Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia- Môn Toán (Bản Word)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (267.13 KB, 35 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

PHẠM HOÀNG QUÂN - NGUYỄN 
SƠN HÀ PHẠM SỸ NAM - HỒNG 
ĐỨC NGUN

ƠN LUYỆN

TR Ắ C N G H I ỆM

THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NĂM

201 s

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

2

</div>
(3)<div class='page_container' data-page=3>

( : ' ' ---\

Chúng tôi luôn mong muốn nhận được những ỷ kiến đóng góp của quỷ vị độc
già đisđch ngây câng hồn thiện hơn. Mọi góp ý về sách, liễn hệ về bàn thào và dich vụ
bàn qun xin vui lịng gửi về địa chì email: \_______:

______________________________________2

U N I V E R S I T Y O F E D U C A T I O N P U B L I S H I N G H O U S E

ÔN LUYỆN TRÂC NGHIỆM THI TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC GIA NAM
2019 MƠN TỐN

Phạm Hồng Qn - Nguyễn Sơn Hà - Phạm Sỹ Nam - Hoàng Đức Nguyên

Sách được xuăt bân phục vụ việc ôn luyện thi Trung học phổ thông quác gia năm 2019.

Bân quyển xuẫt bản thuộc về Nhà xuất bản Đại học sư phạm.
Mọi htnh thức sao chép toàn bộ hay một phắn hoăc các hlnh thức phát hành

mà không cố sự cho phép trước bằng vân bản
cùa Nhà xuất bản Đại học sư phạm đểu là vi phạm pháp luật

</div>
(4)<div class='page_container' data-page=4></div>
(5)<div class='page_container' data-page=5>

MỤC LỤC

Trang

LỜI GIỚI THIÊU ... ... ... ... ...5

MỘT SỐ LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUỐC 
GIA MƠN TỐN... ... . .. . ... ... ...
...6

PHẨN MỘT: CÂU HỎI TRÁC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ ... ... .. 7

LỚP 10... ... .. ... ... .... . .... . ... ...7

Chủ đề 1:Tập hợp... . ... . ... ... 7

Đáp án chủ đề 1_________________________...________________________________7
Chủ để 2: Hàm số và đổ thị__________________,...., . . ... . ...7

Đáp án chủ để 2_________________________________ ...________________________________ 9
Chủ để 3: Phương trình. Hệ phương trình--- --- ...--- ---9

Đáp án chủ đề 3. . .. . ... .... . ... ... ... ...10

Chủ đề 4: Bất phương trình. Hệ bất phương trình... .. . ... 11

Đáp án chủ để 4.____________________________________________ .______________________...13

Chủ đề 5: Vectơ. ... .... ... ... ... .. ...13

Đáp án chủ để 5. ... ...16

Chủ để 6: Hệ thức lượng trong tam giác.- ---:...16

Đáp án chủ để 6... . ... ... ... ...17

Chủ để 7: Lượng giác... .. . ... ...17

Đáp án chủ đề 7...:... ...20

Chủ đề 8: Đường thẳng. Đường tròn. Đường elip. ...—... ... 20

Đáp án chủ đề 8... ... . ...23

LỚP 11... . ...24

Chủ để 1: Lượng giác... —’...— ... . . ...
...’...'...'.24

Đáp án chủ đề 1... ... .... ... 28

Chủ đề 2:Tổ hợp. Xắc suất. Nhị thức Niu-tơn. ... ...29

Đáp án chủ để 2 ...1 ... . .34

Chủ đề 3: Dãy số và giới hạn... 36

Đáp án chủ để 3... ... . ... ... . ... ...43

Chủ đề 4: Giới hạn hàm số. Hàm số liên tục...
...43

</div>
(6)<div class='page_container' data-page=6>

6

Chủ để 5: Đạo hàm... ...49

Đáp án chủ để 5...„... ....54

Chủ để 6: Phép biến hình... ...55

Đáp án chủ để 6... ...59

Chủ để 7: Đại cương về hình học khơng gian... ...60

Đáp án chủ đề 7 .. . ...70

LỚP 12...73

Chủ đề 1: khảo sát hàm số...73

Đáp án chủ đề 1... ...96

Chủ đề 2: Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit... ....99

Đáp án chủ đề 2...112

Chủ đễ 3: Nguyên hàm -Tích phân. ..-...114

Đáp án chủ đề 3...126

Chủ để 4: Số phức ...:...128

Đáp án chủ để 4... .. .... ...
...134

Chủ đề 5: Khối đa diện ... :...135

Đáp án chủ đề 5...;...141

Chủ đề 6: Khối tròn xoay...'...144

Đáp án chủ để 6...150

Chủ đề 7: Phương pháp toạ độ trong không gian... ...150

Đáp án chủ để 1... ... . .. ...:...166

PHẨN HAI: MỘT số ĐỂ THAM KHẢO...160

Để số 01. ... ... ...169

. Để số 02... ...176

Đề số 03. ...183

Đáp án và hướng dẫn giải một số để tham khảo...191

LỜI GIỚI THIỆU

Đe đáp ứng nhu cầu ôn luyện thi Trung học phổ thông (THPT) quốc gia của các em học
sinh, Nhà xuất bản Đại học Sư phạm tổ chức biên soạn và phát hành bộ sách (gồm 05 cuốn):

Ôn luyện trắc nghiệm thi THPT quốc gia năm 2019 gồm các bài thi: Toán, Tiếng Anh, Khoa

học tự nhiên (Vật lí, Hố học, Sinh học), Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lí, Giáo dục cơng
dân) và ôn luyện thi THPT quốc gia năm 2019 môn Ngữ văn.

</div>
(7)<div class='page_container' data-page=7>

kiểm trá, đánh giá, thi THPT quốc gia các năm gần đây.

Nội dung của bộ sách được xây dựng bám sát yêu cầu Phương án tổ chức Kì thi THPT
quốc gia theo lộ trình tới năm 2020 của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

về

cơ bản, cấu trúc chung của bộ sách gồm hai phần chính:

Phần một: Câu hỏi trắc nghiệm theo chủ đề

Nội dung các câu hỏi trắc nghiệm chủ yểu nằm trong Chương trinh lớp 12 THPT và đã
được chuẩn hoá nhằm phục vụ hộc sinh ôn luyện thi THPT quốc gia đạt kết quả cao (ờ cấp
độ cơ bản nhằm phục vụ học sinh ôn luyện thi để đạt được mục đích xét công nhận tót
nghiệp THPT và các câu hỏi phân hố để đạt mục đích xét tuyển đại học, cao đẳng).

Nội dung hướng dẫn ơn luyện mơn Ngữ văn theo hình thức thi tự luận gồm có phần
Đọc hiểu và phần Làm văn.

Phần hai: Một sổ đề tham khảo

Nội dung kiến thức các đề tham khảo nằm trong chương trình THPT của từng môn
nhằm giúp học sinh rèn luyện kĩ năng thực hiện trọn vẹn một đề thi trong thời gian quy định.
Các câu hỏi trắc nghiệm và đề tham khảo đều có đáp án hoặc hướng dẫn giải giúp học
sinh tự đánh giá được năng lực làm bài của mình.

. Nhấ xuất bản Đạỉ hộc Sư phạm vá tập thể tác già mong muốn mang đến cho các thầy,
'cô giáo và các em học sinh một bộ tài liệu tốt để sẵn sàng chỉnh phục Kì thỉ THPT quốc gia.
Chúc các em học sinh đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới.

Mọi gáp ý cho nội dung cuốn sách xỉn gửi về địa chỉ:

Phòng Biên tập, Nhà Xuất bản Đại học Sư phạm, 136 Xuân Thuỷ, cầu Giấy, Hà Nội.
Email:

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

MỘT SỐ LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI TRAC

NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

MƠN TỐN

Từ Kì thỉ THPT quổc gia năm 2017 cùa Bộ Giáo dục và Đào tạo, mơn Tốn thi theo
hình thức trắc nghiệm khách quan. Theo Cơng văn số 4462/BGDĐT-QLCL ngày 25/9/2017
của Bộ Giáo dục và Đào tạo, hình thức thi này được giữ ổn định đến năm 2020. Nhằm giúp
các em học sinh tự tin hoàn thành tốt kì thi THPT, đặc biệt là bài thi mơn Tốn, chúng tơi
xin lưu ý như sau:

- Đe thi mơn Tốn gồm 50 câu hỏi, mỗi câu hịi trac nghiệm có 4 phương ận trả lời
với duy nhất 1 phương án trả lời đúng. Thời gian làm bài dành cho môn Toán là 90 phút.

</div>
(8)<div class='page_container' data-page=8>

8

nâng cao tư duy logic và khả năng suy luận toán học cho các em.

- Đáp án cùa câu hòi trac nghiệm là chọn được phưong án đúng, địi hỏi sự cẩn thận,
chính xác trong tính tốn và suy luận. Để làm tốt bài thi trắc nghiệm, các em cần rèn luyện
và phổi hợp tốt kĩ năng giải tốn, kĩ năng tính tốn nhanh, kĩ năng suy luận, kĩ năng thử
chọn, loại trừ và kĩ năng sử dụng các loại máy tính cầm tay được phép dùng trong phòng thi
theo quy định. Tuy nhiên, khơng nên q lệ thuộc vào máy tính mà thay vào đó rèn luyện kĩ
năng tính nhẩm tốt trong những phép tính đon giản sẽ giúp các em tiết kiệm được nhiều thời
gian.

Các em nên làm bài thi theo ba lượt: Lượt 1 những câu có thể làm ngay; Lượt 2 
-những cấu có thể làm được; Lượt 3 - -những câu cần nhiều thời gian suy nghĩ. Khi gặp câu
chưa làm ngay được, cần nhanh chóng chuyển sang ngay câu khác sau đó mới quay trờ lại
làm các câu chưa tim ra đáp án, bời điểm cho mỗi câu dù khó hay dễ đều bằng nhau và việc
làm được nhiều câu sẽ tạo động lực để làm tiếp và có thể giúp chúng ta vượt qua những câu
khó hơn, qua đó đem lại kết quả cao cho bài thi.

Các câu hỏi trắc nghiệm được biên soạn theo các chủ đề trong chương trình mơn Tốn
THPT cùng những chia sẻ nêu trên, chủng tôi hi vọng sẽ giúp các em học sinh tự tin hướng
tới Kì thi THPT quốc gia với kết quả tốt nhất, giúp các thầy, cơ giáo THPT có một tài liệu
bổ ích trong q trình ơn luyện cho học sinh, và giúp bạn đọc quan tâm cồ một cách tiếp cận
với hình thức thi trắc nghiệm mơn Tốn.

Phần một

ÇÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ

[

LỚP

10]

"

CHỦ ĐỀ

1

: TẬP HỢP

Câu Ị. Gho các số thực a, b, c, d thoả mãn a

[b; d) là .'

A. (b; c]. B. (b; c). Ç. [b; c). D. [b; c].

Câu 2. Cho các số thực a, b, cj; dthoả mẩn a:

[b; d) là

A. [a; d). B. (a; d).

c.

[a;d]. D. (a; d].

Câu 3. Cho các sổ thực a, b, c, d thoả mãna
[b; d) là

A. [a; b).

B.

[a; b].

c.

(a; b].

D.

(a; b).

Câu 4. Xét các khẳng định sau:

i) (-2; 2) = {-l; 0; i}; ii) (-2; 2)nZ = {-l; 0; 1}; iii) (-2; 2)nN = {l}.
Số khẳng định đung trong các khẳng định trên là

A. 0. B. 1. C. 2. D.3.

</div>
(9)<div class='page_container' data-page=9>

A. [2; 3). B. [2, 3].

c.

(2; 3]. D. (2; 3).

CHỦ ĐỀ

2

: H

ÀM

SỐ

VÀ

ĐỒ

THỊ

Câu 1. Tâp xác đinh của hàm số f(x) =^—+ — là
X — 1 x + 5

A. D =? R. . B. D = R\{1}.

C.D= R\{-5}. ■ D.D= R\{-5; 1}.

Câu 2. Tâp xác đinh của hàm số y = Vx-3 + —ỉ1— là

x-3

A. D = R\{3}.

B.

D = [3; +co).

C.D = (3; +00). D.D = (-co;3)

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 1

</div>
(10)<div class='page_container' data-page=10>

10

A.D= R\{2}. c. D =
[-4;+00) \ {2}.

y'

2 I 'ĩĩ

I

/ 1
1

1 ! \ 4

-4 -3 -2 -1 -1- 0 12 3 \! X

4 X

:y

4
.'ít
2 1
+

—I—

-1
—I—ị—I-0 1 2 3

Hình 2

4 X 4 X

Câu 3. Tập xác định của hàm sổ y =---^x+.^ 7 là

(x-2)vx + 4

13. D = (-4; +oo) \ {2}.
D D = 0.

í-1 khi X <0
Câu 4. Tập xác định của hàm sổ f (x) = j 0 khi X - 0 là

(l khi X > 0

A. D - R. B. [0; +oo). c. (-oo; 0], D. 0.

Câu 5. Cho hàm sổ y = f(x) xác định trên đoạn [—
4; 4], có đồ thị như hĩnh bên. Tập hcrp các giá
trị của X mà tại đó f(x) = 1 là A. {3}. B. 
{-4; 1}.

. c. {1; 3}. D. {-4; 1, 3}.

Câu 6. Xét các khẳng định sau:

i) Tồn tại hàm số y = f(x) có đồ thị như hình
1.

ii) Tồn tại hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2.
iii) Tồn tại hàm số y - f(x) có đồ thị như hình 3.

Những khẳng định đúng trong các khẳng định ưên là

A. i). B. i), ii). c. ii), iii). D. i), ii), iii).

Câu 7. Cho hàm số y = f(x) là hàm chẵn trên K và f(l) = 2, f(2) — 5. Khẳng định nào 
sau đây là đúng?

A ífH)-i: c ífH)--2

Di

(f(-2) = -5- 1 • (1( 2)- 5' • (-2) = 5 ■ if( 2). 5'

Câu 8. Cho hàm số y = f(x) là hàm lẻ trên ]R và f(a-b) = c. Khẳng định nào sau
đày là đúng?

</div>
(11)<div class='page_container' data-page=11>

Câu 3. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a

*

0, b2 -4ac > 0. Tổng hai nghiệm của phương 
trình ax2 + bx + c = 0 là

A, •b
■ a

B.
-a

Câu 9. Cho hàm

số

y =

f(x)

=

X

- 6x

2+

8.

Khẳng định nào

sau

đây là đúng?
A. y = f(x) lầ hàm số chẵn.

B. y = f(x) là hàm số lẻ.

c.

y = f(x) là hàm số không chẵn, không lẻ.
D. y = f(x) vừa là hàm số chẵn, vừa là hàm số lẻ.
Câu 10. Cho hàm số y = f(x) cỏ đồ thị như hình

bên Khẳng định nào sau đây là đủng?

y-A. Hàm số nghịch

biển trên (—4; —1) và đồng 4"

biến trên (-1; 2). ^/^^y = íĩx)

B. Hàm số nghịch biển trên (-4;-1) và nghịch

yS

2

"

biến trên (-1; 2).

k-c.

Hàm sổ đồng biến trên (-4; -1) và nghịch _^ị _Ị3

J2

_10 123 X

biển trên (-1; 2). .

D. Hàm số đồng biển trên (-4; -1) và đồng biến trên (-1; 2).

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 2

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 10. Trên khoảng (-4; -1), đồ thị có hướng đi lên (khi X đi từ trái sang phải) • nên 
hàm số đồng biến. Trên khoảng (—1; 2), đồ thị có hướng đi xuống (khi X đi từ trái 
sang phải) nên hàm số nghịch biến. Chọn C.

CHỦ ĐỂ 3:

PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯỢNG

TRÌNH

Câu 1. Cho a, b e R, a

*

0.. Nghiệm của phương trình ax + b = 0 là

A. X=Ậ B. x = —.

c.

x = £. D. x = ~.

. a ., , a b ; b

Câu 2. Cho các số thực a, b, c. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân biệt

khi và chỉ khi '

A. b2-4ac>0. B. b2—

</div>
(12)<div class='page_container' data-page=12>

12

A. • ac>0 . B. • ac>0 .

c.

• ac <0 . D.Tac<0 .

ab < 0 ab > 0 ab < 0 ab > 0

V c V V

Câu 8. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm âm phân biệt khi .vả chỉ khi íb2-4ac>0
íb2-4ac>0 íb2-4ac>0 fbb2-4ac>02 -4ạc >0 ac

> 0 ab > 0
A. 4 ac > 0

ab < 0

B. *Ị ac < 0
ab > 0

i-zy = 11

c. (-3; -1). D. (-1; -3).

Câu 4. Cho các số thực a, b, c thoả mãn a * 0, b2 -4ac > 0. Tích hai nghiệm của

phương trình ax2+bx'+c = 0 là

A. —. B. —.

c.

—. D. —.

a a a a

Câu 5. Phưorng ưình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm trăi dấu khi và chỉ khi ■ A.

ab<0. B. bc<0.

c.

ac<0 D. c<0.

Câu 6. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm cùng dấu khi và chỉ khi

^ íb

2

-4ac>0

g Ịb

2

-4ac>0

£

íb

2

-4ac>0

p Ịb

2

-4ac>0

’ }ac > 0

’

’ Ịac > 0

’ (ab > 0 ‘

’ Ịab > 0

Câu 7. Phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dựơng phân biệt khi và chỉ khi

b2 - 4ac > 0

íb2-4ac>0

b2 - 4ac > 0 ac < 0 . D.

ab<0

Câu 9. Phương trình -y/f(x) = g(x) tương đương với

A- Ị?w=u(x)fB-f(x)=[g(x>]2-c-g(x)=[fwl2-D- Ịf«ĩ[°g (x,f Câu 10. Phương trình A/Í(X) = -7g(x)

tương đương với

A. f(x) = g(x). B. [g(x)]2 =[f(x)]2.c. Ịf(x)| = |g(x)|. D. Ịf[x)ĩg(x)

Câu 11. Nghiệm của hệ phương trình j^x 2 Ị 2 |

à A. (3; 1). B. (1; 3).

</div>
(13)<div class='page_container' data-page=13></div>
(14)<div class='page_container' data-page=14>

14

A. (

Câu 1. Cho hàm số y = ax + b cỏ đồ
thị như hình vẽ bển Tập nghiệm của

bất phương trình ax + b > 0 là

Í-H B.

+ 00 ]. D.

Câu 2. Tập nghiệm của hệ bất phương trinh Ị ^*2+> Q ^ là
2; 1). B.1-1; 2).

c.

1

-

2

; ị

-ị; 2

2}

L 2’

Ị

[ 2]

L 2 J

CHỦ ĐỂ 4:

BẤT PHƯƠNG TRÌNH. HỆ BẤT

PHƯƠNG TRÌNH

Câu 3. Cho hàm số y = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ bên.

Tập nghiệm của bất phương trình ax2 + bx + c < 0' là A. (-°o;

Xj). B. (x2; +co).

c. (Xjj x2). D. (-oo; x1)u(x2; + oo).

Câu 4. Tập nghiệm của bất phưong trình 2x2 - 5x + 2 > 0 là

A. Ị-oo; ^-ju[2; +oo). B. Ị-co; ^ju(2; + oo).

c(r2

)-Câu 5. Tập nghiệm của bất phương ữình X2 + 2x +1 > 0 là

A. R.. . B. {-1}. C. R\{1}. , ■ D. R\{-1}.

Câu 6. Tập nghiệm của bất phương trình -3x2 -4x-l > 0 là

1;^]. . B. ( - » ; + » ) .

I: 4} I). (. =-: -l].,ị Ị

Câu 7. Cho tam thức f(x) = 2x2 + 3x + 5. Khẳng định nào sau đây là

đúng? A. f(x) <0, VxeR. B. f(x)<0, Vxel.

</div>
(15)<div class='page_container' data-page=15>

Câu 8. Cho hàm số bậc hai có đồ thị như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. f(x)>0, Vxe(-oo; l)u(2; +co), f(x) <0, Vxe(l; 2).

B. f (x) < 0, Vx 6 (-00; l)u(2; +00), f(x) > 0, Vx £ (1; 2).

c.

f
(x) < 0, Vx £ (-00; 0), f (x) > 0, Vx £ (0; + 00).

D. f(x)<0, Vx£(0; +00), f(x)>0, Vx£(-oo; 0).

Câu 9. Tập hợp các giá trị của m để bất phương trình X2 - 2mx + 9 > 0 có nghiệm đúng

với mọi số thực X là A. (-00; -3] u [3; +00). B. [-3; 3].

c.

(-3; 3).

D.

(-00; -3)u(3; +00).

Câu 10. Tập nghiệm của bất phương ừình x2(x -1) > 0 là A. [1; +00). ' B. (1;

+00).

c.

{0}u[l; +00). D. (-00; 0],

Câu 11. Tập nghiệm của bất phương trình (x-2)(x-3)2 > 0 là

A. (3; +00). B. (2; +00).

c.

(-00; 2). D. (2; + oo)\{3}.

Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình x + ^ < 0 là

[-3; -2).

(-3; -2],

c. (-3; -2).

D. [-3; -2].

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình |x| < 5 là A. (-5; 5].B. [-5; 5);

C. (-00; -5)u(5; +00). D. (-5; 5).

Câu 14. Tập nghiệm của bất phương trình |x| > 2 là

A. [2; +«)). B. (-00; -2]u[2; +00).

c.

[-2; 2]. ; ; , 1). (-00; -2)u(2;

+

00

).

Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình %/x + 10 >-l là

A. (-9; +co). B (-10;

+ỊĨ)

c. [-10; +00). D. R.

Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình Vx + 2 < 1 là

</div>
(16)<div class='page_container' data-page=16>

16

Câu 17. Tập xác định của bất phương trinh V2x2 -5x + 2 < 2x -1 là A. Ị-oo; iju[2;

+oo). B. (-00; -3]vj(l; +co).

C.(-«>; -I)u(2;+oo). D.(-l;3).

Câu 18. Tập xác định của bất phương trình V2X2 + X + 2 < V2x + 6 là A. (-00; —

3]u(l; +00). B. [2; +OỎ);

C. Ị-C«; -Iju(2; +00). D. [-3; + «>).

Câu 19. Tập nghiệm của bất phương trinh %/6x + 4 > X -2 là

A. (-2; 10]. B. c.[-f; 6]. D. (7; +00).

CHỦ ĐỀ 5:

VECTƠ

Câu 1. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Các điểm phân biệt A, B 
thuộc a; các điểm phân biệt

c,

D thuộc b. Khi đó

A. AC và BD là hai vectơ cùng phương.

B. BA và

CD

là hai vectơ không cùng phương. ;

c.

AB và

CD

là hai vectơ cùng phương.
D. AD và BC là hai vcctơ cùng phương.

Câu 2. Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D cùng thuộc một đường thẳng. Khi đó
A. AC và BD là hai vectơ cùng phương.

B. BA và CD là hai vectơ không cùng phương,

c.

AB và CD là hai vectơ không cùng phương.
D. AD và BC là hai vcctơ không cùng phương;
Câu 3. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Vectơ 0 cùng phương với mọi vectơ.
B. Vectơ Ồ cùng hướng với mọi vectơ.

c.

AA và AB là hai vectơ không cùng phương vói A, B là hai điểm phân* biệt. D. 
AA và BB là hai véctơ cùng phương với A, B la hai điểm phân biệt

Câu 4. Cho ba điểm M, N, p thẳng hàng trong đó N nằm giữa hai điểm M và p . Cặp 
ĐÁP ÁN CHỦ ĐÊ 4

</div>
(17)<div class='page_container' data-page=17>

vectơ nào sau đây cùng hướng?

A.

MN; PN.

B

MN; MP.

c.

MP; PN. D. NM; NP.

Câu 5. Cho hình thang ABCD cỏ hai đáy AB, CD và AB < CD. Khẳng định nào sau 
đây là đúng?

A. AB cùng hướng với CD. B. AB ngược hướng với CD.

c.

AB cùng hướng với BC.

D.

AB ngược hướng với BC.

Câu 6. Cho ba điểm phân biệt M, N, p nằm ứên cùng một đường thẳng. Các vectơ MN;
NP cùng hướng khi và chỉ khi A. N thuộc đoạn MP.

B.

M thuộc đoạn NP.

c.

p thuộc đoạn MN.

D.

M nằm ngoài đoạn NP.

Câu 7. Cho ba điểm phân biệt M, N, p nằm trên cùng một đường thẳng. Các vectơ 
MN; NP ngược hướng khi và chỉ khi

A. N thuộc đoạn thẳng MP.

B.

M thuộc đoạn thẳng NP.

c.

p thuộc đoạn thẳng MN.

D.

N hằm ngoài đoạn thẳng MP.

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hai vectơ bằng nhau thì cỏ độ dài bằng nhau.
B. Hai vectơ bằng nhau thì cùng phương.

c.

Hai vectơ bàng nhau thì có chung điểm gốc.

D.

Hai vectơ bằng nhau thì cùng hướng.
Câu 9. Hai vectơ ã và b được gọi là bằng nhau nếu

A. ã và b có độ dài bằng nhau và ngược hướng.

B. ã và b có độ dài bằng nhau.

c.

ã và b có độ dài bằng nhau và cùng phương D. ã 
và b cỏ độ dài bằng nhau và cùng hướng.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ĂB = DC.

B.

ĂD = BC.

c.

BẤ = CD.

D.

ÃC = DB.

Câu 11. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, p, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,

BC, CD, DA. Khẳng định nào sau đây là đung?

</div>
(18)<div class='page_container' data-page=18>

18

A. MA = MB.

c.

MÃ + MB = Õ.

Gâu 12. Cho ba điểm A, B, M phân biệt. Điềưkiện cần và đủ để M là trung điểm 
củaAB là : j f. : ; ị,;-,

B. MA

D. MA, MB ngược hướng. Câu

13.

Cho

ba điểm A, B,

c.

Khẳng định nào sau đây

là

đúng?

A. AB-BC = AC. a ; ■ "V: B; -AB + BC = AC.

.

c.

ÃB + BC = ÃC. . ' ... ' D.:ÃB + BC = -ÃC.

Câu 14. Cho hình bình hành ABCD! Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ÃB + ÃD = Ãc. B. BÃ + BC = BD.

CPcBHhCD = CÃ. • ; D. DÃ + DC = BD.

Câu 15. Khẳng định nào sau đậy là đủng?

r-A. ÃB = ÕÃ-ÕB. B. ÃB = ÕB-ÕẤ.

c.

ÃB = ÕÃ + ÕB. D. ÃB = ÕB + ÕẤ.

Câu 16. Cho các điểm A, B,

c,

b, Ẽ:’Xet các khẳng định sau:

i) AB + BC = AC; ii) AB + BC + CD = AD;

iii) ĂB + BC + CD + ĐẼ = ÃẼ. , . • . 5 . v

Số khẳng định đúng ừong các khẳng định trên là ỹ

A. o. ■ B.l. ■-.C.2: D.3.

Câu 17. Cho ã * 0. Khẳng định nào sai! đây là sai?

A. ã và 2ã cùng phương. B. ã và -2ã cùng phương,

c.

E và 2ã. không cùng hướng. D.'ã và.r2ã-.ngược hưởng.

Câu 18. Cho đoạn thẳng AB và M là trung điểm, của AB. Xét các khẳng định sau: i)

MÃ = -MB; ii) MẤ+MB = Õ;

iii) OM = ^ ^ (O lả một điểm bất kì).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0. B.l. . í . C.-2. D.3.

Câu 19. Cho đoạn thẳng AB, điểm M thoà mãn MA = kMB (k^l), o là một điểm bất kì. 
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. ÕM=0A,+^0-. B. ÕM = QB + kQA-.

1+k 1+k

c. ÕM =OẢ-^, D. ÕM = 06

</div>
(19)<div class='page_container' data-page=19></div>
(20)<div class='page_container' data-page=20>

Giá trị của cosa là

A. 35'

19

Câu 3. Cho góc a thoả mãn

~ - < a < 2 n .

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Các giá trị lượng giác của (X là số dưong.

B. Các giá trị lượng giác của (X là số 
âm.

c.

sina và tana cùng dấu.

D. cosa và tana cùng dấu.

Câu 4. Sổ điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập họp các góc lượng giác

{k7i|ksZ} là

A.o. B. 1. C.2. D.3.

Câu 5. Số điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn tập họp các góc lượng giác

||+k||kszỊ là

A. 1. B.2.

c.

3. D. 4.

Câu 6. Cho góc

à

thoả mãn 90° < (X < 180°, sina =;|.
Câu 7. Cho góc nhọn a. Biểu thức (sina.cota)2 +

(cosa.tana)2 bằng

A. 1. B. sina + cosa.

c.

sin3a + cos3a. D. sin4a + cos4a.

Câu 8. Cho góc nhọn a. Biểu thức tana.tan(90° - a) bằng

A. tana

+

cota. B.

1.

c.

tan2a + cot2a. D. tan2a.

Câu 9. Cho góc a thoả mãn sin2a = J. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. l + cot2a = 3. B.

l

+ tan2a = 3.

c.

l + cot2a = 4. D. l + tan2a = 4. Câu 10. Cho

góc a và số nguyên m. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. sin(a + ran) = sina. B. sin(a + mrc) = -sina.

c.

sin(a + m7i) = (-l)msina.

D.

sin(a+m7i) = -(-l)msina.

Câu

11.

Cho góc

a

e

Ị o; ^ j

và số nguyên m. Khẳng định nào sau đây là đúng? A.

tan(a + nm) = tana. B. tan(a + nui) = -tana.

</div>
(21)<div class='page_container' data-page=21>

Câu 12. Cho góc a. Biểu thức (sina + cosa)

bằng

Câu 14. Cho sina =

ị.

Biểu thúc cos2a bằng 6

A dl

B

ỊỊ

18 18'

Câu 15. sinỊa+-Ẹ| = —ự=r. Biểu thú

A.

ị.

B.^Ậ

1

2

r

li

36-D. V35

Biểu thức sina + cosa bằng

c —

4’ D-T

-A. 1. B. sin2a. 'C. l + 2sin2a. D. l + sin2a.

Câu 13. Cho góc a. Biểu thức cos4a-sin4a bằng

A.

cos4a. B. cos2a.

c.

2cos4a-l. D. 2cos2a-l.

Câu 16. Cho các góc a, p thoả mãn sin(a + P) = a, sin(a - p) = b. Biểu thức p =

cosa.sinp bằng

A , u TI U a + b a - b

A. a + b. B. a-b. c. . D. —

Câu 17. Cho tam giác ABC. Biểu thức sinAcosB + cos AsinB bằng

A. sinC.

B.

-sinC.

c.

cosC. D. -cosC.

Câu 18. Cho tam giác ABC. Biểu thức eos AcosB - sin AsinB bằng

A. sinC.

B.

-sinC.

c.

cosC. D. -cosC.

Câu 19. Cho tam giác ABC. Biểu thức sin-^2— bằng

A. sin-j. B. -sin-j-

c.

cosy. D.-C0Sy.

Câu 20. Cho tam giác ABC không vuông. Biểu thức 2^^ A^B

-A. tanC. B. -tanC.

c.

cotC. D.-cotC.

Cậu 21. Giá trị của biểu thức p = cosa + cos(a + 7i) + cos(7ĩ —a) bằng A.

cosa. B. -cosa.

c.

sina. D. —sina.

Câu 22. Giá trị của biểu thức Q = tana + tan(a + 7ĩ) + tan(71 — a) bằng A.

tana. B. -tana.

c.

cota. D.

</div>
(22)<div class='page_container' data-page=22>

21

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT số CÂU

Câu 13. cos4 a - sin4 a = (cos2 a - sin2 a)(cos2 a + sin2 a) = cos2 a - sin2 a. Chọn B.

Câu 20. = tan(A + B) = tanÍTt -

c)

= -tanC. Chọn B.

1 - tan AtanB v } v '

CHỦ ĐỀ 8: ĐƯỜNG THẲNG. ĐƯỜNG TRÒN.

ĐƯỜNG ELIP

Câu 1. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng y = ax + b có phưcmg trình tổng qt là

A. -ax-y + b = 0.

B.

ax + y + b = 0.

c.

-ax + y

+

b

=

0.

D.

ax-y+b

=

0.

Câu 2. Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng y = ax + bvà y = a'x + b' vng góc 
với nhau khi và chỉ khi

Câu 3. Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng y = ax + b và y = a'x + b' song song 
với nhau khi và chỉ khi

Câu 4. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua điểm A (xo; yo), có hệ số góc k có 
phương trình là

A. y + k(x-x0) + y0 =0. B. y = k(x-x0)-y0.

c.

y = k(x + x0) + y0. D. y = k(x-x0) + y0.

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua điểm A (xo; yo), có một vectơ 
pháp tuyến n(a;b) có phương trình là

l.B 2.C 3.C 4.C : 5.D 6.D 7.A 8.B 9.A 10.C ll.A

12.D 13.B 14.B 15.A 16.D 17.A 18 D 19.C 20.B 21.B 22. A

</div>
(23)<div class='page_container' data-page=23>

A. a(x-x0).b(y-y0) = 0. B. a(x-x0)-b(y-y0) = 0.

</div>
(24)<div class='page_container' data-page=24>

A -4- A

-17’

c.

Vĩ47' D. Vĩ?:

23

Gâụ 6. Trong mặt phẳng Oxy, trục hồnh cỏ phương trình tổng quát là •;

-A x = 0. B. y = 0

c.

x-y = 0. D. x + y = 0.

Câu 7. Trong mặt phẳng Oxy, trục tung cỏ phương trình tổng quát là

A. x = 0. B. y = 0.

c.

x-y = 0. D. x + y = 0.

Câu 8. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng đi qua hai điểm A(l; 2) và B (-2; 4) có

phương trình tổng quát là A. 2x-3y-8 = 0. B. 2x + y-4 = 0.

c.

2x + y:=0. . D. 2x + 3y-8 = 0.

Câu 9. Trong mặt phẳng Oxy, cho A(4; -1), B(l; -4). Phương trình tổng quát đường 
trung trực của đoạn thẳng AB là :

A. X + y = 0. B. X - y = 1.

c.

x + y = 1. D.x-y = 0.

Câu 10. Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M(a; b) (a, b là các số thực). Khoảng cách 
từ M đến Ox bằng

A. a. B. b.

c.

|a|. ; D. |b|. : ;

Câu 11. Trong mặt phẳngOxy, cho điểm M(a;b)(a, b Ịà các số thực). Khoảng cách từ 
điểm M đến Oy bằng

A. a. B. b.

c.

|a|.

,

D. |b|.

Câu 12. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm Ạ(l; 2) đến đường thẳng A: 3x +
4y -1 = 0 bằng

A. 50. B. 2. C.4. D. 10.

Câu • 13. Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng Aj :mx + y-l = 0 và A2: X - V3y—1

= 0 vng góc với nhau khi và chỉ khi A.

m = ±yỈ3.

B. m = —V3. •

c. m = yỈ3. .

D. m = 3.

Câu. 14. Trong mặt phẳng Oxy,;cho đường thẳng d:x + 4y-l = 0. Cơsin của góc giữa

</div>
(25)<div class='page_container' data-page=25>

Câu 15. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d:

X

+ 4y -1 = 0. Cơsin của góc

giữa đường thẳng d và trục Oy bằng

17' r

.4

VĨ7 /17

Câu 16. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d: X + y - 1 d': -2x + y - 2 =
0. Cơsin của góc giữa hài đường thẳng d và d' bằng

1 „ Vĩõ ^ —/ĩõ

B.

D.

= 0 và

A.

10
'

</div>
(26)<div class='page_container' data-page=26>

25

Câu 17. Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng Ai: llx - 12y + 1 = 0 và A2:12x +

1 ly + 9 = 0. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Hai đường thẳng Ai, A2 vuông góc với nhau.

B. Hai đường thẳng Ai, A2 cắt nhau nhưng khơng vủơng

góc. c. Hai đường thẳng Ai, A2 trùng nhau.

D.

Hai đường thẳng Ai, A2 song song với nhau.

Câu 18. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x + 9)2+ (y-ll)2 =16. Toạ độ tâm

I của (C) là

A. (9;-11). B. (-9; 11). c.(-ll;9). D.(ll;-9).

Câu 19. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường ưòn (C) : X2 + y2 - 4x - 6y + 8 = 0. Toạ độ

tâm I của (C) là

A. (2; 3). B. (3; 2). c. (-2; -3).

D.

(4; 6).

Câu 20. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): (x-5)2+ (y + 3)2 =9. Bán kính của

(C) bằng

A.9.

B.3.

c. 81.

