Bài 13. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (321.57 KB, 19 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-2.1-2] (KINH MÔN HẢI DƯƠNG 2019) Biết M(0; 2), (2; 2)N  là các điểm cực trị
của đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d . Tính giá trị của hàm số tại x 3

A. y(3) 2 . B. y(3) 11 .

C. y(3) 0 . D. y(3)3

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thu Thủy ; Fb: Vũ Thị Thu Thủy
Chọn A

Đạo hàm y' 3 ax22bx c

Từ giả thiết ta có 3 2

(0) 2 2 1

(2) 2 8 4 2 2 3

'(0) 0 0 0

'(2) 0 12 4 0 2

3 2 (3) 2

y d a

y a b c d b

y c c

y a b c d

y x x y

  

  

        

  

 

  

  

  

       

  

     

Câu 2. [2D1-2.1-2] (Chuyên Quốc Học Huế Lần1) Tìm giá trị cực đại của hàm số
3 3 2 9 1

y x  x  x .

A. 6. B. 3. C. 26. D. 20.

Lời giải

Tác giả: Phạm Hoàng Điệp; Fb: Hoàng Điệp Phạm.

Chọn A

Tập xác định: D .

Ta có: y 3x2 6x 9;

2 3

0 3 6 9 0

1
x

y x x

x


       




Bảng biến thiên:

Vậy giá trị cực đại của hàm số là
6

C Đ
y  .

Câu 3. [2D1-2.1-2] (Đặng Thành

Nam Đề 10) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên  là

  

 



2018 2019 2020

f x  x x x

. Hàm số đã cho có bao nhiêu
điểm cực trị?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Phương Mai; Fb: Phương Mai
Chọn A

Tập xác định: D  .

0
x –

∞

-1 3 +

∞

y' + – 0 +

y – 
∞

-26 +

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Ta có:

 

2018

0 2019

2020

x

f x x

x





   


 

 .

Bảng xét dấu của f x

 

Dựa vào bảng xét dấu của f x

 

ta thấy f x

 

đổi dấu qua hai điểm x2018;x2019 nên
hàm số đã cho có hai điểm cực trị.

Câu 4. [2D1-2.1-2] (Sở Ninh Bình Lần1) Hàm số

3 2

3 1

y x x  x

đạt cực tiểu tại điểm
A. x  .1 B. x  .1 C. x  .3 D. x  .3

Lời giải

Tác giả: Hồ Xuân Dũng ; Fb:Dũng Hồ Xuân
Chọn B

Ta có hàm số

3 2

3 1

y x x  x

có tập xác định D .

2 2 3

y x  x ;

1
0

3
x
y

x


    

 .

2 2

y  x ; y 





4 0 ; y

 

1   .4 0
Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  .1

Câu 5. [2D1-2.1-2] (Sở Thanh Hóa 2019)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

  

 



' 1 3 2 3 ,

f x  x x x   x . Số cực trị của hàm số đã cho là

A. 1 . B. 2 . C. 0 . D. 3.

Lời giải
Chọn B

Ta có f x'

 

đổi dấu khi qua các giá trị x  và 3

3
2
x

nên hàm số có 2 cực trị .

Câu 6. [2D1-2.1-2] (-Mai-Anh-Tuấn-Thanh-Hóa-lần-1-2018-2019) Cho hàm số f x

 

có

 



1

 

2



f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Bùi Đức Thắng; Fb: Đức Thắng
Chọn B

Xét phương trình f x

 

0

0
1
2
x

x
x






 

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Ta có bảng xét dấu sau:

Dễ thấy f x

 

đổi dấu khi qua x  và 2 f x

 

đổi dấu khi qua x  (theo chiều dương) nên 1
hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 7. [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Hàm số
3 2

2 5

y x  x  có điểm cực đại là

A.

1
3

x 

. B. x  .0 C. M



0;5



. D. y  .5
Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn B

Ta có y6x2 2 ,x y12x 2.
0

0 1.

