<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>[OXY – 2016 – LẦN 1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I , M là </b>
<i>điểm thuộc cạnh AB sao cho BI</i><i>BM. Gọi N là giao điểm giữa IM và BC , trung điểm cạnh </i>
<i>DN là K thuộc đường thẳng d : x</i> 2  <i>y</i> 2 0<i>. Đường trịn đường kính DN cắt cạnh BD </i>
<i>tại điểm thứ hai là P. Tìm tọa độ điểm B biết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác </i>

<i>PMC</i> là <i>x</i>2<i>y</i>22<i>x y</i> 20<i> và K,B,C đều có tung độ ngun. </i>

<i><b>(Bài tốn của tác giả Hứa Lâm Phong) </b></i>
<i><b>■ Nhận xét và phân tích: </b></i>

<i> Tính chất hình học quan trọng mà ta cần phải chứng minh đó là tam giác PMC vuông cân tại P . Ở </i>
<i>đây, </i> <i>ta </i> <i>cần </i> <i>chứng </i> <i>mình </i> <i>PM</i><i>PC</i> <i>vì </i> <i>tứ </i> <i>giác </i> <i>PMBC</i> <i>nội </i> <i>tiếp </i> <i>có </i>

0 0

180 45

<i>CPM</i> <i>MBC</i>  <i>PBM</i> <i>PCM</i> <i> </i>

 Ta phát hiện <i>NPC và </i> <i>BPM cùng phụ với góc </i> <i>CPB nên sẽ chứng minh </i>

<i>C/m</i>

<i>PBM</i> <i>PNC</i>

<i>NPC</i> <i>BPM</i> <i>PNC</i> <i>PBM</i> <i>PB PN</i>

<i>MB NC</i> <i>?</i>

 



    _ 

 _ _



<i> </i>

 Do đó ta cần chứng minh MB NC, <i> ở đây ta thấy MB IB IC</i>  <i> (giả thiết) nên ta sẽ chứng minh </i>
<i>IC CN</i>  <i>NIC cân tại C nghĩa là ta cần chứng minh INC</i> <i>NIC</i><i>? </i>

<i> Ta lại có </i> <i>PNI</i> <i>NIC do NP / /IC,soletrong</i>



 

1 <i> </i>

<i>Mặt khác, </i>

 

0
0
90

90 2

<i>INC</i> <i>NMB</i>

<i>PNI</i> <i>PIN</i> <i>INC</i> <i>PNI</i>

<i>PIN</i> <i>MIB</i> <i>NMB</i>

 _ _

 _ _ _ _



 _ _



<i> </i>

<i>Từ </i>

   

1 <i>,</i> 2  <i>NCI cân tại C . </i>

 Từ kết quả trên, ta khai thác giả thiết như sau:

  

 



 

2 2

2 <i>B PMC</i>

<i>KE EC</i>

<i>K d</i> <i>K</i> <i>P;C</i> <i>K; KC</i> <i>PMC</i> <i>_BC</i> <i>_MC</i> <i>_MB</i> <i>B</i>




 _ _

    

<i><b> Hướng dẫn giải: </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

Do <i>K d : x</i> 2   <i>y</i> 2 0 <i>K k; k</i>



2 2



Đường trịn



<i>PMC có tâm </i>



1 2

2
<i>E</i>_ <i>;</i> _

 <i> là trung điểm CM và CM</i> 6

Ta có:





6

2 2

<i>MC</i>

<i>NCD</i> <i>BCM c g c</i> <i>KC</i> <i>EC</i>

         .

<i>Nên KPEC là hình vuông </i>





2 2

2 2

2 3 1 2 2 3

2

<i>KE EC</i> <i>EK</i> <i>k</i> <i>k</i> 

      _   _ 
 

 

 

2 2
1
2 2

8 5 2 8 5 2 1 4 2

6 6 3

<i>k</i> <i>K</i> <i>;</i> <i>tm</i>

<i>k</i> <i>K</i> <i>;</i> <i>ktm</i>

  
  
 _ _
 _ _
 
 
  
    
 _ _
 



(do<i>y_K</i> ).

<b>* Ta có C và P là giao điểm chung của hai đường tròn </b>



<i>PCM & NCD nên </i>

 



















 

2
2
2 2
2
2
2 3
1

2 2 0

2 2

3 2 2

2 3

1

2 2

0 0

2 2 2 2

0 0

2 2 2 2 ₂ ₂

2 2

<i>C</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>x y</i>

<i>y</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>do y</i> <i>C</i> <i>;</i> <i>,P</i> <i>;</i>

<i>x</i> <i>y</i>
 _ _
  _  _  _
    
   _
 
 

  _
   
 
 
 

    _ _
 

_ _ _   _ _
   _ _


<b>* Ta có </b><i>B a;b thỏa hệ: </i>

 





2 2

2 2

2 2
4 2

2 2 0

2

2 4 ₄

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>B</i> <i>PMC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>a b</i>

<i>BC</i> <i>a</i> <i>b</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

 

      
 _ _
  
  
  
  _ _ _





 

2
2
4 2
2 0
2
2 0

2 4 2

4 2

4 3 3

2

<i>B</i>

<i>a</i>

<i>b</i> <i>_a</i> <i>_b</i>

<i>do y</i> <i>B</i> <i>;</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a</i>
 _ 
   

 
_ _  
     
 _ _ __
 
 _ _


<i><b>Ngồi ra ta có thể chứng minh các tính chất hình học ở trên bằng phương pháp tọa độ như </b></i>
<i><b>sau: </b></i>

* Dựng hệ trục Axy như hình vẽ dưới đây và đặt AB = a > 0 ta có

 

0; 0 , ; ,

     

; , ; 0 , 0;
2

<i>a</i>

<i>A</i> <i>E a</i>  <i>C a a</i> <i>B a</i> <i>D</i> <i>a</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

Ta có đoạn ME lần lượt cắt các cạnh
của AB, AC, BC của ABC tại M, I,
E nên theo định lý Ménélaus, Ta có:

. . 1

2 1

; 0

2 2

<i>EB IC MA</i>
<i>EC IA MB</i>

<i>MA</i> <i>MA</i>

<i>MB</i> <i>MA</i> <i>AB</i>

<i>AB</i> <i>a</i>

<i>MA</i> <i>EB</i> <i>M</i>



   



 

     

 

* <i>B Ax D Ay</i> ,   BD:

1 0

<i>y</i>
<i>x</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>a</i>

<i>a</i>      <i>a</i>

Do K  đường trịn đường kính : 0

2
<i>a</i>
<i>MD</i><i>MK</i><i>DK</i><i>MK</i><i>BD</i><i>MK x</i> <i>y</i> 

2 2 2 2

;

4 4

2 2 2 2

;

4 4 ₂ _{2 2} ₂

;

4 4

<i>AK</i> <i>a</i>

<i>K</i> <i>MK</i> <i>BD</i> <i>K a</i> <i>a</i>

<i>EK</i> <i>a</i>

  _ _ 

  _ _

 _ _   _ _

   _ _

_{ } _ 



  _{ } _

 _ _

 



Xét <i>AKEK</i> 0 <i>AK</i><i>EK</i>.

<i><b>Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới ! </b></i>

<i><b>Gmail: </b></i>

<i><b></b></i>

<i><b>Facebook: </b></i>

<i><b> />

<i><b>Group Toán 3[K] </b></i>

</div>

<!--links-->
Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

• 20
• 2
• 0