<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY </b> <b>MR.LAFO </b>

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI HÌNH HỌC PHẲNG OXY. </b>

<b>CÂU 2 VÀ CÂU 5 – PHẦN 4. </b>

<b>Bài 2. </b>Trong mặt phẳng với hệ tọa độ <i>Oxy, cho tam giác ABC có góc </i> <i>ACB</i>45 ,<i>o</i> điểm

 

5; 3

<i>D</i> <i> là chân đường cao hạ từ đỉnh A của tam giác ABC</i>. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác
,

<i>ABC</i> <i> biết rằng đường thẳng AC đi qua điểm M</i>

 

1; 2 và điểm <i>I</i>

 

3; 3 là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác <i>ABC</i>.

<i><b>Trích đề TTL1, Chuyên Bắc Ninh, 2016. </b></i>

<i><b>■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) </b></i>

<i>Bài tốn này thì khơng có tính chất hình học mà ta </i>
<i>cần phải chứng minh, tuy nhiên khi xét về quan hệ </i>
<i>của các góc trong đường trịn thì chúng ta khơng thể </i>
<i>khơng nhắc đến các loại góc thường gặp là: “Góc ở </i>
<i>tâm”, “góc nội tiếp”, “góc giữa tiếp tuyến và dây </i>
<i>cung”, v,v… Và dĩ nhiên cùng với đó, ta quan tâm </i>
<i>đến mối quan hệ giữa các góc đó. </i>

<i>Trong bài tốn này, với giả thiết góc nội tiếp </i>

45 ,<i>o</i>

<i>ACB</i> <i>nên ta suy ra góc ở tâm </i>

2 90<i>o</i>

<i>AIB</i> <i>ACB</i> <i> do cùng chắn cung AB</i>.

<i>Từ kết quả trên, ta lại suy ra được tứ giác AIDB nội tiếp. Và do góc </i> 45<i>o</i>

<i>ACB</i>  <i>ADC vng </i>
<i>cân tại D</i><i>DI</i><i>AC</i>

<i><b>■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải. </b></i>

 Viết pt đường thẳng







,



 

?; ?

, :

<i>N DI AC</i>

<i>AC qua M</i> <i>DI</i>

<i>N</i>
<i>DI qua I vtcp DI</i>

 

 

 _{}



 <i>là trung điểm AC (do </i>

<i>tam giác ACD vuông cân tại .D</i>

 Tìm tọa độ

  



 

 

?; ?

, ;

?; ?

<i>A</i>
<i>A C</i> <i>N DN</i> <i>AC</i>

<i>C</i>



 _{ }



 Viết pt đường thẳng



_

,



_

 

?; ?

, :

<i>B BI DC</i>

<i>BI qua I</i> <i>AI</i>

<i>B</i>
<i>BC qua D vtcp DC</i>

 

 

 _{}



<i><b>■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. </b></i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY </b> <b>MR.LAFO </b>

Đường thẳng <i>DI</i><i>AC</i><i>DI y</i>: <i>m</i>0,<i>DI</i> qua <i>I</i>

 

3; 3    <i>m</i> 3 <i>DI y</i>:  3 0
<i>Gọi N</i><i>AC</i><i>DI</i><i> tọa độ N thỏa hệ </i> 1 0

 

1; 3

3 0

<i>x</i>

<i>N</i>
<i>y</i>

  

 _

  

 <i> và N là trung điểm AC dó </i>

<i>ACD</i>

 vng cân tại .<i>D</i>

Ta có đường trịn

 

<i>N</i> có tâm <i>N</i>

 

1; 3 , bán kính <i>DN</i>4 có pt là:



<i>x</i>1

 

2  <i>y</i>3



2 16.

Khi đó tọa độ <i>A C</i>, thỏa hệ



 



  





  

2 2 _{1; 7 ,} _{1; 1}

1, 7

1 3 16

.
1, 1 1; 1 , C 1; 7
1 0

<i>A</i> <i>C</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>A</i>

<i>x</i>

         

 _ __

 _{ } _




  

 _



<b>Trường hợp 1: với </b><i>A</i>

  

1; 7 ,<i>C</i> 1; 1 .



Và đồng thời <i>AI CI</i> 2 5

<i>Đường thẳng BI quaI</i>

 

3; 3 nhận <i>AI</i>



2; 4



làm vtpt có pt là: <i>BI x</i>: 2<i>y</i> 3 0

<i>Đường thẳng BC qua D</i>

 

5; 3 nhận <i>CD</i>

   

4; 4 4 1; 1 làm vtcp có pt là <i>BC x</i>:   <i>y</i> 2 0
<i>Khi đó tọa độ B thỏa hệ </i> 2 0 7 ₁

 

7; 5

2 3 0 5

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

     

 _ _

 _ _{ }  _

 

 

<b>Trường hợp 2: với </b><i>A</i>



1; 1 ,

  

<i>C</i> 1; 7 .

