TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
TỔ TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019
MƠN: TỐN - LỚP 12 - LẦN 1

(Đề thi có 06 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 111

Câu 1. Hàm số y = e x sin 2x có đạo hàm là
A y0 = e x cos 2x.

B y0 = e x (sin 2x + 2 cos 2x).

C y0 = e x (sin 2x − cos 2x).

D y0 = e x (sin 2x + cos 2x).

Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng nào
dưới đây?
x
y0

−∞
+

−2
0

−

0
0

+

3

2
0

+∞
−

3

y
−∞
A (0; +∞).

−1

B (2; 4).

−∞

C (−∞; −2).

D (0; 2).


Câu 3. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình z2 − 2z + 10 = 0 trong đó z1 có phần ảo âm. Phần thực và
phần ảo của số phức z1 + 2z2 lần lượt là
A 4; −10.
B −3; 1.
C 3; 3.
D 2; 0.
Câu 4.
y

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =
số có phương trình là
A y = 2.
B x = 1.

ax + b
· Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm
cx + d
C y = 1.

D x = 2.

2
0

1

x

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm A (−4; 1; 1) và mặt phẳng (P) : x − 2y − z + 4 = 0. Mặt phẳng (Q)

đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là
A (Q) : x − 2y + z − 5 = 0.
B (Q) : x − 2y − z + 7 = 0.
C (Q) : x − 2y − z − 7 = 0.

D (Q) : x − 2y + z + 5 = 0.

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm A (1; 2; −1)
và điểm B (2; −1;!−2).
!
!
!
1
2
1
3
A M ; 0; 0 .
B M ; 0; 0 .
C M ; 0; 0 .
D M ; 0; 0 .
2
3
3
2
Câu 7. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A z2 = |z|2 .
B Số phức liên hợp của z có mơ đun bằng mơ đun của iz.
C Điểm M (−a; b) là điểm biểu diễn của z¯.
D Mô đun của z là một số thực dương.
Câu 8. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A (2, 0, 0) , B (0, −3, 0) , C (0, 0, 2).

A

x
y z
+ + = 1.
−3 2 2

B

x
y
z
+
+ = 1.
2 −2 3

C

x y z
+ + = 1.
2 3 2

D

x
y
z
+
+ = 1.
2 −3 2

Trang 1/6 - Mã đề 111


Câu 9.
0 0 0
Khối lăng trụ
là tam giác vuông cân tại
√ đứng ABC.A B C có đáy ABC
0 0 0
A, BC = a 2. Tính thể tích lăng trụ ABC.A B C √biết A0 B = 3a.
√
a3 2
A V = 2a3 .
B V = a3 2. C V =
. D V = 6a3 .
3

C0

B0
A0

B

C
A

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3x + 2y − z + 4 = 0 và đường thẳng
x−2 y−4 z+2
d:

=
=
· Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4
3
1
A d k (P).
B d cắt (P).
C d⊥(P).
D d ⊂ (P).
Câu 11.
y

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f (x) đồng biến trên khoảng nào
sau đây?
A (−1; 1).
B (0; 2).
C (1; 2).
D (−∞; 0).

2
x

O
−2

Câu 12. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm điểm cực tiểu của hàm số y = f (x).
x
y0


−∞
+

−1
0

−

1
0

+∞
+
+∞

3
y
−∞
A 0.

B 3.

−1
C −1.

D 1.

Câu 13. Cho số phức z = a + bi, a, b ∈ R. Biết z + 2z + i2 = 5 − i. Giá trị a + b là
A 3.
B 1.

C 5.
D 7.
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 4) , B (3; −2; 2), mặt cầu đường kính AB
có phương trình là
A (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 6.
B (x + 2)2 + y2 + (z + 3)2 = 6.
C (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 24.
Câu 15. Cho số phức z = −1 + 3i. Tính |z|.
√
A |z| = 2.
B |z| = 2.

D (x − 2)2 + y2 + (z − 3)2 = 36.
C |z| = 10.

D |z| =

√
10.

Câu 16.
S

Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặt bên S AB
là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng (ABCD) . Tính thể √
tích của khối chóp S .ABCD.
√
3
3

3
a
3
a
a
3
A a3 .
B
.
C
.
D
.
6
3
2

A

D

H
B

C

Câu 17.
y

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên [ − 1; +∞) và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị

lớn nhất của hàm số y = f (x) trên [1; 4].
A 0.
B 3.
C 4.
D 1.

3

O1
−1
−1

4
3

x

Trang 2/6 - Mã đề 111


Câu 18. Cho số phức z = 3 + 4i. Phần thực của số phức w = z + |z| là
A 5.
B 4.
C 3.

D 8.