3
x
y

x



  

 


 

0 2 0 0
y    x

là điểm cực đại của hàm số y2x3 x2 .5

Chú ý: phân biệt điểm cực đại của hàm số là x , còn điểm cực đại của đồ thị hàm số làcđ



xcđ;ycđ



Câu 8. [2D1-2.1-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Cho hàm số f

 

x
có

 



 



1 2

f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2. B. 3 . C. 4. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Bùi Nguyễn Phi Hùng; Fb:Bùi Nguyễn Phi Hùng
Chọn A

Ta có

 

0 1 .

2
x

f x x

x




   


 


Nhận thấy





2 0 2

x   x  f x

 

không đổi dấu khi qua nghiệm x  nên 2 x  2
khơng phải là điểm cực trị hàm số.

Ngồi ra f x'

 

cùng dấu với tam thức bậc hai x x



1



x2 x nên suy ra x0; x là hai 1
điểm cực trị của hàm số.

Câu 9. [2D1-2.1-2] (NGÔ SĨ LIÊN BẮC GIANG LẦN IV NĂM 2019) Hàm số

2 5

1
x
y

x



 có bao
nhiêu điểm cực trị?

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1.

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Tác giả: Ngô Thanh Trà; Fb: Tra Thanh Ngo
Chọn B

Tập xác định D \

 

1 .

Ta có





2
3

0
1
y

x


  

  x D

Do y không đổi dấu nên hàm số khơng có cực trị.

Câu 10. [2D1-2.1-2] (Chun Bắc Giang) Đồ thị hàm số y x 3 3x2 9x có hai điểm cực trị 1 A và

B. Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB?

A. M



0; 1



. B. Q 



1;10



. C. P



1;0



. D. N



1; 10



.
Lời giải

Tác giả: Phùng Hoàng Cúc ; Fb: Phùng Hoàng Cúc
Chọn D

Cách 1: Xét hàm số yf x

 

x3 3x2 9x , 1 f x

 

3x2 6x 9.

Ta có

 

1 1

. 8 2

3 3

f x  x  f x  x

  .

Đồ thị hàm số f x

 

có hai điểm cực trị A và B nên f x



A



f x



B



 .0

Suy ra









8 2

A A A

B B B

y f x x

  





  




Do đó phương trình đường thẳng AB là y8x 2.
Khi đó ta có N



1; 10



thuộc đường thẳng AB. Chọn D

Cách 2: Xét hàm số yf x

 

x3 3x2 9x , 1 f x

 

3x2 6x 9.

 

0 3 2 6 9 0
f x   x  x 

3
1
x
x



  

 .

Suy ra tọa độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là A



3; 26



và B 



1;6



.
Ta có AB 



4;32





cùng phương với u 



1;8





Phương trình đường thẳng AB đi qua B 



1;6



và nhận u 



1;8





làm vecto chỉ phương là





1
6 8

x t

t

y t

 





 




Khi đó ta có N



1; 10



thuộc đường thẳng AB. Chọn D

Câu 11. [2D1-2.1-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
4 2 3 2 2

y x  x x  .

A.

2. B. 1. C. 0 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Đặng Mai Hương; Fb: maihuongpla
Chọn A

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Ta có y 4x3 6x22x;





0 2 2 3 1 0 1

1
2
x

y x x x x

x

 


        





 .

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là

1
2

x 

Câu 12. [2D1-2.1-2] (Triệu Thái Vĩnh Phúc Lần 3) Cho yf x

 

có đạo hàm f x'

 

(x 2)(x 3)2.
Khi đó số cực trị của hàm số yf



2x1



là

A. 0 . B. 2. C. 1. D. 3.

Lời giải

Chọn C







 





 



2. 2 1 2 2 1 2 2 1 3 2 2 1 2 2

y f x  x  x   x x .