D. |.

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): X2+ y2-2x + 4y-l = 0. Bán kính

của (C) bằng

A.6. ....

B.3

c.

Vô.

... D.

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, đường ừịn tâm I(—5; 3), bán kính R = 9 có
phương trình là

A. (x-5)2+(y+3)2=81.

B.

(x + 5)2 + (y-3)2 = 9.

</div>
(27)<div class='page_container' data-page=27>

Câu 23. Trong mặt phẳng Oxy, đường ừòn tâm I(-2; 1) đi qua điểm A(2; -2) có phưong
trình là

A. (x-2)2 + (y +1)2 = 252. . B. (x + 2)2 + (y-l)2 =25.

c.

(x - 2)2 + (y +1)2 =5.

D.

(x - 2)2 + (y +1)2 = 25.

Câu 24. Trong mặt phẳng Oxy, đường tròn tâm 1(1; -3) tiếp xúc với đường thẳng A: 
4x + 3y = 0 có phưomg trình là

A. (x -1)2 + (y + 3)2 = 1. B. (x-1)2 +(y + 3)2 = 5.

c.

(x-l)2+(y + 3)2=25.

D.

(x-l)2 + (y + 3)2=V5.

Câu 25. Trong mặt phẳng Oxy, đường ừịn có phương trình nào sau đây tiếp xúc với 
trục Oy?

A. X2+y2 —lOy+1 = 0. B. X2 + y2 +6x + 5y-l = 0.

c. x2 + y2-2x = 0.

D.

x2+y2-5 = 0.

Câu 26. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường ừòn (C): X2 + y2 = 32. Tập hcrp các giả trị

của m để đường thẳng À: 4x+3y+m = 0 tiếp xúc với (C) là A. {-3}. B. {3; -3}.

c.

{3}.

D.

{15; -15}.

. - ' X2 y^

Câu 27. Trong mặt phăng Oxy, cho elip (E) cỏ phương trình chính tăc 4P +25= lj

M là một điểm thuộc (E). Tổng khoảng cách từ M đến hai tiêu điểm của (E) là

A.7. B. 14.

c.

49

D.

25.

. V2

Câu 28. Trong mặt phăng Oxy, đường elip (E): ^ = 1 có tiêu cự là

A.6. B.3. c. 9.

D.

18.

, X2 y2 •

Câu 29. Trong mặt phăng Oxy, cho elip có phương ữình: Q =1- Độ dài

25 y

trục nhỏ và độ dài trục lớn tương ứng là

A.

6

và

10.

B.

3 và 5.

c.

9

và 25.

D. 10

và

6.

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 8

l.D 2.B 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D 9.A 10.D

ll.c 12.B 13.c 14 c 15.D 16.B 17.A 18.B 19.A 20.B

</div>
(28)<div class='page_container' data-page=28>

A. [-1; 1]. B. RA {krt 1 k G
z}.

c. M\Ị-+k7r|kezỊ. ,

D. R.

Câu 4. TâD eiá trí của hàm số V = tan X là

A.[-’l;l].

c. R\|—+k7i| k

e

z|.

27

I

LỚP

1

ĩ I

... ... . 1

CHỦĐẼ1:

LƯỢNG GIÁC

DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH, TẬP GIÁ TRỊ CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC

Câu 1. Cho

SL^O.

Các hàm số y = sin(ax + b) và y = 
cos(ax + b) cỏ tập xác định là A. [-1; 1]. B. [-|
a|; |a|]. c. (-1; 1). D. R.

Câu 2. Cho a SẾ 0. Các hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) cỏ tập giá trị là A. [-1;

1]. B. [-|a|; |a|]. c.(-l; 1). D. M.

Câu 3. Tập xác định của hàm sổ y = tan X là
B. R \ {krc I k e z}.

D. R.

DẠNG 2. TÍNH CHẴN, LẺ CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC

Câu 5. Xét các phát biểu sau:

i) Hàm số y = sin X là hàm lẻ trên tập xác định.
ii) Hàm số y = cos X là hàm chẵn trên tập xác định.

iii) Hàm số y = sin X + cos X vừa là hàm chẵn vừa là hàm lẻ trên tập xác định.
iv) Hàm số y = sin X + cos X không là hàm chẵn, không là hàm lẻ trên tập ■ xác

định.

Những phát biểu đúng trong các phát biểu trên là

A. i), ii), iii). B. ii), iii), iv). c. ii), iii). D. i), ii), iv).

Câu 6. Xét các phát biểu sau: , v ; .

-i) Hàm số y = tan X là hàm lẻ trên tập xác định.
ii) Hàm số y - cot X là hàm chẵn trên tập xác định.
iii) Hàm sổ y = tan x +cot x là hàm lẻ trên tập xác định.

</div>
(29)<div class='page_container' data-page=29></div>
(30)<div class='page_container' data-page=30>

29

DẠNG 3. TÍNH TUẨN HỒN CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC Câu 7. 
Cho a ^ 0. Hàm số y = sin(ax + b) tuần hồn với chu kì là

. 2ĩĩ '

2

TĨ ^ _

A. —

—.

B.2n.

c.-77.

D.2a7ĩ.

a ; , |a|

Câu 8. Cho a 56 0.1-Iàm sổ y = cos(ax + b) tuần hồn với chu kì là

271 ; ■ • 2JT

A. —.

B.

2TĨ.

c.

77.

D.

2a7ĩ.

a |a|

Câu 9. Cho a * 0. Hàm số y = tan(ax + b) tuần hoàn với chu kì là

71 í 7t

77.

B.

c.

—.

an.

DẠNG 4. Sự BIỂN THIÊN CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu
10. Phát biểu nào sau đây lạ đúng?

A.

Hàm số y = sin X đồng biển trên

+k27i; —+k27ĩj và đồng biến trên

+k27ĩ; —+k27ĩj với mọi số nguyên k.

B.

Hàm số y

=

sin X đồng biến trên +k2n;

—+

k27ĩ j và nghịch biến trên

+k27i; —+k27ĩj với mọi số nguyên k.

c.

Hàm số y

=

sin X nghich biển ừên +k27i;

—

+k27ĩ và đồng biển trên

71: 7 -Ạ: . V 2

2

•

)

—+k27ĩ; —+k27ĩì với moi số ngun k.

\ 2

2 ) ụ

f-:; , Ị 7 ỉ 7 . 7 7

D. Hàm sổ y - sin X nghịch biển: trên Ị -—+k27ĩ; —■ + k2ĩt và nghịch biến

' ■ ị-; \ 2 7" 2

)

....3TĨ '

trên -r + k27i: -:r-+k27c với mọi số nguyên k.

^ , 2,- :

'

■ '

Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?

</div>
(31)<div class='page_container' data-page=31></div>
(32)<div class='page_container' data-page=32>

y'

VTI1 'XTX 2jty

'-271 : 6 vy X

là

D. 1.
4 6

B.Ỉ

c.

2

.

31

B. Hàm số y = tan X nghịch biến trên Í-—+kít;—+k7i và hàm sổ y = cot X

: . • : V 2 2

J

đồng biến ưên (kĩt; 7Ĩ + k7ĩ) với mọi số nguyên k.

c.

Hàm số y = tan X đồng biển trên +k7i;—+kìtj và hàm số y = cot X

nghịch biến trên (kĩt; 7Ĩ + krc) với mọi số nguyên k.

D. Hàm số y = tan X nghịch biến ữên -—+kĩt

;—+kn

và hàm số y = cot X :

-V 2 2

nghịch

biến trên (kĩr; TC + kn) với mọi số nguyên k.

DẠNG 5. ĐỔ THỊ CỦA HÀM số LƯỢNG
GIÁC

Câu 12. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nẩỗ?

A. y = sin X. B. y = cos X.

c.

y = tan X. D. y = cot X.

Câu 13. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = sin X. B. y = cos X.

c.

y = tanx. D. y = cotx.

Câu 14. Cho đồ thị hàm số y = cos X như hình
vẽ bên. Khoảng cách giữa hai điểm À, B

là A. 12,56. B. 27Ĩ.

c.

471. D. 13.

Câu 15. Hình vẽ bên biểu diễn đồ thị của hàm

số nào trong các hàm số sau đây?

A. y = 2sin2x. B. y = -2sin2x.

c.

y = 2sin X. D. y = -2sin X.

DẠNG 6. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ
NHỎ NHẤT CỦA HÀM số LƯỢNG GIÁC

Câu 16. Cho các số thực a, b không đồng thời bằng 0. Hàm số y = asín X + beos X có 
giá trị nhỏ nhất và giá ừị lớn nhất lần lượt là

A. -Ịa|-|b|,|a| + |b|. . : B. -Va2 + b2,Va2 + b2.

c

-a2-b2,a2+b2. D. |a|-|b|,|a| + |b|. ,

Câu 17. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2sin X trên 71

</div>
(33)<div class='page_container' data-page=33>

A. {k27i|keZ}.

B. p+k27t|keZ|.

n

7Ĩ

D. {k—|keZ}.

B. sinx = 2<=>

c.

sin X =

2 <=>

DẠNG 7. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Câu 18. Tập nghiệm

của phương trình sin2x = 0 là

c.

{kĩi

I

k

6 z}.

Câu 19. Tập nghiệm của phương trình cos2x = 0 là

A. 4—+k—Ị k e

zj.

B.

Ị—

+kĩi I k e

zỊ.

c.

Ịk—|kezị.

D. Ị-+k27x|kezỊ.

Câu 20. Tập nghiệm của phương ữình tan4x = 0 là

A. {k2uI k e z}.: B. {knIkez}. •

c.

Ịk-|kezỊ. D. Ịk-|kezỊ.

Câu 21. Phát biểu nào sau đây là đúng?

i

A. sinx = 2<=> X = arcsỉn2 + k2ir (keZ).

"x = arcsin2+k2Tt (keZ).

X = 7i-arcsin2+k27ĩ (keZ).

X = arcsin2+k27i (keZ).

X = -arcsin2 + k2?r (k 6 z).

D. Phương trình sin X = 2 vơ nghiệm.

Câu 22. Phát biểu nào sau đày là đủng?

A. cotx = 2oX = arccơt2 + k27ĩ (keZ).

f"x = arccot2 + k27t (keZ).

cotx

^ X

= -arccot2+k2/r (keZ).

c.

cotx = 2<^>x = arccot2+k7i (keZ).

D. Phương trình cot X = 2 vơ nghiệm.

Câu 23. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Phương trình 3 sin

+ 4cos

= m có nghiệm khi và chỉ khi m e (-5; 5).

B. Phương ưình 3sin X + 4cos X = m có nghiệm khi và chỉ khi m e [-5;5]..

</div>
(34)<div class='page_container' data-page=34>

28

Câu

24. Phát biểu nào sau đây là sai?

sin X.SŨ12x =

« sin 2x =

0. B.

cos x.sin 2x =

sin 2x =

:

c.

sinx.sin3x = 0 <=>sin3x = 0.

cosx.sin3x = 0 <=> sin3x = 0.

Câu 25.

Tập nghiệm của phương trình 2 sin

2

X - 5 sin X + 2 = 0 là

A. Ị—+k27i|kez|u|—+k2n:|kez|. ■

B. Ị—+ k27ĩ|k£zju|—+k27i|kez|.

c.

Ị-+ k7t|kezjuỊ—Ị-+k7i|kezỊ.

D. Ị—+k27i|kez|vj|—+k27ĩ|kez|.

Câu 26.

Sổ nghiệm của phương ưình sin5x =

trong đoạn

[0;

2 ]

là

A. 10. B. 11. C.9. D. 8.

Câu 27. Tâp nghiêm của phương trình sin x— = 0 là

cosx-1

A. {k7ĩ I k e z}. B. 0. c. {k27ĩ 1 k 6 z}. D. {TT + k2ĩt I k 6 z}.

Câu 28. Cho phương trình: sin x.cos2x + cos x.sin 2x - 0. Tập hợp nào sau;, đây không 
là tập nghiệm của phương trình đã cho?

A. {k7ĩ|keZ}. B. {kn|keZ}vj|±— + k7t|kez|.

c. Ịk—|kezị. D. {kĩiIkez}uỊ±-+k27iIkez|uỊ±—+k27iIkezỊ.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT số CÂU ; v': - ; V ;.;

Câu 12. Từ đồ thị ta có y(0) - 0, hàm sổ có tập giá ừị là [-1; 1] Chọn A.

Câu 13. Đồ thị là các đường đi xuống, hàm nghịch biển trên từng khoảng xác định, tập

giá trị của hàm số là R. Chọn D. ; :

Câu 14. Khoảng cách giữa A và B bằng hai lần chu kì. Chọn

c.

Câu 15. y^—j = -l.ChọnB.

Câu 17. y<2,-efc;—],-ì = 2. ChọnC.
2 lỵ 6 j

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 1

l.D 2.A 3.C 4.D 5 D 6.C 7.C 8.C 9.A 10.B

ll.c

12.A 13.D 14.C 15.B 16.B 17.C 18 D 19.A 20.C

</div>
(35)<div class='page_container' data-page=35>

Câu

26.

sin5x = 0o5x = k7ĩ(keZ)oX =—(k

6z).

0 < — < 2TIO 0 < k < 10 => k e {0;1;2;...;10}. Chọn B.

Câu 27. smx = 0 <£>

í

sinx

- ^ ó cosx = -l;o X = 7Ĩ + k27t(k 6 z). Chọn D. cosx-1 (cosx*l v '

Câu 28. sin X cos 2x + cosX sin 2x = 0 o sin(x + 2x) = 0 o sin 3x = 0 o 3x = krc o X =—(k

e

z).

Chọn A.

CHỦ ĐỂ 2:

TỔ HỢP. XÁC SUẤT. NHỊ THỨC

NIU-TƠN

DẠNG 1. QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN

Câu 1. Một lớp học có 20 nam và 15 nữ. Cần chọn 1 học sinh của lớp để phân công 
trực nhật. Số cách chọn la

Ã.

20. B. 15. c. 35. D.300.

Câu 2. Một lớp học cỏ 20 nam và 15 nữ. cần chọn 2 học, sinh của lớp gồm 1 nam và 1

nữ để phân công trực nhật, sổ cách chọn là A. 20.

B. 15.

c. 35. ^ D. 300.

Câu 3. Trong một hộp có 2 bi xanh, 3 bi đỏ, 4 bi vàng, cần chọn ra 2 bi từ hộp này sao

cho 2 bi được chọn có màu khác nhau. Sơ cách chọn là A. 26. B. 9.

c.

24. D.

18.

Câu 4. Cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các vectơ khác vcctơ-không, có điểm đầu và 
điểm cuối là các điểm đã cho. số vectơ thoả mãn là

A.n.

B.n-1. . c. n(n~1). D.n(n-l).

\ . ■ 2

: ■ ■

1

Câu 5. số các số gồm 4 chữ số phân biệt thuộc A- {0; 1; 2; 3; 4} là

A. 5.4.3.2. ^

B.4.4.3.2.

c.

4.3.2.I. D. 5.5.5.5.

Câu 6. Sổ các số lẻ gồm 4 chữ số phân biệt thuộc A = {0; T; 2; 3; 4} là A. 2.3.3.2.

B.2.4.3.2. c.4.3.2.1. D. 2.5.3.2.

Câu 7. Số các số chia hết cho 5 gồm 4 chữ số phân biệt thuộc A = {0; 1; 2; 3; 4} là A.

1.4.4.4.

B. 1.4.3.3.

c. 1.4.3.2.

D. I.5.4.3. •

DẠNG 2. HỐN VỊ

Câu 8. Số cách xếp 4 học sinh ngồi vào 1 dãy ghế có 4 ghế lả A.4. .

B. 16. C. 24. D. 8.

Câu 9. Có 10 bạn học sinh, trong đỏ có một bạn tên là Cường và một bạn tên là Dũng.
Số cách xếp 10 bạn đứng thành hàng dọc sao cho Cường đứng liền trước Dũng là

</div>
(36)<div class='page_container' data-page=36>

30

2

Câu 10. Có n học sinh, ừong đó có hai bạn là An và Bình (n bạn có tên khác nhau). Số
cách xếp n bạn học sinh đứng thành hàng ngang sao cho An và Bình ln đứng
cạnh nhau là

A. 2(n-l)!. B. (n-1)!. c. n(n~1). D. n(n-l).

Câu 11. Từ tập họp {1; 2; 3; 4; 5}, lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 9 chữ số sao cho
chữ sổ 1 có mặt 2 lần, chữ số 5 có mặt 4 lần, các chữ sổ khác có mặt đúng 1 làn?

9! „ 9!

A. 9!. B. .

c.

2!.4!. D. —.

2!.4! 2.4

Câu 12. Trong cơng viên, có n em bé và một bàn tròn cỏ n ghế (n > 2). Các ghế
được gắn cố định vào một vòng sắt; vịng sắt có thể xoay trịn xung quanh
bàn. Có bao nhiêu cách xếp n em bé vào n ghế (hai cách xểp được gọi là như
nhau nếu từ cách này, xoay vịng sắt đi một góc ta được cách kia)?

n! • . (n-D! 1

A. —. B. (n-1)!.

c.

D. n!.

2 _ 2

DẠNG 3. CHỈNH HỢP

Câu 13. Số các sồ gồm 6 chữ số phân biệt và khác 0 là

A. Ag. B. Aj0.

c.

6!. D.fj.

6!
Câu 14. Số tập con gồm 2 phần tử của một tập hợp gồm n phần tử bằng 36.

Phát biểu nào sau dây là đúng? \

A.n=8. B. n= 10. c.n = 9 D. n= 11.

Câu 15. Đội thanh niên tình nguyện ữao 5 món q khác nhau cho 5 học sinh trong
một lớp 35 học sinh, số cách ừao quà là ,

A. 5!. B —. c. D. A’v

</div>
(37)<div class='page_container' data-page=37>

c. Ci.C'.C

.

D. C^.Cj.Cg + C^.Cj.Cg + C

4.C5.C

.

Câu 16. Một lóp học cỏ 35 học sinh, số cách thành lập một ban cán sự lóp gồm

3 người (lớp trưởng, lóp phó học tập, lớp phó văn nghệ thể thao) là

35! ‘ A3

A.

—B. 3!.

c. Aô.

D.

DNG4.T HP

Cõu 17. Cho tp hỗp A gm 20 phần tử. số tập con gồm 4 phần tử của A là

A. cị

0

.

' c. 4!.ci,. D. ^22..

Câu 18. Cho đa giác lồi n đỉnh (n > 3). số đường chéo của đa giác là

A. c

.

B. cị-n c.

A2.

D.

A2-n.

Câu 19. Có n ngựời ngồi xung quanh một bàn ưịn. Hai người ngồi cạnh nhau thì 
khơng bắt tay nhau. Hai người khơng ngồi cạnh nhau thì bắt tay nhau đúng 1 
lần. Tổng sổ lần bắt tay là 35. Giá ưị của n là

A.

n= 12. B.n = 6; c.n=8. D.

n= 10.

Câu 20. Cho đa giấc lồi n đỉnh (n > 3) số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã

cho là ■ . ;

A. A

3.

B. 3!.

c.

C3.

D.

n ... " ... 3!

Câu 21. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường
thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng
b, cho n điểm phân biệt, số tứ giác cỏ 4 đỉnh thuộc tập họp các điểm đã cho là :

1

A.c

2

m

+c

2n

.

B.

éLC;

c.

D.

icị.c

2

.

Câu 22. Cho m và n là hai số nguyên dương lớn hơn 1. Giả sử a và b là hai đường
thẳng song song. Trên đường thẳng a, cho m điểm phân biệt. Trên đường thẳng
b, cho n điểm phân biệt. Xét tất cả các tam giác có 3 đỉnh thuộc tập họp các điểm
đã cho. Số tam giác thoả mãn là

A.

c1 C2.

B. c

2

.c

l

:

c. c

1c2+c2.c1. D. c' + c2 + c2 +C1.

^ ^m n ' n m n ra n

Câu 23. Cho ba hộp bi, một hộp gồm 4 bi xanh, một hộp gồm 5 bi đỏ, một hộp gồm 6 bi

vàng, số cách chọn ra 4 bi từ 3 hộp trong đỏ có đủ 3 màu khác nhau lá

A.

</div>
(38)<div class='page_container' data-page=38>

32

D.
không nhỏ hơn 17 lậ

Câu 24. Xét tập hợp A gồm tất cả các số chia hết cho 3 gồm 3 chữ số phân biệt thuộc 
tập hợp {1; 2; 3; 4}. Sổ phần tử của tập hợp A là

A. 3!. B. 2.3!.

c.

cị.

Đ. Aị

Câu 25. Xét tập hợp B gồm tất cà các sổ chia hết cho 5 gồm 4 chữ số phân biệt thuộc 
tập hợp {0; 1; 2; 3; 4; 5}. số phần tử của tập hợp B là

A. c;?. B.AỊỊ.

c.

A54. D. 5! + 4A4.

Câu 26. Số các số gồm 4 chữ số dạng abcd với a > b > c > d l à A. c4

0. B. A40.

c.

c4. D. A4.

Câu 27. Cho đa giác đều 2n đinh (n > 2). số hình chữ nhật có 4 đinh là đỉnh của đa giác
đã cho là

A. c4

n. B. A24n.

c.

C22n. D.C^.

Câu 28. Số cách chọn ra 6 quân bài từ 1 bộ tú lớ khơ sao cho trong 6 quân bài cỏ 1 tử 
quý và 2 quân bài còn lại ở 2 tứ quý khác nhau là

A.

cị.

B. c\

y

c\.c

lr c.

c\

y

c

2ir

cị

... D. Cj3.Cf2.C4.C4.

Câu 29. Số cách chọn ra 6 quân bài từ 1 bộ tú lơ khơ sao cho trong 6 quân bài có 1 tứ 
q và 2 qn bài cịn lại cỏ 2 chất khác nhau là

A. (¿.' B.

c;,.cỉ.ci2.c|ỉ.

c.

c^c^c;,.

D.

ci,.c;ỉ.c;.c;.

DẠNG 5. XÁC SUẤT

Câu 30. Gieo 2 con xúc xắc cân đối. Xác suất của biển cổ cỏ tổng số chấm bằng 11 là

Ị_

3 '

Câu 31. Gieo liên 
tiếp ba lần 1 con xúc xắc. Xác suất của biến cố tổng số chấm

A. —. . B. —. c. —. D.—

216 ;; 216 216 216

Câu 32. Gieo một đồng xu cân đối ba lần liên tiếp. Xác suất của biến cố “Mặt ngửa 
xuất hiện đúng 2 lần” là

A. -. B. —. c. —. D. -.

8 36 36 3

Câu 33. Gieo đồng thời ba đồng xu cân đổi. Xác suất của biến cố “ít nhất một đồng xu 
có mặt sấp xuất hiện” là

D.

</div>
(39)<div class='page_container' data-page=39>

Câu 34. Một người gọi điện thoại nhưng quên hai số cuối của số điện thoại cần

gọi và chỉ nhớ rằng hai chữ số đỏ khác nhau. Xác suất để người đỏ quay 1 lần

được đúng số điện thoại cần gọi là

100

B. —.

c. —.

10

</div>
(40)<div class='page_container' data-page=40>

C

A.—y-c

c

2

1--C.Ỉ.

6

D.

1
-C2

n- 6 ■ ■ 3

Câu 36. Ngân hàng đề thi của một môn khoa học xã hội gồm 200 câu hổi, mỗi đề có 5 câu,
hai đề thi được gọi là giống nhau nểu có cùng tập hợp 5 câu hỏi. Một học sinh thuộc

120 câu. Xác suất để một học sinh rút ngẫu nhiên được một đề thi ữong đó có 3 câu
mình đã học thuộc là

e !20.
C3

c

B. '1——

*5-c

c

v''8ũ'“'12
0

r

5

r

5

200

c

3

'“'200 '■'200 '“'200

Câu 37. Trong một chiếc hộp kín có chứa 20 quả

cầu

trắng và 15 quả

Cầu

đỏ.
Kích thước và trọng lượng của các quà cầu là. giống nhau. Lấy ngẫu nhiên
8 quả. Xác suất đổ lấy dược ít nhật 2 quả đỏ là

'15 '15 '15

_ c

2

B.
1—^2-'200

c

8

'-'20 C C
1

- 20*'“'15

34

Câu 35. Cho tập hợp A gồm 2n số nguyên dương không vượt quá 2n, n e N\ Chọn
ngẫu nhiên 2 số thuộc tập hcrp A. Xác suất của biển cố “Tích 2 số được chọn là
số chẵn” bằng:

'35

c C^ '-'80'“'120

* p8 pi8 * 1 p5

'“'35 ^35 '

^200 ;

DẠNG 6. NHỊ THỨC NIU-TƠN

Câu 38. cho số nguyên dương n lơn hơn 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A.

cị + c[

+ C2+...-fC"-'+'C"=22n. B.

cị +c[

+ C2 +...

+

C“-)

+

C"

= 2

n+í

.

c. C“+cĩ + C

2

+...+C"-

1

+ C“=2

n

.. D. cị + C' + c

2

+ ...+C““

1

+ C" = 2""*.

Câu 39. Cho số nguyên dương n lớn hơn 1 thoả mãn:

c° +2C1 +22C2 +23 C3+...+2nCn = 9100. Phát biểu nào sàu đây là đúng? A.n-100. B.

n = 200.

c.

n = 99. D . n = 199.

Câu 40. Cho (x2 + 2x)50 = ^]a

kxk,(ak e M). Phát biểu nào sau đây là đúng? ’ A. a69 =

231C3Ẳ. B. z

= cịị.

c.

a

</div>
(41)<div class='page_container' data-page=41>

( 25

Câu 41. Cho X

*

0. Số hạng không chửa X trong khai triển của X

là

A. c£. B. -C‘5

5.

c.

c£. D. -Aỵ.

Câu 42. Cho số nguyên dưomg n lớn horn 1. Tập họp A có n phần tử. số tập hợp con 
của tập hợp A là

. A. 2ntl. B. 2“"1.

C. T.

D. 22u.

Câu 43. Cho số nguyên dưorng n lớn hom 1 thoả mãn:

c°

+

c\

a

+ C^ +...+C^-

2

+ Cj° = 512. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. n = 5. B. n = 6. c. n'=7. D. n = 8.

Câu 44. Cho n,k e N*,k < n-1. Trong khai triển (2 + x)n thành đa thức bậc n, • hệ số bậc

k là

A. 2kcị. B. C

a. c. 2n_kcj;. D. 2kC“-k.

Câu 45. Số các sổ hạng hữu tỉ trong khai triển

ụ/ỉ

+ %/ỹ)2018 là

A.336. B.337.

c.

338. D. 339.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU Câu 3.2.3+ 3.4+ 4.2 = 26. Chọn A.

Câu 9. Khi Cường đứng liền trước Dũng, ta coi hai bạn là “một người”, sổ cách xếp 
thoả mãn yêu cẩu bài toán là số cách hoán vị 9 “người”. Chọn B.

Câu 10. Khi An đứng bên phải Bình, ta coi hai'bạn là “một người”, số cách xếp thoả 
mãn “An đứng bên phải Bình” là sơ cách hốn vị n — 1 “người” và băng (n — 
1)!. Khi An đứng bên ừái Bình, ta coi hai bạn là “một người”, sổ cách xếp thoả 
mãn “An đứng bên ừái Bình” là sổ cách hoán vị n — 1 “người” và bằng (n - 1)!. 
Chọn A.

Câu 11. Xét tập họp B = {la; lbỉ 2; 3; 4; 5a; 5bỉ 5C; 5d}. số cách hoán vị 9 phần tử của B

là 9!. số cách hoán vị 2 phần tử la,lblà 2!. số cách hoán vị 4 phần tử

5a,5b,5c,5d là 4!. Chọn B.

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 2

</div>
(42)<div class='page_container' data-page=42>

36

Xác suất cần tìm bằng Chọn A.
36 18 _

Câu 31. Có 4 trường hộp về kểt quả để tổng số chấm không nhỏ hon 17 là (5; 6; 6), (6; 5;

6), (6; 6; 5), (6; 6; 6). Chọn p.

Câu 32. Có 3 trường họp về kết quả để “Mặt ngửa xuất hiện đúng 2 lần” là:

Câu 12. Hai cách xếp được gọi là như nhau nếu từ cách này, xoay vòng sắt đi một góc
ta được cách kia; vậy ta cố định 1 vị trí của bé thứ nhất, sổ cách xếp bằng số
hốn vị n -1 bé cịn lại. Chọn B.

Câu 18. Số đoạn thẳng có hai đầu mút là đỉnh đa giác bằng

cị,

trong đỏ có n cạnh, cịn

lại là đường chéo. Chọn B.

Câu 19. Số lần tắt tay bằng số đường chéo của đa giác lồi n cạnh. cj;-n = 35.
Chọn D.

Câu 22. Xét 2 trường họp: Tam giác có đúng 1 đỉnh thuộc a, tam giác có đúng 1 đỉnh
thuộc B. Chọn c.

Câu 23. Xét 3 trường hợp: 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2,bi vàng. Chọn D.

Câu 24. Tính tổng số hốn vị các phần tử của 2 tập họp {1; 2; 3}, {2; 3; 4}. ChọnB.
Câu 25. abcd. Với d = 0, có 5! số. Với d = 5, có 4A4 số (4 cách chọn a). Chọn D.

Câu 26. Số các số bằng số tập con 4 phần tử cùa tập hợp 10 chữ số từ 0 đến 9 vì mỗi
tập con như vậy có đúng 1 cách sắp xếp các phân tử giảm dân. Chọn A.

Câu 27. Xét các đường chéo của đa giác đều là đường kính của đường trịn ngoại tiếp

đa giác, có đúng n dường chéo như vậy. sổ hình chữ nhật bằng số tập con 2
đường chéo trong tập họp n đường chéo nói trên. Chọn D.

Câu 29. Ta chọn qua các bước sau: Chọn 1 tứ quý; Chọn 2 chất; Mỗi chất chọn 1
quân. Chọn B.

Câu 30. Có 2 trường họp về kểt quà để tổng số chấm bằng 11 là (5; 6) và (6; 5).
(S, N, N), (N, S, N), (N, N, S). Xác suất Cần t ù n — = —. Chọn A.

6.6.6 72

Câu 33. Biển cố đối “Mặt ngửa xuất hiện cả 3 lần” cỏ xác suất là —. Chọn B.

Câu 34. Xác suất cần tìm l à C h ọ n B. ,

10.9

, -V , -, . c2

Câu 35. Biên cô đôi “Chọn được 2 sơ lẻ trong tập họp A” có xác st —y-. Chọn B.
^2n

Câu 37. Biến cố đổi là họp của hai biển cố “Lấy được 8 quả trắng”, “Lẩy được 7 quả
trắng và 1 quả đỏ”. Chọn c.

</div>
(43)<div class='page_container' data-page=43>

Câu 39. Xét khai triển (1 + 2)n. Chọn B.
Câu 40. (x2 + 2x)50 = 5 ck

0 (x2)50 k .(2x)k = ị 2kck0x

• k=0

k=0

>)n.ChọnB. y í :

)(x2f-k.(2x)k=|;2kCk0x100-k.

k=0

- ,

ị.

k = 69. Chọn A.

BjT-ỉ^^rị Ỵ-¿t-o’

V X yj k=0

V X

J

k=0

Chọn k thoả mãn 75 - 5k - 0. Chọn B.

Câu 42. Số tập hợp con của tập họp A là C® + CỊ, + C2 + ...+C"“1 + C“ = 2". Chọn c.
Câu 43. (1 + l)2n + (1 - l)2n = 22n => C

2°n + c2n +

cị

a +... + C2“-2 +C2“ = 22n_1. Chọn A.

Câu 45. I^ + Vỹ)2018 = ^Ck

01g(\/5)201 .(Vỹ) .

k=0

Chọn sổ tự nhiên k không vượt quá 2018 thoả mãn 2018 - k chia hết cho 3 và k chia
hết cho 2.

2018 — k = 2016 — (k - 2) trong đó 2016 chia hết cho 3.
■ 2018-k chia tiết cho 3 khi và chỉ khi k-2 chia hết cho 3. k chia

hết cho 2 khi và chỉ khi k - 2 chia hết cho 2.
Chọn k thoà mãn k - 2 chia hết cho 6, k = 6m + 2.
Chọn k thoả mãn 100 - k = 69. Chọn A.

Câu 41. I X3 1

x3 +

0<6m + 2<2018<»--<m<^^

3 6 •ke{0; 1; 2; 3;...; 336}. ChọnB.

CHỦ ĐỀ 3:

DÃY số VÀ GIỚI HẠN

DẠNG 1. DÃY SỐ. CẤP số CỘNG. CẤP số NHÂN Câu 1. Cho dãy

sổ (un), biết un

=

—\——. Tìm số hạng u5.
n +1

B. u5^. 5 21

c.

u,= 45 D. ■ u ■
=

4 J 21 J 26 J 39

Câu 2. Cho dãy số (un), biết un = (-l)n+1.2VÕ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Uj = —\/8.

3“

Câu 3. Cho dãy số (un), biết un = (-l)n.——. Tìm sổ hạng u3.

n + 1

B. u2 = 4.

c.

u3 = —2. D. U, = -4.

B. U, = ——.

c.

U3=-6.

3 4 3 '

- _ _ 2 7

</div>
(44)<div class='page_container' data-page=44>

37

D. u4 115

c.

U. = —.

4 15 27

c'

U

n+l 3

. Mệnh đề nào sau đây sai?

32

D u5

112

c.

=-—•

4 27 81 ■

Tìm số hạng u4

-4
B. u,= — 3

38

Câu 4. Cho dãy số (u„) xác định bởi

A. u4 B. U, =21.

4 125: 4

Câu 5. Cho dãy (un) xác định bởi •

U1=5

ỊUn

+l = j K +2)

</div>
(45)<div class='page_container' data-page=45>

.1 A. a > —.

2 ' B. a> -

c.

a < —

2

Câu 6. Cho dãy sổ (un) thoả mãn V1^ ^ số hạng thứ 6 của dãy là

; V ” k+i=n.un,n>l

A. u6 = 24. B. u6 = 240.

c.

u6 = 48. D. u6 = 96.

Câu 7. Cho dãy số (un), với un = —" -, Vn g N*. Điều kiện cần và đủ của a để \ V n

+ 2
(un) là dãy tăng là

Câu 8. Cho dãy số (un), với un = * ,Vn = 1,2,3.. Khi đó (un) là dãy số

; . . . . , 3n + 7
A. bị chặn trên và không bị chặn dưới.
B. bị chặn dưới và không bị chặn 
trên,

c.

bị chặn trên và bị chặn dưới.

D. không bị chặn trên và không bị chặn dưới.

Câu 9. Trong các dãy so sau, dãy số nào là một cấp số cộng?

A. 1; 4; 9; 16; 25;...

B.

i; 4; 7; 10;’13;...

c. 1,2,4, 6; 8;... D. 1; 2; 4; 8; 16;... :

Câu 10. Đãy số nào sau đây không phải là cấp số cộng?

A. -|;-|; 0;Ị;|; |;|;... B. 4^ 2^3; 0;Í-273; ...

c. 1;

2; 3; 4; 5;... D. 5; 10; 15; 20; 30;...
Câu 11. Cho các số -2; 1 ; 4; X th thư tự lập thành một cấp số cộng. Tìm X.

A.X = 7. B. X = 8. C. X = 9. D.x=10.

Câu 12. Nếu các số 3; m; 17 theo thử tự lập thành cấp số cộng thì m bằng bao nhiêu?

A.

m= 12. B. m= 13.

c.

m=10. D.m=ll.

Câu 13. Cho cấp số cộng (un) cócác số hạng đầu lần lượt là 1; 5; 9; 13; 17; ...

Số hạng tổng quát Un của cấp sổ cộng là

</div>
(46)<div class='page_container' data-page=46>

40

Câu 14. Cho cấp số cộng (un) cỏ u3 = 0 và d = -2. Tìm un.

A.

un = -2n-2.

B.

un = -2n + 2.

c.

un--2n + 6.

D.

un = 4n -6.

Câu 15. Cho cấp số cộng (un) có Uj = -5 và d = 3. số 100 là số hạng thứ mấy của cấp sổ

cộng?

A.

Thử 157

B.

Thử 20.

c.

Thử 35.

D.

Thứ 36.

Câu 16. Cho cấp sổ cộng (un) có Uj = 3 và d = -2. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

uI6=-27.

B.

u10=-16.

c.

U20=31. D. U30 =45.

Câu 17. Cho cấp số cộng (un) có Uj = 4 và d = -5. Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của

cấp số cộng.

S

100= 24350. B.

S

100= -24350. c.

S

100= -24600. D.

S

100= 24600.

