<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG</b>
<b>TRƯỜNG THPT TỨ KỲ</b>

<b>ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019</b>
<b>Môn thi: TỐN</b>

<i>Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề</i>
<i></i>

<b>---Câu 1. </b>Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x 3 3x 5 là điểm:

<b>A. M (1;3)</b> <b>B. N (-1;7)</b>

<b>C. Q (3;1)</b> <b>D. P (7;-1)</b>

<b>Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số </b>f x

 

3x21 là:
<b>A. </b>_x3 _C

 <b>B. </b>

3

x

x C

3   <b>C. </b>6x C <b>D. </b>

3

x  x C

<b>Câu 3. Tìm các số thực m để hàm số </b>_y



_{m 2 x}



3 _3x2 _{mx 5}

     có cực trị.

<b>A. </b> m 2
3 m 1




_{ } _

 <b>B. </b> 3 m 1

   <b>C. </b> m 3

m 1
 

 _

 <b>D. </b>2 m 1 

<b>Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào?</b>

<b>A. {3;4}</b> <b>B. {3;5}</b> <b>C. {5;3}</b> <b>D. {4;3}</b>

<b>Câu 5. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh </b>AA ' 2.
Hình chiếu vng góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC.

Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là

<b>A. </b>V 21
12

 <b>B. </b>V 7

4

 <b> C</b> <b>. </b>V 21

4

 <b>D. </b>V 3 21

4


<b>Câu 6. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, </b>
S bằng

<b>A. S = 32</b> <b>B. </b>S 8 3 <b>C. </b>S 4 3 <b>D. </b>S 16 3

<b>Câu 7. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn </b>

  

C : x 1



2



y 1



2 1 thành đường trịn có
phương trình:

<b>A. </b>



x 1



2



y 1



2 9<b> B. </b>

_

x 3

_

2

_

y 3

_

2 1<b> C. </b>

_

x 3

_

2

_

y 3

_

29<b> D. </b>

_

x 3

_

2

_

y 3

_

2 9
Câu 8. Cho hàm số y f x

 

xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình sau:

x   -1 0 1 

y’ + 0 - 0 + 0

-y 3 3

  -1  

Đồ thị hàm số y f x

 

_{cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ?}

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>Câu 9. Cho tứ diện ABCD có </b>AB CD, AC BD. Góc giữa hai vecto _AD vàBC là
<b>A. </b> 0

30 <b>B. </b> 0

45 <b>C. </b> 0

60 <b>D. </b> 0

90

<b>Câu 10. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, </b>V1 là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức

nào sau đây đúng?

<b>A. </b>V 3V 1 <b>B. </b>V 4V 1 <b>C. </b>V 6V 1 <b>D. </b>V 2V 1

<b>Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số </b> 2

x 2
y

x mx 1



  có đúng 3
đường tiệm cận.

<b>A. </b>2 m 2  <b>B. </b>

m 2
m 2
5
m
2



  

 



<b>C. </b> m 2
m 2


 _{ }
 <b>D. </b>

m 2
5
m
2
m 2
 



 _

 
 _{ }


<b>Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số </b>

1
y
sin x
2


 

 
 

<b>A. </b>D\ 1 2k , k









 



<b>B. D</b> \ k , k
2


 
 _  _
 
 

<b>C. </b>D \ 1 2k





, k
2


 

 _   _

 

  <b>_D.</b>D\ k , k

_

 

_

<b>Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB</b>
và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là

<b>A. V = 10</b> <b>B. V = 30</b> <b>C. V = 5</b> <b>D. V = 15</b>

<b>Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên?</b>

<b>A. </b>_{y x}3 _{3x 1}

   <b>B. </b>y x 3 3x2 3x 1 <b> C. </b>y 1x3 3x 1
3

   <b>D. </b>_{y x}3 _3x2 _{3x 1}

   

<b>Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là</b>

<b>A. 4</b> <b>B. 6</b> <b>C. 5</b> <b>D. 9</b>

<b>Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi </b>G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các

<b>khẳng định sau, khẳng định nào sai?</b>

<b>A. </b> 1 2

2
G G AB

3

 <b>B. </b>G G / / ABD1 2





<b>C. </b>G G / / ABC1 2





<b>D. </b>BG , AG1 2 và CD đồng qui.