0 2

1
x
y

x




  




 . Nên hàm số có một cực trị.

Câu 13. [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số yx4 2x21. Xét các mệnh đề sau đây
1) Hàm số có 3 điểm cực trị; 2) Hàm số đồng biến trên các khoảng



1;0



;



1; 



3) Hàm số có 1 điểm cực trị; 4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng



  ; 1



;



0;1



Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn D

3 0 1

' 4 4 ' 0 1 0

1 0

x y

y x x y x y

x y

  




       

   


</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

Hàm số có 3 điểm cực trị, đồng biến trên khoảng



1;0



;



1; 



và nghịch biến trên khoảng



  ; 1



;



0;1



. Vậy mệnh đề 1, 2, 4 đúng.

Câu 14. [2D1-2.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Cho hàm số

f x

( )



x



1

. Khẳng định nào
dưới đây đúng?

A. Hàm khơng có điểm cực trị.

B. Hàm có một điểm cực tiểu và khơng có điểm cực đại.
C. Hàm có một điểm cực đại và khơng có điểm cực tiểu.
D. Hàm có một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đăng Mai; Fb: Nguyễn Đăng Mai
Chọn C

4 3

( ) 1 '( ) 4

'( ) 0 4 0 0

f x x f x x

f x x x

   

     

Bảng biến thiên

Câu 15. [2D1-2.1-2] (Chuyên-Thái-Nguyên-lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Hàm số

 

0 1 2 2 2019 2019

2019 2019 2019 ... 2019
f x C C x C x  C x

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 2018 . C. 1. D. 2019 .

Lời giải

Tác giả: Dương Hồng Quốc; Fb: Dương Hồng Quốc
Chọn A

Ta có:

 





2019

0 1 2 2 2019 2019

2019 2019 2019 ... 2019 1

f x C C x C x  C x  x

 

2018

' 2019.(1 )

f x x

  

 

' 0 1

f x x

   

Vì x  là nghiệm bội chẵn nên 1 x  không phải là điểm cực trị của hàm số.1

Câu 16. [2D1-2.1-2] (THPT PHỤ DỰC – THÁI BÌNH)Cho hàm số yf x( ) có đạo hàm

3 2

( ) ( 1)( 2) ( 2)

f x x x x x ,   x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 4. B. 7. C. 3. D. 2.

Lời giải

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

Chọn C

+ Ta có f x( )x x( 1)(x2) (3 x 2)2 0

0
1
2
2
x
x
x
x



 



 





+ Bảng xét dấy f x

 

Từ bảng xét dấu, hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 17. [2D1-2.1-2] (THPT-Tồn-Thắng-Hải-Phịng) Cho hàm số y x 3 3x . Tọa độ điểm cực2
tiểu của đồ thị hàm số là

A.



2;0



. B.



1; 4



. C.



0;1



. D.



1;0



.
Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Thuần; Fb: Xu Xu
Chọn D

Ta có:

2 2 1

' 3 3 0 1

1



      




x

y x x

x .

 

'' 6  '' 1  6 0; '' 1  6 0

y x y y

Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là



1;0



Câu 18. [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Cho hàm số f x( ) 1 C x C x101  102 2...C x Số1010 10.
điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A.10 . B. 0. C. 9 . D.1 .

Lời giải

Tác giả: Vân Hà ; Fb: Ha Van
Chọn D

Áp dụng khai triển nhị thức Niu tơn, ta có:





1 2 2 10 10 10

10 10 10

( ) 1 ... (1 )

'( ) 10 1

f x C x C x C x x

f x x

      

  

Câu 34. [2D1-2.1-2] (SGD-Nam-Định-2019) Cho hàm số f x

 

có

 









2018 2018
2017. 1 . 1

f x x x x ,

x

   . Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

Chọn B

 

2017.



1



2018.



1



2018

f x x x x

;

 

0 1

1
x

f x x

x




   


 

 .

Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 1 cực trị.

Câu 35. [2D1-2.1-2] (THPT SỐ 1 TƯ NGHĨA LẦN 2 NĂM 2019) Viết phương trình đường thẳng
qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số yx33x2 .2

A. 2x y   .2 0 B. 2x y  2 0 . C. 2x y  2 0 . D. 2x y   .2 0
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hoan ; Fb: Hoan Nguyễn.
Chọn D

Ta có: y 3x26x

2 0 2

0 3 6 0

2 6

x y

y x x

x y

 

 

         

 

  .

 hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A



0; 2 ,



B



2;6



.

 phương trình đường thẳng AB là:

0 2

2 2 0

2 0 6 2

x y

x y

 

    

  .

Câu 36. [2D1-2.1-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 



 



f x x x x

với mọi x   . Số điểm cực trị của hàm số yf x

 

là

A. 6 . B. 4. C. 2. D. 3 .

Lời giải

Tác giả:Đoàn Văn Điền ; Fb:Điền Đoàn 
Chọn C

 

0 1

1
x

x

f x x





 






 



trong đó có x  là nghiệm bội 2 , 0 x  là nghiệm đơn, 1 x  là 1
nghiệm bội 3 và hàm số có đạo hàm liên tục trên  .

Ta có bảng xét dấu

x   1 0 1 

( )

f x  0  0  0 

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

Câu 37. [2D1-2.1-2] (THPT ĐÔ LƯƠNG 3 LẦN 2) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 

2.



1 .

 

3 2 .

 

4 3 ,



f x x x x x   x

. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Phương Thúy; Fb: Phương Thúy
Chọn C

Ta có

 



 



3 4 5

2. 1 . 2 . 3 ,

f x x x x x   x

Cho

 

0
1
0

2
3
x
x
f x

x
x



 



  

 





Trong đó: x  và 1 x  là nghiệm bội lẻ nên 3 f x

 

đổi dấu khi qua x  và 1 x  .3
0

x  và x  là nghiệm bội chẵn nên 2 f x

 

không đổi dấu khi qua x  và 0 x  .2

Do đó hàm số f x

 

có 2 điểm cực trị là x  và 1 x  .3

Câu 38. [2D1-2.1-2] ( Chuyên Lam Sơn Lần 2) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm trên  là

  

2 1

 



f x  x x x

. Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị.

A. 2. B. 1. C. 4. D. 3 .

Lời giải

Tác giả:Nguyễn Hương; Fb:Huongnguyen

Chọn A

Ta có

 

3
1
0

2
5
x

f x x

x





   


 


Bảng xét dấu f x

 

x    5 1

 3 

( )

f x  0  0  0 

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 39. [2D1-2.1-2] (CHUN HỒNG VĂN THỤ HỊA BÌNH LẦN 4 NĂM 2019) Gọi A x y



1; 1



,



2; 2



B x y

là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

3 3 2

y x  x . Giá trị y1y2
bằng

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Đắc; Fb:Dac V Nguyen
Chọn D

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

Tập xác định: D .

Ta có: y 3x2 3; y 6x.

1
0

1
x
y

x



    

 .

 

1 6 0

y    Hàm số đạt cực tiểu tại x  , giá trị cực tiểu 1 y

 

1 4.





6 0
y    

Hàm số đạt cực đại tại x  , giá trị cực đại 1 y 





 .0
Do đó, hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x 3 3x 2 là A



1; 4



; B 



1;0



.
Vậy y1y2    .4 0 4

Câu 40. [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh)Hàm số nào sau đây khơng có điểm cực trị?

A. y x 3 3x1. B. y x 33x1. C. y x 44x21. D. y x 2 2x .
Lời giải

Tác giả:Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang
Chọn B

Hàm số y x 33x1 có tập xác định: DR.

Có: y 3x2 3 0,  x R . Suy ra hàm số đồng biến trên R.
Vậy hàm số y x 33x1 khơng có điểm cực trị.

