<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 1

TUYỂN TẬP

15 ĐỀ THI HỌC KỲ II

LỚP 7

-

MƠN TỐN

PHẦN 1. ĐỀ THI

ĐỀ SỐ 01. DỊCH VỌNG HẬU

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.
Câu 1: Giá trị của biểu thức 1 2 2

4x y xy tại x = -2 và y = 1 là:

A. 1 B. 3 C. -1 D. -3
Câu 2: Tích của đơn thức 2 2

3x y và đơn thức __{x y}3 4_là:

A. 5 6

3x y B. 6 6

3x y

 C. 5 6

3x y

 D. 6 8

3x y

Câu 3: Cho _c_{ó: A 70 ;} _ 0 _B _₃₀0_{cạnh lớn nhất là cạnh:}

A. AB B. BC C. AC D. Không xác định được
Câu 4: Cho ABC, G là trọng tâm, D là trung điểm của AC. Khi đó:

A. 3
2
BG

BD  B.

1
2
GB

GD  C.

1
3
GD

BD  D.

2
3
BD
BG 
II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,0 điểm). Thu gọn và tìm bậc của đa thức _A _₃_{x y}2 _{– 7 4}_xy _ _{x y}2 _{8 1}_ _xy _{ } _xy

Bài 2 (2,0 điểm). Cho hai đa thức:

_{P x}

 

_{  }₃_{x x}3_₂_x2_{ }_{5 2}_x4 _; _{Q x}

 

__x3_₂_x4__x2_₂

a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm bậc, tìm hệ số cao nhất,
hệ số tự do của mỗi đa thức;

b) Tính P x

 

Q x

 

c) Tính P x

 

Q x

 

Bài 2 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau:
a) ( ) 2 1

5

A x  x b) B x

 

  x 1 5 c) C x

 

 x34x

Bài 3 (3,0 điểm). Cho ΔABC vuông tại A, AB = 6 cm; AC = 8 cm; BM là đường phân giác. Kẻ
MK vng góc với BC tại K.

a) Tính độ dài cạnh BC.

b) Chứng minh: AM KM

c) Kẻ AD vng góc với BC tại D. Chứng minh tia AK là tia phân giác của góc DAC.
d) Chứng minh: AB + AC < BC + AD.

Bài 4 (0,5 điểm). Tính giá trị biểu thức _P_₄_x4 _₇_{x y}2 2 _₃_y4 _₅_y2._biết_x2 __y2 _₅_.

ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 2
ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM

I/ Trắc nghiệm(2 điểm):

Ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước câu trả lời đúng:
1. Giá trị của biểu thức 2

x 2x 5 tại x=2 là:

A. 9 B. 7 C. 5 D. 15

2. Đa thức 1x 1 x 3





2

 _  _

 

  có nghiệm là:

A. 2 và 3 B. -2 và -3 C. 2 và -3 D. 0 và -3
3. Cho G là trọng tâm tam giác MNP và I là trung điểm của NP ta có:
A. MG=3GI B. MG 2GI

3

 C. GI 1MI
3

 D. MI=2GI
4. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác, ta có:
A. O cách đều ba cạnh của tam giác

B. O cách đều ba đỉnh của tam giác
C. Một đáp án khác

II/Tự luận (8 điểm):

Bài 1(2 điểm) : Điểm kiểm tra học kì II mơn Tốn của lớp 7A được ghi trong bảng sau:

5 6 4 7 8 6 8 7 6 5 6 9

5 9 6 9 9 7 8 7 5 8 10 9

7 9 6 10 8 9 5 8 4 5 8 6

a) Lập bảng tần số và trung bình cộng của dấu hiệu (làm trịn đến chữ số thập phân thứ
nhất).

b) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng và rút ra nhận xét.

Bài 2( 2,5 điểm): Cho hai đa thức _{F x}

 

_4x3 1_{x 8x}4 _2x3 ₅

2

     và

 

4 3 1 3

G x 8x 7x 8x 10x
5
     

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b. Tìm H x

 

F x

 

G x

 

và P(x)=F(x)-G(x).

c. Tìm nghiệm của H(x) và R(x) = 2

x 9x 8 .

Bài 3( 3 điểm): Lấy điểm C thuộc tia phân giác Oz của góc nhọn xOy. Kẻ CA, CB lần lượt
vng góc với Ox, Oy (A thuộc Ox, B thuộc Oy). Chứng minh:

a. AOC BOC

b. OC là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

c. Kẻ AD vng góc với OB ( D thuộc OB). Gọi M là giao điểm của AD với Oz. Chứng
minh rằng BM vng góc với OA.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 3
ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA

Bài 1. (2 điểm) : Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của chúng
a) -_{6a b. bc}2 5 3

2 b)





2

3 3 2

2xy . xz
8


Bài 2. ( 2 điểm) Cho các đa thức: _{A(x) 3x}_ 2__{5x x}_ 3__x2_₇_và_B(x)_{   }_{5x 11 x}3

a) Thu gọn rồi sắp xếp mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.
b)Tính A(2) và B( 1)

c) Tìm đa thức f (x) biết f (x) A(x) B(x) 
d) Tìm đa thức g(x) biết g(x) A(x) B(x) 

Bài 3(1,5 điểm): Cho đa thức _{P( )}_x _ _x2 __mx_₉_{(m là tham số).}

a/ Tìm giá trị của m để x1 là một nghiệm của đa thức P( )x .
b/ Khi m0, tìm tất cả các nghiệm của đa thức P( )x .

c/ Khi m0, tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức P( )x

Bài 4 (4 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH (H thuộc BC).
a) Chứng minh: H là trung điểm của BC và BAH  HAC

b) Kẻ HM vng góc với AB tại M, HN vng góc với AC tại N. Chứng minh: Tam
giác AMN cân ở A.

c) Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh: đường
thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP.

d) MP cắt BC tại điểm K, NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh: Ba đường thẳng AH,
MN, DP cùng đi qua 1 điểm.

Bài 5. (0,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 4
ĐỀ SỐ 4. GIẢNG VÕ

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm):

Câu 1: Đơn thức _{5x y}3 4_{đồng dạng với đơn thức}

A.

2
3 4

2
3x y

 

 

  B.

3 4

8x y C. 4 3

6x y

 D.



3



4

0, 2x y

Câu 2: Cho biểu thức _A_₉_x3_₃_x_₂_y2_{. Với}_x_{ }_2;_y _₄_{là giá trị của biểu thức A là:}

A.

– 110 B. – 62 C. – 46 D. – 28

Câu 3: Tam giác ABC có _A_30 ,o _B_80o_thì

A. BC < AC < AB B. AB < AC < BC C. AC < AB < BC D. BC < AB
< AC

Câu 4: Trọng tâm của tam giác là:

A. Giao điểm của các đường phân giác của tam giác
B. Giao điểm của các đường trung trực của tam giác
C. Giao điểm của các đường trung tuyến của tam giác
D. Giao điểm của các đường cao của tam giác

II. Phần tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức 5 2 3 3 3



₂ 2



6 10

A _ x y _ x y_ x y

  

a) Thu gọn đơn thức A

b) Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A

Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức

 













4 3 2 4

2 4 2

10 2 7 8 3 5 4

( ) 5 1 4 2 3 6 7

F x x x x x x

G x x x x x x

      

     

a) Thu gọn đa thức F(x), G(x) rồi sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức đó theo lũy thừa
giảm dần của biến

b) Tính F(x) + G(x)
c) Tính F(x) – G(x)

d) Tìm nghiệm của đa thức H(x); biết H(x) = F(x) – G(x) + 3

7x

Bài 3 (4 điểm): Cho ABC có  90o

A , kẻ AH BC



HBC



. Vẽ AM là phân giác của ,HAC



MHC



. Kẻ MK  AC



KAC



a) Chứng minh AMK  AMH

b) Gọi giao điểm của KM và AH là Q. Chứng minh AM QC và HK // QC.
c) So sánh hai đoạn thẳng MC và QC

d) Các tia phân giác của AHB và BAH cắt nhau tại I; BI cắt AH ở E. Chứng minh E là

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 5
ĐỀ SỐ 05. GIẢNG VÕ

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Chọn phương án đúng cho các câu sau

Câu 1: Đa thức _A_₆_{x y}4 _{ }_{1 6}_xyx3__xy3_{có bậc là:}

A. Bậc 5 B. Bậc 4 C. Bậc 3 D. Bậc 2

Câu 2: Đa thức _x2_{ }_x ₂_{có nghiệm là:}

A. x1 hoặc x2 B. x 1 hoặc x 2 C. x1 hoặc x 2 D. x 1 hoặc
2


x

Câu 3: Tam giác ABC cân có AB8cm, AC3 ,cm độ dài cạnh BC là:

A. BC = 3cm B. BC = 8cm

C. BC = 8 hoặc BC = 3cm D. Không tính được BC

Câu 4: Trên hình vẽ bên biết DA = DC, DB = DE, FB = FC. Tỉ số CG

DA bằng
A. 2

3 B.

1

3 C.

1

2 D.
2

5

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm): Cho 1 4 3



₂ 2



2

9
 

M x y xy
a) Thu gọn đơn thức M

b) Tính giá trị của M, biết

3



x

y và x y 2

Bài 2 (2,0 điểm): Cho các đa thức









3 2 3 2

3 2 2 3

2 3

( ) 2 6 10 2 1 4

( ) 5 1 5 8 3

( ) 2 3 4

      

       
   

A x x x x x x x

B x x x x x x x

C x x x x

a) Thu gọn các đa thức trên và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính A(x) + B(x) – C(x)

c) Tìm nghiệm của đa thức P(x), biết _{P x}_{( )}__{C x}_{( )}_{ }_x3 ₄

Bài 3 (4,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC. Lấy điểm D sao cho A là trung
điểm của BD

a) Chứng minh CA là tia phân giác của BCD

b) Vẽ BE vng góc với CD tại E, BE cắt CA tại I. Vẽ IF vng góc với CB tại F. Chứng
minh CEF cân và EF song song với DB

c) So sánh IE và IB

d) Tìm điều kiện của ABC để BEF cân tại F.