<b>Câu 17. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Câu 18. Rút gọn biểu thức </b>
3
3 2
4
1 ₄

a

a. a . a
B log

a. a

 , ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được

kết quả là

<b>A. </b>60

91 <b>B. </b>

91
60

 <b>C. </b>3

5 <b>D. </b>

5
3


<b>Câu 19. Đồ thị hàm số </b>y 2017x 2018
x 1





 có đường tiệm cận đứng là

<b>A. x = 2017</b> <b>B. x = -1</b> <b>C. y = -1</b> <b>D. y = 2017</b>

<b>Câu 20. Tiếp tuyến đồ thị hàm số </b>_{y x}3 _3x2 ₁

   tại điểm A (3;1) là đường thẳng

<b>A. </b>y9x 26 <b>B. </b>y9x 3 <b>C. </b>y 9x 2  <b>D. </b>y 9x 26 
<b>Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên </b> ?

<b>A. </b> x

y 3 <b>B. </b>y log x

 

2 <b>C. </b>y ln x 1







<b>D. </b> x

y 0,3
<b>Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng </b>: 3x 4y 1 0  

<b>A. </b>8

5 <b>B. </b>
24
5 <b>C. </b>
12
5 <b>D. </b>
24
5


<b>Câu 23. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số </b>f x

 

x 4
x

  trên đoạn [1;3] bằng

<b>A. </b>65

3 <b>B. 6</b> <b>C. 20</b> <b>D. </b>

52
3
<b>Câu 24. Số nghiệm của phương trình </b>₉x _2.3x 1 _{7 0}

   là

<b>A. 0</b> <b>B. 2</b> <b>C. 4</b> <b>D. 1</b>

<b>Câu 25. Cho phương trình </b>_{m cos x 4sin x cos x m 2 0}2

    . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để

phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0;
4

 
 
  ?

<b>A. 2</b> <b>B. 3</b> <b>C. 1</b> <b>D. 0</b>

<b>Câu 26. Cho cấp số nhân </b>



un



có u13 và q2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân

<b>A. </b>S10 511 <b>B. </b>S10 1023 <b>C. </b>S10 1025 <b>D. </b>S10 1025

<b>Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; </b>SA



ABCD



_và

SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng

<b>A. </b>2a 3

3 <b>B. </b>
3a 3
2 <b>C. </b>
2a 5
5 <b>D. </b>
3a 7
7

<b>Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt </b>
bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vng góc với
SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>

<i><b>Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số </b></i>

 

3 2

x x 2x 2
, x 1

f x _{x 1}

3x m, x 1
   


_ _
 _ _


liên tục tại x = 1.

<b>A. m = 0.</b> <b>B. m = 6</b> <b>C. m = 4.</b> <b>D. m = 2.</b>

<b>Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A và có AB = a, </b>BC a 3 , mặt bên
SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp
S.ABC là

<b>A. </b>V 2a3 6.
12
 <b>B. </b>
3
a 6
V .
6
 <b>C. </b>
3
a 6
V .
12

 <b>D. </b>
3
a 6
V .
4


<b>Câu 31. Cho hàm số </b>_{f x}

 

_x2 _2x

  . Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x

 

f x

 

có bao nhiêu giá
trị nguyên ?

<b>A. 1</b> <b>B. 2</b> <b>C. 0</b> <b>D. 3</b>

<b>Câu 32. Cho hàm số </b> 3 2

y mx  x  2x 8m có đồ thị



Cm



. Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị



Cm



cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

<b>A.</b>m 1 1;
6 2

 

 _ _

  <b>B. </b>

1 1

m ;

6 2

 

 _ _

  <b>C. </b>

 

1 1
m ; \ 0 .

6 2

 

 _ _

  <b>D. </b>

 

1

m ; \ 0 .
2

 

  _ _

 

<b>Câu 33. Với giá trị nào của x thì biểu thức </b>B log 2x 1 2







xác định?

<b>A.</b>x ;1
2

 

  _ _

  <b>B. </b>x 



1;



<b>C. </b>

1
x \
2
 
 _{ }
 

 <b>D. </b>x 1;

2

 

_ _

 

<b>Câu 34. Tập xác định D của hàm số </b>y_

_

x 1_

_

13 là

<b>A. </b>D   



; 1



<b>B. </b>D  <b>C. </b>D\

 

1 <b>D. </b>



1;



<b>Câu 35. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng </b>



  ;



, có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề sau đây đúng?

<b>A. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



  ; 3



<b>_{B. Hàm số nghịch biến trên khoảng}</b>

_

1;

_

<b>C. Hàm số đồng biến trên khoảng </b>



1;



<b>_{D. Hàm số nghịch biến trên khoảng}</b>

_

 ;1

_

<b>Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng </b>a 3

2 . Góc
giữa mặt bên và mặt đáy bằng

<b>A.</b>₆₀0 <b>_B,</b>₇₅0 <b>_C.</b>₃₀0 <b>_D.</b>₄₅0

<b>Câu 37. Trên đồ thị của hàm số </b>y 2x 5
3x 1




 có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên?

