Đại Học Quốc Gia Tp. Hồ Chí Minh
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
--------------------

ĐẶNG PHÚC TUÂN

ĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG
CỦA MÔI TRƯỜNG ĐẤT ĐÁ XUNG QUANH
ĐƯỜNG HẦM DẪN NƯỚC CƠNG TRÌNH THỦY ĐIỆN
Chun ngành : ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
Mã số ngành : 60.58.60

LUẬN VĂN THẠC SĨ

TP. HỒ CHÍ MINH, tháng 07 năm 2009


CƠNG TRÌNH ĐƯỢC HỒN THÀNH TẠI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH

Cán bộ hướng dẫn khoa học: TS. TRẦN HỒNG MINH

Cán bộ chấm nhận xét 1: .........................................................................................

Cán bộ chấm nhận xét 2: .........................................................................................

Luận văn thạc sĩ được bảo vệ tại HỘI ĐỒNG CHẤM BẢO VỆ LUẬN VĂN THẠC SĨ

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA, ngày . . . . . tháng . . . . năm . . . . .

TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
KHOA KỸ THUẬT XÂY DỰNG
----------------

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHIÃ VIỆT NAM
Độc Lập - Tự Do - Hạnh Phúc
---oOo--Tp. HCM, ngày … tháng … năm 2009

NHIỆM VỤ LUẬN VĂN THẠC SĨ
Họ và tên học viên: ĐẶNG PHÚC TUÂN

Phái: NAM

Ngày, tháng, năm sinh: 05-06-1982

Nơi sinh: NAM ĐỊNH

Chuyên ngành: ĐỊA KỸ THUẬT XÂY DỰNG

Mã ngành: 60.58.60

MSHV: 00907553
1. TÊN ĐỀ TÀI: ĐÁNH GIÁ TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG CỦA MÔI
TRƯỜNG ĐẤT ĐÁ XUNG QUANH ĐƯỜNG HẦM DẪN NƯỚC CƠNG TRÌNH
THỦY ĐIỆN.
2. NHIỆM VỤ LUẬN VĂN: Luận văn bao gồm các nội dung sau:
− Tổng quan về cơng trình ngầm, phương pháp xây dựng và các mơ hình tính tốn ứng
suất – biến dạng trong cơng trình ngầm.
− Đặc điểm mơ hình đá hiện đại trong tính tốn thiết kế cơng trình ngầm.

− Trạng thái ứng suất biến dạng trong môi trường đá cứng và nửa cứng xung quanh
đường hầm dẫn nước trên cơ sở mơ hình Hoek – Brown .
− Kết luận, kiến nghị và hướng nghiên cứu.
3. NGÀY GIAO NHIỆM VỤ : 03-02-2009
4. NGÀY HOÀN THÀNH NHIỆM VỤ : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. HỌ VÀ TÊN CÁN BỘ HƯỚNG DẪN: TS. TRẦN HỒNG MINH.
Nội dung và đề cương Luận văn thạc sĩ đã được Hội Đồng Chuyên Ngành thông qua.
CÁN BỘ HƯỚNG DẪN CHỦ NHIỆM BỘ MÔN
KHOA QL CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký) QUẢN LÝ CHUYÊN NGÀNH
(Họ tên và chữ ký)
(Họ tên và chữ ký)

TS. Trần Hồng Minh

TS. Võ Phán


LỜI CẢM ƠN
Luận văn Thạc sĩ kỹ thuật với đề tài “Đánh giá trạng thái ứng suất và biến dạng
của môi trường đất đá xung quanh đường hầm dẫn nước cơng trình thủy điện”
được thực hiện với kiến thức tác giả thu thập trong suốt quá trình học tập tại trường.
Cùng với sự cố gắng của bản thân là sự giúp đỡ, động viên của các thầy cô, bạn bè,
đồng nghiệp và gia đình trong suốt quá trình học tập và thực hiện luận văn.
Tôi xin gởi lời cảm ơn chân thành nhất đến TS. Trần Hồng Minh, TS. Bùi Trường
Sơn, những người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, động viên tơi trong suốt q trình
thực hiện luận văn.
Xin gửi lời cảm ơn đến quý thầy cô bộ môn Địa Cơ Nền Móng, những người đã
cho tơi những kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình học tập tại
trường.

Xin gửi lời cảm ơn đến các học viên chuyên ngành Địa Kỹ thuật Xây Dựng khóa
2007, những người bạn đã đồng hành và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học.
Xin gửi lời cảm ơn đến các đồng nghiệp công ty Cổ phần Tư vấn Xây dựng Á
Đông, những người đã tạo điều kiện và giúp đỡ rất nhiều trong suốt quá trình học tập
và thực hiện luận văn.
Cũng xin gửi lời cảm ơn đến Th.s Lê Quang Huy (công ty CP TVXD Điện 1) đã
giúp đỡ tôi về kiến thức và tài liệu cho luận văn.
Cuối cùng, tơi xin cảm ơn bố mẹ và gia đình đã động viên và tạo điều kiện tốt nhất
cho tôi về vật chất và tinh thần trong những năm tháng học tập tại trường.
Luận văn được hồn thành nhưng khơng thể tránh được những thiếu sót và hạn
chế. Rất mong nhận được sự đóng góp của q thầy cơ, bạn bè và đồng nghiệp để luận
văn được hồn thiện và có ý nghĩa thực tiễn.
Trân trọng!
Học viên

Đặng Phúc Tuân


TÓM TẮT
Việc đánh giá trạng thái ứng suất – biến dạng của mơi trường đá xung quanh cơng
trình ngầm đóng vai trị quan trọng trong tính tốn thiết kế các cơng trình giao thơng,
thủy lợi, thủy điện. Trong luận văn trình bày mơ hình khối đá đàn hồi – dẻo trên cơ sở
tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown (phiên bản mới nhất năm 2002), là mơ hình hiện
đại cho phép đánh giá trạng thái ứng suất – biến dạng và độ mở rộng của vùng biến
dạng dẻo xung quanh hầm được đặt sâu so với mặt đất dưới tác dụng của trường ứng
suất địa tầng. Trong tính tốn, khối đá tuân theo tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown
(phiên bản mới nhất năm 2002), tiêu chuẩn được xem là phù hợp nhất với cơng trình
ngầm trong đá. Kết quả mơ phỏng tính tốn bằng chương trình Phase2 (Rocscience –
Canada) cho thấy trong đá nửa cứng xung quanh cơng trình ngầm, phạm vi vùng biến
dạng dẻo mở rộng đáng kể so với trong trường hợp đá cứng khi giá trị ứng suất chưa

vượt quá giá trị đàn hồi.

