Bài tập có đáp án chi tiết về dạng 4 dựng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước thiết diện mức độ 4 | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (973.88 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span><div class='page_container' data-page=1>
<b>Câu 49.</b> <b>[1H3-4.4-4] (THPT Đức THọ-Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018)</b>Cho hình chóp có đáy
là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vng góc với đáy, . Gọi
là trung điểm của . Tính cơtang góc giữa hai mặt phẳng và .
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A. </b>
Kẻ và .
Vì tam giác vuông cân tại và cùng với nên suy ra
và . Do đó .
Từ và suy ra .
Từ và ta có . Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và
bằng hoặc bù với góc .
Ta có:
.
.
Từ ta có nên , do đó .
</div>
<span class='text_page_counter'>(2)</span><div class='page_container' data-page=2>
;
;
Nên .
Trong tam giác ta có:
.
Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng và là với .
Bởi vậy: .
<b>Câu 50: [1H3-4.4-4] (SGD Hà Tĩnh – Lần 2 năm 2017 – 2018) </b>Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác vuông tại , , , . Hình chiếu của lên
mặt phẳng là trung điểm cạnh , là trung điểm cạnh . Cosin của góc tạo bởi
mặt phẳng và mặt phẳng bằng
<b>A. </b> <b>B. </b> <b>C. </b> <b>D. </b>
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn D.</b>
Gọi là trung điểm .
Ta có:
</div>
<span class='text_page_counter'>(3)</span><div class='page_container' data-page=3>
Chọn hệ trục tọa độ có trùng với như hình vẽ
Với , , là trung điểm
Do ;
; nên vectơ pháp tuyến là
; nên vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng .
= .
<b>---HẾT---Câu 50:</b> <b>[1H3-4.4-4] (SỞ GD-ĐT NINH BÌNH -2018) </b>Cho
hình lăng trụ tam giác đều có và . Gọi và
lần lượt là trung điểm của và . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt
phẳng và .
<b>A.</b> . <b>B.</b> . <b>C.</b> . <b>D.</b> .
<b>Lời giải</b>
<b>Chọn A.</b>
Chọn hệ trục tọa độ sao cho . Ta có
, , , , .
</div>
<span class='text_page_counter'>(4)</span><div class='page_container' data-page=4>
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.
Vậy
.<b>Câu 46:</b>
<b>[1H3-4.4-4] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 01 - 2018) </b>Cho hình
lập phương có cạnh bằng . Gọi lần
lượt là trung điểm các cạnh và (tham khảo hình vẽ
bên dưới). Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và
bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> .
<b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Hướng dẫn giải</b>
<b>Chọn D</b>
Chọn hệ trục như sau:
có VTPT ; có VTPT
Gọi
</div>
<span class='text_page_counter'>(5)</span><div class='page_container' data-page=5>
Gọi
<b>Câu 47:</b> <b>[1H3-4.4-4] (Đề Thử Nghiệm - Mã đề 05 - 2018) </b>Cho hình lập phương có
cạnh bằng . Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo , khi diện
tích thiết diện đạt giá trị nhỏ nhất, cosin góc tạo bởi và mặt phẳng bằng
<b>A. </b> . <b>B. </b> . <b>C. </b> . <b>D. </b> .
<b>Bài làm</b>
<b>Chọn C.</b>
<b>TH1: Chọn hệ trục </b> như hình vẽ.
Mặt phẳng cắt hình lập phương theo thiết diện là hình bình hành .
</div>
<span class='text_page_counter'>(6)</span><div class='page_container' data-page=6>
.
Ta có . Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy khi .
Chiếu hình bình hành xng mặt phẳng được hình bình hành .
.
Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng .
Ta có .
<b>TH2: Chọn hệ trục </b> như hình vẽ.
Giả sử .
.
khi .
Gọi là góc tạo bởi và mặt phẳng .
</div>
<!--links-->