Bài 4 (0,5 điểm): Tìm giá trị của biểu thức sau

2

3.20142014.20142016 5.20142013 2.20142014 5
20142014

  



</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 6
ĐỀ SỐ 06. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY

A. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Em hãy trả lời câu hỏi bằng cách ghi lại chữa cái đứng trước câu trả lời đúng
Câu 1: Bậc của đa thức _f

 

_x __7_x4 _4_x3 _8_x2 _5_x5 __x4 _5_x5 _4_x4 _2018_là:

A/ 2018 B/ 5 C/ 4 D/ 3

Câu 2: Kết quả kiểm tra phần thi tâng cầu của môn thể dục được cô giáo ghi lại như sau:
Kết quả tang cầu của một học sinh (tính thao

quả) 1 2 3 4 5 6 7

Tần số 0 2 4 25 14 6 3

Mỗi học sinh phải tâng được ít nhất 4 quả cầu mới đạt. Số học sinh thi đạt bài kiểm tra là:

A/ 3 B/ 5 C/ 23 D/ 48

Câu 3: Cho ABC biết BC 4cm;AB5cm,AC 3cm. Khi đó có ABC

A/ Nhọn B/ Vuông tại A C/ Vuông tại B D/ Vng tại C
Câu 4:Cho ABC có 3 góc nhon (AB > AC), đường cao AH, điểm P thuộc đoạn AH, khi đó ta
có:

A/ PBPC B/ PBPC C/ PBPC D/ PBPC

B. Phần tự luận: (8 điểm)
Câu 5 (2 điểm) Cho các đa thức

 

 

3 2

4 2 3 4

3 3 2 1

5 6 2 3 4 5 5

A x x x x

B x x x x x x x

   

      

a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A x

 

. Tính A

 

2
b) Thu gọn, sắp xếp đa thức B x

 

theo lũy thừa giảm dần của biến
c) Tính A x

 

B x

 

d) Tìm đa thức C x

 

biết C x

 

2B x

 

A x

 

Câu 6 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau:

a. ( ) 2 1
2

M x  x b.

  





2



5 4 1

N x  x x  c. _{P x}_{( )} _ ₉_x3 _ _{2 5}_x

Câu 7: Cho ABC cân tại A , kẻ AH BC H BC







.

a) Chứng minh HB HC và AH là tia phân giác của BAC

b) Lấy D trên tia đối của tia BC sao cho BD BH ; lấy E trên tia đối của tia BA sao cho
BEBA. Chứng minh rằng DE AH .

c) So sánh DAB và BAH.

d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF . Gọi Glà trung điểm của EC . Chứng
minh rằng , ,F B G thẳng hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 7
ĐỀ SỐ 07. LƯƠNG THẾ VINH

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm) Ghi lại chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bài làm.
Câu 1. Bậc của đa thức _{A y}_ 9__{3x y 2xy}3 _ 2__{3x y y}3 _ 9__xy_là:

A. 9 B) 2 C) 4 D) 3

Câu 2. Điểm kiểm tra 45 phút mơn Tốn của học sinh lớp 7A được ghi lại trong bảng sau:

Điểm kiểm

tra 4 5 6 7 8 9 10

Số học sinh 1 4 7 10 9 6 3 N 40

a) Mốt của dấu hiệu là:

A) 10 B) 7 C) 8 D)9

b) Số trung bình cộng của dấu hiệu là:

A) 7 B) 7,5 C) 7,3 D) 8,3

Câu 3. Một tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7 cm và 3 cm. Khi đó chu vi tam giác đó là:
A. 13 cm B) 17 cm C) 15 cm D) 21 cm

Câu 4. Xét tính đúng (Đ), sai (S) của các khẳng định sau: (học sinh ghi S hoặc Đ vào bài làm)
a) Số 0 không phải là một đa thức.

b) Nếu ABC cân thì trọng tâm, trực tâm, điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác)
cách đều 3 cạnh cùng nằm trên một đường thằng.

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau

a) 2( 1) 3(x  x4) b) ₉_x2_₁₆ _c)₂_x2_₇_x_₉

Bài 2 (2,5 điểm). Cho hai đa thức:

P x

( ) 2



x

3



x

4



2

x x



2



x

4



20



x

2 3 3 2

( ) 2 4 3 4 3 3

Q x  x  x  x  x  x

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính ( )T x P x( )Q x( ) và ( )H x P x( )Q x( )

c)Chứng tỏ 2 là nghiệm của T x

 

nhưng không là nghiệm của H x

 

.

Bài 3 (3,5 điểm). Cho ABC_{vng tại A có}AB AC _{, kẻ đường cao AH . Trên tia đối của}

tia HA lấy điểm D sao cho HD HA _.
a) Chứng minh rằng: ABH  DBH _.

b) Chứng minh rằng: CB_{là phân giác của}



_{ACD .}

c) Qua A kẻ đường thẳng song song với BD , cắt cạnh BC tại E .

Chứng minh rằng: DE AB_ .

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 8
Bài 4. (0,5 điểm )

a) Tính giá trị của đa thức

_{f x}

 

_

_x

6

_

₂₀₁₉

_x

5

_

₂₀₁₉

_x

4

_

₂₀₁₉

_x

3

_

₂₀₁₉

_x

2

_

₂₀₁₉

_x

_

₁

tại

x



2018

.

b) Cho đa thức

_{F x}

 

_

_ax

2

_

_{bx c}

_

_{với các hệ số}

_{a b c}

_{, ,}

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 9
ĐỀ SỐ 08. QUẬN BA ĐÌNH

Bài 1: (2 điểm) Điểm kiểm tra Tốn học kì I của lớp 7A được thống kê như sau

Điểm 4 5 6 7 8 9 10

Tần số 1 4 5 14 10 15 1

1) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số, trục tung biểu diễn tần số).
2) Lớp 7A có bao nhiêu học sinh? Tính điểm trung bình cộng của học sinh trong lớp?

(làm tròn số đến hàng thập phân thứ nhất)

3) Em có nhận xét gì về điểm kiểm tra Tốn học kì I của lớp 7A.
Bài 2: (3,5 điểm)

1) Thu gọn và tìm bậc của đơn thức _A 2_{x y}2 15_xy2



_{x y}3 2



5 8

  

 _ _ _ 

  

2) Cho hai đa thức

 

 

4 4 2

3 4 2 3

1

P x 2x 7x 3x 2x x
2

3
Q x 3x 4x 5x x 6x

2
      

     

a. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của
biến

b. Tính A x

 

P x

 

Q x

 

c. Gía trị x 1 có phải là nghiệm của đa thức B x

 

P x

 

Q x

 

khơng? Vì sao?
Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có phân giác BD



D AC .



Trên cạnh BC lấy

điểm E sao cho AB = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao
điểm của BD và FC. Chứng minh rằng

1) ABD EBD,DEBC

2) BD là đường trung trực của đoạn thẳng AE
3) Ba điểm D, E, F thẳng hàng

4) Tính độ dài đoạn thẳng FC khi AC = 5cm, _{ACB 30 .}_ 0 

Bài 4: (0,5 điểm)

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 10
ĐỀ SỐ 09. QUỲNH MAI

I. Trắc nghiệm (2 điểm).Chọn câu trả lời đúng:
Câu 1. Đa thức ₂_x3__x2_₂_x3_{ }_x ₁_{có bậc là:}







A 1 B 2 C 3 D)một đáp án khác.
Cõu 2. Đa thức _{x x}



2 _₁



_{cú nghiệm là:}

 

 







A 0 B 1; 1 C 0;1; 1 D một đáp án khác.  

Câu3 .Tam giác ABC có AM là trung tuyến, G là trọng tâm thì:









1 3

A AG= GM B AG= AM

3 2

1 2

C GM= AG D GM AM.

2 3

Câu 4 . Giao điểm ba đường trung trực của tam giác

A)là trực tâm B)là trọng tâm

C)cách đều ba cạnh của tam giác D) cách đều ba đỉnh của tam giác.

II. Tự luận (8 điểm).

Bài 1 (1 điểm). Cho đa thức _{A x y xy}_ 2 _ 2_₅_{x y}2 2 __x3_₃_xy2__{x y x y}2 _ 2 2_.

a) Thu gọn đa thức A .

b) Tính giá trị của đa thức A tại x2;y3.

Bài 2 (2 điểm). Cho đa thức _{f x}

 

__3x2_{  }_{5 x}4 _3x3__2x2__x3

 

3 5 4 2 3

g x  x 2x   x x 2x  x 1.

a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính f x

   

g x và f x

   

g x .

Bài 3 (1 điểm). Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 2x 1

2

 b)2x x 1



 



5x x 2







.

Bài 4 (3.5 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A , M là trung điểm của AC, lấy điểm D thuộc

tia đối tia MB sao cho MDMB.

a) Chứng minh: ABM CDM và _MCD __{90 .}0

b) Lấy điểm E thuộc tia đối của tia CD sao cho CECD. Chứng minh: AED cân.
c) AE cắt BCở N. Chứng minhNlà trung điểm của AE.

d) DN cắt AC ở G; EG cắt AD ở K . Chứng minh: M, N,K thẳng hàng.