Câu 19.
S


Cho hình chóp S .ABC có S√A = a và S A vng góc với đáy. Biết đáy là tam giác
vuông cân
√ tại A và BC = a 2. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng√(S BC).
√
a 3
a
a 5
A
.
.
A
B .
C a 3.
D
3
3
5

C
B

Câu 20.
S

Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Gọi M là trung
điểm của cạnh AB và S M = 2a. Tính cosin góc giữa mặt phẳng (S BC) và
mặt đáy.
√
1
1

3
A .
B
.
C .
D 2.
2
2
3

A
M

D
O

B

Câu 21. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
A m ≤ 0.

1
B m≤ .
2

C

x7
1
+ mx −

+ 1 đồng biến trên (0; +∞).
42
12x3
√
5
C m ≥ 3.
D m≥− .
12

Câu 22.
y

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
A y = −x3 + 3x − 1.
B y = −x3 + x − 1.
C y = −x4 + x2 − 1.

−2

−1

1
O

D y = x3 − 3x − 1.

−1

1


x

−3

Câu 23. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =
A 1.

B 0.

x+1
là
x−1

C 3.

D 2.

Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ tâm mặt cầu x2 +y2 +z2 −4x−4y−4z−1 = 0
đến mặt phẳng (P): x + 2y + 2z − 10 = 0 bằng
7
8
4
A 0.
B .
C .
D .
3
3
3
Câu 25. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có f 0 (x) = x(1 − x)3 (x − 2)4 . Hàm số y = f (x) nghịch trên

khoảng nào sau đây?
A (0; 2).
B (0; 1).
C (1; 2).
D (−∞; 1).
Câu 26. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f (x) và
đường thẳng y = 0 có bao nhiêu điểm chung?
x
y0

−∞
−

1
0

+

+∞

3
0

+∞
−

4

y
−1

A 3.

B 2.

−∞
C 4.

D 1.
Trang 3/6 - Mã đề 111




Câu 27. Cho số phức z = 3m − 1 + (m + 2)i, m ∈ R. Biết số phức w = m − 1 + m2 − 4 i là số thuần ảo. Phần
ảo của số phức z là
A 1.
B 2.
C −2.
D 3.
Câu 28.
A

Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BN và
CM.
√
√
√
√
a 10

a 22
a 22
a 7
A
.
B
.
C
.
D
.
10
22
11
7

M
B

D
N
C

Câu 29. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn [− 1; 1].
Tính m + M.
A 2.
B 0.
C 1.
D 3.
Câu 30.

M

Cho tứ diện MNPQ. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh
V MI JK
MN, MP, MQ. Tỉ số thể tích
là
V MNPQ
1
1
1
1
A .
B .
C .
D .
4
8
3
6

I

K
J

N

Q

P


Câu 31. Số nghiệm thực của phương trình log3 x + log3 (x − 6) = log3 7 là
A 3.
B 2.
C 0.

D 1.

Câu 32.
Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề A
sai.
−2
A Điểm A biểu diễn số phức z = −2 + i.

y
1
−1

1
x

O

B Điểm C biểu diễn số phức z = −1 − 2i.
C Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i.

−1

D


−2

D Điểm D biểu diễn số phức z = −1 + 2i.

C

B

Câu 33.
y

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
O
A y = log √2 x.
B y = log2 (2x).
C y = log2 x.
D y = log 1 x.
2

1
2
x

−1

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A (−2; 3; 1) , B (3; 0; −1) , C (6; 5; 0).
Tọa độ đỉnh D là
A D (11; 2; 2).
B D (11; 2; −2).

C D (1; 8; −2).
D D (1; 8; 2).
Câu 35.
y

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R. Đồ thị hàm số y = f (x) như hình vẽ. Hàm số
y = f (x2 + 2x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A (1; 2).
B (−∞; −3).
C (0; 1).
D (−2; 0).
−1 O
0

1

3x

Trang 4/6 - Mã đề 111


Câu 36.
Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y =
f (x2 − 2x) có bao nhiêu điểm cực trị?
−2
A 5.
B 2.
C 3.
D 4.


y
1
−1

2
x

0 −11
−3

Câu 37.
y

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = | f (x)| có bao
nhiêu cực trị?
A 5.
B 6.
C 3.
D 4.

