Bài kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Ngôi sao năm học 2016- 2017 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (77.91 KB, 4 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>ĐỀ THI HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2016-2017</b>
<b>MƠN TỐN - KHỐI 10</b>
<b>Câu 1: (2,0 điểm).</b>
a) Giải bất phương trình sau :
3
1
)
5
1
2
)(
3
1
( <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
b) Tìm nghiệm nguyên của hệ bất phương trình:
)3
(
4
)1
(
9
)1
3(
)2
)(
2
(3
2
<i><sub>x</sub></i>
<i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<b>Câu 2: (1,0 điểm). Tìm m để phương trình : (3 - m)x</b>
2<sub> – 2(m+3)x + m + 2 = 0 có hai </sub>
nghiệm dương phân biệt.
<b>Câu 3: (3,0 điểm). </b>
a) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x.
A = (tanx + cotx)
2<sub> - (tanx - cotx)</sub>
2b) Rút gọn biểu thức :
B =
2
2
2
2
tan
sin
cot
cos
c) Tính sin2a, cos2a, tan2a. Biết tana = 2.
<b>Câu 4: (2,0 điểm). Lập phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai </b>
đường thẳng (∆
1) : 2x + 4y + 7 = 0 và (∆
2) : x – 2y – 3 = 0.
<b>Câu 5: (2,0 điểm). Cho họ đường cong (C</b>
m) : x
2+ y
2– 2mx + 2 (m - 2)y + 10 = 0
a) Định m để (C
m) là đường trịn. Tìm tâm và bán kính của đường trịn đó.
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
ĐÁP ÁN
<b>Câu 1: (2,0 điểm).</b>
a) Điều kiện: x 1 (*).
3
1
)
5
1
2
)(
3
1
( <i>x</i> <i>x</i> <i>x</i>
2(1 <i>x</i>) 1 <i>x</i> 15 1 <i>x</i> 3
-2x - 13 - 3
x - 5.
Kết hợp với điều kiện (*) ta có nghiệm của bất phương trình:
1
5
<i>x</i>
b)
)3
(
4
)1
(
9
)1
3(
)2
)(
2
(3
2
<i><sub>x</sub></i>
<i><sub>x</sub></i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
<i>x</i>
3
5
2
9
3
12
3
2
2
2
2
1
3
<i>x</i>
<i>x</i>
3<i>x</i>1
Vậy nghiệm của hệ phương trình là: -2, -1, 0, 1.
<b>Câu 2: (2,0 điểm). </b>
(3 - m)x2<sub> – 2(m+3)x + m + 2 = 0 (1)</sub>
Điều kiện : a ≠ 0, ∆’ > 0, c/a>0, -b/a > 0
0
3
)
3
(
2
0
3
2
0
)
2
)(
3
(
)
3
(
0
3
2
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
3
;
3
3
;
2
;1
2
3
;
3
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
1; 3
2
3
;
2
<i>m</i>
<b>Câu 3: (3,0 điểm). </b>
a) A = (tanx + cotx)2<sub> - (tanx - cotx)</sub>2
= (tanx + cotx + tanx – cotx) (tanx + cotx - tanx + cotx)
= 2.tanx . 2.cotx = 4.
Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào x.
b) Rút gọn biểu thức :
B =
2
2
2
2
tan
sin
cot
cos
=
2
2
2
2
2
2
tan
tan
.
cos
cot
cot
.
sin
=
2
2
2
2
tan
).
1
(cos
cot
).
1
(sin
=
4
2
4
2
sin
.
sin
cos
.
cos
= cot6.
c)
3
4
4
1
2
.
2
tan
1
tan
2
2
tan <sub>2</sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> <sub>.</sub>
5
4
tan
1
tan
.
2
tan
.
cos
2
cos
.
sin
2
2
sin 2 <sub>2</sub>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i> .
5
3
tan
1
tan
1
1
tan
1
2
1
cos
2
2
cos <sub>2</sub>
2
2
2
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<i>a</i>
<b>Câu 4: (2,0 điểm). Gọi M (x ;y) là điểm bất kỳ nằm trên đường phân giác của các góc tạo </b>
bởi hai đường thẳng (∆1) và (∆2).
Khi đó ta có :
D(M,D1) = d (M,D2)
2 2 <sub>1</sub>2 <sub>(</sub> <sub>2</sub><sub>)</sub>2
3
2
4
2
7
4
2
<i>y</i> <i>x</i> <i>y</i>
<i>x</i>
)3
2
(2
7
4
2
)3
2
(2
7
4
2
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
<i>y</i>
<i>x</i>
0
1
4
0
13
8
<i>x</i>
<i>y</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
<b>Câu 5: (2,0 điểm). </b>
a) Ta có : a = m, b = 2 – m, c = 10.
a2<sub> + b</sub>2<sub> – c = m</sub>2<sub> + (2 - m)</sub>2<sub> – 10 = 2m</sub>2<sub> - 4m – 6</sub>
(Cm) là đường tròn a2 + b2 – c > 0 2m2 - 4m – 6 > 0
<i>m</i> ;13; (*)
Tâm của Cm) : I(m ; 2 – m)
Bán kính 2 2 4 6
<i>m</i>
<i>m</i>
b) Ta có: (Cm) tiếp xúc với (D) d(I ;D) = R.
2 4 6
2
1
2 <sub>2</sub>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
<i>m</i>
(2m – 3)2<sub> = 4m</sub>2<sub> - 8m – 12</sub>
m =
4
21
</div>
<!--links-->
