Bài 3. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (79.35 KB, 1 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-5.9-3] (THẠCH THÀNH I - THANH HÓA 2019) Gọi S là tập hợp các số nguyên m
trong khoảng



2018;2018



để đồ thị hàm số y x 3 3mx2 x 3m2 cắt đường thẳng

y x  tại ba điểm phân biệt. Tính số phần tử của .S

A. 2016. B. 2018 . C. 4034 . D. 2020.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Ngọc Diệp ; Fb: Nguyễn Ngọc Diệp

Chọn A

Xét phương trình hoành độ: x3 3mx2 x 3m2  x 1 x3 3mx2 3m2  (1)1 0

Xét hàm số f x

 

x3 3mx2 3m2 .1

Yêu cầu đề bài tương đương phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt, hay đồ thị hàm số

 

yf x

cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

Muốn vậy hàm số yf x

 

có hai cực trị và yCD.y CT 0

Ta có:

2 0

3 6 , 0

2
x
y x mx y

x m




    



 . Để f x

 

có 2 cực trị thì f x

 

 có 2 nghiệm phân0
biệt, tức là m  .0

 

0 3 2 1

y  m  , y m





4m3 3m21



m1





4m2m1



  

0 . 2



0



3 2 1





1





4 2 1



0

y y m    m  m  m m 

(2),

Vì 3m2  và 1 0 4m2m  với mọi m nên 1 0

 

2  m  1 0 m  (thỏa mãn1
0

m  ).

Kết hợp với điều kiện đề bài  m 



2, 3, 4,..., 2017  



</div>

Bài 3. Bài tập về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện





 

 

 

 

 

 













  















 





Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về