<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK</b>

<b>TRƯỜNG THCS – THPT ĐƠNG DU</b>

<b>KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 2</b>

<b> NĂM HỌC 2017-2018</b>

<b>MƠN TỐN 11</b>

<b>Thời gian: 45 phút</b>

<b>Câu 1. (3 điểm) </b>

Tính các giới hạn sau:

 



 

2
2

2n 3n 1

A lim

3n <b>_{n 2}</b>

 





2

2

4n 3n 1

B lim

(3n 1) <b></b>

 

 _   _

 

2

C lim n 6n n

<b>Câu 2. (3 điểm) </b>

Tính các giới hạn sau:



 





4 2

3
x 2

x 5x 4

A lim

x 8 

 


 

2
x 3

2x 3 x
B lim

x <b>_{4x 3}</b> 

  





3

x 1

7x 1 5x 1

C lim

x 1

<b>Câu 3. (2,điểm) </b>

<b>a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R: </b>

 

 _




 _ _









3

2

x 27

khi x 3

x x 6

f x
10

khi x 3
3

<b>b) Tìm a để hàm số sau liên tục tại </b>x 2 :

 

 _ _




 



  



4 2

3

2

x 5x 4

khi x 2

f x _x ₈

ax x 1 khi x 2

<b>Câu 4. (1 điểm)</b>

Chứng minh rằng phương trình :x5 5x34x 1 0 có năm nghiệm. 

<b>Câu 5. (1 điểm) </b>

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho

1 1 1

1

3

<i>A B</i>

<i>C A</i>

<i>B C</i>

<i>BC</i>



<i>AB</i>



<i>AC</i>



_{như hình vẽ. Thực hiện hành động tương tự với tam giác}

<i>A B C</i>

1 1 1_{, được tam giác}

2 2 2

<i>A B C</i>

… Thực hiện vơ hạn lần, hãy tính tổng diện tích các tam giác

<i>A B C</i>

1 1 1

,...

<i>A B C</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

,...

_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>

<b>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DAKLAK</b>

<b>TRƯỜNG THCS – THPT ĐƠNG DU</b>

<b>KIỂM TRA ĐỊNH KÌ THÁNG 2</b>

<b> NĂM HỌC 2017-2018</b>

<b>MƠN TỐN 11</b>

<b>Thời gian: 45 phút</b>

<b>Câu 1. (3 điểm) </b>

Tính các giới hạn sau:



 



3

2

3

1

A lim

2

1

3

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

<i>n</i>

 







<b> </b>

 



 

3 2

4 3

n 3n 2

B lim

n 4n 1

 

 _   _

 

3 3 2

C lim n 9n n

<b> </b>

<b>Câu 2. (3 điểm) </b>

Tính các giới hạn sau:



 



 

4 2

3
x 1

x 3x 2

A lim

x _{2x 3} 

 




3

x 1

2x 1 1
B lim

x 1 

  



3

x 0

4x 1 2x 1

C lim

x 

<b>Câu 3. (2,5 điểm) </b>

<b>a) Xét tính liên tục của hàm số sau trên R. </b>

 





 




 




 



2

x 3

khi x 3
2x 3 3

f x

x 1 khi x 3

<b>b) Tìm a để hàm số sau liên tục tại </b>x 2 :

 

 _

 

 

 _



3_4x ₂

khi x 2

f x _{x 2}

a khi x 2

<b>Câu 4. (1 điểm)</b>

Chứng minh rằng phương trình : x5 9x4 4x318x212x 1 0 có năm nghiệm. 

<b>Câu 5. (1 điểm) </b>

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho

1 1 1

1

3

<i>A B</i>

<i>C A</i>

<i>B C</i>

<i>BC</i>



<i>AB</i>



<i>AC</i>



_{như hình vẽ. Thực hiện hành động tương tự với tam giác}

<i>A B C</i>

1 1 1_{, được tam giác}

2 2 2

<i>A B C</i>

… Thực hiện vơ hạn lần, hãy tính tổng diện tích các tam giác

<i>A B C</i>

1 1 1

,...

<i>A B C</i>

<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>

,...

_.

</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>

<b>Đáp án.</b>

 



 

2
2

2n 3n 1

A lim

3n <b>_{n 2}</b>

Ta có:

 

 

 

2

2

3 1

2

2

n _n

A lim

1 2 3

3

n _n _.

 


 

3

2

3n n 1

E lim

(2n 1)(n 3)

Ta có:

 

 

   

 

   

   

2 3

2

1 1

3

3

n n

E lim

2

1 3

2 1

n n

 





2

2

4n 3n 1

B lim

(3n 1) <b></b>

4
B

<b>9 </b>

<b>. </b>

 



 

3 2

4 3

n 3n 2

D lim

n 4n 1


D 0

 

 _   _

 

2

A lim n 6n n

Ta có

 

 

 _   _

  _ _

2 2

2

2

n 6n n

A lim n 6n n lim

n 6n _n

  

  _ _

2

6n 6

lim lim 3

6

n 6n n ₁ ₁

n

 

 _   _

 

3 3 2

B lim n 9n n

<b> </b>

Ta có:

 

 _   _

 

3 3 2

</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>







   

2

2 ₃

3 2 3 2 2

3

9n
lim

n 9n n n 9n n

 
 
   
 
 
2
3
9
lim 3
9 9

1 1 1

n n
.

 



4 2
3
x 2

x 5x 4

B lim

x 8

Ta có:  

   

 

 

4 2 2 2

3 3 3

x 2 x 2

x 5x 4 (x 1)(x 4)

B lim lim

x 8 x 2


  

  
2
2
x 2

(x 1)(x 2)(x 2)
lim

(x 2)(x 2x 4) 

 
 
 
2
2
x 2

(x 1)(x 2)

lim 1

x 2x 4 _.