ABSTRACT
EVALUATING STRESS–STRAIN STATE OF ROCK MASS
SURROUNDING HEADRACE TUNNEL OF HYDROPOWER PROJECT
The evaluation stress – strain state of rock mass surrounding underground
structures is significant in designing transport structures, hydraulic structures and
hydropowers. This theoretical study presents a rigorous, elasto-plastic solution in
generalized Hoek – Brown material (version 2002) to predict the stresses

and

displacements fields and extent of plastic zone around a deep circular tunnel
subject to a strata - stress field. In this analysis, the rock mass obeys the generalized
Hoek & Brown yield criterion (version 2002), which is the most adequete criterion for
underground structures in rock. The simulation results by Phase2 (Rocscience –
Canada) program show that plastic zone surrounding underground structures enlarges
considerably in semi-hard rock in comparison with hard rock when stress value does
not overcome elastic value.


MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ........................................................................................................................1
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠNG TRÌNH NGẦM, PHƯƠNG PHÁP XÂY
DỰNG VÀ CÁC MƠ HÌNH TÍNH TỐN ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRONG
CƠNG TRÌNH NGẦM.................................................................................................3
1.1.

TỔNG QUAN VỀ CƠNG TRÌNH NGẦM.........................................................3


1.1.1. Tình hình về xây dựng cơng trình ngầm trên thế giới .........................................3
1.1.2. Tình hình về xây dựng cơng trình ngầm trong nước ...........................................5
1.2.

CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM........................................8

1.2.1. Phương pháp mỏ ..................................................................................................8
1.2.2. Phương pháp NATM ...........................................................................................9
1.3.

CÁC MÔ HÌNH TÍNH TỐN ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG TRONG CƠNG

TRÌNH NGẦM .............................................................................................................10
1.4.

NHẬN XÉT CHƯƠNG.....................................................................................14

CHƯƠNG 2: ĐẶC ĐIỂM MƠ HÌNH ĐÁ HIỆN ĐẠI TRONG TÍNH TỐN
THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH NGẦM ..........................................................................15
2.1.

ĐIỀU KIỆN KHẢO SÁT VÀ SƠ ĐỒ BÀI TỐN...........................................15

2.2.

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN ....................................................................16

2.2.1. Phương trình cân bằng .......................................................................................16
2.2.2. Phương trình liên tục của biến dạng ..................................................................17
2.2.3. Điều kiện biên ....................................................................................................18

2.3.

MÔ HÌNH KHỐI ĐÁ ĐÀN HỒI.......................................................................18

2.3.1. Định luật Hooke .................................................................................................18
2.3.2. Khảo sát quy luật biến đổi cơ học......................................................................19
2.3.3. Kích thước khu vực cần khảo sát .......................................................................22
2.3.4. Ý nghĩa của thành phần áp lực trong Pi .............................................................22
2.3.5. Lời giải của Kirsch.............................................................................................23


2.4.

MƠ HÌNH KHỐI ĐÁ ĐÀN HỒI – DẺO DỰA TRÊN TIÊU CHUẨN PHÁ

HOẠI HOEK – BROWN..............................................................................................26
2.4.1. Tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown (phiên bản năm 2002) .............................26
2.4.2. Mơ hình khối đá đàn hồi – dẻo dựa trên tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown ...29
2.5.

NHẬN XÉT CHƯƠNG.....................................................................................41

CHƯƠNG 3: TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG TRONG MÔI TRƯỜNG
ĐÁ XUNG QUANH ĐƯỜNG HẦM .........................................................................43
3.1.

CƠNG TRÌNH VÀ ĐIỀU KIỆN ĐỊA CHẤT CƠNG TRÌNH .........................43

3.2.


PHÂN BỐ ỨNG SUẤT TRONG MƠI TRƯỜNG ĐÁ XUNG QUANH CƠNG

TRÌNH NGẦM .............................................................................................................47
3.3.

ĐẶC ĐIỂM BIẾN DẠNG TRONG MƠI TRƯỜNG ĐÁ TRÊN CƠ SỞ MƠ

HÌNH ĐÀN HỒI – DẺO...............................................................................................56
3.4.

KẾT LUẬN CHƯƠNG .....................................................................................61

KẾT LUẬN ..................................................................................................................62
KIẾN NGHỊ.................................................................................................................63
HẠN CHẾ VÀ PHƯƠNG HƯỚNG NGHIÊN CỨU...............................................63
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................64
PHỤ LỤC 1: GIỚI THIỆU VỀ HỆ THỐNG PHÂN LOẠI ĐÁ THEO CHỈ TIÊU
BỀN ĐỊA CHẤT GSI (GEOLOGICAL STRENGTH INDEX) .............................66
PHỤ LỤC 2: HƯỚNG DẪN XÁC ĐỊNH HỆ SỐ XÁO TRỘN D..........................69


−1−

MỞ ĐẦU
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Hiện nay ở trên thế giới nói chung và ở Việt Nam nói riêng, các cơng trình ngầm
đang được áp dụng rộng rãi trong các dự án cơ sở hạ tầng như: thủy lợi, thủy điện,
giao thông, cơ sở hạ tầng. Do các cơng trình ngầm được xây dựng trong lịng đất nên
địi hỏi tính an tồn và độ ổn định cao. Bên cạnh đó các cơng trình ngầm thường có giá
trị đầu tư rất lớn và chiếm tỷ trọng cao trong tổng giá trị đầu tư của dự án.

Trong tính tốn thiết kế, trạng thái ứng suất và biến dạng của đất đá xung quanh
đường hầm đóng vai trị quyết định đến việc lựa chọn hình thức chống đỡ, kết cấu vỏ
bọc cho đường hầm và ảnh hưởng lên độ ổn định tổng thể của cơng trình.
Đề tài “Đánh giá trạng thái ứng suất và biến dạng của môi trường đất đá xung
quanh đường hầm dẫn nước cơng trình thủy điện” được chọn lựa cho luận văn với
kết quả phân tích gắn với điều kiện thực tế của cơng trình thủy điện Đak Mi 3.
Cơng trình thủy điện Đak Mi 3 – tỉnh Quảng Nam chuẩn bị được xây dựng vào
năm 2009 có cơng suất phát điện 54 MW với tổng vốn đầu tư khoảng 1300 tỷ đồng.
Cơng trình có đường hầm dài 2,2 km chiếm tỷ trọng lớn trong tổng vốn đầu tư của dự
án. Đây là hạng mục có thời gian thi cơng lâu nhất, ảnh hưởng lớn đến tiến độ chung
của cả dự án. Do đó việc nghiên cứu để xác định hình thức chống đỡ và gia cố hầm
(có hay khơng có vỏ bọc hoặc neo giữ) hợp lý sẽ giúp cơng trình giảm thiểu được chi
phí đầu tư và đảm bảo tiến độ thi cơng.