Câu 41. [2D1-2.1-2] (Thị Xã Quảng Trị) Cho hàm số f x

 

xác định trên  và thỏa mãn

 

4 1

f x x  . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A.

2 . B. 1. C. 3. D. 4 .

Lời giải

Tác giả:Lê Thị Ngọc Thúy ; Fb: Lê Thị Ngọc Thúy
Chọn A

 

f x  x4 1 0

    x1. Ta có bảng biến thiên của hàm số f x

 

:

Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 42. [2D1-2.1-2] (Liên Trường Nghệ An) Đồ thị hàm số y x 4 x2 có bao nhiêu điểm cực trị1
có tung độ là số dương?

A. 3. B. 1. C. 2. D. 0.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Trường Giang; Fb: Giang Nguyen
Chọn A

Ta có: y' 4 x3 2x,

' 0 2

2
x
y

x



 

 

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Vì f

 

0  và 1

2 2 3

2 2 4

f  f 

   

    nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị có tung độ là số

dương.

Câu 43. [2D1-2.1-2] (Chuyên Phan Bội Châu Lần2) Hàm số

2 3 5

y  x  x

đạt cực đại tại

A. 
3
2
x 

. B.

3
4
x 

. C.

5
1,

2
x x

. D.

3
4
x 

.
Lời giải.

Chọn B

Câu 44. [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số

3 2

1 1

3 3

y x  x 

. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A.1. B.2. C.

3. D.0 .

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Lam Viễn; Fb: Lam Vien Nguyen
Chọn A

Ta có

2 2 0 0

2
x

y x x

x



     



 .

Ta có y 2x 2 nên

 

2 2 0

0 2 0

f
f

  





  


 . Do đó giá trị cực tiểu của hàm số bằng f

 

2  .1

Câu 45. [2D1-2.1-2] (Cụm 8 trường chuyên lần1) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 



 



f x x x x

, x   . Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho ?

A. 3. B. 2. C. 4. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Văn Bùi Vũ; Fb: Van Tuan Vu

Chọn B

Ta có bảng xét dấu của f x

 

như sau:

x   2 0 1 

 

f x  0  0  0 

Dựa vào bảng xét dấu của f x

 

ta thấy hàm số yf x

 

có hai điểm cực trị.

Câu 46. [2D1-2.1-2] (Sở Bắc Ninh 2019) Cho hàm số y f x

 

liên tục trên  , có đạo hàm



 



( ) 1 2

f x x x x

. Hỏi hàm số y f x

 

có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3 .

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

Tác giả: Phan Thanh Lộc ; Fb: Phan Thanh Lộc
Phản biện: Nguyễn Văn Mộng ; Fb: Nguyễn Văn Mộng
Chọn A

Ta có:

 



 



0 1 2 0 1

2
x

f x x x x x

x




       


 


Ta thấy f x

 

chỉ đổi dấu khi đi qua x  và 0 x  nên hàm số 2 yf x

 

có 2 điểm cực trị.
Câu 47. [2D1-2.1-2] (Sở Vĩnh Phúc) Cho hàm số y x 3 3x có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là

1, 2

y y . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2y1 y2  .6 B. y1 y2  .4 C. 2y1 y2  .6 D. y1y2  .4
Lời giải

Tác giả: Trần Thanh Hà; Fb: Hà Trần
Chọn A

Tập xác định: D  . Ta có:





3 3 3 2 3

y  x  x  x 

suy ra

2 1

0 3 3 0

1
x

y x

x


      



Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra: y1 ycđ 2;y2 yct 2  2y1 y2 2.2 





 .6

Câu 48. [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

  





2 3

 

4 9



f x  x x  x 

. Số điểm cực trị của hàm số yf x

 

là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Trần Văn Tân; Fb: Trần Văn Tân

Chọn D

  

2





2 3

 

2 2 3





2





3

 

2 3





2 3



f x  x x  x   x x x x 

 







 

2 3





2 3



f x   x x x x  

3
3
2

x
x
x

 


  

 

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13>

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số yf x

 

, ta thấy hàm số yf x

 

có đúng 1 điểm cực trị.

