- Tài liệu text

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.42 MB, 23 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

VIỆN CƠ HỌC

TRẦN HOÀNG NAM

GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC,

ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG

DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG

VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Chuyên ngành

: Cơ học kỹ thuật

Mã

số

: 62.52.02.01

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Cơng trình được hoàn thành tại:

VIỆN CƠ HỌC - VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

Người hướng dẫn khoa học :

1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

2. PGS. TS. Nguyễn Phong Điền, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Cao Mệnh, Viện Cơ học

Phản biện 2: GS.TS Phan Nguyên Di, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Phản biện 3: PGS.TS Ninh Quang Hải, Trường ĐH KIến Trúc Hà Nội

Luận án được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp Viện

họp tại Viện Cơ Học - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 06 tháng 8 năm 2010

Có thể tìm hiểu luận án tại :

-

Thư viện Quốc gia

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

CÁC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC ĐÃ CƠNG BỐ:

1. Nguyen Van Khang, Do Tuan Anh, Nguyen Phong Dien, Tran Hoang Nam : “In
fluence of trajectories on the joint torques of kinematically redundant
manipulators”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 29 (2007), No.2, pp. 65-72. 
2. Nguyen Van Khang, Nguyen Phong Dien, Nguyen Van Vinh, Tran Hoang Nam

: “Inverse kinematic and dynamic analysis of redundant measuring manipulator
BKHN-MCX-04”. Vietnam Journal of Mechanics, vol. 32 (2010), No.1, pp. 
15-26.

3. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Lê Đức Đạt, Trần Hồng Nam :
“Về một thuật tốn điều khiển trượt robot dư dẫn động”. Tạp chí Tin học và 
Điều khiển học, Tập 24 (2008), No.3, Tr.269-280.

4. Nguyễn Văn Khang, Lê Đức Đạt, Trần Hoàng Nam: “Về một phương pháp số
giải bài toán động học ngược robot dạng chuỗi”. Tuyển tập Hội nghị Cơ học 
toàn quốc lần thứ 8, Tập 1, Tr. 250-259. NXB Bách khoa, Hà Nội 2007.

5. Nguyễn Quang Hoàng, Nguyễn Văn Khang, Trần Hồng Nam: “Bài tốn động
học ngược rơbốt dư dẫn động có chú ý đến sự cố kẹt khớp”. Tuyển tập Hội nghị 
Cơ học toàn quốc, Tập 2, Tr. 282-290, NXB Khoa học tự nhiên và Công nghệ, 
Hà Nội 2009.

6. Nguyễn Văn Khang, Nguyễn Quang Hoàng, Trần Hồng Nam: “Về bài tốn
động lực học ngược rôbốt dư dẫn động”. Tuyển tập Hội nghị Khoa học Cơng 
nghệ Cơ khí chế tạo tồn quốc lần thứ hai, Phân ban “Tự động hóa và Cơ điện 
tử”, Tr 41-48, Hà Nội 2009.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

MỞ ĐẦU

1. Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Theo các tài liệu về rôbốt, một rôbốt được gọi là dư dẫn động khi số tọa độ suy rộng
nhiều hơn số tọa độ tối thiểu xác lập nên vị trí và hướng của khâu thao tác. Nhờ tính dư
dẫn động mà rơbốt dư dẫn động có khả năng tránh được các điểm kỳ dị, các giới hạn
của biến khớp, các vật cản …

Khi nghiên cứu rơbốt ta phải giải quyết các bài tốn về động học, động lực học và
bài toán điều khiển. Trong các bài tốn này thì các bài tốn ngược là các bài tốn khó,
nhất là đối với các bài tốn ngược của rơbốt dư dẫn động. Bài tốn ngược của rơbốt dư
dẫn động ở nước ta hãy cịn ít được nghiên cứu. Do đó việc nghiên cứu, tìm ra phương
pháp mới giải bài tốn ngược là việc làm cấp thiết và vì vậy tác giả đã chọn đề tài
nghiên cứu là: ”Giải bài toán ngược động học, động lực học và điều khiển trượt rơbốt

dư dẫn động dựa trên thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

2. Mục đích nghiên cứu

Xây dựng một thuật tốn đưa lại độ chính xác cao khi giải các bài toán ngược động
học, động lực học và điều khiển dạng trượt rôbốt dư dẫn động.

3. Đối tượng và nội dung nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu của luận án là các rôbốt dư dẫn động.

Nội dung nghiên cứu là khảo sát bài toán động học ngược, bài toán động lực học
ngược và bài tốn điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động.

4. Các phương pháp nghiên cứu

• Phương pháp tự động hóa thiết lập các phương trình động học và động lực học
của hệ nhiều vật.

• Phương pháp mơ phỏng số dựa trên phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE.
• Phương pháp thực nghiệm.

5. Những đóng góp mới của luận án

Đã đề xuất “thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” và áp dụng nó
để giải các bài tốn ngược động học, động lực học và điều khiển chuyển động của rôbốt
dư dẫn động bằng phương pháp trượt. Đã tiến hành giải một số ví dụ minh họa chứng
tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài toán ngược khi sử dụng thuật toán “hiệu chỉnh
gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” so với khi giải bài tốn mà khơng sử dụng thuật tốn
hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng.

6. Bố cục của luận án

Luận án có 142 trang. Ngồi các phần mở đầu, kết luận chung, tài liệu tham khảo,

các cơng trình liên quan đến luận án, nội dung chính của luận án được trình bày trong 4
chương :

Chương 1: “Tính tốn động học ngược rơbốt dư dẫn động bằng thuật toán hiệu 
chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

Chương 2: “Tính tốn động lực học ngược rôbốt dư dẫn động trong không gian 
thao tác dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng”.

