Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Sao việt năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (223.36 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

NỘI DUNG ĐỀ.
Câu 1 (1.0 điểm).

Tính giới hạn:

3 2
2
x 2

x x 4

lim

x 11x 18
 

 

Câu 2 (1.0 điểm).

Cho hàm số

 

x 1 2

, x 3

f x x 3

m 3 , x 3

  

 

 



 

 . Tìm m để hàm số liên tục tại x .3

Câu 3 (1.0 điểm).

Tính đạo hàm của hàm số sau:

a)
2

x 3x 5

2x 1

 



 b) yx x2 5

Câu 4 (1.0 điểm).

Chứng minh rằng phương trình mx3 2x2  4mx 3 0  có ít nhất 2 nghiệm với mọi
m.

Câu 5 (2.0 điểm).

a) Cho hàm số

2x 1
y

x 2




 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C tại điểm
có hồnh độ bằng 3.

b) Cho hàm số yx3  3x2 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến với

 

C , biết
tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 

d : x9y  3 0 .

Câu 6 (1.0 điểm).

Cho

 





f x x sin x  2

. Tính f ' 2

 

.
Câu 7 (3.0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có tâm là O, cạnh của hình vng

bằng a, SA 



ABCD



, SA a 3.
a) Chứng minh BD



SAC



b) Chứng minh

tam giác SBC vng

c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SCD



.
d) Tính góc giữa SO và (ABCD).

---HẾT—

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câ

u Nội dung

Thang
điểm

1 3 2

x 2

x x 4

lim

x 11x 18
 

 

1.0 điểm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM

TRƯỜNG THCS - THPT SAO VIỆT

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2016 - 2017
MƠN TỐN – KHỐI 11

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>











 



x 2

x 2 x x 2

lim

x 2 x 9

 

  

  0.25 x 2

2
x 2

x x 2

lim

x 9

 

 

 0.25

7 0.25

Cho hàm số

 

x 1 2

, x 3

f x x 3

m 3 , x 3

  

 

 



 

 . Tìm m để hàm số liên tục tại x .3

1.0 điểm

 

f 3 m 3 0.25

x 3 x 3

x 1 2 1

lim lim

x 3 x 1 2

 

 


  

=
1

4 0.25

Hàm số liên tục tại x 3  f 3

 

xlim f x3

 

0.25
1

m 3
4

  m 11

4


  0.25

3
a

x 3x 5

2x 1

 



 0.5 điểm







 













 











2 2

x 3x 5 2x 1 2x 1 ' x 3x 5

2x 1

2x 3 2x 1 2 x 3x 5

2x 1

      





    





0.25





2x 2x 7

2x 1

 



 0.25

yx x 5 0.5 điểm





2 2

y'x'. x 5  x 5 .x

2
2x.x

y' x 5

2 x 5

  



0.25

2
2

2x 5

x 5





 0.25

Chứng minh rằng phương trình mx3 2x2  4mx 3 0 có ít nhất 2 nghiệm

với mọi m. 1.0 điểm







 



m x  4x 2x  3 0  mx x 2 x2 2x  3 0

0.25
Đặt f x

 

mx x



 2 x

 

2



2x2  3

Xét trên 2 ; 0 , Hàm số liên tục trên 2 ; 0

 

f 2 5, f 0   3

   

f 2 .f 0   15 0 . Vậy phương trình có nghiệm trên 2 ; 0
 .

0.25

Xét trên 0; 2 , Hàm số liên tục trên 0; 2

 

f 2 5, f 0   3

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

 

f 2 5. f 0   15 0 . Vậy phương trình có nghiệm trên 0; 2

Vậy Phương trình ln có ít nhất 2 nghiệm với mọi m. 0.25

5
a

Cho hàm số

2x 1
y

x 2




 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến của

 

C
tại điểm có hồnh độ bằng 3.

1.0 điểm

TXĐ: D  \ 2

 





5
y'

x 2






0.25

Ta có: x0 3 y0  , 7 0.25

 

f ' x  5 0.25

Phương trình tiếp tuyến tại A 3 ; 7





: y 5x22 0.25

Cho hàm số yx3  3x2 có đồ thị

 

C . Viết phương trình tiếp tuyến với

 

, biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng

 

d : x9y 3 0 .

1.0 điểm

' 2

y 3x 3



 



0.25

d
1

k , ktt 9

   0.25

Hoành độ tiếp điểm x là nghiệm của phương trình:0

  



   

   



0 0

x 2 y 4

3x 3 9

x 2 y 0

0.25

Phương trình tiếp tuyến

   

y 9x 14, y 9x 18 0.25

Cho

 





f x x sin x 2

. Tính f ' 2

 

. 1.0 điểm

 









' 2 2

f x  x sin x 2  sin x 2 .x 0.25

 









' 2

f x 2xsin x 2 cos x 2 .x 0.25

 

' 2

f 2 0 1.2 4 0.25 x 2

Chứng minh BD



SAC



điểm0.75

Ta có:









 

BD AC (gt)

BD SA SA ABCD

AC SA A

 




 




 




0.25x2

BD (SAC)

  0.25

Chứng minh tam giác SBC vng 0.75

điểm

Ta có: BC AB ABCD là hv





0.25

A D

B C

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>









BC SA SA  ABCD





AB, SA  SAB





BC SAB

  0.25





SB SAB  BC SB

, Vậy tam giác SBC vng tại B. 0.25

Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng



SCD



điểm0.75

Chọn mặt phẳng (SAD) chứa A

Chứng minh (SAD) vng góc (SCD) 0.25

Dựng AHSD, H SD , Chứng minh AH



SCD



0.25

Tính

a 3
AH

 0.25

Xác định và tính góc giữa cạnh SO và mặt phẳng (ABCD). 0.75
điểm





OSO ABCD

0.25
Ta có: SA 



ABCD



, A là hình chiếu của S lên (ABCD)

AC là hình chiếu của SC lên (ABCD).







SO, ABCD







SO,OA



SOA 0,25

Xét tam giác SOA vuông tại A.

 SA a 3

tanSOA 6

OA a 2
2

  

, Vậy SOA 67 47'0

</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MƠN TỐN KHỐI 11

I. MỤC TIÊU ĐỀ KIỂM TRA

- Thu thập thông tin để đánh giá mức độ đạt chuẩn kiến thức, kĩ năng trong chương trình học kì II,
mơn Tốn lớp 11

- Kiểm tra, đánh giá năng lực tiếp thu kiến thức của học sinh qua ba mức độ: biết, hiểu, vận dụng,
trong đó chú trọng kiểm tra, đánh giá năng lực biết – hiểu và vận dụng vào giải bài tập của học sinh
thông qua hình thức kiểm tra tự luận.

II. HÌNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA

- Hình thức đề kiểm tra: tự luận

- Cách tổ chức kiểm tra: Cho học sinh làm bài kiểm tra tự luận trong 90 phút.

III. MA TRẬN ĐỀ

Mức độ
Chủ đề

Nhận

biết Thông hiểu

Vận dụng Cộng

Thấp Cao

1.Giới hạn
giới hạn hàm
số, tính liên
tục của hàm
số tại 1 điểm

Học sinh vận dụng
các kiến thức toán
cơ bản kết hợp với
hằng đẳng thức,
phép chia đa thức
để tìm giới hạn
dạng

0
0