Bài tập Toán lớp 11 THPT Thành Nhân - Bài 4 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (205.58 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
1
<b>BÀI TẬP TUẦN 4 THÁNG 2</b>
<b>Bài 1. </b> Tìm các giới hạn sau:
a) 3
( )
lim 2− <i>n</i> +3<i>n</i>+ 5 b) lim 3<i>n</i>4+5<i>n</i>3−7<i>n</i> c) 3
)
lim 3( <i>n</i> −7<i>n</i>+11
<b>Bài 2. </b> Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
4 1
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
− −
+ b)
3
2
3 5 1
lim
4
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
− +
+ c)
2
3
4 3
lim
3 1
<i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
+ +
d) lim ( 1)(2 1)
(3 2)( 3)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+ −
+ + e)
5
2
4 1
lim
(2 1)( 1)( 2)
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
− +
+ − + + f)
3 2 3
3 6
2( 1) ( 1)
lim
( 2 5)(3 2 )
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
− − +
− + −
<b>Bài 3. </b> Tìm các giới hạn sau
a)
2
2
3 1
lim
1 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
+ +
− b)
2
2
2 3
lim
2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
+ +
+ − c) 2
1 2 3 ... 2
lim
3 2
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+ + + +
+ −
d)
2 2
1 4 2
lim
3
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
+ − − −
+ e)
2 1
lim
3 1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
− −
+ f)
6 2
2 2
1
lim
3 1
<i>n</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
− + +
−
<b>Bài 4. </b> Tìm các giới hạn sau
a) lim( <i>n</i>2+ + − <i>n</i> 1 <i>n</i>) b) lim( <i>n</i>+ −1 <i>n</i>) c) lim(3<i>n</i>3−2<i>n</i>2 −2 )<i>n</i>
d)
3 3
2 2
2
lim
1
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
− +
+ − e)
3 3 2
lim( 8<i>n</i> +<i>n</i> − + −1 3 2 )<i>n</i> f) lim(3<i>n</i>3−3<i>n</i>− <i>n</i>2+4 )<i>n</i>
g) lim
(
<i>n</i>2+2<i>n</i>− −4 4<i>n</i>2− +<i>n</i> <i>n</i>)
h) lim( 83 <i>n</i>3+ −<i>n</i> 4<i>n</i>2−3 )<i>n</i><b>Bài 5. </b> Tìm các giới hạn sau
a) lim3 4
3 4
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
−
+ b)
1 1
2 3
lim
2 3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+ <sub>+</sub> +
+ c)
1
2 4
lim
2 5.3
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i> <i>n</i>
+
+
+
d) lim3 2.5
7 3.6
<i>n</i> <i>n</i>
<i>n</i>
−
+ e)
2
2
1
lim ( 1; 1)
1
<i>n</i>
<i>n</i>
<i>a a</i> <i>a</i>
<i>a</i> <i>b</i>
<i>b b</i> <i>b</i>
+ + + + <sub></sub> <sub></sub>
+ + + + với
<b>Bài 6. </b> Tính các tổng sau
a) 1 1 1 1
2 4 8
<i>S = +</i> + + + b) 1 1 1 1
3 9 27
<i>S = −</i> + − + c) 2 1 1 1
2
2 1 2 2
<i>S</i> = + + + +
− −
<b>Bài 7. </b> Cho <i>G là trọng tâm của tứ diện ABCD . Chứng minh rằng: </i>
a) <i>GA GB GC</i>+ + +<i>GD</i>=0 b) <i>MA MB</i>+ +<i>MC</i>+<i>MD</i>=4<i>MG</i>
<b>Bài 8. Cho tứ diện </b><i>ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Chứng minh: </i>
a) <i>2MN</i> =<i>AD</i>+<i>BC</i>= <i>AC</i>+<i>BD</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
2
<b>Bài 9. </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>. . Đặt <i>AB</i>=<i>a</i>, <i>AD</i>=<i>b</i>, <i>AA</i> =<i>c</i>. Hãy phân tích các vectơ <i>AC</i>,
<i>BD</i>, <i>B D</i> , <i>DB</i>, <i>BC</i> và <i>AD</i> theo ba vectơ <i>a , b</i> , <i>c . </i>
<b>Bài 10. </b> Cho hình chóp tam giác <i>S ABC có cạnh </i>. <i>BC</i>=<i>a</i> 2<i> và các cạnh cịn lại đều bằng a . Tính cosin </i>
góc giữa các vectơ <i>AB</i> và <i>SC</i>.