Câu 18. Cho cấp số cộng (un) thoả mãn u3 + u21 = 200. Tính tổng 23 số hạng đầu tiên

của cấp sổ cộng đã cho.

A.

s

23

= 2300.

B.

s

23

= 2400.

c. S

23

=2100.

D. S

23

= 2000.

Câu 19. Cho cấp số cộng (un), biết: u3 = -l,u10 =27. Tính cơng sai d của cấp số cộng đó.

À. <1 = 9.

■

B.d

= 7.

c.

d =

4.

^ D.d = -4.

Câu 20. Ba góc của một tam giác vuông tạo thành cấp sổ cộng. Hai góc nhọn của tam
giác có số đo (độ) là

A. 10°

và

80°.

B. 35°

và

55°.

c. 40°

và

50°.

30°

và

60°.

Câu 21. Ba góc A, B,

c

(A

A. 40°.

^

B. 45°.

C.

60°.

^ D.

80°.

_

Câu 22. Một rạp chiếu phim có 10 dãy ghế, dãy đầu tiên có 20 ghế. Mỗi dãy sau có
nhiều hơn dãy trước 5 ghế. Hỏi rạp hát cỏ tất cả bao nhiêu ghế?,

A.425. B.435Ĩ ’ C.415. D. 400.

Câu 23. Giả sử trên một bàn cờ có 64 ơ vng, người ta đặt 2 hạt lúa vào ơ đầu tiên,
sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô
thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là.5,... và cứ thế tiếp tục đến ơ thứ 64. Hỏi có
bao nhiêu hạt lúa trên bàn cờ?

A. 10208.

B. 10300.

c. 10000.

10280.

Câu 24. Ba góc A, B,

c

(A 
đo góc lớn nhất gấp ba lần số đo góc bé nhất. Hiệu số đo của góc lớn nhất với góc
nhỏ nhất bằng

A.

40°. B. 45°.

c.

60°. D. 80°.

</div>
(47)<div class='page_container' data-page=47>

Câu 26. Trong các dãy số sau, dãy số nào tạo thành một cấp số nhân?

A. 3;-9; 27;-81; 243;... B. 1; 2; 4; 10; ...

c.

1; 2; 3; 4;... ^ ^ D. 18; 6; 3; 1;...

Câu 27. Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A. 2; 4; 8; 16;... B. 10;-10; 10;-10;...

c.

1; 2; 3; 5;... D. 1; 4; 16; 64;...

Câu 28. Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 4 và 18. số hạng tiếp theo là A. 72.

' . B. 81.

c.

96. D. 100.

Câu 29. Với giá trị X nào dưới đây thì các số 2; x; 18 theo thứ tự đó lập thành một cấp

số nhân?

A. X = 36. B. X = 10.

c.

X = 20. D. X = -6.

Câu 30. Tìm tất cả giá trị của X để ba số 2x — 1 ; x; 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành

một cẩp số nhân.

D. X = ±3.

k+l=3un> n>r K+1=-3 + Un, n>r

c

ị

Ul=

~ĩ

D íUl = 1

k

i =

2u

n+

> n>l

K

+1

=u

, n>l

Câu 32. Cho cấp số nhân (un) có

Uj

=l và u4 = 8. Tìm công bội q củả cấp số nhân

đã cho.

A. q = 3. B. q = -

c.

q =—. D. q = 2.

Câu 33. Cho cấp số nhân (un) có công bội q. Mệnh dề nào sau đây đúng?

A. X

= ±-L B.

x

=

±-. c.

x

=

±l.

V3 3

Câu 31. Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

A.Ịri,„

B-h“:

</div>
(48)<div class='page_container' data-page=48>

A. u

k

=

Uj.q

k 1

(k s

N*)

c.

u

=Ujq

.

D. uk

=Uj

+ (k-l)q.

Câu 34. Cho cấp số nhân (un) cỏ công

bội

1

và

s

nlà tổng của n sổ hạng đầu tiên. Đẳng

thức nào sau đây là đủng?

B.S

n

=u

1

.^..C.S

n=

u

1

.i^l.

A. s

=-1-q

42

</div>
(49)<div class='page_container' data-page=49>

liền trước”. Giá trị nhỏ nhất của n để tổng số hạt thóc mà vị quan xin từ n ơ
đầu tiên (từ ô thứ 1 đến ô thứ n) lớn hon 1000 là

A. 10. ^ B.9. c.ll. D. 12.

Câii 36. Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây,
hàng thứ 2 có 2 cây, hàng thứ 3 cỏ 3 cây,... sổ hàng cây là

A. 75. B. 76

Câu 37. Cho dãy số (un) thoả mãn

Hiệu u2018-U2 01 7có giá trị là A.O. B. 1.
DẠNG 2. GIỚI HẠN CỦA DÃY số

Câu 38. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. —. B. -4=.

c.

2n +
3

c. 77.

D. 78.

Uj =2

Un
+1 =

U2+4

--7-7—,n>l

C.3. D.-5.

Câu 38. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.

ị.

B* -r=- C.—:

n v3n n

Câu 39. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?

If. Iff.

cf

D. sin^/22ñn

Y

( s ' )

Ü

1

'1

N <

D.

-)

V

h )

D. (-3,001)“.

D. (-0,89)".
A.

(0,999)".

B. (-1,0001)“.

c. (1,0001)“.

Câu 41. Dãy nào sau đây khơng có giới hạn?

(0,99)".

(-1)".

c. (-0,99)".

Câu 42. Um

(-1)"

2n +

có kết quả là

A. --. 5

B. -1.

c.

0

.

D. --

2

Câu 43. lim

fe)

có kết quả là

A.O.

B. —.

3 ' efe

5 D. --. 3

Câu 44. lim

3" +5

5“

có kết quà là

</div>
(50)<div class='page_container' data-page=50>

Câu 45. lim J2017-

CQS

^

cỏ kết quả là

A. 0.
Câu 46. lim

CÓ kết quả là

n 2 -5n 4 
3n4 + 5n + 9

có kết quả là

2n-2 ‘\:r

B. L + 3.

c. —

co.

c. —

co.

c. 3.

C.5.
à

c. Vĩ-Vĩ

D.
3

Câu 49. lim(-5n3 + 7n2-l) có kết quả là A.-5.
B.7.

Câu 50. lim(n4 + 3n2 - 5n) có kết quả là

5. B. 1.

. V4n

— 4 — Vn+1 , .

í

,

cókêtquảla

A.O. B. 1. I

Câu 52. lim(Vn + 1 - Vn+3) có kết quả là

A.-00. B.2. c. V1-VJ. 1

ỉ.

Câu 53. Nếu limun = L và un > 0 vỏi mọi n thì lim^/Un +1 cỏ kí

c.

4 D.

c.

VE+T

D

cỏ kết quả là

1 D.

c.

VL+3‘

+

.

n
B.

Vĩ

.2n3-n2+l

5n +2n + l A. 0. B. +00.

Câu 47. lim n - có kết quả là

4n4 + 5n+l

A. 0. B. +00.

Câu 48. lim- A.-\

A. 00

Câu 51. lim

A. L+l.

Câu 54. Nếu lim u„ = L thì lim

A. —=}—. B.

7 -4.

VE+3

VE+3
Câu 55. lim — cỏ kết quả là V4Ũ +

1

A.

ị.

</div>
(51)<div class='page_container' data-page=51>

Câu 45. lim J2017-

CQS

^

cỏ kết quả là

c. V20Ï7.

1.

_3
5'

I

3'

+

.

+

.

+

.

0.
ỉtquảlà

VE + 1.

1/L + 27'

</div>
(52)<div class='page_container' data-page=52>

Câu 56. lim-

có kết quả là

D. 0.

42

5n2

Câu 58. lim—

~

có kêt quả là
7n + 2

A. -. B. -.

c.

—

7 2 7

Câu 59. lim2n(-'/n2+1 -Vn2 -ơ) có kết quả là
'7

A. +00. B. —.

c.

2

Câu 60. lim——sinn có kết quả là

n -n 5n +
5n2 
l-2017n2

9n + 5 ■

Câu 62. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +00?
A. u„ = n2-3n3. B. Un = 5n2 - 3n3.

c.

Un Câu 63.
Dãy số nào sau đây có giới han là -00?

A.3. B.

4 3

Câu 65. Dãy số nào sau đây có giới hạn là +oo? n2 +

5n
A. U = •

n + 3n

c.

un = 2008n - 2007n2. D. un = n
2 + 2.

105 + 2n

A.

+ O0. B.

100000. c. 50000.

1 + 2 + 3 + .. .+n

Câu 57. lim

A. 0.

có kết quả là
B. —.

10

C.I.5 D. +00.

D. 0.

D. -00.

A. —. B. -. c.p.

3 ^ 3

Câu 61. Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? „2 _

D. 1.

A. un =

c.

u„ =

2 • B. un =

5n + 5 ’
l-2017n
3n + 5n2

II

D. un = 2n3 - 3n4.

II

u

> D.

Un = -n2 + 4n3.

.(-I)n+1.
? 3n ?***

có giá trị là bao 
nhiêu?

ĩ’ D. —00.

I2017 + 2018n

l-3n

3 9

</div>
(53)<div class='page_container' data-page=53>

Câu 66. Giới hạn nào sau đây bằng -1 ?

A.-1.

B. —.

c.

D.+W.

</div>
(54)<div class='page_container' data-page=54>

A.O.

B.ặ

c. -

00.

D. +0O.

44

D. +00.

A. lim n 2 -3

-5n3 - 4 B. lim

3n -2

-3n2 -1

c.

lim

4n
z -5

-2n3 + 3n2 D. lim
Câu 67. Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

-3^.2 0„ -3„3 0„2 -5,

A. lim——J-- - -. B. lim - .

c.

lỉm —r
--2n3 - 4 -2n2 - 5 -2n3 + 4n2
Câu 68. Trong các giói hạn sau đây,

giới

hạn nào bằng +00 ?

A 2n2+3 ' _ . 2n-3n3 _ 2n2-3n4
A.

lim

———. B.

lim———. c. hm -, , •—— ,

n3 + 4 2n2 —1

, : , 1

Câu 69. Dãy sô nào sau đây có giới hạn băng — ?

D. lim

-2n3 + 2n2 D. lim

n 3 -3 
-5n2 -1

3 + 2n3 
7n2 -1 ’

3 - 2n3

2n2 -1'

A. un =

-6n + 5n2

n2-3n ^ l-2n 1-n2

c.

un = n 5n + 5
B. un =■

" 10n + 7

T. .. l-2n

D. un =---

—

T

.

n 10n + 3n2

Câu 70. Phát biểu nào sau đây là đúng?

. .. sinn ,
A. lim =1.

n—>+eo 2^

_ .. sinn . „ sinn _ .. sinn .
B. lim——=—1.

c.

lỉm - - - = +00. D. lỉm - = 0.

</div>
(55)<div class='page_container' data-page=55>

A.-1.

B. —.

c.

D.+W.

9

5

</div>
(56)<div class='page_container' data-page=56>

A.O.

B.ặ

c. -

00.

D. +0O.

46

D. +00.

CHỦ ĐỂ

4: GIỚI HẠN HÀM số. HÀM só

LIÊN TỤC

DẠNG 1. GIỚI HẠN HÀM số

Câu 1. lim (2xz-x +5) có giá trị là bao nhiêu?

A. 0. B.-l. C. 6. D. 8.

ĐÁP AN CHỦ ĐẼ 3

l.c

2.D 3.D 4.A 5.C 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D

11.A 12.C 13.B 14.C 15.D 16.A 17.B 18.A 19.C 20.D

21.c 22.A 23 .A 24.C 25.C 26. A 27.C 28.B 29.D 30.A

31.A 32.D 33.A 34.C 35.A 36.C 37.A 38.C 39.D 40.A

41.B 42.c, 43 .D 44.B 45.C 46.A 47.C 48.A 49.C 50.D

51.B 52.D 53.C 54.D 55.A 56.C 57.B 58.A 59.C 60.D

</div>
(57)<div class='page_container' data-page=57>

Câu 66. Giới hạn nào sau đây bằng -1 ?

A.-1.

B. —.

c.

D.+W.

9

5

Câu 2. lim-^7—có giá trị là bao nhiêu?

</div>
(58)<div class='page_container' data-page=58>

D. +00.

A.O.

B.ặ

c. -

00.

D. +0O.

48

2X4-X5

Câu 3. lim —;---có giá ưị là bao nhiêu?

) b ■ *

X->+”5

X4 + 7X + 2

c.-oo.

Câu 4. limx CÓ giá trị là bao nhiêu?

^-ix4-3x2+3

1 3

A.O. B. C

-5 5:

Câu 5. lim |x3 - 5x -

1\

có giá trị là bao nhiêu? A.+oo.

B.3.

c.-l.

Ị

4x4 +

4“

5

Câu 6. lim’J- c ,—- có giả tri là bao nhiêu?

D.5.

D.

-oo.

x*:>^,Vl6x5 + x4+l A. 2.

B.+00.

C.-.pỊ

V16

Í7I?T7

Câu 7. lỉm J — --- có giá trị là bao nhiêu?

X^-2'V5X2+X-6 A.
1.

B- ễ

c.

D. +00.

Câu 8. lim 1-x5

x->r^ 5X2+2X A.O.
B.-l

cỏ giá trị là bao nhiêu?

c. -

00

.

__ 4x — 3

Câu 9. lim ——----có giá tri là bao nhiêu?x
-»r X -1

A; 4. B. 1. c.-oo.

j

l 1 + 2x3

,— cỏ giá trị là bao nhiêu?

° ' ế

D. +00.

¿mi'Y x2_3X

A. +00I . B.

-Jẽ.

c. ặ.

-I ã

V22 V
Cõu 11. lim (A/X-2 -\/x+3) cú giá trị là bao nhiêu?

</div>
(59)<div class='page_container' data-page=59></div>
(60)<div class='page_container' data-page=60></div>
(61)<div class='page_container' data-page=61>

D. +00.

A. -00. B. —.

</div>
(62)<div class='page_container' data-page=62></div>
(63)<div class='page_container' data-page=63>

D. +00.

y -1

</div>
(64)<div class='page_container' data-page=64></div>
(65)<div class='page_container' data-page=65>

D. +00.

+00, B.4.

c.

Không tồn tại. D. -00,
Câu 14. lim

A/9X2 + 2 -VX + 1

</div>
(66)<div class='page_container' data-page=66></div>
(67)<div class='page_container' data-page=67>

có giá trị là bao nhiêu?

D. +00.

A. 0.

B.

—. C.5.

D.

+00.
; 2

Câu 15. lim——---x + x + •• cỏ giá trị là bao nhiêu?
X

A.O. B.-3.

c.

D.-oo.

■ ;2

Câu 16. l i m — — c ỏ giá trị là bao nhiêu?

x^5 x-5

A.+00. B. —.

c.D.-

2.

: 5 5 ;

Câu 17. lim— —— có giá trị là bao nhiêu?

¿>-3 x + 3 ,. ; .

A.5. B.-2 C.-8. D.+05.

Jj3 g .

Câu 18. lim - —• có giá tri là bao nhiêu?

*-*-2 x2 + 2x •

-A -6 B.-2.

c.o.

D. 5.

Câu 19. lim (x + 2017)./—^— có giá tri là bao nhiêu?

. ' VX3- 8

2017 _ _ _

A. ———.

'

B.2017.

c.

1. D.+00.

X2 +

4

Câu 20. hm -——

</div>
(68)<div class='page_container' data-page=68>

DẠNG 2. HÀM số LIÊN TỤC

</div>
(69)<div class='page_container' data-page=69>

A. 0. B. 5.

2x
Câu 22. Cho f(x) =■

y/I+9-3

nhiêu thì hàm
số f(x) liên tục tại X = 0?

A. 0. B.

9

c. 2.

D. 12.

X2 — 3x

Câu 23. Cho f(x) = ——— với X

*

0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0) bằng bao

nhiêu thì hàm số f(x) liên tục trên R ? 3

B.i.

2

c. 0.

Câu 24. Cho hàm số f(x) =

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II). c. (I) và (III). D. (II) và (III).

Câu 21. Cho f(x) = ———————^ x với x:¿0. Phải bổ sung thêm giá trị f(0)

X

bằng bao nhiêu thì hàm số f(x) liên tục tại X = 0?

C. -L. D. -V.

2V3

với X

*

0. Phải bổ sung thêm giá trị 
f(0) bang bao

vci X < 4, X

&

0

</div>
(70)<div class='page_container' data-page=70>

A. mọi điểm thuộc M.

c.

mọi điểm trừ X = 4.

u.

111Ụ1

U1C

Câu 25. Hàm số f(x) có đồ thị như hình bên khơng
liên tục tại điểm có hoành độ là bao nhiêu?
A. x = 0. B. x= 1.

c.

X =

2.

D.

X =

3.

2 - 9 ,

Câu 26. Cho hàm số f (x) = • x_3 1X9Í: .

m2 -

3

khi X =

3

Giá 
trị của m để f(x) liên tục tại X =

3

là A. 0.

B.5.

c.

±3.

x2 + 6
.Câu 27. Cho hàm số f(x) =

B. mọi điểm trừ X = 0.

D. mọi điểm trừ X = 0 và X = 4.

D.

±J3.

X -x + 6

m

khi X * 3
khi X = 3

</div>
(71)<div class='page_container' data-page=71>

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II). c. (I) và (III). D. (II) và (III).

(x + 2)2,x>2

Câu 30. Cho hàm số f(x) = • X2+ 11 ,x < 2. Tìm m để f(x) gián đoạn tại X =. 1.

m2 ,x = 2

A.

m=É±2. B. m*yỈ5.

c. m ^±4. D. m^±%/8.,

Câu 31. Để hàm số f(x) = ií x<^ liên tuc tai X = 0 thì giá tri của a là

V' Ị3x2+5x+2khix>0

A. -.

B.

-.

c.

D. —.

3 4 3 2

</div>
(72)<div class='page_container' data-page=72>

Câu 32. Tìm a để hàm sổ f(x) =

Giá trị của m để f(x) liên tục tại X = 3 là
5 4*

Vx+I-2

A. I

Câu 28. Cho hàm số f(x) =--- ---.
x-3

Tìm khẳng định đúng ừong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại X = 3. (II) f(x) liền tục tại X = 3.

TfT, s1

sin2x ... _
khi X9* 0
2x

a + 5 khi X = 0 .

C.3.
B.

4
(III) limf(x) = -.

A. Chỉ (I). B. Chỉ (III)

Câu 29. Cho hàm số f(x) =

A. 1. B. -4

c.

(I) và (III). Tìm a để f (x) liên tục tại

D.

(II) và (III).D. — X = 0.

A. a = —■ B. a = -f.

2

■’ . 2

Câu 33. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

/T\ cr \ Vx + 2017 0

(I) f(x) = ———-— liên tuc với moi

x^2.

x-2

. (II) f(x) = sin 2018x liên tục trên M.

(III) f (x) = — liên tục tại X = 1.

c.

a = 2. D. a = -2.

ựn; I^x; = nen IUC xai X - 1.

2x '

50

</div>
(73)<div class='page_container' data-page=73>

D. (I) và (III).

2- V4-6x

3x
m
5

X

khi 0 < X < Ị

2

khi X = 0

khix>i ; 2

A. Không tồn tại m. B. m = 0.

2x4 +3

c. m= í. D. m = 10.
. Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các

Câu 39. f(x) =

B. f(x) = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1; 2).
D. f(x) liên tục tại mọi điểm khác 0.

A. Chỉ (I).

B. (I) và (II). c. (I) và (III). D. (II) và (III).

Câu 34. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
(I) f(x) = 5X5-X2 + 3 -X4 liên tục trên R.

(II)

(II) f(x) = ■ Ặ == liên tuc trên khoảng (-3; 3).
V X - 9

(III) f(x) = %/x—5 liên tục trên đoạn [5;+oo).
A. Chỉ (I). B. (I) và (II). C. (II) và (III).

Câu 36. Cho hàm số f(x) = •

X

Ả - 6x + 5

khoảng nào sau đây?

A. (0; 5). ^ B. (1; 5) c. [5;+oo). D. [2; 7].

Câu 37. Xét các khẳng định sau:

(I) Nếu f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 ..
khơng có nghiệm trên đoạn [a; b].

(II) Nếu f(x) liên tục trên nửa khoảng (a; b] và trên [b; c) thì liên tục trên khoảng
(a; c).

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Chỉ (I) đúng. B. Cả (I) và (II) đúng,

c. Chỉ (II) đúng. D. Cả (I) và (II) sai.

Câu 38. Cho hàm số f(x) = 2x3 -2017x2 +2017x-0,01. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm

thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

I: (—1; 0). II: (0; 1). Ill: (1; 100). IV: (100; 1000).

A. Chỉ I. B. II và III. c. II; III và IV. D. I và IV.

X k*11 x ^ Mệnh đề

nào sau đây là đung? -2 khi X = 0 v

A. f(x) liên tục trên tập xác định.

</div>
(74)<div class='page_container' data-page=74>

52

Câu 40. Phát biểu nào sau đây là đúng?

</div>
(75)<div class='page_container' data-page=75>

A.

B. 0.

10

D.

f(x)-f(x0)
A. f(x0).

c.

Itoiw-

fl«-B. Nêu hàm số y = f(x) liên tục trên R thoa mãn f(-10)f(10) > 0 thì kliơng tơn tại c

e(-10; 10) sao chò f(c) = 0.

c.

Nếu hàm sổ y = f(x) liên tục trên R thoả mãn f(—lÓ)f(lÓ) < 0 thì tồn tại

ce(-10; 10) sao cho f(c) = 0.

D. Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên R thoả mãn f(-10)f(10) < 0 thì khơng

tồn tại c e (-10; 10) sao cho f(c) = ò.

CHỦ ĐỂ

5: ĐẠO HÀM

DẠNG 1.TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG ĐỊNH NGHĨA

Câu 1. Cho hàm số y - f(x) xác định tại Xo. Đạo hàm của hàm

số y = f(x) tại Xo là

X- Xo ■

...

. :v

-x->0X - x

0 •x_>x0X — XQ

Câu 2. Cho hàm số f(x) = x2-3x xác định tại Xo = 3. Khi đó — bằng

Ax : :: '

A. 3-Ax. B. Ax-3. c. 3Ax - A2X. D. A2X - 3Ax.

Câu 3. Số gia của hàm sổ y = x2+2 tại điểm Xo = 2 ứng với số gia Ax = 1 bằng bao

nhiêu? '-' V

A. 13. B. 9. C.5. D. 2.

Câu 4. Nếu f(x) và g(x) là các hàm số cỏ đạo hàm và f'(x) = 3x, g'(x) — 2x2 thì . , . .

f(x)+g(x)-f(i)-g(ï) , ì

giá trị lim x - T — băng ,. : s ' ,

-u . x-1

13

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 4

l.D 2.C 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8. A 9.C 10.B

11. A 12.B 13.B 14.B 15.A 16.D 17.C 18.A 19.c 20.A

21.c 22.D 23 .D 24. A 25.B 26.C 27. A 28.C 29.B r 30.c

</div>
(76)<div class='page_container' data-page=76>

2x + 3 là
A.y' =

c.

y' =

(2x + 3)
x-2
2

■

B. y' = -7

\2 •

(2x + 3)

D. y' = 7.

(2x + 3)

Câu 7. Đạo

hàm

của

hàm

số y = 3sinx-5cosx

là

A. y' = -3cosx + 5sinx. B. y' = 3cosx - 5sinx.

c.

y' = -3cosx-5sinx. D. y' = 3cosx + 5sinx.
Câu

8.

Đạo

hàm của hàm số

f(x) = Vx-2

W4-X là

A. f'(x) = —L=---

-L=.

B. f(x) = ^=^—pL,.

2-Jx-2

2V4-X

%/x-2

D. f'(x) = - 1 1

c.

f'(x) = —JL_ + i ___________

2Vx^2 2^/4^x Vx-2 X

2x-5
VX2- 5X

-A. B.

DẠNG 2. TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CƠNG THỨC

54

Câu 5. Cho các hàm số f(x), g(x) tìioả mãn f(x) = g(x) + k, Vxe R., trong đó k là hằng 
sổ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. f'(x) = g'(x) + k, Vx 6 R. B. f'(x) = g'(x), Vx e R.

c.f(l) = g(l).

D.f'(l) =

g'(l)

+ k.

- X “ 2

Câu 6. Đạo hàm của hàm số y =
Câu 9. Đạo hàm của hàm số f(x)

= Vx2 - 5x bằng

1 ' 2x-5 ^ 2x-5

2 VX2- 5X VX2- 5X 2\/X2 -5X

Câu 10. Đạo hàm của hàm số f(x) = 5sin2x + 3

là

A. f'(x) = 5cos2x. B. f'(x) = -10cos2x.

c. f'(x) = 10cos2x.

D. f'(x) = 10sinx.

Cầu 11. Đạo hàm của hàm số y = xsin2x là

A. y' = sin2x+2x.cos2x. B. y'= sin2x + 2x.sin2x.

c. y' = sin2x + x.cos2x.

D. y'= sin2x-2x.cos2x.

Câu 12. Cho hàm số g(x) có đạo hàm. Hàm số h(x) =-8 — 3g(x). Biết g'(10) = 3. Giá 
trị của h'(10) bằng

</div>
(77)<div class='page_container' data-page=77>

Câu 13. Cho hàm sổ f(x) = X3 -X2-3x. Giá ừị f'(-l) bằng bạo nhiêu?

A. -2. B. -1.

c.

0. D. 2.

Câu 14. Cho hàm số f(x) = x3—3x2+3. Đạo hàm của hàm số f(x) dương trong

trường hợp nào?

A. x<0vx>l. B. x<0vx>2.

c.

0<x<2. D. X < 1 .

Câu 15. Cho hàm sổ f(x) = 2x3+3x2 -36x—1. Tập hợp giá trị X để f'(x) = 0 là A.{-3;2}. B.

{3;-2}.

c.

{-6;4}. D. {4;-6}.

Câu 16. Cho hàm sổ f(x) = x3 + 2x2 -7x+3. Tập họp giá tri X để f'(x) <0 là

Câu 17 Cho hàm số y = (m-l)x3+x2+x-5. Điều kiện của m để phương trình y' = 0 có hai

nghiệm ưái dấu là

A.

m=l. B. m<l

c.

m>l. D. m<l.

DẠNG 3. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM

Câu 18. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại M(xo;*yo) là

phương trình nào sau đây?

A. y+y0 =

f'(

x

o)(

x

“

x

o)-

B. y-y

0

=f'(x

0

)(

x+x

o).

c. y-y

0

=f'(x

0

)(x-x

0

).

D. y+y

0

=f(x

0

)(x+x

0

).

Câu 19. Tiếp tuyến với đồ thị y = x3-x2+l tại điểm có hồnh độ Xo = 1 có

phương trình là : í . ;

A.

y = X. B. y = 2x.

c.

y = 2x - 1. D.y = x-2.

Câu 20. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y = 2x3 ,-3x2 + 2 tại điểm có hồnh

độ Xo = 2 là . .

-A. 18.

B.14.

c. 12.

D.6.

Câu 21. Tiếp tuyển với đồ thị y = x3-x2 tại điểm có hồnh độ Xo = -2 có phương trình là

A.

y = 4x —

8.

B. y = 20x- 56. C.y = 20x+14. D.y = 20x + 24.

Câu 22. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y — X3— X2+ T tại điểm có hồnh độ x

0 = -1 có

hệ số góc bàng

</div>
(78)<div class='page_container' data-page=78>

A. 49m/s.

B. 25m/s.

c. lOm/s.

D. 18m/s.

56

A.

24 (m/s2). B. 17 (m/s2).

c.

14(m/s2). D. 12 (m/s2).

Câu 30. Một vật rơi tự do với phương trình chuyển động

s

= —gt2, trong đó t tính bằng

giây (s) và g = 9,8m/s2. Vận tốc của vật tại thời điểm t = 5s là

Câu 23. Cho hàm số y = ———. Tiếp tuyến của đồ thi hàm số song song với

. X — 1 , ■

đường thẳng y = —3x — 2 có phương trình là

A. y = -3x+10. B. y = -3x + 9. C.y = -3x-2. D. y = -3x + 2.

Câu 24. Đồ thi hàm số y = ax + k cắt truc tung tai A(0; -1), tiếp tuyến tai A cỏ

x-1 '

hệ số góc k = -3. Tìm giá trị của a, b.

A.a = 2;b=l' B.a=T;b=l. c.a=l;b = 2. D.a = 2;b = 2Í

Câu 25. Tất cả giá trị thực của tham số m để tiếp tuyển của đồ thị hàm số

y = (2m - l)x4 — m + — tại điểm có hồnh độ X = -1 vng góc với đường

thẳng 2x - y - 3 = 0 là

A. —. B.

c.

D.

-6 6 6 3 ,

DẠNG 4. ĐẠO HÀM CẤP CAO

Câu 26. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = cos 2x bằng biểu thức nào sau đây?

A.

-2sin2x. B.-4cos2x.

c.

-4sin2x.. D.,4cos2x.

Câu 27. Đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2x bằng biểu thức nào sau đây?
A. -sin2x. B. -4sinx. c. ^ịsin2x. . D. -2sin2x.

DẠNG 5. Ý NGHĨA VẬT LÍ CỦA ĐẠO HÀM

Câu 28. Phương trình chuyển động của vật s = S(t) (là một hàm sổ có đạo hàm). Vận
tốc tức thời của chuyển động tại to được tính theo cơng thức nào sau đây?

A.

v(t0) = s(t0). B. v(t0) = s'(t).

c.

v(t0) = s'(t0). D. v(t0) = t0s'(t).

Câu 29. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = t3+3t2 + 5t+2, trong đó

</div>
(79)<div class='page_container' data-page=79>

Câu 31. Một chất điểm chuyển dộng thẳng theo phương trình s = t3-3t2+4t,

trong đó t tính bằng giây (s) và

s

tính bằng mét (m). Gia tốc của chất điểm lúc t = 2s

là 'v ‘

A. 4m/s2.

được trong khoảng thời gian đỏ. Hỏi trong khoảng thời gian 12 giây, kể từ lúc vật bắt

đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vận tốc của vật đạt giá trị lớn

nhất? ,,, . , '

A. t= 12 giây. B. t = 6 giây.

c.

t = 3 giây. . D. t = 0 giây.

Câu 35. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương

ưình

s

= t3 + 3t2 - 9t + 27,
ứong đó t tính bằng giây (s) và

s

tính bằng mét (m). Gia tốc của chuyển động tại thời
điểm vận tốc triệt tiêu là ; :

A. Om/s2. B. 6m/s2.

c.

24m/s2. D. 12m/s2.

Câu 36. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thử t là f(t) = 45t2 -13 (kết quả
khảo sát được trong 8 tháng gần đây). Nếu xem f'(t) là tốc độ truyền bệnh
(người/ngày) tại thời điểm t thì tốc độ truyền bệnh lớn nhất vào ngày thứ

A. 12. B. 30

c.

20. D 15.

A. 4m/s2. B. 6 m/s2.

c.

8m/s2. ' D. 12m/s2.

Câu 32. Một chất điểm chuyển động theo phương trinh s = —t3+9t2+t + 10, trong đó t

tính bằng giây (s) và s tính bàng mét (m). Thời gian lúc vận tổc của chất điểm đạt
giá trị lớn nhất là

A. t = 5s. ■ B. t = 6s.

c.

t = 2s. D. t = 3s.

Câu 33. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm tính theo cơng thức

l (.

t4V . . '

V(t)=—— 3Ot3 —— (0<t<90). Tốc độ bơm nước tại thời điểm t được

100^ 47 '

tính bời v(t) = v'(t). Khẳng định nào sau đây là đúng? 5

A. Tốc đọ bơm giảm từ phút thự 60 đén phút thứ 90;
B. Tổc độ bơm luôn giảm.

c.

Tốc độ bơm tăng từ phút 0 đến phút thứ 75.

í

’
D. Tốc độ bơm không đổi.

- _t31 ■

</div>
(80)<div class='page_container' data-page=80>

58

</div>
(81)<div class='page_container' data-page=81>

X = 0
x =

f'(x) = -3<=>

t —00 3 +00

v' 0

V

Câu 37. Một vật chuyển động theo quy luật s =—t3+9t2, 3 với t (giây) là khoảng

thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi
được trong thời gian đó. Hỏi ưong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu
chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

A. 216 m/s. B. 30 m/s. c 400 m/s. D. 54 m/s.

Câu 38. Một chất điểm chuyển động theo quy luật s = 6t2 — t3 (trong đó t là khoảng

thời gian tính bằng giây (s) mà chất điểm bắt đầu chuyển động) Thời điểm t giây
(s) mà tại đó vận tốc (m/s) của chuyển động đạt giả trị lớn nhất là

A.t-2. B. t = 4. c.t-l. D. t = 3.

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT số CÂU

_3 :

Câu 23. f'(x) =---—7. Yì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x - 2 nên

(x-l)

—1— = -3 <» (x-1)2 = 1

(x-1)

Với X = 0, phương trình tiểp tuyến là y =

-3x - 2 (loại).

Với X = 2, phương trình tiếp tuyến là y = -3(x - 2) + 4 = -3x +10 (thoả mãn).
Chọn A.

Câu 32. Hướng dẫn: S' = -3t2 +18t +1. Mà S' = V. Suy ra V = -3t2 +18t +1. v' =

-6t +18; v' = 0 <=> t = 3. Ta có bảng biển thiên:
Suy ra V dạt max tại t = 3. Chọn D.

Câu 35. V = S' = 3t2 + 6t - 9 = 0 o X = - 3 (loại) hoặc X = 1. a = v'

= 6t + 6 = 6 + 6 = 12 (m/s2): Chọn D.

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 5

l.D 2.A 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D : 8.A 9.C 10.C

11.A 12.A 13.D 14.B 15.A 16.A; 17.B 18.C 19.A 20.C

21.D 22.B 23.A 24 A 25.A 26.B 27:C 28.C 29.A 30.A

</div>
(82)<div class='page_container' data-page=82>

60

Câu 38. Như đã biết thì phương trình vận tốc chính là phương trình đạo hàm bậc nhất
của phương trình chuyển động (li độ) của vật nên ta có phương trình vận tốc của
vật là

V

= s' = 12t - 3t2. Phương ứình vận tốc là phương trình bậc 2 có

, —Ị} _ .

hệ sô a = -3 < 0 nên nỏ đạt giá trị lớn nhât tại giá trị t = —- hay tại t = 2.

2a
Chọn A.

CHỦ ĐÉ 6: PHÉP BIẾN HÌNH

DẠNG1.PHÉPTỊNHTIẾN

Câu í. Cho đoạn thẳng AB và o là trung điểm của đoạn thẳng này. Nếu phép tịnh tiến 
theo vectơ

V

biến điểm A thành điểm 0 thì qua phép tịnh tiến này A. điểm ÌB

biến thành điểm 0. B. điểm o biển thành điểm Á.

c. điểm A biến thành điểm B. D. điểm ỏ biển thành điểm B.

Câu 2. Nếu N là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ ã, p là ảnh của N qua
phép tịnh tiến theo vectơ b thi p là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ. A.

b-ã B. ă-b.

c.

ã+b. D.-ẵ-b.

Câu 3. Cho đường thẳng d và hai điểm

A,

B phân biệt. Phép tịnh tiến theo vectơ
AB biến đường thẳng d thành chính nỏ khi và chỉ khi

A. hai điểm A, B thuộc đường thẳng d.

B. đường thẳng AB song song với đường thẳng d.

c.

hai điểm A, B thuộc đường thẳng d hoặc đường thẳng AB song song với dường
thẳng d.

D. đường thẳng AB vng góc với đường thẳng d.

Câu 4. Phép tịnh tiến theò vectơ v(a;b) biến điểm A(2; -3) thành điểm B(-l; -1). Phát
biểu nào saù đây là đúng?

A. a = -3, b = -2. B. a = -3,b = 2. c.a=3, b =-2. D. a=3,b = 2.

Câu 5. Ảnh của điểm M(4; —7) qua phép tịnh tiến theo yectơ v(3;-2) là điểm M' cótoạ
độ

A. (1;—5). B. (-7; 9). c.(-l;5). D.(7;-9).

Câu 6. Ảnh cùa dường thẳng À : 2x + 3y - 1 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ v(-4;l) là

đường thẳng có phương trình •À. 2x + 3y + 4 — 0 . B. 2x + 3y-4 = 0.

</div>
(83)<div class='page_container' data-page=83>

c. x

2

+y

2

+2x-8y + 8 = 0.

D. x

2

+y

2

-2x + 8y+8 = 0.