O

x
−2

Câu 38. Cho phương trình log2 (x − 1) = log2 (x − 2)m. Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm
là
"
"
m<0

m<0
A
.
B 0 < m < 1.
C 1 ≤ m.
D
.
m>2
m>1
Câu 39.
y
O

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y = x4 − 2x2 − 2. Tìm m để phương trình
x4 − 2x2 = m có bốn nghiệm phân biệt.
A −1 < m < 0.
B m > −3.
C m < −2.
D −3 < m < −2.

x
−2
−3

Câu 40. Cho log2 6 = a. Khi đó giá trị của log3 18 được tính theo a là
2a − 1
A
.
B a.
C 2a + 3.

a−1

D

a
.
a+1

Câu 41. Cho z ∈ C, |z − 2 + 3i| = 5. Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = i.z + 12 − i là một đường trịn
có bán kính
√ R. Bán kính R là
√
√
A 2 5.
B 3 5.
C 5.
D 5.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng y = mx − m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 3x2 + 2 tại
ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB = BC.
A m ∈ R.
B m ∈ (−1; +∞).
C m ∈ (−∞; −1] ∪ [2; +∞).

D m ∈ (−3; +∞).

Câu 43.
Cho hình lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có thể tích V. Biết tam giác ABC là tam giác
0 B0 = 60◦ . Gọi G, G 0 lần lượt là trọng
[
đều cạnh a, các mặt bên là hình thoi, CC

0
0 0 0
tâm của tam giác BCB và tam giác A B C . Tính theo V thể tích của khối đa
diện GG0CA0 .
A
V
V
V
V
A VGG0CA0 = . B VGG0CA0 = . C VGG0CA0 = . D VGG0CA0 = .
6
8
12
9

A0
0

B

G0

G

C0
60◦

C

B


Câu 44. Cho phương trình 22x − 5.2 x + 6 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1 .x2 .
A P = 6.
B P = log2 3.
C P = log2 6.
D P = 2log2 3.
Câu 45. Cho z ∈ C thỏa mãn |z + 2i| ≤ |z − 4i| và (z − 3 − 3i) (z − 3 + 3i) = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức
|z − 2| là
√
√
√
√
A
13.
B 10.
C
13 + 1.
D 10 + 1.
Trang 5/6 - Mã đề 111


Câu 46. Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ R) thỏa mãn |z| = 5 và (4 − 3i) z là một số thực. Giá trị |a| + |b| + 3
là
A 9.
B 10.
C 11.
D 7.
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+y+z+5 = 0; (Q): x+y+z+1 = 0
và (R) : x + y + z + 2 = 0. Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt thuộc hai mặt phẳng (P) và (Q) thì mặt cầu đường
kính AB ln cắt mặt phẳng (R) tạo thành một đường trịn. Tìm bán kính nhỏ nhất của đường trịn đó.

2
1
1
A √ .
B .
C 1.
D √ .
2
3
3
Câu 48.
Cho y = f (x) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng ∀x ≥ 1.

y
3



log2 f (x + m) + 1 < log √3 f (x + m)
1

3
A m< .
2

3
B m≥ .
2

3

C m> .
2

3
D 0≤m< .
2

0

2
5
2

x

Câu 49. Tìm tất cả giá trị m để phương trình (m − 1) log21 (x − 2) − (m − 5) log 21 (x − 2) + m − 1 = 0 có đúng
2
hai nghiệm thực thuộc (2; 4).
7
7
A −3 < m < 1.
B −3 < m < .
C −3 < m ≤ 1.
D −3 < m ≤ .
3
3
1
1
Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
+

< 10?
log x 2 log x4 2
A 1.
B 2.
C 4.
D 3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 6/6 - Mã đề 111