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Chương 4: “Động lực học và điều khiển trượt rôbốt đo BKHN-MCX-04”. Là 
chương áp dụng các kết quả nghiên cứu lý thuyết cho một mơ hình rơbốt đo
BKHN-MCX-04 mới được chế tạo.

CHƯƠNG 1

TÍNH TỐN ĐỘNG HỌC NGƯỢC RƠBỐT DƯ DẪN ĐỘNG 
BẰNG THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG

VÉCTƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG 
Từ việc giải bài toán động học thuận ta xác định được quan hệ

x = f(q) (1.1) 
cịn khi giải bài tốn ngược ta phải xác định quan hệ hình thức được suy ra từ biểu thức
(1.1) dưới dạng

q = f-1(x) (1.2)

1.1 Phương pháp khai triển Taylor

Trong các cuốn sách [48, 51] đã trình bày một thuật tốn số như sau:

q(tk+1)=q(tk)+q&(tk)Δt (1.3)
Trong đó q&(tk) được xác định từ cơng thức

)
t
(
))
t
(
(
)
t

( 1 k k

k J q x

q& = − & & (1.4)
Thế (1.4) vào (1.3) ta được

t
)
t
(
))
t
(
(
)

t
(
)
t

( 1 k k

k
1

k+ =q +J− q x Δ

q & & (1.5)
Kết quả tính tốn véc tơ tọa độ suy rộng theo (1.5) là khá thơ. Do đó ta phải tìm
cách cải tiến cơng thức (1.5) để có độ chính xác cao hơn.

1.2 Các cơng thức xác định véc tơ vận tốc và véc tơ gia tốc suy rộng

Từ bài tốn động học thuận, ta có hệ thức
)

(q

f

x= (1.6)

Đạo hàm 2 vế của (1.6) theo thời gian, ta được :

q

q
J
q
q
f

x& & = ( )&
∂

∂

= (1.7)

Trong đó :

⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂

∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
n
m
2
m
1
m
n
1
2
1
1
1
q
f
...

q
f
q

f ... ... ...

... q
f
...
q
f
q
f
)
(
q
f
q

J (1.8)

Giả sử J(q) có hạng đầy đủ. Theo [41, 56], ta chọn tựa nghịch đảo của J(q) dưới 
dạng

[

]

)
(
)
(

)
(
)
( −

+ q =J q JqJ q

J T T (1.9)

Khi đó từ biểu thức (1.7) ta suy ra cơng thức tính véc tơ vận tốc suy rộng:
)
t
(
))
t
(
(
)
t

( k J q k x k

q& = + & (1.10)

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

)
t
(
))
t
(

(
)
t
(
))
t
(
(
)
t

( J q x J q x

q&& = + && +&+ & (1.11)
Để áp dụng được công thức (1.11) cần phải tính được J&+(q(t)).

. Từ biểu thức (1.9) ta suy ra :

( ) ( ) ( )

q(t)Jq(t)JT q(t) JT

( )

q(t)

J+ = (1.12)

Đạo hàm 2 vế của (1.12) theo thời gian, ta được

( ) ( ) ( )

qJqJ q J

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

q

[

JqJ q JqJ q

]

J

( )

q

J&+ T + + & T + &T =&T (1.13)
Từ (1.13) ta suy ra

( )

{

T

( )

+

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[

T T

]

}

[

( ) ( )

T

]

−1

+ q = J q −J q JqJ q +JqJ q JqJ q

J& & & & (1.14)
Ma trận J&

( )

q được tính bằng cách đạo hàm trực tiếp các phần tử của ma trận J

( )

q

theo thời gian. Thế (1.14) vào (1.11) ta tìm được gia tốc q&&(t).

1.3 Các công thức xác định véc tơ tọa độ suy rộng

Áp dung khai triển Taylor đối với qk+1 quanh giá trị qk ta có

...
)
t
(
2
1
t
)
t
t

( k k k k 2

k+ =q +Δ =q +q Δ + q Δ +

q & && (1.15)

Thế biểu thức (1.10) vào (1.14) và bỏ qua các vô cùng bé bậc ≥ 2 ta được :

( )

k t

k
1

k+ =q +J+ q xΔ

q & với k = 0, 1, …, N-1 (1.16)
Từ đó, ta có các bước tính tốn như sau:

1. Tìm q0.

2. Tính J(q0),J+(q0),J&(q0).

3. Tính q&(t=0)=q&0 theo (1.10) và tính q&&

(

t=0

)

=q&&0 theo (1.11).

4. Tính qk+1theo (1.14), rồi tính q&k+1,q&&k+1 theo(1.10) và (1.11).

Ta thấy việc tính qk+1 theo (1.16) là khá thơ. Vì vậy ta cần có một thuật tốn xác định

1
k+

q chính xác hơn. Trong luận án đã đưa ra thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa 
độ suy rộng qk+1 khi biết qk. Sơ đồ khối của thuật toán này được trình bầy trên hình

1.1.

1.4 Đánh giá sai số

Để đánh giá sai số của phương pháp ta đưa vào các công thức xác định sai số của
dịch chuyển, của vận tốc và của gia tốc như sau

1
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
k
)
(
)
(
)
t

(
)
t
(
)
t
(
)
(
)
t
(
)
t
(
)
t
(
)
(
)
t
(
)
t
(
)
t
(
+

−
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
−
=
q
q
J
q
q
J
x
x
x
e
q
q
J
x
x
x
e

q
f
x
x
x
e
&&
&
&
&&
&&
&&
&&
&
&
&
&

(1.17)

Trong đó

[

]

k
m
k
2
k
1

k) e(t ) e (t ) e (t )

( = L

e

.