Câu 7. Ảnh của đường tròn

(c)

: X2 + y2 -2x + 4y-4 = 0 qua phép tịnh tiến theo vectơ

v(-2;l) là đường trịn có phưong trình A. x2+y2-2x+4y-4 =

0.

í r B. x2 +

y2+2x+2y-7 =

0.

c.

x2 + y2-6x + 6y + 9

= 0.

D. x2+y2-2x-2y-7 =

0.

DẠNG 2. PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

Câu 8. Cho hình bình hành ẠBCD.Tỉếu phép đối xứng tâm qua điểm o biến điểm A 
thành điểm c thì qua phép đối xứng này :

A. điểm A biến thành điểm B. B. điểm B biến thành điểm c.

c. điểm c biến thành điểm D. D. điểm D biển thành điểm B;

Câu 9. Nêu N là ảnh của M qua phép đối xúng tâm A, p là ảnh của N qua phép đối 
xứng tâm B thì p là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ

A. ÃB. B. BÃ. c. 2ÃB. D. 2BÃ

Câu 10. Có bao nhiêu phép đối xứng tâm biến mọi điểm thành chính nó?

A.o. B. 1. C.2. D. Vô số.

Câu 11. Số tâm đổi xứng của một đường thẳng là • ;

A. 0. . . . B. 1. c. 2. D. vô sổ

Câu 12. Số târri đối xứng của một tam giác đều là

A. 0. ^ B. 1. C.2. D.vơsố.

Câu 13. Số tâm đối xứng của một hình bình hành là :

A. 0. ^ ^ B. 1. c. 2. D. vô số.

Câu 14. Số tâm đối xứng củả một hình trịn lả .

A. 0. ^ B. 1 c. 2. ‘ D. vô sổ.

Câu 15. Sổ tâm đối xứng của một hình thang cân là

A. 0. B. 1. c. 2. D.vôsố.

Câu 16. Phép đổi xứng tâm I(a; b) biến điểm A(-4; 1) thành điểm B(2; —5). Phát biểu

nào sau đây là đủng? .

. A. a = -2, b = —4. B. a = 2, b = 4. C.a = -l,b = -2. D.a= l,b = 2. ,

Câu 17. Ảnh của điểm M(3;-4) qua phép đốixứngtâm I(l; -l) làđiểmM' có toạđộ A.(1;

2). B. (1;-2). C.(-l;-2). p.(-l;2).

Câu 18. Ảnh của đường thẳng A : X - 2y + 3 = 0 qua phép đối xứng tâm I(-2; 3) là

đường thẳng có phưorng trinh A.x-Ìy + 8-O. B.x-2y-5 = 0.

c. X + 2y + 8 = 0. :: D. X + 2y - 5 = 0.

Câu 19. Ảnh của đường tròn (c): X2 + ỵ2 -2x + 4y-4 = 0 qua phép đổi xứng tâm K(l; 1)

là đường tròn có phương trình

A. X2 + y2 -2x—8y—8 = 0 B. X2 +y2-2x-8y+8 = 0.

Câu

20.

Biết rằng N là ành của M qua phép

đối

xứng tâm

o.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

</div>
(84)<div class='page_container' data-page=84>

DẠNG 4. PHÉP QUAY

62

Hoành độ của M và

N

bằng nhau, tung

độ

của M vá

N

bằng nhau.
D. Hoành độ cua M và N: đối nhau, tung độ của M và N đối nhau.

DẠNG 3. PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

Câu 21. Số trục đối xứng của tam giác đều trong mặt phẳng là

A. 1. B. 2 C.3. ' D.vôsổ.

Câu 22. Số trục đổi xứng của hình trịn trong mặt phang la ■ A. 1. ‘

B.2. C.3. D.vơsố.

Câu 23. Số trục đổi xứng của hình vuông trong mặt phang là ■„ A. 1 . :

B. 2 ■

c.

3 _ D.4. ; »

Câu 24. Số trục đối xứng của hình chữ nhật trong mặt phang là A. 1.B.2. c.

3. D.4.

Câu 25. Số trục đối xứng của hình thoi trong mặt phang là

A. 1. B. 2. C.3. D. 4.

Câu 26. Số trục đối xứng của lục giác đều trong mặt phang là A.3. •

B.4.

c.5~

D.6.

Câu 27. Số trục đối xứng của đường thẳng trong mặt phang là

A. 1. . . B. 2.

c.

3. D. vô sổ.

Câu 28. Số trục đối xứng của một đường thẳng trong mặt phẳng là A. 0.

B. 1.

c.

2. D. vơ sổ

Câu 29. Số trục đổi xứng của hình gồm hai đường thẳng song song trong mặt phang là

A. 1. B. 2. C.3. D. vô số.

Câu 30. Nếu N là ảnh của M qua phép đổi xứng trục Ox thì

A. hồnh độ của M và N đối nhau, tung độ của M và N bằng nhau.

B. hoành độ của M va N bằng nhau, tung độ của M vàN đối nhau,

c.

hoành độ của M vàN bàng nhau, tung độ của M và Đ bằng nhau.
D hồnh độ của M vàN đối nhau, tung độ của M vàN đổi nhau.
Câu 31. Nếu N là ảnh của M qua phép đổi xứng trục Oy thì

A. hồnh độ của M và N đổi nhau, tung độ cùa M và N bằng nhau.
B. hoành độ của

M

và

N

bằng nhau, tung độ của

M

và

N

đối nhau,

</div>
(85)<div class='page_container' data-page=85>

Câu 32. Nếu tam giác ABC đều thì,

A.

c

là ảnh của B qua phép quay tâm A với góc quay bằng 120° hoặc phép quay

tâm A với góc quay bằng—120°.

B.

c

là ảnh của B qua phép quay tâm A với góc quay bằng 60° hoặc phép quay 
tâm A với góc quay bằng-60°.

c.

c

là ảnh của B qua phép quay tâm A với góc quay bằng 45° hoặc phép quay 
tâm A với góc quay bàng —45°.

D.

c

là ảnh của B qua phép quay tâm A với góc quay bằng 90° hoặc phép quay 
tàm A với góc quay bàng -90°.

Câu 33. Ảnh của A(2; 2) qua phép quay tâm o với góc quay bằng 90° có toạ độ là A.

(2; 2). B. (-2,2). c. (2; -2). D.(-2;-2).

DẠNG 5. PHÉP VỊ Tự

Câu 34. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, A' là trung điểm của BC. A là ảnh của A'
qua phép vị tự tâm G tỉ số

A. —. B. —. C.2. D.-2.

2 2

Câu 35. Cho hai đường thẳng a và b song song, số phép vị tự biến đường thẳng a
thành đường thẳng b là

A.O. B. 1. c. 2 D. vô số.

Câu 36. Cho hình thang ABCD, AB // CD, CD = 2AB, AC cắt BD tại O. CD là . ảnh

của BA qua phép vị tự tâm o tỉ sổ bằng

A. 2. B. -2 c.-. D. —.

1

2

DẠNG 6. LIÊN HỆ GIỮA MỘT SỐ PHÉP BIẾN HÌNH

Câu 37. Cho hai đường thẳng a và b song song. Xét M là điểm bất kì trong mặt
phang chứa hai đường thẳng đã cho. N là ảnh của M qua phẻp đối xứng ừục là
đường thẳng a, p là ảnh của N qua phép đổi xứng trục là đường thăng b. Phát
biểu hào sau đây là đúng?

</div>
(86)<div class='page_container' data-page=86>

64

Gâu 38. Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau. Xét M là điểm bất kì trong mặt phẳng

chứa hai đường thẳng đã cho. N là ảnh của M qua phép đối xứng trục là đường
thẳng a, p là ảnh của N qua phép đổi xứng trục là đường thẳng b. Phát biểu nào
sau đây là đúng?

A. p là ảnh của M qua một phép đối xứng trục.
B. p là ảnh của

M

qua một phép đối xứng 
tâm.

c.

p là ảnh của

M

qua một phép tịnh tiến.
D. p là ảnh của M qua một phép quay.

Câu 39. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Phép đối xứng tâm là một phép vị tự.
B. Phép vị tự là một phép đối xứng 
tâm.

c.

Phép đối xứng tâm là một phép

quay.

D. Phép vị tự là một phép đồng dạng.

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 6

Câu 11. Lấy điểm I bất kì thuộc đường thẳng đã cho. Với mỗi điểm M thuộc đường
thẳng đó thì điểm M' đổi xứng với M qua I cũng thuộc đường thẳng đó. Vậy ĩ là
tâm đối xứng của đường thẳng đã cho. Mọi điểm thuộc đường thẳng đều là tâm
đối xứng. Chọn D.

Câu 28. Xét đường thẳng bất kì vng góc với đường đã cho. Với mỗi'điểm M thuộc
đường thẳng đã cho thì điểm M' đối xứng với M qua đường vng góc cũng
thuộc M. Mọi đường thẳng vng góc với đường thăng đã cho là trục đối xứng.
ChọnD.

Câu 37. Kẻ một đường thẳng vng góc với a và b lần lượt cắt a và b tại A, B.

MP = 2ĂB.

Chọn

c.

Câu 39. Phép đối xứng tâm o là phép vị tự tâm o tỉ số -1, là phép quay tâm o góc 180°.
Phép vị tự ti số k là phép đồng dạng tỉ số |k|. Chọn B.

l.D 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.D 9.C 10.A

ll.D 12.A 13.B 14.B 15.A 16.C 17.D 18.A 19.B 20.D

21.C 22.D 23 .D 24.B 25.B 26.D 27.D 28.D 29.D 30.B

31.A 32.B 33.B 34.D 35.D 36.B 37.c 38.D 39.B

</div>
(87)<div class='page_container' data-page=87>

DẠNG 2. GIAO ĐIỂM CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ'MẶT PHẲNG

GHỦ ĐỂ

7: ĐẠI CƯƠNG VÉ HlNH HỌC

KHÔNG GIAN

l. ĐẠI CƯƠNG VẼ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

DẠNG 1. CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN

Câu 1. Cho hình tử diện ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. AC và BD cắt nhau.

B. AC và BĐ không cỏ điểm chung,

c.

Tồn tại một mặt

phẳng chứa AD và BC.

D. AB và CD song song với nhau.

Câu 2. Trong các hình sau đây, hình nào biểu diễn của một tứ diện?

A. Hình 1,2 và 4. B. Hỉnh 2 và 4.

c.

Hình 2 và 3. , D. Hình 1,2,3 và 4.

Câu 4. Cho hình chóp S.ABCDE. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. SE và AB cắt nhau.

B. Đường thẳng SB nằm trong mặt phẳng SED.

, c.

(SAE) và (SBC) có một điểm chung duy nhất. ;
D. SD và BC chéo nhau.

Câu

5.

Cho hình chóp A.BCD. Gọi M,

N,

p,

Q,

R,

s

lần lựợt là trung điểm của các
cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC. Các điểm nào sau đây không cùng thuộc một mặt

phẳng? . , _

</div>
(88)<div class='page_container' data-page=88>

66

Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD, M la điểm riằm teong tam s

giác SAD. Phát biểu nào sau đây là đủng? ;

A. Giao điểm của (SMC) với BD là giao điểm củá CN

//

'V

với BD, trong đó N, là giao điểm của |>M yậẠp.

/

c\

B. Giao điểm của (SAC) với BD là giao điểm của SA D \ / \

và BD. ,

\L—---

--- B

c.

Giáo điểm của (SAÌ3) vơi CM lạ giao điểm của SA và

CM.: : — -i ;', : .

D. Đường thẳng DM không cắt mặt phẳng (SBC). s

Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình bình hàhh ;

ABCD; các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh

/

N'ị\

AB, SC. Phát biểu nào sau đây là đúng? . ; / I \\

A. Giao điểm cùa MN với (SBD)ià giảo điểm .của D<"

MNvớiBD. 17

B. Đường thẳnịg MN không cắt niặt phẳng (SBD). ' A

c.

Giao điểm của MN

VỚI

(SBD)ỉlă giằ điểm1 củả‘MN với SI, I lă giao điểm 
củaCMvớiBD

D. Giao điểm,củat MN vóị (SBD) là M; j DẠNG 3. GIAO TUYẾN

CỦA HAI MẶT PHẲNG

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD, o là giao điểm của AC và BD.

Phát biểu nào sau đây là đúng? : ..

A. Giao tuyến của (SAC) và (SBD) là so. r ; ;

B. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) ìẩ điểm

s.

c.

Giao tuyến
của (SBC) và (SCD) là SK, với K là giao

điểm của SD và BC. :, •

D. Giao tuyến của (SOC) ,và (SAD) là SM, với M lạ giao điểm

của AC và SD.

Câu 9. Cho hình chóp O.ABC, A' là trung điểm OA; các điểm B', C' tương ứng thuộc 
các cạnh OB, oc và không phải là trung điểm cua các cạnh

riày. Phát biểu nàố sau đây là đúng?

A. Giao tuyến của (OBC) và (A'B'C') là A'B\

B. Giao tuyến của (ABC) và (A'B'C') là CK, với K là

giao điểm của C'B'với CB.

c

c.

(ABC) và (A'B'C') không cắt nhau.

</div>
(89)<div class='page_container' data-page=89>

DẠNG 2. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶTPHẲNG

Câu 4. Chò hai đường thẳng a và b cùng song song với mặt phẳng (P). Phát biểu nào
sau đây là đúng?

A. a // b.

B. a và b cắt nhau.

c.

a và b chéo nhau. :: i'■ ĩ

D. Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tựong đối của a và b. ,

Câu 5. Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau, cỏ bao nhiêu mặt phẳng chứa a và
song song với b?

A.O. B. l.

fy-c.2.

I). Vô số.

Câu 6. Cho tứ diện ABCD. G là trọng tầm của tam giác BCD. M là một điểm ừên

canh BC sao cho MB = 2MC. Nhận xét nào sau đây là đúng?

Á. MG // (ACD). ’•/ B. MG // (ABD).

c.

MG // (BCD). D. MG // (ABC).

DẠNG 3. HAI MẶT PHẢNG SONG SONG

Câu 7. Cho đường thẳng

ac(P)

và'đưòng thẳng b c (Q). Mệnh đề nào sau đây không

sai?

A. (P) // (Q) => a // b. B.a//b => (P) //(Q).

c.

(P) // (Q) => a // (Q) và b // (P). D. a và b chéo nhau.

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và M, N, p lần lượt là
trung điểm các cạnh AB,-CD, SA. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. (SBN) // (DAP). ' • B. (SBC)//(DPM).

c.

(SBN) // (DPM). D. (SCN)//(MAP).

DẠNG 4. GIAO TUYẾN

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm SC. Giao
tuyến của (MAB) với (SCD) là

A. điểm M.

B. đường thẳng MN, vời N là giao điểm của đường thẳng đi qua M và song song 
với AB.

c.

đường thẳng

MN,

với

N

là giao điểm của

MB

và

SD.

D. đường thẳng MN, với ;N là giao điểm của MA và SD.

Câu 10. Cho tử diện ABCD. I và J theo thứ tự là trung điểm của AD và AC, G là
trọng tâm tam giác BCD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (GIJ) và (BCD) là
đường thăng

A. qua I và song song với

AB.

B. qua J và song song với

BD.

</div>
(90)<div class='page_container' data-page=90>

DẠNG 5. THIẾT DIỆN CHO BỞI CÁC YẾU Tố SONG SONG

65

Gâu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bính hành. Gọi I là trung điểm 
SA. J là trung điểm SD, G là trung điểm SB. Thiết diện của hình chóp S.ABCD

cắt bởi mặt phẳng (IBC) là A. tam giác IBC B. hình thang IJBC.

c.

hình thang IGBC

D.

tứ giác IBCD.

Câu 12. Cho tứ diện ABCD. M là điểm nằm trong tam giác ABC, mặt phẳng (a) qua
M và song song với AB và CD. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi (ạ) là A.

tam giác. B. hình chữ nhật,

c.

hình vng.

D.

hình bình hành.

III. QUAN HỆ VNG GĨC

DẠNG 1.VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai? •
A. ÃB+ÃD+ÃÃ' = ĂC.

B. CB + CD + CCi = CÃi. ^

) C.ÃB+ÃC+ÃÃ7 = ÃC. ; ;'

D.

IA + IB + IC+ID = Õ, với I là trung điểm của AC'! \ '
Câu 2. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. ã, b, c không đồng phẳng. Nếu mã+nb + pc = õ thì m = n = p - 0.
B. Nấu ã, b, c không đồng phẳng thì với mọi X, tồn tại duy nhất (m, n, p),

m, n, p e R sao cho X = mã+nb+pc. ' ; - ■■

c.

ã, b, c :không đồng, phăng thì với mọi X, tồn tại vơ số bộ (m, n, p), m, n, peR

sao cho x = mă + nb+pc.

D. Chó ba vectơ ã, b, c khác vectơ-khơng. Nếu cỏ các số m, n, p khác 0 thoả mãn 
mă + nb + pc = Õ thì 5, b, c đồng phảng.

Câu 3. Cho G lả trọng tâmí của tứ diện ABCDi Khẳng định nào sau đây là sai?
A. GÃ + GB + GC + GÕ = 4GM, với M là đỉểm bất kì.

B. MẤ + MB + MC + MD = 4MG, với M là diểm bấtkì.

c.

Gọi A' là trọng tâm tam giác BCD thì AG = — AA'. ;

D. Gọi B',

C',

D' lần lượt là trọng tâm tam giác CDA, DAB, ABC. Khi dó AA',

</div>
(91)<div class='page_container' data-page=91></div>
(92)<div class='page_container' data-page=92>

67

Câu 4. Cho tam giác ABC, các điểm o, M thoả mãn OM = xOA + yOB + zOC, với X

+ y+z = 1. Khẳng định nào sau đây là đủng?
A. Me (ABC).

B. MỂ(ABC)

c.

Oe (ABC).

D. Không thể khẳng định được điểm M thuộc mặt phẳng (ABC) hay không.

DẠNG 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Câu 5. Cho hình chóp SABCcó SA -L (ABC) và AABC vng ở B Gọi AH là đường 
cao của tam giác SAB. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. SA

JL

BC B. AH_L BC.

c.

AH-L AC. D. AH1SC.

DẠNG 3. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

Câu 6. Cho bậc thang và các mặt phẳng, đường thẳng

như hình bên. Nhận xét nào sau đây là đúng? iVxX

A.

djld

2

,d

2

l(â),d

2

l(P).

B.

d

l

ld

2f

d

1

l(a),d

2

l(P).

c. d

1

//-.d

2

,d

1

-l(a),d

2

Ị(P).

d

1

//d

2

,d

1

l(a),d

2

//(P).

Câu 7. Qua điểm 0 cho trước, có

bao nhiêu mặt phẳng vng góc với đường thẳng À cho trước?

A. 1. B. 2. C.3 \ D.Yôsổ. ^

Câu 8. Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Mệnh đề nào sau đây là
đúng?

A. Nếu a 1 b, (P) 1 a thi (P) // b. B. Nếu a // (P), b 1 a thì b 1 (P).

c.

Nếu a // 
b, (P) _L a thì

(?)

1 b. D. Nếu a // (P), b 1 a thì b // (P).

Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, (SAB) _L (ABC), 
SA = SB, I là trung điểm AB. Khẳng định nào sau đây sai?

ICl(SAB).

SU (ABC). c. ACl(SAB).

ABl(SAC). DẠNG 4 HAI MẶT

PHẲNG VNG GĨC

Câu 10. Cho hai mặt phẳng (P), (Q) và một đường thẳng a. Mệnh đề nào sau đây là 
đúng?

A. Nếu (P) // (Q), a 1 (P) thì a 1 (Q).
B. Nểu (P) J- (Q), a // (P) thi a 1 (Q).

</div>
(93)<div class='page_container' data-page=93>

B. (SAC) J_ (SAB).
D. (SAC) -L (SBC).

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng
góc với đáy; H, K làn lượt là hình chiểu vng.góc của A lên SC, SD. Khẳng định
nào sau đây là đúng?

A. SICl(SCD). B. SCDl(AKC).

c.

SACl(SBD). D. AIỈBl(SCD).

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD Cỏ đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh bên SA vng
góc với đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SBC)l(SIA). B. (SBD)l(SAC).

c.

(SDC)l(SAI). D.(SCD)l(SAD).

Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, cạnh bên SA
vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu vng góc của I lên SC.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (SBC)l(SAB). : B. (BUI) 1 (SBC),

c.

(SAC)l(SAB). D. (SAC)l(SBC).

Câu 14. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B, cạnh bên SA
vng góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu vng góc của I lên

sc.

Khẳng định nào sau đây là đủng?

A. (SAC) J_ (SAB). ; B. (BIH) 1 (SBC),

c.

(SAC) _L (SBC). D. (SBC) ± (SAB).

Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vng
góc với đáy, I là trung điểm của AC, H là hình chiểu vng góc của I lên SC.
Khẳng định nào

sau đây là đúng?
A. (BIH) X (SBC),

c.

(SBC) 1 (SAB).

DẠNG 5.THIẾTDIỆN CHO BỞI CÁC YẾUTỐ VNG GĨC

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác vuông tại A, SA = 2á, AB = a, AC = 3a
và SA vng góc (ABC). Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) chứa AB và
vng góc với (SBC) là

A. tam giác ABI, với I là giao điểm của BK và SC, ứong đó K là hình chiếu 
vng góc của A trên (SBC).

B. một tử giác.

c.

tam giác ABI, với I là hình chiếu vng góc của A trên SC.

</div>
(94)<div class='page_container' data-page=94></div>
(95)<div class='page_container' data-page=95>

DẠNG 6. KHOẢNG CÁCH

A. d(A,(BB'D’D)) = —. B. d(A, (BB'D'D)) =—.

c.

d(A,(BB'Đ'D)) =~. D. d(A,(BB'D'D)) =

Câu 17. Cho hình chóp đều S.ABCD, đáy ABCD là hình vng tâm 0. Khoảng cách từ 
o

đến

mặt đáy ABCD là

A.SO. B.SA. C.SB.

D.sc.

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD cỏ đáy là hình vng ABCD tâm o, SA

±

(ABCD). Gọi

I là trung điểm

sc,

khoảng cách từ 1 đến (ABCD) là A.IA. B.ÍB. C.IC.

D.IO.

Câu 19. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 
a. Nhận xét nào sau đây là đúng?

Câu 20. Cho hĩnh chóp;S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB)
vng góc với mặt phẳng đáy, SA = SB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
đáy bàng

45°.

Khoảng cách từ điểm

s

đến mặt phẳng (ABCD)

là

ĩủ.

IỈ. .a4 r i I).

Câu 21. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại A, mặt bên SBC 
ià tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt đáy. Khoảng cách

giữa hai đường thẳng SA, BC là .

ay/3

:r

■

,,ạy/3. „ aVỈ.

ay/ĩ

• •

Hị -- _

• • -U* *

, 4 2 2 2

Câu 22. Cho hĩnh lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, góc giữa hai mặt
phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60°. Khoảng cách giữa hai mặt phảng (ABC) và
(A'B'C') la ‘ ;

A. —.

B.

- C.Ai. D. À

2 2 ‘ 2 2

Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD cỏ đáy ABCD là hình thoi cạnh a, cạnh bên SA vng
góc với đáy, BAD = 120°, M là trung điểm cạnh BC và SMA = 45°. Khoảng cách

từ D đến mặt phẳng (SBC) là ,

.

aS

- „ a%/6 _ a-s/5 _

a-JĨ

'

A. — - — B . — — . c. ——. ■'•■■■■■■- : D. .

2 4 ,

Ạyi ■ y

. .

. 4

Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh là a > 0. Khi đó, khoảng cách 
giữa hai dường thẳng chéo nhau AB' vả BC' là bao nhiêu?

</div>
(96)<div class='page_container' data-page=96>

71

3 .

2

, 3 3

Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a,
SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và

(ABC) bằng

30°.

Gọi M la trung điểm của cạnh

sc.

Khoảng cách từ điểm M

dến mặt phẳng (SAB) là ^

1 ■ ■ 1 1

. -a. . . - -—a... —a.

A.

3

B. 4

c.

a

-

D. 2

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = aV2; SA
= SB = sc. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng 60°. Khoảng cách
từ điểm S đến mặt phẳng (ABC) là

A. —.

B.

aV2.

c.

a>/3.

D.

—. ■

■. 3

- ■

:

"

2

DẠNG 7. Góc

Câu

27.

Cho hình chóp

s.

AB CD có đáy AB CD ìà hình binh hành, các mặt bên

là

các
tam giác nhọn. Góc giữa hai cặp đường thẳng SA và CD

là

A.

SÂB.

B.

SAD.

c.

SDC.

D.

SCD.

Câu 28. Chọ tứ diện ABCD các mặt đều là các tam giác nhọn; M, N lần lượt là trung
điểm của BC và CD. Xác định góc giữa AB và MN.

A.

ABC. ;

B.

ẤBN. ;

c.

ÁBM. ;

D.

ẤBD.

Câu 29. Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là các tam giác nhọn. Gọi M, N, p
lần lượt là trung điểm AB; SC; SB. Xác định góc giữa SA và BC.

A

PMB.

B.

SÃỀ

c.

MPN.

D.

PÑC.

Câu 30. Cho tứ diện AB CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Góc

_ ____, _ , _ a Vĩ

giữa AB và CD bằng bao nhiêu? Biet AB = CD = a và MN = -—. í:

A. 60°.

B. 30°.

_ c. 45°.

. D. 90°.

Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD cỏ. đáy là hình thang vng tại A và D;

AB = 2a; DC = a; SA _L AB; SA ± AD; SA = ——. Góc giữa hai đường

thẳng SB và DC bàng

A. 90°.

B. 60°.

/

c.

45°. ^

D. 30°.

;

Câu 32. Cho hình chóp S.ABC cỏ tất cả các mặt đều là tam giác nhọn, AB - ÀC; SB =
sc. Gọi I là trung điểm BC. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

A.

SBA.

B.

SCA.

c.

SAÌ.

'

D.

SIA. y -

^

Câu 33. Cho hình lập phươngABÇD.A'B'C'D'' Góc giữạ hai mặtphẳng

</div>
(97)<div class='page_container' data-page=97></div>
(98)<div class='page_container' data-page=98>

73

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 7

I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

l.B 2.D 3.B 4.D 5. A 6. A 7.C 8. A

9.D 10.B 11.B 12.B 13.B 14.A 15.A

Câu 9. M là giao điểm của AC và A'C' nên M là điểm chung của (ABC) và (A'B'C'), tương
tự N là (ABC) và (A'B'C'). Vì vậy MN là giao tuyến của : (ABC) và (A'B'C'). Chọn D.

II. Quan hệ song song

l.c

2.B 3D 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9.B 10.C ll.B 12.D

Câu 6. Gọi MI là trung tuyến của tam giác ACD. ?

Theo định lí Ta-lét: ^ = — = 2 nên ta có MG // CI. /

MC GI / \Y \

Mà CIc (ACD) nên MG//(ACD). A4^--ẦA--^D

Chọn A.

s B

Câu 8. Theo tính chất đường trung binh, ta có: (BN//DM
_

ỊDM C (DPM) ^ BN 7/ (DPM')’

(MP C (DPM) ^BS// (DPM)'

Mặt khác: BN n BS = B nên (SBN) // (DPM).
Chọn

c.

Câu 9. Do (MAB) chứa AB // CD, nên giao tuyển của
(MAB) vói (SCD) là đường thẳng đi qua M và song
song với AB. Đường thẳng này cắt SD tại điểm N.
Vậy giao tuyến của (MAB) với (SCD) là đường
thẳng MN, với N là giao điểm của đường thẳng đi
qua M và song song với AB. Chọn B.

</div>
(99)<div class='page_container' data-page=99>

III. Quan hệ vng góc

l.C 2.C 3.A 4.A 5.C 6.A 7.A 8.C 9.A 10.A

ll.c 12.B 13.C 14.D 15.A 16.A 17.A 18.D 19 A 20.B

21.A 22. A 23.B 24. A 25.D 26.C r 27.A 28.D 29.C 30.A

31.D 32.D 33.D

Câu 16. Kẻ AHl BC.tại H. Ta có BC JL (SAH). Kẻ AK _L SH s tại K. Ta có AK1 (SBC) tại 
K. Suy ra AK c (P). Vậy giao tuyển của (P) với (SBC) làBK, trong (SBC), gọi I là giao điểm
của BK và sc. Từ đó ta có thiết diện cần tìm là tam giác ABI. Chọn A.

a khi a < 90
180°-a khi a>90°

.2
■

^ , . IM +IN -MN _ 4 4
Ta có: cosa = --- —— --- =
---—

2.BVQN

a a 3a + ■ 4

2.-.-2 2.-.-2

2 a = 120°.

Câu 28. MN là dường trung bình trong tam giác BCD do đó MN // BD.

MN // BD => (ÃBĨMN) = (ẤB^BD) = ẤBD. Chọn D.
Câu 29. MP là đường trung bình trong tam giác SAB do

đó MP //SA.

PN là đường trung bình trong tam giác SBC . do đó
PN // BC.

Vậy (SẤịBC) = (MPịPN) = MPN. Chọn C.

Câu 30. Gọi I là trung điểm của AC, suy ra:

ỉỉ^// ểể} ^

=

Gọi a = MIN => (IM,IN) =

____ _ a a-s/3

Xét AĨMN có IM = IM = —, MN = .

2.-2

</div>
(100)<div class='page_container' data-page=100>

75

s

tan SBA = — = — => SBA = 30°.

AT3 1

Vậy (SB,DC) = 30°. ChọnD.

c

Câu 31. DC // AB => (SB, DC) = (SB, AB) =

(Do SBẦ = 90° =>SBẦ <90°).

Xét tam giác vuông SBA vuông tại A:
AB 3

Câu 32. Tam giác ABC cân tại A có I là trung điểm của BC s nên

AI.LBG

Tam giác SBC cân tại

s

có I là trung điểm của BC

nên SI JL BC. *

A

Mà (SBC) n (ABC) = BC do đó:

: ((SBC), (ABC)) = (SI, AI) = SLA Chọn D. B

</div>
(101)<div class='page_container' data-page=101>

J...**•••...

I LỚP 12 I

•. .*•*■•* Ĩ. . .'

CHỦ ĐỀ

1

:

KHẢO SÁT HÀM số

DẠNG 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM số

Câu 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Hàm sổ nghịch biến trên (a; b) khi và chi khi f' (x) < 0, Vx e (a; b).

B.

Nếu f'(x) < 0, Vx e (a; b) thì hàm số y — f(x) nghịch biến teên (a; b).

c.

Hàm số y - f(x) nghịch biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) < 0, Vx € (a; b)..
D. Nếu f'(x) < 0, Vx e (a; b) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a; b).

Câu 2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 Vx e (a; b).

B.

Nếu f'(x) > 0 Vx e (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biển trên (a; b).

c.

Nếu f'(x) > 0 Vx e (a; b) thì hàm sổ y - f(x) đồng biển trên (a; b).
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 Vx e (a; b).
Cầu 3. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Nếu hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b), (c; d) thì hàm số y = f(x) đồng biến 
trên (a; b) u (c; d).

B.

Nếu hàm số ý = f(x) nghịch biển trên (a; b), (c; d) thì hàm số y = f(x) nghịch 
biến trên (a; b) u (c; d).

c.

Nếu y = f(x), y = g(x) lả các hàm số đồng biến trên (a; b) thi hàm sổ y = f(x) + 
g(x) đồrig biến trên (a; b).

D. Neu hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b), y - g(x) đồng biến trên (c; d) thì

hàm sơ ỵ = f(x) + g(x) đồng biến ưên các khoảng (à; b), (c; d). ‘

Câu 4. Phát biêu nào sau đây là đúng?

A.

Nếu hàm số y — f(x) đồng biến trên (a; b), g(x) nghịch biến trên (a; b) thì 
hàm số f(x) - g(x) đồng biến trên (a; b).

B.

Nếu các hàm so f(x), g(x) đồng biển ưên (a; b) thì hàm sổ f(x).g(x) đồng

biến trơn (a; b). :

c.

Nếu hàm số y = f(x) nghịch biến ữên (a; b), g(x) nghịch biến trên (a; b) thì

hàm số f(x).g(x) đồng biến trên (a; b). r

D. Nấu hàm số y = f(x) nghịch biển ứên (a; b), g(x) nghịch biến ừên (c; d) thì 
hàm số f(x) + g(x) dồng biến trên các khoảng (a; b), (c; d).

Câu 5. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Nếu các hàm số f(x), g(x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm sổ f(x).g(x)

nghịch biến trên (a; b). ^ !

</div>
(102)<div class='page_container' data-page=102>

Câu 7. Cho hàm sổ phù hợ

X

) với bảng biến thiên sau:
—00 1 +00

y'

+ o 1

y

X —00 -1 0 1

y'

+ 0 - - 0 +

y

—co
-2
—00
+00

\

+00
2

77

c.

Nếu các hàm số f(x), g(x) đồng biến trên (a; b) thi hàm sổ f(x).g(x) đồng biến 
trên (a; b).

D. Nếu các hàm số f(x), g(x) nghịch biến trên (a; b) và nhận giả trị âm trên (a; b) 
thì hàm số f(x).g(x) nghịch biến trên (a; b).

Câu 6. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu các hàm số f(x), g(x) nghịch biến trên (a; b) thì hàm số f(x).g(x) nghịch 
biến trên (a; b).

B. Nếu các hàm sổ f(x), g(x) đồng biến trên (a; b) và nhận giá trị âm trên (a; b) thi
hàm số f(x).g(x) đồng biến trên (a; b).

c.

Nếu các hàm số f(x), g(x) đồng biển trên (a; b) thì hàm số f(x).g(x) đồng biến 
trên (a; b).

D. Neu các hàm sổ f(x), g(x) nghich biến trên (a; b) và nhận giá trị âm trên (a; b) 
thì hàm số 
f(x).g(x) đồng 
biển trên (a; 
b).

r
r

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên(-co; 1), nghịch biến trên (1; +oo).
B. Hàm số đồng biến trên (-1; 2), nghịch biến trên (2; 1).

c.

Không thể xác định được khoảng đồng biến, nghịch biển của hàm số. D.
Hàm số nghịch biến trên (-00; 1), đồng biến trên (1; +co).

Câu 8. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?

</div>
(103)<div class='page_container' data-page=103>

và(0; 1).

c.

Hàm số đồng biến trên (-°o; -1) và (1; +oo), nghịch biến trên (-1; 1).

</div>
(104)<div class='page_container' data-page=104>

Câu 9. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:

79

X —00 —1 0 +00

y'

— 0 + 0

-y

+00 1

2 —co

và đồng biến trên

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng +k 2TC;—+k 271j, k s

z,

và không

đồng biến trên M.

B. Hàm số nghịch biến ừên R.

c.

Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(—+k2n;—

+ k27t\keZ, và không

u 2

)

mx-3
x+1 ■
Câu 12. Cho hàm số

y =

9 ' 1

Phát biêu nào sau đây là đúng?;

A. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên hai khoảng

(-co; -1); (0; +oo) và đồng biến trên H;0). ~ - ;

c.

Hàm số đồng biến trên hai khoảng (-oo; -1); (1; +co) và nghịch biển trên (-!;!); ,
;

D.

Hàm số nghịch biến trên (-oo; -1)

u

(1

;

+oo) và đồng biển trên (-1

;

1).
Câu 10. Cho hàm số y = X - sin X. Phát biểu nào sau đây là đúng?

đồng biến ừên M.

D.

Hàm số đồng biến ưên R. ‘

Câu 11. Hàm sổ f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x +1)2. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biển trên các khoảng (-co; -1); (0; +oo).
B. Hàm số nghịch biến trên (-1;0).

c.

Hàm số nghịch biển trên M \ {-1; 0}.

D. Hàm số đồng biển trên K.

Tập họp tất cả các giá trị của m để hàm số đồng
biến trên từng khoảng xác định là

</div>
(105)<div class='page_container' data-page=105>

A. m < 0 hoặc 1 < m < 2.

c.

l<m<2.
A.

c.

(

°4

ừ

’f

D. 3.B. (-oo;0)uỊj;+°°—;+co^

Câu 14. Tập họp tất cả các giá trị của m để hàm số y — mx3.+ mx2 + (m+l)x - 3 nghịch 
biến trên R là

A. —oo;——

l 2.

F-f

u(0; +co). B. —oo: 3"iD. 3 v u(0;+oo).

-|;0

Câu í 5

(Đề minh hoạ THPT Quốc gia 2017)

Tìm tất cả các giá ửị thực của tham số m sao chỗ hàm số y = ■tan x ^
tanx-m

đồng

Câu 13. Tập họp tất cả các giả trị của m để hàm số y = mx

3

+ mx

2

+ (m-l)x-3

đồng biến trên R là

, ( n

biến trên khoảng 1^0;—

B. m < 0.
D. m > 0.

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) cỏ đạo hàm f'(x) = x3-3x. Hàm số đã cho đồng biển trên

khoảng nào sau đây?