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 11
ĐỀ SỐ 10. TÂN ĐỊNH

A. Trắc nghiệm (2 điểm)

Bài 1: (0,5 điểm) Chọn phương án đúng

(Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu a em chọn phương án A thì ghi a - A, nếu em chọn
phương án A,B thì ghi a - AB, các câu khác làm tương tự)

a) Cho đa thức _K __{x y}3 2 _₃_xy2 __{x y}3 2

A. Đa thức K có bậc là 3 C. Tại x = 1; y  1 thì K = 3
B. Đa thức K có bậc là 5 D. Tại x = 1; y  1 thì K  3
b) Điểm kiểm tra tốn học kì I của một nhóm học sinh lớp 7 được cho bởi bảng sau

Điểm (x) 6 7 8 9 10

Tần số (n) 1 4 7 5 3

A. Tần số của giá trị 7 là 8 C. Có 20 học sinh được điều tra
B. Điểm trung bình nhóm là 8,25 D. Mốt của dấu hiệu là 3

Bài 2: (1 điểm) Hãy cho biết mỗi khẳng định sau đúng hay sai?

(Hướng dẫn làm trắc nghiệm: Nếu câu a em cho là đúng thì ghi a - Đ, nếu câu a em chọn sai
thì ghi a - S, các câu khác làm tương tự)

a) Hai tam giác vng cân có cạnh huyền bằng nhau thì bằng nhau

b) Tam giác cân có một góc bằng ₆₀0_{thì có đường trung tuyến đồng thời là đường}

trung trực, đường phân giác, đường cao

c) Trong hai đường xiên cùng xuất phát từ một điểm nằm ngồi đường thẳng, đường
xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu tương ứng lớn hơn

d) Trong tam giác cân có số đo góc ở đỉnh ln nhỏ hơn tổng số đo của hai góc kề đáy

B. Tự luận (8 điểm)

Bài 1: (1 điểm) Thu gọn rồi tìm bậc, phần biến của đơn thức 2 2 15 3

3 4

A_{ } x yz_ xz _

  

Bài 2: (1,5 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau
a) 2 4

3

x b)



2x



8 6 x



c) _x3 _₉_x

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Cho các đa thức _{f x}

 

__x4 _₄_x2 _{ }_x ₃_;_{g x}

 

_₂_x4 __x3 _₅_x2 _{ }_x ₁

Tính f x

 

g x

 

; f x

 

g x

 

b) Cho _{B x}_{( )}__x5 __x4 _₂_x3 __x5 _₄_x2 _₂_x3 _₃_{, thu gọn rồi tìm}_B

 

_₁ 

Bài 4: (3,5 điểm) (Học sinh được sử dụng chứng minh tương tự trong bài làm)
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AM.

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 12
b) Kẻ MH  AB



HAB MK



;  AC



KAC



. Chứng minh MH = MK và AM là

đường trung trực của đoạnt HK

c) Lấy điểm E sao cho H là trung điểm của đoạn EM, lấy điểm F sao cho K là trung
điểm của đoạn thẳng FM. Chứng minh AEF cân

d) Chứng minh FE // BC

Bài 5: (0,5 điểm) Cho đa thức _{f x}

 

__ax3 __bx2 __{cx d}_ _{(a, b, c ,d là các số nguyên). Chứng}

minh rằng không thể tồn tại đồng thời f

 

7 53 và f

 

3 35

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 13

PHẦN 2. HƯỚNG DẪN GIẢI

ĐỀ SỐ 1. DỊCH VỌNG HẬU
I. Trắc nghiệm: Mỗi câu đúng 0,5 điểm

Câu 1 2 3 4

Đáp án B C A C

II. Tự luận:

Bài Ý Nội dung Điểm

Câu 1
(1
điểm)

2 2

3 – 7 4 8 1

A  x y xy  x y  xy   xy



₃_{x y}2 ₄_{x y}2





_{– 7}_xy ₈_xy _xy



₁

      0,5

2 ₁

x y

   0,25

Đa thức A có bậc là 2 + 1 = 3 0,25

Câu 2
(2,0
điểm)

a)
1,0đ

a) _{P x}

 

_₂_x4 __x3_₂_x2 _₃_x_₅ _0,25

 

₂ 4 3 2 ₂

Q x  x x x  0,25

Đa thức P(x) có bậc 4, có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là 5 0,25
Đa thức Q(x) có bậc 4, có hệ số cao nhất là 2 và hệ số tự do là -2 0,25
b)0,5đ _{P x}

 

__{Q x}

 

_₄_x4__x2_₃_x_₃ _0,5

c)0,5đ _{P x}

 

__{Q x}

 

_{ }₂_x3 _₃_x2 _₃_x_₇ _0,5

Câu 3
(1,5
điểm)

a)

0,5đ a)

1
( ) 2

5
A x  x
Xét 2 1 0

5
x 

1 1

2

5 10

x  x 

   

Vậy đa thức A (x) có 1 nghiệm 1
10
x 

0,25

0,25

b)
0,5đ

 

1 5

B x   x

Xét x  1 5 0  x 1 5

1 5 6

1 5 4

x x
x x
  
 
_ _
    

 

Vậy đa thức B (x) có 2 nghiệm x = 6 và x = -4.

0,25

0,25

c)
0,5đ

 

3 ₄

C x x  x

Xét _x3 _₄_x_₀



2



2

0
0

4 0 2

4 0

2
x
x

x x x

x
x



 _
  _ _ 
 
 _{  }


Vậy đa thức C (x) có 3 nghiệm x = 0; x = 2; x = - 2.

0,25

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 14
Câu 4

(3,0
điểm)

Hình

GT-KL
+ a)
1,0đ

Vẽ hình đúng đến câu a,
ghi giả thiết kết luận đúng

0,5

a) Tính được BC = 10 cm. 0,5

b)
1đ

b) Chứng minh được AMB KMB (cạnh huyền – góc nhọn)

AM KM

  (hai cạnh tương ứng)

0,75
0,25
c)

0,5đ

c) AM KM  AMK cân tại M

2 1

A K

  (1)

Chứng minh được AD // MK

1 1

A K

  (hai góc so le trong) (2)
Từ (1), (2)A1  A2

Suy ra AK là tia phân giác của góc DAC.

0,25

0,25

d)
0,5đ

d) Kẻ KH vng góc với AC tại H.

Chứng minh ADK  AHK(cạnh huyền – góc nhọn)

AD AH

  (hai cạnh tương ứng) (3)

AMB KMB

   AB BK (hai cạnh tương ứng) (4)
Xét HKC vuông tại H

nên HC < KC  AC AH BC BK (5)
Từ (3), (4), (5)  AC AD BC AB  

Suy ra AB + AC < BC + AD.

0,25

0,25
Câu 5

(0,5

điểm)

_

_

_

_

4 2 2 4 2.

4 2 2 2 2 4 2.

2 2 2 2 2 2 2

4 7 3 5

4 4 3 3 5

4 3 5

P x x y y y

x x y x y y y

x x y y x y y

   

    

    

0,25

Mà _x2 __y2 _₅_{ }_P _{4 .5 3 .5 5}_x2 _ _y2 _ _y2 _₂₀



_x2 __y2



__{20.5 100.}_ 0,25

1
2

1

H
M

K
D

C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 15
ĐỀ SỐ 02. ĐOÀN THỊ ĐIỂM

I/TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1) C 2) C 3) C 4) B

II/ TỰ LUẬN
Bài 1 (2 điểm) :
a)

Giá Trị ( )x Tần Số ( )n _{Tích .}x n Số Trung Bình
Cộng
4

5
6
7
8
9
10

2
6
7
5
7
7
2

8
30
42
35
56
63
20

Tổng : 254 254 7,1
36
X  
b)

Bài 2 (2,5 điểm)

a)

 

4 3 1

 

4 3 1

8 2 5 ; 8 2 7

2 5

F x  x  x  x G x   x  x  x .

b)

 

 

 

13 26

 

 

 

4 3 15 24

; 16 4

2 5 2 5

H x F x G x  x P x F x G x  x  x  x .
c)

 

0 13 26 0 4

2 5 5

H x   x    x .

 

₀ 2 ₉ _{8 0}



₁



₈



₀ 1

8
x

R x x x x x

x
 

       _{   }

 
 .
Bài 3 (3 điểm)

7 8
5

7
6

n

𝑥

2 3 4 5 6

4

9 10
3

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 16

z
M

D B

A

C

y
O

x

a) Vì OC là phân giác của xOy  AOC BOC
Xét AOC và BOC:

+ OAC OBC  90  
+  AOC BOC

+ OC chung





AOC BOC ch gn

_ _  (đpcm)
b)OA OB (cạnh tương ứng)

OAC

_ cân tại O

Mà OC là phân giác OAC

OC là trung trực của AB .

c) OC ABOC là đường cao của AOB

Vì AD OB  AD là đường cao của OAB

Mà OD OC 

 

M M là trực tâm của OAB

BM

 là đường cao của _OABBM OA.
Bài 4 (0,5 điểm)

Gọi 3 cạnh của tam giác là a a a1, ,2 3 và các đường cao tương ứng lần lượt là h h h1, ,2 3.

Vì diện tích tam giác không đổi h a1 1. h a2. 2 h a3. 3 (1)

Theo đề bài ta có : 1 2 3

2 3 4
a
a a

  (2)

Từ (1)(2)  1 2 3

1 1 2 2 3 3 1 2 3

1 2 3

2 3 4

. . . 2 3 4

6 4 3
h
h h

h a h a h a h h h

a  a  a       .

