<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>1 </b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>

Tổ Tốn – Tin

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 1 MƠN TỐN LỚP 8 </b>

<b>NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>

<b>CÁC NỘI DUNG ÔN TẬP HỌC KỲ 1 </b>

<b>A. ĐẠI SỐ </b>

1. Hằng đẳng thức đáng nhớ.

2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.

3. Vận dụng nhân tử giải toán số học.

4. Bài toán giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của biểu thức đại số.

5. Bài toán trên tập số nguyên.

6. Phép chia đa thức và ứng dụng.

7. Biến đổi biểu thức hữu tỉ và các câu hỏi phụ.

<b>B. HÌNH HỌC </b>

1. Các loại tứ giác: hình thang; hình bình hành; hình chữ nhật; hình thoi; hình

vng.

2. Phép đối xứng trục, đối xứng tâm.

3. Các dạng toán: chứng minh tính chất hình học; bài tập tính tốn các đại lượng; bài toán tập

hợp điểm; điểm cố định; bài tốn cực trị hình học.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>2 </b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ I LỚP 8 MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>

<b>ĐỀ SỐ 1 </b>

<b>Bài 1. </b> Cho 1 ₂ : 1 ₃ 2₂

1 1 1

<i>a</i> <i>a</i>

<i>M</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

   

_  _{ }  _

    

   

a. Rút gọn M và tìm M biết 2<i>a  </i>1 1.

b. Tìm <i>a  </i> để <i>M  </i>.

<i>c. Tìm a để M </i>7<i>; Tìm a để M </i>0.

<b>Bài 2. </b> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a. <i>x</i>39<i>x</i>223<i>x</i>15 b.



<i>x</i>23<i>x</i>1



<i>x</i>23<i>x</i>3



5

c.

_

3<i>x</i>2

_{ }

2 6<i>x</i>5 6

_

<i>x</i>3

_

5 d. 4 3 2

6 11 6 1
<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

e. <i>_x</i>4_₅<i>_x</i>2_₉ _f.

















3 2 3 2 3 2

1

<i>a c b</i> <i>b a c</i> <i>c b a</i> <i>abc abc</i> .

<b>Bài 3. </b> a. Cho <i>f x</i>

 

<i>x</i>3<i>ax</i>22<i>x b</i> ; <i>g x</i>

 

<i>x</i>2  <i>x</i> 1
i. Tìm ,<i>a b sao cho f x g x</i>

   



ii. Với <i>a</i><i>b</i>2, tìm <i>x  </i> sao cho <i>f x g x</i>

   

 .

b. Tìm đa thức <i>f x</i>

 

biết rằng <i>f x</i>

 

chia cho <i>x  thì dư 2; </i>3 <i>f x</i>

 

chia cho <i>x  thì dư 9, </i>4

còn <i>f x chia cho </i>

 

<i>x</i>2 <i>x</i> 12 thì được thương là <i>x </i>2 3 và cịn dư.

<b>Bài 4. </b> <i>Cho ABC</i> . Kẻ AE vng góc với phân giác của góc B tại E, kẻ AF vng góc với phân giác
góc ngồi đỉnh B tại F.

a. Chứng minh AEBF là hình chữ nhật.

<i>b. Tìm điều kiện của ABC</i> để AEBF là hình vng.

<i>c. Vẽ đường cao AK của ABC</i> . Xác định dạng của <i>EKF</i>.
d. Tứ giác FBKE là hình gì? Vì sao?

<b>Bài 5. </b>

a. Cho <i>a b c</i>   . Đặt 0 <i>P</i> <i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

<i>b</i> <i>a</i> <i>b</i>

  

   ; <i>Q</i> <i>c</i> <i>a</i> <i>b</i>

<i>a b</i> <i>b c</i> <i>c a</i>

  

   . Tính P.Q

b. Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức































2 2 2

<i>a</i> <i>x</i> <i>b</i> <i>x</i> <i>c</i> <i>x</i>

<i>E</i>

<i>a b a c a</i> <i>b a b c b</i> <i>c a c b c</i>

  

  

      biết

2

1 <i>x</i> 0

<i>abc</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>3 </b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>

Tổ Toán - Tin

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ I LỚP 8 NĂM HỌC 2017-2018 </b>

<b>ĐỀ SỐ 2 </b>

<b>Bài 1. </b> Cho biểu thức

2

2

1 3 7 2 1 1

:

2 3 4 6 18 8 6 4

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

<i>P</i>

<i>a</i> <i>a</i> <i>a</i> <i>a</i>

    

_   _

   

 

.

<i>a) Rút gọn biểu thức P . </i>

b) Tìm các giá trị nguyên của <i>a để P nhận giá trị nguyên. </i>
c) Tìm a để <i>P </i>0.

<i>d) Tìm P biết </i>2<i>a</i>2  <i>a</i> 3 0.

e) Tìm <i>a</i> nguyên dương để 1
2 3

<i>Q</i> <i>P</i>

<i>a</i>

 

 đạt giá trị lớn nhất.