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 111
1

B

10

2

B

11

B

19 A


28 A

20 A

29

B

37 A

46

38

47

C

48

C

D

D
3

C

12


30

21
D

4

13 A

B

39 A

B

D
22 A

40 A

31

49 A

D
5

14 A


B

16

B

50

33

C

B

D
25

43

34

C

D

D
17

8


B

B

42

D

D
7

C

D

24 A

15

41

32

23
D

6

B


26 A

35 A

27

36

44

B

D
9

B

18
D

C

45 A

D
Mã đề thi 222

1

C


5 A

2

C

6 A

9 A

10

B

13

C

17

14

C

18

21

B


22

C

B

D
3

B

7 A

15 A

11

19

23 A

B

D
4

B

8 A


16

12 A

C

24

20
D

1

C


35

30 A

25 A

40

C

50

45


B

C

D
31

26

B

36

C

46 A

41

D
27

C

D
32

B


47 A

42

37

D

D
28
D

C

48

C

49

C

D

D
39 A

34 A

29 A


43

38

33

44
D

Mã đề thi 333
1

C

10

19

B

28

C

37 A

B

46

D

11

2 A

B

29

20 A

38

B

47

D
12 A

3 A

4

B

13

5


B

14

21

B

22

C

30 A

B

C

23

D
39

31

B

40 A


32

B

41 A

C

D
6 A

7

B

15

B

24 A

33 A

16

B

25 A

34


48

B

49

B

50

B

42 A

B

43
D

8

17

B

26 A

35


27

36 A

B

44

C

45

C

D
18

9
D

B

D
Mã đề thi 444

2


19


10 A

1 A

37

28
D

2

C

11

20

B

46 A

B

D

B

29

C


38

47

C

D
12

3

21

B

C

30

B

39

48

D
4

C


5

D
13

14

C

22 A

23

B

31

B

40

B

C

41

32 A


D
6

C

D
15

24 A

B

D
49 A

50
D

42

33 A

D
7

C

25

16


B

43

34

D
8

C

17 A

B

D
26

C

44

35

D

D
18


9 A

27 A

B

45

36

D

D

Mã đề thi 555
1

C

19

13

7 A

25

B

C


31

D
14

8 A

2

D

B

20

32 A

26

B

D

D
3

9

C


15

B

21

27

B

B

33
D

D
4 A

16

10 A

C

28

22

B


34

B

D
5

6 A

C

11

12

C

B

17 A

18

B

23 A

29 A


24

30
D

3

35 A

B

36

B


D

42 A

37 A

45

40 A

D

C


B

50
48

43

38

47

D

C

D

D

46

41
39 A

D

C
49

44


Mã đề thi 666
1

C

10 A

19

28

37

D
11

2 A

46 A

D

20

B

29

21


B

30

D
38

B

B

47

C

D
3

C

12

C

39

C

40


C

48 A

D
13

4

B

22

31

C

C

D
5 A

14

C

32

23 A


B

41

49 A

B
50
D

6

C

7 A

8

C

15 A

33 A

24 A

16

C


25

17

C

26

34

C

42 A

C

43

35 A

44

36

45

B

C


D
9

18

B

27 A

B

D

D
Mã đề thi 777

1

4 A

7

5 A

8

B

10 A


13 A

11 A

14

12 A

15

16 A

D
2

C

C

17 A

D
6

3

C

9


C

D
4

B

18

B


19

25

C

31

37

D
32 A

B

44


38

D
21

B

22

27 A

33

28 A

34

B

B

50

39 A

B

40

D

45

B

B

46

D
29

C

D

35

47

41
D

D
30 A

24

49

D


D
23

C

D
26

20

43

B

36

D

D
48 A

42 A

B

D
Mã đề thi 888
1


10 A

19

D
2

3

C

B

28 A

37

29 A

38 A

B

46

C

47

C


D
11 A

20

12 A

21

C

30

C

39

B

48

B

D
4

B

5


C

13

C

22

14

C

23 A

C

31

40 A

B

32

C

41

49


C

B
50
D

6

C

24

15

D

D
7

C

16

B

42 A

33 A


25

34

C

43

D
17

8

B

26

C

35

44 A

B

D
9

B


18 A

27 A

45 A

36
D

5

B


ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BÌNH PHƯỚC

TRƯỜNG THPT CHUYÊN QUANG TRUNG
NĂM HỌC: 2019 - 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 06 trang)

Bài thi: TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 001


Họ, tên thí sinh: .....................................................................
Số báo danh: ..........................................................................
Câu 1. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên [ −1; +∞ ) và có đồ thị
như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên [1; 4] .
A. 0.
C. 4.

B. 1.
D. 3.

Câu 2. Cho hàm số y = f ( x) có
bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm
số y = f ( x) nghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A. ( 0; +∞ ) .
B. ( −∞ ; −2 ) .
C. ( 0; 2 ) .
D. ( 2; 4 ) .
Câu 3. Trong khơng gian Oxyz viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A(2;0;0), B (0; −3;0), C (0;0; 2) .
x y z
x y z
x y z
x y z
A. + + =
B. +
C. +
D.
1.

+ =
1.
+ =
1.
+ + =
1.
2 −2 3
2 3 2
2 −3 2
−3 2 2
Câu 4. Cho số phức z  a  bi a, b    tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Số phức liên hợp của z có mơ đun bằng mô đun của iz .
B. Mô đun của z là một số thực dương.
2
C. z 2 = z .
D. Điểm M ( −a ; b ) là điểm biểu diễn của z .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm tọa độ điểm M trên trục Ox cách đều hai điểm
A (1; 2; − 1) và điểm B ( 2; − 1; − 2 ) .
2

A. M  ;0;0  .
3



1

B. M  ;0;0  .
2




Câu 6. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y =
cận đứng của đồ thị hàm số có phương trình là
A. x = 1 .
B. x = 2 .
C. y = 1 .
D. y = 2 .

1

C. M  ;0;0  .
3



ax + b
. Đường tiệm
cx + d

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Tìm

điểm

cực

tiểu

của


hàm

số

3

D. M  ;0;0  .
2




y = f ( x).
A. −1 .
B. 3 .
C. 1 .
Câu 8. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng. Mặt bên
SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt
phẳng ( ABCD ) . Tính thể tích khối chóp S . ABCD .