Hình 1. Mặt bằng bố trí cơng trình thủy điện Đak Mi 3 – Tỉnh Quảng Nam


−2−
Mục đích của đề tài luận văn bao gồm:
− Nghiên cứu các mơ hình tính tốn ứng suất biến dạng trong mơi trường đất đá
xung quanh cơng trình ngầm và lựa chọn mơ hình tính tốn phù hợp với khối
đất đá của cơng trình.
− Áp dụng tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng xung quanh đường hầm dẫn
nước của dự án thủy điện Đak Mi 3 – tỉnh Quảng Nam trên cơ sở mơ hình đàn
hồi dẻo theo tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown trong điều kiện bài toán phẳng.
Các kết quả thu nhận được sẽ được phân tích và cung cấp dữ kiện để quyết định
hình thức chống đỡ cũng như kết cấu của áo hầm.
Phương pháp nghiên cứu được chọn lựa cho luận văn:
− Tổng hợp và phân tích các mơ hình tính tốn trạng thái ứng suất và biến dạng
của cơng trình ngầm. Từ đó chọn lựa cơ sở lý thuyết phù hợp áp dụng tính tốn

cho cơng trình thủy điện.
− Sử dụng phương pháp số phục vụ tính tốn trạng thái ứng suất biến dạng của
đất đá xung quanh cơng trình ngầm.
− Kết quả tính tốn được phân tích nhằm mục đích đánh giá ổn định và chọn lựa
kết cấu hợp lý.


−3−

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ CƠNG TRÌNH NGẦM, PHƯƠNG PHÁP
XÂY DỰNG VÀ CÁC MƠ HÌNH TÍNH TỐN ỨNG SUẤT BIẾN
DẠNG TRONG CƠNG TRÌNH NGẦM
1.1.

TỔNG QUAN VỀ CƠNG TRÌNH NGẦM

1.1.1. Tình hình về xây dựng cơng trình ngầm trên thế giới
Cơng trình ngầm là một trong các loại hình cơng trình đặc biệt được xây dựng
trong lòng đất hoặc dưới lòng sơng, biển. Trên thế giới, cơng trình ngầm được sử dụng
phổ biến trong nhiều lĩnh vực, mục đích khác nhau như: giao thông (hầm đường bộ,
đường sắt, xe điện ngầm), khai thác khoáng sản, thủy lợi, thủy điện.
Thời thượng cổ con người đã biết đào các hầm ngầm đặc biệt để khai thác quặng
mỏ và than đá. Người La Mã đã xây dựng các đường hầm ngầm thủy lợi đến nay vẫn
còn tốt. Gắn liền với sự phát triển của thiết bị và phương tiện thi công, đường hầm
hiện đại đầu tiên là đường hầm Malpas qua kênh đào Midi dài 173m được xây dựng ở
Pháp vào năm 1679 – 1681. Đường hầm càng phát triển khi vận chuyển đường sắt
phát triển vào thế kỷ 19, 20 để vượt qua các chướng ngại vật tự nhiên.
Vào thế kỉ XX, ở các thủ đô lớn trên thế giới đã xây dựng mạng lưới tàu điện ngầm
đô thị hiện đại như New York, Paris, Matxcơva.
Dưới đây là một số đường hầm tiêu biểu trên thế giới qua các thời kỳ như sau:

− Năm 1972 – 1982 đường hầm Päijänne được xây dựng để dẫn nước từ hồ Päijänne
để cung cấp nước sạch cho các thành phố ở phía Bắc Phần Lan. Đây được coi là
đường hầm dài nhất thế giới hiện nay với L =120km.
− Năm 1988, sau 20 năm, xây dựng đã hoàn thành con đường hầm đường sắt Sei-kan
dưới biển nối liền hai hòn đảo ở Nhật dài 53,9 km trong đó 23,3 km nằm cách dưới
đáy biển 100m. Đường hầm này băng qua một số khu vực có đất yếu nên trong q
trình thi cơng sử dụng nhiều phương pháp xử lý nền.


−4−

Hình 1 - 1. Hầm đường sắt Seikan (Nhật Bản) hoàn thành năm 1988, L = 53,9km.
− Đến tháng 1-1988, tổng chiều dài đường hầm Matxcơva là 224 km với 135 ga
(bến). Năm 2005, hệ thống xe điện ngầm của Nga kỷ niệm 70 năm thành lập với
276km đường hầm và 170 nhà ga. Hệ thống này phục vụ đến 9 triệu lượt
người/ngày. Đường hầm này bố trí trong các lớp đất tốt và đá trầm tích sinh hóa
(đá vơi).
− Năm 1991 nước Anh và nước Pháp xây dựng đường hầm xuyên qua eo biển
Manche nối liền nước Anh và nước Pháp mang tên Euro Tunnel dài 50km (trong
đó có 37,5km nằm sâu cách mặt nước biển khoảng 100m) hoàn thành năm 1994.
Cơng trình được đánh giá là kỳ quan kỹ thuật ngầm giữa Anh và Pháp. Nhiều đoạn
của đường hầm đi qua khu vực có cấu tạo là đá (đá phấn).

Hình 1 - 2. Đường hầm Euro nối liền Anh và Pháp, L=50km hoàn thành năm 1994.


−5−
− Năm 1995 Trung Quốc đã xây dựng hầm đường bộ kép Tần Lĩnh dài nhất thế giới
có chiều dài 18,02km . Đường hầm được hoàn thành năm 1997, được đánh giá là
một thành tựu lớn của Trung Quốc.

