Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường chuyên lương thế vinh mã 746 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (395.41 KB, 30 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

TRẮC NGHIỆM

SỞ GD & ĐT ĐỒNG NAI
TRƯỜNG THPT CHUYÊN

LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN: TỐN; Khối: 11

Ngày thi: ……….

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề.
( 25 câu trắc nghiệm và 3 câu tự luận)

(Đề gồm có 04 trang)

Họ, tên thí sinh:...Số báo danh:... Mã đề thi 746
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (gồm 50 câu, 10 điểm)

Câu 1: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABC có hai mặt phẳng



SAB và





SAC cùng vng góc với mặt phẳng





ABC . Tam giác ABC đều,



I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng



SAI và





SBC là



A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .

Câu 2: [1D4-2] Giá trị của 4
2

3 2 5

lim

4 4 5

x

x x x x

x x

 

  

  là?

A. 1

4. B.

4. C.

2. D.

13
25.

Câu 3: [1H3-1] Cho tam giác ABC và mặt phẳng

 

P . Góc giữa mặt phẳng

 

P và mặt phẳng



ABC là  .



Tam giác A B C   là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng

 

P . Khi đó:

A. SA B C  SABC.sin. B. SABC SA B C  .sin.
C. SA B C  SABC.cos. D. SABC SA B C  .cos.

Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số

 

1 3 4 2 7 11
3

f x  x  x  x . Tập nghiệm của bất phương trình: f x

 

0 là:
A.



1;7 .



B.



 ;1

 

 7;



C.



7; 1



. D.



1;7



Câu 5: [1D5-2] Cho hàm số 1
1

y
x



 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. y 2y3 0

  . B. y y3 0. C. yy3 0. D. y2y30.

Câu 6: [1H3-2] Cho hình lăng trụ ABC A B C.    có cạnh bên bằng a . Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 .
Hình chiếu vng góc của A lên A B C  



là trung điểm của cạnh B C . Khoảng cách giữa hai mặt đáy

của hình lăng trụ là

A. a 3. B.

a

. C. 3

a . D.

3
a

Câu 7: [1D4-2] Kết quả của giới hạn





4
2

2 8
lim

x

x x

x



 

 là

A.  . B. 0 . C. . D.1.

Câu 8: [1D4-2] Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0

    . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho khơng có nghiệm trong khoảng



1;1



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

D. Phương trình đã cho khơng có nghiệm trong khoảng



2;0



Câu 9: [1D4-2] Giá trị của
0

sin sin 4
lim

x

x x

x





là

A. . B. 0 . C. 1. D. 1.

Câu 10: [1D5-1] Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau ?

A. 7

y x  y x. B. y x 5 y5x4. C. y2x y2. D. 3 2

3 9

y x  y x .

Câu 11: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Mặt phẳng



A BD



không vuông góc với mặt phẳng
nào dưới đây?

A.



ABD



. B.



A BC 



. C.



ACC A 



. D.



AB D



Câu 12: [1D5-2] Cho hàm số y4x2cos 2x có đồ thị là

 

C Hoành độ của các điểm trên .

 

C mà tại đó tiếp
tuyến của

 

C song song hoặc trùng với trục hoành là

A.
4

x k



k Z .



B.

x k k 



Z .



C. x  k k 



Z .



D. x k  2



k Z .



Câu 13: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC. , tam giác ABC vuông tại B, SA vng góc với ABC ,



SA a 3,
AB a . Góc giữa SB và mặt phẳng



ABC là



A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .

Câu 14: [1D5-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx là?

A. y 2 tan 1 tanx



 2 x



. B. y 2 tan 1 tanx



 2x



.
C. y 2 tan 1 tanx



2x



 . D. y 2 tan 1 tanx



2 x



 .

Câu 15: [1D4-1] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên khoảng



a b . Hàm số ,



yf x

 

liên tục trên đoạn



a b,



nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ?

A. x alim f x

 

f a

 



 ,lim

 

x b f x f b


 . B. lim

 

x a f x a

  ,

 

lim

x b f x b

  .

C. x alim  f x

 

f a

 

,x blim  f x

 

f b

 

. D. x alim  f x

 

 ,a x blim  f x

 

 .b

Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào sau
đây là đúng?

A. A C 



B C D 



. B. AC



B CD 



. C. AC



B BD 



. D. A C 



B BD



.

Câu 17: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, đáy lớn AD 8 cm,
6 cm

BC  . SA vng góc với mặt phẳng



ABCD ,



SA 6 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh AB.
Gọi

 

P là mặt phẳng qua M và vng góc với AB. Thiết diện tạo bởi

 

P và hình chóp .S ABCD có
diện tích bằng

A.16 cm2. B. 10 cm2. C. 20 cm2. D. 15 cm2.
Câu 18: [1D5-2] Cho hai hàm số f x

 

 x 2 và g x

 

x2 2x 3

   . Đạo hàm của hàm số y g f x



 



tại
1

x  bằng

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

A. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một 
điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng.

B. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của 
đường thẳng.

C. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt
phẳng.

D. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một 
điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.

Câu 20: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy



ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng





SBD và





ABC là



A. SIC. B. SIA. C. SDA. D. SBA.

Câu 21: [1H3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có . ' ' ' ' AB AA 'a, AC2a. Khoảng cách giữa hai
đường thẳng AC và ' CD bằng: '

A. 21
10

a . B. 30

a . C. 6

a . D. 15

a .

Câu 22: [1D5-2] Số gia y của hàm số y x 22x 5 tại điểm x o 1 là

A.



x



2  2 x 5. B.



x



2 2x.

C.



x



2 4x. D.





2
4

x x

   .

Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABC có hai mặt



SAB và





SAC cùng vuông góc với mặt phẳng





ABC ,



SA AB AC BC a    . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC là



A. 3

a . B. 3

a . C. 3

a . D. 3

a .

Câu 24: [1D5-2] Hàm số 2

x
y

x



 có vi phân là
A.





2
2
2
1
d d
1
x
y x
x



 . B.