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

<b>Câu 38 . Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng </b>



1;3



đồ thị hàm số y = f(x) có mấy
điểm cực trị?

<b>A. 0.</b> <b>B. 2.</b> <b>C. 3.</b> <b>D. 1.</b>

<b>Câu 39. Giải bất phương trình </b>log 3x 22







log 6 5x2







được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng

S a b. 

<b>A.</b>S 8.
3

 <b>B. </b>S 28.

15

 <b>C. </b>S 11.

5

 <b>D. </b>S 31.

6


<b>Câu 40. Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ?</b>

<b>A. 8</b> <b>B. 12</b> <b>C. 10</b> <b>D. 11</b>

<b>Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có </b>SABC' 3. Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một

góc _{. Tính}cos _đểV_{ABC.A 'B'C'}lớn nhất.

<b>A.</b>cos 1
3

  <b>B. </b>cos 1

3

  <b>_C.</b>cos 2

3

  <b>D. </b>cos 2

3
 

<b>Câu 42. Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất</b>
để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700.

<b>A. </b> 2
1000

243250

C <b>B. </b> 2

1000

121801

C <b>C. </b> 2

1000

243253

C <b>D. </b> 2

1000

121975
C

<b>Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng </b>ABC.A B C1 1 1 có AB = a, AC = 2a, AA12a 5 và BAC 120  0. Gọi K,

I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , BB1 1. Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A BK)1 bằng

<b>A. </b>a 15 <b>B. </b>a 5

6 <b>C. </b>

a 15

3 <b>D. </b>

a 5
3

<b>Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn </b>



2018; 2018



để hàm số

3 2

y x  6x mx 1 đồng biến trên khoảng



1; 



.

<b>A. 2007.</b> <b>B. 2030.</b> <b>C. 2005.</b> <b>D. 2018.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>A. 7.632.000</b> <b>B. 6.820.000</b> <b>C. 7.540.000</b> <b>D. 7.131.000</b>

<b>Câu 46. Cho hàm số </b>y x 4 2 1 m x



 2



2m 1 . Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại,
cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất

<b>A. </b>m 1
2

 <b>B. </b>m 0 <b>C. </b>m 1 <b>D. </b>m 1

2


<b>Câu 47. Cho hàm số </b>

 

x
2019

y f x 2019ln e_  e_

 

. Tính giá trị biểu thức

 

 





A f ' 1 f ' 2 ... f ' 2018

<b>A. 2018</b> <b>B. 1009</b> <b>C. </b>2017

2 <b>D. </b>

2019
2

<b>Câu 48 . Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu</b>
gạch và xi măng có thể tích 2000 3

m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta
cần tính tốn sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m2_{. Khi đó chi phí}

thấp nhất gần với số nào dưới đây?

<b>A. 495969987</b> <b>B. 495279087</b> <b>C. 495288088</b> <b>D. 495289087</b>

<b>Câu 49. Cho hàm số </b>_{f x}

 

_x3 _ax2 _{bx c}

    . Nếu phương trình f x

 

0 có ba nghiệm phân biệt thì
phương trình 2f x .f '' x

 

 

_f ' x

 

_2 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?

<b>A. 1 nghiệm</b> <b>B. 4 nghiệm</b> <b>C. 3 nghiệm</b> <b>D. 2 nghiệm</b>

<b>Câu 50. Tìm m để hàm số </b>_{y x} _{4 x}2 _m

    có giá trị lớn nhất bằng 3 2

<b>A. </b>m 2 2 <b>B. </b>m 2 <b>C. </b>m 2 <b>D. </b>m 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

MA TRẬN ĐỀ THI

<b>L pớ</b> <b>Chương</b> <b>Nh n Bi tậ</b> <b>ế</b> <b>Thông Hi uể</b> <b>V n D ngậ</b> <b>ụ</b> <b>V n d ngậ_caoụ</b>

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 12ớ</b>

(84%)

Chương 1: Hàm Số C8 C14 C19 C35_C38

C1 C23 C3 C11 C31
C32 C37 C44

C46 C49 C50

Chương 2: Hàm S ố

Lũy Th a Hàm S Mũừ ố

Và Hàm S Lôgaritố

C21 C33 C34 C18 C24 C39 C45 C47

Chương 3: Nguyên

Hàm - Tích Phân Và
ng D ng

Ứ ụ C2

Chương 4: S Ph cố ứ

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Kh i Đa ố

Di nệ C4 C40

C6 C10 C15 C16

C27 C36 C5 C9 C13 C28C30 C41 C43 C48

Chương 2: M t Nón, ặ

M t Tr , M t C uặ ụ ặ ầ C17

Chương 3: Phương
Pháp T a Đ Trong ọ ộ
Không Gian

<b>Đ i s</b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 11ớ</b>

(14%)

Chương 1: Hàm S ố
Lượng Giác Và
Phương Trình Lượng
Giác

C12 C25

Chương 2: T H p - ổ ợ

Xác Su tấ C42

Chương 3: Dãy S , ố
C p S C ng Và C p ấ ố ộ ấ

S Nhânố C26

Chương 4: Gi i H nớ ạ C29

Chương 5: Đ o Hàmạ C20

</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>

Chương 1: Phép D i ờ

Hình Và Phép Đ ng ồ

D ng Trong M t ạ ặ
Ph ngẳ

C7

Chương 2: Đường
th ng và m t ph ng ẳ ặ ẳ
trong không gian.