Câu 49. [2D1-2.1-2] (Chuyên Vinh Lần 3) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 







2





2 4 ,



.

    x   

f x x x x x

Số điểm cực trị của f x

 

là

A. 2. B. 4. C. 3 . D. 1.

Lời giải

Chọn C

Ta có

 

















2 2

0 0

0 2 . 2 4 0 2 0 1

2 4 0

    

 

             

  

  



x

x x x

f x x x x x x

x

Nhận thấy x2 là nghiệm bội ba nên f x

 

vẫn đổi dấu khi qua x2. Vậy hàm số đã cho có
3 điểm cực trị.

Câu 50. [2D1-2.1-2] ( Sở Phú Thọ) Cho hàm số f x

 

có f x( )x x(  3) (2 x 2) ,3  x . Số điểm

cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 3. B. 1. C. 5. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Vượng; Fb: Nguyen Vuong
Chọn B

Ta có

 

0 3

2
x

f x x

x




    

 

 . Trong đó: x  là nghiệm bội chẵn.3
Khi đó ta có bảng xét dấu:

</div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

Câu 51. [2D1-2.1-2] (Đặng Thành Nam Đề 14) Hàm số yf x( ) xác định và liên tục trên R có đạo

hàm

3 2

3
( 1) ( 2)

'( ) x x , .

f x x

x

 

 

Số điểm cực trị của hàm số yf x( ) là

A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2.

Lời giải

Tác giả: Lê Quang ; Fb: Quang Lê
Chọn D

Bảng biến thiên của hàm số yf x( ):

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số có 2 cự trị.

Câu 52. [2D1-2.1-2] (Sở Phú Thọ) Cho hàm số f x

 

có

 



 



2 3

3 2 ,

f x x x x    . Số điểmx
cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3. B. 1. C. 5. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Văn Nghĩa ; Fb: Nghĩa Văn Nguyễn

Chọn C

+ Lập bảng xét dấu cho

 



 



2 3

3 2 ,

f x x x x   x

+ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm đó nên dựa
vào bảng xét dấu ta kết luận hàm số đã cho có 1 cực tiểu.

Câu 53. [2D1-2.1-2] (Cẩm Giàng) Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên



0;



là:

A.

3 2





. B.

6 2





. C.

2 3

3 2





. D.

2 3

3 2





.
Lời giải

Fb: Xuan Thuy Delta.
Chọn A

Ta có: y  1 2cos2x

0 cos2

y x

    2 2 2

x  k 

  

x  k

  

Xét trên



0;



ta có x 3




và

2
3

x 

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

2 3 0

y 

  nên x 3





là điểm cực đại.

2 3 0
3

y   

  nên

2
3

x 

là điểm cực tiểu.

Vậy giá trị cực đại là

3 3 2

y  

  .

Câu 54. [2D1-2.1-2] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số yf x

 

có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực tiểu tại x x thì 0

 

0
0
0
0
f x
f x
 



 

 .

ii) Nếu hàm số yf x

 

có đạo hàm cấp hai trên  và đạt cực đại tại x x thì 0

 

0
0
0
0
f x
f x
 



 

 .

iii) Nếu hàm số yf x

 

có đạo hàm cấp hai trên  và f

 

x0  thì hàm số không đạt cực0
trị tại x x 0.

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0 . B. 1. C. 2. D. 3 .