2
2
1
d d

1
y x
x

 .
C.
2
2
1
d d
1
x
y x
x



 . D. 2

2
d d
1
x
y x
x

 .
Câu 25: [1D5-2] Cho hàm số

 

4 1 khi 0

1 khi 0

x x

y f x

x x
  

 
 



. Khẳng định nào là đúng về đạo hàm của hàm số

 

f x tại x  ?0

A. f 

 

0 1. B. f 

 

0 1. C. f 

 

0 0. D.Không tồn tại.

Câu 26: [1H3-1] Cho

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó

A.

 

I P
AB P






 

. B. AB

 

P . C. AB

 

P . D.

 

I P
AB P







.

Câu 27: [1H3-2] Cho hình chóp đều .S ABCD . Biết SA AB a  . Đường cao của hình chóp bằng
A.

a

. B. 2

a . C.

a . D. 3

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Câu 28: [1D5-2] Hàm số sin 2
2

y   x

  có đạo hàm bằng

A. y 2sin 2x. B. y 2sin 2x. C. 2cos 2
2

y   x

 . D. y cos 2 2x


 

   
 .

Câu 29: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD. Khi đó hình chiếu vng góc từ A đến mặt
phẳng BCD là ?



A.Điểm B. B.Trọng tâm của BCD .

C.Trung điểm của BC . D.Trực tâm của BCD .
Câu 30: [1D5-2] Cho hàm số y sin2x

 . Hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x là ?
A. 4

 

y 2 y2 4. B. 2

 

y 2 4y2 1.

C.

 

y 2



1 2 y



2 1. D.

 

y 2 4y2 4.
Câu 31: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 3x 1

   tại điểm có hồnh độ bằng 3 là:
A. y3x 8. B. y3x10. C. y3x10. D. y3x 8.

Câu 32: [1D4-2] Kết quả của giới hạn lim



2 5



x   x   x là

A. . B. 1. C.  . D. 0 .

Câu 33: [1D5-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

3
2 1

f x
x



 tại điểm có hồnh độ x  có hệ số góc là2

A. 2. B. 2

3. C.

2
3

 . D. 2.

Câu 34: [1D4-2] Giá trị của





3 3
1
lim

x a

x a x a

x a



  

 là
A. 2

1
3

a
a



. B.  . C. 2

1
3

a
a



. D. 1

a
a


.

Câu 35: [1D3-3] Cho hàm số

 

3 2

, khi 1,
1

, khi 1,

1, khi 1.
x x

x
x

f x n x

mx x
 





 
  




Biết hàm số f x liên tục tại

 

x  . Giá trị của 1 m n,

là

A. n  và 1 m  .0 B. n m 1. C. n  và 0 m  .1 D. n  và 1 m  .0
Câu 36: [1D3-2] Giá trị của

3 2
2
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x

 

  là
A. 7

5. B.

7 . C.

2. D.

3
2.

Câu 37: [1Đ5-2] Đạo hàm của hàm số

2 2 1
2
x x
y
x
 


 bằng:
A.





2
2
6 5
2
x x
y
x
 
 

 . B.





2
2
6 1
2

x x
y
x
 
 

 . C.





2
2
4 5
2
x x
y
x
 
 

 . D.





</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 38: [1H3-1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

   

 

a a b

b
 





  





. B.

   

P

   

P

 




 





.

C.

   

 

a

 

a
 





 





. D.

   

P
P
 
  





 




 .

Câu 39: [1D4-2] Giá trị của số thực m sao cho









2 1 3

lim 6
4 7
x
x mx
x x
  
 


  là

A. m  .3 B. m  .3 C. m  .2 D. m  .2

Câu 40: [1D4-3] Giá trị của
1

2 1 2

lim
1
x
x x
x

  
 là

A. 3

 . B. 3

 . C. 3

5 . D.

3
6 .

Câu 41: [1D4-2] Cho hàm số f x xác định trên

 



a b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?;



(I) Nếu f x liên tục trên

 



a b và ,



f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  khơng có nghiệm trên

 



a b .;



(II) Nếu f a f b  thì hàm số liên tục trên

   

. 0



a b .;



(III) Nếu f x liên tục trên

 



a b và ,



f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  có ít nhất một nghiệm

 

0
trên



a b .;



(IV) Nếu phương trình f x  có nghiệm trên

 



a b thì hàm số liên tục trên ;





a b .;



A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Bốn.

Câu 42: [1H3-1] Cho hình chóp tam giác đều .S ABC . Khẳng định nào sau đây là sai về hình chóp đã cho?
A. Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

B. Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau
C. Các mặt bên là các tam giác đều.

D. Tam giác ABC là tam giác đều.

Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2 cos 22 x

  bằng

A. sin 22
2 cos 2

x
y

x


 

 . B. 2

sin 4
2 2 cos 2

x
y
x

 
 .

C. cos 22
2 cos 2

x
y

x

 

 . D. 2

sin 4
2 cos 2

x
y
x

 
 .

Câu 44: [1D5-2] Biết hàm số

 

3 , 1

, 1

x b khi x
y f x

x a khi x

 



 

  

 liên tục trên . Giá trị của a b bằng

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của B C . Tính
khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng



AA I



là:

A.
3

a

. B. a . C.

a

. D.

a

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y x sinx là:

A. y sinx x cosx . B. y sinx x cosx . C. y xcosx. D. y xcosx.

Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt nhau

 

 và

 

 . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua

M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vng góc với

 

 và vng góc với

 

 ?

A.Vơ số. B.Một. C.Hai. D.Không.

Câu 48: [1D5-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số yf x

 

ln có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó.
B.Hàm số yf x

 

liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.

C. Hàm số yf x

 

có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm đó.
D.Hàm số yf x

 

xác định tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 49: [1H3-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

B. Cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng ta được thiết diện là đáy của một hình chóp cụt đều.
C. Hình chóp cụt đều có các mặt bên là các hình thang cân bằng nhau.

D. Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên.

Câu 50: [1H3-3] Cho tứ diện SABC có các tam giác SAB , SAC và ABC vuông cân tại A, SA a . Gọi  là

góc giữa hai mặt phẳng



SBC và





ABC ,



tan bằng

A. 3. B. 1

2 . C. 2 . D.

1
3.

