Hướng dẫn giải các bài toán về phương trình lượng giác lớp 11 phần 1 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1021.19 KB, 37 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

CHƯƠNG I:

BÀI 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

PHẦN 1 – LÝ THUYẾT

I). TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ:
1). Hàm số chẵn, hàm số lẻ:

 Hàm số yf x

 

với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu: với mọi x D thì x D  và





 

f x f x
.

 Hàm số yf x

 

với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu: với mọi x D thì x D  và





 

f  x  f x .

Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
2). Hàm số đơn điệu:

Cho hàm số yf x

 

xác định trên tập



a b  ;



 Hàm số yf x

 

gọi là đồng biến (hay hàm số tăng) trên



a b;



nếu x x1, 2



a b;



có

 

1 2 1 2

x x  f x  f x
.

 Hàm số yf x

 

gọi là nghịch biến (hay hàm số giảm) trên



a b;



nếu x x1, 2



a b;



có

 

1 2 1 2

x x  f x  f x .

3). Hàm số tuần hoàn:

Hàm số yf x

 

xác định trên tập hợp D, được gọi là hàm số tuần hồn nếu có số T  sao cho với 0

mọi x D ta có (x T )D và (x T )Dvà f x T







f x

 

.

Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì T gọi là chu kì của hàm tuần hoàn f.
II). HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC:

1). Hàm số sin: ysinx
Tính chất:

Tập xác định .

Tập giá trị:



1;1



,có nghĩa là 1 sin  x    .1, x

Hàm số tuần hồn với chu kì 2 , có nghĩa sin



x k 2



sinx với k  .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 2 k2 ;2 k2

 

 

  

 

  và nghịch biến trên mỗi khoảng
3

2 ; 2

2 k 2 k

 

 

 

 

 , k  .

sin

y xlà hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O là tâm đối xứng (Hình 1).

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

sinx 0 x k ,(k  )

sin 1 2 ,( )

x  x k  k 

sin 1 2 ,( )

x  x  k  k 

2). Hàm số cơsin: ycosx
Tính chất:

Tập xác định  .

Tập giá trị:



1;1



,có nghĩa là 1 cos  x    .1, x

Hàm số tuần hoàn với chu kì 2 , có nghĩa cos



x k 2



cosx với k  .

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng



 k2 ; 2 k 



và nghịch biến trên mỗi khoảng



k2 ; k2



,
k  .

cos

y x là hàm số chẵn, đồ thị hàm số nhận Oy làm trục đối xứng (Hình 2).

Hình 2.
Một số giá trị đặc biệt:

cos 0 , ( )

x  x k k 

cosx 1 x k 2 ,( k  .)
cosx 1 x  k2 ,( k  .)

3). Hàm số tang:

sin
tan

cos
x

y x

x

 

Tập xác định: \ 2 k k




 

 

 

 

 

Tâp giá trị là R.

Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa tan



x k 



tan , (x k ).

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng





; ,

2 k 2 k k

 

 

   

 

   .

tan

y x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng

,
2

x k k  

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Hình 3.
Một số giá trị đặc biệt :

tanx 0 x k k ,  

tan 1 ,

x  x k k  
.

tan 1 ,

x  x  k k  
.

4). Hàm số cotang:

cos
cot

sin
x

y x

x

 

.
Tập xác định: \ k k



 



Tập giá trị:  .
Tính chất:

Hàm số tuần hồn với chu kì  , có nghĩa cot



x k 



cot , (x k ).
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng



k ; k



,k .

cot

y x là hàm số lẻ, đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng và nhận mỗi đường thẳng
,

x k k   làm đường tiệm cận (Hình 4).

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

cot 0 ,
2

x  x k k  
.

cot 1 ,

x  x k k  
.

cot 1 ,

x  x  k k  
.

PHẦN 2 – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng 1: Tập xác định của hàm số lượng giác

Phương pháp giải

Sử dụng các mệnh đề tương đương sau:

 

f x
y

g x


xác định  g x

 

 0

 

2n , *

y f x n 

xác định  f x

 

 .0

 

sin

y u x 

xác định  u x

 

xác định.

 

cos

y u x 

xác định  u x

 

xác định.

 

tan

y u x 

xác định  u x

 

xác định và u x

 

2 k k,




   

 

cot

y u x 

xác định  u x

 

xác định và u x

 

k k,  .

Ví dụ điển hình

Ví dụ 1. Tìm tập xác định của hàm số y tan(x 6)


 

Lời giải

Điều kiện:

2
cos( ) 0

6 6 2 3

x    x   k  x  k

TXĐ:

\ ,

D   k k 

 

 

Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số

2 2

cot ( 3 )
3
y   x

Lời giải

Điều kiện:

2 2 2

sin( 3 ) 0 3

3 x 3 x k x 9 k 3

   



       

TXĐ:

\ ,

9 3

D   k k 

 

 

Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số

tan 2

cot(3 )

sin 1 6

x

y x

x



  



Lời giải.

Điều kiện:

sin 1 2

2
sin(3 ) 0

6 18 3

x x k

k
x

x





 



  

 

 



 

 

   

 

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Vậy TXĐ: \ 2 2 , 18 3 ;
k

D   k      k 

 

 

Ví dụ 4. Tìm tập xác định của hàm số

tan 5

sin 4 cos3

x
y
x x


Lời giải.

Ta có: sin 4x cos3x sin 4x sin 2 3x

 
     
 

7

2 cos sin

2 4 2 4

x  x 

   

      

   

Điều kiện:

cos5 0 10 5

cos 0 2

2 4 2

2
7

sin 0 14 7

2 4
x k
x
x
x k
k
x x
 
 

 

 
 
  
 
   
    

   
 
 
   
 
 
   

 

Vậy TXĐ:
2

\ ; 2 ,

10 5 2 14 7

k k

D     k     

 



Ví dụ 5. Tìm tập xác định của hàm số y 3 2cos x
Lời giải

hàm số xác định khi

3
3 2cos 0 cos

x x

   

(đúng x   ), vì 1 cos  x    . Suy ra tập xác 1, x
định là D  .

Ví dụ 6. Tìm tập xác định của hàm số

2
sin
2 1
y
x



Lời giải

hàm số xác định

2x 1



 xác định

1
2 1 0

x x

    

.Tập xác định của hàm số

1
\

D   
 


Ví dụ 7. Tìm tập xác định của hàm số y3cot 2



x3



Lời giải













3cos 2 3

3cot 2 3

sin 2 3

x

y x

x



  

 hàm số xác định  sin 2



x3



0  2x 3 k

,( )
2 2

k

x  k

    

Tập xác định của hàm số

3
\

2 2

k

D    k 

 

 

Ví dụ 8. Tìm tập xác định của hàm số 2 2
sin
sin cos
x
y
x x


Lời giải

2 2

sin sin sinx

sin cos cos 2 cos 2

x x

y

x x x x

  

  hàm số xác định  cos 2x 0 2x 2 k


  
,
4 2
k

x   k

    

. Tập xác định của hàm số

4 2

k

D    k 

 

 

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Bài tập kiểm tra

Câu 1: Tập xác định của hàm số

1 3cos
sin
x
y
x


là

A. x 2 k



 

. B. x k  2 . C. 2

k
x 

. D. x k .
Lời giải

Chọn D

Đkxđ của hàm số đã cho là: sinx 0  x k .

Câu 2: Tập xác định của hàm số

tan 2
3

y  x  

  là

A. 6 2

k
x  

. B.

5
12
x  k

. C. x 2 k


 
. D. 
5
12 2
x  k
.
Lời giải

Chọn D

Đkxđ của hàm số đã cho là:

os 2x 0

c    

  2x 3 2 k

 


    2 5

x  k

   5

12 2
k

x  

  

Câu 3: Tập xác định của hàm số 2 2
3
sin cos
y

x x



 là

A.

\ ,

4 k k Z



 
 
 
 

. B. 
\ ,

2 k k Z



 
 
 
 

.
C. 
\ ,

4 k 2 k Z

 
 
 
 
 


. D. 
3

\ 2 ,

4 k k Z



 
 
 
 

.
Lời giải
Chọn C

Do điều kiện

2 2 2

sin cos 0 tan 1

4
x x  x  x  k

Câu 4: Tập xác định của hàm số

cot
cos 1
x
y
x

 là
A. 
\ ,
2

k k Z

 

 
 

B. 
\ ,

2 k k Z



 
 
 

 


C. \



k k Z, 



D. 
Lời giải

Chọn C
Ta có

Hàm số xác định

sin 0
cos 1
x
x


 







sinx 0
x k k

 

   

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Câu 5: Tập xác định của hàm số

2sin 1
1 cos

x
y

x



 là

A. x k  2 B. x k C. x 2 k



 

D. x 2 k2



 

Lời giải
Chọn A

Hàm số xác định  1 cosx0





cos 1
2
x
x k  k

 

   

Vậy tập xác định x k 2



k 



Câu 6: Tập xác định của hàm số

tan 2
3

y  x  

  là

A. 6 2

k
x  

B. 
5
12

x  k

C. x 2 k



 

D. 
5

12 2
x  k

Lời giải
Chọn D

Ta có

Hàm số xác định

cos 2 0

x 

 

   

 





3 2
5
12 2

x k

k

x k

 


 

   

    

Vậy tập xác định





12 2

x  k k 

Câu 7: Tập xác định của hàm số ytanxcotx là

A.  B. \



k;k



C.

