Bài 2. Bài tập có đáp án chi tiết về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (149.18 KB, 5 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D1-1.11-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho bất phương trình





3 x4 x2 m 3 2x2 1 x x2 2 1 1 m

       

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất
phương trình trên nghiệm đúng   .x 1

A. m  .1 B.

1
2

m 

. C.

1
2

m 

. D. m  .1

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang.

Chọn D

Xét bất phương trình





3 x4 x2 m 3 2x2 1 x x2 2 1 1 m

       

 

1 .

Ta có (1) 3 x4x2m x 4x2m 32x2 1 2x21

 

2 .

Xét hàm số: f t

 

 t t t3,  .

Ta có f t

 

 1 3t2 0,  . Suy ra hàm t f t

 

đồng biến trên .

Do đó

 









3 4 2 3 2

2  f x x m  f 2x 1

3 x4 x2 m 3 2x2 1 m x4 x2 1 (*)

         

Bất phương trình (1) nghiệm đúng   khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng x 1
với mọi x  .1

Xét g x

 

x4x2 với 1 x  . Ta có: 1

 





3 2

4 2 2 1 2 0, 1

g x  x  x x  x   x

Suy ra hàm sốg x

 

nghịch biến trên khoảng



1; 



Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng   khi và chỉ khi x 1 m g

 

1  m . Chọn D. 1
Câu 2. [2D1-1.11-3] (THCS-THPT-NGUYỄN-KHUYẾN-TP-HCM-24THÁNG3) Cho hàm số

 

3 3 2 1

f x x  x  . Số nghiệm của phương trình f f x

 

2 4f x

 

1
là

A. 5. B. 6. C. 8. D. 9.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Thủy Chi ; Fb:Nguyễn Chi

Chọn B
Đặt

 

3 2

2 3 3

tf x   t x  x 

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

 

2 3 2

1 0 1

4 1

4 2 1 4 2 4 0

2
2

1 3

t t

f t t

f t t t t t t

t

t
t

  

 



      

       

 













   

 

 



 



Xét hàm số y t x  3 3x2 3





2 0

3 6 3 2 0

2
x

y x x x x

x



       



Ta có bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta có phương trình t 2 có 3 nghiệm phân biệt, phương trình t  1 3 có 3
nghiệm phân biệt.

Vây phương trình ban đầu có 6 nghiệm phân biệt.

Câu 3. [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Cho hàm số yf x

 

. Hàm số yf x

 

có bảng
biến thiên như sau

Bất phương trình f x

 

exm đúng với mọi x  



1;1



khi và chỉ khi

A.

 

1 e
mf 

. B.





1
1

e
m f  

. C.





1
1

e
mf  

. D. m f

 

1  e.

Lời giải

Tác giả : Nguyễn Văn Quý, Admin Strong Team Toán VD-VDC

Chọn C

Ta có: ( ) ef x  xm ,   x



1;1



 f x( ) e x m ,   x



1;1 (*)



Xét hàm số ( )g x f x( ) e x

Ta có: ( )g x f x( ) e x.

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Từ bảng biến thiên ta có m g ( 1)

1
( 1)

m f

   
.

Câu 4. [2D1-1.11-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hàm sớ yf x

 

có bảng biến thiên như
sau

Bất phương trình





 

2 1

x  f x m

có nghiệm trên khoảng



1; 2



khi và chỉ khi
A. m 10. B. m  .15 C. m 27. D. m 15.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Ngọc Lan; Fb: Ngoclan nguyen

Chọn D

Đặt

 





 

2 1

g x  x  f x

Ta có:

 





 

2 1

g x  x f x  x  f x
.

Với x  



1; 0



thì

 

2
0

2 4

0
1 0
x

f x
f x
x





 





 



  

  g x

 

0,  x



1; 0



.

Tại x  , 0 g

 

0  .0

Với x 



0; 2



thì

 

2 3

0
1 0
x

f x
f x
x





 




 



  

  g x

 

0, x



0;2



.

Ta có bảng biến thiên của hàm số

 





 

2 1

g x  x  f x

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4>

Dựa vào bảng biến thiên ta có bất phương trình





 

2 1

x  f x m

có nghiệm trên khoảng



1; 2



khi và chỉ khi m 15.

Câu 5. [2D1-1.11-3] (CHUYÊN SƯ PHẠM HÀ NỘI LẦN 4 NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

thỏa mãn f 





 , 2 f

 

2  và có bảng biến thiên như hình bên2

Có bao nhiêu sớ tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình f



 f x

 



 có nghiệm tḥc đoạnm



1;1



A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn C

Xét bất phương trình f



 f x

 



 m

 

1 .

Đặt t f x

 

, với x  



1;1



thì t  



2;2



Bất phương trình

 

1 trở thành f t

 

 m

 

2 .

 

có nghiệm x tḥc đoạn



1;1



khi và chỉ khi

 

2 có nghiệm t tḥc đoạn



2;2



.
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy

 

2 có nghiệm t  



2;2



khi và chỉ khi m  .2

Mà m   suy ra m 



0;1;2



</div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

Câu 6. [2D1-1.11-3] (Đặng Thành Nam Đề 1) Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để
bất phương trình













2 4 1 2 1 6 1 0

m x  m x   x 

đúng với mọi x  . Tổng giá trị của tất
cả các phần tử thuộc S bằng

A. 
3
2


. B. 1. C.

1
2


. D.

1
2.

Lời giải

Tác giả: Lưu Thêm; Fb: Lưu Thêm

Chọn C

Đặt

 













2 4 1 2 1 6 1

f x m x  m x   x

Ta có

  











2 3 2

1 1 1 6

f x  x m x x  x m x  

  .

 









 

2 3 2
1 0
0

1 1 6 0, 1

x
f x

m x x x m x

 


  

      

 .

Nhận xét: Nếu x 1 không là nghiệm của phương trình

 

1 thì x 1 là nghiệm đơn của

phương trình f x 

 

0 nên f x

 

đổi dấu khi qua nghiệm x 1.

Suy ra mệnh đề f x 

 

0,  x là mệnh đề sai.

Do đó điều kiện cần để f x 

 

0,  x là x 1 là nghiệm của phương trình

 

1 .

Khi đó ta có
2

4 2 6 0 3

m

m m

m





   

 

 .

+) Với m 1, ta có

  







2 2

1 2 4 0

f x  x x  x 

,  x  chọn m 1.

+) Với

3
2

m 

, ta có

 









2 2
3

1 3 6 7 0

f x  x x  x 

,   x chọn

3
2

m 

Suy ra

3
1;

S   

 . Vậy tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng 
1
2


</div>