---HẾT---BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
B A C A A C A C C A B A A D A C D A D B B D B A D

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B B D C D A C A D D C B B D D C D B C B B C C C

ĐÁP ÁN PHẦN TRẮC NGHIỆM.

Câu 1: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABC có hai mặt phẳng



SAB và





SAC cùng vng góc với mặt phẳng





ABC . Tam giác ABC đều,



I là trung điểm của BC . Góc giữa hai mặt phẳng



SAI và





SBC là



A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Ta có BC SA BC



SAI



BC AI




 




 mà





BC SBC 



SBC

 

 SAI



.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng



SAI và





SBC là 90 .



Câu 2: [1D4-2] Giá trị của lim 3 2 2 4 5

4 4 5

x

x x x x

x x

 

  

  là?

A. 1

4. B.

4. C.

2. D.

13
25.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có 4

3 2 5

lim

4 4 5

x

x x x x

x x

 

  

 

3 3

3 1 5

2 1

lim

4 5
4

x

x x x

x x
 

  



 

1
4
 .

Câu 3: [1H3-1] Cho tam giác ABC và mặt phẳng

 

P . Góc giữa mặt phẳng

 

P và mặt phẳng



ABC là  .



Tam giác A B C   là hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng

 

P . Khi đó:

A. SA B C  SABC.sin. B. SABC SA B C  .sin.

C. SA B C  SABC.cos. D. SABC SA B C  .cos.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Áp dụng cơng thức diện tích hình chiếu ta có: SA B C  SABC.cos.

Câu 4: [1D5-2] Cho hàm số

 

1 3 4 2 7 11
3

f x  x  x  x . Tập nghiệm của bất phương trình: f x

 

0 là:
A.



1;7 .



B.



 ;1

 

 7;



C.



7; 1



. D.



1;7



.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có: f x

 

 x28x 7.

Khi đó f x

 

0 x2 8x 7 0 1 x 7

         .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 



1;7



Câu 5: [1D5-2] Cho hàm số 1
1

y

x



 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. y 2y3 0

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn A.





1 1

y

x x


 
   



  





















2 4 4 3

2 2

1 2 2 2

1 1 1 1

x x

y

x x x x



    



     

     

 

mà





3
1
1

y

x



 .

Vậy y 2y3 0
  .



là trung điểm của cạnh B C . Khoảng cách giữa hai mặt đáy
của hình lăng trụ là

A. a 3. B.

a

. C. 3

a . D.

3
a

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Góc giữa AA và đáy



A B C  



bằng góc AA H . Suy ra AA H 60 .

Ta có sin 3

a

AH AA AA H  .

Câu 7: [1D4-2] Kết quả của giới hạn





2 8
lim

x

x x

x



 

 là

A.  . B. 0 . C. . D.1.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có







 















4 4 3

2 2 2

2 4 4

2 8

lim lim lim

2 2 2

x x x

x x

x x x

  

  

  

 

   

   vì xlim2



x 4



6 0



   và





3
2

lim 2 0

x  x 

với



x  2



30 khi x 2
 .

Câu 8: [1D4-2] Cho phương trình 2x4 5x2 x 1 0

    . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Phương trình đã cho khơng có nghiệm trong khoảng



1;1



B. Phương trình đã cho chỉ có một nghiệm trong khoảng



2;1



.
C. Phương trình đã cho có ít nhất một nghiệm trong khoảng



0;2 .



D. Phương trình đã cho khơng có nghiệm trong khoảng



2;0



</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Đặt f x

 

2x4 5x2 x 1

    , ta có f x liên tục trên

 

.

Ngoài ra f 





11; f 





3; f

 

0 1; f

 

1 1; f

 

2 15.

Ta có f



2 .

 

f 1



0; f



1 .

  

f 0 0; f

   

0 . 1f 0; f

   

1 .f 2 0 nên phương trình đã cho có
ít nhất một nghiệm trong các khoảng



2; 1



;



1;0



;



0;1 ;





1;2 .



Do đó ta chọn C.

Câu 9: [1D4-2] Giá trị của
0

sin sin 4
lim

x

x x

x





là

A. . B. 0 . C. 1. D. 1.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có:
0

sin sin 4
lim

x

x x

x





sin sin 4
lim

3 3

x

x x



 

   

  0

1 sin 4 sin 4
lim

3 3 4

x

x x



 

   

 

1 4
1
3 3
   .
Câu 10: [1D5-1] Khẳng định nào là sai trong các khẳng định sau ?

A. y x7 y 7x


   . B. y x 5 y5x4. C. y2x y2. D. y3x3  y9x2.

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Ta có : y x7 y 7x6

   .

Câu 11: [1H3-3] Cho hình lập phương ABCD A B C D.    . Mặt phẳng



A BD



khơng vng góc với mặt phẳng
nào dưới đây?

A.



ABD



. B.



A BC 



. C.



ACC A 



. D.



AB D



.
Hướng dẫn giải.

Chọn B.

Ta có BD AC

BD AA














BD ACC A 

   BDAC.

Mặt khác hai tam giác AA O  và CAC đồng dạng nên CAC AA O .
Mà A OA AA O   90 nên CAC AOA90  ACA O .





AC A BD

  .

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Câu 12: [1D5-2] Cho hàm số y4x2cos 2x có đồ thị là

 

C Hồnh độ của các điểm trên .

 

C mà tại đó tiếp
tuyến của

 

C song song hoặc trùng với trục hoành là

A.
4

x k



k Z .



B.

x k k 



Z .



C. x  k k 



Z .



D. x k  2



k Z .



Hướng dẫn giải.

Chọn A.

Ta có: y 4 4sin 2 x.

Do tiếp tuyến song song hoặc trùng với trục hồnh nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 0.

 

0 0

f x

   4 4sin 2 x0 0  sin 2x0 1 0
4

x  k

  



k Z .



Câu 13: [1H3-2] Cho hình chóp S ABC. , tam giác ABC vuông tại B, SA vng góc với ABC ,



SA a 3,
AB a . Góc giữa SB và mặt phẳng



ABC là



A. 60 . B. 45 . C. 90 . D. 30 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Do SA



ABC



tại A nên hình chiếu của SB lên



ABC là



AB.

Suy ra:



SB ABC ,









SB AB ,



SBA do SBA  90.