1.1.2. Tình hình về xây dựng cơng trình ngầm trong nước
Tại Việt Nam, trước Cách Mạng Tháng Tám, năm 1930 có xây dựng hầm giao
thơng thủy Rú Cóc (ở xã Nam Sơn huyện Anh Sơn tỉnh Nghệ An), hầm ngầm xuyên
qua núi giúp cho thuyền bè đi lại từ phía thượng lưu sang hạ lưu sông Lam để tránh đi
qua đập nước Đơ Lương. Ngành đường sắt có một số hầm ngầm ở miền Trung, điển
hình là hầm Phước Tượng trên đèo Hải Vân thuộc Thừa Thiên Huế và hàng loạt hầm
qua đèo Cả, đèo Cù Mông.[8]
Trong chiến tranh chống Pháp, chống Mỹ, hầm được xây dựng nhiều song chủ yếu
là hầm ngắn, nhằm phục vụ quốc phịng làm kho tàng, cơng sự.
Sau ngày thống nhất đất nước 1975, đầu tiên xây dựng hầm Dốc Xây trên quốc lộ
1A ở phía Nam tỉnh Ninh Bình dài khoảng 100m.
Tháng 5/2002 Việt Nam đã khánh thành hầm Arồng I trên đường Hồ Chí Minh
dài 453m và tiếp tục xây dựng hầm Aroàng II.
Hầm đường bộ đèo Hải Vân khẩu độ 12,85m, cao 11m, dài hơn 6,7km khánh thành
vào ngày 02/06/2005 là một trong những dự án giao thông quan trọng áp dụng khoa
học công nghệ tiên tiến của nước ta trong công cuộc xây dựng đất nước. Khi hầm xây
dựng xong đã rút ngắn thời gian qua đèo từ 1 giờ xuống còn 15 phút.
Trong những năm gần đây hàng loạt các nhà máy thủy điện đã và đang được xây
dựng. Trong các công trình thủy lợi - thủy điện thì việc sử dụng các đường hầm thủy
công để dẫn nước và tháo nước được sử dụng rất rộng rãi, đặc biệt là với các cơng
trình thủy điện.
Các trạm thủy điện đã và đang xây dựng có sử dụng hệ thống đường hầm thủy
cơng tương đối lớn là :
− Thủy điện Hồ Bình: đây là cơng trình thủy điện lớn nhất Việt Nam (cho tới thời
điểm này), hệ thống cơng trình ngầm bao gồm:
 Nhà máy thủy điện ngầm có kích thước lớn, có vỏ bọc bê tông cốt thép (chiều
cao 53m; chiều rộng 22m; chiều dài 280m).


−6−

 Đường hầm dẫn nước vào tua bin có D=8m, đoạn đầu có kết cấu là vỏ bê tơng
cốt thép, đoạn vào tua bin có kết cấu bê tơng cốt thép bọc vỏ thép.
 Hầm xả mặt cắt hình chữ U ngược có đỉnh hầm hình bán nguyệt: R=4,5m; rộng
B=9m; cao H=9,75m; có lớp áo lót bằng bê tơng cốt thép.
 Hầm thi cơng mặt cắt hình chữ nhật có đỉnh hầm hình bán nguyệt: R=6m;
B=12m; cao H=11m có lớp áo lót bằng bê tơng cốt thép.
− Thủy điện Yali: đây là cơng trình thủy điện lớn thứ hai ở Việt Nam (cho tới thời
điểm này). Hệ thống cơng trình ngầm bao gồm :
 Gian máy ngầm kể cả sàn lắp ráp có chiều dài 118,5m; cao 55,08m; chiều rộng
gian máy là 22m.
 Các đường hầm dẫn nước số 1 và số 2 chạy song song với đường kính thơng
thủy là 7m; tổng chiều dài là 7,6km; Các đường hầm đều có chống đỡ bằng bê
tơng cốt thép ( chiều dày chống đỡ là 40cm; và 50cm).
 Bể điều áp ngầm: kích thước trên mặt bằng là 55x 13m, diện tích mặt cắt đứng
là 248,3m2 phần trên của tiết diện là nửa hình trịn, bán kính 6,5m; phần dưới là
hình chữ nhật kích thước 13x14m. Tồn bộ hệ thống điều áp có chống đỡ bằng
bê tơng cốt thép, chiều dày vỏ buồng trên là 50cm; vỏ buồng dưới và giếng nối
là 65cm.
 Đường hầm dẫn nước vào tua bin : bao gồm 4 đường hầm có đường kính
D=4,5m; chiều dài của mỗi đường là 127,04m; các đường hầm dẫn vào tua bin
có chống đỡ gồm vỏ thép có bê tơng lấp đầy phía sau thành ống, chiều dày của
chống đỡ bê tông là 0,6m.
 Gian biến thế và hành lang cửa van: khoang chính của gian biến thế ngầm dài
164,25m, rộng 15m, và cao 22m. Tổng chiều dài phần chủ yếu của gian biến
thế là 122,2m. Kết cấu áo bằng bê tông cốt thép liền khối M300.
 Hầm dẫn ra: hầm dẫn ra được thiết kế kết cấu ghép đôi. Nối tiếp với ống hút,
đầu tiên là 4 hầm riêng biệt cho từng tổ máy với chiều dài tương ứng từ tổ máy
1 đến tổ máy 4 là: 82m ; 86,07m ; 48,37m ; và 52,44m. Tiết diện hầm hình
móng ngựa kích thước thơng thủy: 4,8x6,5m; với vịm trịn bán kính 2,4m. Sau
đó chúng được ghép đơi thành hai hầm làm việc với chế độ có áp, chiều dài

tương ứng là 120m, và 155,87m . Hầm ghép đơi có hình móng ngựa kích thước
thơng thủy là 6x10m, với vịm trịn bán kính 3m. Hầm có chống đỡ bằng bê


−7−
tông cốt thép, chiều dày 50cm, được gia cố bằng neo, và khoan phun xi măng
gia cố.
 Hầm giao thông số 1 dẫn vào nhà máy ngầm có chiều dài 330m, chiều rộng
thông thủy ở đáy là 8,3m, chiều cao tại tim là 5,65m. Vịm hầm là cung trịn,
bán kính 4,6m với góc mở 128,89o. Kết cấu chống đỡ vịm và tường hầm giao
thông được thiết kế kiểu bê tông phun kết hợp với neo đối với chỗ đá cứng
chắc, bê tơng liền khối cùng với vịm đá yếu.
 Hầm giao thơng số 2 vào gian biến thế có tổng chiều dài là 175m, chiều rộng
thông thủy ở đáy là 7,7m, chiều cao tại tim là 6,77m. Bán kính vịm là 4m,
chiều cao tường bên là 7m, gia cố tường, vòm và kết cấu mặt đường cũng tương
tự như hầm giao thơng số 1. Hầm này cịn dùng là hầm liên lạc.
 Hầm liên lạc: các hầm được thiết kế có hai tầng. Kích thước tầng 1 của hầm
dưới là 4,00x 4,5m được dùng để cấp khơng khí cho gian máy từ trung tâm
thơng gió đặt ở nhà hành lang chính sản xuất. Tầng hai là tầng cho người đi bộ
có vịm trịn, bán kính 2m. Chiều dài hầm là 180m. Hầm trên (hầm số 2) có
kích thước là 6,2m x2,5m trong đó có ba hành lang( hành lang hai bên đặt cáp
lực kiểm tra, hành lang giữa cho người đi bộ). Tầng hai dùng để cấp khí cho
gian biến thế. Tầng này có vịm trịn, bán kính 3,1m; và cao 2,7m.
 Ngồi ra, để thi cơng các hạng mục cơng trình nêu trên phải tiến hành mở thêm
14 hầm phụ với tổng chiều dài 4,556m.
− Thủy điện Đại Ninh (đã xây dựng): Đường hầm dẫn nước có đường kính D = 4m;
dài 7800m. Kết cấu chống đỡ bằng bê tông cốt thép.
− Thủy điện Bản Vẽ (đang xây dựng): sử dụng 2 đường hầm dẫn nước có đường
kính D = 6,5m, tổng chiều dài 1290m (mỗi hầm dài 645m). Kết cấu chống đỡ bằng
bê tông cốt thép.