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 17
ĐỀ SỐ 03. ĐỐNG ĐA

Bài 1.

a) _{6a b. bc}2 5 3 _{( 6} 5_{).a .(b.b).c}2 3 _{15a b c}2 2 3

2 2

     

Hệ số: -15 Bậc: 7

b)



_2xy3



2_{. xz}3 2

 

_{2 .x .y . xz}2 2 6 3 2 ₄ 3 _{.(x .x).y .z}2 6 2 3_{x y z}3 6 2

8 8 8 2

 

   _  _ 

 
Hệ số: 3

2 Bậc: 11
Bài 2.

a) _{A(x) 3x}_ 2__{5x x}_ 3__x2_₇





3 2 2

x 3x x 5x 7

    

3 2

x 2x 5x 7
   

3

B(x)   5x 11 x

3

x 5x 11
  

b) _{A(2) 2}_{ }3 _2.22__{5.2 7}_{  }₁

B( 1)  

 

135.( 1) 11 15  

c) f (x) A(x) B(x)  __x3__2x2__{5x 7 x}_{ } 3__{5x 11}_

2x32x2 10x 4

g(x) A(x) B(x)  



x32x25x 7

 

 x35x 11



x32x25x 7 x  35x 11
2x218

Bài 3

a) Để x1 là một nghiệm của đa thức P( )x thì: P(1) 0
2

1 m.1 9 0
   
1   m 9 0

  m 8 0
m8

Vậy m8 thì x1 là một nghiệm của đa thức P( )x .
b) Thay m0 vào đa thức P( )x ta có:

2

P( )x x 0x9 __{P( )}_x _ _x2 _₉ 

Tìm nghiệm:

2 _{9 0}

x  

2 ₉

x
 

3;3
x

  

Vậy khi m0, nghiệm của đa thức P( )x là x 3; x3.
b) Thay m0 vào đa thức P( )x ta có:

2

P( )x x 0x9 __{P( )}_x _ _x2 _₉

Ta có: _x2 ₀

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 18

2
2

9 0 9 ,

9 9 ,

( ) 9 ,

x x

x x

P x x

    

    

   

Vậy giá trị nhỏ nhất của đa thức P( )x bằng 9 khi x0
Bài 4

Hướng dẫn:

a) Ta có: ABC cân tại A (gt)
 AB = AC và ABC=ACB 

Xét AHB và _AHC có:
ABH ACH  (cmt)

AHB AHC 90 (AH   0 BC)
AB =AC (cmt)

AHB AHC

_ _ (cạnh huyền – góc nhọn)

 
BAH HAC

  (2 góc tương ứng bằng nhau)

HB HC

  (2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Mà HBC (gt)

 H là trung điểm của BC
b) Theo phần a ta có: BH=HC

Xét BMH và CNH có:

BMH CNH 90 (HM   0 AB,HNAC)

BH = HC (cmt)
MBH NCH  (cmt)

BMH CNH

_ _ (cạnh huyền – góc nhọn)

BM=CN

 (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

O

D

K

P

N

M

H

B

C

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 19
Mà:





AB AM BM
AC AN CN
AB A m

M AN
C t

A
c

 

 



 _ _





Xét AMN có: AM=AN (cmt) _AMNcân tại A (đpcm)
c) Theo phần b ta có: BMH CNH(cạnh huyền – góc nhọn)

 HM = HN (2 cạnh tương ứng bằng nhau) và BHM CHN  ( 2 góc tương ứng bằng nhau)
Mà: HN = HP (gt) và BHP CHN  (2 góc đối đỉnh)

 HM=HP và  BHP BHM
Ta có:  BHP BHM _(cmt)

 HB là tia phân giác của MHP

Xét MHP có:

HM=HP (cmt)

 MHP cân tại H (định nghĩa)

Mà HB là tia phân giác của MHP(cmt)

HB là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của MHP

_{BH là đường trung trực của MP}

Mà B, H, C thẳng hàng (H BC ₎

BC là đường trung trực của MP.

d) Giả sử MN AH O  . Để chứng minh ba đường thẳng AH, MN, DP cùng đi qua 1 điểm Ta
chứng minh: Ba điểm P,D,O thẳng hàng.

Theo phần a ta có: _AHB_AHC

BAH CAH  (2 góc tương ứng bằng nhau)
Xét MAO và NAO có:

AM=AN (cmt)
MAO NAO  (cmt)
AO: cạnh chung

MAO NAO (cạnh-góc-cạnh)

MO=NO ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau)
Xét MNPcó:

MH và NK lần lượt là 2 trung tuyến ứng với cạnh NP và MP
Mà MH NK D _

D là trọng tâm tam giác MNP (1)

Mặt khác : MO=NO (cmt)

 O là trung điểm của cạnh MN

OP là trung tuyến ứng với cạnh MN của MNP (2)

Từ (1) và (2)  OP đi qua điểm D hay ba điểm P,O,D thẳng hàng.
Bài 5.

(x1). ( ) (f x  x2). (f x3) (1),x

</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 20
Do đó x4là nghiệm của đa thức ( )f x .

+)Thay x 2 vào (1) ta có: 3. ( 2) 0. (1) f   f  3. ( 2) 0f    f( 2) 0 
Do đó x 2là nghiệm của đa thức ( )f x .

+)Thay x 5 vào (1) ta có:

6. ( 5) 3. ( 2)

6. ( 5) 0 ( 5) 0
( 2) 0( )

f f

f f

f cmt

     

      


  _

Do đó x 5là nghiệm của đa thức ( )f x .
+)Thay x4 vào (1) ta có:

( 1). ( ) ( 2). ( 3) 3. (4) 6. (7)

6. (7) 0 (7) 0
(4) 0( )

x f x x f x f f

f f

f cmt

      

   



 _

Do đó x7là nghiệm của đa thức ( )f x .
+)Thay x7 vào (1) ta có:

( 1). ( ) ( 2). ( 3) 6. (7) 9. (10)

9. (10) 0 (10) 0
(7) 0( )

x f x x f x f f

f f

f cmt

      

   



 _

Do đó x10là nghiệm của đa thức ( )f x .

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 21
ĐỀ SỐ 04. GIẢNG VÕ

I, Trắc nghiệm

1-B; 2-C ; 3-D; 4-C
II, Tự luận

Bài 1 (1,5 điểm): Cho đơn thức 5 2 3 3 3



₂ 2



6 10

A _ x y _ x y_ x y

  

a)Thu gọn đơn thức A

b)Tìm hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A





2 3 3 2

2 3 2 3

7 5

5 3

2

6 10

5 3

[( ).( ).2].(x . . ).( . . )
6 10

1
2

A x y x y x y

A x x y y y

A x y

  

 _ _ _

  

  


Đơn thức A có phần hệ số là1

2 , phần biến là

7 5

x y , có bậc là 12.

Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức

 













4 3 2 4

2 4 2

10 2 7 8 3 5 4

( ) 5 1 4 2 3 6 7

F x x x x x x

G x x x x x x

      

     

 

4 3 2



4



4 4 3 2

4 3 2

10 2 7 8 3 5 4

( ) (10 3 ) 2 7 5 (8 4)
F(x) 7 x 2 7 5 12

F x x x x x x

F x x x x x x

x x x

      

      

    



2







4 2

3 4 2

4 3 2

4 3 2

( ) 5 1 4 2 3 6 7

( ) 5 5 8 12 6 7

( ) 6 5 7 (8 5 ) 12

( ) 6 5 7 3 12

G x x x x x x

G x x x x x x

G x x x x x x

G x x x x x

     

     

     

    

4 3 2 4 3 2

4 4 3 3 2 2

4 3 2

) ( ) ( ) (7 x 2 7 5 12) (6 5 7 3 12)

(7 6 ) (5 2 ) (7 7 ) (5 3 ) (12 12)

13 3 14 2 24

b F x G x x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x x

          

         

    

4 3 2 4 3 2

4 3 2 4 3 2

4 4 3 3 2 2

4 3

c) ( ) ( ) (7 x 2 7 5 12) (6 5 7 3 12)
7 x 2 7 5 12 6 5 7 3 12

(7 6 ) (5 2 ) (7 7 ) (5 3 ) (12 12)
7 8

F x G x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x x x x x x

x x x

          

         

         

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 22

3 4 3 3

4
4

3 3

( ) ( ) 7 7 8 7
( ) 8

( ) 0 8 0

( 8) 0 0; 8 0
0; 2

F x G x x x x x x
H x x x

H x x x

x x x x

x x

     

 

   

     
 

Vậy nghiệm của đa thức H(x) là x0;x2
Bài 3:

a)Chứng minh AMK AMH

Xét AMKvà AMH

AM là cạnh chung

 HAM  KAM (AM là tia phân giác của CAH)
 AHM  AKM 900

Do đó _AMK _AMH(ch-gn)

b)Xét AQC có: CH  AQ QK;  AC (gt)

mà CH cắt QK tại M nên M là trực tâm của AQC_ (đn) suy ra AM QC (t/c trực tâm)
(1)

Vì _AMK _AMH  AH  AK( 2 cạnh tương ứng)

AHK

_ cân tại A (đn)

Mà là đườngAM đường phân giác nên AM là đường cao của_AHK AM HK (2)
Từ (1) và (2)  HK/ / QC (quan hệ từ vng góc đến song song)

c)Có QMC là góc ngồi tại đỉnh M của __KMC__QMC __K __QMC _₉₀0_{(t/c góc ngồi)}

Xét QMC_ có QMClà góc tù nên QC là cạnh lớn nhất trong QMC_ do đó QC MC
d)Có  ABH HAC ( cùng phụ với BAH )

F
I

E

K

M
H

A

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 23

   

 

1 1

;

2 2

ABE ABH CAM HAC

ABE CAM

 

 

Có _{BAM MAC} _ _₉₀0 _ _BAM __ABE _₉₀0

Xét _ABF có _BAM __ABE_₉₀0 _ _AFB _₉₀0 __BF _ _AM

</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 24
ĐỀ SỐ 05. GIẢNG VÕ

I. TRẮC NGHIỆM

Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4

B C B A

II. TỰ LUẬN
Bài 1:

a) 1 4 3_.4 2 4 4 6 7

9 9



  