Xét SAB vng tại A có tanSBA SA a 3 3 SBA 60

AB a

     .

Câu 14: [1D5-2] Đạo hàm cấp hai của hàm số ytanx là?

A. y 2 tan 1 tanx



 2 x



. B. y 2 tan 1 tanx



 2x



.
C. y 2 tan 1 tanx



 2x



. D. y 2 tan 1 tanx



 2 x



Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có:





1
tan

cos

y x

x



</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Suy ra:













2 2

1 1

1 tan 2 tan . tan 2 tan . 2 tan . 1 tan

cos cos

y x x x x x x

x x



   

        

 

Câu 15: [1D4-1] Cho hàm số yf x

 

liên tục trên khoảng



a b . Hàm số ,



yf x

 

liên tục trên đoạn



a b,



nếu điều kiện nào sau đây xảy ra ?

A. x alim  f x

 

f a

 

,x blim  f x

 

f b

 

. B. x alim  f x

 

 ,a x blim  f x

 

 .b
C. x alim f x

 

f a

 



 ,lim

 

x b f x f b


 . D. lim

 

x a f x a

  ,

 

lim

x b f x b

  .

Hướng dẫn giải
Chọn A.

Câu 16: [1H3-2] Cho hình lăng trụ đứng ABCD A B C D.     có đáy ABCD là hình vng. Khẳng định nào sau

đây là đúng?

A. A C 



B C D 



. B. AC



B CD 



. C. AC



B BD 



. D. A C 



B BD



.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

A sai vì: A C 



B C D 



hay A C 



AB C D 



A C AC

  khơng đúng, vì tứ giác AA C C  là hình chữ nhật ( có thể khơng phải là hình vng)

B sai vì:

 

AC BD

AC BB

BB BD B

 






  







AC BDB

  hay AC



BDD B 



Mà:



B CD 

 

 BDD B 



B D 
 AC khơng vng góc với



B CD 



C đúng vì: AC 



BDD B 



hay AC



B BD 



D sai vì: A C 



B BD



 A C BB

Mà: BB CC// 
A C CC

  khơng đúng.

Câu 17: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A, đáy lớn AD 8 cm,
6 cm

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Gọi

 

P là mặt phẳng qua M và vng góc với AB. Thiết diện tạo bởi

 

P và hình chóp .S ABCD có
diện tích bằng

Chọn D.

Qua M kẻ các đường thẳng vng góc với AB

trong mặt phẳng SAB ,





ABCD cắt SB , CD



lần lượt tại N , Q. Suy ra MQ // BC.

Qua N kẻ đường thẳng song song với BC trong
mặt phẳng



SBC cắt SC tại



P.

Ta có tứ giác MNPQ là thiết diện của mặt phẳng

 

P
với hình chóp .S ABCD .

Tứ giác MNPQ là hình thang vng.

Qua cách dựng MN AB MN // SA
1

3 cm
2

MN SA

   và N là trung điểm của SB .

Do NP // BC 1 3 cm
2

NP BC

   .

Ta lại có MQAB MQ // BC  MQ là đường trung bình của hình thang ABCD .













1 1

8 6 7 cm

2 2

MQ AD BC

      .





.
2

MNPQ

S MQ NP MN

   1



3 7 .3 15 cm







   .

Câu 18: [1D5-2] Cho hai hàm số f x

 

 x 2 và g x

 

x2 2x 3

   . Đạo hàm của hàm số y g f x



 



tại
1

x  bằng

A. 4. B. 1. C. 3 . D. 2.

Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có f x

 

 x 2 và g x

 

x2 2x3.

Suy ra: yg f x



 







x2



2 2



x2



3 y g f x



 



x22x3.
S

D

C
B

A

M

Q
P

N

6 cm

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Đạo hàm y 2x2 y

 

1 2.1 2 4  .

Câu 19: [1H3-1] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một 
điểm thuộc mặt phẳng đến đường thẳng.

B. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của 
đường thẳng.

C. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó tới một điểm bất kỳ của mặt
phẳng.

D. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song với nhau là khoảng cách từ một 
điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Câu 20: [1H3-2] Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vng góc với đáy



ABCD . Góc giữa hai mặt phẳng





SBD và





ABC là



A. SIC. B. SIA. C. SDA. D. SBA.

Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có:





BD SA

BD SAC

BD AC

 

 



   BDSI .



 







 





;





SBD ABC BD

AC BD SBD ABC SIA

SI BD

  



  



 

A. 21
10

a . B. 30

a . C. 6

a . D. 15

a .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

S

A

B C

D

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Gọi M là trung điểm của ADvà E DC 'D C' . Khi đó AC song với ' ME  AC song song với '
mặt phẳng (MCD') .

( ', ')

d AC CD d AC MCD( ',( ')) d A MCD( ,( ') d D MCD





Kẻ DK  MC ta có



DD K '





MCD và '





DD K'







MCD'



D K' .







, '



d D MCD d D D K



, '



= 2'. 2
'

DD DK

DD DK .

Trong tam giác vuông MDC ta có: DK MD DC2. 2

MD DC



 ;

1
2

MD DA 2 2 3

a

CA CD

   .

21
7

a

DK  ; d D MCD





= 2
2

21
.

7
21
7
a
a

a
a   

 

30
10

a

 .

Câu 22: [1D5-2] Số gia y của hàm số y x 22x 5 tại điểm x o 1 là

A.



x



2  2 x 5. B.





x x

   .
C.



x



2 4x. D.



x



2 4 x.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có  y f(1 x) f(1) =





2
4

x x

   .

Câu 23: [1H3-3] Cho hình chóp .S ABC có hai mặt



SAB và





SAC cùng vng góc với mặt phẳng





ABC ,



SA AB AC BC a    . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng



SBC là



A. 3

a . B. 3

a . C. 3

a . D. 3

a .

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Ta có



 





 





 







SAB ABC

SAC ABC SA ABC

SAB SAC SA






  




 



Gọi M là trung điểm BC và ta có tam giác ABC đều.
Khi đó : SA BC BC



SAM



AM BC




 







SBC

 

SAM



  theo giao tuyến SM . Trong



SAM kẻ AI



SM thì AI 



SBC











d A SBC AI

  .