− Thủy điện A Vương (đang xây dựng): đường hầm dẫn nước có đường kính D =
5,2m, chiều dài 5636m. Kết cấu chống đỡ bằng bê tông cốt thép.
Hầu hết các đường hầm ở nước ta đề được xây dựng trong môi trường đá. Đối với
các đường hầm có kích thước lớn, bề mặt đều được xử lý bằng bê tông phun hay neo
thép.


−8−
1.2.

CÁC PHƯƠNG PHÁP XÂY DỰNG ĐƯỜNG HẦM

1.2.1. Phương pháp mỏ
Những năm trước đây, thường sử dụng phương pháp mỏ để thi công các đường
hầm. Nội dung cơ bản của phương pháp mỏ là: sau khi đào hầm, để giữ ổn định đất đá
xung quanh hầm trước khi thi công kết cấu vỏ hầm sau cùng, người ta tiến hành dựng
các vì chống tạm (thường là bằng gỗ hoặc thép). Sau khi đào xong hầm một khoảng
thời gian, kết cấu vỏ hầm mới được thi công bằng biện pháp đổ bê tông thông thường
hoặc xây đá theo từng phân đoạn. Trước khi đổ bê tơng, vỏ hầm thường được xử lý
phịng nước bằng một lớp bao tải tẩm nhựa đường hoặc bằng giấy dầu (cũng có nhiều
cơng trình khơng làm lớp phịng nước). Sau khi bê tơng vỏ hầm đạt cường độ cho
phép, để tạo sự liên kết chặt chẽ giữa vỏ hầm và đất đá xung quanh người ta dùng máy
bơm ép vữa vào phía sau vỏ. Trong trường hợp đào lẹm quá lớn, để tiết kiệm vật liệu
vữa bơm người ta có thể chèn thêm dăm cuội hay sỏi sạn.
Với phương pháp thi công hầm như trên, giữa vỏ hầm và địa tầng khơng có sự liên
kết chặt chẽ với nhau nên người ta tính tốn thiết kế vỏ hầm dựa trên giả thiết sau khi
đào hầm xong dần dần đất đá xung quanh hầm bị biến dạng và tác động trực tiếp lên
vỏ hầm như là một tải trọng. Đất đá biến dạng sẽ nứt vỡ cho đến khi tự bản thân đất đá
hình thành một vịm cân bằng phía trên và hai mặt trượt ở hai bên (được gọi là vịm áp
lực). Tồn bộ khối lượng phần đất đá dưới vòm cân bằng và trên mặt trượt hai bên sẽ

tác dụng lên vỏ hầm hoặc vì chống trong giai đoạn thi công. Xuất phát từ quan niệm
như vậy, Protodiakonov đã đưa ra mơ hình rời rạc áp dụng vào phương pháp xác định
vòm cân bằng và mặt trượt để tính tốn áp lực lên vỏ hầm. Kích thước vịm cân bằng
phụ thuộc vào kích thước hầm và đặc điểm của địa tầng thông qua hệ số kiên cố f
được xác định bằng thí nghiệm nén mẫu đất đá (f = R/100) và từ đó địa tầng được
phân loại thành 10 cấp theo hệ số kiên cố.[1], [3], [4], [9],
Việc xác định áp lực địa tầng là một vấn đề hết sức phức tạp vì đặc điểm khơng
đồng nhất của đất đá. Để đảm bảo an toàn phải coi đất đá là rời rạc và sự khác nhau
chỉ thể hiện qua hệ số kiên cố. Với quan niệm như vậy giữa địa tầng và vỏ hầm sẽ
khơng có sự tác động tương hỗ nên vỏ hầm thường được thiết kế với kích thước lớn và
làm tăng giá thành cơng trình. Do vậy, vấn đề đặt ra là làm sao để có thể hạn chế áp
lực do sự biến dạng, nứt vỡ, rời rạc của địa tầng và có thể tạo ra thể thống nhất giữa vỏ
hầm và địa tầng.


−9−
1.2.2. Phương pháp NATM
Vào khoảng giữa thế kỷ XX, dựa trên lý thuyết biến dạng và việc phân tích áp lực
đất đá, từ kinh nghiệm trực giác nhưng hết sức sáng tạo, các kỹ sư người Áo, tiêu biểu
là Rabcewicz, Muller và Pacher đã rút ra được những kinh nghiệm thực tế trong q
trình thi cơng nhiều cơng trình hầm khác nhau trong nước và trên thế giới. Trong khi
quan sát và giám sát khả năng chống đỡ của khối đất đá trong đường hầm, họ cố gắng
tạo cho khối đá thực hiện đúng chức năng của nó như một thành phần rất quan trọng
của hầm, cố gắng giúp nó không mất đi khả năng tự chống đỡ và khi cần thiết sẽ sử
dụng thêm kết cấu chống đỡ hỗ trợ. Khái niệm này là một thành tựu tiên phong
khuyến khích các kỹ sư sử dụng những lớp bê tơng phun mỏng thay vì phải dùng một
khối lượng gỗ lớn kèm theo những tấm thép và những vòm hầm bê tông dày lúc bấy
giờ. [1], [3], [4], [9]
Một thời gian ngắn sau chiến tranh thế giới II, sự phát triển của bê tông phun đã
tạo điều kiện cho người xây dựng hầm áp dụng ngày càng phổ biến để xây dựng các