A. (—co;

1)

. B.

(-1;

l)

.

c.

(l; +oo). , . D. (V3; +oo).

Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ sau. Khẳng định hào sau đây là

đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0; 2).

B. Hàm sổ đã cho nghịch biển trên khoảng (0; 3).

</div>
(106)<div class='page_container' data-page=106>

D. Hàm số y = f (x) đồng biển trên (-2; +co).
Câu 19. Cho hàm số liên tục y = f'(x) có đồ thị như

D. Neu hàm số f(x) đạt cực trị tại Xo thì f'(xo) =. 0. , '

Câu 22. Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x + l)3(x + 2).
Sổ cực trị của hàm số là

A. 1. B.2. c.o. D.3

Câu 18. Cho hàm số liên tục y = f'(x) cỏ đồ thị như hình
bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số y = f (x) không đồng biển ừên (-2; -l).

B. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên (-1; l).

c.

Hàm sổ y = f (x) đồng biến trên (-oo; - 2Ì ,

-2

hỉnh bên. Xét hàm số g(x) = f (x)-x2 -x-2018. Khẳng định nào sau đây là đủng?

A. g(x) đạt cực tiểu tại X -0, đạt cực đại tại X = 1.

B. g(x) đạt

cực

đại tại X = 0, đạt

cực

tiểu tại X = 1.

c.

g(x) đạt

cực

tiểmtại X - 0

vậ X = 1.

D. g(x) đạt

cực

đại tại X = 0 và X = 1.

DẠNG 2.

cực

TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu

21. Phát biểu nào sau đây là đung?

A. Nếu x0 là nghiệm của f'(x) = 0 thì hàm số f(x) đạt cực trị tại

Xo-B. Nếu hàm sổ f(x) đạt cực trị tại Xo thì hàm sổ có đạo hàm tại Xo.

</div>
(107)<div class='page_container' data-page=107>

Câu 23. Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x

2

(x + 2). Phát biểu nào sau đây là

đúng?

A.

Hàm số đạt cực tiểu tại

X

=-2.

B.

Hàm số đạt cực đại tại

X

= 
0.

c.

Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= 0.

D. Hàm số khơng có cực trị.

Câu 24. Hàm sổ f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x + l)2(x + 2).

Phát biểu nào sau đây là đủng?

A.

Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= -2.

B.

Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= —2,

X

= 0 Hàm số đạt cực đại tại

X =

-1.

c.

Hàm số đạt cực đại tại

X

= -2,

X

= 0. Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= 
-1

.

D. Hàm số khơng có cực trị.

Câu 25. Hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x2(x + l)3(x + 2).

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Hàm

số

đạt

cực

đại tại

X

=-2.

B.

Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= —2,

X

= 0. Hàm số đạt cực đại tại

X

=

-1.

c.

Hàm số đạt cực đại tại

X

= -2,

X

= 0. Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= 
-1

.

D. Hàm số không có cực trị.

Câu 26. Giá ưị cực đại của hàm số y =

X

-

3x + 2 là

A. —1.

B. 1.

c.o.

D.4.

Câu 27. Hàm số y =

X

3+ mx + 2 có cả cực đại và cực tiểu khi

A. m>0.

B. m>0.

c. m<0.

D. m<0.

Câu 28. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại

X

= -1 và đạt cực đại tại

X

= 3.
B. Giá trị cực tiểu của hàm số là

0. c. Giá trị cực đại của hàm số là

X —00 -2 0 +00

y ' + 0 - 0 +

y .

—00

3

-í

</div>
(108)<div class='page_container' data-page=108>

79

—2.

</div>
(109)<div class='page_container' data-page=109>

X —co 0 1 -fco

y' + 0 - 0 +

y

—00 r 1 ^ 0

-fco

+00

+ :

+00

;

yi

1.

7 The

-2

\

/

/

1

y

Ị 1

ụị 7 \ Ĩ2 ị ■ .

—2\ i / 0 1 1 /

\ 1 /

\ : /2 X \ 1 /
\ 1 Ị

\ 1 I \1 /
\ 1 /
\ 1 /

- 3

—
CO
Phát biểu nào sau đây là đủng?

A. Hàm số đạt cực đại tại X = 0 và đạt cực tiểu tại X = 1.
B. Hàm số có đúng một cực trị.

c.

Giả trị cực tiểu của hàm số bàng 1. +
D. Hàm số có giá.ữị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất t
Câu 31. Cho hàm số phù họp với đồ thị như hình vẽ bên.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; -1), điểm

cực tiểu là (-2; 3).

B. Đồ thị hàm số co điểm cực tiểu là (0; -1),

điểm cực đại là (-2; 3).

c.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (-1; 0), điểm cực đại là (3; -2).
D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
Câu 32. Cho hàm số phù họp với đồ thị như hỉnh V " ‘ ‘

Phát biểu nào sau đây là đúng? ^

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 1), hai

điểm cực đại là (-V2;-3), (-s/2;-3).

B. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0;l),hai

điểm cực tiểu là (->/2;-3),(-s/2;-3).

C. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là (1;0), hai

điểm cực tiểu là (-3;-%/2), (-3; V2).

D. Đồ thị hàm số có hai điểm cực tiểu là (-%/2; -3),

(->/2;-3) và khơng có điểm cực đại.

Câu 33. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:

Câu 29. Cho hàm số phù họp với bảng biến

thiên sau: Phát biểu nào sau đây là
đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại X - 0 và đạt
cực đại tại x= 1.

B. Giá trị cực tiểu của hàm số là 1.

c.

Giá trị cực đại của hàm sổ là 0.

D. Hàm số đạt cực đại tại X = 0 và đạt
cực tiểu tại X = 1.

Câu 30. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:

X —co 0

1

</div>
(110)<div class='page_container' data-page=110>

X —00 0 2 +00

y' - + 0 - 0 +

y
—00

r 3

-"">-1 '

-+00

X —00 -3 2 +C0

y' + 0 - 0 +

y Z-' 71 \ -54

X —00 -2 0 2 +00

y' - 0 + 0 - 0 + ' I

y 2 '

S

k2

81

Phát biểu nào sau đây là đủng?

A. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; 3), điểm cực đại là (2; -1).
B. Đồ thị hàm so có điểm cực đại là (0; 3), điểm cực tiểu là (2; -1).

c.

Đồ thị hàm số cỏ điểm cực đại là (3; 0), điểm cực tiểu là (-1; 2). D.
Giá trị lớn nhất của hàm số là 3, giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1

Câu 34. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại X = 2, đạt cực đại tại X = -3.

B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2, có giá trị cực đại bằng -3.

c.

Hàm số đạt cực tiểu tại X = -54, đạt cực đại tại X = 71.

D.

Hàm số CÓ 4 cực trị.

Câu 36. Cho hàm số phù họp với bảng biến thiên sau:
Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 cực trị. - B. Hàm số đạt cực tiểu tại X = -2, X

c.

Giả trị cực đại của hàm sổ lcà 0. D. Ị làm số đạt cực đại tại X = 2.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số không cỏ cực trị. B. Hàm sổ cỏ 3 cực trị.

c.

Hàm số đạt cực đại tại X = 0.

D.

Hàm sổ đạt cực tiểu tại X = 0.

</div>
(111)<div class='page_container' data-page=111>

y' + 0 - - 0 +

Phát biểu nào saù đây là đúng? Ị

A. Hàm số đạt cực tiểu tại X = 0, đạt cực đại tại X = 2.
B. Hàm số có 4 cực trị.

cV T-Tảm cn rtat mrn trì tnĩ Y — fì Y = 9 Y = 1 "

B. Hàm sơ có 4 cực trị. c. Hàm số đạt cực trị tại X = 0, X = 2, X = 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại X +. 0, đạt cực tiểu tại.x = 2.

Câu 38.

(Đề minh hoạ TIIPT Qiiốc giơ 2017)

Để đồ thị của hàm số y = X4 + 2mx2 + 1 có ba điểm cực trị tạo 
vng cân thì giá trị tham số m là i :

A.-1. ; ;

B.o.

, .. :t . .... c. 1. ,
Câu 39. Bảng biển thiên sau phu họp với hàm số náo?

thành tam giác

D.-2

X —00 -l 1 +00

y' + 0 - 0 +

( ỵf " ỉ ■ 1 ‘

-00,

,+00

B. y=-2x3,+ 6x.
D. y = -2x3+6x-8.
A. y = 2x3 - 6x.

c.

—

2x3

—

6x+8. 1

^. y

— —
¿.A

Câu 40. Bảng biến thiền sau phu họp với hàm số nào?X —00 — . +00

y'.

— —

y 2 + 0 0 ' ; ’

— o o ^ * 2
. 2x-3 . -2x + 3 . _ -2x-3 •
A. y=—-—. B. y = ———. :

c.

y = ———.

x + 1 x + l X +1

Câu 41. Bảng biên thiên sau phù họp vói hàm sơ nào?

D. y 2x +
3 x +
l
X —00 ; —1 0 1

X —co ■ -l 0 1 +00

y' ■ - 0 + 0 1

y
+00

k- l '

. 0 , T

V

“

H

/

+00
-1 -1.

A.

y = X4 - 2x2. B. y = - X4 - 2x2.

c.

y = - X4
+ 2x2. D. y

</div>
(112)<div class='page_container' data-page=112>

1 3 2

—x-mx

3

+ (m+2)x + l có

y =

——X2 + (m-3)x + ll đạt

D.{1}.
X3 X2

,

.X

n

y = ^-+y+(m-4)x^7 đạt

83

Câu 42. Tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y =

hai cực trị là

A. [-1; 2].

B. (-1; 2).

c.

(-oo;

-1) u

(2; +00).v

D. (-00; -1] u

[2; +00

).

Câu 43. Tập họp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x4-(m-2)x2 +8 cỏ ba cực trị là

A. [2; +00 ).

B.

(-co; 2]. c. (2; +00 ).

D.

(-oo; 2).

_ r . , . ' ■ x3

Câu 44. Tập hợp tất cả các giá ừị của m để hàm số y =——6x2 +(m-2)x + ll

có hai diổm cực trị trái dấu là

A. (-oo; 2].

B. (2; 38).

c.(-oo; 38).

D. (-oo; 2).

Câu 45. Tập họp tẩt cả các giá trị của m để hàm số
cực đại tại X = 3 là

A. {0}.

B. 0.

c. {-1}.

Câu 46. Tập họp tất cả các giá trị của m để hàm số

cực tiểu tại X = 1 là

Ã. {2}

B. {1}.

C.0.

D. {0}.

y = —---(m + l)x2 + 4x -1 có cực trị là

Câu 47. Tập hợp các số thực m để hàm số

A. R\{1}. B. R.

c. R\{

0

;

1

}.

D. R\{0}

Câu 48. Sổ điểm cực trị của hàm số y = X4-2X2-3| là

A. 3. B.4

c. 5.

D. 6.

Câu 49. Sổ điểm cực trị của hàm số y = x3-3x + 2| là

A.2. B.3 C.4. D.5.

Câu 50. Số điểm cực trị của hàm số y = X|3-3|X| + 2 là

A. 1. B. 2. C.3. D. 4.

Câu 51. Sổ điểm cực teị của hàm số y = X|3+3X2+2 là

</div>
(113)<div class='page_container' data-page=113>

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Sử đụng giả thiết trên để trả lòi các câu 52,53.
Câu 52. Số điểm cực trị của hàm số y = |f (x)| là

A.7. B.8. C.9. D. 10.

Câu 53. Số điểm cực trị của hàm số y = f (|x|) là

A.3. B.4. C.5. D.6.

Câu 54. Xét các khẳng định sau:

i) Tồn tại hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có đủng 1 cực trị.

ii) Tồn tại hàm số trùng phương y = ax4 +bx2 + c cỏ đúng 2 cực trị.

iii) Mọi hàm phân thức y = ax + k (ac ;£ 0,ad-bc

^

o) không cỏ cực trị.

cx + d . ^ .. .

số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là ' A.O. ■■ ■B.

1. . 'c.2. D.3.

DẠNG 3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN

, . X —1

Câu 55. Đơ thi hàm sơ y =--- có:

' x + 1 ^

A. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = l và tiệm cận đứng là đường thẳng

X = 1

B. Tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng

X — —1.

c. Tiệm cận ngangilà đường thẳng y = -l và tiệm cận đứng là đường thẳng

X = 1.

D. Tiệm cận ngang là đưòng thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng

</div>
(114)<div class='page_container' data-page=114>

85

X —00 1 +00

y' + 0 ' ■ ■ —

-1' - ~ 2 — ^ 1

X —00 • 2 +00
đường tiêm can

y' —

-y

đường tiệm cận J

1

-oo

+00 ■

đứng là X = —

-1

_3x + l ;;:

Câu 56. Sổ tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = p— là

|x +1

A.O.

B. 1.

c. 2.

D.3.

Câu 57. Cho hàm số y = f (x) có lim f (x) = 1 và lim f (x) = -1.

v ' X“*+CO v 7 X-*-cO N'

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Các đường thẳng y = 1 và y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm so.
B. Các đường thẳng X = 1 và X = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c.

Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.

D.

Đồ thị hàm sổ khơng có tiệm cận ngang.
Câu 58. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là y = -1, y = 1
B. Đồ thị hàm số cỏ hai đường tiệm cận ngang là X = -1, X = 1

c.

Đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng.

Câu 59. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

A Đồ thị hàm số có

đường tiệm cận

ngang là y = —

ngang là y=—, đường tiệm cận

đứng là X =

</div>
(115)<div class='page_container' data-page=115></div>
(116)<div class='page_container' data-page=116>

87

Câu 60. Cho hàm số phù họp với đồ thị như hình vẽ

bên Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số cỏ đường tiệm cận ngang lả

y-2,

đường tiệm cận đứng là X = 0.

B. Đọ thị hàm số cỏ đường tiệm cận ngang là

y =

2,

đường tiệm cận đứng là X = —1.

. c.

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là y = 2,
đường tiệm cận ngang là X = -1.

D.

Đồ thị hàm số chỉ có đúng một đường tiệm ẹận.

, 'X4*l ,

,

Câu 61. Cho hàm số y = -7 == . số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

■' 7 ■ : VX -1 : ‘

; A. 1. B.2. C.O. D.3.

Câu 62. Chò hàm số y = -

J==^=

. Phát biểu nào sau đây là đúng?
VX -4

A. Đồ thị hàm sổ có đúng một đường tiệm cận ngang là y = 1, hai đường tiệm 
cận đứng X = 2, X = -2.

B. Đồ thị hàm số cỏ hai đường tiệm cận ngang là y = 1, y = -1 và hai đường tiệm 
cận đứng X = 2, X = -2.

c. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là y = 1, y = -1 và hai đường tiệm 
cận ngang X = 2, X = -2.

;

D.

Đồ thị hàm số không cỏ tiệm cận ngang.

2_Ị . "

Câu 63. Đồ thị hàm số y =

—---‘ x + 1

-A. cỏ đúng 1 .tiệm cận đứng và 2 tiệm cận ngang.

B. có đúng 1 tiệm cận đứng và không cỏ tiệm cận ngang

c.

khơng cổ tiệm cận đứng và có đúng 2 tiệm cận ngang.
D. cỏ đúng 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.

Cầu 64. Cho hàm sổ y = ■ *-'*- - Tập họp tẩt cả các giáừị của m để đồ thị hàm j vmx2

+1 số có hai tiệm cận ngang là

A. (0;+oo).

B.

(-oo;0).

c.

0. . D. {o}.

X2

Câu 65. Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y ---— cỏ tiệm cận
X—m

đứng là . ,1; " ;

</div>
(117)<div class='page_container' data-page=117>

mx2 + 6x - 2 ,
---—7---- có

; X + 2

A/X2- 1 + A/4-X2 , ----:—

--- - - - là
X
D.3.

Câu 66. Tập hợp tât cả các giá trị của m đê đô thị hàm sô y =

tiệm cận đứng là

A. R\|—ị. ...

B.

ị—ị.

c.

R\{0}.

D.

R.

Câu 67. Cho hàm số y = x . Phát biểu nào sau đây là đúng? x

2-x

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là X - 2 = 0, tiệm cận ngang là y +1-0. 13.
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là X - 2 - 0, tiệm cận đứng là y + 1 = 0.

c.

Đồ
thị hàm số có tiệm cận đứng là X — 2 = 0, khơng có tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số cỏ tiệm cận đứng là X + 2 = 0, tiệm cận ngang là ỵ - 1 = 0.

Câu 68. Đồ thị hàm số y =

. 9-x2

A. có các tiệm cận đứng là X - 3 = 0, X + 3 = 0; có tiệm cận ngang là y = 0.

B. có tiệm cận ngang là X - 9 = 0; có tiệm cận ngang là y = 0.

c.

có các tiệm cận đứng là X - 3 = 0, X + 3 = 0; khơng có tiệm cận ngang.
D. có đúng một tiệm cận đứng là X - 3 = 0; cỏ tiệm cận ngang là y = 0.

Câu 69. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm 
số đã cho là

A.0. B. 1. C.2. D.3.

Câu 70. Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm sổ y =

A. 0. B. 1. C.2. D.

Câu 71. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = smx là

■ . . ' X

A.0. B. 1. C.2. D.

Câu 72. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = —— là
X

. A. 0. o: B. 1. > - C.2. - D. 3.

. , ex -1

Câu 73. Sô đường tiệm cận ngang của đô thị hàm sô y =---là

</div>
(118)<div class='page_container' data-page=118>

X —00 1 +00

y' . + 0 . - — ;

-1 '

^2 ^

^ 1

DẠNG 4. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM số

Câu 74. Nếu a
nhất của hàm sổ trên đoạn [a;b] là

A. f(a). • B. f (b).

c.

f(~^Ị; D. f (Vãb);

Câu 75. Giá trị lớn nhất của hàm số y =

X

3+ 5x + 7 trên đoạn [-5;0]là A.7. B.-143.

C.6. D.8.

Câu 76. Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là —1.

c. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1 và 1.

D. Giá trị lớn nhất của hàm sổ là 1.

Câu 77. Giá trị nhỏ nhất của hàm sổ f(x) = x+— ừên nửa khoảng [2;+oo) là

X • . ..

.. ..■> .

A.2. B. -. c. 0. D. —.

: 2 •' - 2 ,

Câu 78. Giả tri nhỏ nhất của biểu thức p = log2 X+——r—— là

log2

X

+ 2

A. 4. B. -. c. 0. D.2.

2 .. . ___ ’ ■

Câu 79. Giá trị lởn nhất của hàm số f (x) =

X

+

'y¡A—

X

2là '

A.2. B.

yỉĩ.

C.2-SỈ2. D. 4. ;

</div>
(119)<div class='page_container' data-page=119>

A. 2
3'

c. 0.

ì). -L. :

C.2. D. 20.

</div>
(120)<div class='page_container' data-page=120>

88

khi và chỉ khi

71

[2 1

... c.ke [2 . D.k 6 ("2,1

. B.ke —;1 —;1 —;1

y _7I LTI

)

Câu 82. Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có; dạng hìnhhộp chữ nhật có đáy là
hình vng sao cho thể tích khối hộp được tạo thành là 8dm3,và diện tích tồn

phần đạt giá trị nhỏ nhất. Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế là

A. 2V2dm. : B. 2dm.

c.

4dm. D. 2V2dm.

Câu 83.

(Đề minh hoạ THPT Quốc gia 2017)

Cho một tấm'nhơm hình vng cạnh
12cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình
vng bằng nhau, mỗi 12cm hình vng
cỏ cạnh bang X (cm), , rồi gập tấm nhơm

lại như hình vẽ để được một cái hộp
khơng nắp.

Tìm X để hộp nhận được có thể tích lớn
nhất.

A. x = 6cm. B. x = 3cm.

c.

x = 2cm. D. x = 4cm.

Câu 84. Nẹu hàm số y = f (x) liên tục trên R thoả mãn lim f (x) = +00 thì

X-++00

A. hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. hàm sổ có giá trị nhỏ nhất,

c.

hàm số khơng có giá trị lớn nhất.
D. hàm số có giá trị lớn nhất.

Câu 85. Nếu hàm số y = f (x) liên tục trên R thoả mãn lim f (x) = -co thì

X-+-CO

A. hàm số khơng có giá trị nhỏ nhất.
B. hàm số có giá ừị nhỏ nhất.

c.

hàm số khơng có giả trị lớn nhất.
D. hàm số có giá ưị lớn nhất.

Câu 86. Cho a < b. Neu hàm số y = f(x) liên tục và đồng biến trên [a; b] thì phưomg

ưình f(x) = k có nghiệm X thuộc [a; b] khi và chỉ khi ■*■>....

A. ke(f(a);f(b)). B.ke[f(a);f(b)].

c.k e [f(a);f(b)). I).k e (f(a);f(b)].

Câu 87.

Phưomg
trình mx 
-sin X = 0
có nghiệm
x e 0;

</div>
(121)<div class='page_container' data-page=121></div>
(122)<div class='page_container' data-page=122>

Cho hàm số phù họp vói đồ thị như hình vẽ:

90

Câu 88. Cho a > 0 và hàm trùng phưcmg y = ax4 + bx2 + c. Xét các khẳng định sau:

i) Hàm số có giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
ii) Hàm số có giá trị lớn nhất và khơng có giá trị nhỏ nhất.
iii) Hàm sổ có giá trị nhỏ nhất và cỏ giá trị lớn nhất.

iv) Hàm số không có giá ưị nhỏ nhất và khơng có giá trị lớn nhất.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định ưên là

A. 1. B.2. C.3. D.4.

Câu 89. Cho a < 0 và hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c. xẻt các khẳng định sau:

i) Hàm số có giầ ừị nhỏ nhất và không cỏ giá trị lớn nhất. ,

: ii) Hàm số có giá trị lớn nhất và khơng có giá ưị nhỏ nhất.

iii) Hàm số có giá ừị nhỏ nhất và có giá trị lớn nhất.

iv) Hàm số khơng cỏ giá trị nhỏ nhất và khơng có giá trị lán nhất.
Khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A.

ii). B. i).

c.

iii). D.iv).

DẠNG 5. ĐỔ THỊ HÀM SỐ

Cho các đường cong (Cl),

(C

2

),

(C3), (C4) như trong các hình vẽ sau:

Sử dụng giả thiết để trả lòi các câu 90 và 91.

Câu 90. Đường cong nào là đồ thị của hàm số đồng biển trên (1; 2)?

A. (CO, (¿2) và (CẠ B. (CO và (C3).

c. (C3) và (C2). D. (C4) và (C3).

Câu 91. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm sổ có đồ thị (CO là hàm đồng biến trên (-òo;-l)u (l;+°o).
B. Hàm số có đồ thị (C2) là hàm đồng biến trên K. c.

Hàm số cỏ đồ thị (C3) là hàm nghịch biến trên R.

</div>
(123)<div class='page_container' data-page=123></div>
(124)<div class='page_container' data-page=124>

1).

(-1; 1).

1

).

y = x

y'

4

—ỵ\ 1

-1

'o 1 3 4 5 X

—2 J

Cho hàm số phù họp vói đồ thị như hình vẽ:

92

Sử dụng giả thiết để trả lòi các câu 92 và 93.
Câu 92. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến ứên (-co; -1) u (1; +oo) và nghịch biến trên (-1;
B. Hàm sổ đồng biến ưên 2 khoảng (-oo; -1); (1; +oo) và nghịch biến
ừên

c.

Hàm số nghịch biến trên co; -1) u (1; +cp) và đồng biến trên 
(-1; D. Hàm số nghịch biến trên R \ (-(-1; 1).

Câu 93. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Giá trị cực đại của hàm số là —1.
B. Giá trị lơn nhất của hàm số là 4.

c.

Hàm sổ đạt cực đại tại X = -1 và đạt cực tiểu tại X = 1.
D. Hàm số đạt cực tiểu tại X = -1 và đạt cực đại tại X = 1.

Câu 94. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một trong các hàm số
đã chỉ ra trong các phương án A, B, c, D. Hỏi đó là đồ thị của hàm
số nào?

A. y = -X3

.

B

c.

y = x4. D. y = -x2.

Câu 95. Đường cong như hình vẽ bên là đồ thị của một trong
các hàm số đã chỉ ra trong các phương án A, B,

c,

D.
Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào?

A. y = x(x-3)2. B. y = x4-9x2.

c.

y = -X——— ■ D. y =

-x(x-3)2.

X — 1

Câu 96. Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2

+

cx + d (a ^ 0) cắt trục

hoành tại ba điểm phân biệt là ; ,

A Jb2-3ac>0 g íb2-3ac<0

lyCĐ-yCT >0 lycD-ycT < 0

c

íb

2

-3ac<0 , ;

g íb

2

-3ac>0

</div>
(125)<div class='page_container' data-page=125>

X
Câu 97. Cho hàm sổ phù họp với đồ thị như hình ' vế.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là

3 1

X = đường tiệm cận ngang là y =—.

2 2

B. Đồ thị hàm số cỏ đường tiệm cận đứng là

13 y = —, đường tiệm cận ngang là X =
——.

2 2

. 3

</div>
(126)<div class='page_container' data-page=126>

92

Xct các đường (Ci), (C2), (C3), (C4) trong các hình vẽ sau:

Câu 102. Giá trị a, b, c để hàm số y.= ax3 +bxỊ+c có đồ thị

như hình vẽ bền là

A. a = -l, b = -3, c = 2.

B. a = -l, b = 3, c = 2.

c.

a= 1, b = -3, c = 2.
D. a= 1, b = 3, c = 2.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Sử dụng giả thiết trên đễ trả lịi các câu từ câu 103 đến câu 107:
Câu 103. Đường cong nào là đồ thị của hàm sổ y = |f(x)|?

A.(Ci).

B.(C2). C.(C3). D.(CẠ

Câu 104. Đường cong nào là đồ thị của hàm số y = f(|x|)?

A.(Ci).

(C

2

).

C.(C

3

).

(CẠ

Câu 105. Đường cong nào là đồ thị của hàm số y = |f(|x|)|?

A.(C1). B.(C2). ^ C.(C3). ^ D.(CẠ

Câu 106. Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm sổ y = f(|x|) tại

2 điểm phân biệt là

A. m = -2,m >2. B. m = -2,m = 2.

c.

m > 2. D. m>-2.

Câu 107. Tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = f(|x|) tại
4 điểm phân biệt là

</div>
(127)<div class='page_container' data-page=127></div>
(128)<div class='page_container' data-page=128></div>
(129)<div class='page_container' data-page=129>

Xét các đường (Ci), (C2), (C3), (C4) trong các hình vẽ sau:

Á. m>-—.

2

c.

m>—r vàm^-l.

2

B. m > v à m ^-1.

2

D. m>-—.

2

Gho hàm số y = f(x) cỏ đồ thị là đường cong trong hình vẽ:

Sử dụng giả thiết trên để trả lòi các câu 108,109 và 110.
Câu 108. Đường cong nào là đồ thị hàm sổ y = |f(x)|?

A. (Ci). : B. (C2)V ' C.(C3). D.(CẠ

Câu 109. Đường cong nào là đồ thị hàm số y = -f(x)?

A. (Ci) / B. (C2). c. (C3). ; . p.ịC4).

.Câu 110. Tất cả các giả trị của m để đường thẳng y = m
cắt đồ thị hàm sổ y = |f(x)| tại 4 điểm phân biệt là A.

m = l. B. m = 0.

c. 0<m<l. D. m = 0,m = l.

Câu 111. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết rằng y = f(x) là một trong bốn hàm được đưa ra
trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là
hàm số nào?

A. f(x) = -x4 +2x2. B. f(x) = -x4 +2x2 —1.

c.

f(x) = X4
+2x2. .

D.

f(x) = x4-2x2.

Câu 112. Điều kiện cần và đủ của tham số m để

</div>
(130)<div class='page_container' data-page=130>

94

Câu 113. Đồ thị hàm số-y = (x + l)(x2-2x + 4m); cắt trục hoành tại*ba điểm phân biệt

khi và chỉ khi

. 1 „1 J

A.m>—. B.m<—im*—.

</div>
(131)<div class='page_container' data-page=131>

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị ỉà các đường cong tơ đậm trong
hình vẽ bên.

Xét (Cl), (C2), (C3), (C4), (Cs), (C6), (C7) là các đường tơ đậm

tương ứng trong các hình vẽ (1), (2), (3), (4), (5), (6), (7) sau
đây:

Sử dụng giả thiết trên để trả lòi các câu từ câu 115 đến câu 118.
Câu 115. Đường nào là đồ thị hàm sổ y = -f(x)?

A. (Cl). B.(cậ; C. (C3). D.(CẠ

Câu 116. Đường nào là đồ thị hàm sổ y = |f(x)|?

A.(Ci). B. (C5). C.(C6). D.(CẠ ;

Câu 117. Đường nào là đồ thị hàm số y = f(|x|)?

A. (Cl). B. (C5). c. (C6). ' ; D. (C7). ^

Câu 118. Tập hợp tất cả các giá trị của m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm sổ y = 
|f(x)| tại 2 điểm phân biệt là A. (0;2)u(2;+oo). B. (2;+oo).

</div>
(132)<div class='page_container' data-page=132>

96

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 1

1.D 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D

ll.D 12.B 13.D 14.c 15.A 16.D 17.C 18.D 19.c 20.A

21.c 22.B 23.A 24.A 25. A 26.D 27.D 28.D 29.D 30.A

31.B 32.B 33.B 34.D 35.A 36.A 37.D 38.A 39.A 40.D

41.A 42.C 43.c 44.D 45.B 46.A 47.A 48.C 49.B 50.c

51.B 52.c. 53.c 54.B 55.B 56.A 57.A 58.A 59.A 60.B

61.B 62.B 63 .A 64.A 65. A ;66.A 67.A 68.A 69.A 70.A

71.A 72.A 73 .B 74.A 75.A 76.A 77.B 78.B 79.C 80.D

81.B 82.B 83.c 84.C 85.A 86.B 87.C 88.A 89.A 90.A

91.A 92.B 93.c 94 B 95.A 96.D 97.A 98.B 99.B 100.B

101.D 102.C 103.B 104.C 105.A 106.A 107.A 108.A 109.B 110.A

111.A 112.B 113.B 114.C 115.D 116.B 117.D 118.A

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU

y'> 0, Vx e M <=>

Đối chiểu điều kiện ta có m >—. Chọn D.

2

Câu 14. y' = 3mx2 + 2mx + m+l.

Trường hợp 1: m = 0 thì y' =■ 1: > 0. Hàm sổ không nghịch biến trên K.
Trường hợp 2: m 56 0. Hàm sổ nghịch biến trên M khi

y'<0,VxeR<í^ ím < {m2 -3m(m+l) < 00 m < 0

-2m2 - 3m< 0 om<- 3

2

Câu 11. f'(x) > 0, Vx e K; f'(x) = 0 <=> X = 0, X = -1.

Hàm sổ đồng biến trên R. Chọn D.

Câu 12.

y' = -~-^T,ý >0

Vx -1. Hàm sổ đồrig biến trên từng khoảng xác
- (x + 1)

định khi y' > 0 Vx

#

-l o m > -3. Chọn B.
Câu 13. y'= 3mx2+2mx + m-l.

Trường hợp 1: m = 0 thì y' = —1. Hàm số khơng đồng biến trên R. 
Trường hợp 2: m

*

0. Hàm số đồng biến trên R khi

m>0 fm>0 > 3

m2 -3m(m-l) <0^|-2m2 +3m<00 m 2

Đối chiểu điều kiên ta có m < -—. Chon c.

</div>
(133)<div class='page_container' data-page=133>

Điều kiện đủ: Với m = 2 thì y' =

X2

+

X

- 2; y' =

o

X

= 1 hoặc

X

= -2.

Hàm sô đạt cực đại tại

= 1. Vậy m = 2 thoàmãn: Chọn A.

y = 2x +
1

2 X

Câu 19.

g(x) = f(x)-y,g'(x) = f'(x)-x,

Với xe(-2;Ọ); g'(x)>0. ;

Với xe(0;2):g'(x)<0.

Trong các biểu thức g (-2), g (-1), g

(o)

, g (l), biểu

thức có giá trị lởn nhất là g(0). Váy Ừong các biểu

thức f(-2)-2,f (-1)-—,f (0),f(l)——, biểu thức

có

giá trị lớn nhất

là f(0)r

Chọn

c.

Câu 20.

Câu 44. y' = x2-12x + (m-2).

Hàm số có hai cực trị trái dấu khi m—2 < 0 <=> m < 2. Chọn D.
Câu 45. y' = x2-2x + m-3.

Điều kiện cần để hàm số đạt cực đại tại X = 3 là y'(3) = 0 m = 0.

Điều kiện đủ: Vi m -0 thỡ y' = x2-2x-3,y' = 0ỗ>x = -l hoặc X = 3. Hàm sổ

đạt Cực tiểu tại x = 3. Vậy m = 0 không thoả mãn. Chọn B.
Câu 46. y' = x2 + x + m-4

Điều kiện cần để hàm sổ đạt cực đại'tại X = 1 là :y'(l) — 0 <=> m = 2.

g'(x) = f'(x)-2x-l,

Với xe(-V.O): g'(x)<0. Với xe(0;l): g'(x)>0.

' y

\

y = f'(x)

Với X G (1:2): g'(x) <0.

¡\

J

Lập bảng biển thiên hàm số y = g(x) ta có g(x) 4 đạt

cực tiểu tạị X = 0, đạt cực đại tại X = 1.

-2 \

* /yO

</div>
(134)<div class='page_container' data-page=134>

Câu 69. Vì hàm số y = f(x) liên tục trên K nên với mọi số thực a ta có

limf(x) = f (a)

*

±

00

. Đồ thị khơng có đường tiệm cận đứng. Chọn A.

x-»a v 7

98

Câu 70. Vì tập xác định của hàm số là [—2;'—l]u[l;2] nên không tồn tại các giới hạn lim f
(x), lim f (x). Vậy đồ thị hàm số đã cho khơng có tiệm cận

X-»-00 v 7 x-»-H» v 7

ngang. Chọn A.

„„ .. sinx sin a w - .. sinx . ,
Câu 71. lim—— = ——, Va Ti 0; lim—— = 1. Chọn A. x_>a X

a x-*° X

e

x

-1 e

a

-1

e

x

-1

—

- - -

=---, Va

7*0; lim---= 1. ChọnA.

ex-1

X—>0 X

y

12

\ /° \ / X

-2

Câu 72. lim

x-+a

e

-l

ex-l

,

ex-l

Câu 73. lim 0, lim =

+00 (kêt quả lim = +00

được suy ra từ

X-+-CD X x-»+co X ■ X-»+°o X

. , X2

bất đang thức ex > 1 + X +—, Vx > 0). Chọn B.

Câu 81. Đặt t = sin X, t € [0;l]. Bài tốn trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm sổ g(t)

= 2t-.j.t3 trên [0;l]. g'(t) = 2-4tz,g'(t) = 0«>t = -^ vit > 0;

g(0) = 0; g(l) -—; gí-Ậrì =

Giá

trị lởn nhất của f(x) là . Chọn B.

3

\v2J

3 3

Câu 82. Gọi độ dài cạnh đáy là X, chiều cao là h.

Tacó V = 8<=>x2h = 8«h=-ị.

X

Diện tích tồn phần của khối hộp là: StD = 2x2 + 4xh = 2x2 +— = f(x).

p X

f'(x) =

4x~,fịx)

= 0ox = 2.
X

Lập bảng biến thiên ta có Stp nhỏ nhất khi X = 2. Chọn B.

Chủ ỷ:

Có thể dùng bất đẳng thức Cô-si cho ba số

2 16 16

Câu 106. Đồ thị của hàm số y = f (|x|) như hình vẽ.

</div>
(135)<div class='page_container' data-page=135>

Câu 118. Đồ thị của hàm số y = |f (x)| như hình vẽ.
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y = |f (x)|
tại 2 điểm phân biệt khi m 6 (0; 2) u (2; +oo).
Chọn A.

CHỦ ĐỀ 2:

HÀM số LUỸ THỪA, HÀM số MŨ

VÀ HÀM SỐ LƠGARIT

DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA LUỸ THỪA, MŨ VÀ LÔGARIT

Câu 1. Cho a, b là các số thực dương khác 1; X, y là các số thực. Phát biểu nào sau đây

là đúng?

Câu 4. Cho a,b là các số dương khác 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. a = aIoga\ B. b = alogab.

c. b

= blogab. D. a = aIogt a.

