Bài tập phương trình lượng giác [11 chuẩn]

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (291.45 KB, 2 trang )

(1)<div class='page_container' data-page=1>

Bài t

Biên so

1. Phương tr

Giải các phương tr

1.1

d)

g

1.2

d)

1.3 a)

d)

g)

1.4 a)

d)

1.5 a)

d)

g)

1.6 Dùng công th

a)

sin 2

1.7*

a)

cos cos cos

Bài tập chương I

Biên soạn: gv Đ

. Phương trình l

i các phương tr

a)

sin 2x=sin

d)

sin(450- ) sin 255= 0

g)

sin 3xổỗ + ư÷=

è ø

a)

sin 3x=sin 2x

d)

sin 2 2 sin 2

2
x

ỉ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

a)

cos 3x=cos

d)

cos(600- ) cos 220= 0

g)

cos 4x=

-a)

cos 6x=cos 4x

d)

cos( ) cos( )

x-p = -x

a)

sin 5x=cos 2x

d)

sin 5x+sin 3x=0

g)

2 2

sin x=cos 2x

Dùng công th

2 1

sin 2

2
x=

* Giải các phương tr

(

)

cos cosx =cos

p chương I – Đại số & Gi

n: gv Đặng Trung Hi

ình lượng giác cơ b

i các phương trình sau:

sin 2 sin

5
x= p

0 0

sin(45 -x) sin 255=
2
sin 3

6 2

x p
ổ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

sin 3x=sin 2x

sin 2 2 sin 2

2
x

ổ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

cos 3 cos

4
x= p

0 0

cos(60 -x) cos 220=
1

2
x=

-cos 6x=cos 4x

cos( ) cos( )

x-p = p -x

sin 5x=cos 2x

sin 5x+sin 3x=0

2 2

sin x=cos 2x

Dùng công thức hạ bậ

b)

cos 3

i các phương trình sau

cos cos cos

x =

& Giải tích 11 cơ b

ng Trung Hiếu – www.gvhieu.com

ng giác cơ bản

ình sau:

b)

sin 2 sin

0 0

sin(45 ) sin 255

e)

sin 5
2

6 2

h)

sin

b)

sin 2 sin

sin 2 2 sin 2

e)

sin 3 sin

b)

cos(3 1) cos

0 0

cos(60 ) cos 220

e)

cos 6

h)

cos

b)

cos(2 30 ) cos

cos(x- ) cos(= p -x)

e)

cos 3 cos( )

b)

sin cos 2

sin 5 sin 3 0

e)

sin 7 cos 0

h)

sin 5 cos 2 0

ậc để giải các phương tr

2 3

cos 3
4
x=

ình sau:

b)

2 cos(3sin ) 3
i tích 11 cơ bản –

www.gvhieu.com

n

sin 2 sin

3 9

x p p

ỉ + ư= ổ- ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

1
sin 5

2
x=

1
sin

3x = - 2

sin 2 sin

x p x

ổ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

sin 3 sin

6
x= ổỗp -xửữ

ố ứ

cos(3x- =1) cos
1
cos 6

2
x=

1
cos

2x = - 2

cos(2x+30 ) cos= x
cos 3x=cos(x+ )

sin cos 2

3 3

x p x p

ổ + ử= ổ + ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ø è ø

sin 7x+cosx=0
3

sin 5 cos 2 0

4 3

x p x p

ổ - ử+ ổ + ử=

ỗ ữ ỗ ữ

ố ø è ø

i các phương tr

c)

cos 2

2 cos(3sin )x 3

– Dành cho HS t

www.gvhieu.com – 0939.239.628

sin 2 sin

3 9

p p

ổ + ử= ổ- ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

1
2
1

sin 2 sin

x p x

ổ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

sin 3 sin

6
x= ổỗp -xửữ

ố ứ

cos(3 1) cos

6
p
- =

1
2

cos(2x+30 ) cos= x

cos 3 cos( )