Độ lớn của các chuẩn của các véc tơ e(tk),e&(tk),e&&(tk) cho biết độ chính xác của thuật

tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Hình 1.1. Sơ đồ khối giải bài tốn động học ngược

1.5 Ví dụ minh họa

Giải bài tốn động học ngược của rơbốt dư dẫn động 5 khâu động như hình vẽ

q1

x
y

q2

q3 q4

q5

x2 x3

Cho x = f(q), x = x(t), ( )= ∂ ( )
∂

f
J q q

q ;

t0, q0, N, T,

t T / N
Δ =

k : 0=

k 0 k 0

t : t ;= q% :=q

TínhJ q+( ),k xk=x(t ),k fk=f q( )k

% %

k k k k

k k k

( )( )

Δ = −

= + Δ

q J q x f
q q q

% %

Δq < ε

Xuất kết quả qk

k N≥

KẾT THÚC

k: k 1 ( k 1) k 1 t
+

− − −

= + Δ

q% q% J q% x&

k:=k+1

Sai

Đúng

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Cho biết chiều dài của các khâu là:

a1 = 0.55(m); a2 = 0.50(m); a3 = 0.45(m); a4 = 0.40(m); a5 = 0.20(m).

Phương trình chuyển động của điểm thao tác E là:
xE = 0.8+0.1cos(2t) (m); yE = - 0.8+0.1sin(2t) (m)

Bàn kẹp của rôbốt phải luôn tạo với phương thẳng đứng 1 góc ϕ=1(rad).

Qua việc áp dụng thuật tốn hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng ta tìm được
quy luật chuyển động của các khớp động là :

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2

-1
0
1
2
3
4

time [s]

q1 [rad]
qd1 [1/s]
qdd1 [1/s2]

Hình 1.2 Các đặc tính chuyển động của khâu 1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-2

-1.5
-1
-0.5
0
0.5

1
1.5

time [s]

q2 [rad]
qd2 [1/s]
qdd2 [1/s2]

Hình 1.3.Các đặc tính chuyển động của khâu 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-3

-2
-1
0
1
2

time [s]

q3 [rad]
qd3 [1/s]
qdd3 [1/s2]

Hình 1.4.Các đặc tính chuyển động của khâu 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-4

-2
0
2
4
6

time [s]

q4 [rad]
qd4 [1/s]
qdd4 [1/s
2]

Hình 1.5. Các đặc tính chuyển động của khâu 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-10

-8
-6
-4
-2
0
2
4

time [s]

q5 [rad]

qd5 [1/s]
qdd5 [1/s
2]

Hình 1.6.

Các đặc tính chuyển động của khâu 5

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-6
-4
-2
0
2
4
6x 10

-16

time [s]
ex

]

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1

0
1

2
3x 10

-15

time [s]
ey

]

Hình 1.8. Sai số theo trục y của điểm thao tác E

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5x 10

-15

time [s]
eφ

]

Hình 1.9. Sai số góc định hướng của bàn kẹp

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0

0.2
0.4
0.6
0.8
1

x [m]

y [

]

Hình 1.10.Dạng chuyển động của rơbốt theo kết quả tính tốn

Các ví dụ trong luận án đã chứng tỏ tính ưu việt của phương pháp giải bài tốn

ngược động học rơbốt dư dẫn động khi sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ
tọa độ suy rộng (đạt độ chính xác cỡ 10-15) so với phương pháp giải không sử dụng
thuật tốn (chỉ đạt độ chính xác 10-4).

CHƯƠNG 2

TÍNH TỐN ĐỘNG LỰC HỌC NGƯỢC

RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN THAO TÁC DỰA 
 TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG VÉC TƠ TỌA ĐỘ

SUY RỘNG 
2.1 Phương trình động lực học của rôbốt

Trong các tài liệu về rơbốt ta đã có biểu thức:

τ
q
g
q
q
q
C
q
q

M( )&&+ ( ,&)&+ ( )= (2.1)
trong đó :

• q∈Rn là véctơ biến khớp (tọa độ suy rng),

ã M(q)Rnìn l ma trn khối lượng,

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

• g(q)∈Rn là véctơ lực do trọng lực,

• τ∈Rn là véctơ lực/mômen dẫn động từ các động cơ.

2.1 Giải bài toán ngược động lực học rôbốt dư dẫn động trong không gian thao 
tác

Khi tính tốn, thiết kế rơbốt ta thường phải xác định các lực/mômen dẫn động cần
thiết tác động trên các khâu của rôbốt để khâu thao tác của rơbốt có thể làm việc theo
một chương trình đã định trước. Bài toán này được gọi là bài toán động lực học ngược.

Mối liên hệ giữa vị trí của bàn kẹp với các biến khớp có dạng

x = f(q) (2.2)

trong đó q∈Rn là véctơ chứa các biến khớp, x∈Rm là véctơ chứa vị trí tâm và

hướng của bàn kẹp trong một hệ tọa độ cố định.

Đạo hàm 2 vế biểu thức (2.2) theo thời gian, ta được

q
q
J
q
q
f

x& &= ( )&
∂

∂

= (2.3)

Từ (2.3) ta có

x
q
J

q&= +( )& (2.4)
Đạo hàm 2 vế của (2.4) theo thời gian, ta được

q&&=J+(q)x&&+J&+(q)x& (2.5)

với ( ).

dt
d
)

(q J q
J&+ = +

Sử dụng thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng chúng ta sẽ xác định
được q, q&, q&& tại các thời điểm khác nhau.

Do phương trình động lực học của rơbốt có dạng (2.1), nên sử dụng file số liệu các
véc tơ q,q&,q&& của bài toán động học ngược thì từ (2.1) ta có thể xác định được
mômen/lực cần thiết tương ứng với chuyển động mong muốn x(t) của bàn kẹp.

Vì vậy ta có các bước tiến hành tính mơmen/lực của động cơ để bàn kẹp chuyển
động theo một quy luật x(t) định trước như sau:

1. Giải bài toán động học ngược để xác định các tọa độ, vận tốc và gia tốc suy
rộng q,q&,q&& của các khớp động từ phương trình chuyển động của bàn kẹp

)
t
(
),
t
(
),
t
( x x
x & && .