 


 
4 2
3
x 1

x 3x 2

B lim

x 2x 3

Ta có: 

 
 
  
2 2
2
x 1

(x 1)(x 2) 2

B lim

5
(x 1)(x x 3)


 


 
2
x 3

2x 3 x
C lim

x <b>_{4x 3}</b>

Ta có:







   

 

   

x 3

(x 3)(x 1) 1

C lim

3
(x 3)(x 1) 2x 3 x


 



3
x 1

2x 1 1
B lim

x 1

Đặt  t x 1 ta có: 

 

 

3

t 0

2t 1 1 2
B lim
t 3

  


3
x 1

7x 1 5x 1

A lim

x 1

Ta có: 

    





3

x 1

7x 1 2 ( 5x 1 2)
A lim
x 1
 
   
   
 
3

x 1 x 1

7x 1 2 5x 1 2

lim lim I J

x 1 x 1






  2  3  

x 1 3

7(x 1)
I lim

(x 1)( (7x 1) 2 7x 1 4)



 

 2  3  

x 1 3

7 7

lim

12

</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>

 



  

    

x 1 x 1

5(x 1) 5 5

J lim lim

3

(x 1)( 5x 1 1) 5x 1 1

Vậy
 2
A

3 .



  



3

x 0

4x 1 2x 1

A lim

x 

Ta có:  

   

 

3

x 0 x 0

4x 1 1 2x 1 1

A lim lim

x x

Mà:





  

 

  

 
 

x 0 x 0 x 0

4x 1 1 4x 4

lim lim lim 2

x x 4x 1 1 4x 1 1

 

 

 

 

   

 

 

3

x 0 x 0 3 2 3

2x 1 1 2x 2

lim lim

x _x _{(2x 1)} _{2x 1 1} 3

Vậy

  24

A 2

3 _{3 .}

Xét tính liên tục của hàm số sau trên R.

 

 _




 _ _









3

2

x 27

khi x 3

x x 6

f x
10

khi x 3
3

<i>Hàm số liên tục trên ¡ \{3}</i>

Ta có

10
f(3)

3 và   

   

 

 

 

3 2

2

x 3 x 3 x 3

x 27 (x 3)(x 3x 9)

lim f(x) lim lim

(x 3)(x 2)

x x 6



 

  



2

x 3

x 3x 9 27

lim f(3)

x 2 5 _.

Vậy hàm số không liên tục tại x 3 .

 





 




 


 _ _



2

x 3

khi x 3
2x 3 3

f x

x 1 khi x 3

Ta có f(3) 4 và     

  2 

x 3 x 3

lim f(x) lim (x 1) 4
;

   

   

  

   

 

x 3 x 3 x 3 x 3

x 3 2x 3 3

lim f(x) lim lim 3 lim f(x)

2
2x 3 3

</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>

<b>1. </b>

 

 _

 

 

 _



3_4x ₂

khi x 2

f x _{x 2}

a khi x 2

<b>2. </b>

 

 _ _




 



  



4 2

3

2

x 5x 4

khi x 2

f x _x ₈

ax x 1 khi x 2

Ta có f(2) a và 

  



  

 _ _

3

3
2

x 2 x 2 x 2 3

4x 2 4 1

lim f(x) lim lim

x 2 _(4x) _{2 4x} ₄ 3

Hàm số liên tục tại điểm 

    

x 2

1
x 2 lim f(x) f(2) a

3 .

<b>2. Ta có : </b>      

   

  

  

4 2 2

3 2

x 2 x 2 x 2

x 5x 4 (x 1)(x 2)

lim f(x) lim lim 1

x 8 x 2x 4





 

 

 2    

x 2 x 2

lim f(x) lim ax x 1 4a 3 f(2)

Hàm số liên tục tại    

   

x 2 x 2

x 2 lim f(x) lim f(x) f(2)

4a 3 1  a 1
2 .

Chứng minh rằng phương trình :x5 5x34x 1 0  có năm nghiệm.

Ta có hàm số <i>y f(x) liên tục trên ¡ và </i>

  3 
f( 2)f( ) 0;

2

 3    1  1  

f( )f( 1) 0; f( 1).f( ) 0; f( )f(1) 0; f(1)f(3) 0

2 2 2

Nên ta có điều phải chứng minh.

Chứng minh rằng phương trình : x5 9x4 4x318x212x 1 0  có năm nghiệm.

Hàm số f(x) x 5 9x4 4x318x2<i>12x 1 liên tục trên ¡</i>

Ta có:

 

      _ _ 

 

1 19

f( 2) 95 0,f( 1) 1 0,f 0

2 32

     

f(0) 1 0,f(2) 47 0,f(10) 7921 0

Do đó phương trình f(x) 0 có ít nhất 5 nghiệm thuộc các khoảng



 



_  _ _ _



 



   

1 1

2; 1 , 1; , ; 0 , 0; 2 , 2;10

2 2

Mặt khác f(x) là đa thức bậc 5 nên có tối đa 5 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm.

Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng 1. Lấy trên các cạnh AB, BC, CA các điểm C1, A1, B1 sao cho

1 1 1

1

3

<i>A B</i>

<i>C A</i>

<i>B C</i>

<i>BC</i>



<i>AB</i>



<i>AC</i>



_{như hình vẽ. Thực hiện hành động tương tự với tam giác}

<i>A B C</i>

1 1 1_{, được tam giác}

2 2 2

<i>A B C</i>

</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>

Dãy diện tích tam giác có

1

3

12

<i>u </i>

,

1

3

<i>q </i>

.

Tổng diện tích các tam giác bằng

3

1

3

.

1

12

₁

8

3





</div>

<!--links-->