D. 0 .

a3 3
.
6
a3
a3 3
C.
.

D.
.
3
2
Câu 9. Cho số phức z =−1 + 3i . Tính z .
A. a 3 .

B.

A. z = 10 .

B. z = 2 .

C. z = 2 .

D. z = 10 .

Câu 10. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đồng
biến trên khoảng nào?
A. (1 ; 2 ) .
C. ( 0 ; 2 ) .

B. ( −∞ ; 0 ) .
D. ( −1 ;1) .

Câu 11. Hàm số y = e x .sin 2 x có đạo hàm là
A. y′ = e x .cos 2 x .

=
B. y′ e x . ( sin 2 x − cos 2 x ) .

=
C. y′ e x . ( sin 2 x + cos 2 x ) .

=
D. y′ e x . ( sin 2 x + 2 cos 2 x ) .
Câu 12. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy là tam giác vuông cân
tại A , BC = a 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC. A′B′C ′ biết A′B = 3a
2a 3
A. V = 2a 3 .
B. V =
.
2
C. V = 6a 3 .
D. V = a 3 2 .
Câu 13. Cho số phức z  3  4i. Phần thực của số phức w  z  z là
B. 8 .
C. 4 .
D. 5 .
A. 3 .
Câu 14. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1; 2; 4), B (3; 2; 2) , mặt cầu đường
kính AB có phương trình là
2

B.  x  2  y 2  ( z  3) 2  6.

2

D.  x  2  y 2  ( z  3) 2  24.

A.  x  2  y 2  ( z  3) 2  36.

C.  x  2  y 2  ( z  3) 2  6.

2

2

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 3 x  2 y  z  4  0 và đường
x2 y4 z 2
thẳng d :


. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
4
3
1
A. d cắt ( P) .
B. d  ( P ) .
C. d  ( P).
D. d  ( P).
Câu 16. Cho số phức z =
a + bi, a, b ∈ R . Biết z + 2 z + i 2 =5 − i . Giá trị a + b là


A. 7 .
B. 5 .
C. 1 .
D. 3 .
2
0 , trong đó z1 có phần ảo âm. Phần
Câu 17. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z − 2 z + 10 =

thực và phần ảo của số phức z1 + 2 z2 lần lượt là
A. −3; 1 .
B. 2; 0 .

C. 4; − 10 .

D. 3; 3 .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4;1;1) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y − z + 4 =
0 . Mặt phẳng

(Q )

đi qua điểm A và song song với mặt phẳng ( P ) có phương trình

A. ( Q ) : x − 2 y + z + 5 =
0.

B. ( Q ) : x − 2 y − z + 7 =
0.

C. ( Q ) : x − 2 y + z − 5 =
0.

D. ( Q ) : x − 2 y − z − 7 =
0.

Cho 4 điểm A,B,C,D trên hình vẽ. Chọn mệnh đề sai:
A. Điểm C biểu diễn số phức z = − 1 − 2i .
B. Điểm B biểu diễn số phức z = 1 − 2i .

C. Điểm A biểu diễn số phức z = − 2 + i .
D. Điểm D biểu diễn số phức z = − 1 + 2i .
Câu 19. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

y
A
-1

-2

của hàm số y =x 3 − 3 x 2 + 2 trên đoạn [ −1;1] .Tính M + m .

1
-1

D

A. 1 .
B. 0.
C. 2.
D. 3.
Câu 20. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn
hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C , D dưới đây. Hỏi
hàm số đó là hàm số nào?
A. y = log 2 ( 2 x ) .
B. y = log 2 x .
C. y = log 1 x .
2

Câu 21. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số y =


x

1

C

-2

B

D. y = log

2

x.

x +1
là
x −1

A. 1 .
B. 3 .
C. 0 .
D. 2 .
Câu 22. Cho tứ diện MNPQ . Gọi I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ; MP ; MQ . Tỉ số thể tích
VMIJK
là
VMNPQ
1

1
1
1
.
B. .
C. .
D. .
6
3
4
8
Câu 23. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , khoảng cách từ tâm mặt cầu

A.

0 bằng
x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z − 1 =0 đến mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + 2 z − 10 =

7
4
8
.
B. 0 .
C. .
D. .
3
3
3
Câu 24. Cho hình chóp S . ABC có SA = a và SA vng góc với đáy. Biết đáy là tam giác vng cân tại


A.

A và BC = a 2 . Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) .

a 3
.
3
a
C. a 3 .
D.
3
Câu 25. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào sau đây
− x3 + 3x − 1 .
A. y = x3 − 3 x − 1 .
B. y =

A.

a 5
.
5

B.

