Bài 22. Bài tập có đáp án chi tiết về các vấn đề liên quan đến hàm số | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (129.27 KB, 2 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 1.</b> <b>[2D1-9.1-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) </b>Cho hàm số <i>f x</i>
liên tục trên và có đồthị <i>f x</i>'
như hình vẽ bên. Bất phương trình log5 <i>f x</i>
<i>m</i>2 <i>f x</i>
4 <i>m</i><sub> đúng với mọi</sub>
1; 4
<i>x </i>
khi và chỉ khi
<b>A. </b><i>m</i> 4 <i>f</i>
1
. <b>B. </b><i>m</i> 3 <i>f</i>
1 . <b>C. </b><i>m</i> 4 <i>f</i>
1 . <b>D. </b><i>m</i> 3 <i>f</i>
4 .<b>Lời giải</b>
<i><b>Tác giả: Phạm Thị Thuần ; Fb: Phạm Thuần</b></i>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
5
log <sub></sub> <i>f x</i> <i>m</i>2<sub></sub> <i>f x</i> 4 <i>m</i> log<sub>5</sub><sub></sub> <i>f x</i>
<i>m</i>2<sub></sub> <i>f x</i>
<i>m</i>2 log 5 5 <sub>5</sub> (*)
Xét hàm số <i>y g t</i>
log5<i>t t</i>
<i>t </i>0
<sub>.</sub>Ta có
1
1 0, 0
ln 5
<i>g t</i> <i>t</i>
<i>t</i>
suy ra hàm số <i>y g t</i>
đồng biến trên
0;
.Khi đó (*) <i>f x</i>
<i>m</i> 2 5 <i>f x</i>
3 <i>m</i>.Xét hàm số <i>y</i><i>f x</i>
. Ta có
1
0 1
4
<i>x</i>
<i>f x</i> <i>x</i>
<i>x</i>
<sub> .</sub>
Ta có bảng biến thiên
Từ đồ thị hàm số, suy ra
1 4 1 4
1 1 1 1
d d d d
<i>f x</i> <i>x</i> <i>f x</i> <i>x</i> <i>f x x</i> <i>f x x</i>
1<sub>1</sub>
<sub>1</sub>4
1
4<i>f x</i> <i>f x</i> <i>f</i> <i>f</i>
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Bất phương trình (*) đúng với mọi <i>x </i>
1; 4
khi và chỉ khi <i>f</i>
4 3 <i>m</i> <i>m</i> 3 <i>f</i>
4 .<b>Câu 2.</b> <b>[2D1-9.1-4] (THPT-YÊN-LẠC) </b>Cho hàm số <i>y</i>= <i>f x</i>
( )
liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ.Phương trình <i>f</i>
(
2- <i>f x</i>( )
)
=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?<b>A.</b>7 . <b>B.</b>4 . <b>C.</b>6 . <b>D.</b>5 .
<b>Lời giải</b>
<i><b>Tác giả:Lê Đức Hợp; Fb: Le Hoop</b></i>
<b>Chọn D</b>
Từ đồ thị hàm số ta có <i>f</i>
2 <i>f x</i>
0
2 2 1
2 0 1
2 1 2
<sub></sub>
<i>f x</i> <i>m</i> <i>m</i>
<i>f x</i> <i>n</i> <i>n</i>
<i>f x</i> <i>p</i> <i>p</i>
2
2
2
<sub></sub>
<i>f x</i> <i>m</i>
<i>f x</i> <i>n</i>
<i>f x</i> <i>p</i>
.
+) Do 2 <i>m</i> 1 3 2 <i>m</i>4<sub>. Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình </sub> <i>f x</i>
2 <i>m</i><sub>có </sub>đúng một nghiệm <i>x</i>1 2<sub>.</sub>
+) Do 0 <i>n</i> 1 1 2 <i>n</i>2<sub>. Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình </sub><i>f x</i>
2 <i>n</i><sub> có đúng </sub>một nghiệm <i>x</i>2 2<sub> (</sub><i>x</i>2 <i>x ).</i>1
+) Do 1 <i>p</i>2 0 2 <i>p</i>1. Từ đồ thị hàm số ta suy ra phương trình <i>f x</i>
2 <i>p</i> có đúngba nghiệm 2 <i>x</i>3 0 <i>x</i>4 1 <i>x</i>5 2<sub>.</sub>
Vậy phương trình đã cho có đúng 5 nghiệm phân biệt.
</div>
<!--links-->