Câu 5. Cho a > 0, a ^ 1 và X, y là hai số dương. Phất biểu nào sau đâylà đúng?

A. loga(x + y) = logax + logay. B. loga(x + y) = logax.logay.

c.

loga(xy) = logax + loga y. D. loga(xy) = loga x.loga y.

Câu 6. Cho a > 0, a

ï

1 và X, y là hai số dương. Phát biểu nào sau đâylà đúng?

X ' ' ‘ ■ ' X

, A. log - = log X - log y. B. loga - = loga x.loga y.

.y . . . . : - . : y: ;

c.

loga- = ^â£. D. loga — = loga X + loga y.

y logay y

X x

A a

y

A. — = ay.

ay

B. (ax)y = ax+y.

c.

ax^y=ax+y.

f

a

Y

ax D. - =

—. vbj b

Câu 2. Cho góca. Giả trị của biểu thức X0sin2“. 10cos2“ là

A.

1. B. 20.

c. 10.

JJ jQsinVcos2«

Câu

3.

Neu

2

X=

--2j2$2

thỉ '
A. X =

1.

</div>
(136)<div class='page_container' data-page=136>

100

■ k

Câu 7. Cho các số dương a, b, c thoả mãn ln—+ ln—= 0. Khẳng định nào sau đây
c c

là đúng? A.

ab = c. B. abc = 1.

c.

a+b - c. D. ab = c2. b , c 
c ' a

A. 1. B. 2.

c.

0. D. log2(abc).

■ â b c

Câu

8.

Cho các số dương a, b, c. Biểu thức

s

= log2—+log2 — + log2 — cỏ giá trị là

K

n

a

Câu 9. Giả trị của tích log(tanl0).log(tan20Ịdog(tan30 )...log(tan89°) là A.0. B. 1.

c.-l.

D.2.

Câu 10. Giá trị của tổng log(tanl0)+log(tan20) + log(tan30) + ...+logỊtan89°)

là ■ ■■ : ;

A. -1. B. 0. C.2. D. 1.

Câu íl. Cho X là số thực khác 0. Phát biểu nào sáu đây là đúng?
B. log2 X2 =—log2 X.
D. log2x2 =21og2|x|

__ _ l i _________J _
Á A

A. log, X2 == 21og
2 X.

c.

lòg2x2

=2

2log2ịx|.

Câu 12. Cho a là số dương khác 1, m, n, p, q là các số nguyên dương lớn hơn 1. Phát biểu
nào sau đây là đúng?

A. log^^ = —B. log^^ = —A Va n p Va
m p

c.

log^- ^

D. log^

^

Xa n q m q

Câu 13. Cho a, b là hai số thực dương thoả mãn; a2 + b2 = 98ab. Phát biểu nào sau đây là 
đúng?

A. 2 log2(a + b) = log2 a + log, b. B. log2—^ = log2a + log2b.

c. 2

lóg2 ——— = log2 a + log2

b.

2

a + b

D. log2 —— = 2 (log2 a + log2 b).

10

, 10

v z z

'

Câu 14. Biết log

2 3 = a và lịg2 5 = b. Kết quả tính log5 360 theo a và
b là

c.

b(2a + b + 3).

D

b(3a + b + 2).
3a + b + 2 2a + b + 3

b ; ^ b

Câu 15. Biết logg 3 = a và log3 5 = b. Kết quả tính log103 theo a vả b là

— D. —^—.

a + 3b l + 3ab
A. 3a + b. B. ab.

</div>
(137)<div class='page_container' data-page=137>

Câu 16. Biết log

aX

= log

b

y = N. Khi đó N bằng

A.

log*-.

B.

loga+bxy.

c.

logabxy.

D.

loga+b-’ J

y : • . y

Câu 17. Giá trị của biểu thức p ---

- -

——+——-——+...H--- - -— là
log2 2017! log3 2017! log2017 2017!

A.

B.2.

c. 1.

D.4.

Câu 18. Cho a>b> 0 và 21og2(a-b) = log2a + log2b + 2. Tỉ số — bằng

A. 1.

B. 2.

c.

+

V

.

D.

-

V

.

DẠNG 2. HÀM số LUỸ THỪA, HÀM số Mũ VÀ HÀM số LÔGARIT

Câu 19. Tập xác địầ cùa ằàm số j = x! lả , ;

A. R\{0}.

B. R.

c. (0;+oo).

D.[0;+oo).

Câu 20. Tập xác định của hàm số y = (x3-l)-4 là

A.

R\{1}.

B.

R.

c.

(l;+oo).

D.

[l;+oo).

Câu 21. Tập xác định của hàm số y = (x2-l)4 là

A. R. -•

•' B. RY{-1;1}. ■

y

c. (-oo;-l)u(l;+oo).

D. (l;+oo).

Câu 22. Tập xác định của hàm sổ y = (x - 5)3 là

A.

R. 1

B.

R\{5}.

c.

(5;+00).

D.

[5;+00).

Câu 23. Tập xác định của hàm số y =

(2

- x)Ỉ là

A. R . :

■ ■ ; ' ' :

B.

R \ { 2 } . \ ; • '

c.

c~oo;2).

D.

(-

00

;2].

; : ■ _ ■ ; " J4-X2 . ! '

Câu 24. Tâp xác đinh của hàm số y =—7---r là
In(x-l)

</div>
(138)<div class='page_container' data-page=138></div>
(139)<div class='page_container' data-page=139>

Câu 16. Biết log

aX

= log

b

y = N. Khi đó N bằng

Câu 25. Tập xác định của hàm số y =

-B.(l;+oo).
4; i x

4X —

x-1

là

</div>
(140)<div class='page_container' data-page=140>

102

Câu 26. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. (x"lo)'=-10x“n. B. (x-I°y =-10x-9.

c.

(x-10)'=—. D. (x-1°y =10x9.
Câu 27. Đạo hám của hàm sổ y = 5X bàng

A. X.5x_1. B. X.5xln5.

c.

5xln5. D.

Câu 28. Đạo hàm của hàm số y = 2x2+1 bằng

A. (x2 + 1).2X\ B. (x2+l).2x2+1ln2.

c.

X.2x2+2ln2. D. 2x2+1

Câu 29. Đạo hàm của hàm số y = (x2 +1)2 bằng

1 ỉ -3

A. —(x2+l)2.

In5

— I A L ) .

c.

(x2 +

l)

2ln(x2 + l).

Câu 30. Đạo hàm của hàm số y = ln sin X bàng 1

sinx B. cotx.

B. —x.(x2 +1)2.

-1 ,

4

D. —(x2+l)2.

2

A. 31n2x. B. 31n2x

,

D. lnsinx.

lnsinx

, 3

ln

X

^ 1

•

2 •

D.

.

X

:. (x + l)e\

D. l + e

.

bằng

:. (x

+ l)x.e

x_1

.

D. 2x

.e

.

c.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số y = X.exbằng A. ex.

-B. x.e\

c

Câu 33. Đạo hàm của hàm số y = (x2 + l)ex A. 2x.ex.
B. (x + l)2.ex.

c

Câu 34. Đạo hàm của hàm số y = 3X + 5X bằng

A. 3X + 5X. B. x(3x-1+5x_1).

c.

3xlog3 + 5xlog5. D. 3xln3 + 5xln5.

,

l ì

Câu 35. Đạo hàm của hàm sô y = -77= băng

</div>
(141)<div class='page_container' data-page=141>

A.

—----L- B. . )

. c.

x + Vx2 +

l.

x + vx +1 vx +1

Câu 37. Đạo hàm của hàm số y = log2 X bằng

A. , B. —.

c. —Ị—.

Câu 38. Đạo hàm của hám số y = log(x2 — X +1) bằng

Câu 40. Cho hàm số

Ạ f'(1) = ệ

Câu 41. Điểm cực tiểu của hàm số .

A.,0. . B. 1.

y = xe-*2 là

X

Câu 36. Đạo hàm của hàm số y = ln^x+Vx

2

+ l) bằng

X + Vx2'+1

1 - xlog2 •

A. 2 1 B. lnlQ

. c.

2x-~---. D. , 2--1 —.

x2-x + l x2-x + l . (x2-x + l)ln2 (x2-x + l)lnl0

Câủ 39. Đạo hấm của hàm số y = ln (cos2 x) là

A.

2tanx. B. -2tanxl

c.

-2cotx. D.

2cotx.

f(x) = Phát biểu nào sau đây là đúng? r

B. f’(l) = 2e-B. c f0)=^. D-f'(l) =

^--lnx ,

Câu 42. Điêm cực đại của hàm sơ y = là
X

A. 1. • • B. e.

c.

e2. -

D.y/ẽ.

Câu 43. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + ln(l - 2x) trên [-1; 0] là A. 0.

B. -2 + ln3.

c.

-L D. 2 + ln3.

Câu 44. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = X+ln X trên [l; e2] là

A. 1. B. 2. :

c.

e2+2. D. 2e2.

Câu 45. Giá trị lớn nhất của hàm sổ y = X + ln X3 trên (0; e2] là

A. e2. B.

6.

c.

6e2. D. 6 + e2.

Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm sổ y = 2^ ữên [-2; 1] là

A. 1. B.2. C.4. D.8.

Câu 47. Giá ừị nhỏ nhất của hàm số y = ex "2x ừên [0; 2] là

A. 1. B. e.

c.

Xr.

D.

</div>
(142)<div class='page_container' data-page=142>

D. X2 + X.

104

Câu 48. Giá trị lớn nhất củạ hàm số y = x2.e x trên [-1; 1] là

A. 1. ; ; B 4e~2. c.e. D. 0.

Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x +2'0s2x trên K là

A. 1. B. 2. c. 4 D.

2Ỉ

Câu 50. Cho số dưomg a và mệnh đề M: “ax < ay với hai số thực bất kì X, y thoả mãn X

< y”. Tập họp tất cả các số đương a sao cho M là một mệnh đề đúng là A.

(0;+oo). B. (0:+oo)\{l}. C. (0;1). D. (l;+oo).

Câu 51. Cho sổ dương a và mệnh đề N: “ax > ay với hai số thực bất kì X, y thoả mãn X <

y”. Tập họp tất cả các sổ dương a sao cho N là một mệnh đề đúng là A. (0;+oo).

B. (0;+oo)\{l}. C. (0; 1) ¿.(¿-tco).

Câu 52. Tập xác định của hàm số y = ln(x2 - 3x + 2) là

A. (-oo;l]u[2;+oo). B. (-°o;l)u(2;+oo).

c. (1;2).

D. [1;2].

x-l

Câu 53. Tập xác định của hàm số y = e x là

A. E\{0}. : B.

R.

c. (0;1). D.(-a>;0)u(l;+oo).

Câu 54. Tập xác định của hàm số y = /n-X ■- là ,

V4-x '

A. R\{0}. B. R c. (-2;2)\{0}. D. (0;2).

Câu 55. Tập xác định của hàm số y = log5 —— là

x + 1

A. M\{-1}. B. (-1;2). .

c.

(-1;2]. D. (-oo;-l)u(2;+oo)

Câu 56. Đạo hàm của hàm số y = ln(x2 + x) bằng

A. B. - 2x

2+-1 . C. -ậiL’ - "

X +x ln(x +x) X +x :■

Câu 57. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?
A. Tồn tại số thực X khác 0 thoả mãn ex = X +1.

B. Tồn tại số thực X khác O thoả mãn ex < x + 1.

c.

Vx e R, ex > X +1.

</div>
(143)<div class='page_container' data-page=143>

c.

y = xl

A. V2. B. 0.

c. 1.

D. -1.

e^x-l

Câu 58. Giá trị của lim---— là
*->0 X

Câu 61. Cho hàm số y = ln——. Phát biểu nào sau đây là đúng?
■ 1-x

A. xy'-ey =-l. B. yy' + l = e\ c. xy' + ex=l. D. xy' + ey = 1. Câu 62. Hàm số nào

sau đây cỏ tập xác định là R ?

A.y = 2tanx. :: B.

y = $/x.

D. V = in(2-sinx-cosx).

Câu 63. Cho hàm số f(x) - ln cỏs X. Gia trị của f' — lá

Câu 64. Cho y = ex(x + m). Biết y'(0) = l. Giá ưị của biểu thức y'(l) bằng

A.3e. B.e. c.4e. D.2e.

Câu 65. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. log4 X2 > log2 y <=> X > y > 0.

B. log X > 0 o X > 1.

c. log

5x<0o0<x<l.

D. logj X <logj y <=> X >y >0.

‘ 22

Câu 66. Hàm sổ y = log0 5 (-X2 + 12x) đồng biển trên khoảng nào sau đây? A.

(0; 6).

B. (6; + oo).

c. (6; 12). D. (-oo; 6).

A.

ỵĩ.

B.

2ẰJĨ.

C

-Tr-

D. 1

__________ sinx _Ị

Cầu 59. Giá trị của lim---— là ’

x-»0 X

A. 0. B. 1.

ex-1

c. +

00. D. -00

Câu 60. Giá tri của lim---— là
sin x

</div>
(144)<div class='page_container' data-page=144>

106

là đúng.

A. y = ex D. y = e“

Câu 72. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có đồ thị phù
họp với hình vẽ?

A. y = e\ B. y = ln X.

c.

y = ln—.

X D. y = e"

Câu 67. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Với mọi a, b thoả mãn a > b > 3 ta có ab > b\

B. Với mọi a, b thoả mãn a > b > 3 ta có ab < ba.

c.

Tồn tại a, b thoà mãn a > b > 3 và ab = b\

D. Tồn tại a, b thoả mãn a > b > 3 và ab > ba.

Câu 68. Hãy chọn điều kiện của a và b để bất đẳng thức ea b <

-A.

b<a<0. B. 0<b<a.

c.

0<b<a<2. D. b<a<-2.

</div>
(145)<div class='page_container' data-page=145></div>
(146)<div class='page_container' data-page=146>

108

Câu 73. Cho các dạng đồ thị (1), (2), (3), (4) như sau:

A.(l) y = loga X, a > 1;

(3)

y = ax, a>l;

B.(l)

y

= logaX, 0<ad;

(3)

y = ax, 0<a<1;

c.

y = logax, 0 < a < 1;

(3)

y = ax, a > 1;

D.(l) y = logax, a > l;

(3)

y = ax,0 <a <1;

Câu 74. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm
số y = ax, y = bx, y = cx được cho như, hình vẽ bên.
Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

b<c<a.

lỉ.

<

c.

c < a <
b. D. a < b < c.

(2): y = loga X, 0 < a < 1;

(4):

y = ax, 0<a<l.
(2):

y

= logg X, a > 1;

(4):

y = ax, a>l.
(2): y - loga X, a > 1;

(4):

=

ax,

o <

a

<

1. (2):

y

= loga X, 0 < a<l;

(4):

=

ax, a > 1.
Câu 75. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các

hàm số y = loga X, logb x, log X được cho như hình vẽ

bên.

' ' ■■ 1-y

\ íX

; y = logcX

y = logbX

JViiang ainn nau ¿>au Liay 1<Xuuu^í.

A. b < c < a. B. c < a < b.

c.

a < c < b. D. a 
c.

. * ■ 1X y =

</div>
(147)<div class='page_container' data-page=147>

Câu 76. Tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm sô y = ln

X là

A. 1. B. 0. C.2 D.3.

Câu 77. Một người gửi ngân hàng 150 triệu đồng theo thể thức lãi kép với lãi suất
0,58% một tháng (kể từ tháng thứ 2, tiền lãi được tính theo phần trăm của tổng
tiềri lãi tháng trước đó và tiền gốc của tháng trước đó). Sau ít nhất bao nhiêu
tháng, người đó có nhiều horn 180 triệu đồng?

A. 34 tháng. B. 32 tháng.

c.

31 tháng. D. 30 tháng.

Câu 78. Ngày 01/01/2016, dân số thể giới khoảng 7,3 tỉ người. Nếu tỉ lệ tăng dân số thế
giới hàng năm là 1,3% và tỉ lệ này ổn định 10 năm liên tiếp thì ngày 01/01/2026
dân số thế giơi khoảng bao nhiêu tỉ người?

A. 8 tỉ người. B. 8,33 tỉ người,

c.

8,306 tỉ người. D. 8,4 tỉ người.

DẠNG 3. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT

Câu 79. Phương trình 2X + 2X+I + 2X+2 = 21 có tập nghiệm là

A. |log32). B. !og23.

c.

{ĩog2 3}. D. 0.

Câu 80. Tập nghiệm của phương trình log3X + logx 3 = là

A. {1}. B. {V3;9}.

c.

{3;9}. D. {V3;3}.

Câu 81. Tập nghiệm của phương ưình log2x + log4x + log8x = 11 là A.{64}. B.

{2;64}. c. {2;4}. D. {8;64}.

Câu 82. Tập nghiệm của phương trình log2x + log

3 3x = 3 là

A. {3}. : ; B.Ịì;3|. c. {1;9}. D. ỊÌỊ.

Câu 83. Tập nghiệm của phương trình log,(x2-l) = l + log

2X là

A. {l + V2;l-V2}.B. {2;41}.

c.

{1 + V2}. D. {-I + V2}.

Câu 84. Số nghiệm của phương trĩnh log2x2 = 21og^(3x + 4) là A. 0.

B.

1.

c.

2. "

D.

3.

Câu 85. Tập nghiệm của phương trình log2X2+ logũ 5X = 5 là

A. {4}. B. {2}.

c.

{32}.

D.

{1}.

Câu 86. Cho logsinxcỏsx = ~ Giá trỊ của sinx là

A. 0. B.

ị.

c. -1~^. D.

=

ỉ + y

&.

2 2 2

Câu 87. Sổ nghiệm của phương trình

Ụĩ

+l)x -

Ụĩ

-l)x = 2 ^ là ị A. 3.

B.l. C.2.

D.

0.

</div>
(148)<div class='page_container' data-page=148>

110

A.{±3}. B.{3}. c.{2}.

D

-Ị

T

Ị

'

; ; . . . . . . . 2x+l
Câu 89. Tập nghiệm của phương trình 4.9X_I =3.2 2 là

41-

B

-iỉ-

r

-N-

n

-

{í}-cấu 90. Tập nghiệm củaphưong trưih log2x-61og2-v/x+2 = O là

A. {±2}. B. {±4}

.

c.

{2}. . ,

D.

{2;4}.

-Câu 91. Số nghiệm cùa phượng trinh 2x.3x3 = 1 íà

A. 3. B. 1.

c.

2.

D.

0.

Câu 92. Sổ nghiệm của phương trình ln(x2-1) = lnx là

A.3. ; , B.2. ĩ

c.

1.

D.

0.

Câu 93. Cho a là sổ thực dương khác 1.

Sổ nghiệm thực của phương trình (x2016 - a) (x2017 - a) = 0 là : ỉ i n ,

A.0. B. 1. C. 2.

D.

3.

Câu 94. Cho f(x) = xln x. Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là

A.l. B. e

c.

-.

D.

4.

■ e ; . . e , ?v .

Câu 95. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn 2a.5b = 2c.5d. Phát biểu nào sau đây

làđủng?

A. a = c. B. b = d.

c.

a = c vàb = d. D. (a-c)ln2 = (d-b)ln5.

Câu 96. Cho a, b là cảc sổ thực dương lởn hơn 1 số nghiệm của phương trình ax +bx =

(a + b)x là ;

A. 0. B. 1. C.2.

D.

một sổ lớn hơn 2.

Câu 97. Cho a là sổ thực dương lớn hơn 1. sổ nghiệm của phương trình ax-(a-l)x-l = 0

là . • i ; .

</div>
(149)<div class='page_container' data-page=149>

Câu 98. số nghiệm của phương trình 2X + 2^ =3 là . ..

</div>
(150)<div class='page_container' data-page=150>

Câu 99. Cho a là số thực dưcmg khác 1 và b = a + 1. số nghiệm của phương

trình

a

x

=b

x

+ (ab)

x

là

A.O.

B. 1.

C.2.

D.3.

112

(

5^1 (7

(5 )

-oo;— c.—;+oo . D. —;+oo

l 2j u

)

u

J

B.fn

-ao;-

.

c.f-1+00 ì —;

(\ \

D. —;+00

1

5)

V 5

J

\5

)

Câu 104. Tập nghiệm của bất phương trình log2

X

< 16 là

1 A. I —;81^

\81

V., V B- (_00;81]/ -L81

Câu 105. Tập xác định của hàm số y = log2 (ln x) là A.(0;1). B.

(l;+co).

Câu 106. Tập xác định của hàm số y = A/ĩog5(x-l) là

A.

[0;+oo). B.(2;+oo).

c.

[2;+oo).

Câu 107. Số nguyên X nhỏ nhất nghiệm đúng bất phương trình

log03(3x-8)>log03(x2-4) là

c. ;81 (0; 81].

[0;+co).

D. (l;+oo).

Câu 100. Phương trình 2x2-2x+1 = m cỏ nghiệm khi và chỉ khi

A. me(l;+oo). B.me[l;+oo). c. m>0. D.m>2.

Câu 101. Cho a, b, c là những sọ dương khác 1. Khi đó loga [logb (logc x)] = 0 khi và

chỉ khi

A.

X =

b. B.

X

= cb. c.

X

= 1. D.

X

=

a.

DẠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGARIT Câu 102. Tập nghiệm của bất

phương trình 32x-5 < 9 là

B.

Câu 103. Tập nghiệm của bất phương ừình 25x+I > 4 là A.

A. 1. B.4. C.5. D. 3.

Câu 108. Tập nghiệm của bất phương trình log0j5(x-l)>2 là

A.(I;|Ị. B. (;';•■*). c. (1;+«). D. ).

Câu 109. Tập nghiệm của bất phương trình log3(x-2) > 2 là

</div>
(151)<div class='page_container' data-page=151>

4^

~

(H

Câu 112. Tập nghiệm của bất phương trình ựĩogo^x < 1 là

D. (2;+°o).

D. 6.

Câu 110. Tập nghiệm của bất phương trình (0,2)x > Ị-| j là

A. (2;9). . B.(2;3). c (I’3)- D. [2;3].

Câu 111. Tập nghiệm

của bất phương

trình 57x+1 >■ 7

- l

A. (;+=)- B. (ã!;ô>).

:

.

C

-H "• (:

;l

l'

Câu 113. Tập nghiệm của bất phương trình 2X .3X < 1 là

A. (~log23;0). B. (0;+°o).

c.

(-log23;+oo). D. (-oo;0).

Câu 114. Cho bất phương ứình

yl2

XỈ

~

4 -l(x2 -7x + 6) < 0. số các số nguyên X nghiệm

đủng bất phương trình đã cho là A. 7. B.8.
C.5.

1

' . 2

Câu 115. Tập nghiệm của bất phương trình Ịà

a-M "• K)- CẺH- D-H’'

Câu 116. Tập nghiệm của bất phương ừình (^+l)x <

ịyỉĩ-

Ị) là

A. (-oo;-3]. . B. (-oo;3).

c.

[-3;+«)). D. (3;+co].

Câu 117. Tập nghiệm cua bất phương trình 3X+1 + 31-x < 10 là A. [—1;1]. B.

(-oo;-l]u[l;+oo).

c.

[-3;3]. D. (-co;-3]u[3;+co).

Câu 118. Tập nghiệm của bất phương trình 4X < 2X

+ 2

là

A. (-00*—1], B. (-00, 1]. c. Ị-l;+oo). D. [l;+co).

</div>
(152)<div class='page_container' data-page=152>

114

(0;2)u(8;+co). B. (-oo;2)u(8;+oo).

</div>
(153)<div class='page_container' data-page=153>

1 + x

A. -co;

' l + 2x

Câu 120. Tập nghiệm của bất phương trình log2 ——- > 1 là

1 + x

B. (-oo;-l)u|y;+oo

c.

(-

00

-,

-

1

).

Câu 121. Tập nghiệm của bất phương trình (^'+l)x-1 >

Ụĩ

-l)x+1 là A. (-co;-l)u(l;+co).

B. (-co;-l]u[l;+co).

c. (-l;l). D. [— 1; 1).

Câu 122. Tập nghiệm của bất phương trình logj (-X2 +2x + 3j <-1 là A. (2; +oo). B. (0;

2). c. (0; 2]. D. [0; 2).

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ 2

l.c

2.C

3.D

4.B

50 6.A

7.D

80 9.A

10.B

11.D 12.A

Í3.C

14.B

15.D

160

170 180

190 20.A

21.c

22.A

23.c

24.B

25.D

26.A

270

280 29.B

30.B

31.B

32.C

33.B

34.D

350 36.B

370 38.D

39.B

40.D

41.c

42.D

43.B

44.A

45.D

460 47.D

480 49.D

50.D

51.C

52.B

53.A

54.D

55.B

560

570 58.A

59.B

60.D

61.A 62.D

63.D

64.D

65.A

660

67.B

680

69.B

700 71.B

72.C

73 .A

74.B

750

76.A

77.B

780

790

80.B

81.A 82.B

83.0 84 B

850 86.D

87.B

88.B

89.B

90.D

91.B

92.c

93.D

940 95.D

96.B

970 98.A

99.B

100. B

101. B

102. A

103. Đ

1040 105.

B

1060 107.

D

108. A

1090 110.

B

111. A

112. C

113. A

114. D

115. A

116. A

117.

A.

118. B

119. A

1200

121. A

122. B

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU

Câu 15. logjQ 3 = -L— = - . —; a = log

8 3

=ị

log2 3 => log2 3 = 3a.

</div>
(154)<div class='page_container' data-page=154>

116

Vậy log10 3 = Chọn D.

Câu 58.

lim—-x-»0 X

Câu 59.

lim-*-»0

ựĩx

-1 sinx=1 chọnB
x->0 sinx X

Câu 60. lim — — — - = 1. ChọnD x->0

X

• sinx

s

Chọn B.
Câu 75.
Chọn

c.

;~4f ,

Câu 84. Điểu kiện: x>——;x*0.

. . í / 3 . ” - V; . ,
log2 X2 = 2 log2(3x + 4) <=> log2 X2 = log2(3x + 4)2

<=> X2 = (3x + 4)2 <=> x x ^ _ J . Vậy X = —1. Chọn B.Vậy X = -1. Chọn

X =-l

■-= !<■-=>
va +
by

^a + b/ ' Va + by va-t-D/ va + Dy va-t-iv \a~

Câu 97. f" (x) >0 VxeR=> f' (x) đổi dấu tại nhiều nhất 1 điểm => f'(x)
cồ nhiều nhất hai khoảng đơn điệu trên R.

=> Phương trình f (x) = 0 có tối đa 2 nghiệm.

Vì vậy phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm là 0 và 1. Chọn

c. ; ■

3a
log310 J_ + b 1 + 3ab

3a , . .. .. . . ,

Câu

16. Từ

giả thiết |x - a

N => xy = (ab)N =>

N

= log . xy. Chọn

c.

■ ừ = b

Câu 49. f(x) = 2sin2x + 2C0SÍx > I

Ì

T

***.?™

1

*

=> f (x) >

2\

Chọn D.

'Vlx

1 - n

Vĩx

1

= lim———

1/2 =1/2.

Chon À.

X—>0 ỉ l v

■ x-*u X • sinx .-¡Ì"..

Câu 74. So sánh các tung độ giao điểm của
đường thẳng

X =

1

với

các đồ thị trên.

ChọnB. ; !í'

Câu 75. So sánh các hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 1 với các đồ thị trên.

nu— n

<=>x =(3x + 4) <=> ,

■Ị_x =-l ; . '

Câu 91. 2X.3X’ -1 X3 + X log

3 2 = 0 <=> x(x2 + log32) = 0<=> X = 0. Chọn B. ; ;

Câu 93. X2016 - a = 0 X =

±

ĨO

Wã,

X2017 - a = 0 « X = 20Ị\/ã. Chọn D.

Câu 95. 2a.5b = 2c;5d ^>ln(2a.5b) = ln(2c.5d)« ln2a +ln5b = ln2c + lh5<1

C^aln2 + bln5 = cln2 + dln5<=>(a—c)hi2 = (d-b)ln5. ChọnD. '
Câu 96. Phương trình tương đưong với

r

b

-V- . . í

a'v:[±|J o

r

M

,rehọnB

.

</div>
(155)<div class='page_container' data-page=155>

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Je

dx

= e

-x

+c.

B. Je

dx = e

+ C.

Câu 98. Neu X = 1 thì 2*4- =4:

Nếu X > 1 thì 2* > 2°

,2^

>

2

l=> 2* + 2^ > 2° 4- 21 =3.

Nếu 0 < X < 1 thì 2* > 21,2Vx > 2° => 2* 4- 2^ > 21 + 2° = 3. Chọn A. Câu

113. 2X ,3X <1 <=>log

2^2x2.3x )<log2l<=>X2 +xlog23<0. ChọnA.

________ [2^-1 = 0.

Câu 114. V2X2 - 4-1(X2-7X+ 6)<0<=> Í 2X Ỉ~4— 1 > Ọ ■ ChọnD.

Jx2-7x4-6

< 0

CHỦ ĐỀ 3:

NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN

DẠNG 1. KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM, TÍNH CHẤT CỦA NGUYÊN HÀM

Câu 1.

Cho hàm số y

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y

X

2

. Biểu thức

F(25) bằng

A. 25.

B. 625:

c. 5.

D. 125.

Câu 2.

Neu hàm sổ y

sinx là một nguyên hàm của hàm số y

f(x) thì

A. f(x) = sinx. B. f(x) = -cosx. c. f(x) = -sinx. D. f(x) = cosx.

Câu 3.

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y

= X5 ?

A. y = x

6

.

B. y = 5x

4

.

c.

y=2~.

D. y = 6x

5

.

6

Câu 4.

Hàm số nào sau đây

không

là nguyên hàm cửa hàm số y

= X3 ?

A. y - q - + l .

B . y = ^ - + 2 c . y ^ + 3 .

D. y = 3x

2

.

Câu

5. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Jcosxdx = -sinx4-C.

B. Ịcosxdx = sinx 4-c.

c.

Jcosxdx = -cosx4-C.

D. Jcosxdx = cosx4-C.

Câu

6. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. [—

-Z

—dx = —cotx 4- c.,

B. [ — d x = -tanx 4- Ç.

J

cos X

J

cos X

</div>
(156)<div class='page_container' data-page=156>

118

</div>
(157)<div class='page_container' data-page=157>

A. y = - 1
xlne
Câu 10. Cho số thực

: ■ : 1; 1 lna

".,ú

B. y = — .

c.

y = — D . y = — .

xlna X X

a ^ - 1 . Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số

x a+1 
a + 1

D.y

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Je

dx

= e

-x

+c.

B. Je

dx = e

+ C.

c.

|exdx = -ex +

c.

D. jexdx = -e_x+

c.

Câu 8. Cho alà số dưong khác 1. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
y = ax?

A.

y = ax.

B.

y =ax+1.

c.

y = -^-. D. y = axlna.

Câu 9. Cho a là số dương khác1. Hàm số y = loga X là một nguyên hàm của hàm

số

' y = x“? . . .

A.

y

=

xa+1.

B.

y = (a + l)x“+1.

c.

y

= -^~.

^ ; a+1

Câu 11. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

f —dx = lnx +

c.

B.

[-^-dx - ln|x| + C.

J X J X

c.

|lnxdx = x +

c.

D. |ln|x|dx = lnx +

c.

, ___X — 2

Câu 12. Ho nguyên hàm của hàm số y =---—— là

... ■ . . x-1 .

A. ——ln|x-l| + C. B. X2-ln|x-l| +

c.

x2 ■ ‘ _

c.

—-+ln|x-l| +

c.

D. x-ln|x-l| +

c.

A.

sin4x +

c.

B.

—sin4x + C.

4 8

c.

— sin4x +

c.

D.

sin4x + C.

4

Câu 13. Phát biểu nào sau đây là đủng?

A

.J

rd

-~Y

1 „

+

C.

■ .

B

-J

rdx 2 _

X

íậ=

Ể

+ 
C

c

-1 „

D.

rdx -2 _

c.

—. 2 +c.

2x

2

í?:

</div>
(158)<div class='page_container' data-page=158>

Câu 15. Hàm sổ nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan

2

x?

120

sin

ax

a

y=in!x?
X

C. y = ^ ~ + 2 .

D. y = ln7x.

B. Jcos5 xsinxdx = c°ã — + c.

D. Jcos5 xsinxdx = ~sirc x + c.

B. Jxex2dx = -^ex + c.

D. Jxex2dx = ^ex +c.

. tan3x _ _ „

A. y = B. y = tanx-x.

c.

y = -tanx + x. D. y = tanx.

Câu 16. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là hàm liên tục trên tập hợp M. Phát biểu

nào sau đây là đúng? • : . , .

A.

Jf (x)dx = f'(x) +

c.

B.

jf'(x)dx = f(x).

c.

Jf'(x)dx

=

f(x)+C.

D.

Jf(x)dx = f'(x).

DẠNG 2. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ Câu 17. Cho ạ, b

e R,a 0. Phát biểu nào sau dây là đúng?

A.

—dx

= —

ln(ax + b) +

c.

B. [—-

—dx

=

ln|ax + b| +

c

ax + b a ax + b

c. [ ——

dx

=—

ln|ax

+

bj. D. f

——

dx

=—

ln|ax + b|

+

c.

J ax + b a J ax + b a

Câu 18. Cho số thực (X * 0. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm sổ
y = cos (XX ?

A . • 1 2 ^ sin ax „

A.

y

=

sin ax.

B.

y

= —

cos ax.

c.

y =

——

—. D. y

=

2 a

Câu 19. Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số

A.y=J^. B.y=^+1

-Câu 20. Phát biểu nào sau dây là đúng?

A.

jcos5xsỉnxdx = S1ïï x +

c.

Jcos5 xsinxdx =

~

CO

ß

—+

c.

Câu 21. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Jxex2dx = ex2 + C.

</div>
(159)<div class='page_container' data-page=159>

A. y = —7 , ---—V.
2(X2+2X + 3)

c.

= ■

, , ~l——
2(xz+2x + 3)

B. y =

D. y =

Câu 22. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm sổ y =

---—-- (X2+2X + 3)

-2

X2 +2x + 3

' : 2

X2+2x + 3’

Câu 23. Cho a * 0. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = sinax?

A. y = - cos ax. B. y =---—.

c.

y = -acosax. D. y =--- -—.

a a

Câu 24. Cho a 9* 0. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cosax?

. . ,, sinx ^ sinax ^ sinax

A. y = sinax. B. y = ——.

c.

y = ——. D. y = ———.

a a a

Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số y = cos4 X - sin4 X là

A. — sin2x + C. B. sin2x +

c

c.

-sin2x +

c.

D . s i n 2 x + C.

2 . ; - 2

Câu 26. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = tan X?

A. y = ln|cosx|. B. y = -ln|cosx|.

c.

y = ln|sinx|. p. y = -ln|sinx|. Câu 27. Hàm số

nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = cot X?

A. y = ln|cosx|. B. y = - In |cos x|.

c.

y = In |sin x|. D. y = - ln |sin x|.

Câu 28. Phát biểu nào sau đây,-là đúng? ?

; V

A. Jtan3x(tan2x + l)clx = 4tan4x +

c

B. Jtan3x(tan2X +1)dx = —• + c.

c.

Itan3x(tan2x + l)dx

=

tan4

X + c

D. Jtan3x(tan2

X

+l)dx= x +

c.

Câu 29. Phát biểu nào sau đây là đủng?

A. J 2dx =ln|x| + ln|x+l| + C. B. j -2dx • =-lnịx| + ln|x + l| + C.

X "h X X H" X

c.

= -ln |x|-ln|x + l| +

c.

D. = ln[—^

</div>
(160)<div class='page_container' data-page=160>

A.j

dx

X2 + (a + b) X + ab

• =

ln

x + b

+

c

x + a

B. [— ln

Jx +(a + b)x + ab b-a

C. J x + a

x + a

+

c.

x + b

+

c.

x + b
x2 + (a + b)x + ab

D. [— — dx---=—ln

J

x

+(a + b)x + ab b-a

Câu 31. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. í dx __________

= — y j ( x + ì f

Vx1 + C.

JV^ +

A/X+Ĩ ' 3

B. [ - dx

/ ________=-->/(x+1)3

+-J7 + C.

J Vĩ + Vx+ĩ 3^ }

3

dx 2

x + b

x + a

+

c.

c. f-

_________=-^(x + l)

+-VZ + C.

JVÍ + V^+Ĩ 3VV ' 3

D. f dx._

=--Ặx + ỉ f - - J 7 + C .

A. r X

2 + ln X,

—-----dx = x!

+ (lnx)!+ B.

j X 2 2

r X2+ ln X,

X2 (lnx)2

| c D

c.

1J———dx =

X 2 2

Câu 32. Phát biểu nào sau đây là đúng?

