Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2018 trường thcs thpt đông du mã 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.96 KB, 6 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK
TRƯỜNG THCS – THPT ĐƠNG DU

( Đề thi có 02 trang )

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN TỐN : KHỐI 11

Thời gian làm bài : 90 phút không kể thời gian phát đề

Họ và tên học sinh : ………..
Số báo danh : ……….. Lớp: ………….

Câu 1: (1 điểm)

a) Tính giới hạn

1
1

lim .

1







x

x
A

x

b) Cho biết

4 7 12 2

lim

17 3

x

x x

ax

 

 



 . Tìm a .

Câu 2: (1 điểm) Giá trị của tham số a để hàm số

 

2 2

khi 2

2 khi 2

x

f x x

a x x

  




 

  

 liên tục tại x 2

Câu 3: (2 điểm)

a) Tính đạo hàm của hàm số

 

2 5 1

f x x  x tại x  .4

b) Cho

2 2 3

x x
y

x x

 



  ;





2 3

ax b
y

x x

 

 

. Tính a b .

c) Biết hàm số f x

 

 f



2x



có đạo hàm bằng 18 tại x  và đạo hàm bằng 1000 tại 1 x  . Tính đạo hàm2
của hàm số f x

 

 f



4x



tại x  .1

d) Tính C1n2.Cn2...n C. nn với n 1000.

Câu 4: (2 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

1
2

x

y

x




 tại điểm có hoành độ bằng 3 .

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

So sánh f x

 

A ; f x

 

B ;f x



C



Câu 5: (1 điểm) Kim tự tháp ở Ai Cập có dạng một hình chóp tứ giác đều, có chiều cao 150 m, cạnh đáy
dài 200 m.

a) Hãy tính góc giữa hai mặt bên của Kim tự tháp.

b) Người ta muốn làm một đường ống thông hơi từ tâm của đáy kim tự tháp tới một điểm nào đó trên bề mặt
của nó. Hãy cho biết độ dài ngắn nhất của ống thông hơi này.

Câu 6: (3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vng và SA vng góc với mặt phẳng



ABCD



. Gọi AE , AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD . Biết

SA AB  a.

a) Chứng minh AB



SAD



.
b) Chứng minh



AFC

 

 SDC



c) Xác định và tính tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng



SAB



.
d) Tính cos góc giữa hai mặt phẳng



AEF



và



ABCD



</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Câu Nội dung đáp án điểm
1
a)
3
1
1
lim
1




x
x
A
x









1
1 1
lim
1

  



x

x x x

x





2
1

lim 1 3



   

x x x .

b) Ta có

4 7 12

lim
17
x
x x
ax
 

 
 =
2
7 12
4
2
lim
17
x
x x
a
a
x
 
 


 2 3

3 a

  

0.25x2

2

Ta có f

 

2   .a 4

2
2 2
lim
2
x
x
x

 










2
2 4
lim

2 2 2

x
x
x x

 


   2





1 1

lim

4
2 2

x x

 

 

Để hàm số liên tục tại x  thì 2

1
4

a   15

4
a
 
.
0.25
0.25x2
0.25
3

a) f x

 

x2 5x1 f x

 

2x 5 f 

 

4  .3

2 2 3

3
x x
y
x x
 


  2

3
2
3
x x
 
 













3 2 1 6 3

3 3

x x

y

x x x x

 



  

   

. a b 9.

c) Ta có:



f x

 

 f



2x



f x

 

 2f



2x



Theo giả thiết ta được:

 

1 2 2 18

2 2 4 1000

f f
f f
   



   



 

1 4

 

4 2018

f f

  

Vậy



f x

 

f



4x



x1 f

 

1 4f

 

4 2018

  

   



x 1



n C0 C x C x1 2 2 C x3 3 ... C xn n

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

a) Tập xác định của hàm số D \ 2

 

Đạo hàm của hàm số là





y
x

 

 .

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 3 là:



 







yf  x  f   y3



x3



4  y3x13
.

b) Dựa vào hình vẽ ta có: f x

 

A  , 0 f x

 

B  , 0 f x

 

C  .0

Vậy f x

 

B  f x

 

A  f x



C



.

0.25

0.25x3

0.25x2
0.25x2

5 a) Dựng BM SC.

Có BO 100 2; 2 2

150.100 2 180000
17
150 100 .2

OM  

 .

Suy ra

17
tan

9
BMO 

; suy ra

2. 3 17

3
tan

17 4

BMD  


suy ra

 720

BMD  .

b) Dựng ON CD OH; SN ; 2 2

150.100 90000
13
150 100

OH  

 .

0.25

0.25
0.25

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

a) ABSA AB; AD AB



SAD



.
b) AF 



SDC







AFC

 

 SCD



c) CB



SAB



, suy ra hình chiếu của SC lên



SAB



là SB. Suy ra







SC SAB;



CSB
.
2
tan

2
2
CB a
CSB

SB a

  

d) Dựng ,H K là hình chiếu của ,E F lên ,AB AD . Có

2 2

a
AEAF EF 

Suy ra

4 3

AEF

a
S 

Mà

2
4

AHK

a
S 

Suy ra



 



cos ;

AHK
AEF

S
AEF ABCD

S

 

e) ;  ; 

2
2

D SBC A SBC

a
d d AE

0.25x2
0.25x2

0.25

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6></div>