Tương tự ta có đường thẳng <i>BI x</i>: 2<i>y</i> 7 0 và <i>BC x</i>:   <i>y</i> 8 0
<i>Khi đó tọa độ B thỏa hệ </i> 2 7 0 9 ₂



9; 1



8 0 1

<i>x</i> <i>y</i> <i>x</i>

<i>B</i>

<i>x</i> <i>y</i> <i>y</i>

     

 _ _ _

 _{  }  _{ }

 

 

Nhận xét <i>IB</i>₁2 5<i>AI IB</i>, ₂ 2 13<i>AI</i> ta nhận <i>B</i>

 

7; 5
<i><b>Vậy tọa độ các điểm cần tìm là </b></i> <i>A</i>

    

1; 7 , <i>B</i> 7; 5 ,<i>C</i> 1; 1



<i> . </i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY </b> <b>MR.LAFO </b>

<b>Bài 5. </b>Trong mặt phẳng với hệ tọa độ <i>Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H</i>

 

1; 3 và tâm
đường tròn ngoại tiếp <i>I</i>

 

0; 2 .<i> Trung điểm M của đoạn BC nằm trên đường thẳng có phương </i>
trình <i>x</i>  <i>y</i> 1 0. Tìm tọa độ các điểm <i>B C</i>, <i> biết rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC </i>
đi qua điểm <i>E</i>

 

5;1 <i> và hoành độ của điểm B lớn hơn 1. </i>

<i><b>Trích đề chọn HSG 12, Bảng B, Tỉnh Quảnh Ninh, 2016. </b></i>
<i><b>■ Bước 1: Dựng hình và phát hiện tính chất (hoặc điểm quan trọng cần khai thác) </b></i>

<i>Tính chất hình học mà ta cần chú ý đối với bài tốn </i>
<i>này chính là “điểm đối xứng của tâm đường tròn </i>
<i>ngoại tiếp tam giác ABC qua cạnh BC chính là tâm </i>
<i>đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC với H là trực </i>
<i>tâm </i><i>ABC</i>.<i> </i>

<i>Ngoài ra, nếu lấy đối xứng của trực tâm H qua các </i>
<i>cạnh của tam giác ABC thì ta ln có các điểm đó </i>
<i>thuộc vào đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC. </i>

<i>Để chứng minh hai tính chất trên, ta làm như sau: </i>

<i>Gọi H’ là điểm đối xứng của H qua cạnh BC và N </i>
<i>là giao điểm của BC và HH (ta sẽ chứng minh N </i>'

<i>là trung điểm HH ) </i>'

<i>Ta có </i>









' '

' '

<i>BCH</i> <i>BAH do cung chan cung BH</i>

<i>BCH</i> <i>HBC</i> <i>HCH</i>
<i>HBC</i> <i>BAH cung phu voi</i> <i>ABC</i>

 

 _ _ _{ }





 <i> cân tại C </i>

<i>Mà CN</i><i>HH</i>'<i>CN là đường trung tuyến của </i><i>HCC</i>'<i>Nlà trung điểm HH</i>'<i>H đối xứng </i>
<i>với H qua cạnh </i>' <i>BC</i>.<i> (chứng minh tương tự với các cạnh còn lại). </i>

<i>Gọi O là điểm đối xứng của I qua cạnh BC</i>.<i> Ta có </i><i>BH C</i>' <i> nội tiếp đường trịn </i>

 

<i>I nên ta suy ra </i>
<i>BHC</i>

 <i> nội tiếp đường trịn </i>

 

<i>O do tính chất đối xứng. </i>

<i><b>■ Bước 2: Phân tích – định hướng tìm lời giải. </b></i>

 <i>M d</i> <i>tham so hoa</i> <i>M_d</i>

 

?; ? <i>M la trung diem IO</i> <i>O_M</i>

 

?; ?



 

2 2

 

 

, ?; ? ?; ?

<i>H E</i> <i>O</i> <i>HO</i> <i>EO</i> <i>O</i> <i>M</i>  viết pt <i>BC qua M</i>



,<i>IO</i>





  

<i>B C</i>;  <i>O OH</i>;



<i>BC</i><i>B</i>

 

?; ? &<i>C</i>

 

?; ?

<i><b>■ Bước 3: Hướng dẫn giải chi tiết. </b></i>









: 1 0 ; 1 2 ; 2

<i>M d x y</i>    <i>M m m</i> <i>O</i> <i>m m</i> .

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI HÌNH HỌC PHẲNG OXY </b> <b>MR.LAFO </b>



 

2

 

2

 

2



2

_{ }

 

2; 3

2 1 2 3 2 5 2 1 2 3 5 2 2

4; 4

<i>M</i>

<i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i> <i>m</i>

<i>O</i>



             _{  }


<i>Đường thẳng BC qua M</i>

 

2; 3 nhận <i>MO</i>

 

2; 1 làm vtpt có pt là <i>BC</i>: 2<i>x</i>  <i>y</i> 7 0.

<i>Đường trịn ngoại tiếp HBC</i> có

 

4; 4

  

: 4

 

2 4



2 10
10

<i>O</i>

<i>O</i> <i>x</i> <i>y</i>

<i>R OH</i>

 _ _ _ _ _



 



Khi đó tọa độ ;<i>B C thỏa hệ </i>



 

2



2

2 7 0 _3; ₁

1; 5

4 4 10

<i>x</i> <i>y</i> <i>_x</i> <i>_y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

<i>x</i> <i>y</i>

    _{ } _

 _

 _{ } _

    _



<i>Do B có hồnh độ lớn hơn 1 nên ta nhận B</i>

   

3; 1 ,<i>C</i> 1; 5
<i><b>Vậy tọa độ các điểm cần tìm là </b></i> <i>B</i>

   

3; 1 ,<i>C</i> 1; 5 <i> . </i>

<i><b>■ Bước 4: Kiểm tra lại kết quả đã tìm được (biểu diễn tọa độ điểm tìm được lên hệ trục Oxy). </b></i>

<i><b>Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao nhất trong kì thi sắp tới ! </b></i>

<i><b>Gmail: </b></i>

<i><b>Facebook: </b></i>

<i><b>Group Toán 3[K] </b></i>

</div>

<!--links-->
Bài tập có đáp án chi tiết chương hàm số nhiều biến

• 20
• 2
• 0