2. Sử dụng phương trình (2.1) để tính các mômen/lực τ của các động cơ dẫn

động.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Hình 2.1 Sơ đồ khối giải bài tốn động lực học ngược rơbốt dư dẫn động

CHƯƠNG 3

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG 
DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG

VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG

Trọng tâm của chương là trình bày điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động dựa trên
thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng [19, 49, 50].

( )= ∂ ( ); h= Δ =t T / N

∂
f

J q q

q
Xác định :

( ),f q M q C q q g q( ), ( , ), ( )&

k 0 k 0

k : 0; t : t ;= = q% :=q

k ( k)( k k)
+

Δq =J q% x −f

k ( k) k; k ( k) k ( k) k

+ + +

= = +

q& J q x q% & && J q x% && J& q x% &

Tính M q( k), (C q qk,&k), (g qk)

k k k k k k

( ) ( , ) ( )

= + +

τ M q q&& C q q q& & g q
Cho x = x(t), t0, q0, N, T

k:= k+ Δ k

q% q% q

Xuất kết quả τk

KẾT THÚC

k: k 1 ( k 1) k 1 t
+

− − −

= + Δ

q% q% J q% x&

k : k 1= +

Tính ( ), k k( t), k ( k)

+ = =

J q x% x f f q%

Δq < ε

k≥ N

Sai

Đúng

Sai

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

3.1 Bài tốn điều khiển chuyển động của rơbốt

Nhiệm vụ của bài toán điều khiển chuyển động rôbốt là đảm bảo cho khâu thao tác

luôn bám theo quỹ đạo cho trước trong khơng gian thao tác.

Từ đó ta có các dạng hệ thống điều khiển như sau:
• Hệ thống điều khiển trong khơng gian khớp.
• Hệ thống điều khiển trong không gian thao tác.

a. Bài tốn điều khiển trong khơng gian khớp 
Bài tốn này được phân thành 2 bài tốn nhỏ:

• Bài tốn động học ngược: Cho xd, tìm q=f−1(xd).

• Hệ thống điều khiển trong khơng gian khớp được thiết kế đảm bảo vị trí khớp q 
ln bám theo vị trí mong muốn qd, sao cho lượng sai lệch q− qd →min.

Ưu điểm của phương pháp này là bộ điều khiển tác động trực tiếp đến hệ thống
truyền động của các khớp. Nhược điểm của nó là khó đảm bảo độ chính xác cho vị trí
của khâu thao tác do sự tồn tại các sai lệch trong cơ cấu dẫn động (khe hở của các
khớp, ma sát v.v) và thiếu thông tin về sai lệch x−xd trong quá trình điều khiển.

b. Bài tốn điều khiển trong khơng gian thao tác

Hệ thống điều khiển trong khơng gian thao tác có chức năng làm cho sai số giữa x
và xd bằng không.

x− xd →0

Trong đó xd là véc tơ vị trí mong muốn của khâu thao tác, x là véc tơ phản hồi vị

trí thực tế của khâu thao tác.

Ưu điểm của hệ thống điều khiển này là nó tác động trực tiếp tới các biến của
không gian thao tác x. Nhược điểm là khối lượng tính tốn sẽ lớn do đó thời gian điều 
khiển sẽ lâu.

3.2 Điều khiển trượt rơbốt dư dẫn động 
Phương trình động lực học của rơbốt có dạng

τ
d
q
g
q
q
q
C
q
q

M( )&&+ ( ,&)&+ ( )+ = (3.1)
 Trong đó:

M(q) - ma trận khối lượng,

q
q
q

C( ,& )&- véctơ chứa các lực côriôlis và lực ly tâm,
xP

q2 P

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

g(q) - véctơ chứa các lực do trọng trường,

d - véctơ chứa các lực/mơmen do kích động nhiễu,

τ - lực/mômen của động cơ dẫn động.

Để sử dụng điều khiển dạng trượt, ta đưa vào ký hiệu véc tơ sai số bám được xác định
bởi
)
t
(
)
t
(
)
t

( q qd

e = − (3.2)

và véc tơ sai số suy rộng như sau

)

t
(
)
t
( Λe
e

s= & + (3.3)

trong đó

)
,...,
,
(

diag λ1 λ2 λn

Λ , λi>0. (3.4)

Nhiệm vụ của bài toán điều khiển là chuyển hàm mục tiêu e(t)→0 sang hàm mục
tiêu s(t)→0 khi t→∞

∞
→
→

⇒

→0 (t) 0 khi t
)

( s

e . (3.5)

Bây giờ ta tìm luật điều khiển sao cho si(t)→0 khi t→∞.
Ta đặt

q&r(t)= &qd(t)−Λe(t)
từ đó suy ra

)
t
(
)
t
(
)
t
(
)
t
(
)
t

(
)
t
(
)
t
(
)
t

( qr q qd Λe e Λe s

q& −& =& −& + =& + = (3.6)
do đó
)
t
(
)
t
(
)
t

( q qr

s& = && −&& (3.7)
Để tìm luật điều khiển, ta chọn hàm Lyapunov như sau

s
q

M

s ( )

2
1

V= T (3.8)

Đạo hàm V theo thời gian t ta được

s
q
M
s
s
q
M

s ( )

2
1
)
(

V&= T &+ T & (3.9)
Từ (3.1) và chú ý đến (3.7) ta có

( )

q q q Mqq Cqqq gq d τ

M (&&(t)− &&r(t))+ ( )&&r(t)+ ( ,&)&+ ( )+ =

( )

qs τ Cqqq gq M

( )

qq d

M = − − − −

⇒ & ( ,&)& ( ) &&r (3.10)
Từ (3.6) ta suy ra

( )

t s qr

( )

q& = +& (3.11)