\ ;

2 k k




 

 

 

 

 

D.

\ ;

k k

 



 

 

 

Lời giải
Chọn D

Ta có

Hàm số xác định

sin 0
cos 0

x
x




 








sin 2 0 2

2
k

x x k x  k

       

Vậy tập xác định:

\
2

D k

   

 



với k  .

Câu 8: Tập xác định của hàm số 2

2
1 sin

x
y

x


 là

A. 
5

.
2


B.

D \ , .

2 k k




 

    

 

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

C. ysinx x  sin .x  x D. 3 2 .

k
x  

Lời giải
Chọn B

Hàm số 2

2
1 sin
x
y
x


 xác định khi và chỉ khi

1 sin x0  cos2x0  cosx0 x 2 k k, .




    

Câu 9: Tập xác định của hàm số

1
cot 3
y

x


 là

A.

D \ 2 , .

6 k k



 
    
 
 
B.

D \ , , .

6 k k k


 
 
    
 
 

C. D \ 3 k ,2 k k, .

 
 
 
     
 
 
D. 
2

D \ , , .

3 k 2 k k

 
 
 
     
 
 
Lời giải
Chọn B

Hàm số
1
cot 3
y
x


 xác định khi và chỉ khi

sin 0
cot 3
x
x







, .
6
x k
k
x k







  
 




Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số sau

2
1 cot
1 sin 3

x
y
x



A. 
2
\ , ; ,
6 3
n

D k    k n 

 

 

B.

\ , ; ,

3 6 3

n

D k    k n 

 
 
C. 
2
\ , ; ,
6 5
n

D k    k n 

 
 
D. 
2
\ , ; ,
5 3
n

D k    k n 

 
 
Lời giải
Chọn A
Điều kiện:
2
sin 3 1

6 3

x k
x k

x x k



 



 

 
  
 


Vật TXĐ:
2
\ , ; ,
6 3
n

D k    k n 

 

 

Dạng 2: Sự đồng biến, nghịch biến của HSLG

Phương pháp 1

1. Hàm số ysin :x

* Đồng biến trên các khoảng 2 k2 ; 2 k2 ,k .

 

 

     

 

  

* Nghịch biến trên các khoảng

2 ; 2 , .

2 k 2 k k

 

 

    

 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

2. Hàm số ycos :x

* Đồng biến trên các khoảng



  k2 ; 2 , k 



k .

* Nghịch biến trên các khoảng



k2 ;  k2 ,



k .

3. Hàm số ytanx đồng biến trên các khoảng

; , .

2 k 2 k k

 

 

     

 

  

4. Hàm số ycotx nghịch biến trên các khoảng



k   ; k



,k .

Phương pháp 2: sử dụng đường tròn lượng giác:

Vẽ vòng tròn lượng giác.

Biểu diễn các cung lượng giác trên vịng trịn lượng giác.

Ví dụ điển hình

Ví dụ 1. Xét tính tăng giảm của hàm số lượng giác y2sinx trên



0;



Lời giải

1, 2 0;

x x  

   

  nếu x1x2  f x

 

1  f x

 

2 (Hình 1). Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên



 

 

 .

1, 2 ;

x x  

   

  nếu x1x2 f x

 

1  f x

 

2 (Hình 2). Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên

;
2




 

 

 .

Ví dụ 2. Xét tính tăng giảm của hàm số lượng giác

cos
3

y x  
  trên

5
;
6 6

 

 



 

 

Lời giải

Vì

; ;

6 6 3 2 2

x    x     

      . Đặt u x 3



 

  

 , đồ thị hàm số ycosunhư sau :

Khi x biến thiên trong

;
6 3

 

 



 

  thì x 3



 



 

  biến thiên trong 2;0



 



 

 , nên hàm số y cos x 3



 

   

 

đồng biến trên khoảng

;
6 3

 

 



 

 .

Khi x biến thiên trong

5
;
3 6

 

 

 

  thì x 3



 



 

  biến thiên trong 0;2



 

 

 , nên hàm số y cos x 3



 

   

 

nghịch biến trên khoảng

5
;
3 6

 

 

 

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Ví dụ 9. Xét tính tăng giảm của hàm số lượng giác y tan 4 x


 

   

  trên 2 2;

 

 



 

 

Lời giải

vì hàm y 4 x

 

nghịch biến trên R và hàm số ytanu đồng biến trên mỗi khoảng xác định. Do đó

hàm số y tan 4 x


 

   

  nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Lại có khi

;
2 2

x    
  thì

3
;

4 x 4 4

  

   

  

   

    và trong khoảng này hàm số không xác định

4 x 2 x 4

  

    

. Suy ra bảng biến thiên của hàm số như sau :

Ví dụ 10. Hàm số nào đồng biến trên khoảng

;
3 6

 

 



 

 :

A. ycosx. B. ycot 2x. C. ysinx. D. ycos2x.
Lời giải

Chọn C

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy trên khoảng 3 6;
 

 



 

  hàm ysinx tăng dần

(tăng từ

3
2


đến
1
2 ).

Ví dụ 11. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số ysinx tăng trong khoảng

0;
2



 

 

  .

B. Hàm số ycotx giảm trong khoảng

0;
2



 

 

 .

C. Hàm số ytanxtăng trong khoảng

0;
2



 

 

 .

D. Hàm số ycosxtăng trong khoảng 0;2


 

 

 .

Lời giải
Chọn D

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

trên khoảng

0;
2



 

 

  ta thấy: y cos x giảm dần.

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

A. Khoảng



0; .



B. Các khoảng 4 k2 ;4 k2
 
 
 
  
 

 , k  .

C. Các khoảng

2 ; 2

2 k k



  

 

 

 

 , k  . D. Khoảng

3
;
2 2
 
 
 
 .
Lời giải
Chọn B

Hàm số ysinxđồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 k 2 k

 

 

  

 

 , k  

Mà

2 ; 2 2 ; 2

4 k 4 k 2 k 2 k

   

   

      

   

    với mỗi k   nên hàm số đồng biến trên mỗi

khoảng

2 ; 2

4 k 4 k

 

 

  

 

 , k  .

Bài tập kiểm tra

Câu 1: Hàm số: y 3 2 cos x tăng trên khoảng:

A. 
;
6 2
 
 

 

 . B.

3
;
2 2
 
 
 

 . C.

7
;2
6



 
 

 . D. 6 2;

 
 
 
 .
Lời giải
Chọn C

Vì hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng



k2 ; 2 k 



,  k nên hàm số
3 2cos

 

y x cũng đồng biến trên mỗi khoảng



k2 ; 2 k 



,  k

Vì





; 2 ;2


  
 

 

  (với k 1) nên hàm số đồng biến trên khoảng

7
;2
6


 
 
 

Câu 2: Hàm số ysinxđồng biến trên:

A. Khoảng



0;



. B. Các khoảng 4 2 ;4 2

 

 

  

 

 k k ,  k .

C. Các khoảng

2 ; 2

2

  
 
 
 

 k k ,  k . D. Khoảng 
3
;
2 2
 
 
 
 .
Lời giải
Chọn B

Hàm số ysinxđồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 
 
 
  
 

 k k ,  k

Mà

2 ; 2 2 ; 2

4 4 2 2

   

   

      

   

 k k   k k  với mỗi  k nên hàm số đồng biến trên

mỗi khoảng

2 ; 2

4 4
 
 
 
  
 

 k k ,  k .

Câu 3: Hàm sốycosx :

A. Tăng trong



0;



B. Tăng trong

0;
2



 

 

 và giảm trong 2;




 

 

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

C. Nghịch biến



0;



D. Các khẳng định trên đều sai.

Lời giải
Chọn C

Quan sát trên đường tròn lượng giác,

ta thấy: trên khoảng



0;



hàm ycosx giảm dần
(giảm từ giá trị 1 đến 1 )

Chú ý: Hàm số ycosx tăng trên mỗi khoảng



 k2 ; 2 k 



và giảm trên mỗi khoảng



k2 ;  k2



,  k

Câu 4: Hàm số ycosx đồng biến trên đoạn nào dưới đây:

A.