đường hầm mới. Việc chế tạo ra máy phun bê tông cho phép sử dụng một khối lượng
lớn bê tông phun để thi công gia cố khối đá trong hầm. Phương pháp phun bê tông lên
bất kỳ bề mặt nào kết hợp với các phụ gia tạo độ cứng cho bêtông rất sớm sau khi
phun cho phép thi công một chu kỳ khoan hầm nhanh hơn. Việc áp dụng các vì chống
mềm bằng neo thép kết hợp với bê tông phun và lưới thép cho phép hạn chế được biến
dạng của khối đất đá xung quanh hầm sau khi đào hầm và liên kết được các khối đá lại
với nhau một cách có hiệu quả, làm cho đất đá xung quanh hầm trở thành một phần
của kết cấu chống đỡ hầm.
Sau phát kiến quan trọng, kết hợp với sự phát triển của thiết bị hiện đại và sự ra đời
của nhiều loại vật liệu mới, phương pháp xây dựng hầm mới của Áo (NATM) bắt đầu
hình thành và phát triển thành một phương pháp xây dựng hầm tiên tiến trên thế giới.
Trong cuốn sách của mình "Gebigtack und Tunnelbau" (1944), Giáo sư L.V
Rabcewicz đưa ra một hệ thống áp lực của đá và giải thích các hiện tượng đó. Nhiều
nguyên tắc của NATM đã được đề cập trong cuốn sách này. Trong bản quyền sáng chế
1948 của ông, các nguyên tắc NATM đã được hình thành. Các nguyên tắc này được áp
dụng bằng các biện pháp khác nhau trong các tình huống biến dạng cụ thể.
Từ năm 1956 đến năm 1958 đường hầm cỡ lớn đã được Rabcewicz xây dựng ở
Venezuela theo các nguyên tắc NATM.


− 10 −
Tại Áo, các thử nghiệm đầu tiên được tiến hành vào những năm năm mươi với
đường hầm dưới nước cỡ nhỏ. Năm 1963, phương pháp xây dựng đường hầm mới của
Áo NATM đã được đưa ra giới thiệu tại hội thảo về cơ học địa chất tại Sazburg.
Phương pháp này được gọi là mới vì lúc đó đã có phương pháp truyền thống của Áo
và được gọi là kiểu Áo bởi nó do các kỹ sư người Áo phát triển.
Phương pháp này đã được tiếp tục phát triển trong lĩnh vực trình tự đào và chống
đỡ khối đất đá xung quanh vỏ hầm. Ngày nay, trong điều kiện thiết bị, kết cấu chống
đỡ và các biện pháp phụ trợ đã có nhiều cải tiến và phát triển, các nguyên tắc của
phương pháp NATM đã được triển khai và áp dụng cả đối với địa tầng biến dạng

nhiều, đất yếu và các đoạn có hình dạng hình học phức tạp.
Phương pháp xây dựng hầm NATM (New Austrian Tunnelling Method: Phương
pháp xây dựng hầm mới của Áo) đã được nhiều nước tiên tiến trên thế giới công nhận
là phương pháp xây dựng hầm hiện đại và có nhiều ưu điểm so với các phương pháp
thơng thường. Chính vì tính ưu việt của phương pháp NATM nên đã được nhiều nước
đưa vào quy trình thi cơng hầm của mình như Đức, Áo, Nhật Bản... Ở Việt Nam,
phương pháp NATM lần đầu tiên được áp dụng để thiết kế và thi công hầm đường bộ
qua đèo Hải Vân, sau đó được áp dụng thành cơng vào cơng trình hầm đường bộ qua
đèo Ngang.
1.3.

CÁC MƠ HÌNH TÍNH TỐN ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG TRONG
CƠNG TRÌNH NGẦM

Cơng trình ngầm được xây dựng trong vỏ trái đất với hình dạng, kích thước rất đa
dạng, có vị trí và thế nằm xác định, phù hợp với mục tiêu và chức năng sử dụng. Trên
hình 1-3 là một số dạng mặt cắt ngang cơ bản của các cơng trình ngầm. Ngồi ra, dựa
vào kích thước trong khơng gian, các cơng trình ngầm có thể phân sơ bộ ra hai nhóm
là các đường hầm với chiều dài lớn hơn rất nhiều so với kích thước tiết diện ngang,
các hầm trạm ngầm, với kích thước theo ba phương thường xấp xỉ như nhau. Nghiên
cứu quy luật biến đổi trạng thái ứng suất – biến dạng trong khối đá, xung quanh các
cơng trình ngầm, trước tiên cần phân biệt hai trường hợp này [4].


− 11 −

Hình 1 - 3. Một số dạng mặt cắt cơng trình ngầm, cấu trúc khối đá
Trong thực tế, các quá trình biến đổi cơ học trong khối đá xung quanh các cơng
trình ngầm là các vấn đề mang tính khơng gian và phụ thuộc vào thời gian, chi phối
bởi nhiều yếu tố khác nhau, trong đó có các yếu tố cơ bản sau:

− Trạng thái ứng suất – biến dạng ban đầu của khối đá, bao gồm trạng thái ứng suất
nguyên sinh và các dấu hiệu cơ học trong khối nguyên.
− Đặc điểm cấu tạo và cấu trúc địa chất, cũng như tính chất cơ học của khối đá.
− Hình dạng, kích thước (hay quy mơ) của cơng trình, cụ thể là hình dạng và kích
thước khoảng trống được khai đào vào trong khối đá và các tải trọng tác động vào
khối đá.
− Phương pháp thi công và các biện pháp công nghệ được áp dụng, chẳng hạn như
thi cơng đào bằng phương pháp khoan nổ mìn hay bằng máy khoan đào, khiên đào,
các biện pháp gia cố khối đá bằng neo hay khoan phụt.
Trên hình 1-4 phác họa về sự biến đổi của thành phần ứng suất theo phương thẳng
đứng khi đào đường hầm. Khi không xét trường hợp có thêm tải trọng ngồi, rõ ràng
là do công tác đào (lấy đi một phần đất đá) nên phần đất đá xung quanh phải tiếp nhận
thêm ứng suất.


