Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (164.73 KB, 3 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Câu 1. [2D3-5.7-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH LẦN V NĂM 2019) Cho hàm số yf x

 

liên tục trên
 và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng

 

A và

 

B lần lượt bằng 15

và 3 . Tích phân





3ln 2 d

e

f x x

x 



bằng

A. 4 . B. 4. C. 6 . D.  .6

Lời giải

Tác giả: Phan Minh Quốc Vinh; Fb: Vinh Phan
Chọn A

Hình phẳng

 

A giới hạn bởi các đường yf x

 

, y  , 0 x  , 1 x  và có phần đồ thị1

nằm phía trên trục hồnh nên ta có

 

d 15

f x x







Hình phẳng

 

B giới hạn bởi các đường yf x

 

, y  , 0 x  , 1 x  và có phần đồ thị nằm2

phía dưới trục hồnh nên ta có

 

d 3

f x x 



Xét tích phân





3ln 2 d

e

I f x x

x







Đặt

3 d d

3ln 2 d d

t x

t x t x

x x

     

.
Đổi cận

 Với

x t

e

  
.
 Với x 1 t .2

Do đó

 

d
3

t

I f t







 

d
3 f t t





 

1 2

1 1

d d

3  f t t f t t

 

   











1
15 3
3

 

4
 .

Câu 2. [2D3-5.7-3] (Đặng Thành Nam Đề 12) Cho hàm số yf x( ) liên tục trên đoạn



2;6



và có
đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng , ,A B C trong hình vẽ lần lượt bằng

32;2;3 . Tích phân





(2 2) 1

f x dx



 



</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

A. 22,5. B. 19,5. C. 37. D. 20,5.
Lời giải

Chọn D

Đổi biến t2x 2 dt2 ;dx x  2 t 2;x  2 t 6.
Khi đó:





2 6 6 6 6

2 2 2 2 2

1 1 1 1

(2 2) 1 d ( ( ) 1). d ( )d d ( )d 4.

2 2 2 2

    





  



 













I f x x f t t f t t t f t t

Trên đoạn



2;6



ta có

( ) 0 ( 2 6).

t
t a

f t a b

t b
t



 


     

 





 Dựa trên diện tích các hình phẳng

có:

( )d 32; ( )d 2; ( )d 3.



     



a b

A B C

a b

f t t S f t t S f t t S

Vậy

6 6

2 2

( ) ( ) ( ) ( ) 32 2 3 33.

a b

f t dt f t dt f t dt f t dt

 

      



Vậy

4 20,5.
2

I   

Câu 3. [2D3-5.7-3] (Cụm 8 trường Chuyên Lần 1) Cho hai hàm số

 

3 2 1

f x ax bx cx
và

 

2 1

g x dx ex



a b c d e  , , , ,



Biết rằng đồ thị hàm số yf x

 

và y g x

 

cắt
nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 3; 1; 1  (tham khảo hình vẽ).

Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền tơ đậm) có diện tích bằng

A. 
9

2 . B. 8 . C. 4. D. 5 .

Lời giải

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

Phương trình hồnh độ giao điểm của đồ thị hai hàm số yf x

 

và yg x

 

là

3 2 1 2 1

ax bx cx dx ex 3









3 0

ax b d x c e x

      

Do đồ thị hàm số yf x

 

và yg x

 

cắt nhau tại ba điểm có hồnh độ lần lượt là 3; 1; 1 

nên











 

  

3 2 3 3 1 1 1

ax  b d x  c e x  k x x x

trong đó k 0.

 

1 3











3 3 2 3



ax b d x c e x k x x x

         









3 2 3 3 3 2 3

ax b d x c e x kx kx kx k

         

3
3
2

a k

b d k

c e k

k





 




   



 



1
2

3
2
1
2
1
2
a

b d

c e

k






  


 

  



 

 .

Vậy

 





3 2

3 3

f x  g x  x  x  x

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho (miền tô đậm) là









1 1

3 2 3 2

3 1

1 1

3 3 d 3 3 d

2 2

S x x x x x x x x



 





   



  

1 1

4 3 2 4 3 2

3 1

1 1 1 1 1 1

3 3

2 4x x 2x x 2 4x x 2x x



 

   

           

</div>

Bài 12. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

 

 

 







 

 

 



 

 

 







<sub></sub>

 

<sub></sub>

<sub> </sub>

<sub></sub>

 

 























<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>

<sub></sub>



















 

 

<sub></sub>

<sub></sub>

 

 

 

 









 

 











 

 

  

 