Tam giác SAM có : 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 7

3
3
2

AI SA AM a a   a

 

 

3
7
AI a

  .

Vậy





3
7
d A SBC a .

Câu 24: [1D5-2] Hàm số 2
1

x
y

x



 có vi phân là
A.





2
2
1

d d

1
x

y x

x



 . B.





d d

y x

x



 .

C.

2
1

d d

1
x

y x

x



 . D. 2

d d

x

y x

x



 .

Hướng dẫn giải
Chọn A

2
1

x
y

x









' 2

2 2

d d d

1 1

x x

y x x

x x



 

   



   .

Câu 25: [1D5-2] Cho hàm số

 

4 1 khi 0
1 khi 0

x x

y f x

x x

  


 

 




. Khẳng định nào là đúng về đạo hàm của hàm số

 

f x tại x  ?0

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Chọn D.

+ TXĐ: D .

 





0 0 0 0

0 4 1 1 4 4

lim lim lim lim 2

0 4 1 1 4 1 1

x x x x

f x f x x

x x x x x

   

   

  

   

     .

 

0 0 0 0

0 1 1

lim lim lim lim 1 1

x x x x

f x f x x

x x x

   

   

  

   

 .

Vì

 

0 0

lim lim

0 0

x x

f x f f x f

x x

 

 

 

 

  Không tồn tại

 

0
lim

x

f x f
x




 hay không tồn tại đạo hàm
của hàm số f x tại

 

x  .0

Câu 26: [1H3-1] Cho

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó

A.

 

I P

AB P







 

. B. AB

 

P . C. AB

 

P . D.

 

I P

AB P









Hướng dẫn giải
Chọn D.

 

P là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và I là trung điểm của AB nên theo định nghĩa về

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng thì

 

I P

AB P









Câu 27: [1H3-2] Cho hình chóp đều .S ABCD . Biết SA AB a  . Đường cao của hình chóp bằng
A.

a

. B. 2

a . C.

a . D. 3

a .

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Gọi O là trọng tâm của ABCD SO



ABCD



 SO là đường cao của hình chóp.

Ta có 1 2

2 2

a

AO AC .

Xét tam giác SAO vuông tại O ta có 2 2 2
2

a

SO SA  AO  .

Câu 28: [1D5-2] Hàm số sin 2
2

y   x

  có đạo hàm bằng

A. y 2sin 2x. B. y 2sin 2x. C. 2cos 2

y   x

 . D. y cos 2 2x


 

   
 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có sin 2 cos2





sin 2 2sin 2
2

y   x x y x  x x

 

  .

Câu 29: [1H3-2] Cho tứ diện ABCD có AB CD , AC BD. Khi đó hình chiếu vng góc từ A đến mặt
phẳng



BCD là ?



A.Điểm B. B.Trọng tâm của BCD .

C.Trung điểm của BC . D.Trực tâm của BCD .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Bài ra CDAB  CD



ABH



 CDBH.
Tương tự BD CH .

Do đó H là trực tâm của BCD .
Câu 30: [1D5-2] Cho hàm số y sin2x

 . Hệ thức liên hệ giữa y và y không phụ thuộc vào x là ?
A. 4

 

y 2 y2 4

   . B. 2

 

y 2 4y2 1.
C.

 

y 2



1 2 y



2 1. D.

 

y 2 4y2 4.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Ta có y 2sin cosx xsin 2x.
Lại có sin2 1 cos 2

x

y x   1 2ycos 2x.
Do đó

 

y 2



1 2 y



2 sin 22 xcos 22 x1.

Câu 31: [1D5-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x2 3x 1

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Gọi M x y là tiếp điểm.0



0; 0



Ta có y 2x 3.

Với x 0 3 y0 1 và y

 

3 3.

Do đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng 3 là:





3 3 1

y x   y3x 8.

Câu 32: [1D4-2] Kết quả của giới hạn lim



2 5



x   x   x là

A. . B. 1. C.  . D. 0 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.





lim 5

x   x   x





2
lim 5

x   x x

 

   

  .

Ta có lim 2 5

x   x   và





lim

x   x  .
Do đó lim



2 5



x   x   x .

Câu 33: [1D5-1] Tiếp tuyến với đồ thị hàm số

 

3
2 1

f x

x



 tại điểm có hồnh độ x  có hệ số góc là2

A. 2. B. 2

3. C.

2
3

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đạo hàm:

 





2
6
2 1
f x
x
 
 .

Hệ số góc của tiếp tuyến đã cho là

 





6 2

3
2.2 1

k f   

 .

Câu 34: [1D4-2] Giá trị của





3 3
1
lim

x a

x a x a

x a



  
 là
A. 21

a
a



. B.  . C. 21

a
a



. D. 1

a
a


.
Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có







 











3 3 2 2

1 1

lim lim

x a x a

x a x a x a x

x a x a x ax a

 

    



    2 2

1
lim

x a
x

x ax a






  2

1
3
a
a

 .

Câu 35: [1D3-3] Cho hàm số

 

3 2

, khi 1,
1

, khi 1,

1, khi 1.
x x

x

f x n x

mx x
 





 
  




Biết hàm số f x liên tục tại

 

x  . Giá trị của 1 m n,

là

A. n  và 1 m  .0 B. n m 1. C. n  và 0 m  .1 D. n  và 1 m  .0
Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có xlim1 f x

 

limx 1



mx 1



m 1

 
    .

 





2
3 2
2

1 1 1 1

lim lim lim lim 1

1 1

x x x x

x x

f x x

x x
   
   


   
  .

 

f n.

Để hàm số liên tục tại x  thì 1

 

1 1

lim lim 1

x  f x x  f x f

 

  . Ta chọn n  và 1 m  .0

Câu 36: [1D3-2] Giá trị của

3 2
2
1
3 2
lim
4 3
x
x x
x x

 

  là
A. 7

5. B.

7 . C.

2. D.

3
2.
Hướng dẫn giải.

Chọn D.

Giới hạn đã cho có dạng 0

0 nên bằng cách phân tích đa thức thành nhân tử ta có











 



3 2 2

1 1 1

1 2 2

3 2 2 2 3

lim lim lim

4 3 1 3 3 2

x x x

x x x x

x x x x x

  

  

   

  

     .