Quan h song songệ

Chương 3: Vect ơ
trong khơng gian.

Quan h vng góc ệ

trong khơng gian

<b>Đ i s </b>

<b>ạ ố</b>

<b>L p 10ớ</b>

(2%)

Chương 1: M nh Đ ệ ề
T p H pậ ợ

Chương 2: Hàm S ố
B c Nh t Và B c Haiậ ấ ậ
Chương 3: Phương
Trình, H Phệ ương
Trình.

Chương 4: B t Đ ng ấ ẳ

Th c. B t Phứ ấ ương
Trình

Chương 5: Th ng Kêố

Chương 6: Cung Và

Góc Lượng Giác. Cơng

Th c Lứ ượng Giác

<b>Hình h c </b>

<b>ọ</b>

Chương 1: Vectơ

Chương 2: Tích Vơ
Hướng C a Hai Vectủ ơ
Và ng D ngỨ ụ

Chương 3: Phương
Pháp T a Đ Trong ọ ộ

M t Ph ngặ ẳ C22

<b>T ng s câuổ</b> <b>ố</b> <b>13</b> <b>15</b> <b>18</b> <b>4</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>

<b>NH N XÉT Đ</b>

<b>Ậ</b>

<b>Ề</b>

<b>M c đ đ thi: KHÁ </b>

<b>ứ</b>

<b>ộ ề</b>

Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan.

Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%., câu hỏi lớp 10 chiếm 2 %.
22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 4 câu VDC: C47, C48, C49,C50

</div>
<span class='text_page_counter'>(10)</span><div class='page_container' data-page=10>

ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

A D B A C B C C D C D C A A C A A D B D B

22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42

B C D A B C A A C B C D D A A D B C C B C

43 44 45 46 47 48 49 50

B A D B B D B B

<b>HƯỚNG DẪN GIẢI</b>
<b>Câu 1. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Ta có _{y ' 3x}2 ₃

 

x 1

y ' 0

x 1


   _

 . Suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1, x = -1.

y '' 6x _{. Ta có}y '' 1

_{ }

6.1 6 0  _vày 1

_{ }

 13 3.1 5 3 
Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M (1;3).

<b>Câu 2. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Ta có: _{f x dx}

 

_

_3x2 _{1 dx x}

_

3 _{x C}

    





.

<b>Câu 3. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

* Với m2 , hàm số trở thành y 3x 2mx 5
m

y ' 6x m, y ' 0 x
6

     . Vì y ' 0 _{có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với}_m_₂_hàm
số có cực trị.

*m2, y ' 3 m 2 x







26x m _{. Để hàm số có cực trị thì}  ' 0 9 3m m 2

_



_

0

2

m 2m 3 0 3 m 1

       

Kết hợp cả hai trường hợp suy ra  3 m 1
<b>Câu 4. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4}
<b>* Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(11)</span><div class='page_container' data-page=11>

 Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a 2 3

 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là

3

a 2
S

3


 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R a 2
2


 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng:

<b>Câu 5. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

* Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC. Theo đề A’H là đường cao của lăng trụ.
* Xét ABC :

+

2

2 AB 1

AB AH.AC AH

AC 2

   

+ _BC _AC2 _AB2 ₃

  

* Xét _{AA 'H : A 'H} _{AA '}2 _AH2 7

2

   

* Thể tích cần tìm: ABC

1 1 7 21

V S .AH .AB.BC AH .1. 3.

2 2 2 4



 

 _ _  

 

<b>Câu 6. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2.

Do đó, _{S 8.2 .}2 3 _{8 3}

4

 

<b>Câu 7. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(12)</span><div class='page_container' data-page=12>

Đường tròn

  

C : x 1



2



y 1



2 1 có tâm I(1;-1) và bán kính R = 1.
Gọi (C’) là ảnh của đường trịn (C) qua VO;3. Khi đó, ta có:

Tâm I’(3;-3), bán kính R’ = 3R = 3

Phương trình

  

C ' : x 3



2



y 3



2 9
<b>Câu 8. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = -2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường
thẳng y = -2018 cắt đồ tị hàm số tại 2 điểm

<b>Câu 9. </b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn D.</b>

Kẻ AH



BCD , H







BCD .