Do đó ta có

r
)
,
(
)
,
(
)
,

(qqq Cqqs Cqqq

C & &= & + & & (3.12)
Thế (3.12 ) vào (3.10), ta được

d
q
g
q
q
q
C
q
q
M
s
q
q
C
τ
s
q

M( )&= − ( ,&) − ( )&&r− ( ,&)&r − ( )− (3.13)
Thay (3.13) vào (3.9) ta được

[

τ Mqq Cqqq gq d

]

s Mq Cqq s

s − − − − + ⎢⎣⎡ − ⎥⎦⎤

= () (, )
2
1
)
(

)
,
(
)
(

V& T &&r &&r T & & (3.14)

Do tính chất ( ) ( , ) 0
2

1sTM& qs−sTCq q& s=

Ta suy ra

[

τ Mqq Cq qq gq d

]

s − − − −

= ( ) ( , ) ( )

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Căn cứ vào (3.15) ta chọn luật điều khiển (mômen cần thiết để đảm bảo chuyển
động theo chương trình) như sau

)
sgn(
)
(
ˆ
)

,
(
ˆ
)
(

ˆ qqr Cqqqr g q Kpds Ks s

M

τ= && + & & + − − (3.16)

Trong đó:

[

]

n
2

1),sgn(s ),...,sgn(s )

s
sgn(
)

sgn(s = , và Kpd, Ks là các ma trận thực đối xứng

xác định dương, K =KT >0
pd

pd , Ks =KTs >0.

Để đơn giản, ta chọn hai ma trận này có dạng là các ma trận đường chéo

{

}

pd
22
pd
11
pd

pd=diagk ,k ,...,k

K và

{

}

s
22
s
11
s

s =diagk ,k ,...,k
K

Với cách chọn (3.16), hệ thức (3.15) trở thành

[

+ +

]

+
+
−

−

= sgn( ) ~( ) ~( , ) ~( )

V& sTKpds sTKs s sTd sTM qq&&r Cqq& q&r gq

∑

( )

∑

( )

∑

=
=
=
ρ
+
+
−
−
= n
1
i
i
i
i
n
1
i
i
ii
s
n
1

i
2
i
ii

pds k |s | s (d )

k
( )

∑

( )

∑

=
=
ρ
+
−
−
−
≤ n
1
i
i
i
i
ii
s
n
1
i
2
i

pds (k |d |)|s |

k
V&

với các sai lệch giữa mô hình thực sử dụng trong (3.1) và các thơng số mơ hình sử dụng
trong bộ điều khiển (3.16) như sau

⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎬
⎫
−
=
−
=
−
=
)
(
ˆ
)
(
)
(
~ ( )

ˆ
)
(
)
(
~ ( )
ˆ
)
(
)
(
~
q
g
q
g
q
g
q
q,
C
q
q,
C
q
q,
C
q
M
q

M
q
M
&
&

& (3.17)

và

i
r
r

i ( , ) ~( )

~
)
(
~
q
g
q
q
q
C
q
q

M + +

= && & &
ρ

Như vậy, để đảm bảo V& ≤0 thì ta phải chọn các phần tử của Ks sao cho

( )

i
i
ii

s d

k > +ρ . Thành phần Kpd chỉ là thành phần điều khiển PD thêm vào để rút ngắn

thời gian chuyển tiếp.

Từ các vấn đề nêu trên, đã xây dựng được sơ đồ khối để giải bài tốn điều khiển
chuyển động rơbốt dư dẫn động trong không gian khớp theo phương pháp trượt như
trên hình 3.3.

Do đặc điểm của hàm sgn(si) là không liên tục tại giá trị si = 0, do đó ở bộ điều

khiển sẽ xảy ra hiện tượng chattering. Để khử chattering ta thay hàm dấu sgn(s) bằng 
hàm bão hoà sat(s/ξ).

T
n
2

1/ ),sat(s / ),...,sat(s / )]

s
(
sat
[
)
/
(

sats ξ = ξ ξ ξ .

Sai số điều khiển trong trường hợp này phải chấp nhận tăng lên. Lúc này, thành
phần ( )ii

k và ( )ii
s

k trong phạm vi sai số suy rộng si nằm trong khoảng ξ đều đóng vai trị

là bộ điều khiển PD.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Hình 3.2 Hàm sat(x)

Hình 3.3. Sơ đồ tính tốn và mơ phỏng điều khiển rôbốt
k 0

t : t=

Cho biết

( ) + ( , ) + ( )+ =

M q q C q q q g q&& & & d τ

d(t), d(t), d(t), (t ), (t )0 0

q q q q q

&& & &

pd s

; ; ;T; h T / N=

Λ K K

k k d k

k k k

(t ) (t ) (t )

= −

e q q

s e Λe

& & &

r k d k k

(t ) (t ) (t )

= −

q q Λe

& &

&& && &

k k r k k k r k

k pd k s k

ˆ
ˆ

(t ) ( (t )) (t ) ( (t ), (t )) (t )

ˆ ( (t )) (t ) sgn( (t ))

= + +

+ − −

τ M q q C q q q

g q K s K s

&& & &

k 1 k

t + : t= +h

Giải PTVP chuyển động từ t = tk đến t = tk+1 = tk + h

với bước tích phân t T / NΔ =

M q q C q q q g q( )&&+ ( , )& &+ ( )+d(t)=τ(t )k

Thu đượcq(tk 1+), (tq& k 1+ )

k≥N

k : k 1= +

KẾT THÚC

In, vẽ đồ thị q(tk),

k k k

(t ), (t ), (t );

k 0,1, , N=

q& e s

Sai

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

CHƯƠNG 4

BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, ĐỘNG LỰC HỌC 
VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RƠBỐT ĐO BKHN-MCX-04

Rơbốt đo BKHN-MCX-04 đã được thiết kế và chế tạo để tiến hành các bài toán
động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động.