3
x= x+p

sin cos 2

3 3

x p x p

æ + ử= ổ + ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ø

sin 7x+cosx=0
3

sin 5 cos 2 0

4 3

x p x p

æ - ử+ ổ + ử=

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

i cỏc phng trỡnh:

cos 2

6 2

x p

ổ + ử=

ỗ ÷

è ø

2 cos(3sin )x = 3

Dành cho HS tự rèn luy

0939.239.628

3 9

p p

æ + ử= ổ- ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

x x

3 3

x p x p

ổ + ử= ổ + ử

ỗ ữ ỗ ữ

ố ứ ố ứ

sin 5 cos 2 0

4 3

x p x p

ổ - ử+ ổ + ử=

ỗ ữ ç ÷

è ø è ø

6 2

p

ỉ + ư=

ç ÷

è ø

rèn luyện thêm

c)

sin 1 sin 5

2
x

ổ - =ử

ỗ ữ

ố ứ

f)

sin xổỗ + ửữ=

ố ứ

i)

sin 3x=

c)

sin(x-1 )= -sin 2x

f)

sin(2x-60 ) sin(= x+30 )

c)

cos cos 5

2
x =

f)

cos(x+ )=

i)

cos 2x=

c)

cos 2x= -cosx

f)

cos(2x-60 ) cos(= x+30 )

c)

sin 4x-cos 2x=0

f)

cos 3
sin

x
x =

sin 5 cos 2 0

i)

cos 2x+cos 3x+ =0

d)

sin 2

c)

sin( cos ) cos( sin )p p
n thêm

sin 1 sin 5

2
x

ổ - =ử

ỗ ữ

ố ứ

3 2

x p
ổ + ử=

ỗ ÷

è ø

3
sin 3

4
x=

sin(x-1 )= -sin 2x

0 0

sin(2x-60 ) sin(= x+30 )

cos cos 5

2
x =

cos( )

3 2

x+p =
2
cos 2

9
x=

cos 2x= -cosx

0 0

cos(2x-60 ) cos(= x+30 )

sin 4x-cos 2x=0
cos 3

1
x
x =

cos 2 cos 3 0

4
x+ ổỗ x+p ửữ=

ố ứ

sin 2

3 4

x p

ổ - ử=

ỗ ữ

ố ứ

sin( cos ) cos( sin )p x = p x
 9|2012

1

sin 1 sin 5

3 2

sin(x 1 ) sin 2x

0 0

sin(2x-60 ) sin(= x+30 )

3 2

x x

0 0

cos(2x-60 ) cos(= x+30 )

sin 4 -cos 2 =0

cos 2 cos 3 0

4
x+ ổỗ x+p ửữ=

ố ứ

3 4

p

ổ - ử=

ỗ ữ

ố ứ

sin( cos ) cos( sin )p x p x
9|2012

sin(2 60 ) sin( 30 )

cos(2 60 ) cos( 30 )

</div>
(2)<div class='page_container' data-page=2>

Bài t

Biên so

1.8

d)

1.9 a)

2. Phương tr

Giải các phương tr

2.1 a)

d)

2.2 a)

d)

g)

2.3 a)

d)

g)

3. Phương tr

Giải

3.1 a)

d)

3.2 a)

3.3 Áp d

a)

c)

Bi tp chng I

Biờn son: gv

a)

tanổỗx+p ửữ= 3

ố ứ

d)

cot 3

3
x p

ổ - ử=

-ỗ ữ

ố ứ

a)

tan(3x+ +2) cot 2x=0

2. Phương trình b

i các phương tr

a)

2 cos(2x ) 1 0

d)

2sin 3
cos

x
x

-a)

6 cos2x-5cosx- =4 0

d)

4sin x-12sinx+ =5 0

g)

5 tan 22 x 6 tan 2x 11 0

a)

3 2

sin x+3sin x+2sinx=0

d)

2 2

sin 2x-2cos x+ =0

g)

3 tan3x-tan2x-tanx=1

3. Phương trình b

i các phương tr

a)

3 sinx-cosx=2

d) 3sin x + cos x =1

a)

2sin2 x+ 3 sin 2x=3

Áp dụng công th

a)

2 3 cos2 2sin cos 3 2

c)

( 3 1)sin 2+ - 3 sin 4 + 3 cos 2 =(cos -sin )
p chương I – Đại số & Gi

n: gv Đặng Trung Hi

tan 3

4
x p

ổ + ử=

ỗ ữ

ố ứ

cot 3

3
x p

ổ - ử=

-ỗ ữ

ố ứ

tan(3x+ +2) cot 2x=0

ỡnh bc nh

i cỏc phương trình sau:

2 cos(2 ) 1 0

6
x+p - =

2sin 3

0
cos

x
x

- =

6 cos x-5cosx- =4 0
4sin x-12sinx+ =5 0
5 tan 2x-6 tan 2x+11 0=

3 2

sin x+3sin x+2sinx=0

2 2 3

sin 2 2 cos 0

x- x+ =

3 2

3 tan x-tan x-tanx=1

ình bậc nhấ

các phương trình sau:

