Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (457.73 KB, 7 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 27: [1D4-2] Cho a b c, , là ba số thực khác 0. Để giới hạn lim 2 3 3
1

x

x x ax

bx

  

 

 thì:

A. a 1 3

b



 . B. a 1 3

b



 . C. a 1 3

b

 

 . D. ab13

 .

Lời giải
Chọn. A.

Ta có lim 2 3
1
x

x x ax

bx

  

 


3
1
lim

1
x

x a

x

x b
x

  

 

    

 



 



 

 

a
b



 .

Vậy a 1 3

b


 .

Câu 33: [2H1-3] Cho tứ diện ABCD, đáy BCDlà tam giác vuông tại C, BC CD a  3, góc

  90o

ABCADC , khoảng cách từ B đến



ACD



là a 2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp
ABCD là:

A. 4 a3 3

 . B. 12 a 3. C. 12a3 3. D.

4 3
3

a



Lời giải
Chọn A

Gọi O I K, , lần lượt là trung điểm của AC BD CD, , . Ta có ABC và ADClần lượt vuông tại B và
D, do đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp ABCD.

Mặt khác ta lại có I là tâm đường tròn ngoại tiếp BCD.
Suy ra OI 



BCD



TrongOIK dựng đường cao IHthì IH 



ACD



( Vì CD



OIK



)

Do đó









2 2

a

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

1 3

2 2

a

IK  BC .

Vì OIKvuông tại I có IH là đường cao nên: 1 12 12

IO  IH  IK = 2 2

2 4 6

3 3

a  a  a

Suy ra 3 6
6

a

IO  .

2 2

OK  IO IK =

2 2

3 3 3

2 4 2

a a a

  .

ACD

 vuông tại D. Suy ra AC DA2 DC2

  



2OK



2DC2 = 9a23a2 2a 3.

Suy ra

AC

R  a 3.

Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là: 4 3

V  R 4 .3 3 3

3 a

 = 4 a3 3

 .

Câu 35: [2D1-2] Cho hàm số 1
2 1
mx
y
x



 , (m là tham số m 2). Gọi a, b là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
trên đoạn



1;3



. Khi đó, có bao nhiêu giá trị m để . 1

a b  ?

A. 0. B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải
Chọn B

Tập xác định: \ 1
2

D R    
 .
Xét:





'
2
2
2 1
m
y
x
 

 .

TH 1: Hàm số đồng biến trên đoạn



1;3







'
2
2
0
2 1
m
y
x
 
  

  m 2 0  m 2.

Khi đó:

 

1;3

max

a f x f

 

3 3 1

m 

 và

 

1;3

min

b f x f

 

1  m 1.

Theo giả thiết: . 1
5

a b   3 1





5 5

m
m



   3m24m0

0
4
3
m
m




 


(Loại).

TH 2: Hàm số nghịch biến trên đoạn



1;3







'
2
2
0
2 1
m
y
x
 
  

  m 2 0  m 2.

Khi đó:

 

1;3

max

a f x f

 

1  m 1 và

 

1;3

min

b f x f

 

3 3 1

m 

 .

Theo giả thiết: . 1
5

a b  3 1





5 5

m
m



   3m2 4m 0

  
0
4
3
m
m





 

(Nhận).

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu 40. [1H1-3] ChoA



1; 2 ;



B



3; 1 ;



A



9; 4 ;



B



5; 1



.Trong mặt phẳng Oxy, phép quay tâm I a b



;



biến A thành A, Bthành B. Khi đó giá trị a b là:

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Lời giải
Chọn C

Phép quay tâm I a b



;



biến A thành A, Bthành B. Khi đó I a b



;



là giao điểm 2 đường trung
trực của AA và BB.

Phương trình đường trung trực của đoạn AA: Qua trung điểm M 4; 1







của AAvà có





1 5; 3

vtptn   là 5x 3y 23 0 .

Phương trình đường trung trực của đoạn BB: Qua trung điểm N



4; 1



của AAvà có





2 2;0

vtptn  là x  4 0 .

Khi đó tọa độ I a b



;



là nghiệm của hệ 5 3 23 0
4 0

a b

a

  




 


4
1

a
b



 



 .

3
a b
   .

Câu 44: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, I là trung điểm
của AB, có



SIC



và



SID



cùng vuông góc với đáy. Biết ADAB2a, BC a , khoảng cách từ

I đến



SCD



là 3 2
4

a . Khi đó thể tích khối chóp S ABCD.

A. a3. B. a3 3. C. 3a3. D.

3
2

a .

Lời giải
Chọn B

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Xét IEBCDEcó BIE ECD 
  900

BIE IEB   ECD IEB 900
Suy ra IECD.

Mặt khác ta có CDSI. Do đó CD



SIK



Trong tam giác vuông SIKdựng đường cao IH. Thế thì: d I SCD





IH 3 2
4

a

 .

Xét CDEvuông tại E có EK là đường cao:
Do đó 1 2 12 12

EK EC ED 2 2

1 1

a a

  52

4a


Suy ra 2 5
5

a

EK  .

Xét tam giác vuông IBEcó IE IB2 BE2

  = a24a2 a 5.
Suy ra IK IE EK 5 2 5

a
a

  3 5

a

 .

Tam giác SIK vuông tại I có IH là đường cao. Do đó:

2 2 2

1 1 1

SI IH  IK 2 2

8 5

9a 9a

  12

3a

 . Suy ra SI a 3.
Vậy thể tích khối chóp S ABCD. là:

1
.
3 ABCD

V  SI S 1. .1





3 SI 2AB BC AD

  1 3. 21





3a 2 a a a

  a3 3.