− 12 −

Hình 1 - 4. Phân bố ứng suất xung quanh đường hầm trong khối đá đàn hồi
Yếu tố thời gian nảy sinh do hai nguyên nhân là:
− Bản thân khối đá có các biểu hiện cơ học phụ thuộc vào thời gian (hiện tượng lưu
biến).
− Quá trình thi công với các công tác khác nhau diễn biến theo thời gian.
Cũng vì các lý do đã nêu, nên xu thế chung trong cơ học đá là phát triển các
phương pháp, cho phép nghiên cứu được các bài tốn khơng gian và chú ý yếu tố thời
gian. Song cho đến nay, đây ln là vấn đề phức tạp, chỉ có thể tiến hành phân tích
riêng cho từng trường hợp cụ thể bằng các phương pháp số ba chiều (3D), hoặc bằng
giải tích với các bài tốn biên và giả thiết đơn giản.
Thơng thường, khi nghiên cứu bằng giải tích đối với các cơng trình có chiều dài đủ
lớn, có thể đưa bài tốn khơng gian về bài tốn phẳng (biến dạng phẳng hoặc ứng suất
phẳng). Đường biên của khoảng trống ngầm được trơn hóa với các điều kiện biên đã

được đơn giản hóa. Các vùng gần gương đào, thường được mơ phỏng gần đúng bằng
khoảng trống dạng nửa hình trịn hoặc hình cầu.
Với các đặc điểm nêu trên, có thể tổng qt được các mơ hình tính tốn trạng thái
ứng suất – biến dạng trong khối đá xung quanh công trình ngầm gồm có 4 mơ hình
chính, dựa trên các biểu hiện cơ học khác nhau của khối đá:
− Khối đá đàn hồi
Với khối đá đàn hồi, các trạng thái ứng suất xuất hiện trong khối đá chưa gây ra
các tác động hóa dẻo hay phá hủy hoặc đơn giản là xem đá ứng xử như vật liệu đàn
hồi tuân theo các định luật đàn hồi cơ bản.


− 13 −
− Khối đá đàn hồi – dẻo
Trên thực tế, sau khi đào đường hầm tròn sâu trong khối đá, dưới tác dụng của
trạng thái ứng suất tự nhiên sẽ hình thành quanh đường hầm một vùng đất đá ít
nhiều bị xáo trộn tơi xốp gọi là vùng dẻo (vùng I,II trong hình 1-5a). Phía ngồi
sâu trong khối đá, vẫn giữ trạng thái đàn hồi – vùng III. Trong vùng dẻo, các ứng
suất pháp tiếp xúc  và ứng suất pháp hướng bán kính r sẽ giảm dần từ trạng thái
đàn hồi (đường nét rời) sang trạng thái ứng suất dẻo (đường nét liền) như minh họa
trong hình 1-5a.
Nếu khơng được chống đỡ và đất đá có độ bền kém, vùng dẻo sẽ phát triển theo
thời gian và có thể dẫn tới đường hầm bị phá hoại dưới dạng sụt nóc hầm, bóc tách
lớp đá tại mặt hơng hầm hoặc nổ đá (rockbursts) thậm chí có thể dẫn tới sập lấp
hầm. Nếu đá chịu đựng được trạng thái ứng suất mới, đường hầm sẽ dần ổn định
(hình 1-5b)

Hình 1 - 5. Sơ đồ lực, vùng biến dạng dẻo và phân bố ứng suất quanh hầm (a)
Ổn định đường hầm theo thời gian (b)
− Khối đá đàn hồi – nhớt
Các kết quả nhận được cho thấy rằng trong khối đá đàn hồi – nhớt, trường ứng suất

không thay đổi theo thời gian, tương tự như cho môi trường đàn hồi nhưng quá
trình biến dạng cũng như dịch chuyển vừa phụ thuộc vào toạ độ vừa phụ thuộc vào
thời gian, tuy nhiên khi t  ∞ các đại lượng biến dạng và chuyển vị đạt giá trị hữu
hạn. Quá trình xảy ra thực chất là quá trình từ biến.
Với các giả thiết khối đá xung quanh cơng trình ngầm có biểu hiện đàn hồi – nhớt,
khi đó trong suốt thời kỳ sử dụng sẽ khơng có q trình phá hủy hay hóa dẻo xuất
hiện.


− 14 −
− Khối đá đàn hồi – nhớt – dẻo
Với giả thiết khối đá là đàn hồi – nhớt, các quá trình biến đổi cơ học cho thấy quy
luật biến đổi theo thời gian. Đương nhiên do khả năng chịu tải của khối đá là hữu
hạn, nên cũng có thể xuất hiện hiện tượng hóa dẻo hoặc phá hủy trong vùng xung
quanh khoảng trống ngầm, khi các tiêu chuẩn bền hay phá hủy bị vi phạm. Khối đá
có thể chuyển từ trạng thái đàn hồi – nhớt sang trạng trạng thái đàn hồi - nhớt - dẻo
tùy theo biểu hiện hay bản chất cơ học, với những diễn biến phức tạp.
1.4.

NHẬN XÉT CHƯƠNG

Cho đến nay hầu hết các công trình ngầm ở các nước trên thế giới và trong nước
thường được xây dựng trong mơi trường có khả năng chịu lực tốt như đá cứng và đá
nửa cứng. Tận dụng đặc điểm này, phương pháp thi công thường được sử dụng là
phương pháp NATM. Do điều kiện thi công mà trong tính tốn trạng thái ứng suất
biến dạng trong mơi trường đất đá xung quanh cơng trình ngầm các mơ hình thường
được sử dụng là đàn hồi, đàn hồi – dẻo, đàn hồi – nhớt, đàn hồi – nhớt – dẻo.
Ngồi việc lựa chọn các mơ hình hợp lý để đánh giá trạng thái ứng suất – biến
dạng, các phương trình cơ bản thể hiện tiêu chuẩn bền của mơi trường đóng vai trị
quan trọng trong phân tích ổn định và biến dạng của cơng trình ngầm.

Khi khai phá trong q trình thi cơng, phần đất đá ở biên cơng trình ngầm chịu kéo,
đối với cơng trình có kích thước lớn hoặc đá nửa cứng, ứng xử đàn hồi – dẻo là ứng xử
đặc trưng trong trường hợp này. Một trong các mơ hình hiện đại thường được chọn lựa
để tính tốn cho cơng trình ngầm là mơ hình đàn hồi – dẻo dựa trên tiêu chuẩn phá
hoại Hoek – Brown (phiên bản năm 2002).


− 15 −

CHƯƠNG 2: ĐẶC ĐIỂM MƠ HÌNH ĐÁ HIỆN ĐẠI TRONG TÍNH
TỐN THIẾT KẾ CƠNG TRÌNH NGẦM
Do các ưu điểm của mơ hình đàn hồi – dẻo dựa trên tiêu chuẩn phá hoại Hoek –
Brown (phiên bản năm 2002), chúng tơi chọn lựa mơ hình này làm cơ sở mơ phỏng
tính tốn bài tốn thực tế. Nội dung chương này trình bày những đặc điểm chính của
mơ hình. Cũng nên lưu ý rằng tiêu chuẩn phá hoại Hoek – Brown được nghiên cứu và
hoàn chỉnh trên cơ sở kết quả thí nghiệm các mẫu đá khác nhau trong điều kiện nén ba
trục.
2.1.