Ta có: CD AH CD



ABH



CD AB

 

 



 _ , mà BH



ABH



 CDBH (1).
Tương tựBD AH BD



ACH



BD AC

 

 



 _ , mà CH



ACH



 BDCH (2).
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD.

Ta có: BC AH BC



ADH



BC DH

 

 



 _ , mà AD



ADH



 BCAD
Vậy góc giữa hai vecto _AD vàBC là ₉₀0_.

<b>Câu 10. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(13)</span><div class='page_container' data-page=13>

Gọi a là cạnh của hình lập phương

Khi đó, ta có: _{V a}3

 và

3
2
1

1 1 a

V . a .a

3 2 6

 

Vậy V 6V 1

<b>Câu 11. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Điều kiện 2

x  mx 1 0 

2

x x

x 2

lim y lim 0

x mx 1

   



  

  đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Đồ thị hàm số 2

x 2
y

x mx 1



  có đúng 3 đường tiệm cận

 Đồ thị hàm số 2

x 2
y

x mx 1



  có 2 đường tiệm cận ngang

 Phương trình _x2 _{mx 1 0}

   có hai nghiệm phân biệt khác 2

2

2

m 2 m 2

m 4 0 _m ₂ ₅

m
2

2 2m 1 0 5

m _m ₂

2
   

 
   
 _   _
     _ 
 
  

 
 
  
 
<b>Câu 12.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>
Hàm số
1

y
sin x
2


 

 
 

xác định khi sin x 0 x k x k , k

2 2 2

  

 

          

 

  

Vậy tập xác định của hàm số

1
y
sin x
2



 

 
 

</div>
<span class='text_page_counter'>(14)</span><div class='page_container' data-page=14>

Ta có: S.AMN S.AMN S.ABC
S.ABC

V SA SM SN 1 2 1 1

. . . V V

V SA SB SC 2 3 3 3

Suy ra: A.BMNC S.ABC

2 2 1

V V . .5.9 10

3 3 3

  

<b>Câu 14. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

- Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại
- Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có _{y ' x}2 _{3 0}

   )

- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn
<b>Câu 15. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Có 5 mặt phẳng đối xứng
<b>Câu 16. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Gọi I là trung điểm cạnh CD

Khi đó IG1 1 IG2

IB  3 IA ( vì G1 vàG2 lần lượt là trong tâm các tam giác BCD và ACD )

Suy ra G G1 2 1

</div>
<span class='text_page_counter'>(15)</span><div class='page_container' data-page=15>

Hay 1 2

1
G G AB

3

 nên A sai

1 2

G G / /AB nên B và C đúng

Dễ thấy BG , AG1 2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng.

<b>Câu 17. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Thể tích của khối nón V 1 R .h2 1 .4 .6 322

3 3

     

<b>Câu 18. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Ta có

1 1 1

2

3 29

5
3

3 2

4 ₄ ₃ ₁₂

3

1 4 a 1 1 a 3 a

a 2 4 4

a. a . a a.a .a a 5

B log log log log a

3
a. a

a .a a

  

    

<b>Câu 19. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Ta có

 

x 1

2017x 2018
lim

x 1



 



 

 và x  1

2017x 2018
lim

x 1



 



 

 nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là
x = -1

<b>Câu 20. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Ta có : _{y ' 3x}2 _6x _{y ' 3}

 

₉

   

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 x 3







 1 y 9x 26 
<b>Câu 21.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Hàm số y log x

 

2 xác định khi 2

x  0 x 0
<b>Câu 22.</b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(16)</span><div class='page_container' data-page=16>









2

2

3.3 4. 4 1 ₂₄
d

5

3 4

  

 

 

<b>Câu 23. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Ta có

 

2

4

f ' x 1 0 x 2
x

    

Ta cóf 1

 

5; f 2

 

4; f 3

 

13

3

  

Suy ra min f x_[1;3]

 

4; max f x_[1;3]

 

_5

Do đó tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4.5 = 20
<b>Câu 24</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Đặt _{t 3 , t 0}x

 

Phương trình đã cho trở thành 2

t 6t 7 0   t 1 (nhận) hoặc t7 (loại)
Với t 1 thì3x  1 x 0

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0
<b>Câu 25. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Ta có: _{m cos x 4sin x cos x m 2 0}2 _m1 cos 2x _{2sin 2x m 2 0}

2


        

4 4sin 2x
m cos 2x 4sin 2x 3m 4 0 m

3 cos 2x


      



Xét M trên 0;
4

 
 
  ta có

 