M x y x y x y
b) Thay

3



x

y vào x y  2 được:
2

2 2 3

3 3



       



x

x x x

1
  y

Thay x 3;y 1 vào biểu thức M ta được: M 324
Bài 2:

a) Thu gọn đa thức:





3 2 3 2

3 2 3 2

3 2

( ) 2 6 10 2 1 4

2 6 10 2 2 4

= 4x 5 2

      

      

 

A x x x x x x x

x x x x x x

x





3 2 2 3

3 2 2 3

3

( ) 5 1 5 8 3

= 5 1 5 8 3
= 2 3 1

       
      
  

B x x x x x x x

x x x x x x

x x

2 3

3 2

( ) 2 3 4
=x 3 2 4

   
  

C x x x x

x x
b)

3 2 3 3 2

3 2 3 3 2

3 2

( ) ( ) ( ) 4 5 2 ( 2 3 1) ( 3 2 4)

= 4 5 2 2 3 1 3 2 4
2 5 5

            

        

   

A x B x C x x x x x x x x

x x x x x x x

x x x

c) Ta có: _{P x}_{( )}__{C x}_{( )}_{   }_x3 ₄ _x3 ₃_x2_₂_x_{    }₄ _x3 ₄ ₃_x2_₂_x
2

0

3 2 0 ( 3 2) 0 ₂

3



        
 

x

x x x x

x

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 25
a) Xét BCDcó:

_₉₀0

BAC (tam giác ABC vng tại A)  CA là đường cao của tam giác BCD
A là trung điểm của BD (GT)  CA là đường trung tuyến của tam giác BCD.

 BCDlà tam giác cân tại C (dấu hiệu nhận biết)
 CA là tia phân giác của BCD_{(tính chất tam giác cân)}

b) Xét ICF và ICE có:

 _ __{90 (}0 _ _{;IF BC-GT)}_

IEC IFC IE DC

 F

ICE IC (CA là tia phân giác của BCD_{- câu a)}
IC chung

 ICF  ICE(cạnh huyền – góc nhọn)
 CE CF (cạnh tương ứng)

 CEF cân tại C(định nghĩa)
Xét CEF cân tại Ccó:

CH là đường phân giác của CEF ( vì CA là tia phân giác của BCD - câu a)
 CH cũng là đường cao của CEF(tính chất tam giác cân)

EF

CI  (định nghĩa đườn cao của tam giác)
Mà _AC__{BD BAC}₍ _₉₀0__GT₎

 EF BD_ (Định lí từ vng góc đến song song)

c) Ta có ICF  ICE(cmt) IE IF ( hai cạnh tương ứng)
Xét tam giác IEF có:

 _₉₀0

BFI (IF BC GT )

BI IF ( định lí trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất)

Mà IF IE BI IE
d) + Xét BCDcó :

( )
( )
{I}

 



 _



  _

AC BD cmt
BF DC GT

AC BF

I là trực tâm của tam giác BDC(định nghĩa)

H

F

I

E

B

A

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 26

DI BC mà IF BC GT( )  D I F, , thẳng hàng.

DFBC

+ Giả sử BEF cân tại F  FBE BEF (tính chất)
Mà

 

  

0

0

90 ( vuông tại E)
90

  

  

FBE BCE BEC

BEF FEC BEF

 

FEC BCE  EFCcân tại F(dấu hiệu nhận biết) FE FC ( tính chất)
Mà FE BE (BEF cân tại F)BF CF EF

+ Xét BCDcó :

DF là đường cao (DF BC cmt )

DF là đường trung tuyến (BF CF cmt )
 BCDcân tại D (dấu hiệu nhận biết)

DB DC (tính chất)

mà CD CB (BCDlà tam giác cân tại C- câu a)

DB DC CB 

 BCD là tam giác đều (dấu hiệu nhận biết)

 ₆₀0

CBD (tính chất)

Vậy ABC_có_CBD_₆₀0_thì_BEF_{cân tại F.}

Bài 4 : Đặt a20142014
Khi đó

2

2 2

2

3 .( 2) 5( 1) 2 5

3 6 5 5 2 5
( 1)

1
    


    


 

   

a a a a

M

a

a a a a

M

a
a a a a

M a

a a

</div>
<span class='text_page_counter'>(27)</span><div class='page_container' data-page=27>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 27
ĐỀ SỐ 06. LÊ QUÝ ĐÔN – CẦU GIẤY

A.Trắc nghiệm:

Câu 1 2 3 4

Đáp án C D D B

B.Tự luận:
Câu 5

a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của A x

 

. Tính A

 

2
- Bậc của A x

 

là 3

- Hệ số tự do của A x

 

là 1
- Hệ số cao nhất A x

 

là: 3
- Thay x 2 vào A x

 

, ta có:

 

 

 

 

 

 

3 2

3 2

3 3 2 1

2 3. 2 3. 2 2.( 2) 1
2 24 12 4 1

2 17
A x x x x

A
A
A

   

        

      

   
Vậy A

 

  2 17

b) Thu gọn, sắp xếp đa thức B x

 

theo lũy thừa giảm dần của biến

 

 









 

4 2 3 4

4 4 3 2

3 2

5 6 2 3 4 5 5

5 5 3 2 6 5 4

3 2 4

B x x x x x x x

B x x x x x x x

B x x x x

      

      

   
c) Tính A x

 

B x

 

 

 





 

 

 

 



 





 



 

 

3 2 3 2

3 2 3 2

3 3 2 2

2

3 3 2 1 3 2 4

3 3 2 1 3 2 4

3 3 3 2 2 1 4

5 5

A x B x x x x x x x

A x B x x x x x x x

A x B x x x x x x x

A x B x x x

        

        

         

   

d) Tìm đa thức C x

 

biết C x

 

2B x

 

A x

 

 

 

 

 

 

 

2

2
C x B x A x
C x A x B x

 

 

 

₃ 3 ₃ 2 ₂ _{1 2. 3}



3 ₂ 2 ₄



</div>
<span class='text_page_counter'>(28)</span><div class='page_container' data-page=28>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 28

 

 



 





 



 

3 2 3 2

3 3 2 2

3 2

3 3 2 1 6 4 2 8

3 6 3 4 2 2 1 8

9 4 7

C x x x x x x x

C x x x x x x x

C x x x x

       

        

   

Vậy _{C x}

 

_₉_x3__x2_₄_x_₇

Câu 6 (2 điểm)

a)Ta có M x

 

0 2 1 0
2
x

   2 1

2
x

  1

4
x
 
Vậy đa thức M(x) có 1 nghiệm 1

4
x
b)Ta có

 

₀



_{5 4}





2 ₁



₀

N x   x x   ₂ ₂

5
5 0

1

4 1 0

4
x

x
x
x
 

 
 _
_ 
 
 
 _
5
1
2
x
x
 



  


Vậy đa thức N(x) có 3 nghiệm 5; 1
2
x  x 

b) Ta có _{Q x}_{( ) 0}_{ }₉_x3 _₂₅_x_₀



2



2

0

9 25 0

9 25 0

x
x x
x


  _{  }
 
 2
0 0
25 5
9 3
x x
x x
 
 
 
 
    
 

Vậy đa thức Q(x) có 3 nghiệm 0; 5
3
x x  .

Câu 7:

a) + Ta cóAH BC(gt) nên AH là đường cao của

ABC
 .

+ Mà: ABC cân tại A nên AH vừa là đường trung
tuyến, vừa là đường phân giác.

Do đó: HB HC và AH là tia phân giác của BAC.
B( Xét DBE _{và HBA} _{ta có:}

+ BD BH (gt)

+DBE HBA  (đối đỉnh)
+ BE BA (gt)





. .
DBE HBA c g c

   

 
BDE BHA

  (2 cạnh tương ứng)

 ₉₀0

BDE

  DEDC

Mà AH DC gt

 

Suy ra: DE AH_ (đpcm).

</div>
<span class='text_page_counter'>(29)</span><div class='page_container' data-page=29>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 29
+ Lại có: AH BCAH  AD(quan hệ giữa đường vng góc và đường xiên)DEAD

Trong ADE có: DE AD DAB DEB  (quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác)
Mà:  DEBBAH Suy ra: DAB BAH  .

d) Vì D là trung điểm của EF nên CDlà đường trung tuyến của CEF

Có: Glà trung điểm của EC nên FG là đường trung tuyến của CEF

Lại có: HB HC HB HC BD
BD HB




  

 _



2
3
CB CD

 

B

 là trọng tâm của CEF

Do đó: trung tuyến FG đi qua trọng tâm B

Vậy: 3 điểm , ,F B G thẳng hàng.
Câu 8:

Vì P(x) 5_ với mọi số nguyên x, nên ta có:

 

 

 

3 2

3 2

3 2

3 2

P(0) a.0 b.0 c.0 d d 5 (1)

P(1) a.1 b.1 c.1 d (a b c d) 5 (2)

P( 1) a. 1 b. 1 c. 1 d ( a b c d) 5 (3)
P(2) a.2 b.2 c.2 d (8a 4b 2c d) 5 (4)

    

       

            

       








Lấy (2)-(1) ta được:

a + b + c + d - d = (a b c) 5 (5)  _

Lấy (2)+(3) –(1) ta được:

a + b + c + d - a + b - c + d - d = 2b 5
Mà 2 không chia hết cho 5

b 5
 _{ (6)}

Lấy (3)-(1)-(6) ta được:  a b – c d – d – b ( a c) 5    _ (7)
Lấy (4) – (1) – 4.(6) + 2.(7) Ta được:

8a + 4b + 2c + d –d – 4b + 2(-a – c) = 8a + 2c + (-2a) + (-2c) = 6a _ 5
Mà 6 không chia hết cho 5

a _ 5 (8)

Lấy (7)+(8) ta được: -a –c + a = -c _5 c _ 5(9)

</div>
<span class='text_page_counter'>(30)</span><div class='page_container' data-page=30>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

C

ó

cơ

ng

m

ài

s

ắt

c

ó

ng

ày

n

ên

k

im

.