<b>Bài 2. </b> Tìm <i>x</i> biết.

a)

_

<i>_x</i>_₁

_



<i>_x</i>2_{ }<i>_x</i> ₁



__{3 2}

_

<i>_x</i>_₁

_{ }

_ <i>_x</i>_₂

_



<i>_x</i>2_₂<i>_x</i>_₄



__{3 1 5}

_

_ <i>_x</i>

_

b)

_

2<i>x</i>3

_

2

_

<i>x</i>1

_

3  

_

<i>x</i> 2

_

33

_

<i>x</i>2

_

<i>x</i>2

_

18<i>x</i>
c)

_

15<i>x</i>7

_

3

_

59<i>x</i>30

_

3

_

74<i>x</i>23

_

3

<b>Bài 3. </b> Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
1) 4 2

2 4

<i>x</i> <i>x</i>  <i>x</i> 2) <i>_x</i>2_₃<i>_y</i>2_₈<i>_z</i>2_₂<i>_xy</i>_₁₀<i>_yz</i>_₂<i>_zx</i>

3) 8 4
1

<i>x</i> <i>x</i>  4) 3 2

4<i>x</i> 3<i>x</i> 3<i>x</i> 4

5)



<i>_x</i>2_₃<i>_x</i>_₂



<i>_x</i>2_₁₅<i>_x</i>_₅₆



_₈ ₆₎₃₀<i>_a</i>2_₂₇<i>_{a b}</i>2 _₂₇<i>_ab</i>2

7)

_

<i>x</i>2009

_

3

_

<i>x</i>2010

_

2 1 8) 4 2

2010 2009 2010

<i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i>

9)



<i>x</i>26<i>x</i>1



22<i>x</i>2<i>x</i>42



<i>x</i>26<i>x</i>1



<i>x</i>21



<b>Bài 4. </b> a) ₂<i>_x</i>2_<i>_ax</i>_₁_{chia cho}

3

<i>x </i> dư 4 .
b) Cho

_{ }

4 3 2

3 7 ;

<i>P x</i> <i>x</i>  <i>x</i>  <i>x</i> <i>ax b</i>

 

2

2 3

<i>Q x</i> <i>x</i>  <i>x</i> . Xác định <i>a</i>và <i>b</i>sao cho

 

 

<i>P x Q x</i> .

c) Tìm đa thức <i>P x</i>

 

biết <i>P x</i>

 

chia hết cho <i>x </i>3, chia cho <i>x </i>1dư 12 và chia cho
2 ₁₂

<i>x</i>  <i>x</i> được thương là <i>_x</i>2_{  và còn dư.}<i>_x</i> ₇

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<b>4 </b>

<i>b) Gọi P là giao điểm của DOvà AE , Q là giao điểm của DCvà FE . Chứng minh </i>
<i>PQ</i><i>DE</i>.

c) Cho <i>A </i>60<i>o</i>. Chứng minh <i>_PD</i>2_<i>_{PA PC}</i>_. _.

<i>d) Lấy điểm I thuộc cạnh BC</i>. Gọi <i>M N lần lượt là chân đường vng góc hạ từ I xuống </i>,
,

<i>AB AC . Tìm vị trí điểm I trên cạnh BC</i>để diện tích <i>IMN</i> lớn nhất.

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>

<b>TỔ TOÁN - TIN </b>

<b>ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ LỚP 8 MƠN TỐN NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>

<b>ĐỀ SỐ 3 </b>

<b>(ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ NĂM HỌC 2016 - 2017) </b>

<b>Bài 1. </b> (2.5 điểm ) Cho biểu thức

3 2

2

1 1

:

1 1 1

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

     

_  _{ }  _

    

 

<i>a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A . </i>

<i>b. Tìm x để A </i>3.

<i>c. Tìm x nguyên sao cho A cũng nhận giá trị nguyên. </i>

<b>Bài 2. </b> (2 điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
a. <i>x</i>4<i>x</i>24<i>xy</i>4<i>y</i>2

b.

_

<i>x</i>1

_

<i>x</i>2

_

<i>x</i>7

_

<i>x</i>8

_

 8

<b>Bài 3. </b> (2 điểm ) Cho các số thực ,<i>x y thỏa mãn : x</i><i>y</i>1, <i>x</i>3<i>y</i>32 . Tính giá trị của biểu thức :

a. <i>M</i> <i>xy</i> b. <i>N</i><i>x</i>5<i>y</i>5 .

<b>Bài 4. </b> (3 điểm ) Cho hình vng <i>ABCD</i> có <i>AC cắt BD tại O. Gọi E và F theo thứ tự là các điểm </i>
đối xứng với <i>O qua AD và BC</i>.

a. Chứng minh rằng các tứ giác <i>AODE</i> ,<i>BOCF</i> là hình vng.
b. Nối <i>EC cắt DF tại I . Chứng minh rằng OI</i><i>CD</i>.

c. Biết diện tích của hình lục giác <i>ABFCDE</i> bằng 6. Tính độ dài cạnh của hình vng <i>ABCD</i>
<i><b>d. ( Dành riêng cho lớp 8A -0,5 điểm). Lấy K là một điểm bất kì trên cạnh </b>BC</i>. Gọi <i>G</i> là
<i>trọng tâm của AIK</i> . Chứng minh rằng điểm <i>G thuộc một đường thẳng cố định khi K di </i>
chuyển trên cạnh <i>BC</i>.