Câu 45: [2H2-3] Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a. Hai đỉnh liên tiếp A B, nằm trên đường
tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với
đáy một góc 45. Khi đó thể tích khối trụ là

A.

3 2

a

 . B. 3 3 2

a

 . C. 3 2

a

 . D. 3 3 2

a

 .

Lời giải
Chọn D

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Gọi M N, lần lượt là hình chiếu của O và O lên các đoạn AB, CD; dễ dàng thấy M N, lần lượt là
trung điểm của AB CD, . Gọi I là giao của O O và MN.

Có OM AB  AB



IOM



nên góc giữa



ABCD



và đáy là góc OMI.

Vậy tam giác IMO vuông cân đỉnh O nên OI OM
2

IM

 2

a

 .

Suy ra 2

a

O O  và OA2 AM2OM2

2 2

4 16

a a

 

3
8

a

 .

Thể tích khối trụ bằng V O O OA. . 2





2 3
. .

2 8

a a




3 2
16

a

 .

Câu 46: [2D3-3] Cho hình D giới hạn bởi các đường y x2 2

  và y x . Khi đó diện tích của hình D là:
A. 13

3 . B.

3. C.

7
3



. D. 13

3


Lời giải
Chọn B

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là nghiệm của phương trình:

2 2

x   x  x1 1

x
x



  



Khi đó diện tích của hình D được xác định bởi:

1
2

2 .d

S x x x







 









0 1

2 2

1 0

2 .d 2 .d

x x x x x x







  



  

0 1

2 3 2 3

1 0

2 2

2 3 2 3

x x x x

x x



   

         

   

7 7 7
6 6 3  (đvdt)

Câu 47: [2H2-3] Cho hình nón đỉnh Scó đáy là hình tròn tâm O. SA, SB là hai đường sinh.Biết SO 3
khoảng cánh từ O đến



SAB



là 1 và diện tích tam giác SAB là 18. Tính bán kính đáy của hình nón.

A. 674

4 . B.

530

4 . C.

9 2

4 . D.

23
4
Lời giải

Chọn B

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Khi đó OK = d



O SAB,





= 1

Ta có: 2 2 2

1 1 1

= +

OK OH OS

3
OH =

2 2

 SH = SO + OH 2 2

 = 2 29

ΔSAB

2S
AB =

 = 8 2  R = OH + HA 2 2 = 530

4 .

Câu 48: [1D1-3] Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số y



3 5sin x



2018 là M và m. Khi đó giá trị
M m là

A. 22018



1 2 4036



. B. 2018

2 C. 4036

2 D. 6054

2
Lời giải:

Chọn D



3 5sin



2018 0,

y  x    x

Dấu bằng xảy ra khi sin 3
5

x 

Ta có 2 3 5sin  x8suy ra y



3 5sin x



20188201826054
Dấu bằng xảy ra khi sinx 1

Vậy M m 26054

 

Câu 49: [2D1-4] Cho hai số dương x y, thỏa mãn 5
4

x y  . Khi biểu thức 4 1
4

P

x y

  đạt giá trị nhỏ nhất,

tính 2 2

x y .

A. 2 2 25

x y  . B. 2 2 25

x y  . C. 2 2 17

x y  . D. 2 2 13

x y  .

Lời giải
Chọn.C.

Cách 1. Từ giả thiết ta có 5
4

x  y

4 1

5 4

P

y
y

 



16 1

5 4y 4y

 

 





2 2

64 1

4
5 4

P

y
y

 

 0

8 1

5 4 2

8 1

5 4 2

y y




 






 



1
4

5
( )
12

y

y loai




 

 

Ta có

5 5

4 4

16 1
lim lim

5 4 4

x x

P

y y

 

   

   

   

 

   



  ; xlim0P,

1
( ) 5

P 

Suy ra minP 5 1
4

y

   x 1 2 2 17
16

x y 

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 50. [2D1-4] Cho hàm số 1
1

x
y

x




 có đồ thị

 

C , điểm M di động trên

 

C . Gọi d là tổng khoảng cách
từ điểm M đến hai trục tọa độ. Khi đó, giá trị nhỏ nhất của d là:

A. 207

250. B. 2 1 . C. 2 2 1 . D. 2 2 2 .

Lời giải
Chọn D.

Gọi M x y



;

  

 C . Suy ra d x  y 1
1

x


 

 , với x 1.

Để ý rằng, với M



1;0

  

 C thì ta có d M 





1. Từ đó suy ra d 1, với mọi M

 

C . Do đó, để
tìm giá trị nhỏ nhất của d trên miền D



xR x1



, ta chỉ cần đi tìm giá trị nhỏ nhất của d trên

miền trong của hình vuông H 





x y,

  

 C 1x y, 1



Ta có

1 1

x
x
x

  







  

 



0 x 1
   .

Khi đó, 1

x

d x

x


 



1
1

x
x

x


 



2
1

x
x

  


 1 2 2

d x

x

   



Cauchy

 2 2 2.

Vậy mind 2 2 2 khi

2
1

0 1

x

x
x


 





  


 x  1 2; y  1 2

Góp ý:
1
1

x
y

x




  x y xy  1 

1 x y xy xy  x  y 1





2 1





4 x y 4 x y x y

     

d
d

 

Do đó có: d2 4d 4 0

   mà d 0 nên d  2 2 2; dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x y xy; ;
cùng dấu và

d

</div>

Bài tập có đáp án chi tiết về đồ thị hàm số, giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số môn toán lớp 12 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

















<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>





















 

<sub> </sub>

 

<sub> </sub>

<sub></sub>

<sub></sub>









 

<sub> </sub>

<sub> </sub>

<sub> </sub>













































































