Các bài toán có đáp án chi tiết về cấp số cộng của dãy số lớp 11 phần 12 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (112.99 KB, 9 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 32:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Khẳng định nào sau đây là sai?</b>
<b>A. Dãy số </b> là một cấp số cộng: .
<b>B. Dãy số </b> là một cấp số cộng: .
<b>C. Dãy số :</b> là cấp số cộng .
<b>D. Dãy số: </b> không phải là một cấp số cộng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Dãy số không phải cấp số cộng do .
<b>Câu 37:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] </b>Cho cấp số cộng có: . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
<b>A. Số hạng thứ của cấp số cộng này là:</b> . <b>B. Cấp số cộng này khơng có số</b> và .
<b>C. Số hạng thứ của cấp số cộng này là:</b> . <b>D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là:</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
Giả sử tồn tại sao cho (loại). Tương tự số .
<b>Câu 38:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có: <b>. Khẳng định nào sau đây là sai?</b>
<b>A. Số hạng thứ của cấp số cộng này là:</b> . <b>B. Số hạng thứ của cấp số cộng này là: </b> .
<b>C. Số hạng thứ của cấp số cộng này là: 3,6.</b> <b>D. Số hạng thứ của cấp số cộng này là: 7,7.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
<b>Câu 45:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có: <b>. Khẳng định nào sau đây đúng?</b>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn C</b>
Sử dụng cơng thức tính tổng số hạng đầu tiên:
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
<b>Câu 46:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có ; . Tính ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có:
<b>Câu 47:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có ; . Tính ?
<b>A. </b> . <b>B.</b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có : .
<b>Câu 48:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có . Tính số các số hạng của cấp
số cộng?
<b>A.</b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
Do .
<b>Câu 49:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có . Khẳng định nào sau đây là
<b>đúng?</b>
<b>A. là tổng của số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>B. là tổng của số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>C. là tổng của số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>D. là tổng của số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Do . Suy ra chọn đáp án B.
<b>Câu 32:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Khẳng định nào sau đây là sai?</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
<b>B. Dãy số </b> là một cấp số cộng: .
<b>C. Dãy số:</b> là cấp số cộng .
<b>D. Dãy số: </b> không phải là một cấp số cộng.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Dãy số không phải cấp số cộng do .
<b>Câu 33:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có </b> <b>. Hãy chọn kết quả đúng</b>
<b>A. Dạng khai triển: </b> . <b>B. Dạng khai triển: </b> .
<b>C. Dạng khai triển: </b> . <b>D. Dạng khai triển: </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
<b>Câu 34:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có </b> . Tìm ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
<b>Câu 35:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho một cấp số cộng có </b> Tìm ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: .
<b>Câu 37:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có: . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
<b>A. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 0,6.</b> <b>B. Cấp số cộng này khơng có hai số 0,5 và 0,6.</b>
<b>C. Số hạng thứ 6 của cấp số cộng này là: 0,5.</b> <b>D. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,9.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Giả sử tồn tại sao cho (loại). Tương tự số 0,6.
<b>Câu 38:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có: <b>. Khẳng định nào sau đây là sai?</b>
<b>A. Số hạng thứ 2 của cấp số cộng này là: 1,4.</b> <b>B. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng này là: 2,5.</b>
<b>C. Số hạng thứ 4 của cấp số cộng này là: 3,6.</b> <b>D. Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là: 7,7.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là: .
<b>Câu 39:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Viết ba số xen giữa các số 2 và 22 để được cấp số cộng có 5 số hạng.</b>
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Khi đó .
<b>Câu 40:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Viết 4 số hạng xen giữa các số và </b> để được cấp số cộng có 6 số hạng.
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có .
<b>Câu 41:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> với: <i><b>. Khẳng định nào sau đây là sai?</b></i>
<b>A. 3 số hạng đầu của dãy:</b> . <b>B. Số hạng thứ </b>
<b>C. Là cấp số cộng có d = – 2.</b> <b>D. Số hạng thứ 4: </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Thay đáp án A, D đúng
suy ra đáp án B sai.
<b>Câu 42:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số</b> với: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
<b>A. Dãy số này không phải là cấp số cộng.</b> <b>B. Số hạng thứ </b>
<b> C. Hiệu:</b> . <b>D. Tổng của 5 số hạng đầu tiên là: </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
<b>Ta có: </b> Đáp án C đúng.
<b>Câu 43:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> với: <i><b>. Khẳng định nào sau đây là sai?</b></i>
<b>A. Là cấp số cộng có d = – 2.</b> <b>B. Là cấp số cộng có d = 2.</b>
<b>C. Số hạng thứ n + 1:</b> . <b>D. Tổng của 4 số hạng đầu tiên là:</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Phương pháp loại trừ: A hoặc B sai.