− x4 + x2 −1 .
C. y =
D. y =− x3 + x − 1
Câu 26. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M và
N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tính khoảng cách giữa hai


y

1
-2

-1

1
O

-3

x


đường thẳng BN và CM .
a 10
A.
.
10

a 22
a 7
.
D.
.
11
7
x7
1

+ mx −
+ 1 đồng biến trên ( 0;+∞ ) ?
Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y =
42
12 x 3
1
5
A. m ≤ 0 .
B. m ≤ .
C. m ≥ − .
D. m ≥ 3 .
2
12
log 3 7 là
Câu 28. Số nghiệm thực của phương trình log 3 x + log 3 ( x − 6 ) =

A. 1.
Câu 29. Cho hàm số

B.

a 22
22

C.

B. 2
C. 0.
y = f ( x ) liên tục trên R và có


D. 3.

f ′( x) =
x (1 − x ) ( x − 2 ) . Hàm số
3

4

y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. ( 0; 2 ) .

B. ( 0;1) .

C. (1; 2 ) .

D. ( −∞;1) .

Câu 30. Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD có cạnh đáy bằng 2a .
Gọi M là trung điểm của cạnh AB và SM = 2a . Tính cosin góc giữa
mặt phẳng ( SBC ) và mặt đáy.

1
.
2
3
D.
.
C. 2 .
2
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên  và có bảng biến thiên

A.

1
.
3

B.

như hình vẽ. Đồ thị hàm số y = f ( x ) và đường thẳng y = 0 có bao nhiêu điểm chung.
x

f ′( x)
f ( x)

−∞
−

1
0

3

+

0

+∞
−

4


+∞

−1

−∞

A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 32. Cho số phức z= 3m − 1 + (m + 1)i, m ∈  . Biết số phức w = m − 1 + (m 2 − 4)i là số thuần ảo.
Phần ảo của số phức z là
A. 3.
B. -2.
C. 1.
D. 2.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD
với A(−2;3;1), B (3;0; −1), C (6;5;0) . Tọa độ đỉnh D là
A. D(11; 2; 2) .
B. D(11; 2; −2) .
C. D(1;8; −2) .
D. D(1;8; 2) .
Câu 34. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số
y =x 4 − 2 x 2 − 2 . Tìm m để phương trình x 4 − 2 x 2 =
m có bốn nghiệm
phân biệt.
A. −1 < m < 0 .
B. m > −3 .
C. m < −2 .

D. −3 < m < −2 .

Câu 35. Cho hình lăng trụ ABC. A′B′C ′ có thể tích V . Biết tam giác

′B=′ 60° . Gọi
ABC là tam giác đều cạnh a , các mặt bên là hình thoi, CC


G , G ′ lần lượt là trọng tâm của tam giác BCB′ và A′B′C ′ (hình vẽ bên dưới). Tính theo V thể tích của
khối đa diện GG ′CA′ .
V
V
A. VGG 'CA ' = .
B. VGG 'CA ' = .
8
6
V
V
C. VGG 'CA ' = .
D. VGG 'CA ' = .
9
12
Câu 36. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên  và có đồ thị như

(

)

=
y f x 2 − 2 x có bao nhiêu điểm cực trị?

hình vẽ. Hàm số
A. 3 .
C. 2 .
Câu 37. Tìm tất cả các
=
y mx − m cắt đồ thị hàm
A, B, C sao cho AB = BC .

B. 5 .
D. 4 .
giá trị thực của m để đường thẳng
số y =x 3 − 3 x 2 + 2 tại ba điểm phân biệt

A. m ∈ ( −∞; −1] ∪ [ 2; +∞ ) .

B. m ∈ ( −3; +∞ )

C. m ∈  .

D. m ∈ ( −1; +∞ ) .

Câu 38. Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên R . Đồ thị hàm số y = f ' ( x) như hình vẽ. Hàm

=
số y f ( x 2 + 2 x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. (1; 2) .
B. (−∞; −3) .
C. (−2;0) .
D. (0;1) .
1) log 2 ( x − 2)m . Tất cả các giá trị của m để phương trình trên có

Câu 39. Cho phương trình log 2 ( x −=
nghiệm là
m > 0

A. 
.
m < 2

B. m ≥ 1 .

m > 1

C. 0 < m < 1 .

D. 
.
m < 0

Câu 40. Cho z  C , | z  2  3i | 5 . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w  i. z  12  i là một
đường tròn có bán kính R . Bán kính R là
B. 3 5 .
C. 5 .
D. 5 .
A. 2 5 .
Câu 41. Cho phương trình 22 x  5.2 x  6  0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tính P = x1. x2 .
A. P  log 2 3 .