3 sinx-cosx=2

3sin x + cos x =1

2sin x+ 3 sin 2x=3

ng công thức hạ

2 3 cos x+2sin cosx x= 3 2+

2 2 4 4 2

( 3 1)sin 2+ x- 3 sin 4x+ 3 cos 2x=(cos x-sin x)
& Giải tích 11 cơ b

ng Trung Hiếu – www.gvhieu.com

tan 3

b)

tan(5 40 )

e)

cot(4 30 ) 1

tan(3x+ +2) cot 2x=0

b)

tan 5 .tan 4 1

ất, bậc hai đ

ình sau:

2 cos(2 + ) 1 0- =

b)

2 3 sin 2 3 0

e)

3 tan( 60 ) 3 0

6 cos -5cos - =4 0

b)14 cos

5cos 1 0

4sin x-12sinx+ =5 0

e)

8sin 6sin 1 0

5 tan 2x-6 tan 2x+11 0=

h)

- + + =

sin x+3sin x+2sinx=0

b)

cos 2 9cos 5 0
3

sin 2 2 cos 0

x- x+ =

e)

sin 2 4 tan

3 tan x-tan x-tanx=1

h)

cot cot 3cot 3

ất đối với sinx và cosx

ình sau:

3 sin -cos =2

b)

sin 9 3 cos 9 1

e)

5sin 12cos 12

2sin x+ 3 sin 2x=3

b)

sin 4 sin6 3(cos6 cos4 )

ạ bậc và nhân đôi đ

2 3 cos x+2sin cosx x= 3 2+

2 2 4 4 2

( 3 1)sin 2+ x- 3 sin 4x+ 3 cos 2x=(cos x-sin x)
i tích 11 cơ bản –

www.gvhieu.com

tan(5x+40 )=

cot(4x-30 ) 1=

tan 5 .tan 4x x 1

c hai đối với m

2 3 sin 2x- =3 0

3 tan(x+60 )+ 3 0=

14 cos x-5cosx+ =1 0

8sin x-6sinx+ =1 0

6 cot x 5cotx 1 0

- + + =

cos 2x+9cosx+ =5 0
sin 2x+4 tanx=

3 2

cot x+cot x-3cotx=3

i sinx và cosx

sin 9x- 3 cos 9x=1
5sinx-12cosx=12

sin 4x-sin6x= 3(cos6x+cos4 )x

c và nhân đôi để

2 3 cos +2sin cos = 3 2+

2 2 4 4 2

( 3 1)sin 2+ x- 3 sin 4x+ 3 cos 2x=(cos x-sin x)
– Dành cho HS t

www.gvhieu.com – 0939.239.628

0 1

tan(5 40 )
3

+ =

cot(4 -30 ) 1=

tan 5 .tan 4x x=1

i một hàm lư

2 3 sin 2x- =3 0

3 tan( +60 )+ 3 0=

14 cos x-5cosx+ =1 0
8sin x-6sinx+ =1 0

6 cot x 5cotx 1 0

- + + =

cos 2x+9cosx+ =5 0

9 3

sin 2 4 tan

2
x+ x=

3 2

cot x+cot x-3cotx=3

sinx và cosx :

asinx bcosx c+ =

sin 9x- 3 cos 9x=1
5sinx-12cosx=12

sin 4x-sin6x= 3(cos6x+cos4 )x

giải các phương tr

2 2 4 4 2

( 3 1)sin 2+ x- 3 sin 4x+ 3 cos 2x=(cos x-sin x)

Dành cho HS tự rèn luy

0939.239.628

t hàm lượng giác

3 tan( +60 )+ 3 0=

f)

14 cos -5cos + =1 0
8sin -6sin + =1 0

6 cot 5cot 1 0

- + + =

cos 2 +9cos + =5 0

c)

9 3

f)

cot x+cot x-3cotx=3

asinx bcosx c+ =

sin 9 - 3 cos 9 =1

5sin 12cos 12

f)

sin 4x-sin6x= 3(cos6x+cos4 )x

i các phương trình sau:

b)

4sin 3 3 sin 2 2cos 4

2 2 4 4 2

( 3 1)sin 2x 3 sin 4x 3 cos 2x (cos x sin x)

rèn luyện thêm

c)

tan(3x-2) 5=

f)

cot(2x+ = -1) 2

c)

tan(x-20 ) cot( 2+ - +x 15 ) 0=

c)

3 cos(3 30 ) 1 0

f)

2 cot 2ổỗ ửữ 6 0

ố ø

c)

-6 cos2 +cos + =7 0

f)

6sin x+2 cosx+ =5 0

i)