<b>Bài 5. </b> <i>(0,5 điểm ) Cho a ,b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ </i>
<i>thuộc vào a ,b, c . </i>





 



 





2 2 2

<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i>

<i>P</i>

<i>a b</i> <i>a c</i> <i>b a b c</i> <i>c a</i> <i>c b</i>

  

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>5 </b>

<b>TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM </b>

Tổ Tốn – Tin

<b>ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ 1 MƠN TỐN LỚP 8 NĂM HỌC 2017 – 2018 </b>

<b>ĐỀ SỐ 4 </b>

<b>(ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 – 2016) </b>

<b>Bài 1. </b> (2,5 điểm) Cho biểu thức P =

2

2 3 2

1

1

1

:

2

1

1

1

1

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

<i>x</i>

















_









_

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức P có nghĩa. Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để P

3

.

2



c) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức P nhận giá trị nguyên

<b>Bài 2. </b> (2 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

(

<i>x</i>



1)(

<i>x</i>

2

 

<i>x</i>

1)



<i>x</i>

2



1

b)

(

<i>x</i>



2)(

<i>x</i>



3)(

<i>x</i>



4)(

<i>x</i>



5) 360



c) (a2 +b2 +ab)2 – a2b2 – b2c2 – c2a2 .

<b>Bài 3. </b> (1,0 điểm) Xác định a và b để đa thức x4 + 2x3 – ax2 + 5x + b chia hết cho đa thức
x2 + x – 2 có dư là 3x + 4.

<b>Bài 4. </b> (3,5 điểm) Cho



<i>ABC</i>

cân ở A (



<i>A </i>

90

0), hai đường cao AM và BN cắt nhau ở H. Trên nửa
mặt phẳng bờ BC không chứa A, kẻ tia Cx vng góc với AC, cắt AM tại K.

a ) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao?

b) Hạ BF vng góc với đường thẳng CK tại F. Chứng minh N, M, F thẳng hàng.

c) Dựng hình chữ nhật KMCI , kéo dài IM cắt BN ở E. Chứng minh tứ giác HCIE là hình

thang.

d) Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác HCIE là hình thang cân.

<b>Bài 5. </b> (1,0 điểm) a) Cho a + b + c = 2. Tính giá trị của biểu thức

P =

2 (

₂ ₂

)

₂

4

4

4

3

3

3

<i>ab</i>

<i>bc</i>

<i>ca</i>

<i>a</i>

<i>b</i>

<i>c</i>





















































<b>b) (Dành riêng cho lớp 8A, các lớp khác không phải làm). Chứng minh A = n</b>5 – 5n3 + 4n

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>6 </b>

<b>ĐỀ SỐ 05 </b>

<b>Bài 1. </b> (3,0 điểm) Cho biểu thức:





2 ₂

2 3

2 2 4 ₁ ₁₀

: 2

4 8 2 2

<i>x</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i>

<i>A</i> <i>x</i>

<i>x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>

    _ _ _

 

   _   _

     _  _

 

.

<i>a) Rút gọn biểu thức A . </i>

<i>b) Tính giá trị của A , biết </i> <i>_x</i>2_{   .}<i>_x</i> ₁ ₃

c) Tìm các giá trị nguyên của<i>x để A nhận giá trị nguyên </i>
<b>Bài 2. </b> (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) <i>x</i>33<i>x</i>2 . 4

b) <i>x  . </i>4 4

c)



<i>x</i>1



<i>x</i>2



<i>x</i>3



<i>x</i>4



24.

<b>Bài 3. </b> (1,0 điểm) Xác định <i>a và b để đa thức </i> 4 3
( ) 3  

<i>P x</i> <i>x</i> <i>x</i> <i>ax b chia hết cho đa thức </i>
2

( ) 3 4.

<i>Q x</i> <i>x</i> <i>x</i>

<b>Bài 4. </b> (3,5 điểm) Cho hình vng <i>ABCD</i>, <i>M</i> là một điểm tùy ý trên đường chéo <i>BD</i>. Kẻ
<i>ME</i><i>AB, MF</i><i>AD</i>.

a) Chứng minh <i>DE</i><i>CF</i>, <i>DE</i><i>CF</i>.

<i>b) Chứng minh ba đường thẳng: DE , BF , CM đồng quy. </i>

c) Chứng minh rằng: <i>_MA</i>2_<i>_MC</i>2_<i>_MB</i>2_<i>_MD</i>2_.

d) Xác định vị trí điểm <i>Mđể diện tích tứ giác AEMF lớn nhất. </i>
<b>Bài 5. </b> (1,0 điểm)

a) Cho 1 3
2

<i>a</i>  , 1 3

2

<i>b</i>  , tính giá trị của biểu thức <i>_C</i>_<i>_a</i>4_<i>_b</i>4_.

</div>

<!--links-->