Trang 30
ĐỀ SỐ 07. LƯƠNG THẾ VINH

I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)
Câu 1. Chọn D.

2

A 2xy xy suy ra bậc bằng 3 .
Câu 2.

a) Chọn B
b) Chọn C

Số trung bình cộng của dấu hiệu là: 4.1 5.4 6.7 7.10 8.9 9.6 10.3 7,3
40

     


Câu 3. Chọn B

Tam giác cân có độ dài hai cạnh là 7 cm và 3 cm. Theo bất đẳng thức tam giác ta có cạnh cịn

lại có độ dài lớn hơn 4 cm. Suy ra độ dài cạnh còn lại là 7 cm. Chu vi tam giác là 17 cm.

Câu 4.

a) S b) Đ

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Bài 1: Tìm nghiệm của các đa thức sau

) 2(

1) 3(

4) 0

2

2 3

12 0

5

10 0

2

a

x

x

x

x

x

x

 





 











2
2
2

) 9 16 0
9 16
16
9
4
3
b x
x
x
x
 


 

2
2

) 2 7 9 0

2 2 9 9 0

2 ( 1) 9( 1) 0
(2 9)( 1) 0

9

2 9 0

2
1 0

1

c x x

x x x

x x x

x x
x x
x
x
  
   
   
  


  
 _
_ 

 
 _ _

Bài 2

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức

3 4 2 4

4 4 3 2

3 2

( ) 2 2 20

( ) 2 (2 ) 20

2 3 20

P x x x x x x x

x x x x x x

x x x

      

       

   

2 3 3 2

3 3 2 2

3 2

( ) 2 4 3 4 3 3

( 4 3 ) (2 3 ) 3 4

3 4

Q x x x x x x

x x x x x

x x x

     

      

</div>
<span class='text_page_counter'>(31)</span><div class='page_container' data-page=31>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 31
b)_{T x}_{( )}__{P x}_{( )}__{Q x}_{( ) 2}_ _x3 __x2 _₃_x_₂₀__x3 __x2 _₃_x_{ }₄ _x3 _₂_x2 _₁₆

3 2 3 2 3

( ) ( ) ( ) 2 3 20 3 4 3 6 24

H x P x Q x  x  x x   x x x  x  x

c)_T_{( 2) ( 2)}_{  } 3 _{ }_{2( 2)}2 _{    }_{4 ( 8) 8 16 0}_
3

( 2) 3.( 2) 6( 2) 24 24 12 24 12
H            
Bài 3:

a) Xét ABH và DBH có:





_

_

HA HD ( gt )

AHB DHB 90 ( gt ) ABH DBH ( c.g.c )
HB chung





      





b) Có ABH  DBH (câu a)

_

BA BD

_

ABH DBH



 





Xét ABC và DBC có:



BAABHBD ( cmt )



DBH ( cmt )

CB chung










 ABC DBC ( c.g.c )



ACB DCB



CB là phân giác của



ACD.
c) ABC DBC 



BAC BDC



mà



BAC 90  



BDC 90  BDDC
Mặt khác AE BD_  AE DC

Xét DAC có hai đường cao CH , AE cắt nhau tại E E là trực tâm của DAC

DE

 là đường cao của DAC DE AC
Mà AB AC  DE_ AB

d) Trên tia đối của tia HK lấy điểm M sao cho Hlà

trung điểm của MK HM HK 1MK
2
  

Chứng minh được MHA KHD c.g.c





 

MA DK
HMA HKD



 





Có

 

HMA HKD MA DK_

Mà DK  AK MA AK 



MAK 90
Xét MAK và DKA có:





 

_

_

AK chung

MAK DKA 90 MAK DKA c.g.c MK AD

MA DK



 _ _ _{  } _{ } _ _


 _


K

E
D

H

A
B

C

M

K
E

D

H

A
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(32)</span><div class='page_container' data-page=32>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 32
Mà HK 1MK HK 1 AD

2 2

   (đpcm).
Bài 4:

a) Ta có x2018  x 1 2019
Thay vào biểu thức trên, ta có:

 





















 

 

6 5 4 3 2

6 6 5 5 4 4 3 3 2 2

1 1 1 1 1 1

1
1 2018 1 2017

f x x x x x x x x x x x x

f x x x x x x x x x x x x

f x x

           

           
       

b) Cho đa thức

 

2

F x



ax



bx c



với các hệ số a b c, , _{thỏa mãn}

11

a b

 

5

c



0

. Chứng
minh rằng

F

 

1

và

F

 



2

khơng thể cùng dấu.

Ta có :

 

 

 

 

 

 

1 3 1 3 3 3

2 4 2 2 2 8 4 2

3 1 2 2 11 5 0

F a b c F a b c

F a b c F a b c

F F a b c

     

 

 _

 

       

 

 

      

 

 

3F 1 ; 2F 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(33)</span><div class='page_container' data-page=33>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 33
ĐỀ SƠ 08. QUẬN BA ĐÌNH

Bài 1:

1) Vẽ đồ thị đoạn thẳng

2) Số học sinh của lớp 7A là: 50 học sinh

Điểm trung bình cộng của học sinh trong lớp 7A là:
4.1 5.4 6.5 7.14 8.10 9.15 10.1

7,5
50

      _ 

3) Đa số các em đạt điểm từ trung bình trở lên, trong đó điểm số lượng điểm 7;9 chiếm
nhiều nhất.

Bài 2:

1) Ta có _A 2_{x y}2 15_xy2



_{x y}3 2



3_{x y}6 5

5 8 4

  

 _ _ _  

  

Bậc của đơn thức A là 11

Ta có _{P x}

 

_2x4 _7x 1 _3x4 _2x2 _x _5x4 _2x2 _8x 1

2 2

           

 

3 4 2 3 3 4 3 2 3

Q x 3x 4x 5x x 6x 4x 2x 5x 6x

2 2

          

2) Ta có

 

 

 

4 2 1 4 3 2 3 4 3 2

A x P x Q x 5x 2x 8x 4x 2x 5x 6x x 2x 3x 14x 2

2 2

                 

3) Ta có

 

 

 

 

 

 

4 2 4 3 2

4 3 2

1 3

B x P x Q x A x P x Q x 5x 2x 8x 4x 2x 5x 6x

2 2

9x 2x 7x 2x 1

   

      _    _{ }     _

   

     

Ta có:

 

 

4

 

3

 

2

 

B 1  9. 1 2. 1  7 1           2 1 1 9 2 7 2 1 1 0
Do đó x 1 khơng phải là nghiệm của B x

 

</div>
<span class='text_page_counter'>(34)</span><div class='page_container' data-page=34>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 34
1) Xét ABD và EBDcó  ABD EBD gt

 

 

BA BE gt
BD chung

Vậy ABD EBD c.g.c





Suy ra _{DEB DAB 90} _ _ 0_{suy ra DE BC}_

2) Do ABD EBD cmt





DA DE , mà BA BE gt

 

,từ đó suy ra BDlà đường trung

trực của AE

3) Do BA BE;F A CE  BF BC  BFC cân tại B; có BIlà phân giác, suy ra BIlà

đường cao

Xét BFC có hai đường cao BI;CA cắt nhau tại D, suy ra Dlà trực tâm, suy ra

FDBC mà DE BC nên suy ra ba điểm F, E,D thẳng hàng

4) Ta có _{ACB 30}0 _{ABC 60} 0 _{ABD 30} 0 _{CFA 60} 0 _FA 1_FC

2

        

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác AFC_{ta được:}

2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 100 100

FC FA AC FC FC 5 FC 25 FC FC cm

4 4 3 3

          

Bài 4:

Ta có A 0

 

A 2

 

0 nên A x

 

x x 2 .Q x





  

A x 2





 

 x 2 x 4 Q x 2



 

 





Vậy ta có





 

 

 

  





  









x x 2 x 4 Q x 2     x 4 x x 2 .Q x  x x 2 x 4 Q x  Q x 2 0

Suy ra Q x

 

Q x 2







 m 0

Suy ra A x

 

x x 2 .m







A x

 

có bậc hai

I
F

E
D
A

</div>
<span class='text_page_counter'>(35)</span><div class='page_container' data-page=35>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 35
ĐỀ SỐ 09. QUỲNH MAI

I. Trắc nghiệm (2 điểm)

1 – B 2 – A 3 – C 4 – D.
II. Tự luận (8 điểm)

Bài 1 (1 điểm).

a) Ta có _{A x y xy}_ 2 _ 2_₅_{x y}2 2_{ }_x3 ₃_xy2__{x y x y}2 _ 2 2



_{x y x y}2 2

 

_xy2 ₃_xy2

 

₅_{x y}2 2 _{x y}2 2



_x3

       

2 2 2 3

4xy 3x y x

   .

b) Với x2;y3 thì _A__4.2.32__{3.2 .3}2 2 _₂3 _{ }₂₈_.

Bài 2 (2 điểm).

a) _{f x}

 

_{ }_x4 _4x3__3x2_₅

 

5 4 3 2

g x 2x     x x x x 1.
b) _{f x}

   

__{g x} __2x5__5x3__2x2_{ }_{x 6}_.

   

5 4 3 2

f x g x 2x 2x 3x 4x  x 4.

Bài 3 (1 điểm).











 



1

a,2x 0 b,2x x 1 5x x 2 0
2

1

2x = x 2 x 1 5 x 2 0

2

1

x = : 2 x 2x
2

     

 _ _{ } _ __

 



_

_

_





2 5x 10 0
1

x = x 3x 12 0
4

x 0 x 0

1

Vậỵ x .