0;
2



 

 

 . B.



;2 .



C.



 ;



. D.



0;



.

Lời giải
Chọn B

Do hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng



 k2 ; 2 k 



, cho k 1



; 2



Câu 5: Hàm số nào sau đây có tính đơn điệu trên khoảng 0;2


 

 

  khác với các hàm số còn lại?

A. ysinx. B. ycosx . C. ytanx. D. y cotx.
Lời giải

Chọn B

Do hàm số ycosx nghịch biến trên

0;
2



 

 

 .

Ba hàm số còn lại ysinx, ytanx, y cotx đồng biến trên

0;
2



 

 

 .

Câu 6: Hàm số ytanxđồng biến trên khoảng:

A.

0;
2



 

 

 . B. 0;2



 

 

  . C.

3
0;



 

 

 . D.

3
;
2 2

 

 



 

 .

Lời giải
Chọn A

Do hàm số ytanx đồng biến trên

0;
2



 

 

 .

Câu 7: Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng

3
;
4 4

 

 

 

 .

B. Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

3
;
4 4

 

 

 

 .

C. Hàm số ysinx đồng biến trong khoảng

;

4 4

 

 

 

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

D. Hàm số ycosx đồng biến trong khoảng

3
;

4 4

 

 

 

 

 .

Lời giải

Chọn D

Do hàm số ycosx đồng biến trên



k2 ; 2 k 



, cho k   0



;0



suy ra đồng biến

trên

3
;

4 4

 

 

 

 

 .

Câu 8: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên khoảng

0;
2



 

 

 ?

A. ysinx. B. ycosx . C. ytanx. D. y cotx.
Lời giải

Chọn B

Do hàm số ycosx nghịch biến trên

0;
2



 

 

 .

Câu 9: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng

3
;
2 2

 

 

 

 ?

A. ysinx. B. ycosx . C. ycotx. D. ytanx.
Lời giải

Chọn D

Do hàm số ytanx đồng biến trên

;

2 2

 

 

  

 

 k k , cho

1 ;

2 2

 

 

   

 

k

Câu 10: Hàm sốysinx:

A. Đồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2



  

 

 

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng



k2 ; 2 k 



với  k .

B. Đồng biến trên mỗi khoảng

3 5

2 ; 2

2 2

 

 

  

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

  

 

 k k  với  k .

C. Đồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

 

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

  

 

 k k  với  k .

D. Đồng biến trên mỗi khoảng 2 2 ;2 2

 

 

  

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

 

 

 k k  với  k .

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Chọn D

Hàm số ysinx đồng biến trên mỗi khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

  

 

 k k  và nghịch biến trên mỗi

khoảng

2 ; 2

2 2

 

 

 

 

 k k  với  k .

Dạng 3: Tính chẵn - lẻ của HSLG

Phương pháp giải

Ta thực hiện theo các bước sau:

Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:

 Nếu D là tập đối xứng (tức là  x D  x D), ta thực hiện tiếp bước 2.

 Nếu D không phải là tập đối xứng (tức là  x D mà  x D), ta kết luận hàm số không chẵn

cũng không lẻ.

Xác định f



x



, khi đó:

 Nếu f



x



f x

 

kết luận hàm số là hàm chẵn.
 Nếu f



 x



 f x

 

kết luận hàm số là hàm lẻ.
 Ngồi ra kết luận hàm số khơng chẵn cũng không lẻ.



Chú ý: Với các hàm số lượng giác cơ bản, ta có:

1. Hàm số ysinx là hàm số lẻ.

2. Hàm số ycosx là hàm số chẵn

3. Hàm số ytanx là hàm số lẻ.

4. Hàm số ycotx là hàm số lẻ.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xét tính chẵn lẻ của hàm số

 

9
sin 2

yf x   x  

  b. yf x

 

tanxcotx

Lời giải

a. Tập xác định D , là một tập đối xứng. Do đó x D  thì x D  .

Ta có

 

sin 2 sin 2 4 sin 2 cos 2

2 2 2

f x   x    x    x  x

      .

Có f



x



cos 2



 x



cos 2xf x

 

Vậy hàm số f x

 

là hàm số chẵn.

b. Hàm số có nghĩa

cos 0

2
sin 0

x x k

x x l







  

 

   



  

 (vớik l  , ).

Tập xác định

\ , ,

D  k l k l   

 

 

, là một tập đối xứng. Do đó x D  thì x D 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Vậy hàm số f x

 

là hàm số lẻ.

Ví dụ 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số ytan 2 .sin 57 x x
Lời giải

Hàm số có nghĩa khi cos 2x 0 2x 2 k




   ,

4 2

k

x   k

    

Tập xác định \ 4 2 ,
k

D    k 

 

 

, là một tập đối xứng. Do đó x D  thì x D  .

Ta có





 

7 7

tan ( 2 ).sin( 5 ) tan 2 .sin 5

f x   x  x  x xf x

Vậy hàm số f x

 

là hàm số chẵn.

Bài tập kiểm tra

Câu 1. Cho 2 hàm số f x

 

sin 4x và g x

 

tan 2x , khi đó:

A. f x

 

là hàm số chẵn và g x là hàm số lẻ.

 

B. f x và g là

 

2 hàm số lẻ.

C. f x là hàm số lẻ và

 

g x là hàm số chẵn.

 

D. f x và

 

g x là

 

2 hàm số chẵn.

Câu 2. Cho 2 hàm số f x

 

sin 2x và g x

 

cos 2x.

A. f x và

 

g x là 2 hàm số chẵn.

 

B. f x và

 

g x là 2 hàm số lẻ.

 

C. f x là hàm số chẵn và

 

g x là hàm số lẻ.

 

D. f x là hàm số lẻ và

 

g x là hàm số

 

chẵn.

Câu 3. Cho 2 hàm số f x

 

tan 4x và g x

 

sin x 2


 

   

 . Khi đó:

A. f x và

 

g x là 2 hàm số lẻ.

 

B. f x là hàm số chẵn và

 

g x là hàm số lẻ.

 

C. f x và

 

g x là 2 hàm số chẵn.

 

D. f x là hàm số lẻ và

 

g x là hàm số chẵn.

 

Câu 4. Cho hàm số y2sinx9. Hàm số này là:
A. Hàm số khơng chẵn khơng lẻ.

B. Hàm số lẻ và có tập xác định là \



k k, 



.

C. Hàm số chẵn.
D. Hàm số lẻ.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. ysin 2016x cos 2017x. B. ycot 2015x 2016sinx.
C. ytan 2016xcot 2017x. D. y2016 cosx2017 sinx.
Câu 6. Tìm hàm số chẵn

A. ysinx. B. ycotx. C. ycosx. D. ytanx.

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

A. f x( ) là hàm số chẵn, g x( ) là hàm số chẵn.
B. f x( ) là hàm số lẻ, g x( ) là hàm số lẻ.

C. f x( ) llà hàm số lẻ, g x( ) là hàm số chẵn.

D. f x( ) là hàm số chẵn,g x( ) là hàm số lẻ.
Câu 8. Hàm số nàolà hàm số chẵn?

A.

sin
2

y x 

 . B. cos 2

x
y x 

 . C. ysin 2x. D. ytanx sin 2x.

Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ytan 3 .cosx x. B. ysin2xcosx. C. ysin2xsinx. D. ysin2xtanx.

Dạng 4: Tính tuần hoàn, tìm chu kỳ của HSLG

Dạng 4.1 Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của một hàm số lượng giác

A. Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa hàm số tuần hồn và tìm chu kì của nó.

Sử dụng các kết quả sau:

- Hàm số y.sin(ax b ) ( . a 0) là một hàm số tuần hồn với chu kì
2

a

 

- Hàm số y.cos(ax b ) ( .a0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì
2

a

 

- Hàm số y.tan(ax b ) ( . a 0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì a

 

- Hàm số y.cot(ax b ) ( . a 0) là một hàm số tuần hồn với chu kì a

 

- Nếu hàm số yf x

 

chỉ chứa các hàm số lượng giác có chu kì lần lượt là  1, 2,..., thì n

hàm số f có chu kì  là bội chung nhỏ nhất của  1, 2,..., .n

- Nếu hàm số yf x

 

tuần hoàn với chu kì T thì hàm số yf x

 

 (c là hằng số) cũng là c
hàm số tuần hoàn với chu kì T.

 Chú ý: (Một số dấu hiệu nhận biết hàm số yf x

 

không phải là hàm tuần hồn)
Hàm số yf x

 

khơng phải là hàm tuần hoàn khi một trong các điều kiện sau bị vi phạm:
+ Tập xác định của hàm số là tập hữu hạn.

+ Tồn tại số a sao cho hàm số không xác định với x a hoặc x a .