Thật vậy đáp án A sai.
<b>Câu 44:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có: . Khẳng định nào sau đây là đúng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> .
<b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Sử dụng cơng thức SHTQ Ta có: .
<b>Câu 45:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có: . Khẳng định nào sau đây đúng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải.</b>
<b>Chọn C</b>
Sử dụng công thức tính tổng n số hạng đầu tiên:
Tính được: .
<b>Câu 46:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có . Tính ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có: .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
<b>A. </b> . <b>B. </b> <b>.</b> <b>C. </b> <b>.</b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có: . Suy ra chọn đáp án.<b>D.</b>
<b>Câu 48:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có Tính số các số hạng của cấp số
cộng?
<b>A. </b> <b>.</b> <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn D</b>
Ta có:
Do .
<b>Câu 49:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> có . Khẳng định nào sau đây là
đúng?
<b>A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có:
Do . Suy ra chọn đáp án. <b>B.</b>
<b>Câu 1:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Xác định để 3 số : </b> theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
<b>A. Không có giá trị nào của .</b> <b>B. </b> .
<b>C.</b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ba số : lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
suy ra chọn đáp án C.
<b>Câu 2:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Xác định để 3 số :</b> theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
<b>A.</b> <b>.</b> <b>B. </b> .
<b>C. </b> <b>.</b> <b>D. Khơng có giá trị nào của .</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(7)</span><div class='page_container' data-page=7>
. Suy ra chọn đáp án B.
<b>Câu 3:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Xác định để 3 số : </b> theo thứ tự lập thành một cấp số
cộng?
<b>A. Khơng có giá trị nào của .</b> <b>B.</b> .
<b>C. </b> <b>D.</b> <b>.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ba số : theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
. PT vô nghiệm
Suy ra chọn đáp án A.
<b>Câu 4:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là</b>
đúng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> .
<b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
<b> theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:</b>
.
Suy ra chọn đáp án B.
<b>Câu 6:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho </b> theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập
thành một cấp số cộng ?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
lập thành một cấp số cộng
<b>Câu 7:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có . Tìm của cấp số cộng?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có : . Suy ra chọn đáp án C
<b>Câu 8:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có . Tổng của 16 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A</b>
Ta có : .
</div>
<span class='text_page_counter'>(8)</span><div class='page_container' data-page=8>
<b>Câu 9:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có . Tìm của cấp số cộng?
<b>A. </b> . <b>B.</b> . <b>C. </b> <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B</b>
Ta có : <b>. Suy ra chọn B.</b>
<b>Câu 10:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có . Tổng của 20 số hạng đầu tiên
của cấp số cộng là:
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có :
Áp dụng .
<b>Câu 11:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng </b> có <i>. Tìm </i> ?
<b>A. </b> . B. . <b>C. </b> . D. .
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn C</b>
Áp dụng cơng thức ta có .
<b>Câu 12:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho cấp số cộng: </b> <i>Tìm và tổng của 20 số hạng</i>
đầu tiên?
<b>A.</b> <b>.</b> <b>B. </b> <b>.</b>
<b>C. </b> <b>.</b> <b>D. </b> <b>. </b>
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn B</b>
Ta có nên .
Áp dụng công thức , ta có .
<b>Câu 15:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số </b> : <i><b> Khẳng định nào sau đây sai?</b></i>
<b>A. (un) là một cấp số cộng.</b> <b>B. có </b> .
<b>C. Số hạng </b> . <b>D. Tổng của </b> số hạng đầu tiên là .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có . Vậy dãy số trên là cấp số cộng với
cơng sai .
Ta có .
</div>
<span class='text_page_counter'>(9)</span><div class='page_container' data-page=9>
<b>C. </b> không phải là cấp số cộng. <b>D. </b> là dãy số giảm và bị chặn.
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn B</b>
Ta có và .
<b>Câu 17:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] Cho dãy số</b> có <i><b>. Khẳng định nào sau đây sai?</b></i>
<b>A. Các số hạng của dãy luôn dương.</b> <b>B. là một dãy số giảm dần.</b>
<b>C. là một cấp số cộng.</b> <b>D. bị chặn trên bởi M = .</b>
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn C</b>
Ta có . nên dãy số không phải là cấp số cộng.
<b>Câu 17:</b> <b> [DS11.C3.3.BT.b] (THPT Chu Văn An Hà Nội Lần 1 2017 </b>
<b>-2018 - BTN) </b>Cho cấp số cộng , có số hạng tổng quát .
Tổng của số hạng đầu tiên của cấp số cộng bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn C</b>
Ta có: .
</div>
<!--links-->