4 3x 12 0 x 4

  

 _{ } _

 

 


 

_ _  _ _

    

   





VËy x 0; 4 .
Bài 4 (3.5 điểm).

a) Xét AMB vàAMC có:

MBMD(gt)

 

AMB CMD (2 góc đối đỉnh)

MAMC(gt)

AMB AMC (c.g.c)
   

 
MAB MCD

  (2 góc tương ứng)

Mà _MAB _₉₀0_(Vì__ABC_{vng tại A )}__{MCD 90}_ 0

b) Xét AED có:

AClà đường cao (Vì _MCD__{90 )}0

G
N

E

M

A C
B

</div>
<span class='text_page_counter'>(36)</span><div class='page_container' data-page=36>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 36

AClà đường trung tuyến (Vì CECD)
AED

  cân tại A (Vì trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường trung tuyến)
c) +) Ta chứng minh: AN_NC

Xét BMC và DMA_ có:

MBMD(gt)

 

BMC DMA (2 góc đối đỉnh)

MAMC(gt)

BMC DMA(c.g.c)

    BCM DAM(2 góc tương ứng). Hay NCADAC

 

1
Xét AED cân tại A có:

Đường cao ACđồng thời là đường phân giácEAC DAC Hay NACDAC

 

2
Từ

 

1 và

 

2 NAC NCA

NAC

  cân tại NANNC

 

3 .
+) Ta chứng minh : NENC

Có _NEC __NAC_₉₀0_và_NCE __NCA_₉₀0

Mà NAC NCA(cmt)NEC NCE  NECcân tại N NENC

 

4

Từ

 

3 và

 

4 _AN_NE_N là trung điểm của AE .

d) Trong ADE có trung tuyến AC cắt trung tuyến DN tại G nên G là trọng tâm của ADE_

suy ra K là trung điểm của AD .

Trong tam giác vng ACD có CK là trung tuyến nên CK_AK(tính chất đường
trung tuyến trong tam giác vng) nên K thuộc đường trung trực của AC

 

*

Trong tam giác vng ABC có AN là trung tuyến nên ANCN(tính chất đường
trung tuyến trong tam giác vng) nên N thuộc đường trung trực của AC

 

**

Từ

 

* và

 

** mà M là trung điểm của AC nên ba điểm N;M;K thẳng hàng.

Bài 5 (0.5 điểm). Ta có : ₂ ₂



 

2



2

2 4 4 4 1 2 2 1 1

A x  x y  y  x  y    .
Dấu " " xảy ra khi









2

2

1 0 1

1
2 2 0

x _x

y
y

   _ _{ }

 _

 _{ }


 


Vậy giá trị nhỏ nhất của A  1 khi 1
1
x
y

</div>
<span class='text_page_counter'>(37)</span><div class='page_container' data-page=37>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 37
ĐỀ SỐ 10. TÂN ĐỊNH

A. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Bài 1.

A – BD ; b – BC.
Bài 2.

A – Đ ; b – Đ ; c - Đ ; d – S
B. TỰ LUẬN

Bài 1

   

2 3 2 3 3 4

2 15 2 15 5

. .

3 4 3 4 2

A_ x yz_ xz _  x x y z z   x yz

  

Bậc của đơn thức A là 8, phần biến là x3yz4.

Bài 2
a)

4

2 0

3
4
2

3
4

: 2
3
2
3
x
x
x
x

 
 
 
 

Vậy nghiệm của đa thức 2 4
3

x là 2
3
x 

b)



2x



8 6 x



0 = 0 khi 2 + x = 0 hoặc 8 – 6x = 0
+) 2 + x = 0

x = - 2
+) 8 – 6x = 0
6x = 8

x = 4

3

Vậy đa thức



2x



8 6 x



0 có hai nghiệm là x = -2 và x = 4

3

c)

3
2

9 0

( 9) 0

x x

x x

 

   

 x = 0 hoặc 2

9 0

x   (vô lý vì 2

9 0

</div>
<span class='text_page_counter'>(38)</span><div class='page_container' data-page=38>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hồng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 38

Bài 3

4 2

4 3 2

( ) 4 3

( ) 2 5 1

f x x x x

g x x x x x

   

    

_{f x}_{( )}__{g x}_{( ) 3}_ _x4 __x3 __x2₊₂

_{f x}_{( )}__{g x}_{( )}_ _x4 __x3 __{9 - 2}_x2 _x_₄





5 4 3 5 2 3

5 5 4 3 3 2

4 2

( ) x 2 4 2 3

( ) ( x ) 2 2 4 3

( ) 4 3

B x x x x x x

B x x x x x x

B x x x

      

      

   

Ta có

 

4

 

2

( 1) 1 4 1 3 1 4.1 3 8
B             
Bài 4

a) Vì ABC cân tại A mà lại có AM là đường cao nên AM đồng thời là đường trung tuyến
ứng với cạnh BC

A1 A2

   MB = MC

b) Vì ABC cân tại A mà AM là đường cao nên AM đồng thời là đường phân giác

A1 A2

 

Xét ∆AHM và ∆AKM có:

₁ ₂

A  A _{(chứng minh trên)}

AM là cạnh chung

 _AHM _ _AKM _₉₀0

Do đó: ∆AHM = ∆AKM (canh huyền – góc nhọn)
Suy ra MH = MK , AH = AK (hai cạnh tương ứng)

 M, A thuộc đường trung trực của MK
 AM là đường trung trực của MK

2
1

F
E

K
H

M

B C

</div>
<span class='text_page_counter'>(39)</span><div class='page_container' data-page=39>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 39
c) Vì MH  AB ME  AB tại M, lại có H là trung điểm ME nên AB là đường trung trực
của ME

 AE = AM (1)

Chứng minh tương tự trên ta có AC là đường trung trực của MF  AF = AM (2)
Từ (1) và (2) suy ra AE = AF nên AEF cân tại A.

d) Vì MH = MK (chứng minh trên ) nên ∆MHK cân tại M  MHK MKH 180₂HMK 
Vì H, K lần lượt là trung điểm của ME, MF nên ME = 2.MH, MF = 2.MK mà MH = MK nên
ME = MF suy ra

∆MEF cân tại M MEF MFE 180₂EMF 180₂HMK

Do đó ta suy ra MHK MEF_{mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF (3)}

Mặt khác có AH = AK (chứng minh trên)

 ∆AHK cân tại A có AM là đường phân giác của góc A ( vì A1 A2) nên AM đồng thời là

đường cao

AM HK

  mà AM BC  HK // BC (4)
Từ (3) và (4) ta suy ra: EF // BC.

Bài 5

Nếu đồng thời f

 

7 53 và f

 

3 35 thì ta có:

3 2

.7 .7 .7 53

a b c  d và 3 2

.3 .3 .3 35
a b c  d





3 2

 

3 2



.7 .7 .7 .3 .3 .3 53 35
a b c d  a b c d  



3 3

 

2 2



. 7 3 . 7 3 .(7 3) 53 35

a b c

       

316. 40. 4. 18
2.158. 2.20. 2.2 9.2
2.(158. 20. 2. ) 9.2

a b c

a b c

a b c

   

   

   

158.a 20.b 2.c 9

    . Điều này vô lý vì vế trái là tổng của ba số chẵn khi a, b, c là các số
nguyên còn vế phải là số lẻ.

</div>
<span class='text_page_counter'>(40)</span><div class='page_container' data-page=40>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 40

MỘT SỐ ĐỀ LUYỆN THÊM

ĐỀ SỐ 01

Câu 1:

(1,5đ)

Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của học sinh một lớp 7 được ghi lại trong bảng sau:

6

4

3

2

10

5

7

9

5

10

1

2

5

7

9

9

5

10

9

10

2

1

4

3

1

2

4

6

8

9

a/ Hãy lập bảng tần số của dấu hiệu và tìm mốt của dấu hiệu?

b/ Hãy tính điểm trung bình của học sinh lớp đó?

Câu 2:

(1,5đ)

a/Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:

5x

2

_{y ;}

3

2

(xy)

2

_{; – 4xy}

2

_{; -2xy ;}

3

2

x

2

_y

b/ Hãy thu gọn và tìm bậc của đơn thức : B =

2
3



xy

2

_{. (}

1

2


x

2

_y)

Câu 3:

(2,5đ)

Cho các đa thức P(x) = 2x

2

_{– 3x – 4}

Q(x) = x

2

_{– 3x + 5}

a/ Tính giá trị của đa thức P(x) tại x = 1 .

b/Tìm H(x) = P(x) - Q(x) .

c/ Tìm nghiệm của đa thức H(x) .

Câu 4 :

(2đ)

a/ Cho

có

_{A 80 , B 60}  0   0

_{. So sánh ba cạnh của}

b/

Cho



ABC cân tại A biết

 0

A 70

. Tính số đo các góc còn lại của



ABC.

Câu 5: (2.5đ)

Cho



ABC vng tại A, có AB = 9cm, AC = 12cm.

a/ Tính BC.

b/

Đường trung tuyến AM và đường trung tuyến BN cắt nhau tại G. Tính AG.

c/ Trên tia đối của tia NB, lấy điểm D sao cho NB=ND.Chứng minh:

CDAC

.