Câu 37: [1Đ5-2] Đạo hàm của hàm số

2 2 1
2
x x
y
x
 


 bằng:
A.





2
2
6 5
2
x x
y
x
 
 

 . B.





2
2
6 1
2
x x
y

x
 
 

 . C.





2
2
4 5
2
x x
y
x
 
 

 . D.





</div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Hướng dẫn giải
Chọn C.







 











2 2
2
2

2 1 2 2 2 1

2 1

2 2

x x x x x x

x x
y
x x
 
       
   
   
 
 



 















2 2
2 2

2 2 2 2 1 4 5

2 2

x x x x x x

x x

      

 

 

Câu 38: [1H3-1] Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

   

 

a a b

b
 





  





. B.

   

P

   

P

 





 





.

C.

   

 

a

 

a
 





 





. D.

   

P
P
 
  




 




 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

+ Hai đường thẳng bất kỳ nằm trong hai mặt phẳng vng góc nhau thì nó có thể song song hoặc vng
góc, hoặc khơng song song khơng vng góc nên phương án A sai.

+ Hai mặt phẳng vng góc nhau đường thẳng nào nằm trong mặt phẳng này mà vng góc với giao
tuyến thì mới vng góc với mặt phẳng kia nên phương án C sai.

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì góc giữa chúng là tùy ý nên

phương án D sai.

+ Một mặt phẳng vng góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vng góc với mặt phẳng cịn
lại, suy ra phương án B đúng.

Câu 39: [1D4-2] Giá trị của số thực m sao cho









2 1 3

lim 6
4 7
x
x mx
x x
  
 


  là

A. m  .3 B. m  .3 C. m  .2 D. m  .2

Hướng dẫn giải

Chọn B.

* Ta có









2 2

2 3

1 3

2 1 3

lim lim 2

4 7

4 7 1

x x

m

x mx x x

m
x x
x x
     
   

 
   
     
 
    .

* Theo đề bài ta có









2 1 3

lim 6 2 6 3

4 7
x
x mx
m m
x x
  
 
    
  .

Câu 40: [1D4-3] Giá trị của
1

2 1 2

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

A. 3
5

 . B. 3

 . C. 3

5 . D.

3
6 .
Hướng dẫn giải

Chọn D.

* Ta có

1 1 1

2 1 2 2 1 3 2 3

lim lim lim

1 1 1

x x x

x x x x

x x x

  

      

 

   .

* Lại có













1 1 1

2 1

2 1 3 2 1

lim lim lim

1 1 2 1 3 2 1 3 3

x x x

x
x

x x x x

  


 

  

      .









1 1 1

2 3 1 1 1

lim lim lim

1 1 2 3 2 3 2 3

x x x

x x

x x x x

  

  

  

      .

* Vậy
1

2 1 2 1 1 1 3

lim

1 3 2 3 2 3 6

x

x x

x


  

   

 .

Câu 41: [1D4-2] Cho hàm số f x xác định trên

 



a b . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?;



(I) Nếu f x liên tục trên

 



a b và ,



f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  khơng có nghiệm trên

 



a b .;



(II) Nếu f a f b  thì hàm số liên tục trên

   

. 0



a b .;



(III) Nếu f x liên tục trên

 



a b và ,



f a f b  thì phương trình

   

. 0 f x  có ít nhất một nghiệm

 

0
trên



a b .;



(IV) Nếu phương trình f x  có nghiệm trên

 



a b thì hàm số liên tục trên ;





a b .;



A. Một. B. Ba. C. Hai. D. Bốn.

Hướng dẫn giải
Chọn D.

(I) Sai. Ví dụ hàm số f x

 

2x1 xác định và liên tục trên



2; 2



, đồng thời f



2 .

  

f 2 15 0
nhưng phương trình 2 x 1 0có nghiệm 1

x  .

(II) Sai. Ví dụ hàm số

 

2 2 1 khi 0
2 khi 0

x x

f x

x x

 




  



. Hàm số xác định trên



2;2



và



2 .

  

2 10 0

f  f   nhưng hàm số lại gián đoạn tại x  . 0

(III) Sai. Ví dụ hàm số

 

21 khi 1
2 khi 1

x x

f x

x x

 




  



liên tục trên



0;1 và



f

   

0 . 1f  1 0 nhưng
phương trình f x  vô nghiệm trên

 



0;1 .



(IV) Sai. Ví dụ hàm số

 

2 1 khi 0
2 khi 0

x x

f x

x x

 




 

 xác định trên





2;2

 và có nghiệm 1
2

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

A. Các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
B. Các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau
C. Các mặt bên là các tam giác đều.

D. Tam giác ABC là tam giác đều.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

A. Đúng do .S ABC là hình chóp tam giác đều nên các mặt bên hợp với đáy các góc bằng nhau.
B. Đúng do .S ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên hợp với đáy các góc bằng nhau.

C. Sai do .S ABC là hình chóp tam giác đều nên các cạnh bên bằng nhau, do đó các mặt bên là các tam 
giác cân.

D. Đúng do do .S ABC là hình chóp tam giác đều nên đáy ABC là tam giác đều.

Câu 43: [1D5-2] Đạo hàm của hàm số y 2 cos 22 x

  bằng

A. sin 22
2 cos 2

x
y

x


 

 . B. 2

sin 4
2 2 cos 2

x
y

x


 

 .

C. cos 22
2 cos 2

x
y

x

 

 . D. 2

sin 4
2 cos 2

x

y

x


 

 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

Ta có: y 



2 cos 22 x











2
2 cos 2
2 2 cos 2

x

x










2
2cos 2 . sin 2 .2

2 2 cos 2

x x

x



 2

sin 4
2 cos 2

x
x




 .

Vậy đạo hàm của hàm số 2
2 cos 2

y  x là sin 42

2 cos 2

x
y

x


 

 .

Câu 44: [1D5-2] Biết hàm số

 

3 , 1

, 1

x b khi x
y f x

x a khi x

 



 

  

 liên tục trên . Giá trị của a b bằng

A. 1. B. 2. C. 2. D.1 .

Hướng dẫn giải
Chọn B.