+ Phương trình f x

 

 có nghiệm nhưng số nghiệm hữu hạn.k

+ Phương trình f x

 

 có vơ số nghiệm sắp thứ tự:k

1
...xn xn ...

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

B. Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycos2x1.
Lời giải

Ta biến đổi:

2 1 cos 2 1 1

cos 1 1 cos 2 .

2 2 2

x

y x     x

Do đó f là hàm số tuần hồn với chu kì
2

2



  

Ví dụ 2: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau:

2 2

sin .cos

5 5

y  x  x

   .

Lời giải

Ta biến đổi:

2 2 1 4

sin .cos sin

5 5 2 5

y  x  x  x

     .

Do đó f là hàm số tuần hồn với chu kì

2 5

4 2

 

  

 
 

  .

Ví dụ 3: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: ycosxcos



3.x



Lời giải

Giả sử hàm số đã cho tuần hồn  có số thực dương  thỏa :





 

cos





cos 3





cos cos 3

f x  f x  x   x   x x

cos 1 2

0 cos cos 3 2 3

cos 3 1 3 2

n m

x

n
m



   

 

 

           

   

 

  vơ lí, do

, m

m n

n


là số hữu tỉ. Vậy hàm số đã cho khơng tuần hồn.

Ví dụ 4: Chứng minh rằng hàm số sau là hàm số tuần hồn và tìm chu kì của nó:

1
sin
y

x


.
Lời giải

Tập xác định: D\



k k,  .



Ta xét đẳng thức





 









1 1

sin sin .

sin sin

f x f x x x

x x

        

 

Chọn x 2



thì sinx 1 và do đó

sin 1 2 , .

2 2 2 k k

  



 

        

 

  

Số dương nhỏ nhất trong các số T là 2 .

Rõ ràng  x D,x k 2D,x k 2D và









 

1 1

sin 2 sin

f x k f x

x k x



   



</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Ví dụ 5: Cho a b c d, , , là các số thực khác 0. Chứng minh rằng hàm số f x( )asincx b cosdx là hàm

số tuần hoàn khi và chỉ khi
c

d là số hữu tỉ.

Lời giải

* Giả sử f x( ) là hàm số tuần hoàn   T 0 : (f x T )f x( ) x

Cho

sin cos cos 1

sin cos sin 0

a cT b dT b dT

x x T

a cT b dT b cT

  

 

     

   

 

dT n c m

cT m d n






    






* Giả sử , :

c c k

k l

d   d l . Đặt

2 k 2l
T

c d

 

 

Ta có: f x T(  )f x( )   x  f x( ) là hàm số tuần hoàn với chu kì

2 k 2l
T

c d

 

 

Ví dụ 6: Cho hàm số yf x( ) và yg x( ) là hai hàm số tuần hoàn với chu kỳ lần lượt là T T . Chứng1, 2

minh rằng nếu
1

T

T là số hữu tỉ thì các hàm số f x( )g x f x g x( ); ( ). ( ) là những hàm số tuần

hồn.

Lời giải

Vì
1

T

T là số hữu tỉ nên tồn tại hai số nguyên m n n , ; 0 sao cho

1 2

T m

nT mT T

T n   

Khi đó f x T(  )f x nT(  1)f x( ) và g x T(  )g x mT(  2)g x( )

Suy ra f x T(  )g x T(  )f x( )g x( ) và f x T g x T(  ). (  )f x g x( ). ( ),

( ) ( )

f x T f x
g x T g x




 .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.

Dạng 4.2: Chứng minh 0 là chu kì của một hàm số lượng giác.

A. Phương pháp giải:

Chứng minh  là chu kì của một hàm số lượng giác 0 yf x

 

tức là chứng minh  là số 0

nhỏ nhất trong các số T thỏa mãn: “ x D ta có: x T D x,  TD và f x



T



f x

 

”.

Ta cần chứng minh:

Bước 1:  x D f x,



  



f x

 

Bước 2: Giả sử có số a: 0 a   sao cho: f x a







f x

 

, x D.

Chọn giá trị x x 0 thích hợp sao cho f x



0a



f a

 

và từ f a

 

f x

 

0 tìm ra mâu thuẫn 
nào đó để chứng tỏ rằng khơng có số a như trên.

B. Ví dụ minh họa:

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hàm số yf x

 

sin 2x.

* Tập xác định: D;x  D x, D, x D.

* Ta có: f x







sin 2



x



 sin 2



x2



sin 2xf x

 

 hàm số ysin 2x là hàm số tuần hồn.

* Giả sử có a: 0 a  sao cho: f x a







f x

 

, x D tức là:





sin 2 x a  sin 2 ,x  x D
.

Chọn x 0, ta có: sin 2 0 2









k

a  a k  k  a  k

Do 0 a  nên 0 2
k



   0k 2



k



 k1

hay a 2



Thử lại:





sin 2 sin 2 sin 2 sin 2

x  x x  x

  

    

 

 

 

  không đúng với  x D, chẳng hạn:

Khi x 4



thì

sin 2. sin 1

4 2

 



 

  

 

  còn sin 2.4 sin 2 1.

 

 

 

 

 

Vì vậy a 2



khơng phải là chu kì của hàm số.
Vậy chu kì của hàm số ysin 2x là  .

Ví dụ 2: Chứng minh rằng hàm số

tan 2
4

y  x 

  tuần hoàn với chu kì 2


.
Lời giải

Hàm số

 

tan 2
4

yf x   x 

 .

* Tập xác định:

\ , .

8 2

D  k k 

 

 

* Ta có: x 2 D x, 2 D, x D;

 

     

 

tan 2 tan 2 tan 2

2 2 4 4 4

f x    x    x    xf x

          

 hàm số y tan 2x 4


 

   

  là hàm số tuần hoàn.

* Giả sử có a: 0 a 2

 

sao cho: f x a







f x

 

, x D tức là:





tan 2 tan 2 tan 2 2 tan 2 , .

4 4 4 4

x a  x  x a  x  x D

       

             

   

       

Chọn x 8



, ta có: tan 2 0 2









.
k

a  a k  k  a  k

Do 0 a 2

 

nên 0 2 2
k 

   0 k  



k



</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Vậy chu kì của hàm số y tan 2x 4


 

   

  là 2


.

Ví dụ 3: Chứng minh rằng hàm số

cos

2 7

x
y   

  tuần hoàn với chu kì 4 .

Lời giải

Hàm số

 

cos

2 7

x
yf x    

 .

* Tập xác định: D;x4D x,  4D, x D.

* Ta có:





 

4 cos cos 2 cos

2 7 2 7 2 7

x x x

f x              f x

     

 hàm số cos 2 7
x
y   

  là hàm số tuần hồn.

* Giả sử có a: 0a4 sao cho: f x a







f x

 

, x D tức là:

cos cos ,

2 7 2 7

x a x

x D

 



   

    

   

    .

Chọn

2
7
x 

, ta có: cos2 1 2 2









a a

k  k a k  k

      

Do 0a4 nên 0k4 4  0k1  không có k vì k  .

Vậy chu kì của hàm số

cos

2 7

x
y   

  là 4 .

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số lượng giác sau:

3
cos .cos

2 2

x x

y 

. b.

cot 2
4

y  x  

 .

Bài 2: Chứng minh rằng mỗi hàm số sau đầu tuần hồn với chu kì  .
a.y cos2x. b. y3tan2x .1

Bài 3: Xét tính tuần hồn và tìm chu kì (nếu có) của các hàm số lượng giác sau:

a. ysinx2. b.

sin 3
1 sin

x
y

x


 .

Bài 4: Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hồn với chu kì cơ sở T .0

a. ysinx, T02 b. ytan 2x, T0 2




Bài 5: Chứng minh rằng các hàm số sau là những hàm số tuần hoàn với chu kì cơ sở T .0

a. ysin 3x, 0
2

3
T  

b. ycos 2x , T0 2



</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

PHẦN 3 – CÁC DẠNG BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Dạng 1: Tập xác định của hàm số lượng giác

Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số ytan 2x là

A. \ 4 2 ,

k

D    k 

 

R Z

. B. D \ 2 k k,




 

    

 

R Z

C.

\ ,

4 2

k

D    k 

 

R Z

. D.

\ ,

D  k k  

 

R Z

.
Lời giải

Chọn C

Đkxđ của hàm số đã cho là : cos 2x 0 2x 2 k




  

4 2
k

x  

  

Câu 2: Tìm tập xác định D của hàm số

1 sin

sin 1

x
y

x




 là

A.

\ 2 ,

D  k  k 

 

R Z

. B. DR\



k2 , kZ



C.