Lời giải

Tác giả: Trương Hồng Hà ; Fb: Trương Hồng Hà
Chọn A

+) Xét hàm số

 

yf x x

có TXĐ: ;

 

3
4
f x  x

;

 

2
12
f x  x

Ta có f x

 

 0 x và 0

 

0 khi 0
0 khi 0

f x x

  




  


 nên hàm số y x 4 đạt cực tiểu tại x 0
nhưng f 

 

0  . Suy ra khẳng định i) và iii) là hai khẳng định sai.0

+) Tương tự, xét hàm số yf x

 

 x4 có TXĐ: ; f x

 

4x3, f

 

x 12x2.

Hàm số

 

4
yf x x

đạt cực đại tại x  nhưng 0 f 

 

0  nên khẳng định ii) là khẳng0
định sai.

Vậy khơng có khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Câu 55. [2D1-2.1-2] (Sở Hà Nam) Cho hàm số f x

 

có

 









2
2

' 1 1

f x x x  x

. Số điểm cực tiểu
của hàm số đã cho là:

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3.

Lời giải

Tác giả: Lê Mai Thanh Dung; Fb: Thanh Dung Lê Mai
Chọn C
Ta có

 













2
2 2
2
0 0

' 0 1 1 0 1 0 1

1 0

x x

f x x x x x x

x
x
   
 
          
 
   

 .

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu.

Câu 56. [2D1-2.1-2] (Cầu Giấy Hà Nội 2019 Lần 1) Số điểm cực trị của hàm

2
2
2
x x x
y xe  e  

là

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Lời giải

Tác giả: Vũ Thị Loan ; Fb: Loan Vu
Chọn C

Tập xác định D .

Ta có '





x x x x

y e xe  e  x x e 

, ' 0y   x .0

Bảng biến thiên:

x   0 

y  0 

y

 



Từ bảng biến thiên suy ra hàm số khơng có điểm cực trị.

Câu 57. [2D1-2.1-2] (Đồn Thượng) Tìm điều kiện để hàm số y ax 4bx2 c



a 0



có 3 điểm
cực trị.

A. c 0. B. b 0. C. ab  .0 D. ab  .0
Lời giải

Tác giả: Lê Thị Thu Hường ; Fb: Lê Hường
Chọn C

Ta có





3 2

4 2 2 2 0

x

y ax bx x ax b b

x
a





       

 

 .

Để hàm số y ax 4bx2 có 3 điểm cực trị c  Phương trình y 0 có 3 nghiệm phân biệt

và yđổi dấu khi đi qua nghiệm đó 2 0 0

b

ab
a



   

Câu 58. [2D1-2.1-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3)Cho hàm số f x

 

có đạo hàm

 



 



1 2 ,

f x x x x   x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 5 . B. 2. C. 1. D. 3 .

Lời giải

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

Ta có

 



 



0 1 2 0 1

2
x

f x x x x x

x




       


 

 .

Lập bảng xét dấu của f x

 

như sau:

Ta thấy f x

 

đổi dấu khi đi qua các điểm x 0 và x 1, do đó hàm số yf x

 

có hai
điểm cực trị.

Câu 59. [2D1-2.1-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị
hàm số

y



x



3 x



1

A.

2 5

. B.20 . C.6 . D.

6

Lời giải

Tác giả: Đinh Nguyễn Khuyến; Fb: Nguyễn Khuyến
Chọn A

Ta có:









3 3 1 3 2 3 3 2 1

y  x  x  x   x 

Giải phương trình:





2 1 3

3 1 0

1 1

x y

x

x y

 

 

      

 

  . Ta được 2 điểm cực trị của đồ thị hàm 
số: A



1,3



và B  



1, 1



Ta có: AB     



1 1, 1 3

 

 2, 4













2 2 5

ABAB     

Câu 60. [2D1-2.1-2] (GIỮA-HKII-2019-NGHĨA-HƯNG-NAM-ĐỊNH) Cho hàm số f x

 

có

 



1

 

2



f x x x x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Tiến Điệp ; Fb: Tien Diep
Chọn B

 



1

 

2



5
f x x x x nên

 

0 1

x

f x x

x





   


 

 .