2

8 24cos 2x 8sin 2x
f ' x

3 cos 2x

 





Nhận xét f ' x

 

0 với mọi x 0;
4

 
  

  nên để phương trình có nghiệm trên 0;4

 
 
  thì

 

8

f 0 m f 1 m

4 3


 

  _ _  
 

Khi đó phương trình m cos 2x 4sin 2x 3m 4 0    có đúng một nghiệm trên 0;
4

 
 
 
<b>Câu 26. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(17)</span><div class='page_container' data-page=17>

Ta có









10
10

10 1

1 2
1 q

S u . 3. 1023

1 q 1 2

 


  

  

<b>Câu 27.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Ta có CD AD CD (SAD)



SCD

 

SAD



CD SA



   




 theo giao tuyến SD

Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên SD AH



SCD



 d A, SCD









AH
Xét SAD vuông tại A đường cao AH









2 2 2 2

SA.AD a.2a 2a 5
AH

5

SA AD a 4a

2a 5
d A, SCD

5

   

 

 

<b>Câu 28. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB, ta có:
SAB

 đều AB SF  CD SF (do CD||AB) (1)
SCD

 vuông cân tại S CD SE (2)

Từ (1), (2) suy ra CD



SEF







SEF

 

 ABCD



_{theo giao tuyến EF}

Gọi H là hình chiếu vng góc của S trên EF  SH



ABCD



Dựng BKAH tại K BK



SAH



 BKSA

Gọi M BK CD  ta có SH



ABCD



hay SH



BDM



S.BDM BDM

1

V SH.S

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(18)</span><div class='page_container' data-page=18>

SCD

 vuông cân tại S SE CD a
2 2

  

SAB

 đều cạnh AB a SF a 3; EF a
2

   

2 2

2 2 a 3a 2 2

SE SF a EF SEF

4 4

        vuông cân tại S

a a 3
.

SE.SF ₂ ₂ a 3
SH

EF a 4

   

2

2 2 2 3a a 13

AH SA SH a

16 4

      và

2 2

2 2 3a 3a 3a

HF SF SH

4 16 4

    

Ta có

3a
.a
HF.AB ₄ 3a
BK.AH HF.AB BK

AH a 13 13
4

    

KBA

 vàABI là hai tam giác vuông đồng dạng (với I BM AD  )

2 2

2

2 2 2

BI AB AB a a 13

BI

3a

AB BK BK 3

13

13a 2a a

AI BI AB a ID

9 3 3

     

       

DIM

 và AIBlà hai tam giác vuông đồng dạng

2

BDM

2 3

S.BDM BDM

a

DM DI ₃ 1 AB a 1 1 a a

DM S BC.DM a.

2a

AB AI 2 2 2 2 2 2 4

3

1 1 a 3 a a 3

V SH.S . .

3 3 4 4 48




          
   
<b>Câu 29. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Ta có

 

 













2
3 2
2

x 1 x 1 x 1 x 1

f 1 m 3

x 1 x 2
x x 2x 2

lim f x lim lim lim x 2 3

x 1 x 1

   
 
 
  
    
 

Hàm số f x

 

liên tục tại x = 1 khi: lim f x_{x 1}_

 

f 1

 

 m 3 3   m 0
<b>Câu 30. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(19)</span><div class='page_container' data-page=19>

Gọi K là trung điểm của đoạn AB, ta có SABđều  SKAB
Mà



SAB

 

 ABC



theo giao tuyến AB





S.ABC ABC

1

SK ABC V SK.S

3 

   

Ta có ABC vng tại A có AB a, BC a 3 

2 2 2 2

AC BC AB 3a a a 2

     

2

ABC

1 1 a 2

S AB.AC .a.a 2

2 2 2



   

SAB

 đều cạnh AB = a  Đường cao SK a 3
2


2 3

S.ABC

1 a 3 a 2 a 6

V .

3 2 2 12

  

<b>Câu 31. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>

Đkxđ: x 0
x 2


 _


Ta có: f ' x

 

x 1₂ .
x 2x






Khi đó f ' x

 

f x

 

x 1₂ x2 2x x 1 x2 2x x2 3x 1 0
x 2x



           



3 5 3 5

x

2 2

 

   . Vì x là nghiệm nguyên nên S



1; 2



.
<b>Câu 32. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Ta có phương trình hồnh độ giao điểm của



Cm



với trục hoành là













3 2 2

2

x 2 0
mx x 2x 8m 0 x 2 mx 2m 1 4m 0

mx 2m 1 x 4m 0(1)
 



 

      _    _ _{  }

   



</div>
<span class='text_page_counter'>(20)</span><div class='page_container' data-page=20>





2

m 0 _{m 0}

12m 4m 1 0 ₁ ₁

m
m.4 2m 1 2 4m 0 6 2



 _ _

 

  _     _

  

 _ _ _ _ _


<b>Câu 33. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Để biểu thức B log 2x 1 2







xác định thì

1
2x 1 0 x .

