Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 4 xác định thiết diện mức độ 2 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (518.25 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 21:</b> <b>[1H2-1.4-2] </b> <b> (THPT Bình Xuyên-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018)</b> Cho tứ diện . Gọi
là một điểm bất kì nằm trên đoạn (khác và ). Mặt phẳng qua và song song
với các đường thẳng , . Thiết diện của với tứ diện đã cho là hình gì?
<b>A. Hình vng.</b> <b>B. Hình bình hành.</b>
<b>C. Hình chữ nhật.</b> <b>D. Hình thang.</b>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B. </b>
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
.
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
.
Trong mặt phẳng , kẻ song song và thuộc cạnh
.
Và . Do đó thiết diện của với tứ diện đã cho là tứ giác .
Theo cách dựng thiết diện, ta có và suy ra là hình bình hành.
<b>Câu 38:</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Bình Xun-Vĩnh Phúc-năm 2017-2018) Cho hình chóp </b> có
đáy là hình thoi cạnh , , . Gọi , lần lượt là trung điểm
của các cạnh và , là điểm thuộc cạnh sao cho . Tính diện tích thiết diện
của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
Do . Vậy cắt mặt phẳng theo giao tuyến đi qua ,
song song và cắt tại điểm . Thiết diện của khối chóp cắt bởi mặt phẳng
chính là hình thang .
Do nên . Từ đó suy ra là hình thang cân.
Trong tam giác , ta có
.
Trong tam giác, , ta có
.
Từ kẻ , từ kẻ . Dễ thấy, tứ giác là hình chữ nhật và từ đó
suy ra .
Xét tam giác vuông , ta có .
Ta có .
<b>Câu 39:</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Đồng Đậu-Vĩnh Phúc-lần 1-năm 2017-2018) Cho tứ diện đều ABCD</b>
<b>cạnh a, gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (GCD) được thiết diện có</b>
diện tích là:
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Lời giải</b>
<b> Chọn D</b>
Gọi là trung điểm của . Khi đó thiết diện cắt bởi là tam giác . Ta có
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Gọi N là trung điểm CD, tính được Vậy
<b>Câu 29.</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Chuyên Hùng Vương-Bình Phước-lần 2-năm 2017-2018)</b> Cho hình
chóp tứ giác và một mặt phẳng thay đổi. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt
phẳng là một đa giác có số cạnh nhiều nhất có thể là:
<b>A. </b> cạnh. <b>B. </b> cạnh. <b>C. </b> cạnh. <b>D. </b> cạnh.
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Hình trên là một minh họa cho trường hợp mặt phẳng cắt hình chóp tứ giác theo thiết diện
là một ngũ giác.
<b>Câu 39.</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm 2017-2018)</b> Cho hình
lăng trụ . Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn
nhất của thiết diện thu được là?
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
Qua cách dựng trực tiếp, ta thấy số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là .
<b>Câu 36:</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Kinh Môn 2-Hải Dương năm 2017-2018)</b>Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. là trung điểm của , thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
<b>A. </b> .
<b>B. Hình thang </b> ( là trung điểm của ).
<b>C. Hình thang </b> ( là trung điểm của ).
<b>D. Tứ giác </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có <b>; </b>
Tìm .
Ta có:
Xét : Gọi , mà ,
Vậy thiết diện cần tìm là hình thang .
<b>Câu 2:</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Hoàng Hoa Thám-Hưng Yên-lần 1 năm 2017-2018) Cho tứ diện </b>
có , lần lượt là trung điểm của , và là một điểm thuộc cạnh ( không là
trung điểm của ). Thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng là
<b>A. </b>Tứ giác. <b>B. </b>Ngũ giác. <b>C. </b>Lục giác. <b>D. </b>Tam giác.
<b>Lời giải</b>
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Gọi . Gọi . Suy ra: và .
Vậy thiết diện của tứ diện bị cắt bởi mặt phẳng là tứ giác .
<b>Câu 31:</b> <b>[1H2-1.4-2] (Sở GD&ĐT Bình Phước) </b>Cho hình chóp đáy là hình
chữ nhật tâm . Gọi là trung điểm của . Mặt phẳng qua và
song song với và . Thiết diện của hình chóp và là
hình gì?
<b>A.</b><sub> hình tam giác.</sub> <b>B. hình bình hành.C.</b><sub> hình chữ nhật.</sub> <b>D.</b><sub> hình ngũ giác.</sub>
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
<b>Câu 36:</b> <b>[1H2-1.4-2] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) </b>Cho hình chóp
có đáy là hình bình hành. là trung điểm của , thiết diện
của hình chóp cắt bởi mặt phẳng là:
<b>A. </b> .
<b>B. Hình thang </b> ( là trung điểm của ).
<b>C. Hình thang </b> ( là trung điểm của ).
<b>D. Tứ giác </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn B.</b>
Ta có ;
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
Ta có:
Xét : Gọi , mà ,
</div>
<!--links-->