\ 2 ,

D   k  k 

 

R Z

. D. DR\



 k2 , kZ



.
Lời giải

Chọn C

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là : sinx 1

3
2
2
x  k 

  

Câu 3: Tập xác định của hàm số

cot
cos

x
y

x



là:

A. x 2 k



 

. B. x k 2. C. x k  . D. x k 2



Lời giải

Chọn D

Đkxđ của hàm số đã cho là :

sin 0
cos 0

x
x








 2

x k

x k









 

 


 x k 2



 

Câu 4: Tập xác định của hàm số

2
2 sin 6

y

x



 là

A. D\



k|k .



B. D  .

C.

\ |

D  k k 

 

 

. D.

\ 2 |

D  k  k 

 

 

.
Lời giải

Chọn B

Ta có sin 6x 2 2 sin 6 x , x0    . Vậy hàm số đã cho xác đinh với mọi x   .

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. x 2 k k, Z




  

. B. x  .0

C. x k k Z ,  . D. x k 2 , k Z .
Đáp án D.

Hàm số đã cho xác định khi cosx   , mà 1 0 cosx1 0,  x  , do vậy để hàm số xác định
thì cosx 1 x k 2 , k

Câu 6: Tìm tập xác định của hàm số sau

tan 2
3 sin 2 cos 2



x
y

x x

A. \ 4 2 12, 2;

   

 

     

 

 

D k k k

B. \ 3 2 5, 2;

   

 

     

 

 

D k k k

C.

\ , ;

4 2 3 2

   

 

     

 

 

D k k k

D.

\ , ;

3 2 12 2

   

 

     

 

 

D k k k

Lời giải
Chọn A

Điều kiện:

2 4 2

2sin(2 ) 0
3 sin 2 cos 2 0

6
 




   
 
 

 
     
 

x k
x k

x
x x

4 2 4 2

6 12 2

   
  

 
   
 
 
   
     

 


x k x k

TXĐ: \ 4 2 12, 2;

   

 

     

 

 

D k k k

Câu 7: Tập xác định của hàm số

1 cos
cot

6 1 cos
x
y x
x
 
 
   


  là:

A.

\ 2 |

DR   k  kZ

 . B.

\ , k 2 |

DR   k  kZ

 .

C. DR\ k 2 |



 kZ



. D.

\ |

DR   k kZ

 .

Lời giải
Chọn B

Vì 1 cos  x nên 1 cos1  x và 0

1 cos

1 cos 0 0

1 cos
x
x
x

   
 .

Hàm số xác định

sin 0

6 6

2
1 cos 0

x x k

k Z
x k
x
    
    
   
      
     

 .

Tập xác định của hàm số là \ 6 k k, 2 |k Z

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Câu 8: Tìm tập xác định của hàm số

1 cos 3
1 sin 4





x
y

x

A.

\ ,

8 2

 

 

    

 

 

D k k

B.

\ ,

8 2

 

 

    

 

 

D k k

C. \ 4 2,

 

 

    

 

 

D k k

D. \ 6 2,

 

 

    

 

 

D k k

Lời giải
Chọn A

Do 1 cos3 x   0 x nên hàm số có nghĩa  1 sin 4x0

sin 4 1 ,

8 2

 

 x  x k k 

TXĐ:

\ ,

8 2

 

 

    

 

 

D k k

Câu 9: Tìm tất cả giá trị m để hàm sốy sinx m hàm số có tập xác định là R.

A. m 1. B. m  1.

C.  1 m1. D. m 1.

Lời giải
Chọn D

Điều kiện: sinx m 0 x R  sin xm x R   1 m  m1.

Câu 10: Hàm số

2 sin 2
cos 1





x
y

m x có tập xác định  khi

A. m0. B. 0m1. C. m1. D.  1 m1.
Lời giải

Chọn D

Hàm số có tập xác định  khi mcosx 1 0,x

 

* .
Khi m0 thì (*) ln đúng nên nhận giá trị m0.

Khi m0 thì mcosx  1



m1;m1



nên

 

* đúng khi m  1 0 0m1.

Khi m0 thì mcosx 1



m 1; m1



nên

 

* đúng khi m    1 0 1 m0.
Vậy giá trị m thoả 1 m1.

Dạng 2: Sự đồng biến, nghịch biến của HSLG

Câu 1. Xét hàm số ysinx trên đoạn  ; .0 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2
 

 

 

  và

2; .
  



 

 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 2
 

 

 

  ; nghịch biến trên khoảng

0
2; .
  



 

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 2
 

 

 

  ; đồng biến trên khoảng

0
2; .
  



 

 

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 2
 

 

 

  và

0
2; .
  



 

 

Lời giải

Chọn A

Cách 1: Từ lý thuyết về các hàm số lượng giác cơ bản ở trên ta có hàm số ysinxnghịch biến

trên khoảng 2
 

 

 

  và đồng biến trên khoảng

0
2; .
  



 

  
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay.

Do ở đề bài, các phương án A, B, C, D chỉ xuất hiện hai khoảng là 2
 

 

 

  và

0
2;
  



 

  nên 
ta sẽ dùng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải bài toán.

Ấn

Máy hiện f X 

 

thì ta nhập sin X . START? Nhập   END? Nhập 0. STEP? Nhập 10 .

Lúc này từ bảng giá trị của hàm số ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 2
 

 

 

  và đồng

biến trên khoảng

0
2; .
  



 

 

Câu 2. Trong khoảng 0;2


 

 

 , hàm số ysinx cosxlà hàm số:

A. Đồng biến. B. Nghịch biến.

C. Không đổi. D. Vừa đồng biến vừa nghịch biến.
Lời giải

Chọn A

Cách 1 : Ta thấy trên khoảng

0;
2



 

 

  hàm f x( ) sin x đồng biến và hàm g x( ) cosx đồng

biến , suy ra trên

0;
2



 

 

  hàm số ysinx cosx đồng biến.

Cách 2 : Sử dụng máy tính . Dùng TABLE ta xác định được hàm số ysinx cosxtăng trên



 

 

 

Câu 3. Xét hàm số ycosx trên đoạn   ; . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng



 0



và



0; .



</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng



 0



và đồng biến trên khoảng



0; .



D. Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng



 0



và



0; .



Lời giải

Chọn B

Theo lý thuyết ta có hàm số ycosx đồng biến trên mỗi khoảng



  k2;k2



,k¢ và

nghịch biến trên khoảng



k2  ; k2



,k¢. Từ đây ta có với k  hàm số 0 ycosx đồng

biến trên khoảng



 0



và nghịch biến trên khoảng



0; .



Câu 4. Xét sự biến thiên của hàm số ysinx cos .x Trong các kết luận sau, kết luận nào đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

3
4 4; .
  



 

 

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
3

4 4; .
  

 

 

C. Hàm số đã cho có tập giá trị là1 1; .

D. Hàm số đã cho luôn nghịch biến trên khoảng 4 4
; .
  



 

 

Lời giải
Chọn B

Cách 1:

Ta có

sin cos 2 sin .
4


 

     

 

y x x x

Từ đây ta có thể loại đáp án C, do tập giá trị của hàm số là 2 2; .

 

 

Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kỳ 2 do vậy ta xét sự biến thiên của hàm số trên đoạn

4 4; .
  



 

 

Ta có:

* Hàm số đồng biến trên khoảng 4 4
; .
  



 

 

* Hàm số nghịch biến trên khoảng 4 4
; .
 

 

  Từ đây ta chọn A
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Tương tự như ở ví dụ 1, ta sẽ sử dụng máy tính cầm tay chức năng MODE 7: TABLE để giải
bài toán.

Ấn

Máy hiện f X 

 

thì ta nhập sinX cos X . Chọn STAR; TEND; STEP

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

Từ bảng giá trị của hàm số f x

 

trên ta thấy khi x chạy từ 4 0 785,



 

đến 4 2 3561,




thì

giá trị của hàm số tăng dần, tức là hàm số đồng biến trên khoảng

3
4 4; .
  



 

 

Phân tích thêm: Khi x chạy từ 4



đến

5 49778

4 ,




thì giá trị của hàm số giảm dần, tức là

hàm số nghịch biến trên khoảng 4 4
; .
 

 

 

Câu 5. Chọn câu đúng?

A. Hàm số ytanx luôn luôn tăng.

B. Hàm số ytanx luôn luôn tăng trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số ytanx tăng trong các khoảng



    k ;2 k2



,k¢.

D. Hàm số ytanx tăng trong các khoảng



k  ; k2



,k¢.
Lời giải

Chọn B

Với A ta thấy hàm số ytanxkhông xác định tại mọi điểm x  ¡ nên tồn tại các điểm làm
cho hàm số bị gián đoạn nên hàm số không thể luôn tăng.

Với B ta thấy B đúng vì hàm số ytanx đồng biến trên mỗi khoảng 2 2

, .

k k k

   

     

 

 

Từ đây loại C và D.