ĐIỀU KIỆN KHẢO SÁT VÀ SƠ ĐỒ BÀI TỐN

Các vấn đề được phân tích trong mục này xuất phát từ các điều kiện sau:
− Khối đá là đồng nhất, đẳng hướng và liên tục.
− Cơng trình ngầm có tiết diện trịn, bán kính trong bằng ri.
− Cơng trình ngầm được bố trí tại độ sâu lớn hơn đáng kể so với kích thước cơng
trình (H>>ri).
− Áp lực tác dụng gây ra do địa tầng của khối đá bên trên với trọng lượng riêng γ với
Po là áp lực địa tầng. Pi là áp lực bên trong (nếu có) phân bố đều, mô phỏng phản
lực của kết cấu chống, cũng như áp lực do các tải trọng khác (ví dụ áp lực nước)
gây ra.

Từ các điều kiện đó, bài tốn được khảo sát theo sơ đồ như trên hình 2-1.

Vùng dẻo
Vùng đàn hồi

Hình 2 - 1. Mơ hình phân tích q trình biến đổi cơ học trong khối đá xung quanh
cơng trình ngầm tiết diện trịn


− 16 −
2.2.

CÁC PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN

Để giải bài tốn đặt ra trước hết cần xây dựng các phương trình cơ bản, bao gồm
phương trình cân bằng, phương trình liên tục của biến dạng và các điều kiện biên. Các
phương trình này phụ thuộc vào đặc tính của mơ hình được chọn xây dựng cho khối
đá.
2.2.1. Phương trình cân bằng
Do tính đối xứng và liên tục về phân bố ứng suất nên phân tố chịu tác dụng của các
thành phần ứng suất như trên hình 2-2.

Hình 2 - 2. Các thành phần ứng suất và dịch chuyển tại phân tố thể tích dV
Vì sau khi đào khoảng trống, khối đá ở trong vùng xung quanh cơng trình ngầm
chuyển sang trạng thái cân bằng mới, do vậy phân tố được khảo sát cũng phải ở trạng
thái cân bằng tĩnh. Như vậy tổng hợp các lực tác dụng lên một trục bất kỳ phải triệt
tiêu hay bằng 0. Cụ thể nếu chiếu lên trục hướng tâm đi qua trọng tâm của phân tố, từ
điều kiện tổng các thành phần lực tác dụng hướng tâm ΣPr=0, nhận được [4], [18]:

d r 

d

= 0 ⇔  r .r.d −   r +
dr (r + dr )d + 2  .dr.
=0
dr
2


d
d  −  r
d r
⇒  r + r r =  ; r − 
= 0;  −  r −
=0
dr
dr
r
dr

∑P

r

Ở đây:
− σθ - ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến.
− σr - ứng suất pháp theo phương hướng tâm.

(2-1)



− 17 −
Các phương trình trong (2-1) là các cách viết khác nhau của phương trình cân bằng
cho phân tố dV. Các phương trình đó cũng thường được viết dưới dạng

 =

d
(r r )
dr

(2-2)

Phương trình cân bằng trên cho thấy rõ quy luật phụ thuộc giữa hai thành phần ứng
suất cơ bản σr và σθ. Thành phần ứng suất thứ 3 σy (dọc theo trục y) được xác định từ
điều kiện là trong quá trình biến dạng mặt cắt ngang tại y=const luôn phẳng, nghĩa là
biến dạng tại mọi điểm dọc trục y của mặt cắt này là hằng số hay bằng 0 (εy =const).
2.2.2. Phương trình liên tục của biến dạng
Hình 2-2 biểu diễn sự dịch chuyển của phân tố thể tích dV. Dưới tác dụng của các
thành phần ứng suất, cạnh trong d-c của phân tố dịch chuyển đi một đoạn bằng u và
mặt cắt ngoài a-b dịch chuyển đi một đoạn bằng u+du. Như vậy, lúc đầu chiều dài
cạnh là dr, sau khi dịch chuyển, biến dạng có độ dài là dr+du.
Từ hình 2-2 có thể thiết lập được mối quan hệ giữa biến dạng tương đối theo
phương hướng tâm và biến dạng tỷ đối theo phương tiếp tuyến (vịng) của cạnh trong
theo các phương trình sau [4,18]:

r =

dr + du − dr du
=

dr
dr

 =

ds1 − ds (r + u )d − rd u
=
=
ds
rd
r

(2-3)

Như vậy, từ u = rεθ, có:

r =

d
du d (r  )
=
=  + r 
dr
dr
dr

(2-4)

Hay


 r −  = r

d  d    −  r
;
−
=0
dr dr
r

Các phương trình trong (2-4) được gọi là phương trình liên tục của biến dạng, cũng
cịn gọi là phương trình tương thích biến dạng.


− 18 −
2.2.3. Điều kiện biên
Theo sơ đồ của bài tốn, có điều kiện biên sau:

 r (r → ∞) = Po = H
 r (r = R ) = Pi

(2-5)

Trường hợp cơng trình ngầm khơng có kết cấu chống, hoặc khơng chịu áp lực nước
từ phía trong, tương ứng với Pi = 0. Nếu cơng trình là giếng đứng (cơng trình thẳng
đứng từ mặt đất), khi đó các kết quả nhận được vẫn đúng với cho mọi lát cắt ngang
qua trục z, ngay cả khi hệ số áp lực ngang khác 1, cụ thể Po=Koγz.
Các phương trình từ (2-1) đến (2-5) được coi là các phương trình cơ bản của bài
tốn khảo sát q trình biến đổi cơ học trong khối đá xung quanh cơng trình ngầm
(khoảng trống ) tiết diện trịn, bán kính bằng ri.
2.3.


MƠ HÌNH KHỐI ĐÁ ĐÀN HỒI

2.3.1. Định luật Hooke
Trong hệ toạ độ trục mối quan hệ giữa các thành phần ứng suất và biến dạng của
khối đá đàn hồi thuần tuý có dạng (đối xứng trục) [4], [5], [19]:

1
[ r −  (  +  y )]
E
1
  = [  −  ( r +  y )]
E
1
 y = [ y −  ( r +   )]
E

r =

(2-6)

Ở đây: E – module đàn hồi của đá
ν – hệ số poisson
Xét trường hợp biến dạng phẳng εy =0, nhận được:

 z =  ( r +   )
Và từ đó có:

(2-7)