■ X + ln X , X

---——dx =—+

X 2 2

x2 + lnx, 2 \2 „
ndx = X + (ln x) +.C.
X

( lnx ) 2 
+ C.

DẠNG 3. TÌM NGUYÊN HÀM BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY NGUYÊN HÀM TỪNG

PHẨN

Câu 33. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.

Ịxcosxdx = xsinx-cosx + C.

c.

Ịxcosxdx = -xsinx + cosx + C.
Câu 34. Phát biểu nào sau đây là đúng? A.

Jxsinxdx = xcosx-sinx + C.

c.

Jxsinxdx = -xcosx +

sinx

+ C.

B.

Jxcosxdx = xsinx +

cosx

+ C. D.

ịxcosxdx =

-xsinx-cosx

+ C.

B.

Jxsinxdx =

-xcosx-sinx

+ C. D.

Ịxsinxdx =

xcosx + sinx

+

c.

122

</div>
(161)<div class='page_container' data-page=161>

B.

Jxe

dx = xe

+ e

+

c.

D.

Jxe

dx = -xe

- e

+

c.

B. jx2lnxdx =^-lnx+-^p+C. . D.

Jx

2

lnxdx = —^-lnx+-|-+c.

Câu 38. Nếu

Jx

2

dx

= 4 thì

A.

m = yỉĨ9.

B.

m = ±ĩỈ39.

c.

m

= -V39.

D. m =

^39.

Câu 35. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Jxexdx = -xex + ex + c.

c. Jxe

xdx = xex - ex + c.

Câu 36. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Jx2lnxdx = -y-lnx-^- + C. c. Jx2

lnxdx = ~-lnx - + c .

DẠNG 4. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN, TÍNH
CHẤT CỦA TÍCH PHÂN

Câu 37. Cho a,b 6 R, hàm số y = f(x) liên tục trên R và có một nguyên hàm là hàm số

y = F(x). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

Jf(x)dx

= F(b)-F(a). B.

Jf(x)dx

= F(a)-F(b).

b b

c.

|f(x)dx

= F(b) + F(a). D.

jf(x)dx

= F(b)F(a).

a a

Câu 39. Nếu b - a = 3 thì biểu thức jx2dx có giá trị bằng ■

A. 3 — ab. B. 9 - 3ab. c. 9 + 3ab. D. 3 + ab.

Câu 40. Cho a e R, hàm số y = f(x) liên tục trên R. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. jf(x)dx^2jf(x)dx. B. Jf(x)dx^-|f(x)dx.

a a a a

c. 2jf(x)dx^-jf(x)dx. D. Jf(x)dx = 0.

Câu 41. Cho a,b,c e R, các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên R. . t

</div>
(162)<div class='page_container' data-page=162>

124

DẠNG 5. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN số

" 1 '

Câu 45. Tích phân jVl-x2dx bằng 0

— ' ’ £ 71

A. Ịsintdt. B. Jcos

2

tdt.

c.

-j"cos

2

tdt. D. |cos

2

tdt.

0 000

Câu 46. Tích phân jln2x

+ lnx + ldx bàng

4 ln4 4 2 1 ln4 2

A. i(t

2

+t+l)dt.

B j (t

2

+t + l)dt. c. p

+ t+

Ẳlt.

D jí-±í±ldt.

3 In3 3 ln3

Câu 47. Tích phân f — b à n g

; J

e

.+ 1 “ ■ ị ' ..

; - . l í , . :

b b

A. J f (x)dx

-

1 g (x)dx.

a a

b b ' •

B. J f (x)dx

+

J g (x)dx.

*
a a

b a !

c. J f (x)dx +

J g (x)dx.

a b

b b

D. J g (x)dx

-

1 f (x)dx.

Câu 42.

Cho a, b, c

R, hàm

số

y

=

f(x) liên tục trên

M.

Biểu thức I f (x)dx

bằng

a
b b ,

A. J f (x)dx

+

1 f (x)dx.

a c

b c

B. Jf (x)dx

+

Jf (x)dx.

a b

c. j f (x)dx +

1 f (x)dx.

’■ '

h ■

• b ■ ’

-• .;c ' b

D. Ịf(x)dx + Jf(x)dx.

b c
2 3

Câu 43.

Cho hàm

số

y

=

f(x) liên tục trên

R,

Jf (x)dx

=

3, Jf (x)dx

= 5.
Biểu thức I f (x)dx bằng

A.3. B. 8.

c. 2. D. 15

D

Câu 44. Cho 0

<

a < 1 < b. Tích phân I = J|x2

-

xịdx bàng
a

1 b

A. -J(x

2-x)dx +j(x2-x)dx.

a ■'* 1

B.

J (x2 - x)dx - J (x2 - x)dx.

a 1

I . b

c. j (x

2 - x)dx

+1 (x2 - x)dx.

D.

-ị (x2 - x)dx

-

Ị

(x2 - x)dx.

</div>
(163)<div class='page_container' data-page=163>

A. m-ln(e

m+l)-ln2. B. m + ln(era+l) + ln2.

c.

m-ln(em + l) + ln2.

D.

m-ln(em+l) + ln2.

. . ; ; ; ; ; ■ ' : ; ' . V : b

Câu 48. Cho a,beR, hàm

số

y =

f(x)

liên tục trên E. Tích phân

Jf(x)dx

bàng

: ■ 1 ■ 1 1 ■ a

: V ■ : . . a_

• b ' ■ a 2 a , V * 2

A. jf(t)dt.

B. Jf(x)dx

c.

|fí-jjdx.

D. jf(2x)dx.

a b 2 b

V

. b

DẠNG 6. TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP LẤY TÍCH PHÂN TỪNG
PHẦN Câu 49. Phát biểu nào sẳ đây ià đúnịg?

A. í xe

xdx = xex - í exdx. B. í xexdx = xex |j + í exdx.

Jo Jo Jo |0 Jo

c. í xe

xdx = xex + [ exdx. D. í xexdx = xex Ị) - [ cxdx.

Jo Jo Jo ỊO Jo

Câu 50. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. j lnxdx = xlnx + J ldx.

B. J lnxdx = xlnxr-J ldx.

c.

Ị

ln xdx =

X

ln

X

1^ + J

ldx.

D.

|

In xdx =

X

ln

X -

Ị

ldx.

Câu 51. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. ị

2x.sinxdx

=

xcosx n2

- ũcosxdx.

J

0

0

■ 7t

' ; •

t n

B.

f2x.sinxdx = xcosx 2

+ 1

cosxdx.

)

0

0

•»u

71 n 7C

c.

px.sinxdx

=

-X cos X 2 +2 cos xdx.
J

0

0

■

0

_7C T t 71

D.

ưx.sinxdx

= —

xcosx 2 -2cosxdx.

</div>
(164)<div class='page_container' data-page=164>

126

= f(x),

y

=

g(x),

X = a,
(x))|dx.

(x))dx.

' y- y = f(x)/

XJ

Ểm*2 kĩ

X = b. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. s =

*2

x3

I f(x)dx+1 f(x)dx
xi *2

c.

y =

g(x)

c X

DẠNG 7. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Câu

52.

Cho hàm số y = f(x) liên tục ừên [a;b] (a,b e M,a < b). Gọi

s

là diện tích của
hình phẳng giới hạn bời các đường y = f(x), y = 0, X = a, X = b.

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A .s

= ]

f

(x) dx. B.

s

=

Ị

|f

(x)| dx.

c. s

=

I

f

(x) dx. D.

s

=

I

|f

(x)| dx.

b b a a

Câu 53. Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên [a; b] (a,b e R,a < b). Gọi

J(f(x)-g(x))dx.
B.

s

= j|(f(x)-|

a b

c. s =

I

|(f

(x)

-

g(x))Ịdx.

D. s =

|(f(x)-í

a b

Câu 54. Hình vẽ bên biểu diễn trục hoành cắt đồ thị y = f(x)
tại ba điểm có hồnh độ X i , X 2, X 3 (xi <
X 2 < X 3) . Diện tích phần hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số y - f(x) và trục hoành

là

A. I f(x)dx +1 f(x)dx. , B. j f(x)dx- Ị f(x)dx.

*1 x2 X!
x2
x5

J f(x)dx

Câu 55. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ
bên cỏ diện tích là

A.

s

= I |h (x) - g (x)Ị dx +1 Ịh (x) -

f

(x)| dx.

a b

B.

s

=

J |f

(x) -

g

(x)| dx +

J |f

(x) -

h

(x)|
dx.

a b

c.

s

=

J |h (x) - g (x)| dx

+ j

|h (x) - f (x)| dx.

b

D. s

=

j

|f

(x)

-

g

(x)Ị dx

+

J|f

(x)

-

h

(x)Ị
dx.

</div>
(165)<div class='page_container' data-page=165>

có diện tích là

49 29 22 32

. A.

— (đvdt). B. — (đvdt).

c.

— (đvdt). D. — (đvdt).

Câu 56. Hình vẽ sau biểu diễn đường thẳng y = m cắt đồ thị y = f(x) tại ba điểm có
hồnh độ Xi, X2, X3

(xi

< X2 < X3). Diện tích phần hình phẳng giới hạn bởi
hai đường trên là

A. I

(f (x) - m)dx

+

Ị (f

I

(x) - m)dx.

•V x2

... xĩ x3

B.

J (f(x) - m)dx - J

(f(x) - m)dx.

X1 x2 ' x2 X?

c.

J(m-f(x))dx

+

J (m

-f(x))dx.

X1 -*2
x3

J (f(x)-m)dx

X1

Câu 57. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = -X2 +

2x và Ox có diện tích là . A. - (đvdt). B. - (đvdt).

c.

-(đvdt). D. — -(đvdt).

Câu 58 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = X2 và

đường thẳng y = 2x + 3

Câu 59. Hình phẳng được đánh dấu trong hình vẽ bên có diện tích là

A. — (đvdt). B. — (đvdt).

c.

1 (đvdt). - D. — (đvdt).

Câu 60. Hình phẳng giới hạri bởi trục tung, đường thẳng y - -8 và đồ thị hàm số y =
X3 có diện tích là ■

A. 4 (đvdt). B. 8 (đvdt).

c.

12 (đvdt). D. 16 (đvdt).

. ■ ' X2 y2

Câu 61. Cho a > b > 0. Đường elip (E) có phương trình —7+77 = 1.
a b
Diện tích của hình elip (E) là

A. 2;rab (đvdt). B. Ttab (đvdt).

7 1 (a2 + b2)

</div>
(166)<div class='page_container' data-page=166>

7 \ ->T

y = Vx

Câu 62. Diện tích hình phẳng giới hạn bời các đường y = -s/x, y = 2-'x và trục

Ox

được tính bởi công thức

128

2 2

A.

J

(Vx - 2 + x)dx. B. |(2-x-Vx)dx. 2

0 0

1 2 2 2

c. 1

7/xdx +1 (2 — x)dx. D.

J

Vxdx +

J

(2 - x)dx.

0 1 0 0

Câu 63. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] (a,b e ]R,a <b). Gọi D là hình

phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), X = a, X = b và trục hoành. Quay hình
phẳng D quanh trục Ox ta được một khối trịn xoay có thể tích được tính bởi
cơng thức

b a

A. V = J (f (x))2dx. B. V = 7ĩ| (f (x))2dx.

a b .

1 b b

c. V =—7ĩJ(f (x))2dx. D. Y = 7i| (f (x))2dx.

; ỉ

3 a a

Câu 64. Thể tích khối ứịn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi cắc đường

y = JĨ,

y = 2 - X và thic hồnh quay xung quanh Ox được tính bởi công thức
2

A. 7xJ* (Vx - 2 + x) dx.
0

0 2

B. J xdx +1 (2 - x)2dx.

0 1

1 2

c. 7iJ

xdx

+ 7iJ

-x)2dx.

0 • • 1

2 2

D.

nị

xdx + 71 j (2 
-x)2dx.

</div>
(167)<div class='page_container' data-page=167>

ƯOỈlg
2

B.J(2x-2)dx.

-1

1 2

D. J(2-2X) dx + J(2X — 2) dx. -1

Câu 65. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x và các đường thẳng y =

2; X = —1; X = 2 cỏ giá trị bằng
2

A.J(2x-2)dx.

2

</div>
(168)<div class='page_container' data-page=168>

Câu 66. Thể tích khối-trịn xoay khi quay hình phẳng D trong hình vẽ xung

quanh

trục Ox được tính bởi cơng thức

130

đến thời điểm t = — (s) là .

Câu 67. Cho a > b > 0. Thể tích khối ữòn xoay tạo thành khi cho elip

^Ỷ+^-r =

1 quay

xung quanh trục Ox là

A.

-|-7ia2b (đvtt). B. ^7iab2 (đvtt).

c.

■j7ia2b.(đvtt). D.-j7tab2 (đvtt).

Câu 68. Một vật chuyển động vởi tốc độ thay đổi theo thời gian V = f(t). Quãng
đường vật đi được trong khoảng thời gian từ thời điểm a đến thời điểm b là

A. f'(b)-f'(a). B. }f(t)dt.

c.

}f(t)dt. D. f'(a)-f'(b).

a ; b

Câu 69. Một vật chuyển íđộng với vận tốc thay đổi theọ thời gian v(t) = 1 - sin t (m/s).
Quãng đường vật di dược trong khoang thời gian từ thời điểm t .= 0 (s)

. A. —-i(m). B. —+l(m). c. — (m). D. 7X-1 (m).

2 2 2

Câu 70. Một ô tơ đáng chạy với vận tốc 18m/s thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm
phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = —36t +18 (m/s) trong
đó t là khoảng thời gian tính bàng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc
hãm phanh đếĩi khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét?

</div>
(169)<div class='page_container' data-page=169>

Câu 71. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với tốc độ thay đổi theo thời gian V
= f(t) (m/s). Quãng đường chất điểm đó chuyển động trên trục Ox từ

thời điểm ti đến thời điểm Í2 là s = Ịf (t)dt. Tính qng đường chất điểm đó

đi được từ thời điểm ti = 1 s đến thời điểm t2 = 2s, biết rằng v(t) — 30 — 5t

(m/s). A. 32,5m. B. 22,5m.

c.

42,5m. D. 52,5m.

Câu 72. Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc v0 = 15 m/s thì tăng vận tốc

với gia tốc a(t) = t2 + 4t (m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong

khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

A. 67,25m

B.

68,25m

c.

69,75m

D.

70,25m

Câu 73. Một viên đạn được bắn lên theo phưong thẳng đứng với vận tốc ban đầu
29,4m/s. Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi chạm đất,
biết gia tốc trọng trường là 9,8m/s2.

A.

88,

2m

B.

44, lm.

c.

22,05m

D.

176,4m

Câu 28. [ tan3x (tan2 X +1) dx = í tan3x.—\—dx = [tan3xd(tan x) Chọn B.

J J cos X J .

Câu 30. [— - - = j— ^ —■ =—-

—

l

—

]dx. Chọn 13.
J

X +

(a

+

b)

X +

ab J (x + a)(x + b) b-a J\x + a x

+

by

Câu 31. J=

J

(>/x + l - Vx) dx. Chọn A.
ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 3

l.B 2.D 3.C 4.D 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D

ll.B 12.A 13.C 14.c 15.B 16.c : 17.D 18.c 19.D 20.c

21.D 22.C 23.D 24.C 25.A 26.B 27.C 28.B 29.D 30.B

31.A 32.D 33.B 34.C 35.C 36.A 37.A 38.D 39.C 40.D

41.B 42.B : 43.c 44.A 45.D 46.B 47.c 48.A 49.D 50.B

51.c 52.D 53.c 54.B 55.D 56.B 57.A 58.D 59.A 60.C

61.B 62.C 63.D 64.c 65.D 66.B 67.B 68.B 69.A 70.c

71.B 72.C 73.A

</div>
(170)<div class='page_container' data-page=170>

Chọn A

s= J

(-3 6t +18)dt = (-18t

+18t]

0 • :

f

C4.2"N

Câu 71. s = J

(30 - 5t)dt = ựot

= 4,5

(m). Chọn

c.

132

Câu39. Jx2dx=—k =—(b3-a3) =—(b-a)3 + ba(b-a). GhọnC.

Câu 44. I = I|x2 -xịdx = j|x2-x|đx + JỊx2 -x|dx = -Ị(x2 -x)dx + J(x2 -x)dx.

a a . . • . • 1 a 1

Câu 57.

s

= I |-x2 + 2x| dx = I (-X2+ 2x) dx. Chọn A.

0 0 : ■' ;• ’

-1 3

Câu 58.

s = Ị

|x2 - (2x

+

3)| dx

= I

(-X2

+

2x

+

3) dx. Chọn D.

-1 -1

Câu59.

s =

||^-x2|dx

=

|(v/x-x2)dx. ChọnA.

0 0

0 ; ■ 0 ' ' J

Câu 60.

s

= J |x3 - (-8)| dx = J (x3 + 8) dx. Chọn c.

-2 -2

Câu 61. Xét hình phẳng D giới hạn bời các trục Ox, Oy và đồ thị của hàm sổ

\ , , " , .

y = bJl-—^-. Diện tích elip băng 4 lân diện tích hình phăng D.

r 1

s

= 4J b./1 - —Ị-dx. Đặt X = a sin t, dx = a cos tdt.

0 » a

'

' ■ •’ ; '

71 7t

s

=

Ảị b\lỉ

- sin2 t.a cos tdt = 4ab| cos2 tdt = 7ĩab Chọn B.

0 0

Câu 70. Lấy mốc thời giarí là lúc ơ tơ bắt đầu hãm phanh.

Gọi T là thối điểm ơ tơ dừng. Ta có v(T) = 0 suy rạ -36T + 18 = 0=>T = 0,5 (s).
Khoảng thời gian từ lúc hãm phanh đến lúc dừng hẳn ơ tơ là 0,5s. Trong khoảng
thời gian đó, ơ tô di chuyển được quãng đường là

s= J(-36t + 18)dt = (-18t2+18t) ’

0 • :

</div>
(171)<div class='page_container' data-page=171>

r t42t3>)

dt =

)

l 12 3 J

= 69,75 (m). ChọnC.
3

s =

2¡

(29,4-9,8t)dt = 2 (29,4t - 4,9t2)

V / 0

CHỦ ĐỂ 4: số

PHỨC

= 88,2(m). ChọnA.

DẠNG 1. ĐƠN VỊ ẢO

Câu 1. Cho i là đơn vị ảo. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A : 2 _ 1 T » : 2 V * n r' ; 2 _ 1

Câu 72. v = 15 +—+2t2.

3

s=

l(

i5+

3

+2

'

2

Câu 73. V = 29,4-9,8t,v 
= 0<=>29,4-9,8t = 0<=>t
= 3.

A. i"=-l. B. i2 > 0.

c.

i2=l. D. i2>0. .

/ iY
Câu 2. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i+- là

V i?; ,

;

A. một số thực khác 0. B. một sổ có phần thực khác phần ảo

c.

một sổ thuần ảo khác 0. D. 0

Câu 3. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (i2 + i + l)a là

A. i. B.-i.

c.-l.

D. 1.

Câu 4. Cho i là đơn vị ảo. Giá trị của biểu thức z = i4 là

A.-1. . B.-i.

c.

1 D.i

Câu 5. Cho i là đơn vị ảo và n lấ số nguyên dương. Giá trị của biểu thức z = i4n là A.-1.

B. 1.

c.-i.

D.i.

DẠNG 2. PHẨN THỰC, PHẨN ẢO CỦA SỐ PHỨC

Câu 6. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b e R thì sổ phức a + bi có

A. phần thực là b và phần ảo là a. B. phần thực là a và phần ảo là bi. V

c.

phần thực là a và phần ảo là b. D. phần thực là a + b và phần ảo lá i

Câu 7. Phát biểu nào sau đây là đúng? ^ : í *

A. Số 0 khơng có phần ảo. B. số 0 có phần thực khác 0. .,:

c.

Số 0 có phần ảo khác 0. D. số 0 là số thuần ào. :

Câu 8. Cho i là đơn VỊ ảo. Cho số phức a, vói a e R. Phất biểu nào sau đây là đúng? A. 
a khơng có phần ảo. 'rr ■' B. a có phần ảo là Ị.

c.

a khơng có mơđun. D. a có 
phần âo-là ò.

Câu 9. Choi là đơn vị ảọ. Số phức 5—>/3i có

A. phần thực là 5 và phần ảo là —v/3i. B. phần thực là 5 và phần ảò là —s/3 .

</div>
(172)<div class='page_container' data-page=172>

134

DẠNG 3. SỐ THỰC, số THUẬN Ảo

Câu 10. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b et thì a + bi là số thực khi va chỉ khi A. b = 0. B.

a= 0.

c.

a = b. D. a = -b.

Câu 11. Cho i là đơn vị ảo. Vói X, y G

E thì số

X -1 + (y + 3)i là số thực khi và chỉ khi

A.ÍX"7I , B,(x = 1

0. ...

c.

x = l. D. y = -3.

ly=3 ly=-3 ^

Câu 12. Cho i là đơn vị ảo. Với a,bel thì a + bi là số thuần ảo khi và chỉ khi

b

= 0. B.

a

= 0.

c.a

b.

D.a--b.

Câu 13. Choi là đơn vị ảo. Vói x,y G

E thix-1 +(y + 3)i là số thuần ảo khi va chỉ khi

A.x=l. H.v- c-[y = -3' "• Ịy

Câu 14. Cho i la đơn vị ảo. Với a,b G

E thì (a + bi

)2 là số thực khi và chỉ khi A.a = 0.

B.b = 0. c.ab = 0. D. a = b = 0.

Câu 15. Cho i là đơn vị ảo. Với a, b G

E thì (a+bi

)2 là số thuần ảo khi và chỉ khi

A. a = b.

B.

a = -b. c. a = b = 0!

D.

|a| = |b|.

Câu 16. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Có hai số phân biệt vừa là số thực vừa là số thuần ảo.

B. Có duy nhất một số vừa là số thực vừa là sổ thuần ảo. ; >

c. Khơng có số nào vừa là số thực vừa là số thuần ảo.

D.

cỏ nhiều số phân biệt vừa là số thực vừa là số thuần ảo.
Câu 17. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Mỗi số phức là một số thực. B. Mỗi số hữu tỉ là một số phức,

c. Mỗi số nguyên là một số phức. D. Mỗi số thực là một số phức.

DẠNG 4. SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 18. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b G E thì số phức

Z

= a + bi có sổ phức liên hợp là

A. -a —bi.

B.

b + aL

c.

a-bi

D.

ai-b.

Câu 19. Cho i là đơn vị ảo. Với m G

E thì số thuần ảo z — mi có số phức liên họp là

A.

-m. B. -mi.

c.

m. D.mi.

Câu 20. Cho i là đơn vị ào. Với m G1. thì số phức z = m có số phức liên họp là A. —m.

B.

—mi.

c.

m.

D.

mi.
Câu 21. Cho i là đơn vị ảo. số phức liên họp của —761 -9i là

A.

9-Vóĩi. B. -A/61 + 9Í. C. V6Ĩ -9Ì. D. V6Ĩ + 9Ĩ.

Câu 22. Cho sổ phức z. Phát biểu nậo sau đây là đúng?

</div>
(173)<div class='page_container' data-page=173>

2* 4" 1

Câu 26. Cho i là đom vị ảo. Giá trị của biểu thức z = —— là
4-i

. -9

2 .

A. ——4——
1.

17 17

B.A_AL

17 17

c. -—!---i.

'2

9 .

17 17

■p.

9 _ 2 , D.

—-i.

17 17

Câu 23. Cho số phức Z. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Z.Z là số thực dưomg. B. Z2+ Z2là số thực không âm.

c. Z.Z là số thực. D. z2 là số thực không âm.

DẠNG 5. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Câu 24. Cho i là đom vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (1 + i)2 là A. 21.

B.i. C.-2Ĩ. D.-i.

Câu 25. Cho i là đom vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (7i -1) (i + 2) - (i - 4) (i+3). là

A.4+15Ĩ. B.4+14Í. C.4 +13Í. D. 3 + 14i.
Câu 27. Cho i là đom vị ảo. Giá trị của biểu thức z = (i5 +i4 +i3 + i2 +i + l) là

A.-1024L

B.1024Ĩ. ^

c. 1024.

D. -1024.

Câu 28. Cho số phức z = 1+i. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Z8

=

—16.

B.Z

8=8. C.Z8 =-8. D.z8=16.

Câu 29. Cho hai số phức Zj = (l + i)5, z

2 = 1+i. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. =-4

.

B. =4

.

C.Z

=2

.

D.Z

=-2

.

DẠNG 6. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC

Câu 30. Cho i là đom vị ảo. Với a, be ]R thì số phức a + bi có mơđun là A. Va2 + b2.

B.

yỉã+b.

c.

a2+b2

D.

-v/|a|+|b|.

Câu 31. Cho i là đom vị ảo và số phức Z. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. |z| =

-Ỵ

TZ

..

.

|z|eE. c.

\y\ >

0. D. |z| = Z.Z.

Câu 32. Cho i là đom vị ảo. Với m e R thi số thuần ảo m.i có mơđun là

A.

m.

B.

|m|.

c.

-m.

D.

m2.

Câu 33. Nếu a là số thực thì số phức Z = a có

A. mơđun khác giá trị tuyệt đối của a. B. môđun là số âm. c. môđun là sổ thuần

ảo. D. mô đun bằng giá trị tuyệt đối của a.

Câu 34. Cho i là đom vị ảo. số phức -i có mơđun là

A. 0.

B. 1. c. i.

D.

—1.

Câu 35. Cho i là đom vị ảo. số phức

—JỴ5+1

có mơđun là

</div>
(174)<div class='page_container' data-page=174>

136

Câu 36. Cho i là đơn vị ảo. Với a,bsK thì

A. |a + bi|*|a-bi|. B. |a + bi| *|b + ai|.
c |b + ai|?i|b-ai|.

D. Bốn sổ phức a + bi, a - bi, -a - bi, b + ai có mơđun bằng nhau.
Câu 37. Cho số phức

Z.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. |z|2 = Z2. B Ịzj = |z|.

c.

ỊzỊ2 = |z|. |z|. D. |-z| = |z|.

DẠNG 7. HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU

Câu 38. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b, a', b'eR thì hai số phức a +-bi và a' + b'i bằng nhau khi
và chi khi

(

a = b

I)

ị

ịa' = b 1 •

ị

a = b a'

= b'\

Câu 39. Cho i là đơn vị ảo.

Các số thực

X,

y thoả mãn

X +

(2y - 3)i

= -X +

+

l)i là A.
x=ĩ,y = 4. B. x = 4, y= 1.

c.

X

= 1, y = -4. D.x = -l,y = -4.
Câu 40. Hai sổ phức bằng nhau khi và chỉ khi

A. hai phần thực của hai số đó bằng nhau.
B. hai phần ảo của hai số đó bằng nhau,

c.

hai mơđun của hai số đó bằng nhau.

D. hai phần thực của hai số đó bằng nhau và hai phần ảo của hai sổ đó bằng nhau Câu
41. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hai số phức bằng nhau khi và chi khi hai phần thực của hai số đồ bằng nhau.
B. Hai số phức bằng nhau khi và chỉ khi hai phần ảo của hai số đó bằng nhau,

c.

Tồn tại hai số phức khác rihau có mơđun bằng nhau và phần thực bằng nhau. D. Hai
sổ phức bằng nhau khi và chi khi hai mơđun của hai số đó bằng nhau.

Câu 42. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Nếu hai số phức có mơđun bằng nhau thì hai số đó bằng nhau hoặc hai sổ đó đối

nhau.

B. Nếu tích của hai số phưc bằng 0 thì trong hai số đó cỏ ít nhất một số bằng 0.

c.

Nếu lập phương của hai số phức bằng nhau thì hai số đó bằng nhau.

D. Nếu tổng bình phương của hai số phức bằng 0 thì cả hai số đó bằng 0. ; Câu 43.
Cho sổ phức z thoả mãn |z — 1| = 4. Giả ừị lớn nhất của |2z + 1| là A.9. B. 11. C.7.

D. 15.

A. B. a = a

b =
b'’

</div>
(175)<div class='page_container' data-page=175>

A. 1 B. a-bi

c.

a-bi
a + b a + b az + b2
Câu 45. Cho i là đơn vị ảo. số phức nghịch đảo của i là A.-1.

B. 1. c.i.

Câu 46. Cho i là đơn vị ảo. số phức nghịch đảo của 3 + 4i là
A..1- 25

D. a + bi

a2 + b2

D. -i.

4 . T, 3 . 4. ^ 3 4 . ^ 3 4.

+—-i. B. —H—L

c. —

D. -

—-25 5 5 25 25 L 5 5

DẠNG 8. số PHỨC NGHỊCH ĐẢO

Câu 44. Cho i là đom vị ảo. Yới a,b e R, a2 +b2 > 0 thì số phức a + bi có nghịch

đảo là

DẠNG 9. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC

Câu 47. Cho i là đơn vị ảo. Với a,b e Rthì số phức Z = a + bi có biểu diễn hình học là 
điểm

A. M(a; b). B.N(b;a). C.P(-a;-b). D.Q(-b;-a).

Câu 48. Cho i là đơn vị ảo. Cho sổ phức Z = a + bi y,.

(a,b e E) có biểu diễn hình học là điểm M trong hình Mr____ b

t I

vẽ bên. Phát biêu nào sau đây là đúng? !

A. z cỏ phần thực là số dương và phần ảo là số âm. !

B. z có phần thực là số dương và phần ảo là số dương. a o X

c.

z có phần thực là số âm và phần ảo là số âm.
D. z cỏ phần thực là số âm và phần ảo là số dương.

Câu 49. Cho i là đơn vị ảo. Cho số phức Z = a + bi (a, b e R) có biểu diễn hình
học là điểm M trong mặt phẳng toạ độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. z là số thực khi và chỉ khi M không thuộc trục Ox.

B. z là số thuần ảo khi và chỉ khi M không thuộc trục Oy.

c.

z không là sổ thực khi và chỉ khi M khơng thuộc hai trục toạ độ. '

D. z có phần thực và phần ảo khác 0 khi và chỉ khi M không thuộc hai trục toạ độ.
.

Câu 50. Cho i là đơn vị ảo. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu diễn hình học số 
phức i cỏ toạ độ là

A.O. B. 1. C. (0; 1). ; D.(1;0).

Câu 51. Cho i là đơn vị ảo. Cho m e M. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm biểu

diễn hình học số phức z = m cỏ toạ độ là

</div>
(176)<div class='page_container' data-page=176>

Câu 52. Cho ilà.đợn vị . ảo. ChomeM. Trên mặt phẳng toa độ Oxy, điểm biểu diên hình
học số phức Z -mi có toạ độ là A. (m; 0).B. (mi; 0). C. (0;m). , D. (Ọ;mi).

Câu 53. Cho i là đơn vị ảo. Trên mặt phẳng toạ độ ồxy, điểm biểu diễn hình học số phức

3

- 5i có toạ độ là

A. (3; 5). ^ B. (3; -5).

c. (-5; 3).

D. (-5; -3).

Câu 54. Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Phát

biểu nào sau dây là đúng?

A. Môđun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Ox.
B. Môđun của sổ phức z bằng khoảng cách từ điểm M đến trục Oy.

c.

Môđun của số phức z không bằng khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ. D.
Môđun của số phức z bằng khoảng cách từ điểm M đén gốc toạ độ.

Câu 55. Cho hai số phức Z, z' lần lượt có biểu diễn hình học là các điểm M, M' trên mặt
phẳng toạ độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. z và z' là hai số phức liên họp khi và chỉ khi M và M' là hai điểm đổi xứng ■ với

nhau qua gốc toạ độ. ’ '

A.-—+—= 1.

2 ' ■ 2

c. —+— = 1. D

25 9 16 25 16 9

138

B. z và z' là hai sổ phức liên họp khi và chỉ khi M và M' là hai điểm đổi xứng với 
hhau qua trục Ox.

c.

z và z' là hai số phức liên hợp khi và chi khi M và M' là hai điểm đối xúng với 
nhau qua trục Oy.

D. z và z' là hai số phức liên họp khi và chi khi M và M' là hai điểm cách đều trục 
Ox.

Câu

56.

Cho i là đơn vị ảo. Cho đoạn thẳng MN có M, N làn lượt là biểu diễn hình
học của các số phức Zi =-4 + i, Z2 = 2 — 9i. sổ phức Z3 có biểu diễn hình học là

tnmg điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nầo sau đây là đúng? ; 7

A.Z3= Ì-4i. B. Z3= -1 + 4i. C.Z3=ĩ+4ỉ.ị D. Z3= —1 -4i. 7

Câu

57.

Cho i là đơn vị ảo. Cho tam giác ABC có ba đỉnh A, B,

c

lần lượt là biểu 
diễn hình liọc của các số phức Zi = 2 - i, Z2= .—1 + ổi, Z3= 8 ^.i. số phức Z4có

biểu diễn hình học là trọng tâm của tám giác ABC. Phát biểu nào sau đây là 
đúng? A.Z4= 3-2i. B . Z4 = 3;+2Ĩ.

c.

Z4= -3 - 2Ỉ. I). Z4= -3 + 2i.

Câu 58. Cho hai số phức z, z' lần lượt có biểu diễn hình học là các . điểm M, M' ứên
mặt phẳng toạ độ Oxy. Phát biểu nào sau đâỷ là đúrig?

A. MM' =

|z - z'|. B

!

MM'

=

|z

+

z'|.

c.

MM';= |z| - |z'|. D. MM'

=

|z'| - |z|. .

Câu 59. Tập họp các điểm là biểu diễn hình học của sổ phức z thoả mãn |z — 11 < 1 là

</div>
(177)<div class='page_container' data-page=177>

DẠNG 10. PHƯƠNG TRÌNH NGHIỆM PHỨC

Câu 61. Cho k là số thực âm. số nghiệm phân biệt của phưong trình z2 = k là A. 0.

B.l. ’

c.

2. D.3.

Câu 62. Cho a, b, c e

R,

a * 0, b2 -4ac < 0. số nghiệm phân biệt của phương trình az2 +

bz + c = 0 là

A. 3. B.2.

c. 1.

D. 0

.

;

Câu 63. Cho i là đom vị ảo. Tìm nghiệm phức của phương trình (z-2)2 + z2 = 0 có phần

ảo là số âm.

A.l-i. B.-l-i.

c. —--Ĩ.

D.

—

i.

2

. . ■

2

. . .

Câu 64. Cho i là đơn vị ảo. Tập nghiệm của phương trình (z-i+3)(z+5i-2) = 0 là A. {-3 +

i; 2 — 5i}. B {-3 + i; 2 + 5i}.

c.

{-3 -i; 2 —5iị. D. {-3 - i;2 + 5i}.

Câu 65. Cho i là đơn vị ảo. Tìm các số thực a, b để 1 - i là nghiệm của phương trình z2

+ az + b = 0.

A. a = 2, b = -2. B. a = -2, b = 2.

c.

a = 2, b = 2. D. a = -2, b = -2.
Câu 66. Tập nghiệm của phương trình z2 = |zj2 là

N.

z.

c.

R.

c.

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 4

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU

Câu 5. i4a = (ỉ2)2" = [(-l)2]n = r = 1. Chọn B.

Câu 14. (a + bi)2 = a2 + 2abi + (bi)2 = a2 - b2 + 2abi.

(a + bi)2 là sổ thực khi và chi khi ab = 0. Chọn c.

Câu 15. (a + bi)2 là số thuần ảo khi và chỉ khi a2 - b2 - 0. Chọn D. Câu22. z = a +

bi(a,bsR)=>z = a-bi=^z + z = 2ae]R. ChọnD.

l.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10.A

11.D 12.B 13. A 14.C 15.D 16.B 17.A 18.c 19.B 20.C

21.B 22.D 23.C 24.A 25.B 26.C 27.D 28.D 29. A 30.A

31.D 32.B 33.D 34.B 35.C 36.D 37.A 38.D 39.A 40.D,

41.c 42.B 43.B 44.C . 45.D 46.C 47 .A 48.D 49.D 50.c

51.D 52.C 53.B 54.D 55.B 56.D : 57.B 58.A 59.B 60.D

</div>
(178)<div class='page_container' data-page=178>

140

Câu 23. Z = a + bi (a, b e R) =í> Z = a - bi => z^ = a2 + b2 > 0. Chọn c.

Câu 27. Z = (i5 + i4 + i3 + i2 + i +1)20 = [i3 (i2 +1)+i2 (i2 +1) + i +1]20.

= [(i +1)2]10 = (2i)10 = 210 (i2)5 = -1024. Chọn D.