Câu 6. Xét hai mệnh đề sau:

(I)

x ;

2


 

   

  : Hàm số

1
y

s inx


giảm.

(II)

x ;

2


 

   

  : Hàm số

1
y

cos x


giảm.
Mệnh đề đúng trong hai mệnh đề trên là:

A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả 2 sai . D. Cả 2 đúng .
Lời giải

Chọn B

Cách 1:

Như bài toán xét xem hàm số tăng hay giảm. Ta lấy 1 2

x x ;

2


 

   

 

Lúc này ta có

 

2 `

1 1

f x f x

sinx sinx

   1 2

1 2

sinx sinx
sinx sinx

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Ta thấy 1 2

x x ;

2


 

   

  thì

sinx



sinx



sinx sinx





0

1 2

0 sinx



sinx

1 2

s inx sinx
0
sinx .s inx



 

 

f x f x

 

. Vậy

1
y

s inx


là hàm tăng.

Tương tự ta có

1
y

cos x


là hàm giảm. Vậy I sai, II đúng.

Cách 2:

Sử dụng lệnh TABLE để xét xem hàm số tăng hay giảm trên máy tính.

Với hàm

s inx ta nhập MODE 7: TABLE ( )

Nhập hàm f x

 

như hình bên:

START?  ; END?

3
2



. STEP? 10



Của hàm số

1
sinx

y 

như hình bên. Ta thấy giá trị của hàm số tăng dần khi x chạy từ  đến

3
2



. Nên ta kết luận trên

3
;




 

 

  hàm số

1
sinx

y 

tăng.
Tương tự với II và kết luận.

Câu 7. Cho hàm số

4sin cos sin 2

6 6

y x x   x

    . Kết luận nào sau đây là đúng về sự biến

thiên của hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng 0;4


 

 

  và 
3

;
4




 

 

 .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên



0;



C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

3
0;



 

 

  .

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

0;
4



 

 

  và nghịch biến trên khoảng 4;




 

 

 .

Lời giải
Chọn A

Ta có

4sin cos sin 2

6 6

y x  x   x

    = 2 sin 2x sin 3 sin 2x sin 2x 3



 

   

 

  . Xét sự

biến thiên của hám số ysin 2x 3 , ta sử dụng TABLE để xét các mệnh đề .

Ta thấy với A. Trên

0;
4



 

 

  thì giá trị của hàm số luôn tăng.

Tương tự trên

3
;
4




 

 

  thì giá trị của hàm số cũng ln tăng.

MODE 7



 1

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

Câu 8. Bảng biến thiên của hàm số yf x( ) cos 2 xtrên đoạn

3
;
2 2

 

 



 

  là:

A. B.

C. D.

Lời giải
Chọn A

Ta có thể loại phương án B ;C ;D luôn do tại f

 

0 cos 0 1 và f 

 

cos 2 1 . Các
bảng biến thiên B ;C ;D đều không thỏa mãn.

Câu 9. Hàm số ysinxcosx tăng trên khoảng nào?

A.

2 ; 2

4 k 4 k

 

 

  

 

  . B.

;

4 k 4 k

 

 

  

 

  .

C.

2 ; 2

2 k 2 k

 

 

  

 

  . D.



 k 2 ; 2  k 2



.

Lời giải
Chọn A

Ta có

sin cos 2 sin
4
y x x x 

  . Để hàm số ysinxcosx tăng thì

2 2 , .

2 k x 4 2 k k

  

 

        3 2 2 , .

4 k x 4 k k

 

       

Câu 10. Xét hai mệnh đề sau:

(I): x 2 2;
 

 

   

 :Hàm số ytan2 x tăng.

(II):

;
2 2

x    

   

 :Hàm số ysin2 x tăng.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên:

A. Chỉ (I) đúng . B. Chỉ (II) đúng . C. Cả hai đúng. D. Cả hai sai.
Lời giải

Chọn C

Bài tốn có hai hàm số mà cùng xét trên một khoảng nên ta sẽ sử dụng chức năng TABLE

cho hai hàm Ấn MODE7 : Nhập f x

 

là hàm tan .2x nhập g

 

x là hàm sin x2 thì ta có kết
quả .

Ta thấy cả hai hàm số đều không là hàm tăng trên cả khoảng

;
2 2

 

 



 

  . Vì khi x chạy từ 2



đến 0 thì giá trị của hai hàm số đều giảm . Khi xchạy từ 0 đến 2



</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

Dạng 3: Tính chẵn - lẻ của HSLG

Câu 1. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=sin .x B. y=cos .x C. y=tan .x D. y=cot .x

Lời giải.
Chọn B

 Hàm số y=sinx là hàm số lẻ.
 Hàm số y=cosx là hàm số chẵn.
 Hàm số y=tanx là hàm số lẻ.
 Hàm số y=cotx là hàm số lẻ.
Vậy B là đáp án đúng.

Câu 2. Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm số chẵn?

A. ysin 2x. B. ycos3x. C. ycot 4x. D. ytan 5x.
Lời giải

Chọn B
Cách 1:

Tập xác định của hàm số ycos3x là D .





cos 3





cos3

 

f x   x  xf x

Cách 2: Casio

Mode 7=> nhập hàm số f x

 

cos3x cos 3



 x



Star : -10; End: 10; Step :1

KQ:

cos3

y xlà hàm số chẵn.

Thực hiện tương tự cho A, C, D ta nhận được các hàm số lẻ.
Câu 3. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A. ysin 3x. B. yx.cosx. C. ycos .tan 2x x. D.

tan
sin
x
y

x


.
Lời giải

Chọn D
Cách 1:

Tập xác định của hàm số

tan
sin
x
y

x


là D \ k 2,k


 

   

 

 













 

tan tan

sin sin

x x

f x f x

x x



   


Cách 2: Casio

Mode 7=> nhập hàm số

 









tan
tan

sin sin
x
x

f x

x x



 


Star : -10; End: 10; Step :1

</div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

tan
sin
x
y

x


là hàm số chẵn.

Thực hiện tương tự cho A, B, C ta nhận được các hàm số lẻ.

Câu 4. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y=- sin .x B. y=cosx- sin .x

C. y=cosx+sin .2x D. y=cos sin .x x

Lời giải.
Chọn C

Tất các các hàm số đều có TXĐ: D = ¡ . Do ú " ẻx Dị - ẻx D.

Bõy gi ta kiểm tra (f - x)=f x( ) hoặc (f - x)=- f x( ).

 Với y=f x( )=- sinx. Ta có (f - x)=- sin(- x)=sinx=- -( sinx)
( ) ( )

f x f x

ắắđ - =- . Suy ra hàm số y=- sinx là hàm số lẻ.

 Với y=f x( )=cosx- sin .x Ta có (f - x)=cos(- x)- sin(- x)=cosx+sinx

( ) { ( ) ( ), }

f x f x f x

ắắđ - ạ

-. Suy ra hàm số y=cosx- sinx không chẵn không lẻ.

 Với y=f x( )=cosx+sin2x. Ta có (f - x)=cos(- x)+sin2(- x)

( ) ( )2 [ ]2 2

cos x ésin xù cosx sinx cosx sin x

= - +ë - û= + - = +

( ) ( )

f x f x

ắắđ - = . Suy ra hm s y=cosx+sin2x

l hàm số chẵn. Chọn. C.

 Với y=f x( )=cos sin .x x Ta có (f - x)=cos(- x).sin(- x)=- cos sinx x
( ) ( )

f x f x

ắắđ - =- . Suy ra hàm số y=cos sinx x là hàm số lẻ.

Câu 5. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y=sin2 .x B. y x= cos .x C. y=cos .cot .x x D.

tan
.
sin

x
y

x

Lời giải.
Chọn D

 Xét hàm số y=f x( )=sin2 .x
TXĐ: D = Ă . Do ú " ẻx Dị - ẻx D.

Ta có (f - x)=sin 2(- x)=- sin2x=- f x( ) ắắđf x( ) l hm s l.

Xột hàm số y=f x( )=xcos .x
TXĐ: D = ¡ . Do ú " ẻx Dị - ẻx D.

Ta cú (f - x) (= - x).cos(- x)=- xcosx=- f x( ) ắắđf x( ) l hm s l.

Xột hm s y=f x( )=cos cot .x x

TX: D=Ă \{kp(kẻ Â)}. Do ú " ẻx Dị - ẻx D.

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31>

 Xét hàm số ( )

tan .

sin

x

y f x

x

= =

TXĐ: D \ k2 (k ) .

p

ì ü

ï ï

= ớù ẻ ýù

ù ù

ợ ỵ

Ă Â

Do ú " ẻx Dị - xẻ D.

Ta cú ( )

( )

( ) ( )

tan tan tan

sin sin sin

x x x

f x f x

x x x

-- = = = =

- - ắắđf x( ) là hàm số chẵn. Chọn.D.