2
   

<b>Câu 34. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Hàm số y_

_

x 1_

_

13 xác định khii x 1 0   x 1

<b>Câu 35. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

Hàm số đồng biến trên



  ; 1



_{nên đồng biến trên}

_

  ; 3

_

_.
<b>Câu 36. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>

<b>+) Gọi </b>O AC BD  , hạ OICD

_



_

SCD , ABCD

_{ }

_

_

SIO 

+) Ta có _OI a_;SO a 3 _tan SO ₃ _SIO ₆₀0

2 2 OI

        

<b>Câu 37. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(21)</span><div class='page_container' data-page=21>

Tập xác định D \ 1 .
3
 
 _{ }
 


Ta có: y 2x 5 1 x 4.
3x 1 3x 1

 

  

 

Để x, y



x 4

 

3x 1



 3 x 4





 

3x 1







3x 1 13 

 

3x 1



13 3x 1







Nên

2
x (L)

3x 1 1 ₃

3x 1 1 x 0 y 5

3x 1 13 14 y 1

x (L)
3
3x 1 13

x 4




 





 _ _ _ _




 _ _{ }



   _ 





  


 


Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là



0;5 , 4;1 .

 





<b>Câu 38 </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có trên khoảng (-1;3) có hai điểm cực trị.
<b>Câu 39. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Điều kiện

6
x

6 5x 0 5 2 _x 6_.

3x 2 0 2 3 5

x
3




 

 

   

 

 

 _{ }












2 2

log 3x 2 log 6 5x  3x 2 6 5x    x 1.

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là

a 1
6

1 x ₆

5 b

5



  _{ }





Vậy S a b 1 6 11.
5 5
    

<b>Câu 40. </b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn C.</b>

<b>Câu 41. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(22)</span><div class='page_container' data-page=22>

Ta có AB a . Gọi M là trung điểm của AB C'MC cos MC CC' MC'.sin
MC'

       

ABC' 2

2

2 2 3 6

ABC.A 'B'C' ABC 4

AB.C 'M 3 4

S 3 3 a.CM.cos 2 3 a.a cos 2 3 cos

2 2 a

3 3 3 3 1 3 a

V S .CC' a .MC.tan a a.tan a 1 a .

4 4 2 8 16a 8 16

           

        

Xét









3 2

2

f (x) 16x x 0 x 4 f '(x) 16 3x 0 x 4 ;

4 4 128

f '(x) 0 16 3x 0 x ;f (0) 0;f(4) 0;f .

3 3 3 3

       

 

        _ _

 

Vậy VABC.A 'B'C'lớn nhất khi 4

2

x

3

   _nêncos 4₂ 4 1

a x 3

   

<b>Câu 42. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C.</b>

Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700
Ta có 2

1000

n C

Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b, ta có

b

b

b

b

A

a 1 b 2 698 n 697
a 2 b 1;3 697 n 696
a 3 b 1;2; 4 696 n 695
...

a 698 b 1 n 1

698.697

n 697 696 695 ... 1 243253
2

     

     

     

    

      

Vậy A 2

1000

n 243253
P(A)

n_ C

 

<b>Câu 43. </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(23)</span><div class='page_container' data-page=23>

Ta có _BC _AC2 _AB2 _{2AC.AB.cos120}0 _{a 7;}

   









1 1BK

1

2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1

B A

1 1 1

A BK

A B A A AB a 21; A K A C C K 3a, KB KC CB 2a 3

3V

1 1

d(I,(A BK)) d B , A BK .

2 2 S

        

 

Mà

1 1 1 1 1 1 1

3
0

B A BK K.A B BA ABC.A B C

1 1 2 1 1 a 15

V V . V .2a 5. .a.2a.sin120 .

2 2 3 3 2 3

   

Theo công thức Herong, diện tích tam giác A BK1 bằng













2

S p p 2a 3 p 3a p a 21   3a 3 với p 2a 3 3a a 21
2

 


Vậy

_

_





3

1 ₂

a 15

3 ₃ a 5

d I, A BK . .

2 3a 3 6

 

<b>Câu 44. </b>

<b>Lời giải</b>

<b>Chọn A.</b>

Tập xác định _D _{, y ' 3x}2 _{12x m.}

   

Hàm số 3 2

y x  6x mx 1 đồng biến trên khoảng



1; 



khi và chỉ khi y ' 0, x  



0;







 





2 2

0;

m 3x 12x, x 0; m max 3x 12x m 12



           

Do m

2018 m 2018






  




nên m



12,13,14,..., 2018 .



Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
<b>Câu 45. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D.</b>

Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng).
Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là



1 2 60



60

60

1,005 1
T x 1,005 1,005 ... 1,005 x.1,005.

0,005


</div>
<span class='text_page_counter'>(24)</span><div class='page_container' data-page=24>

Theo bài ta có:





60 8

8

60

1,005 1 5.10 .0,005

x.1,005. 5.10 a 7130747

0,005 1,005 1,005 1


   

 (đồng)

<b>Câu 46. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Tập xác định D 

Ta có y ' 4x3 4 1 m x



2



y ' 0 x 0₂ ₂
x 1 m





    _{  }

 


Hàm số đã cho có ba điểm cực trị  _{phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt} _{Phương trình}

2 2

x  1 m có hai nghiệm phân biệt khác 0

2

2

1 m 0

1 m 1
1 m 0

  

 _    
 


Khi đó gọi ba điểm cực trị là







2 2 4

 

2 2 4



A 0;1 m , B 1 m ; m 2m    m , C  1 m ; m 2m   m

Ta có: 2





_

2

_

2

C B

BCx  x 2 1 m ; d A;BC  1 m

Lại có: ABC







2



2 2 max

1

S BC.d A, BC 1 m 1 m 1 S 1
2

       khi m = 0

<b>Câu 47. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Ta có

 

'
x
2019 x
2019

x
x
2019
2019
e e
e
y ' f ' x 2019

e e
e e
 

 
 
  
 


 
 
Do đó

 





x 2019 x x x

1

2019 2019 2019 2019

x 2019 x x ₁ x

2019 2019 2019 2019

e e e e

f ' x f ' 2019 x

e e e e e e e e





     
   
x x
2019 2019

x x x x

2019 2019 2019 2019

e e e e

1

e e e e.e e e e e

    

   

Bởi vậy 2A_f ' 1

 

f ' 2018





_ _f ' 2

 

f ' 2017





_ ..._f ' 2018





f ' 1

 

_ 2018
Nên A 2018 1009

2

 

<b>Câu 48 . </b>

</div>
<span class='text_page_counter'>(25)</span><div class='page_container' data-page=25>

Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x (m) và 2x (m), chiều cao của kho là y (m), (với x, y>0)

Ta có 2 2

1000
V 2x y 2000 y (m)

x

   

Diện tích tồn phần của hình hộp chữ nhật là





2 2

tp

6000
S 2 x.2x x.y 2x.y 4x 6xy 4x

x

      





2 3000 3000 ₃ 2 3000 3000 3 2

4x 3 4x . . 300 36 m

x x x x

    

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi _4x2 3000 _x 3_{750 m}

 

x

  

Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là _{300 36.500000 495289087}3

 đồng

<b>Câu 49.</b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Xét đa thức bậc bốn g x

_{ }

2f x .f '' x

_{ }

_{ }



_

f ' x

_{ }

_

2. Ta có g ' x

 

2f x .f ''' x

 

 

12f x

 

Vì g ' x

 

0 có ba nghiệm phân biệt nên g x

 

0 có tối đa bốn nghiệm

Vậy phương trình 2f x .f '' x

 

 

_f ' x

 

_2 có tối đa bốn nghiệm. Giả sử x1x2 x3 là ba nghiệm của

 

f x 0. Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có f ' x , f ' x ,f ' x

 

1



2





3



đều khác 0. Ta có

x   x₁ x₂ x₃ 

g’(x) - 0 + 0 - 0 +

g(x)

 g x



2





 

1

g x g x

 

3

</div>
<span class='text_page_counter'>(26)</span><div class='page_container' data-page=26>

 

 

 



 





 































 

 

 



 





 



2 2

1 1 1 1 1

2 2

2 2 2 2 2

2 2

3 3 3 3 3

g x 2f x .f '' x f ' x f ' x 0

g x 2f x .f '' x f ' x f ' x 0

g x 2f x .f '' x f ' x f ' x 0

   

   

   

Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x

 

0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình

 

 

 

2

2f x .f '' x _f ' x _ có đúng hai nghiệm phân biệt.
<b>Câu 50. </b>

<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>

Tập xác định của hàm số _{y x} _{4 x}2 _m

    là D 



2; 2



Ta có

2

2

4 x x
y '

4 x
 



;

2 2

2 2

x 0

y ' 0 4 x x 0 4 x x x 2

4 x x




         _  

 


Tính được y

 

2 m 2 2, y 2







m 2 và y 2

 

m 2

</div>

<!--links-->
Đề thi thử toán - THPT Tứ Kỳ - Hải Dương pdf

• 2
• 665
• 0