B. P  log 2 6 .

Câu 42. Cho z ∈  , thỏa mãn


C. P  2 log 2 3 .

D. P  6 .

z − 2 + 3i =
5. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = iz + 12 − i là đường tròn có bán kính bằng R . Bán kính R là
A. 5 .
B. 2 5 .
C. 5 .

(

)

D. 3 5 .

Câu 43. Cho z ∈  , thỏa mãn z + 2i ≤ z − 4i và ( z − 3 − 3i ) z − 3 + 3i =
1 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức z − 2 là
A. 13 .

B. 10 .

C. 13 + 1 .
z =5
thoả mãn
và


( a, b ∈  )
Câu 44. Cho số phức z= a + bi
a + b +3
là
A. 10 .
B. 7 .
C. 9 .
Câu 45. Cho log 2 6 = a . Khi đó giá trị của log 3 18 tính theo a là
A.

a
.
a +1

B.

2a − 1
.
a −1

C. a .

Câu 46. Có bao nhiêu số nguyên x nghiệm đúng bất phương trình
A. 2 .

B. 3 .

C. 4 .


( 4 − 3i ) z

D. 10 + 1 .
là một số thực. Giá trị
D. 11 .
D. 2a + 3 .

1
1
+
< 10 ?
log x 2 log x4 2

D. 1 .


Câu 47. Cho y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ. Định m để bất phương trình dưới đây đúng ∀x ≥ 1 .
log 2  f ( x + m ) + 1 < log

3

f ( x + m)

3
3
3
3
.
B. m ≥ .
C. m > .

D. 0 ≤ m < .
2
2
2
2
2
Câu 48. Tìm tất cả giá trị m để phương trình m 1 log 1  x  2  m  5 log 1  x  2  m 1  0 có

A. m <

2

2

đúng hai nghiệm thực thuộc 2 ; 4 .
A. −3 < m < 1 .
Câu 49. Trong

B. −3 < m ≤ 1 .
không

gian

với

hệ

7
C. −3 < m < .
3

trục tọa độ
Oxyz ,

7
D. −3 < m ≤ .
3
Cho ba mặt

phẳng

 P : x  y  z  5  0; Q : x  y  z 1  0; và  R : x  y  z  2  0 . Ứng với mỗi cặp A, B lần lượt
thuộc hai mặt phẳng  P  , Q  thì mặt cầu đường kính AB ln cắt mặt phẳng  R  theo một đường trịn.
Tìm bán kính nhỏ nhất của đường trịn đó.
1
2
A.
.
B.
.
3
3

C.

1
.
2

--------------HẾT---------------


D. 1 .


1.D
11.D
21.B
31.B
41.D

2.D
12.D
22.D
32.C
42.A

3.C
13.B
23.D
33.A
43.C

4.A
14.C
24.B
34.D
44.A

ĐÁP ÁN ĐỀ THI
5.D
15.A

25.B
35.A
45.A

6.A
16.D
26.B
36.D
46.B

7.C
17.D
27.A
37.A
47.A

8.B
18.B
28.C
38.B
48.C

9.A
19.D
29.A
39.A
49.A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT


Câu 1. Chọn D
Dựa vào đồ thị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x) trên [1; 4] bằng 3.
Câu 2. Chọn D
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có hàm số y = f ( x) nghịch biến trên khoảng ( 2; 4 ) .
Câu 3. Chọn C
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(2;0;0), B(0; −3;0), C (0;0; 2) là
Câu 4. Chọn A
Ta có: z =a − bi ⇒ z = a 2 + b 2 .

x y z
+
+ =
1.
2 −3 2

iz =−b + ai ⇒ iz = a 2 + b 2 .

Vậy

z = iz .

Câu 5. Chọn D
Vì M trên trục Ox nên tọa độ điểm M có dạng ( x ;0;0 ) .


Ta có MA =−
(1 x ; 2; − 1) và MB = ( 2 − x ; − 1; − 2 ) .
Để M cách đều hai điểm A và B thì
MA =MB ⇔


(1 − x )

2

3
2
+ 4 + 1 = ( 2 − x ) + 1 + 4 ⇔ 1 − 2 x + x 2 =4 − 4 x + x 2 ⇔ 2 x =3 ⇔ x = .
2

3

Vậy M  ;0;0  .
2


Câu 6. Chọn A
Quan sát hình vẽ dễ dàng ta thấy đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 1 làm tiệm cận đứng.

Câu 7. Chọn C
Quan sát bảng biến thiên ta có:
y ' đổi dấu từ “ − ” sang “ + ” khi qua điểm x = 1 . Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x = 1 .
Câu 8. Chọn B
AB 3 a 3
Ta có ∆SAB là tam giác đều suy ra
.
=
SH =
2
2
Lại có ABCD là hình vng nên S ABCD = a 2 .