<b>Bài 11. </b> Cho hình tứ diện <i>ABCD . Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho AM</i> =3<i>MD</i> và trên cạnh <i>BC </i>
lấy điểm <i>N sao cho NB</i>= −3<i>NC</i>. Chứng minh rằng ba vectơ <i>AB</i>, <i>DC</i> và <i>MN</i> đồng phẳng.
<b>Bài 12. </b> Cho hình chóp <i>S ABC có SA</i>. =<i>SB</i>=<i>SC</i>=<i>AB</i>=<i>AC</i>= và <i>a</i> <i>BC</i>=<i>a</i> 2. Tính góc giữa hai
<i>đường thẳng AB và SC . </i>
<b>Bài 13. </b> Cho tứ diện đều <i>ABCD cạnh a. Gọi M là trung điểm của CD . Tính góc giữa hai đường thẳng </i>
<i>AB và CD , BC và AM . </i>
<b>Bài 14. </b> Cho hình lập phương <i>ABCD A B C D</i>. <i> . Tính góc giữa 2 đường thẳng AC và DA, BD và AC. </i>
<b>Bài 15. </b> Cho hình hộp <i>ABCD A B C D</i>. <i> có các cạnh đều bằng a , BAD =</i>600, <i>BAA</i>'=<i>DAA</i>' 120= 0.
<i>a) Tính góc giữa các cặp đường thẳng AB với A D và AC với B D</i> .
b) Tính diện tích các hình <i>A B CD</i> và <i>ACC A</i> .
<b>Bài 16. </b> Cho tứ diện <i>ABCD có AB</i>=<i>AC</i>=<i>AD</i>. Gọi <i>O là điểm thỏa mãn OA</i>=<i>OB</i>=<i>OC</i>=<i>OD</i> và <i>G là </i>
trọng tâm của tam giác <i>ACD , gọi E là trung điểm của BG và F là trung điểm của AE . Chứng </i>
minh <i>OF vng góc với BG khi và chỉ khi OD vuông góc với AC . </i>
<b>ĐÁP SỐ </b>
<b>Bài 1. </b><i>a</i>)− ; <i>b</i>)+ ; <i>c</i>)+ <b>. </b> <b>Bài 2. </b> )2; ) ; )0; ) ;2 ) 2; ) 1
3 32
<i>a</i> <i>b</i> + <i>c</i> <i>d</i> <i>e</i> − <i>f</i>
<b>Bài 3. </b> )0; ) ;1 ) 2; ) 1; ) 6 3; )1
2 3 3 3
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> − <i>e</i> − <i>f</i> <b>. </b>
<b>Bài 4. </b> ) ;1 )0; ) ; ) ;2 )37; ) 2; ) ;5 )3
2 3 12 4 4
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> − <i>d</i> <i>e</i> <i>f</i> − <i>g</i> <i>h</i> <b>. </b>
<b>Bài 5.</b> ) 1; )3; ) ; ) 2; )1
3 1
<i>b</i>
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <i>d</i> <i>e</i>
<i>a</i>
−
− + −
− <b>. </b>
<b>Bài 6. </b> )2; ) ;3 )3 2 4
4
<i>a</i> <i>b</i> <i>c</i> <b>+ . </b>
<b>Bài 9. </b><i>AC</i>'= + +<i>a b c</i>, <i>BD</i>'= − + +<i>a b c</i>, <i>B D</i>' '= −<i>b a</i>, <b> </b>
1 1 1 1
' , ' , '
2 2 2 2
<i>DB</i> = − +<i>a b c BC</i> = <i>b</i>+ <i>c AD</i> = <i>b</i>+ <i>c</i>
<b>Bài 10. </b>
(
<i>AB SC</i>,)
=120 <b>Bài 11. </b> 1 34 4
<i>MN</i> = <i>AB</i>+ <i>DC</i>
<b>Bài 12. </b>
(
<i>AB SC</i>,)
=60 <b>Bài 13. </b>(
<i>AB CD</i>,)
=90<b>, </b>(
<i>BC AM</i>,)
73 13'<b>Bài 14. </b>
(
<i>AC A D</i>, ')
=60<b>, </b>(
<i>BD AC</i>, ')
=90 <b>Bài 15. </b>(
<i>AB A D</i>, ')
54 44 ' <b>, </b>(
<i>AC B D</i>', ')
=902
' ' ' ' 2
<i>A B CD</i> <i>ACC A</i>
</div>
<!--links-->