4.1 Kết cấu của rô bốt đo BKHN-MCX-04

Rơbốt đo BKHN-MCX-04 có hình dạng như hình 4.1 và có các thơng số hình học
như trong bảng 4.1.

Hình 4.1. Mơ hình rơbốt đo
BKHN-MCX-04

Bảng 4.1. Thơng số hình học của rôbốt
Khâu i Oi-1Oi (m)

1 0.14
2 0.15
3 0.20
4 0.0
5 0.163
6 0.080
4.2 Tính tốn động học ngược

Từ hình 4.1, ta xác định được các tham số DH như trong bảng 4.2.
Bảng 4.2. Bảng tham số động học DH

Khâu

i θi di ai αi

1 q1 d1 0 π/2

2 q2 0 a2 0

3 q3 0 a3 0

4 q4 0 0 -π/2

5 q5 d5 0 π/2

Từ bảng tham số DH ta xác định được các ma trận H1, H2, H3, H4, H5 và sau đó là ma

trận D5 = H1 H2 H3 H4 H5

⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢

⎢
⎢
⎣
⎡
+
+
+
+
+
−
+
−
−
+
+
+
−
+
−
−
=
1
0
0
0
S
a
S
a
C

d
d
S
S
C
C
S
C
S
a
C
S
a
S
S
d
C
S
S
C
C
S
S
S
C
C
C
S
C
C

a
C
C
a
S
C
d
C
S
C
C
S
S
C
S
S
C
C
C
23
3
2
2
234
5
1
234
5
234
5

234
23
1
3
2
1
2
234
1
5
234
5
1
5
1
234
1
5
1
5
234
1
23
1
3
2
1
2
234
1

5
234
5
1
5
1
234
1
5
1
5
234
1
5
D
Quỹ đạo
đối
1
3
5
4
6
2

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Từ các phần tử của ma trận D5, ta xác định được các tọa độ của điểm E trên hệ tọa

độ cố định

234
5
23
3
2
2
E
234
1
5
23
1
3
2
1
2
E
234
1
5
23
1
3
2
1
2
E
d
C
d

S
a
S
a
z
S
S
d
C
S
a
C
S
a
y
S
C
d
C
C
a
C
C
a
x
+
+
+
=
−

+
=
−
+
=
(4.1)

Phương trình (4.1) biểu diễn quan hệ

x = f(q) (4.2) 
Từ (4.1) ta xác định được ma trận Jacobi J(q)

⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
35
34
33
32
31
25
24

23
22
21
15
14
13
12
11
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
J
)
(q

J (4.3)

Trong đó các phần tử của ma trận J(q) có dạng 
J11 = -d5 S1 S234 - a3 S1 C23 - a2 S1 C2

J12 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23 - a2 C1 S2

J13 = -d5 C1 C234 - a3 C1 S23

J14 = -d5 C1 C234

J15 = 0

J21 = -d5 C1 S234 + a3 C1C23 + a2 C1C2

J22 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23 + a2 S1 S2

J23 = -d5 S1C234 + a3 S1 S23

J24 = -d5 S1C234

J25 = 0

J31 = 0

J32 = -d5 S234 + a3 C23 + a2 C2

J33 = -d5 S234 + a3 C23

J34 = -d5 S234

J35 = 0

Với ma trận J(q) được xác định theo hệ thức (4.3) và một quĩ đạo định trước của

điểm E, ta có thể xây dựng chương trình tính tốn các giá trị biến khớp qi và các đạo

hàm q &&&i,qi (i=1,2,...,5) dựa trên thuật giải đã được trình bày trong chương 1.

Ví dụ điểm E có quỹ đạo chuyển động là một đường xoắn ốc bám trên một mặt cầu
như hình 4.2.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Quy luật chuyển động của điểm E có dạng
)
3
/
t
sin(
1
.
0
12
.
0
z
)
3
/
t
sin(
)
t
2
cos(
1

.
0
y
);
3
/
t
sin(
)
t
2
sin(
1
.
0
3
x
E
E
E
+
=
π
=
π
+
=
(4.4)

trong đó các tọa độ được tính theo đơn vị đo là mét.

Kết quả tính tốn bài tốn động học ngược được biểu diễn trên các hình 4.3, a, b và
c. Tham số góc quay q5 là hằng số và khơng có ảnh hưởng đến quỹ đạo chuyển động

của điểm E.

Hình 4.3. a. Đồ thị biến khớp q 
b. Đồ thị vận tốc góc
c. Đồ thị gia tốc góc
4.3 Tính tốn động lực học ngược

Bỏ qua ma sát tại các khớp và các lực cản khác và xem lực tác động của vật cần đo
lên khâu 6 tại vị trí tiếp xúc là khơng đáng kể.

Phương trình động lực được biểu diễn dưới dạng tổng quát như sau:

τ
q
g
q
q
q
C
q
q

M( )&&+ ( ,&)&+ ( )= (4.5)
Giả sử quy luật chuyển động của điểm E (điểm O5) trên mặt phẳng

{

Ox0z0

}

được

mơ tả bởi các phương trình tọa độ (4.6) và được minh họa trên hình 4.4.