ABC

</div>
<span class='text_page_counter'>(41)</span><div class='page_container' data-page=41>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 41

ĐỀ SỐ 02

Câu 1 ( 2đ) : .Một giáo viên theo dõi thời gian làm một bài tốn ( tính theo phút) của 30 học sinh lớp 7
(ai cũng làm được) và ghi lại bảng sau:

9 7 9 10 9 8 10 5 14 8 8 8

8 9 9 10 7 5 14 10

5 5 8 8 9 7 8 9 14 8
a/ Dấu hiệu ở đây là gì?

b/ Lập bảng “ tần số”
c/ Tính số trung bình cộng .
d/ Tìm mốt của dấu hiệu.
Câu 2 ( 1 điểm) :

a/ Tìm bậc của đơn thức -2x2_y3 

b/ Tìm các đơn thức đồng dạng trong các đơn thức sau:
5xy3_{; 5x}2_y3_{; -4x}3_y2_{; 11 x}2_y3

Câu 3 (1,5điểm): Cho hai đa thức

P(x) = 4x3_{+ x}2 _{- x + 5.}

Q(x) = 2 x2 _{+ 4x}_{- 1.}

a/ Tính :P(x) + Q(x)
b/ Tính: P(x) - Q(x)

Câu 4 ( 1,5 điểm) : Cho đa thức A(x) = x2_{– 2x .}

a/ Tính giá trị của A(x) tại x = 2.
b/ Tìm các nghiệm của đa thức A(x).
Câu 5 ( 2 điểm)

a/Trong các tam giác sau ,tam giác nào là tam giác vuông cân,tam giác đều .
A O H

B

B C P Q K L

b/ Cho tam giác ABC có AB = 1 cm, AC = 6cm, . Tìm độ dài cạnh BC ,biết độ dài này là một
số nguyên.

Câu 6 (2 đ) : Cho tam giác ABC vng tại A, có AB = 3cm; AC = 4cm.

</div>
<span class='text_page_counter'>(42)</span><div class='page_container' data-page=42>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 42

ĐỀ SỐ 03

Câu 1(2đ): Thời gian giải một bài tốn (tính theo phút) của 30 học sinh được ghi lại

trong bảng dưới đây:

a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số các giá trị là bao nhiêu?

b/ Lập bảng “tần số” .

c/ Tính số trung bình cộng (làm trịn một chữ số thập phân).

Câu 2(3đ): Cho hai đa thức f(x) = 5 +3x

2

_{– x - 2x}

2

_{và g(x) = 3x + 3 – x – x}

2

a/ Thu gọn và sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến.

b/ Tính h(x) = f(x) + g(x).

Câu 3(1đ): Tìm nghiệm của đa thức A(x) = x

2

_{– 4x}

Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC nhọn và cân tại A, đường cao AH (H



BC).

a/ Hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau khơng? Vì sao?

b/ Tia AH có phải là tia phân giác của góc BAC khơng? Vì sao?

c/ Kẻ tia phân giác BK (K



AC) của góc ABC. Gọi O là giao điểm của AH và BK.

Chứng minh rằng CO là tia phân giác của góc ACB.

Câu 5(1đ): Một mảnh đất dạng hình chữ nhật ABCD có chiều dài và chiều rộng như hình

1. Hỏi một người muốn đi từ góc B đến góc D thì đi theo đường nào là ngắn nhất và độ

dài đường đó là bao nhiêu mét?

8

5

7

8

9

7

8

9

12

8

6

7

7

7

9

8

7

6

12

8

8

7

7

9

9

7

9

6

5

12

60m

</div>
<span class='text_page_counter'>(43)</span><div class='page_container' data-page=43>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 43

ĐỀ SỐ 04

Câu 1: (2.0 điểm) Điểm kiểm tra một tiết mơn Tốn của học sinh một lớp 7 tại một trường THCS

được cho trong bảng “tần số” sau:

Điểm số (x)

3

4

5

6

7

8

9

10

Tần số (n)

1

2

7

8

5

11

4

2

N = 40

a) Dấu hiệu điều tra ở đây là gì?

b) Có bao nhiêu học sinh làm kiểm tra? Số các giá trị khác nhau?

c) Tìm mốt của dấu hiệu và tính số trung bình cộng.

Câu 2:

(1.0 điểm)

Thu gọn và tìm bậc của các đơn thức sau:

a)

_A_



₂_{x y}3



_{. 3}



_ _xy





_b)

1 2 2 _{. 4}

 

3 _{. 8}





16

B _ x y _ x xyz

 

Câu 3: (1.0 điểm) Tìm đa thức M biết:

a)

_M _



_{x y}2 _{  }₁



₂_x3__{x y}2 _₁

b)

₃_x2 _₃_{xy x}_ 3__M _₃_x2_₂_xy_₄_y2

Câu 4: (2 điểm) Cho các đa thức sau:

_{P( )}_x __x3_₃_x2_₃_x_₂

_và

_{Q( )}_x _{  }_x3 _x2_₅_x_₂

a) Tính

P( )x Q x( )

b) Tính

P( )x Q x( )

c) Tìm nghiệm của đa thức H(x) biết

H x( ) P( ) x Q x( )

.

Câu 5: (1.0 điểm) Cho hai đa thức

_{f x}

 

_₂_x2__ax_₄

_và

_{g x}

 

__x2 _₅_{x b}_

_{(a, b là hằng số).}

Tìm các hệ số a, b sao cho

f

 

1 g(2)

và

f

 

 1 g(5)

Câu 6: (3.0 điểm) Cho

ABC

vng tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm.

a) Tính độ dài cạnh BC và chu vi tam giác ABC.

b) Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. Vẽ

DH BC H BC







.

Chứng minh:

ABD HBD

</div>
<span class='text_page_counter'>(44)</span><div class='page_container' data-page=44>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 44
D
C

B

A

ĐỀ SỐ 05

I.Trắc Nghiệm: ( 3 điểm)

Câu 1: Ba độ dài nào dưới đây là độ dài ba cạnh của một tam giác :

A. 2cm, 4cm, 6cm B. 1cm, 3cm, 5cm C. 2cm, 3cm, 4cm D. 2cm, 3cm, 5cm

Câu 2: Đơn thức nào đồng dạng với đơn thức

_{2x y}2

_:

A.

_xy2

_B.

_2xy2

_C.

__{5x y}2

_D.

_2xy

Câu 3:

ABC

có

_{A=90 , =30} 0 _B 0

_{thì quan hệ giữa ba cạnh AB, AC, BC là:}

A. BC > AB > AC B. AC > AB > BC C. AB > AC > BC D. BC > AC > AB

Câu 4: Biểu thức :

_x2_₂_x

_{, tại x = -1 có giá trị là :}

A. –3

B. –1

C. 3

D. 0

Câu 5: Với x = – 1 là nghiệm của đa thức nào sau đây:

A. x + 1

B. x –1

C. 2x +

1

2

D. x

2

_{+ 1}

Câu 6: Tam giác ABC có G là trọng tâm, AM là đường trung tuyến, ta có:

A. AG =

1

2

AM

B. AG =

1

3

AM

C. AG =

3

2

AM.

D. AG =

2
3

AM

Câu 7: Đơn thức

1 2 5 3

2 x y z



_{có bậc:}

A. 3

B. 5

C. 2

D. 10

Câu 8: Cho

_P_₃_{x y}2 _₅_{x y}2 _₇_{x y}2

_{, kết quả rút gọn P là:}

A.

_{x y}2

_B.

_{15x y}2

_C.

_{5x y}2

_D.

_{5x y}6 3

Câu 9: Cho hai đa thức:

_A_₂_x2__x_–1

_;

_{B x}_ _–1.

_{Kết quả A – B là:}

A.

₂_x2_₂_x_₂

_B.

₂_x2_₂_x

_C.

_2x2

_D.

₂_x2 _{– 2}

Câu 10: Gọi M là trung điểm của BC trong tam giác ABC. AM gọi là đường gì của tam

giác ABC ?

A. Đường cao.

B. Đường phân giác. C. Đường trung tuyến. D. Đường trung

trực

Câu 11: Cho hình vẽ bên. So sánh AB, BC, BD ta được:

A. AB < BC < BD B. AB > BC > BD

C. BC > BD > AB D. BD <BC < AB

Câu 12: Cho

_{A x}

 

_₂_x2__x_{–1 ;}_{B x}

 

__x_–1

_{. Tại}

_x_₁

_,

đa thức A(x) – B(x) có giá trị là :

</div>
<span class='text_page_counter'>(45)</span><div class='page_container' data-page=45>

P2622-HH1C-Bắc Linh Đàm-Hoàng Mai-Hà Nội.

D

an

h

V

ọn

g

82

8

–

H

H

4C

Trang 45

II. Tự luận (7điểm)

Bài 1: ( 1,5 điểm ). 1 giáo viên theo dõi thời gian giải bài tốn (tính theo phút) của một

lớp học và ghi lại:

10

5

4

7

7

7

4

7

9

10

6

8

6

10

8

9

6

8

7

7

9

7

8

8

6

8

6

6

8

7

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?

b) Lập bảng tần số và tìm Mốt của dấu hiệu

c) Tính thời gian trung bình của lớp

Bài 2: ( 1,0 điểm ). Thu gọn các đơn thức :

2 2 1 3 3 2 2 1 5

a . 2x y . xy .( 3xy) ; b. (-2x y) .xy . y

4  2

Bài 3: ( 1,5 điểm ). Cho hai đa thức:

 

 

3 2

3 2 3 2

2 2 3 2 .

4 3 3 4 3 4 1 .

P x x x x x

Q x x x x x x x

    

      

a. Rút gọn P(x) , Q(x) .

b. Chứng tỏ x = -1 là nghiệm của P(x) , Q(x) .

Bài 4: ( 2.5 điểm ). Cho tam giác ABC. Ở phía ngồi tam giác đó vẽ các tam giác vng

cân tại A là ABD và ACE.

a) Chứng minh CD = BE và CD vng góc với BE.

b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vng góc với BC tại H.

Chứng minh : Đường thẳng AH đi qua trung điểm của DE.

c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng 30

0

_{, BA = BK.}

Chứng minh: AK = KD.

Bài 5: ( 0.5 điểm ). Tìm x ,y thỏa mãn :

_x2_₂_{x y}2 2_₂_y2_



_{x y}2 2_₂_x2



_{2 0}_{ }

</div>

<!--links-->