tây Nam đường Hồ Chí Minh, địa hình có dạng xen lẫn giữa các đồi
trung bình và thấp với đất ruộng. Dải đồng bằng nhỏ hẹp chạy ra biển có độ cao trung
bình 5m và sau cùng là dãy cát ven biển bị nhiều cửa lạch chia cắt.
1.3.3. Bộ số liệu
- Bộ số liệu dị thường trọng lực [8] trên khu vực nghiên cứu gồm có 8465 điểm

có giá trị kinh vĩ độ trắc địa trong hệ WGS-84, trong đó giá trị vĩ độ từ 17º 00’10.6”
– 20º 29’ 59.6”, giá trị kinh độ từ 104º 04’ 09.4” – 106º 59’ 49.1”, các điểm có giá trị
dị thường trọng lực từ - 62.2713 mGal đến 40.7457 mGal, từ khu vực tỉnh Nam Định,

-7-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Thanh Hóa đến tỉnh Quảng Bình. Các điểm được thể hiện sơ bộ trên Google Earth
Pro khu vực nghiên cứu như sau:

Hình 1. 1: Vị trí các điểm dị thường trọng lực
Bảng số liệu dị thường trọng lực
STT

VĨ ĐỘ (độ)

KINH ĐỘ (độ)

DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰC (mgal)

1

20.451224

105.535832

-21.3545


2

20.229592

105.57107

-3.755

3

20.228676

105.596454

-1.4279

4

20.214797

105.573743

-3.2226

5

20.179664

105.239671


-27.7584

...

...

...

...

Bảng 1. 1: Bảng số liệu dị thường trọng lực

-8-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Số liệu dị thường trọng lực được thu thập từ hai nguồn chính, đó là Viện Vật lý
địa cầu và cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam.
 Số liệu từ Cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam
Bộ số liệu dị thường trọng lực do cục Đo đạc và Bản đồ Việt Nam cung cấp
được thu thập từ các nguồn khác nhau, nhưng để phục vụ yêu cầu của ngành Đo đạc
và Bản đồ Việt Nam chúng đã được chuyển về dị thường trọng lực chân khơng, có
độ chính xác 2 – 3 mgal. Chúng bao gồm các điểm có số thứ tự từ 1- 6270.
 Số liệu từ Viện Vật lý địa cầu
Bộ số liệu được đo trực tiếp ngoài thực địa vào năm 2015, bằng các máy đo
trọng lực tương đối. Mục đích chính của bộ số liệu này là khảo sát độ đứt gãy của các
mảng kiến tạo ở bên dưới, với độ chính xác khoảng 1 mgal. Chúng bao gồm các điểm
có số thứ tự từ 6271 - 8465.
 Tuy nhiên với mục đích là khảo sát độ đứt gãy của các mảng kiến tạo, nên

bộ số liệu do Viện Vật lý địa cầu cung cấp được đo dưới dạng tuyến. Vì vậy số lượng
điểm đi qua khu vực nghiên cứu rất ít, khơng phản ánh đầy đủ tính chất của khu vực.
Nên số liệu học viên sử dụng trong đề tài nghiên cứu này là số liệu từ cục Đo đạc và
Bản đồ Việt Nam.
1.3.4. Phạm vi nghiên cứu
Trong 6270 điểm có giá trị dị thường trọng lực từ cục Đo đạc và Bản đồ Việt
Nam, học viên lựa chọn ra 556 điểm nằm trên khu vực tỉnh Hà Tĩnh.
Với mục đích khảo sát mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai, nên học
viên sẽ lựa chọn 3 dạng địa hình: địa hình vùng núi, địa hình vùng đồng bằng và địa
hình hỗn hợp để nội suy giá trị dị thường trọng lực. Ứng với mỗi dạng địa hình sẽ
chọn ra số lượng điểm gốc để nội suy và điểm nội suy như bảng sau:
Dạng địa hình

Đồng bằng

Đồi núi

Hỗn hợp

Số lượng điểm đầu vào

516

516

476

Số lượng điểm nội suy

40


40

80

-9-


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

Bảng 1. 2: Số lượng điểm dự kiến sẽ tính tốn

Hình 1. 2: Vị trí các điểm dị thường trọng lực trong khu vực nghiên cứu
Trong khuôn khổ đề tài này, học viên sẽ dùng số liệu các điểm đã biết giá trị dị
thường trọng lực để so sánh với kết quả nội suy, vì vậy độ chính xác của số liệu ban
đầu và ảnh hưởng của nó đến kết quả nội suy có thể cho là bằng 0.
1.4. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ THỰC TIỄN
-

Làm quen, nắm vững cơ sở lý thuyết của phương pháp Collocation.

-

Củng cố lại kiến thức lý thuyết của các hàm hiệp phương sai, cơng thức tính
tốn nội suy bằng phương pháp Collocation.

-

Đánh giá mức độ phù hợp của các hàm hiệp phương sai khi tính tốn nội suy
bằng phương pháp Collocation đối với từng khu vực.


KẾT CHƯƠNG:
Thông qua các tài liệu tham khảo trong nước và ngoài nước, học viên thấy khi
xây dựng mơ hình Geoid bằng số liệu dị thường trọng lực hay số liệu dị thường độ
cao thì các hàm hàm hiệp phương sai đóng vai trị rất quan trọng trong việc tính tốn.
Và ta vẫn phải nội suy các điểm dị thường trọng lực hay dị thường độ cao ở những vị

- 10 -


CHƯƠNG 1. GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI

trí khơng có, nên việc nội suy ra các điểm đó là cần thiết, một trong những phương
pháp nội suy đó là Collocation.
Trong những tài liệu ở trên, có những tài liệu đã đề cập đến việc khảo sát các
hàm hiệp phương sai, cũng có những tài liệu chỉ nêu ra hàm hiệp phương sai mà họ
sử dụng mà khơng nói ra tại sao họ lại lựa chọn hàm đó. Mà trong phương pháp nội
suy Collocation thì lõi tái tạo (các hàm hiệp phương sai) đóng vai trị quan trọng, việc
lựa chọn tham số cho các hàm hiệp phương sai đó sẽ ảnh hưởng lớn đến kết quả nội
suy.
Từ những lý do để học viên tiến hành khảo sát một số hàm hiệp phương sai để
lựa chọn ra hàm phù hợp với từng khu vực.

- 11 -