)
m
(
t
4
sin
12
.
0
14
.
0
z
0
y
);
m
(
t
4
cos
1
12
.
0
2
.
0
x

E
E
E
π
+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ − π
+
=
(4.6)

Với các thông số động lực học xác định theo bảng 4.4 và vị trí khối tâm của các
khâu theo bảng 4.3

Bảng 4.3. Vị trí khối tâm khâu i của rơbốt trên hệ động

Khâu i Vị trí trọng tâm

)
i
(
Ci

x y(Cii) z(Cii)

1 0 -(d1-l1) 0

2 -(a2-l2) 0 0

3 -(a3-l3) 0 0

4 0 0 l4

5 0 -(d5-l5) 0

6 -(a6-l6) 0 0

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Khâu
i (kg)mi

Ixi

(kgm2)

Iyi

(kgm2) (kgmIzi 2) (m) li

1 2.0 4.0×10-3 3.0×10-3 1.0×10-3 0.10

2 0.9 0.2×10-3 3.0×10-3 3.0×10-3 0.06

3 1.2 0.5×10-3 3.5×10-3 4.0×10-3 0.10

4 1.1 0.6×10-3 2.5×10-3 3.5×10-3 0.04

5 0.5 0.7×10-3 0.2×10-3 0.3×10-3 0.03

6 0.05 0.3×10-4 0.2×10-4 0.1×10-4 0.02

Hình 4.4 Hình 4.5 (a)

Qua tính tốn, ta có được kết quả giải bài tốn động lực học ngược như trên các
hính 4.5 a, b, c và d.

b. c. d.

Hình 4.5 a. Trị số các biến khớp 2, 3 và 4

b. Vận tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4
c. Gia tốc góc của động cơ dẫn động khâu 2, 3, 4
d. Mômen dẫn động cần thiết các khâu của rôbốt.
4.4 Điều khiển trượt rôbốt BKHN-MCX-04

Giả sử chi tiết cần đo có dạng hình cầu như trên hình 4.2

Để đo vật thể dạng hình cầu này ta có thể tiến hành điều khiển điểm O5 chuyển

động theo 1 đường xoắn ốc trên bề mặt của hình cầu. Giả sử phương trình của đường
xoắn ốc có dạng

)
3
/
t
sin(
1
.
0
12
.
0
z

)
3
/
t
sin(
)
t
2
cos(
1
.
0
y

)
3

/
t
sin(
)
t
2
sin(
1
.
0
3
x

E
E
E

+
=

π
=

π
+

Các bài tốn động học ngược và động lực học ngược cho trường hợp này đã được
giải quyết trong phần 4.2 và 4.3. Ta sẽ sử dụng các kết quả này cho phần điều khiển.

Để ổn định chuyển động của điểm O5 ta chọn hàm Lyapunov dạng

s
q
M

s ( )

2
1
V= T

Trong đó M(q) là ma trận khối lượng của rơbốt, s là sai số suy rộng trong điều 
khiển dạng trượt, với

)
t
(
)
t
( Λe
e
s= & +

</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

e(t) = q(t) – qd(t); e&(t)=q&(t)−q&d(t)

)
,...,
,

(

diagλ1 λ2 λ6
=

Λ

Sử dụng chương trình giải bài tốn điều khiển trượt cho rôbốt ở chương 3, với các
thông số của bộ điều khiển đã được chọn :

Ks= diag([20,20,20,20,1,0.1]);

Kp = diag([0.2,0.2,0.2,0.2,0.02,0.01]);

λ= diag([50,50,50,50,30,20]);

Sai số ước lượng của mơ hình 5%, Nhiễu d(t)=random(6,6)*0.01; 
Ta thu được kết quả điều khiển chuyển động rôbốt BKHN-MCX-04 như sau:

a. b. c.

Hình 4.6 a. Đồ thị tọa độ x(t) trong không gian thao tác
b. Đồ thị tọa độ y(t) trong không gian thao tác.
c. Đồ thị tọa độ z(t) trong không gian thao tác.

Qua kết quả trên ta thấy rằng điểm cần điều khiển O5 của rôbốt BKHN-MCX-04

bám khá tốt theo quỹ đạo mong muốn, thời gian để điểm O5 đạt được quỹ đạo mong

muốn là 0.25 giây.

4.5 Thí nghiệm

Thí nghiệm được tiến hành để kiểm tra độ chính xác củaviệc giải bài tốn động học
ngược. Mơ hình thí nghiệm có dạng như hình ảnh dưới đây:

Hình 4.7 Mơ hình thí nghiệm rơbốt đo BKHN-MCX-04

4.5.1 Cấu tạo của hệ thống thí nghiệm

Bộ thí nghiệm gồm có các phần như sau:
Rơbốt BKHN-MCX-04

Camera thu nhận hình ảnh hoạt động của rơbốt
Kính lọc màu

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

4.5.2 Nguyên lý hoạt động của hệ thống thí nghiệm

Trên rơbốt, tại các khớp động ta gắn các đèn led. Khi rôbốt chuyển động, camera
chụp lại ảnh và lưu vào bộ nhớ của máy tính. Phần mềm xử lý ảnh sẽ xác định vị trí
tâm của các khớp và lưu vào tệp “toadotam.txt” của các khớp.

Chương trình điều khiển rôbốt được xây dựng bằng ngôn ngữ Visual Basic. Thơng
qua dao diện của chương trình, ta nhập vào các giá trị góc quay của các khớp động mà
ta tính tốn được qua bài tốn động học ngược. Chương trình điều khiển sẽ điều khiển
các khớp rơbốt quay với các góc tương ứng. Cịn phần mềm xử lý ảnh sẽ ghi và lưu lại
các giá trị góc quay thực và tọa độ của các tâm khớp cũng như vẽ được quỹ đạo chuyển
động của khâu thao tác.

Dưới đây là kết quả thí nghiệm đã tiến hành trên rơbốt BKHN-MCX-04

4.5.3 Kết quả thí nghiệm

Giả sử quỹ đạo mong muốn của bàn kẹp của rơbốt BKHN-MCX-04 có dạng là nửa
vịng trịn với phương trình chuyển động là

)
m
(
)
4
/
t
sin(
12
.
0
14
.
0
z

0
y

);
m
(
)
4
/

t
cos(
1
(
12
.
0
2
.
0
x

E
E
E

π
+

=
=

π
−
+
=

Qua bài toán động học ngược ta nhận được giá trị tọa độ điểm cuối E và các tọa độ
suy rộng của các khớp động theo bảng dưới đây

TT t (s) xE (m) yE (m) q2 (rad) q3 (rad) q4

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

Hình 4.8 Quỹ đạo thực nghiệm của điểm cuối E

Qua kết quả thí nghiệm ta thấy sự khác biệt giữa quỹ đạo chuyển động mong muốn
của khâu thao tác và kết quả chuyển động thực thu được qua thí nghiệm là khơng đáng
kể. Điều đó chứng tỏ thuật tốn mà chúng tơi đã sử dụng để giải bài tốn động học
ngược là hồn toàn phù hợp.

