DE THI TOAN KHOI 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (82.16 KB, 3 trang )
ĐỀ THI HỌC KỲ I
MÔN: TOÁN KHỐI 10 – CƠ BẢN
(thời gian 90 phút)
Bài 1: Cho hàm số y = - x
2
- 4x + 1
1. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. (1.0 đ)
2. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đường thẳng (d): y = -x + 3 (1.0 đ)
Bài 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình: m
2
(x -1) - 4mx = - 5m + 4 (1.0 đ)
Bài 3: Giải các phương trình sau: (2.0 đ)
2
1. x + 4x +3 = x +3
2
2. 2x + x -9 =1- x
Bài 4: Tìm m để phương trình x
2
+ (m-2)x + m + 5 = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa
2 2
1 2
x + x =10
Bài 5: Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn
1. Chứng minh rằng
( )
tan A +B - C = -tan 2C
(1.0 đ)
2. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Với M bất kỳ chứng minh rằng :
+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MA MB MC MD ME MF
(1.0 đ)
3. Cho A (-2 ; -1), B(2 ; 3), C(3 ; -2)
a. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC (0.5 đ)
b. Tìm tọc độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành (0.75 đ)
c. Tìm tọa độ điểm E biết E nằm trên trục hoành và A, E, B thẳng hàng (0.75 đ)
ĐỀ BÀI
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HK1 NĂM HỌC 08-09 KHỐI 10 – CƠ BẢN
ĐÁP ÁN ĐIỂM
Bài 1:
(2.0 đ)
Cho hàm số y = - x
2
- 4x + 1
a.
• Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞ ; -2) và nghịch biến trên khoảng
(-2 ;+∞ )
• Bảng biến thiên :
• Đồ thị :
• Đồ thị hàm số là 1 parabol có đỉnh S (-2 ; 5) và trục đối xứng x = -2
b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là :
2
- x - 4x + 1= -x + 3
⇔
2
- x - 3x - 2 = 0
⇒
⇔
⇒
x = -1 y = 4
x = -2 y = 5
Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) : A (-1 ; 4) và B(-2 ; 5)
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25 +
0.5
Bài 2:
(1.0 đ)
2
m (x -1) - 4mx = - 5m + 4
( )
⇔
2 2
m - 4m x = m - 5m + 4
( ) ( ) ( )
⇔ m m - 4 x = m -1 m- 4
(*)
• Nếu m ≠ 0 và m ≠ 4 thì phương trình (*) có nghiệm
m-1
x =
m
• Nếu m = 0 thì phương trình (*) vô nghiệm
• Nếu m = 4 thì phương trình (*) nghiệm thỏa ∀x ∈ R
Kết luận :
• m ≠ 0 và m ≠ 4 :
m-1
S =
m
• m = 0 :
∅S =
• m = 4 :
S = R
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 3:
(2.0 đ)
2
1. x + 4x +3 = x +3
(1)
Điều kiện : x ≥ -3
( )
⇔
2
2
x + 4x +3 = x +3
1
x + 4x +3 = -x - 3
⇔
2
2
x +3x = 0
x +5x + 6 = 0
⇔
x = 0
x = -3
x = -2
Vậy
{ }
S = 0; - 2; - 3
2
2. 2x + x -9 =1- x
(2)
0.25
0.25
0.5
Điều kiện : x ≤ 1
( ) ( )
⇔
2
2
2 2x + x -9 = 1- x
⇔
2 2
2x + x - 9 =1- 2x + x
⇔
2
x +3x -10 = 0
⇔
x = -5
x = 2
Vậy
{ }
S = -5
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 4:
(1.0 đ)
S = - (m-2), P = (m + 5)
⇔
2 2 2
1 2
x + x =10 S - 2P = 10
⇔
⇔
2
m - 6m - 16 = 0
m = - 2
m = 8
Thử lại nhận giá trị m = -2 ; loại giá trị m = 8
0.25
0.25
0.25
0.25
Bài 5:
(4.0 đ)
1.
( )
( )
o
tan A + B - C = tan 180 - 2C = -tan 2C
2.
= + +
uuur uuur uuur
VT MA MB MC
= + + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MD DA ME EB MF FC
= + + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
MD ME MF DA AF EB
= + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur
MD ME MF DF EB
= + + +
uuur uuur uuur r
MD ME MF 0
= + + =
uuur uuur uuur
MD ME MF VP
3. a. G (1 ; 0)
b. Gọi (x
D
; y
D
) là tọa độ điểm D.
( )
( )
=
=
uuur
uuur
D D
AB 4; 4
DC 3 - x ;- 2 - y
Tứ giác ABCD là hình bình hành
⇔ =
uuur uuur
AB DC
=
⇔
=
=
⇔
=
D
D
D
D
3 - x 4
-2- y 4
x -1
y -6
Vậy D(-1 ; -6)
d. E nằm trên trục hoành ⇒ E (x
E
; 0)
A, E, B thẳng hàng
⇔
uuur
AB
và
uuur
AE
cùng phương
⇔
uuur
AB
= k
uuur
AE
( )
⇔ ⇔
E
E
k x +2 = 4
x = -1
k = 4
k = 4
Vậy E(-1 ; 0)
0.5x2
0.25
0,25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