Ta có:

Trên khoảng



  ; 1



thì hàm số được xác định bởi y3x b . Do đó nó liên tục trên khoảng



  ; 1



Trên khoảng



1; 



thì hàm số được xác định bởi y x a  . Do đó nó liên tục trên khoảng



1; 



.
Khi đó, để hàm số liên tục trên  thì hàm số phải liên tục tại x  . 1

Tại điểm x  ta có:1

 1

 

lim

x  f x

  xlim 3 1



x b



 

   3 b f



1



.

 1

 

 1





lim lim 1

x  f x x  x a a

   

    .

Hàm số liên tục tại x  khi và chỉ khi 1 xlim 1 f x

 

xlim 1 f x

 

f





   

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

Điều này tương đương với 3    b 1 a a b 2.
Vậy khi hàm số liên tục trên  thì a b 2.

Câu 45: Cho lăng trụ đứng tam giác đều ABC A B C.    có cạnh đáy bằng a . Gọi I là trung điểm của B C . Tính
khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng



AA I



là:

A.
3

a

. B. a . C.

a

. D.

a

.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có BB AA//   BB//



AA I



 d B AA I











d B AA I



,









.
Ta có tam giác A B C   là tam giác đều nên A I B C 

 

1 .
Mặt khác AA



A B C  



 AAB C 

 

2 .

Từ

 

1 và

 

2 ta có B C 



AA I



tại I





a
d B AA I  B I

   .

Câu 46: Đạo hàm của hàm số y x sinx là:

Chọn B.

 

.sin . sin





y  x  x x x  sin x x cosx.

Câu 47: [1H3-2] Cho hai mặt phẳng cắt nhau

 

 và

 

 . M là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua

M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vng góc với

 

 và vng góc với

 

 ?

A.Vơ số. B.Một. C.Hai. D.Không.

Hướng dẫn giải 
Chọn B.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

Gọi

 

P là mặt phẳng qua M và vng góc với hai mặt phẳng

 

 và

 

 .
Suy ra

 

P qua M và

 

P vng góc với d .

Theo tính chất đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta có:“có duy nhất một mặt phẳng qua điểm cho
trước và vng góc với đường thẳng cho trước”.

Suy ra

 

P là duy nhất.

Câu 48: [1D5-1] Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.Hàm số yf x

 

ln có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó.
B.Hàm số yf x

 

liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.

C. Hàm số yf x

 

có đạo hàm tại điểm x0 thì liên tục tại điểm đó.
D.Hàm số yf x

 

xác định tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm đó.

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Theo định lí về mối liên hệ của đạo hàm và tính liên tục nếu hàm số yf x

 

có đạo hàm tại x0 thì nó
liên tục tại điểm đó. Suy ra đáp án đúng là C.

Câu 49: [1H3-2] Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Lăng trụ có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

D. Lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy ngắn hơn độ dài của cạnh bên.

Hướng dẫn giải
Chọn C.

Đáp án A sai vì lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều được gọi là lăng trụ đều.

Đáp án B sai vì khi cắt hình chóp đều bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy ta được thiết
diện là đáy của một hình chóp cụt đều.

Đáp án D sai vì lăng trụ đều có khoảng cách giữa hai đáy bằng độ dài của cạnh bên.
Đáp án C đúng vì các mặt bên của hình chóp cụt đều là các hình thang cân bằng nhau.

Câu 50: [1H3-3] Cho tứ diện SABC có các tam giác SAB , SAC và ABC vuông cân tại A, SA a . Gọi  là

góc giữa hai mặt phẳng



SBC và





ABC ,



tan bằng

A. 3. B. 1

2 . C. 2 . D.

1
3.

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Ta có: SA AB SA



ABC



SA AC




 





Mặt khác:



SBC

 

 ABC



BC

 

Gọi I là trung điểm của cạnh BC .
AI BC

   BCSI (định lí ba đường vng góc)

 

2
Từ

 

1 và

 

2 , suy ra:







SBC

 

, ABC







SI AI,



SIA  

Xét SAI vng tại A, ta có: tan 2 2
2

SA a

AI a

   

---HẾT---ĐỀ 3:

001: Kết quả của lim3 2
4

n n

n bằng

A. 0 B. 5

4 C.

4 D. 

002: Tổng

1 1 1

1 ...

3 9 27

S    



bằng

A. 1 B. 2 C. 3

2 D.

1
2

003: Kết quả giới hạn lim1 n
n
 là

A. 0 B. 1 C. 2 D. 

004:
2

1
lim

x

x
x





 có kết quả là
A. 1

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

005:lim



3 1



x   x x có kết quả bằng

A. 0 B. 1 C.  D.  

006: Biết





x

x x x a c

b
x

3
2

2 7 1 2

lim

2 1



   

 

 ( a b c  , , và

a

btối giản), giá trị của a b c  bằng

A. 13 B. 5 C. 37 D. 51

007: Cho hàm số

2 1 0

( )

x khi x

f x

x khi x

  









. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. xlim ( ) 00 f x  B. xlim ( ) 10 f x 

C. f(0)0 D.

f x

( )

liên tục tại x 0 0

008: Cho hàm số f x( ), khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Nếu f a f b ( ). ( ) 0 thì hàm số liên tục trên



a b;



.
B. Nếu hàm số f x( ) liên tục trên



a b;



thì f a f b ( ). ( ) 0.

C. Nếu hàm số f x( ) liên tục trên a b; 

  và f a f b ( ). ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 có nghiệm.

D. Nếu f x( ) liên tục trên a b; 

  và f a f b ( ). ( ) 0 thì phương trình f x ( ) 0 khơng có nghiệm trên khoảng



a b;



009: Chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số

2
1
( )

x
f x

x




 liên tục trên . B. Hàm số

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên .
C. Hàm số ( ) 1

x
f x

x




 liên tục trên  . D. Hàm số

1
( )

x
f x

x




 liên tục trên  .
010: Số nghiệm của phương trình x45x3 4x1 0 trên khoảng



5;1



là

A. 4 B. 3 C. 2 D. 0

011: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?
A.