Câu43. |2z+l| = |2(z-l) + 3|<|2(z-l)| + 3 = 2.4 + 3 =11. ChọnB.

Câu 58. MM' =

Ậa-a')

2

+ (b-b'f,

|z

-z]

= 7(a-a')2+ (b-b')2 =>MM' = |z-z'|. Chọn A.

Câu 59. |z -1| = IM, 1 (1; 0), M (x; y). ChọnB.

Câu 60. |z+3| + |z-3| = 10.M(x;y),Fj(-3;0),F2(3;0),|z + 3| = MFp|z-3| = MF2.

|z+3| + |z-3| = MF1 + MF2 =10.

Elip ^-+-4 = l;2a = 10=>a = 5,c = 3=>b = Va2-c2 =4. ChọnD.

: : a ■ b -V ■ '

Câu 63. (Z-2)2+Z2 = 0<=>2Z2-4Z + 4 = 0. Chọn A.

CHỦ ĐỀ 5: KHÓI ĐA DIỆN

DẠNG 1. TÍNH CHẤT CỦA MỘT số KHỐI ĐA DIỆN Câu 1. Phát biểu nào sau
đây là đúng?

A.

Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác đều thì ABCD.A'B'C'D' là hình 
lập phương.

B.

Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình lăng trụ tử giác đều thì AA'= AB.

c.

Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương thì ABCD.A'B'C'D' là hình lăng . 
trụ tứ giác đều.

р. ABCD-A'B'C'D' là hình lăng trụ tứ giác đều khi và chỉ khi ABCD.A'B'C'D' là
hình lập phương.

Câu 2. Cho hình lãng trụ ABCD.A'B'C'D'. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.

ABCD.A'B'C'D' là hình hộp khi và chỉ khi AB CD là hình chữ nhật.

B.

Nếu ABCD.A'B'C'D' la hình hộp thì AB CD là hình chữ nhật.

с. Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì AA' ± (ABCD).

</div>
(179)<div class='page_container' data-page=179>

A. đoạn thẳng C'D\

c.

đoạn thẳng A'B'.

B. đoạn thẳng CD.
D. đoạn thẳng BB'.

Câu 10. Nếu tăng gấp 3 lần cạnh hình lập phương thì được hình lập phương mới
có thê tích hơn thể tích hỉnh lập phương ban đầu là 208cm3. Cạnh của hình

lập phương ban đầu bằng

DẠNG 2. PHÉP BIẾN HÌNH TRONG KHƠNG GIAN

Câu 3. Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D\ Ảnh của đoạn thẳng AB qua phép tịnh tiến 
theo vectơ AA' là

Câu 4. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. o là trung điểm của đoạn thẳng AC'. Ảnh của 
đoạn thẳng BD qua phép đối xứng tâm o là A. đoạn thẳng A'C\ B. đoạn thẳng 
B'D'.

c.

đoạn thẳng A'B'.

D.

đoạn thẳng BB'.

Câu 5. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua trung điểm
của AC' và vng góc với BB'. Ảnh của tứ giác ẠDC'B' qua phép đổi xứng mặt
phẳng (P) là

A. tư giảc ADC'B\ B. tứ giác A'B'C'D'.

C.

tứgiácẠBCT)'.: D. tứ giác A D'CB.

Câu 6. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi o là giao điểm của AC và BD. Phát biểu nào 
sau đây là đúng?

A. Khơng tồn tại phép dời hình biển hình chỏp S.ABCD thành chính nó
B. Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép tịnh tiến theo vectơ so là chính nó.

c.

Anh của hình chóp S.ABCD qua phép đối xứng mặt phẳng (ABCD) là

chính nó. ,

D.

Ảnh của hình chóp S.ABCD qua phép đổi xứng trục so là chính nó.

DẠNG 3. THỂ TÍCH CỦA KHỐI LĂNG TRỤ

Câu 7. Cơng thức tính thể tích V của khối lăng trụ theo diện tích đáy B và chiều cao

hlà *

A. Y = -BJi. B. V = 3Bh. c. V =

Bh.

D. V = -Ẹh.

3 ; : , 2

Câu 8. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. TỈ số thể tích của khối lăng trụ 
ABC.A'B'C' và khối hộp ABCD.A'B'C'D' là

A. —. B. —. c. -. D -.

6 2 3

4

Câu 9. Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Thể tích

của khối hộp chữ nhật ABCD.Ạ'B'C'D'là , : ‘

A. V =—abc(đvtt). ■ B. V =—abc (dvtt).

</div>
(180)<div class='page_container' data-page=180>

142

</div>
(181)<div class='page_container' data-page=181>

lập phương ban đầu bằng

Câu 11. Khối hộp chữ nhật ABCDAT^ƠD' có AB = a, AD = aV3, AC' = aV6 có thổ

tích là

A- (đvtt). B a3.V6 (đvtl).

Câu 12. Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích tồn phần
bằng 15Odm2. Thể tích của khối hộp là

A

125cm3.

B.

— cm3.

c.

125dm3.

D.

^^-dm3.

3 3

Câu 13. Một lăng kính có dạng hình, lăng trụ đứng có; đáy là tam giác vng. Chiều
cao của lăng kính là lOcm, đáy của lăng kính là tam giác vng cỏ hai cạnh góc
vng lần lượt là 6cm và 8cm. Diện tích tồn phần của lăng kính là

A. 288cm

2. B. 240cm2.

c.

336cm2. D.264cm2.

Câu 14. Một viên gạch hình lăng trụ lục giác đều có chiều cao 8cm, cạnh đáy 6cm.
Thể tích của viên gạch đó là

A. 432cm

3. B. 144V3cm3.

c.

432V3cm3. D. 144cm3.

Câu 15. Một khúc gỗ có dạng hình lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy là 40cm và

chiều cao lả lm. Mỗi mét khối gỗ nảy trị giá 3 triệu đồng. Hỏi khúc gỗ có giá
bao nhiêu tiền?

A.1 triệu 600 nghìn đồng. B. 480 nghìn đồng.

-c.

48 triệu đồng. D. 4 ưiệu 800 nghìn đồng.

DẠNG 4. THỂ TÍCH CỦA KHỐI CHÓP

Câu 16. Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tỉ số thể tích của khối tứ diện A'ÀBC và
khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

A. —. B. 3.

c.

D. —.

6 , , ; , 3 2

</div>
(182)<div class='page_container' data-page=182>

144

</div>
(183)<div class='page_container' data-page=183>

lập phương ban đầu bằng

Câu 18. Cho hình chóp

s.

AB CD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, SA vng góc

với (ABCD), góc giứa đường thẳng

sc

và (ABCD) là 60°. Tính thể tích khối

chóp S.ABCD là

A. M(dvtt), B. M(đvtt, (đvtt). D. M(đvtt,

Câu 19. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a,4am giác SAB

cân tại

s

và nằm trong mặt phẳng vng góc với (ABCD). Góc giữa hai mặt

phẳng (SCD) và (ABCD) là 60° . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A.

(đvtt) B (đvtt). C. a3Vã (đvtt). D. (đvtt)

Câu 20. Cho hình chóp S.ABCD, các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các
cạnh SA, SB, SC, SD. Ti số thể tích ẹủà khối chóp S.MNPQ vàỊchối chóp
S.ABCD là

A. —

. B.

-

c.

—.

16 8 2 4

Câu 21. Cho khối chóp đều:S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của khối chóp

đều S.ABCD là

A.

(đvtt). B.

—

(đvtt). ■

c.

V2a3 (dvtt). . D..^- (đvtt).

Câu 22. Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng SA và
mặt phẳng (ABC) bằng 45°. Thể tích của khối chóp đều S.ABC là

A. (đvtt). B — (đvtt).

c.

(đvtt). D. — (đvtt).

12 ^ 12 12 4 • :

Câu 23. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Thể tích của khối tứ diện ABCD là

A.

a3 (đvtt). B. — (đvtt).

c.

(đvtt).

D

(đvtt).

Câu 24. Cho khối lập phưoug ABCD.Ạ'B'C'D' cạnh a. Thể tích của khối tứ diện
ACB'D'là

a3 a3 • a3</2

A. (dvtt).

. B. —

(dvtt).

c.

— (dvtt). , ,

D.

“

—

- (dvtt).

Câu 25. Cho khối chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
SA, SB, SC, SD. Mệnh đề nào sau đây là dúng?

^SJvlNPQ _ 1 ß ^SMNPQ _ 1 £ ^S.MNPQ _ 1 ß ^S.MNPQ _ 1

</div>
(184)<div class='page_container' data-page=184>

18 146

lien cua Knoi cnop m

abcV2 . abc>/2 abc

abc-JĨ

A. ——— (đvtt). B. ——— (đvtt).

c.

---(đvtt).

D. ——

—

12 ; 4 J

12

6

Câu 28. Kết (Ịuà nào sau dây phù hợp với thể tích
của vật thê được vẽ như hình bên?

A. 6600m3

Câu 26. Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối tư 
diện

ACB'D' và thể tích của khối hộp ABCDÀ'B'C'D'' Phát biểu nào sau đâý là
đúng?

V' i V' 1 „ V' 1 V' 1

A. — = -. B. — =—. C. — = —.

V

D. ■

V 4 V 6 V

2 \

V 3

Câu 27. Cho khổi chóp S.ABC có ba góc đỉnh là 60°, SA = a, SB = b, SC = c. Thể
tích
của
khơi

</div>
(185)<div class='page_container' data-page=185>

(đvtt).

B. ■em

B. 5700m3.

c.

6400m3.

D. 7800m3.

Câu 29. Kết quả nào sau đây phù họp với thể tích của vật
thể được vẽ như hình bên?

V 13475 _____3 „ 245VTT

A. ——cm. B. ———cm.

12 6

c.

147 cm3. D. 44 lem3.

Câu 30. Thể tích của khối có ba mặt hĩnh chữ nhật và hai
mặt tam giác vuông bằng nhau với kích thước được
cho trong hình vẽ là

A. 4480cm

c.

2240cm3.

p.

2340cm3.

Câu 31. Thể tích của khối có 4 mặt tam giác cân bằng
nhau, 4 mặt hình chữ nhật và đáy là hình chữ nhật
với kích thước được cho như hình vẽ là A. 5400

(đvtt). B. 1800 (đvtt).

^ 128(9 + ^) ■ N

c. - (đvtt).

D. 128(3 + 773) (đvtt).

Câu 32. Thể tích của khối có 2 mặt tam giác cân bằng
nhau, 5 mặt hình chữ nhật và 2 mặt hình vng với

kích thước được cho như hình vẽ là A. 12 150 (đvtt).

B. 9450 (đvtt).

</div>
(186)<div class='page_container' data-page=186>

4cm
26cm
20cm
20cm
D.ỈV.

6

A. 324m3.

c.

5

Câu 38. Phương án nào sau đây phù họp với thể tích của
vật thể được vẽ như hình bên?

B. 84cm
230 3

—-— cm
.

10400
—-—cm . 3

c.

9600cm3

B. 3200cm
D.104000cmJ

148

Câu 33. Thể tích của khối có 5 mặt hình chữ nhật, 4
mặt tam giác với kích thước được cho như hình
vẽ là

A. 1152 (đvtt). B. 640 (đvtt).

c.

768 (đvtt).

p.

740
(đvtt).

Câu 34. Diện tích tồn phần của hình có 5 mặt hình
vng bằng nhau,

4

mặt tam giác cân bằng nhau
với kích thước được cho như hình vẽ là A.

240

(đvdt). '

B. 300

(đvdt).

c. 204

(đvdt).

D. 140

(đvdt). v.

Câu 35. Phưcmg án nào sau đây phù hợp với thể tích
của vật thể được vẽ trong hình bên?

A. 584cm3. ’ B. 528cm3.

c.

672cm3.

p.

574cm3.

Câu 36. Thể tích của khối có 4 mặt tam giác cân bằng
nhau và 5 mặt hình chữ nhật với kích thước được cho

như hình vẽ là
B. 18 Om

C. 108nT. p.

972nr.

Câu 37. Thể tích của khối có 2 mặt tam giác cân bằng
nhau và 5 mặt hình chữ nhật với kích thước

được cho như
hình vẽ là A.

1650 (đvtt). B. 550 (đvtt).

3025

(đvtt). D. 1265 (đvtt).

A.68cm.

c.

llOcm3.

Câu 39. Thể tích của khối chóp tứ giác đều với kích
thước được cho như hình vẽ là

</div>
(187)<div class='page_container' data-page=187>

A. -V.

3" ■

B.

của khối tứ diện AA'B'D' là

c. iv.

</div>
(188)<div class='page_container' data-page=188>

Câu 41. Tỉ số của thể tích khối chóp cỏ đỉnh thuộc mặt đáy
và khối hộp như hình vẽ là

A. B.

c. -.

3

2

6

Câu 42. Thể tích của khối cỏ kích thước được cho như hình
võ là

A. 1800cm3. B. 450 cm3.
225^39

c.

480 cm D. -cm

Câu 43 Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có diện tích các mặt chung đỉnh A là 4cm2,

8cm2,12cm2. Thể tích của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là
A. 216cm . B. 6^/6cm3.

c.

8yf6cm

3

.

D.

9yf6

cm3.

. Õ t n i I I ì A ^ / ỉ A 1 1 nnnli ■ o ■ ‘ I Anrr Vlinnnr» I''1 nll fiV

Câu 44. Cho điểm M nằm trong tứ diện đều cạnh a.: Tổng khoảng cách từ điểm M đến 4 
mặt là

a>/6 ^ a

a.s/3

■■

A. —. B. —.

c.

3 r .. . . 3.. ; 2

Câu 45. Một tờ giấy được cắt sẵn như hình về để gấp thành
một hình hộp chữ nhật với kích thước như hình vẽ. Thể
tích của khối hộp được gấp là

— V __ - _ 7
A. 210cm3.

c.

120cm3.

B. 60cm .
D.180cm3
*7
5cm
2cm
D. 6cm
2cm
-2cm

150

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CẬU

Câu 10. Gọi X là độ dài cạnh hình lập phương ban đầu, ta cỏ

(3x)3- X3= 208 => X = 2. Chọn B.

Câu 12. Gọi X là độ dài cạnh hình lập phương, ta có 6x2 =150 X = 5. Chọn c. Câu 13.

s = (6 + 8+ 10).10 +2.— 6.8 = 288 (cm2). ChọnA.

Câu 14. V = 8.6.-^^ = 432>/3 (cm3). Chọn c.

4

ĐÁP ÁN CHỦ ĐỂ 5

l.c

2.D 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C • 8.B 9.D 10.B

ll.B 12.C 13.Á 14.c 15.B 16.C 17.B 18.A 19.A 20.B

21.A 22.B 23.D 24.B 25.C 26.D 27. A. 28.A 29.B 30 c

31.C 32.c 33.B 34.A 35.A 36.B 37.D 38.B 39.B 40.D

</div>
(189)<div class='page_container' data-page=189>

Câu 15. Số tiền là 0,4.0,4.1.3 = 0,48 (triệu đồng). Chọn B.

Câu 21. SO = VSA2-A02 =

Ậ

2

-ị-^J

=—. Chọn A.

.______ a a a2 /ĩ

Câu 22. SO = AO. tan SAO

= -?=.

tan 45° =-^r,SAnc =-^-. Chọn B.

Ỉ.ỈM.

ỮU = UU10.ttA^ =—=■. =—;
V3

Câu 23.

AO = VAB

2 -B0

2 =

Ja

2

-ị-jJj =

J3’ **

ayỈ6

Q _

’ °BCD

a

sỈ3

. ChọnD.

(

1V
Câu 25. Tỉ số thể tích bằng lập phương tỉ số đồng dạng. --s—— - Ị — . Chọn 0.

%ABCD \2/
Câu 26. Sử dụng phần bù Từ khối hộp ABCD.Ấ'B'C'D', ta bỏ đi khối tử diện

. , , , 1 , ACB'D' còn lại 4 khối tứ diện mà thể tích mỗi khối
tứ diện đó băng — thê

6

tích khối hôp ban đầu. V' = V - 4.—V = —V. Chon D.

6 3

Câu 27. Trên các cạnh SA, SC lần lượt lấy các điểm A', C' sao cho SA'= b, SC'- b. 1
Ta cỏ SA'BC' là hình chóp đều có các cạnh đều bằng b.

V,SAB

VcSABC

SA SB sc _ ac SA'
SB'SƠ_b2

-- ac b3>/2

abc-JĨ

.
SABC_? T212ChỌnA

-b .12 12 ■ ;

Câu 28. Khối đa diện được tạo thành từ khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật.
Thể tích khối lăng trụ là: —.8.12.25 = 1200 (m3).

Thể tích khối hộp chữ nhật là: 18.25.12 = 5400 (m3).
Thể tích của khối đa diện là: 6600m3. Chọn A

1-7 5A/ĨĨ
Câu 29. Độ dài đưòug cao khối chóp ^92 -ỊJ-J =

Thể tích khối chóp —.—-^-.7.7 = (cm3). Chọn B.
3 2 ; ễ6

</div>
(190)<div class='page_container' data-page=190>

152

Câu 31. Khối đa diện được tạo thành từ khối chóp tứ giác đều và khối hộp chữ nhật.

Thề tích khối chóp tử giác đều lả

—.8.8.Jl8

2

l-ịĩ^j = ìUbẼĨ.;'

Thể tích khối hộp chữ nhật là 8.8.6 = 384 (đvtt).

Thể tích khối đa diện

là

-———(dvtt). Chọn

c.

Câu 32. Khối đa diện được tạo thành từ khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật.

Thể tích khối lăng trụ là —.9.18.25 = 2025 (đvtt).

Thể tích khối hộp chữ nhật là 18.25.18 = 8100 (đvtt).

Thể tích của khối đa diện là 2025 + 8100 = 10125 (đvtt). Chọn C.

Câu 33. Khối đã chò được tạò thành từ khối chóp tứ giác đều và khối hộp chữ nhật;

Thể tích của khối chóp là —.8.12.8 = 256 (dvtt).

1 Thể tích khối hộp chữ nhật là 12.8.4—384 (đvtt).

Thể tích của khồi đa diện là 256 + 384 = 640 (đvtt). Chọn B.
Câu 34. Diện tích của 5 mặt hình vng là 5.6.6 = 180 (đvdt).

Diện tích của 4 mặt tam giác là 4.—.5.6 = 60 (đvdt).

Diện tích tồn phần của khối da diện là 180 + 60 = 240 (đvdt). Chọn A.

Câu 35. Chia khối đã cho thành hai khối hộp chữ nhật có kích thước 4cm, 6cm, 15 cm

và 4cm, 7cm, 8 cm.

Thể tích của khối đã cho là 4.6.15 + 4.8.7 = 584 (cm3) Chọn A. .

Câu 36. Khối đã cho được tạo.thành từ khối chóp tứ giác đều và khối hộp chữ nhật.

Thể tícli của khối chóp là—.66.6 = 72 (m3). '

! Thể tích khối hộp chữ nhật là 6.6.3 = 108 (m3).

Thể tích của khối đa diện là 180m3. Chọn B. • i

Câu 37. Khối đa diện dã cho được tạo thành từ khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật.

Thể tích khối lăng trụ là —.7.11.10 = 385 (đvtt).
Thể tích khối hộp chữ nhật là l 1.10.8 = 880 (đvtt).
Thể tích của khối đa diện là 1265 (dvtt). Chọn D.

Câu 38. Khối đa diện đã cho được tạo thành từ khối lăng trụ và khối hộp chữ nhật.

Thể tích khối lăng trụ là — .3.4.4 = 24cm3 (đvtt).

Thệ tích khối hộp chữ nhật là 4.5.3 = 60 (cm3). Ỵ : .

</div>
(191)<div class='page_container' data-page=191>

Câu 39. Độ dài đường cao khối chóp tứ giác đều là V262 -102 = 24 (cm).

Thể tích khối chóp—.24.20.20 = 3200 (cm3). Chọn B.

Câu 42. Khối đã cho là khối lăng trụ nên có thể tích

7Ĩ5Ỹ-. in_225V39

,

3

-.

n

. ^

— .15.10 = ———(cm).ChonD.

V 2 / 2

Câu 43. Gọi các kích thước của khối hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c. Ta có ab 
= 4

• bc = 8 =>(abc)2 =384 =>abc = 8>/6. Chọn

c.

[ca = 12

Câu 44. Gọi khối tử diện đều là ABCD. Tổng khoảng cách từ M đến các mặt tử

¿iê

n

là

ABC

3 V

CD

^MCDA

^M DAB

_

j

3 V

ẠB

CD

_

Chon B

^ABC

> ^ABC 3

Câu 45. Khi gấp giấy ta được khối hộp có kích thước là 2.5.6 = 60 (cm3). Chọn B.

CHỦ ĐỀ

6: KHỐI TRÒN XOAY

DẠNG

1 . KHỐI CÂU

Câu 1. Cho hai điểm A, B phân biệt. Điểm M thoấ mãn MA + MB = 2cm.

Phát biểu nào sau đây là đủng? ■

A. M thuộc mặt cầu bán kính lcm có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
B. M thuộc mặt cầu bán kính 8cm cỏ tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c.

M thuộc mặt cầu bán kính 4cm có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
D. M thuộc mặt cầu bán kính 2cm có tâm là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Câu 2. Cho mặt cầu (S) tâm o bán kính R và điểm I thoả mãn OI < R, (P) là một mặt

phẳng chửa điểm I. Phát biểu nào sau đây là đúng? r

A. Mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) khơng có điểm chung.
B. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

c.

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến là một đường thẳng.
D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S), giao tuyến là một đường tròn.

Câu 3. Cho mặt cầu tâm o đi qua hai điểm phân biệt A, B. Phát biểu nào sau đây là 
đúng?

A. OA * OB.

B.

o,

A,

B

là ba đỉnh của một tam giác vuông,

</div>
(192)<div class='page_container' data-page=192>

154

</div>
(193)<div class='page_container' data-page=193>

Câu 4. Cho điểm M thuộc mặt cầu tâm o đường kính AB. Phát biểu nào saủ đây là
đúng?

A. MA2 + MB2 = 2AB2.

B. M, Á, B là 3 đỉnh của một tam giác vuông.

c. OM = —AB. *

D. M, A, B là ba điểm phân biẹt.

Câu 5. Cho hai điểm cố định A, B phân biệt. Điểm M thoả mãn AMB - 90°. Phát biêu
nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng AB.

B. Điểm M thuộc một mặt cầu cố định có bán kính bằng AB. .

c.

Điểm M thuộc một mặt cầu cố định có đường kính bằng AB.

D. Điểm M thuộc một đường tròn cố định có đường kính bằng AB.

Câu 6. Cho hai điểm A, B thuộc mặt cầu tâm o bán kính R (O khơng thuộc đoạn

thẳng AB). Gọi H là hình chiếu vng góc của 0 lên AB. Phát biểu nàọ sau đây

là đúng? , '. <

A. OIi2 + AB2 = 4R2. B. OH2 + AB2 = R2.

c. 40II

2 +AB2 =4R2. D. OH2 +4AB2 = 4R2.

Câu 7. Cho mặt cầu (S) tâm o bán kính 3cm. Điểm A nằm rigồi mặt cầu và cầch o
một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ
dài của đoạn thẳng AB là

A. 4cm

B. 3cm

c. 5cm.

D. 3V2cm.

Câu 8. Mặt cầu tâm o đi qua ba điểm phân biệt A, B, c. Hình chiếu vngỉgóc của o
lên mặt phẳng (ABC) là

A. trọng tâm của tam giác ABC

B. tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác 
ABC. c. trực tâm của tam giác ABC.

D. tâm đường tròn nộị tiếp của tam giác ABC.
Câu 9. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.
B. Bất kì một hình chóp đều nào cũng cỏ một mặt cầu ngoại tiếp.
' c. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

D. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt câu ngoại tiêp.

Câu 10. Cho mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm o bán kính R theo một đường trịn. Phát
biểu nào sau đây là đủng?

A. Tâm đường trịn giao tuyến khơng thuộc (P).
B. o là tâm đường tròn giao tuyến.

c. Tâm đường tròn giao tuyến là hình chiếu vng góc của o lên (P).

D. Tâm đường trịn giao tuyến là diêm đơi xứng với o qua (P).

</div>
(194)<div class='page_container' data-page=194>

156

mặt cầu ngoại tiếp hình hộp là

Ẳ

n

—T2—2 ..

Va

+b

+ c

2 ^

Va

+b

+ c

2 TA

Va

+b

2 + c2

A. Va +b +c

. B.---_---. c. ——

—

---. D.---.

2 3 - 4

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD nội tiếp một mặt cầu. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. Tử giác ABCD là hình chữ nhật. B. Tử giác ABCD là hình vng. , c. Tử giác 
ABCD là hình thang cân. D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Câu 13. Cho hình cầu
bán kính R. Diện tích của mặt cầu tương ứng là

A. 4TIR2 (đvdt) B. — 7iR2 (đvdt).

c. TĩR

2 (đvdt). D. 4R2 (đvdt).
Câu 14. Một quả địa cầu có dạng là một hình cầu bán kính 22cm. Diện tích xung

quanh của quả địa câu là

A.484cm2. B. ^-^7tcm2.

c. 193 071cm

2. D. em2.

' 3 . 3

Câu 15. Cho khối cầu (S) có thổ tích 36ĩicm3. Diện tích của mặt cầu (S) là

A.1447tdm2.

B.

144ìĩcm2.

c.

3Ư7tdm2. D. 367icm2.

Câu 16. Cho hình cầu bán kính R. Thể tích của khối cầu tương ứng là

A. 7iR3 (đvtt).

B.

— R3 (đvtt).

c.

4TĨR3 (đvtt).

D.

-TTR3 (đvtt).

Câu 17.

Cho hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có

AB = a, AD = 2a, AA' -

2a. Bán

kỉnh

R

của mặt cầu ngoại tiếp hĩnh hộp

đã

cho

là

A.3a. B.2a. C.— D.5a.

2; ^ :

-Câu 18. Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp là

A „

„

aV3

^

aV2

^

a

Aô B.

cằ

U*

I ã

2

2 \Ă3

Cõu 19. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Bán kính mặt cầu 
ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. —.

B.

aV2.

c. a.

D.

2a.

Câu 20. Cho hình lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Bán

</div>
(195)<div class='page_container' data-page=195>

A. 1.

B. C.Ị.

a

c.

A r

-b

DẠNG 2. KHỐI TRỤ

Câu 21. Cho hình trụ có bán kính đường trịn đáy bằng a và đường cao bằng 2a. Mặt
cầu (S) chứa hai đường trịn đáy của hình trụ. Mặt cầu (S) có bán kinh là A. a.

B.

ãyỈ3.

c. ay/5.

D.

a>/2..

Câu 22. Cho hình chữ nhật ÀBCD, AB = a, AD .= b. Quay hình chữ nhật xung quanh

trục AB một góc 360° ta được một hình trụ có diện tích xung quanh băng Sr

Quay hình chữ nhật xung quanh trục AD một góc 360° ta được một

hình trụ có diện tích xung quanh bằng S2. Tỉ số — bằng

; s>2 .

Câu 23. Cho hình chữ nhật ABCD, AB = a, AD = b. Quay hình chữ nhật xung quanh
trục AB một góc 360° ta được một hình trụ có thể tích bằng Yj. Quay hình chữ
nhật xung quanh trục AD một góc 360° ta được một hình trụ có thể

tích bằng V2. Ti số — bằng

B.

Câu 24. Cho hình trụ có hai đường tròn đáy là (O; R) và (O'; R), 00' = h. (P) là mặt
phẳng chứa 00'. Thiết diện tạo bởi hình trụ với mặt phẳng (P) cỏ chu vi là A. h +

2R. B. 2h + 2R.

c. h + 4R.

D. 2h + 4R.

Câu 25. Cho hình lập phưomg ABCDA'B'ƠD' cỏ cạnh bằng a. Thể tích hĩnh trụ ngoại
tiếp hình lập phương ABCDATTƠD'là

A. 7ia3 (dvtt)..

B. 2ĩĩa

3 (đvtt). . c. — ,(đvtt).

D. 4ưa

3 (đvtt).

Câu 26. Cho hình chóp đều SABC có tất cả các cạnh bằng a Hình trụ ngoại tiếp hình
chóp đều SABC có thổ tích là

A. (đvtt). B.

(đvtt). (đvtt). D: ^ (đvtt).

DẠNG 3. KHỐI NĨN

Câu 27. Cho hĩnh nón có diện tích xung quanh bằng 57xa2 và bán kính đường trịn

</div>
(196)<div class='page_container' data-page=196>

158

</div>
(197)<div class='page_container' data-page=197>

Câu 28. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều có cạnh bằng 3 cm.
Khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến đường sinh bằng

A ■ 3>/3

3yfỉ

ỊT

_ "v/3

A.—-—cm. ; B. ——cm. c. V3cm. D. cin.

2 4 2

Câu 29. Cho hình trụ có hai đường trịn đáy là (O; 3a) và (O'; 3a), 00' = 4a. Xét hình
nón có đỉnh 0 và đường ừòn đáy là đường tròn (O'; 3a). Diện tích xung quanh của
hình nón là

A.167ia2(đvdt). B. 87Ta2(đvdt).

c.

15ĩĩa2 (đvdt). D. 30ĩta2 (đvdt).

Câu

30.

Trong không gian cho tia Sx cố định. Điểm M thoả mãn M khác

s

và góc MSx

bằng 60°. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Điểm M thuộc một mặt cầu cố định. B. Điểm M thuộc một mặt nón cổ định,

c.

Điêm M thuộc một mặt trụ cô định. D. Điêm M thuộc một đường ừịn cơ định.

Câu 31. Cho hình nón đỉnh

s

và đáy của hình nón là hình trịn tâm o bán kính R. Biết 
SO = h. Đường sinh của hình nón bằng

A, 2VR2 + h2. B. A

/R

2

+ h

2.

c.

Vh2-R2. 1).2Vh2

-R2.

Câu 32. Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đường trịn đáy. Góc ở
đỉnh của hình nón bằng

A. 150°.

B. 120°.

c.

60°. D. 30°.

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 2cm, AC = 3cm. Quay hĩnh tam giác 
ABC xung quanh trục AB ta được một hình nón cỏ diện tích xung quanh là A.

3WĨ3cm2. B. 3W5cm2.

c. WĨ3cm

2. D. W5cm2.

Câu 34. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 5cm, AC = 6cm. Quay hình tam giác

ABC xung quanh trục AB ta được một khối nỏn có thể tích là A. óOncm3. B.

50jtcm3.

c.

lSOncm3. D. 150ncm3.

Câu 35. Cho tam giác ABC vuông tại A. AB = 3cm, AC = 4cm. Quay hình tam giác

ABC xung quanh trục BC ta được một khối trịn xoay có thể tích là

A

144 3 u 48 3 ^ 144 3 „ 48 3

A. 7ĩcm . B. —7icm .

c.

—— 7icm .

D.

—- 7icm .

4

\ 5

25 * 25 \

Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Khối nón
ngoại tiếp hình chóp đều có thể tích là

A.

—a

(đvtt). B

^5^a3

(đvtt). c.

^Ea3

(đvtt).* D.

^^-a3

(đvtt).

12 12 4 24

Câu 37. Một hình nón cụt có hai đường trịn đáy mà bán kính lần lượt là 2cm và 5cm, 
đường cao băng 4cm. Thê tích của khơi nón cụt tương ứng băng A. 147tcm3.

B.

527rcm3.

c.

52cm3. D. 1567ĩcm3.

Câu 38. Một hình nón cụt có hai đường trịn đáy mà bán kính lần lượt là 4cm và 6cm,
đường cao bằng 3cm. Diện tích xung quanh của hình nón cụt bằng

A. lOVÕTĩcm2.

B.

30>/Ĩ3m:m2.

</div>
(198)<div class='page_container' data-page=198>

160

</div>
(199)<div class='page_container' data-page=199>

đường tròn đáy. Tỉ số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy là đo của
góc SAO là

A. 30°.

60°.

c.

45°. D.

120°. :

sổ

A 320 3

A. ——7icm . B. 416 _

——

_ 3

7icm .

c.

320 _ ---7ĩcm ._ 3
3

n 352 _ 3

D. —

7ĩcm .

3

161

Câu 39. Một hình nón cụt có hai đường trịn đáy mà bán kính lần lượt là 2cm và 4cm,

đường cao bàng ốcm. Diện tích tồn phần của hình nón cụt bằng

A. (ốO + 32^/^Õn)cm2. B. +4\/ĨÕnjcm2.

c.

(60 + 12VTÕ7i)cm2. D. (20 + 12VĨÕrc)cm2.

Câu 40. Cho một hình nón có đường kính đường trịn đáy bằng 8cm, đường cao băng 
3cm. Giao của mặt phẳng chứa trục của hĩnh nón và hình nón đỏ có phân chung

là một tam giác cân. Chu vi của tam giác đó là A. 18cm. B. 14cm.

c.

lổcm.

D. 12cm.

Câu 41. Cho một hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng R, đường sinh bằng /. Tỉ 
số giữa diện tích xung quanh và diện tích đáy của hình nón bằng

A. ' .

B. ị

<•

,

.

D

3.

R : R

ỉ

1

;

Câu 42.

Cho

hình nồn đỉnh

s

và đường ưịn đáy có tâm là

o.

Điểm A thuộc

_2_

Câu 43. Cho tam giác ABC cẩn tại A có BC = lOcm, AB = 6cm. Quay tam giác ABC

xung quanh trục BC ta được một khổi trịn xoay có thể tích là

A.

lOOncm3. B. llOTccm3.

c.

— cm3. D. cm3.

. ■ ■ 3 3 *

Câu 44. Cho tam giác ABC cân tại A có BC = lOcm, AB = ổcm. Quay tam giác ABC 
xung quanh trục AB ta được một khối trịn xoay có thể tích là

. 4216 3D 325__________3 _ 550 3 3

A. —

Ttcm . B. —— Ttcm . c.---Tĩcm . D. 200ncm .

27 2 9

Câu 45. Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB bằng 6cm, đáy lớn CD bàng lOcm,

đường cao bằng 4cm. Qủay hình thang ximg quanh trục là đường trung trực của hai
đáy ta được một khối trịn xoay có thể tích là

A.

Ỉ-Ttcm3. B. —^Ttcm3.

c.

3927Tcm3. D. 19ổTccm3.

3 - 3

</div>
(200)<div class='page_container' data-page=200>

162

</div>

Trích đoạn

PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

Tài liệu ôn tập thi THPT Quốc gia- Môn Toán (Bản Word)

<b>ƠN LUYỆN </b>

<b>TR Ắ C N G H I ỆM</b>

THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA

NĂM

201 s

<b>2</b>

MỤC LỤC

<b>6</b>

<b>LỜI GIỚI THIỆU</b>

<b>về </b>

<b>MỘT SỐ LƯU Ý KHI LÀM BÀI THI TRAC </b>

<b>NGHIỆM TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA</b>

<b>MƠN TỐN</b>

<b>8</b>

Phần một

<b>ÇÂU HỎI TRẮC NGHIỆM THEO CHỦ ĐỀ</b>

[

LỚP

10]

<b>"</b>

<b>CHỦ ĐỀ </b>

<b>1</b>

<b>: TẬP HỢP</b>

<b>c.</b>

B.

c.

D.

c.

<b>CHỦ ĐỀ </b>

<b>2</b>

: H

ÀM

SỐ

VÀ

ĐỒ

THỊ

B.

<b>10</b>

<i><b>Hình 2</b></i>

<i>*</i>

số

f(x)

X

<sub> - 6x</sub>

<sub>8. </sub>

<sub>sau </sub>

<b>c. </b>

<i>yS </i>

<i><sub>"</sub></i>

<b>k-c. </b>

<b>J2 </b>

<b>CHỦ ĐỂ 3: </b>

<b>PHƯƠNG TRÌNH. HỆ PHƯỢNG</b>

<b>TRÌNH</b>

<i>*</i>

<b>c. </b>

<b>12</b>

c.

<b>c.</b>

<b>c.</b>

<b>^ íb</b>

<b><sub>-4ac>0</sub></b>

<b><sub>g Ịb</sub></b>

<b><sub>-4ac>0</sub></b>

<b><sub>£</sub></b>

<b><sub>íb</sub></b>

<b><sub>-4ac>0</sub></b>

<b><sub>p Ịb</sub></b>

<b><sub>-4ac>0</sub></b>

<b>’ }ac > 0</b>

<b>’</b>

<b>’ Ịac > 0</b>

<b>’ (ab > 0 ‘</b>

<b>’ Ịab > 0</b>

<b>14</b>

<i>c. </i>

<i>-</i>

<i>; ị</i>

<i>-ị; 2</i>