2 tan 32 x 3 tan 3x 3 0

c)

4 2

tan x-4 tan x+ =3 0

f)

2cos 6x+tan 3x=

i)

sin3x=sinx+cosx

asinx bcosx c+ =

c)

cos 2x- 3 sin 2x=1

f)

sin 2 3sin( 2 ) 1

2
p

ổ + ử+ - =

ỗ ữ

ố ứ

sin 4 sin6 3(cos6 cos4 )

c)

cos7x-sin5x= 3(cos5x-sin7 )x

ình sau:

2 2

4sin x+3 3 sin 2x-2cos x=4
n thêm

tan(3x-2) 5=

cot(2x+ = -1) 2

0 0

tan(x-20 ) cot( 2+ - +x 15 ) 0=

3 cos(3x-30 ) 1 0- =

2 cot 2 6 0

6
x p

ổ - ử+ =

ỗ ữ

ố ứ

6 cos x cosx 7 0

- + + =

6sin x+2 cosx+ =5 0
2 tan 3x- 3 tan 3x- =3 0

4 2

tan x-4 tan x+ =3 0
4
2 cos 6 tan 3

5
x+ x=
sin x=sinx+cosx

cos 2x- 3 sin 2x=1

sin 2 3sin( 2 ) 1

2 x x

p p

ổ + ử+ - =

ỗ ữ

ố ứ

cos7x-sin5x= 3(cos5x-sin7 )x

2 2

4sin x+3 3 sin 2x-2cos x=4
 9|2012

2

cot(2 1) 2

0 0

tan(x-20 ) cot( 2+ - +x 15 ) 0=

3 cos(3 -30 ) 1 0- =

2 cot 2 - + 6 0=

6 cos x cosx 7 0

- + + =

6sin x+2 cosx+ =5 0
2 tan 3x- 3 tan 3x- =3 0

tan -4 tan + =3 0
4
5

+ =

sin x sinx cosx

cos 2x- 3 sin 2x=1

sin +2x + 3sin(p-2 ) 1x =

cos7x-sin5x= 3(cos5x-sin7 )x

2 2

4sin x+3 3 sin 2x-2cos x=4
9|2012

tan( -20 ) cot( 2+ - +15 ) 0=

sin 2 3sin( 2 ) 1

cos7x sin5x 3(cos5x sin7 )x

</div>

Bài tập phương trình lượng giác [11 chuẩn]

<b>1. Phương tr</b>

<i>Giải các phương tr</i>

<b>1.1 </b>

<i>d)</i>

g

<b>1.2 </b>

<i>d)</i>

<i><b>1.3 a)</b></i>

<i>d)</i>

<i>g)</i>

<i><b>1.4 a)</b></i>

<i>d)</i>

<i><b>1.5 a)</b></i>

<i>d)</i>

<i>g)</i>

<i><b>1.6 Dùng công th</b></i>

<i> a)</i>

<b>1.7* </b>

<i> a)</i>

<b>. Phương trình l</b>

<i>i các phương tr</i>

<i> a)</i>

<i>d)</i>

<i>g) </i>

<i> a)</i>

<i>d)</i>

<i>a)</i>

<i>d)</i>

<i>g)</i>

<i>-a)</i>

<i>d)</i>

<i>a)</i>

<i>d)</i>

<i>g)</i>

<i>Dùng công th</i>

<i><b>* Giải các phương tr</b></i>

(

)

<b>ình lượng giác cơ b</b>

<i>i các phương trình sau:</i>

<i>Dùng công thức hạ bậ</i>

<i>b)</i>

<i>i các phương trình sau</i>

<b>ng giác cơ bản</b>

<i><b>ình sau: </b></i>

<i>b)</i>

<i>e) </i>

<i>h)</i>

<i>b)</i>

<i> e)</i>

<i>b)</i>

<i>e)</i>

<i>h)</i>

<i>b)</i>

<i> e)</i>

<i>b)</i>

<i>e)</i>

<i>h)</i>

<i>ậc để giải các phương tr</i>

<i><b>ình sau: </b></i>

<i>b)</i>

<b>n </b>

<i>i các phương tr</i>

<i>c)</i>

<i><b>i cỏc phng trỡnh: </b></i>

<i>c)</i>

<i>f) </i>

<i>i)</i>

<i>c)</i>

<i>f)</i>

<i>c)</i>

<i>f)</i>

<i>i)</i>

<i>c)</i>

<i>f)</i>

<i>c)</i>

<i>f)</i>

<i>i)</i>

<i>d)</i>