4.6 Kết luận chương 4

Trên cơ sở rôbốt đo tự chế tạo, đã tiến hành xác định các tham số động học, động
lực học của rơbốt. Sau đó đã tiến hành tính tốn động học ngược, động lực học ngược
và điều khiển rôbốt bám theo quỹ đạo cần đo. Đây là một loại rơbốt có cấu trúc động
học khơng gian nên việc thiết lập các phương trình vi phân chuyển động khá phức tạp.
Do đó việc tính tốn động lực học ngược và điều khiển chuyển động không đơn giản
nếu ta sử dụng các cơng cụ tính tốn cũ. Nhờ thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ
tọa độ suy rộng”, bài toán này được giải một cách khá nhanh chóng.

Các kết quả của chương này một mặt chứng minh tính chất đúng đắn của các thuật
toán trong các chương trước, mặt khác nêu ra một khả năng chế tạo và sử dụng rôbốt
trong đo lường chính xác các chi tiết và cụm các chi tiết máy.

KẾT LUẬN CHUNG

Trong luận án của mình, tác giả đã nghiên cứu các bài toán động học, động lực học
và điều khiển chuyển động của rôbốt dư dẫn động. Đây là các dạng bài toán cơ bản
nhất của việc phân tích và tổng hợp rơbốt.

Những kết quả chính của luận án

1. Đã xây dựng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” để tính 
tốn bằng số bài tốn động học ngược rơbốt dư dẫn động. So với các thuật tốn
số đã có thuật tốn này tính tốn có độ chính xác cao hơn.

2. Đã xây dựng một thuật toán giải bài toán động lực học ngược rôbốt dư dẫn động
trong không gian thao tác. Từ đó xây dựng một thuật tốn giải quyết bài tốn
điều khiển rơbốt dư dẫn động trong không gian trạng thái theo phương pháp
điều khiển dạng trượt.

3. Dựa trên các phần mềm đa năng MATLAB và MAPLE đã xây dựng các
chương trình tính tốn động học ngược, động lực học ngược và điều khiển trượt
rôbốt dư dẫn động dựa trên thuật toán hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy
rộng. Đã tính tốn nhiều thí dụ minh họa nhằm chứng minh khả năng của thuật
tốn và sự chính xác (sai số rất bé) của thuật toán.

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

động lực học và điều khiển trượt cho rôbốt tự chế tạo này. Đã tiến hành thí
nghiệm nhỏ trên mơ hình.

Các bài toán động học ngược, động lực học ngược và điều khiển chuyển động rơbốt
đều có liên quan đến bài toán xác định các tọa độ suy rộng cho nên khi chúng ta đã xây
dựng thuật toán “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy rộng” là chúng ta có một cơng
cụ hữu ích để giải quyết các bài toán cơ bản về động học ngược, động lực học ngược và
điều khiển rơbốt. Vì vậy có thể nói thuật tốn “hiệu chỉnh gia lượng véc tơ tọa độ suy

rộng” là kết quả cơ bản nhất của luận án này.

Một số vấn đề có thể tiếp tục mở rộng nghiên cứu

- Nghiên cứu về hiện tượng kẹt khớp trong q trình làm việc của Rơbốt dư dẫn
động.

- Nghiên cứu ứng dụng các phương pháp điều khiển khác nhau để lựa chọn giải
pháp điều khiển tối ưu nhất.

</div>

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

<b>VIỆN CƠ HỌC </b>

<b>TRẦN HOÀNG NAM </b>

<b>GIẢI BÀI TOÁN NGƯỢC ĐỘNG HỌC, </b>

<b>ĐỘNG LỰC HỌC VÀ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT RÔBỐT DƯ DẪN ĐỘNG </b>

<b> DỰA TRÊN THUẬT TOÁN HIỆU CHỈNH GIA LƯỢNG </b>

<b>VÉC TƠ TỌA ĐỘ SUY RỘNG </b>

Chuyên ngành

<b> : Cơ học kỹ thuật </b>

Mã

số

<b> : 62.52.02.01 </b>

<b>TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT </b>

Cơng trình được hoàn thành tại:

VIỆN CƠ HỌC - VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

Người hướng dẫn khoa học :

1. GS. TSKH. Nguyễn Văn Khang, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

2. PGS. TS. Nguyễn Phong Điền, Trường ĐH Bách khoa Hà Nội

Phản biện 1: GS.TSKH Nguyễn Cao Mệnh, Viện Cơ học

Phản biện 2: GS.TS Phan Nguyên Di, Học viện Kỹ thuật Quân sự

Phản biện 3: PGS.TS Ninh Quang Hải, Trường ĐH KIến Trúc Hà Nội

Luận án được bảo vệ trước hội đồng chấm luận án cấp Viện

họp tại Viện Cơ Học - Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Vào hồi 8 giờ 30 ngày 06 tháng 8 năm 2010

Có thể tìm hiểu luận án tại :

-

Thư viện Quốc gia

[

]

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[

]

( )

( )

{

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

[

]

}

[

( ) ( )

]

( )

( )

( )

(

)

(1.17)

[

]

.

( )

( )

( )

( )

( )

[

]

[

]

[

]

{

}

{

}

[

]

∑

∑

∑

<sub>∑</sub>

∑

{

}

Tài liệu liên quan