1
a3 3
.
.SH .S ABCD
=
3
6
Câu 9. Chọn A

Vậy V
=

Ta có z =−1 + 3i ⇒ z =

( −1)

2

+ 32 = 10.

Câu 10. Chọn B
Dựa vào đồ thị thì hàm số đồng biến trên các khoảng ( −∞ ; 0 ) và ( 2; +∞ ) .
Câu 11. Chọn D

10.B
20.B
30.C
40.D
50.D



′
e x .sin 2 x + 2.e x .cos 2 x =
e x . ( sin 2 x + 2 cos 2 x ) .
Ta có: y′ =e x .sin 2 x + e x . ( sin 2 x )′ =

( )

Câu 12. Chọn B

= AC
=
Tam giác ABC vuông cân tại A nên AB

A′=
A

BC
a2
= a và S∆ABC = .
2
2

( 3a )

2
A′B 2 − AB=

2


2
− a=
2a 2 .

a2
′.S∆ABC 2=
=
VABC. A′B′C′ =AA
a 2.
a3 2 .
2

Câu 13. Chọn B
Ta có: z  3  4i; z  32  42  5 .

w  z  z  3  4i  5  8  4i .
Vậy phần thực của số phức w bằng 8 .
Câu 14. Chọn C
Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB và bán kính R 

AB
2

 I (2; 0;3); R  6
2

Vậy phương trình mặt cầu có đường kính AB là :  x  2  y 2  ( z  3) 2  6.
Câu 15 . Chọn A
 x  2  4t


Ta có d :  y  4  3t (t tham số) .

 z  2  t
Tọa độ giao điểm của ( P) và (d ) là nghiệm của hệ phương trình
 x  2  4t




20
 y  4  3t
 3(2  4t )  2(4  3t )  (2  t )  4  0  t  


z  2  t
17




3 x  2 y  z  4  0
 d cắt ( P) .
Câu 16. Chọn D
Ta có: z + 2 z + i 2 = 5 − i ⇔ a + bi + 2 ( a − bi ) − 1 − 5 + i = 0

⇔ 3a − bi − 6 + i =0
⇔ ( 3a − 6 ) + (1 − b ) i =
0

Do đó: a + b =

3.
Câu 17. Chọn D

−6 0 =
3a=
a 2
⇔
⇔
=
1 − b 0 =
b 1

 z =1 − 3i =z1
Ta có: z 2 − 2 z + 10 =0 ⇔ 
.
 z =1 + 3i =z2
Do đó: z1 + 2 z2 =1 − 3i + 2 (1 + 3i ) =3 + 3i .

Vậy phần thực và phần ảo của số phức z1 + 2 z2 lần lượt là 3 và 3.
Câu 18. Chọn B
Mặt phẳng ( Q ) đi qua điểm A ( −4;1;1) và song song với mặt phẳng

n (1; − 2; − 1) .

( P ) có

véc tơ pháp tuyến


Vậy


(Q )

có phương trình : ( x + 4 ) − 2 ( y − 1) − ( z − 1) = 0 ⇔ x − 2 y − z + 7 = 0 .

Câu 19. Chọn D
Dựa vào hình vẽ ta chọn đáp án D.
Câu 20. Chọn B
 x = 0 ∈ [ −1;1]
Ta có: y ' =
.
3 x 2 − 6 x; y ' =
0⇔
 x = 2 ∉ [ −1;1]
−2
y (0) =
2, y (1) =
0, y (−1) =
Do đó M = 2, m = −2 .
0.
Vậy M + m =
Câu 21. Chọn B
Từ đồ thị thấy hàm số đồng biến trên ( 0; +∞ ) nên loại C.

1

Đồ thị hàm số đi qua điểm  ; −1 nên loại A, D chọn B.
2

Câu 22. Chọn D

x +1
Đồ thị hàm số y =
có một tiệm cận đứng x = 1 và một tiệm cận ngang y = 1 .
x −1
Câu 23. Chọn D

Vì I ; J ; K lần lượt là trung điểm các cạnh MN ; MP ; MQ nên ta có :
VMIJK
MI MJ MK 1 1 1 1
=
=
. =
.
. .
.
VMNPQ MN MP MQ 2 2 2 8
Câu 24. Chọn B
Mặt cầu có tâm I ( 2; 2; 2 ) và bán kính R = 13 .
Áp dụng cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ta có:
2 + 2.2 + 2.2 − 10
=
d ( I ; ( P )) = 0 .
12 + 22 + 22
Câu 25. Chọn B
S

H

C


A
E
B