1 1

x x


 


 
 

B. 12 13

x x


 


 
 

C.

 

2
x

x


 D.

 

x9  9x8


012: Cho hàm số 1 3 2 2 3 1 (C)
3

y x  x  x và đường thẳng d y: 3x 1. Một tiếp tuyến của

 

C song

song với đường thẳng d có phương trình là

A. 3x y 1 0 B. 3x y 1 0 C. 3x y  1 0 D. x3y1 0

013: Cho hàm số 1 4 3 2 2 3

y  x  x x  x . Tập nghiệm của bất phương trình y ' 2 là

A. 0;1 2;



B.



0;1

 

 2;



C.



 ;0 1;2 D.



 ;1 2;



014: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: S t2  2t , trong đó 3 tđược tính bằng giây và S
được tính bằng mét. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 2( )s là

A. 1 /

m s

B.

5 /

m s

C.

3 /

m s

D.

2 /

m s

015: Đạo hàm của hàm số y 2cosxsinxlà

A.

y

' cos



x



2sin

x

B.

y

' cos



x



2sin

x

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

016: Hàm số

f x

( ) sin3



x

có đạo hàm

f x

'( )

là:

A. 3cos3x B. cos3x C. 3cos3x D.  cos3x

017: Cho hàm số 3 3sin 42
4

y  x khi đó y  ' 3 0 có nghiệm là

A.

;

16

4 x







k



k

 

B.

;

16

6 x







k



k

 

C.

;

16

8 x







k



k

 

D.

3 ;

16

5 x







k



k

 

018: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm sốy tanx tại điểm có hồnh độ 0

x 



là:

A. 2 B. 3 C. 1 D. 0

019: Cho hàm số ycos4x, số nghiệm của phương trình 'y  trên 0 0;



 

 

 

là

A. 4 B. 3 C. 2 D. Vơ nghiệm.

020: Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau a và b khơng thể có vị trí nào trong các vị trí tương
đối sau:

A. Cắt nhau B. Song song C. Trùng nhau D. Vng góc

021: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. Nếu ma nb pc  0

   

và một trong 3 số , ,m n p khác khơng thì ba vectơ a b c  , , đồng phẳng.

B. Nếu giá của ba vectơ a b c  , , cắt nhau từng đơi một thì ba vectơ đó đồng phẳng.

C. Nếu giá của ba vectơ a b c  , , cùng song song với một mặt phẳng thì ba vectơ đó đồng phẳng.
D. Nếu trong ba vectơ a b c  , , có hai vectơ cùng phương thì ba vectơ đó đồng phẳng.

022: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau

A. I là trung điểm của AB MA MB   2MI, M
B. G là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC    0

C. Từ hệ thức AB  AC , ta suy ra BC 0

 

D. ABCD A B C D là hình hộp. Khi đó ta có: . ' ' ' ' AB B C   ' ' DD'  AC '

023: Cho đường thẳng d có vectơ chỉ phương a. Vectơ nào sau đây không là vectơ chỉ phương của d?

A. 2a B. 1

2a

  C. 0 D. ka k  ( 0)

024: Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi một vng góc và OA OB OC  1. Góc giữa OA và BC là:
A. 300B. 450 C. 600 D. 900

025: Tập hợp các điểm M trong không gian cách đều hai điểm A và B là tập hợp nào sau đây?
A. Đường thẳng trung trực của đoạn AB B. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB
C. Một mặt phẳng song song với AB D. Một đường thẳng song song với AB.

026: Cho tứ diện ABC, biết ABC và BCD là hai tam giác cân có chung cạnh đáy BC. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. BC / /



ADI



B. BC 



ADI



C. AC 



ADI



D. AB 



ADI



027: Hình chóp đều có các mặt bên là hình gì?

A. Hình thang vng B. Hình thang cân C. Tam giác cân D. Tam giác vng

028: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang vng tại A và B ; AB BC a AD  ; 2a; SA

vng góc với đáy và SA a 2. Góc giữa hai mặt phẳng



SCD



và



ABCD



bằng:

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

B. TỰ LUẬN (3,0 ĐIỂM)

Câu 1 (1,0 điểm). Cho hàm số

4 2

1 1

,

0 ( )

1 ,

0 x

f x

x

m

x



 

















(m là tham số). Tìm m để hàm số

f x

( )

liên

tục trên .

Câu 2 (1,0 điểm). Cho hàm số ( ) 1 3 2 (3 2) 1
3

y f x  x  mx  m x với m là một tham số thực. Tìm tất cả

các giá trị của m để

f x 

'( ) 0

với mọi x thuộc  .

Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a và SA 



ABCD



a) Chứng minh BD SC .

b) Cho 6

a

SA  . Tính góc giữa SC và mặt phẳng



ABCD



.
- HẾT

---Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm.

HƯỚNG DẪN CHẤM TỰ LUẬN ĐỀ 2

C

âu

1

1

* Tại x 0









x x x

x x

f x

x x x x x

  

 

 

   

2 2

4 2

0 0 0 2 2 2

1 1

lim ( ) lim lim

1 1 1









0 2

1 1

lim

1 1 1

x x x

 

  

0,25

Hàm số f liên tục tại x = 0 lim ( )x 0f x f(0)


  0,25

 12 m 1 m23

0,25

* Trên



 ;0

 

 0;



4 2

1 1

( )

x

f x

x

 





xác định với mọi x nên hàm số liên tục trên



 ;0

 

 0;



0,25

C

âu

2

'( ) 2 3 2

f x x  mx m 0,5

Khi đó , '( ) 0 0

' 0

a

x f x  

    

 




0,25

2 3 2 0 2; 1

m m m  

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29>

C

âu

3

O
A

B

D C

S

a) ABCD là hình vng nên AC  BD (1)

SA  (ABCD)  SA  BD (2) 0,25

Từ (1) và (2)  BD  (SAC)  BD  SC 0,25

b)SA  (ABCD)  hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC

Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) là SCA 0,25







6
3
3

tan ,( ) tan

3
2

a
SA

SC ABCD SCA

AC a

</div>

Đề thi học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường chuyên lương thế vinh mã 746 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện





















 

 





 

 

 







 





































<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 







































 





 





 

 

 

 

 

 

 

 