Câu 6. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua trục tung?

A. y=sin cos2 .x x B.

sin .cos .

2
y= x ổỗỗỗốx- pửữữữứ

C. 2

tan .

tan 1

x
y

x

+ D. y=cos sin .x 3x

Lời giải.
Chọn B

Xét đáp án B, ta có ( )

3 3 4

sin .cos sin .sin sin

y=f x = x ỗốỗỗổx- pửứữữữ= x x= x

. Kim tra được đây là hàm
số chẵn nên có đồ thị đối xứng qua trục tung. Chọn. B.

Câu 7. Cho hàm số ( )f x =sin2x và ( )g x =tan .2x Chọn mệnh đề đúng

A. f x( ) là hàm số chẵn, ( )g x là hàm số lẻ.

B. f x( ) là hàm số lẻ, ( )g x là hàm số chẵn.

C. f x( ) là hàm số chẵn, ( )g x là hàm số chẵn.

D. f x( ) và ( )g x đều là hàm số lẻ.

Lời giải.
Chọn B

 Xét hàm số ( )f x =sin2 .x

TXĐ: D = ¡ . Do đó " Ỵx DÞ - xỴ D.

Ta có (f - x)=sin 2(- x)=- sin2x=- f x( ) ắắđf x( ) l hàm số lẻ.

 Xét hàm số ( )
2

tan .
g x = x

TXĐ: D \ 2 k (k ) .

p p

ỡ ỹ

ù ù

= ớù + ẻ ýù

ù ù

ợ ỵ

Ă Â

Do ú " ẻx Dị - xẻ D.

Ta cú ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 2

tan tan tan

g x- =ëé - xûù= - x = x=g x ắắđf x( ) l hm s chn.

Chn. B.

Cõu 8. Cho hai hàm số ( ) 2

cos2
1 sin 3

x
f x

x

+ và ( ) 2

sin2 cos3

2 tan

x x

g x

x

-=

+ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f x( ) lẻ và ( )g x chẵn. B. f x( ) và ( )g x chẵn.

C. f x( ) chẵn, ( )g x lẻ. D. f x( ) và ( )g x lẻ.
Lời giải.

Chọn B

 Xét hàm số ( ) 2

cos2
.
1 sin 3

x
f x

x

=
+

</div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

Ta có ( )

( )

( ) ( )

2 2

cos 2 cos2

1 sin 3 1 sin 3

x x

f x f x

x x

-- = = =

+ - + ắắđf x( ) l hàm số chẵn.

 Xét hàm số ( ) 2

sin2 cos3
.
2 tan
x x
g x
x

-=
+

TXĐ: D \ 2 k (k )

p
p
ì ỹ
ù ù
ù ù
= ớù + ẻ ýù
ù ù
ợ ỵ
Ă Â

. Do ú " ẻx Dị - xẻ D.

Ta cú ( )

( ) ( )

2 2

sin 2 cos 3 sin2 cos3

2 tan 2 tan

x x x x

g x g x

x x

- - -

-- = = =

+ - + ắắđg x( ) l hm s chn.

Vy ( )f x và ( )g x chẵn. Chọn. B.

Câu 9. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc ta ?

A. 3

1
.
sin
y

x
=

B. y sin x 4.

p

ổ ửữ

ỗ
= ỗỗố + ữữứ

C. y 2cos x 4 .

p

ổ ửữ

ỗ
= ỗỗố - ÷÷ø

D. y= sin2 .x
Lời giải.

Chọn A

Viết lại đáp án B l ( )

sin sin cos .

4 2

y= ỗổỗỗốx+pửữữữứ= x+ x

Viết lại đáp án C là y 2cosx 4 sinx cos .x

p

ổ ữử

ỗ

= ỗỗố - ữữứ= +

Kim tra c ỏp án A là hàm số lẻ nên có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ. Chọn. A.
Ta kiểm tra được đáp án B và C là các hàm số không chẵn, không lẻ.

Xét đáp án. D.

 Hàm số xác định sin2x 0 2x [k2 ; k2 ] x k ;2 k

p
p p p éêp pùú

Û ³ Û Ỵ + Û Ỵ +
ê ú
ë û
( )

; .
2

D éêkp p kpựỳ k

ắắđ = + ẻ

ờ ỳ

ở ỷ Â

Chn x 4 D
p
= Ỵ

nhưng x 4 D.
p

- =- Ï

Vậy y= sin2x không chẵn, không lẻ.
Câu 10. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y 2cos x 2 sin( 2 .x)

p

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố + ÷÷ø+

-B. y sin x 4 sin x 4.

p p

æ ửữ ổ ửữ

ỗ ỗ

= ỗỗố - ữữứ+ ỗỗố + ữữứ

C. y 2sin x 4 sin .x

p

ổ ửữ

ỗ
= ỗỗố + ữữứ

-D. y= sinx+ cos .x
Lời giải.

Chọn C

Viết lại đáp án A là y 2cos x 2 sin( 2x) 2sinx sin2 .x

p

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố + ữữứ+ - =- +

Vit li ỏp án B là y sin x 4 sin x 4 2sin .cosx 4 2sin .x

p p p

ổ ửữ ổ ửữ

ỗ ç

= çèç - ø÷÷+ èçç + ÷÷ø= =

Viết lại đáp án C là y 2sin x 4 sinx sinx cosx sinx cos .x

p

ổ ửữ

ỗ

= ỗỗố + ữữứ- = + - =

Ta kiểm tra được đáp án A và B là các hàm số lẻ. Đáp án C là hàm số chẵn. Chọn. C.
Xét đáp án. D.

 Hàm số xác định ( )

sin 0

D 2 ; 2 .

cos 0 2

x

k k k

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

 Chọn x 4 D
p
= Ỵ

nhưng x 4 D.
p

- =- Ï

Vậyy= sinx+ cosxkhơng chẵn, khơng lẻ.

Dạng 4: Tính tuần hồn, tìm chu kỳ của HSLG

Dạng 4.1: Tìm chu kì của hàm số tuần hoàn

Câu 1: Hàm số ycos2x1 tuần hoàn với chu kì:

A. . B. 2 . C. 2.



D. 
3 .

2


Lời giải
Chọn A

Cách 1. Giải theo pp tự luận

2 1 cos 2 1 1

cos 1 1 cos 2

2 2 2

x

y x     x

+ Do đó hàm số đã cho tuần hồn với chu kì
2

.
2



  

Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm
+ Sử dụng Casio:

Phương pháp tổng quát:
Bấm máy:

- Mode 7; nhập hàm f x

 

- Start: Nhập một giá trị x bất kì thuộc tập xác định, nếu chu kì thuộc tập xác định thì ta nhập 0
ln giá trị chu kì.

- End: nhập 10

- Step: = đáp án đang kiểm tra.

- Nếu các giá trị f x

 

đều như nhau thì đáp án đó chính là chu kì.
- nếu khơng phải ta ấn AC rồi nhập đáp án tiếp theo.

- Ta cần thử với đáp án nhỏ nhất trước.
Cụ thể vào bài toán ta thực hiện:
- Mode 7; nhập hàm

 

2
cos 1
f x  x

- Start: Nhập giá trị 180(ứng với đáp án nhỏ nhất)
- End: nhập 10.180

- Step: Nhập 180

- Ta thấy các giá trị f x

 

đều như nhau nên chọn đáp án A.
Sai lầm thường gặp:

Hàm số y.cos(ax b ) ( .a0) là một hàm số tuần hoàn với chu kì
2

a

 

nên học sinh

thường cho rằng hàm số ycos2x1 tuần hồn với chu kì  2 .

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

A. 3.


B. 2 . C. 2.


D. .
Lời giải

Chọn D

Cách 1. Giải theo pp tự luận
+ y2sin .cos 3x xsin 4x sin 2 .x

+ Hàm số ysin 4x tuần hồn với chu kì
2

4 2

 


+ Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Do đó hàm số y2sin .cos 3x xlà hàm tuần hồn với chu kì  .
Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm

- Mode 7; nhập hàm f x

 

2sin .cos3x x

- Start: Nhập giá trị 60(ứng với đáp án nhỏ nhất)
- End: nhập 10.60

- Step: Nhập 60

- Ta thấy các giá trị f x

 

không bằng nhau nên loại đáp án A.
- Tương tự loại đáp án C.

- Với đáp án D các giá trị f x

 

đều như nhau nên chọn đáp án D.
Sai lầm thường gặp:

+ Hàm số ysin 4x tuần hoàn với chu kì
2

4 2

 


+ Hàm số ysin 2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Do đó hàm số y2sin .cos 3x xlà hàm tuần hồn với chu kì 2


do đó chọn đáp án C.