Dễ thấy f x

 

chỉ đối dấu khi x đi qua 2 điểm là x  và 1 x  , ngoài ra 2 f x

 

không đổi 
dấu khi x đi qua x  . Do đó hàm số có 2 điểm cực trị là 0 x  và 1 x  .2

Như Trang Nguyễn Ngọc

Câu 61. [2D1-2.1-2] (Ba Đình Lần2) Tìm giá trị cực đại của hàm số y x 3 3x2 2.

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

Lời giải

Tác giả: Hoa Mùi; Fb: Hoa Mùi

Chọn A

Tập xác định của hàm số là D .

Ta có:

2 0

3 6 0

2
x

y x x y

x


     



 .

 

6 6 0 6 0

y x  y    Giá trị cực đại của hàm số là: y

 

0  .2

Câu 62. [2D1-2.1-2] (Chuyên Hùng Vương Gia Lai) Cho hàm số y2x33x212x2019. Gọi x1
và x lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng?2

A.





1 2 8

x  x 

. B. x2 x1  .3 C. x x  .1 2 3 D. x1 x2  .4
Lời giải

Tác giả: Đồng Anh Tú; Fb: AnhTu

Chọn B

Hàm số y2x33x212x2019 có tập xác định R.

Ta có y 6x26x12 và

2 1

' 0 2 0

2
x

y x x

x


      



Ta có bảng xét dấu 'y :

Dựa vào bảng xét dấu y, ta có:

Điểm cực đại của hàm số là x  , điểm cực tiểu của hàm số là 1 2 x  nên 2 1 x2 x1 .3

Câu 63. [2D1-2.1-2] (Thuan-Thanh-Bac-Ninh) Cho hàm số yf x

 

có đạo hàm

 



1 1 2

 



f x x x  x

, x   . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 3. B. 1. C. 5. D. 2 .

Lời giải

Chọn A

 



 



0 1 1 2 0 1

1
2
x

f x x x x x

x

 


        





 .

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19>

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy f x

 

đổi dấu 3 lần nên hàm số yf x

 

có 3 cực trị.

Nhận xét: nếu x là nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của 0 f x

 

thì x là một cực trị của hàm0

số yf x

 

Câu 64. [2D1-2.1-2] (Chuyên Bắc Giang) Cho hàm số f x

 

có đạo hàm là

 



 



2 4

1 2

f x x x x

với mọi x   . Số điểm cực trị của hàm số f x

 

là

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1.

Lời giải

Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D

 



 



0 1 2 0 1

2
x

f x x x x x

x




       


 

 .

Dựa vào bảng trên suy ra hàm số đã cho có một điểm cực trị.

Câu 65. [2D1-2.1-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Biết rằng hàm số

3 2 2 1

y x  x  x đạt cực trị tại hai điểm x , 1 x . Tích 2 x x bằng1 2

A. 
1

3 . B.

3 . C.

4
3


. D.

1
3


.
Lời giải

Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
GVPB: Trần Thanh Sơn; Fb: Trần Thanh Sơn
Chọn D

Ta có, y 3x2 4x ; 1 y  0 3x2 4x  1 0

 

* .

Nhận thấy phương trình

 

* có      nên có 2 nghiệm phân biệt  4 3 7 0 x , 1 x .2

Suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực trị là x , 1 x .2

Do x , 1 x là 2 nghiệm của 2

 

* nên theo định lí Vi-et ta được 1 2
1
3

x x 

x 1 0 1

2 

x  |  0  | 

x   0  |  | 

</div>

Bài 13. Bài tập có đáp án chi tiết về tìm cực trị của hàm số cho bởi công thức | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

  

 

 



 

 

 

 





<sub> </sub>

 

  

 

 



 

 

 



 



 

 

 





 





 

 



 



 





 

 





 





















 

 

 

 

 





















 

 

 













