Đề kiểm tra học kì 2 môn toán lớp 11 năm 2016 trường thpt tam phú | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (119.19 KB, 3 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
SỞ GD&ĐT TPHCM
<b>ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TOÁN KHỐI 11</b>
TRƯỜNG THPT TAM PHÚ
Năm học : 2016 - 2017
<i> (Thời gian làm bài : 90 phút )</i>
<i><b>---***---Bài 1: (2 điểm). </b></i>
<b>1) Tìm giới hạn sau:</b>
lim
<i>x →−∞</i>
<i>3 x</i>
3−2 x
2+1
<i>x</i>
2−3 x
3−8
<b>2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại x0</b>
= 2:
2
3
7 3
khi x 2
2
2
( )
khi x 2
8
1
khi x 2
6
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>f x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub> </sub>
<sub></sub>
<i><b>Bài 2: (3 điểm). </b></i>
<b>1) Tìm đạo hàm của các hàm số sau:</b>
<b>a) </b>
2
1
2sin 3
tan 2
5
3
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<sub></sub>
<sub></sub>
<b><sub>b)</sub></b>
<i>y=</i>
(
<i>x+1</i>
)
<sub>√</sub>
<i>2 x−3</i>
<b>2) Cho hàm số y = sinx.cosx. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.</b>
P = (y’)
2<sub> – y.y’’</sub>
<i><b>Bài 3: (2 điểm). </b></i>
<b>1) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = x</b>
3<sub> + 3x</sub>
2<sub> + 2x – 1, biết </sub>
tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = 2x – 8
<b>2) Một vật chuyển động có phương trình S(t) = 100 + 14t – t</b>
2<sub>, trong đó t được </sub>
tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m). Tính vận tốc tức thời của vật
tại thời điểm t = 3s
<i><b>Bài 4: (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc mp(ABCD), ABCD là hình chữ</b></i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>3) Gọi I là trung điểm CD. Tính khoảng cách từ I đến mp (SBD).</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>---ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 11 HK2 </b>
<b>2016-2017</b>
<b>1.1</b>
<b>(0.5đ)</b>
lim
<i>x →−∞</i>
3−2
<i>x</i>+
1
<i>x</i>2
1
<i>x</i>−3−
8
<i>x</i>
¿−1
0.25
0.25
<b>1.2</b>
<b>(1.5đ) f(2) = </b> 121 <sub>. </sub>
lim
<i>x → 2</i>−
<i>x−2</i>
<i>x</i>3−8=<i>x →2</i>lim−
<i>x −2</i>
(<i>x−2)( x</i>2+<i>2 x +4 )</i>
= lim
<i>x →2</i>−
1
<i>x</i>2+<i>2 x +4</i>=
1
12
lim
<i>x → 2</i>+
√
<i>x+7−3</i><i>x</i>2−2 x =lim<i>x→ 2</i>+
<i>x−2</i>
(
<i>x</i>2−2 x)
(
√
<i>x+7 +3</i>)
= lim
<i>x →2</i>+
1
<i>x .</i>
(
√
<i>x +7+3</i>)
=1
12
Vì f(2) = <i>x → 2</i>lim+
<i>f ( x )= lim</i>
<i>x →2</i>−
<i>f ( x )</i>
nên
hàm số liên tục tại x0
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
<b>2.1a</b>
(<b>1đ</b>) <i>y '=</i>
−1
<i>x</i>2−6 cos3 x+
2
cos2
(
<i>2 x+π</i>3
)
−10 x 1
<b>2.1b</b>
<b>(1đ)</b>
<i>y'=</i>
(
<i>x+1</i>
)
<i>' .</i>
√
<i>2 x−3+</i>
(
<i>x+1</i>
)
.
(
√
<i>2x−3</i>
)
¿
=
<sub>√</sub>
<i>2x−3+</i>
<i>x+1</i>
√
<i>2 x−3</i>
=
<i>3 x−2</i>
√
<i>2x−3</i>
0.25
0.5
0.25
<b>2.2</b>
<b>(1đ)</b> y' = - sin
2<sub>x + cos</sub>2<sub>x = cos2x</sub>
y’’ = - 4sinx.cosx = - 2sin2x
P = cos2<sub>2x + sin</sub>2<sub>2x = 1</sub>
0.25
0.25
0.5
<b>3.1</b>
<b>(1.5đ)</b> Gọi M(xo; yo) là tiếp điểm,
<i>Δ</i> <sub> là tiếp</sub>
tuyến.
<i>Δ</i> <sub>// d</sub> ⇒<i>k<sub>Δ</sub></i>=2
y' = 3x2<sub> + 6x +2</sub>
Có: 3xo2 + 6xo +2 = 2
⇒
¿ [<i>x</i>0=0
[<i>x</i><sub>0</sub>=−2[¿
Vậy có hai tiếp tuyến: y = 2x – 1
Và y = 2x +3
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
<b>3.2</b>
<b>(0.5đ)</b> s' = 14 – 2tkhi t = 3 thì v = 8 (m/s) 0.250.25
<b>4.a</b>
<b>(1đ)</b>
<i>CD ⊥ AD ( gt )</i>
CD ⊥SA (SA ⊥( ABCD ) )
¿
¿
⇒<i>CD ⊥( SAD )</i>
¿
{<sub>¿ ¿ ¿</sub>
¿
¿
¿
0.25
0.25
0.25
0.25
<b>4b</b>
<b>(1đ)</b> Vì SA
¿ <sub>(ABCD)</sub>
Nên hình chiếu của SC lên (ABCD) là AC
⇒ ^
<i>( SC , ABCD)=^SCA</i>
<i>AC=</i>
<sub>√</sub>
<i>AD</i>
<i>2</i>+
<i>DC</i>
<i>2</i>=
<i>a</i>
<sub>√</sub>
<i>3=SA</i>
Vậy ^<i>( SC , ABCD )=45</i>0
0.25
0.25
0.25
0.25
<b>4c</b>
<b>(1đ)</b> Gọi <i>M = AI ∩BD</i>
⇒ <i>IM</i>
<i>AM</i>=
1
2 <sub>(vì M là trọng tâm tam </sub>
giác ACD)
⇒<i>d( I ,(SBD ))=</i>1
2<i>d( A ,( SBD))</i>
Dựng AH ¿ <sub>BD, AK</sub> ¿ <sub>SH</sub>
Chứng minh được <i>AK ⊥(SBD)</i>
⇒<i>d( A , (SBD))= AK</i>
Tính <i>AH</i>
<i>2</i>
=2
3 <i>a</i>
2
Tính
<i>AK =</i>
√
6
11
<i>a</i>
Khi đó:
<i>d( I ,( SBD))=</i>
</div>
<!--links-->