Câu 3: Hàm số ycos2xsin2 x tuần hồn với chu kì:

A. 2 . B. .

C. 
3

.
2


D. Khơng có chu kì.
Lời giải

Chọn D

Cách 1. Giải theo pp tự luận

+ ycos2xsin2 x  nên y là một hàm hằng.1, x

+ Với mọi số T ta có:cos2



x  



sin2



x  



cos2xsin ,2x x đó là một hàm số
tuần hồn nhưng khơng có chu kì (trong các số T dương khơng có số T nhỏ nhất).
Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

- Ta thấy các giá trị f x

 

không bằng nhau nên loại đáp án A, B, C.
Sai lầm thường gặp:

+ Hàm số





2 1

cos 1 cos 2
2

y x  x

tuần hoàn với chu kì
2

2





+ Hàm số





2 1

sin 1 cos 2
2

y x  x

tuần hoàn với chu kì
2

2





+ Do đó học sinh thường cho rằng hàm số ycos2 xsin2 x tuần hồn với chu kì  .

Câu 4: Hàm số y2cos2x3cos3x8cos4 x tuần hoàn với chu kì :

A. . B. 2 . C. 3 . D. 4 .

Lời giải
Chọn B

Cách 1. Giải theo pp tự luận

2 3 4 9 3

2cos 3cos 8cos 4 cos 5cos 2 cos3 cos 4

4 4

y x x x  x x x x

+ Hàm số
9

cos
4

y x

tuần hoàn với chu kì 2 .

+ Hàm số y5cos 2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Hàm số
3

cos3
4

y x

tuần hồn với chu kì
2

3


+ Hàm số ycos 4x tuần hồn với chu kì
2

4 2

 


+ Do đó hàm số y2cos2x3cos3x8cos4 x là hàm tuần hồn với chu kì 2 .

Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm

- Mode 7; nhập hàm f x

 

2cos2x3cos3x8cos4x
- Start: Nhập giá trị 180(ứng với đáp án nhỏ nhất)
- End: nhập 10.180

- Step: Nhập 180

- Ta thấy các giá trị f x

 

không bằng nhau nên loại đáp án A.

- Với đáp án B các giá trị f x

 

đều như nhau nên chọn đáp án B.

Câu 5: Hàm số y2sin2x4cos2 x6sin cosx x tuần hồn với chu kì :

A. 2.


B. 2 . C. . D.

3
.
2



Lời giải
Chọn B

Cách 1. Giải theo pp tự luận

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

+ Hàm số y3sin 2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Hàm số ycos 2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Do đó hàm số y2sin2x4cos2 x6sin cosx x là hàm tuần hồn với chu kì .
Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm

- Mode 7; nhập hàm

 

2 3 4

2cos 3cos 8cos

f x  x x x

- Start: Nhập giá trị 180(ứng với đáp án nhỏ nhất)
- End: nhập 10.180

- Step: Nhập 180

- Ta thấy các giá trị f x

 

không bằng nhau nên loại đáp án A.

- Với đáp án B các giá trị f x

 

đều như nhau nên chọn đáp án B.

Câu 6: Hàm số

2 2

cos sin

cos 2sin

x x

y

x x




 tuần hồn với chu kì :

A. 2 . B. 4 .2 C. 3 . D. .

Lời giải
Chọn D

Cách 1. Giải theo pp tự luận

2 2

cos sin 2 cos 2

cos 2sin 3cos 2 1

x x x

y

x x x



 

 

+ Do đó hàm số

2 2

cos sin

cos 2sin

x x

y

x x




 là hàm tuần hoàn với chu kì .
Cách 2. Giải theo pp trắc nghiệm

Thao tác bấm máy như các ví dụ trên

- Ta thấy các giá trị f x

 

không bằng nhau nên loại đáp án A, B, C.
Dạng 4.2. Xét tính tuần hồn của một hàm số lượng giác

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai về tính tuần hồn và chu kì của các hàm số?

A. Hàm số ysinx là hàm số tuần hồn chu kì 2 .

B. Hàm số ycosx là hàm số tuần hồn chu kì .
C. Hàm số ytanx là hàm số tuần hồn chu kì .
D. Hàm số ycotx là hàm số tuần hồn chu kì .
Lời giải
Chọn B

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y x cos .x B. y x  tan .x C. y 2 tanx1. D. y x21.
Lời giải

Chọn C

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

tuần hoàn.

+ Hàm số y 2 tanx1 tuần hồn với chu kì  .
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nào không tuần hoàn:

A. ysinxsin(x 2). B. ysin 5x3cos 7 .x
C. ytan 22 x1. D. y3sin 2x 2.

Lời giải
Chọn A

+ Hàm số ysinx tuần hồn với chu kì 2 .

+ Hàm số ysin(x 2) tuần hồn với chu kì

2
.
2



+ Nhưng vì 1 và 2 không khả ước, nghĩa là không tồn tại bội số chung nhỏ nhất , nên hàm

sin sin( 2)

y x x khơng tuần hồn.

Câu 4: Trong các hàm số sau, hàm số nào nào không tuần hoàn?

A. y x cos .2 x B. ycos .2x C. y x 2 cos .2x D. y x 2.
Lời giải

Chọn B

2 1 cos 2
cos

2
x
y x 

nên hàm số ycos2x tuần hồn với chu kì
2

2





+ Các hàm số cịn lại đều có f x



  



f x

 

,  nên không là hàm số tuần hoàn.0

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx x . B. y2cos 3x1.

C. y x sin 3 .x D. y x 4 2x23.

Lời giải
Chọn B

+ Với các đáp án A, C, D ta thấy: f x



  



f x

 

, 0,x D nên các hàm số không
tuần hoàn.

+ Hàm số y2cos 3x1. tuần hồn với chu kì 3

.

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysin 2x3 .x B. y



3 x



tan .x

C. ycos3 1 cosx



 x



D. ycos x
Lời giải

Chọn C

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

+ Với đáp án D, ta thấy: hàm số có tập xác định D= 0; 





Với mọi số  0 ta có 0 D cịn 0  D Nên hàm số khơng tuần hồn.

+ Với hàm số ycos 3 1 cosx



 x



, ta có:









cos3 1 cos cos3 cos 3 .cos cos3 cos 4 cos 2
2

x  x  x x x x x x

.
IV

– BÀI TẬP LUYỆN TẬP
NHẬN BIẾT.

Câu 1: Hàm số cos3
x
y 

tuần hồn với chu kì?

A. 2 . B. 3.


C. 6 . D. 3 .

Câu 2: Hàm số sin 2 2
x
y x cox

tuần hồn với chu kì?

A. 4 . B. . C. 2.



D. 4.


Câu 3: Hàm số ysin2x tuần hồn với chu kì?

A. 2 . B. . C. 2.



D. 4 .
Câu 4: Hàm số ytanxcot 3x tuần hồn với chu kì?

A. 3.


B. 3 . C. 6.


D. .
Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. ysinx x . B. y2cos 3x1.

C. y x sin 3 .x D. y x 4 2x23.

Câu 6: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y2x3sin .x B. ysinxcosx x .

C. ysin .2x D. y x sin .2 x
Câu 7: Hai hàm số nào sau đây có chu kì khác nhau?

A. cos x và cot2
x

. B. sin x và tan 2x.

C. sin2

x

và cos2
x

D. tan 2x và cot 2x
THÔNG HIỂU.

Câu 8: Hàm số

1 1

sin sin 2 sin 3

2 3

y x x x

tuần hoàn với chu kì?

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số tuần hoàn?

A. y5xtan .x B. y 2x23.

C. 2 tan2 1.

x

y  

D. cos .2

x
y x

Câu 10: Hàm số nào sau đây khơng tuần hồn?

A. ytan 3xcos 2 .x B. y3sin 2x1.

C. ycot 22 x 7. D. ycosxcos(x 3).
Câu 11: Hàm số ysin cosx x tuần hoàn với chu kì?

A. 2 . B. . C. 2.



D. 
3

.
2

Câu 12: Hàm số

sin cos cos 2

y x x x

tuần hồn với chu kì?

A. . B. 2 . C. 2.



D. 3 .
VẬN DỤNG.

Câu 13: Hàm số nào sau đây khơng tuần hồn?

A. ytan 3xcot 2 .x B. y3sin 22 x1.

C. ytanxtan x. D. y 1 sin x

Câu 14: Hàm số nào sau đây khơng tuần hồn?

A. y tan 3x B. y3 sin 22 x 5.

C. ycos 2xtan x. D.

 

2
sin
y x

Câu 15: Hàm số ysin4 xcos4x tuần hồn với chu kì?

A. 2.


B. 2 . C. . D. 3 .

Câu 16: Hàm số y3cos2



x



 tuần hồn với chu kì? 1

</div>